Expo uni 4 (8)

ADMINISTRACIÓN DE
INVENTARIOS.

4.1 DEFINICION Y TIPOS DE
INVENTARIOS.
Administración de operaciones, producción y cadena de suministros
13ra edición. Pg.558.

Definición.
El inventario es una cantidad de bienes bajo el control de una
empresa, guardados durante un tiempo para satisfacer una demanda
futura.
El término inventario de manufactura se refiere a las piezas que
contribuyen o se vuelven parte de la producción de una empresa. El
inventario de manufactura casi siempre se clasifica como materias
primas, productos terminados, partes componentes, suministros y
trabajo en proceso.
3

En los servicios, el término inventario por lo regular se refiere a los
bienes tangibles por vender y los suministros necesarios para
administrar el servicio.
El propósito básico del análisis del inventario en la manufactura y los
servicios es especificar 1) cuándo es necesario pedir más piezas y 2) las
cantidades de los pedidos. Muchas empresas suelen establecer
relaciones de plazos mayores con los proveedores para cubrir sus
necesidades quizá de todo un año. Esto cambia las cuestiones de
“cuándo” y “cuántos pedir” por “cuándo” y “cuántos entregar”.
4

inventario.
El inventario es un "amortiguador" entre dos procesos: el
abastecimiento y la demanda. El proceso de abastecimiento contribuye
con bienes al inventario, mientras que la demanda consume al mismo
inventario. El inventario es necesario debido a las diferencias en las
tasas y los tiempos entre el abastecimiento y el consumo, y esta
diferencia se puede atribuir tanto a factores internos como a externos.
5

Los factores endógenos son cuestiones de política de la
empresa, pero los exógenos son incontrolables. Entre los factores
internos están las economías de escala, el suavizamiento de la
operación y el servicio al cliente. Dentro de los factores exógenos
el más importante es la incertidumbre.

TIPOS DE INVENTARIO.
Para el sector manufacturero el inventario se puede
clasificar en:
a) Inventario de materias primas.
b) Inventario de productos en proceso.
c) Inventario de productos terminados.
7

a) Materias primas. La materia prima o materia bruta es un término
relativo que se aplica al material o bienes adquiridos para ser
procesados.
Componentes. Estos materiales son partes y subensambles que se
encuentran ya elaborados fuera o dentro de la misma fábrica y listos
para incorporarse o ensamblarse al producto que se está elaborando.
8

Suministros e implementos. Artículos de costo indirecto que
se consumen en las operaciones de la fábrica, tales como: aceites,
combustibles, lubricantes, artículos de limpieza, artículos de oficina,
brocas, guantes, entre otros.
Refacciones y partes. Productos adquiridos para el
mantenimiento y conservación de maquinaria y equipos.
9

b. Productos en proceso. Son aquellos materiales que están en
proceso de transformación o ensamble antes de convertirse en
productos terminados.
c. Productos terminados. Son los productos finales de la
producción de una empresa.
10

DE ACUERDO A SU FUNCIÓN
Se Pueden Clasificar En:
a) Inventario de fluctuación (de la demanda y de la oferta).
b) Inventario de anticipación.
c) Inventario de tamaño de lote.
d) Inventario de transportación.
e) Inventario de protección.

a) Inventarios de fluctuación. Estos son inventarios que se llevan
porque la cantidad y ritmo de las ventas y de producción no
pueden predecirse con exactitud.
b) Inventarios de anticipación. Estos son inventarios hechos con
anticipación a las épocas de mayor venta, a programas de
promoción comercial o a un período de cierre de la planta.
12

c) Inventarios de tamaño de lote. Con frecuencia es imposible o impráctico
fabricar o comprar artículos en las mismas cuotas que se venderán. Por lo
tanto, los artículos se consiguen en cantidades mayores a las que se
necesitan en el momento; el inventario resultante es el inventario de
tamaño de lote.
d) Inventarios de transportación. Estos existen porque el material debe
moverse de un lugar a otro. El inventario depositado en un camión y que se
va a entregar a un almacén, puede estar en camino varios días. Mientras el
inventario se encuentra en camino, no puede tener una función útil para las
plantas o los clientes; existe exclusivamente por el tiempo de transporte.
13

e) Inventario de protección (o especulativo). Las compañías
que utilizan grandes cantidades de materiales que se
caracterizan por fluctuar en sus precios pueden obtener ahorros
significativos comprando grandes cantidades llamadas
inventarios de protección, cuando los precios están bajos. La
adquisición de cantidades extra a un precio reducido también
reducirá los costos de los materiales de los artículos para un
aumento de precio más tarde.
14

4.2 Ventajas y desventajas de
los inventarios.
15

VENTAJAS.
a) Mejoran las actividades de producción, las relaciones de trabajo y
estabilizar el empleo.
b) Proporcionan un medio de obtener y manejar materiales en lotes de
tamaño económico y obtener descuentos por cantidad.
c) Atienden oportunamente al cliente cuando requiere el producto (con
demandas variables inmediatas o estacionales).
16

d) Previenen escasez y protegen de los errores de los proveedores.
e) Permiten obtener ganancias adicionales cuando hay alzas de precios.
f) Facilitan desfasar (separar) las etapas sucesivas en operaciones para
que las fallas no detengan el sistema.
g) Facilitan la producción de diferentes productos en las mismas
instalaciones.
h) Proporcionan un medio para eliminar los riesgos de incertidumbre sobre
los precios futuros y las entregas, tales como huelgas, incrementos de
precio e inflación.
17

ESVENTAJAS:
a) El costo por mantenimiento de inventario.
b) Costo de capital.
c) Costos de almacenamiento y manejo.
d) Impuestos, seguros y mermas.
18

4.3 ADMINISTRACIÓN DE los
INVENTARIOS.
19

La administración de inventarios es una de las funciones más
importantes de la Administración de Operaciones, porque los inventarios
requieren de gran cantidad de recursos de capital y porque afecta la
entrega de productos al cliente.
La política de inventarios no puede ser independiente de los
programas de producción, pues se debe ajustar a éstos, para producir a
un costo mínimo de operación.
20

Cuando se elaboran programas básicos de producción, se tiene
secuencia de los niveles planeados de elaboración y balances de
inventarios que se basan en pronósticos de ventas, pero en este tipo de
programas se debe tener en cuenta que si los planes reales sobrepasan
los presupuestados, se podrá correr el riesgo de quedarse sin
existencias, y si se presenta el caso contrario, el riesgo que se correrá
sería el costo de almacenamiento. Por lo tanto el volumen de inventarios
depende principalmente de los costos que esto implica.
21

La Administración de Inventarios es un área básica en cualquier
empresa manufacturera y de servicios o comercial.
Una correcta Administración de los inventarios reduce la cantidad
de circulante necesario para hacer frente al día a día, reduce las
necesidades de espacio para el normal funcionamiento de la empresa,
y adecua los flujos de materiales a las necesidades de las empresas.
22

Por lo general, los inventarios deberán tener una cantidad ideal en
existencia, ya que de no ser así habría anomalías y desacuerdo con las
necesidades de producción, por lo que es indispensable fijar las
cantidades máximas y mínimas de existencias, las cuales estarán en
continua revisión para encontrarse actualizadas.
La administración del sistema de inventarios consiste en establecer,
disponer y mantener las cantidades más ventajosas de materias
primas, materiales y productos, empleando para tal fin las técnicas y
procedimientos más convenientes a las necesidades de una empresa.
23

4.3.1 Tipos de costos.
24
Administración de operaciones. Producción y cadena de
suministros. Pg. 549.

Al tomar cualquier decisión que afecte el tamaño del inventario,
es necesario considerar los costos siguientes:
1. Costos de mantenimiento (o transporte). Esta amplia categoría
abarca los costos de las instalaciones de almacenamiento, manejo,
seguros, desperdicios, daños, obsolescencia, depreciación,
impuestos y el costo de oportunidad del capital. Como es obvio, los
costos de mantenimiento suelen favorecer los niveles bajos de
inventario y la reposición frecuente.
25

2. Costos de preparación (o cambio de producción). La fabricación
de cada producto comprende la obtención del material necesario, el
arreglo de las configuraciones específicas en el equipo, el llenado del
papeleo requerido, el cobro apropiado del tiempo y el material, y la
salida de las existencias anteriores.
26

3. Costos de pedidos. Estos costos se refieren a los costos
administrativos y de oficina por preparar la orden de compra o
producción. Los costos de pedidos incluyen todos los detalles, como el
conteo de piezas y el cálculo de las cantidades a pedir. Los costos
asociados con el mantenimiento del sistema necesario para rastrear
los pedidos también se cuentan en esta categoría.
27

4. Costos de faltantes. Cuando las existencias de una pieza se
agotan, el pedido debe esperar hasta que las existencias se vuelvan
a surtir o bien es necesario cancelarlo. Se establecen soluciones de
compromiso entre manejar existencias para cubrir la demanda y
cubrir los costos que resultan por faltantes.
28

4.3.2 clasificación abc.
29
Administración de operaciones. Conceptos y casos
contemporáneos, Quinta edición. Pg. 376 – 377.

Por lo general, en los inventarios un número pequeño de
artículos dan cuenta de la mayor parte del valor de los inventarios
como lo mide el consumo en dinero (demanda multiplicada por el
costo); por lo tanto, es posible administrar este número reducido de
artículos de manera intensiva y controlar gran parte del valor del
inventario.
Por lo común, los artículos se dividen en tres clases en la
administración del inventario: A, B y C.
30

La clase A casi siempre contiene el 20% de los artículos y el 80% del
consumo del dinero. Por lo tanto representa la parte mas pequeña y mas
significativa. En la clase intermedia B, se encuentra el 30% de los artículos
y 15% del consumo del dinero.
En e otro extremo la clase C contiene el 50% de los artículos y solo el
5% del consumo del dinero. Estos artículos contribuyen muy poco al valor
de dinero del inventario. Esta clasificación del inventario se denomina
análisis ABC o regla del 80-20.
31

La mayor parte del consumo en dinero del inventario (80%) puede
controlarse vigilando muy de cerca los artículos de la clase A (20%),
para estos artículos, podría usarse un sistema minucioso de control
que incluyera una revisión continua de los niveles de inventario de
seguridad y una estrecha atención hacia la exactitud de los registros.
Por otra parte, para los artículos de la clase C, se podría hacer un
control menos detallado. Se podría usar un sistema de revisión
periódica. Los artículos de la clase B requieren un nivel intermedio de
atención y de control administrativo.
32

EJERCICIO 1 :
DAT INC. Produce audiocintas digitales que se utiliza en la división de audio
para consumidores. DAT carece de personal suficiente en su sección de suministro
para el inventario para controlar de cerca cada artículo almacenado, así que le ha
solicitado usted que determine su clasificación ABC. Si la siguiente es una muestra
tomada de los registros del inventario.
Artículo
Demanda
mensual
Precio
unitario ($)
1 700 $6.00
2 200 $4.00
3 2000 $12.00
4 1100 $20.00
5 4000 $21.00
6 100 $10.00
7 3000 $2.00
8 2500 $1.00
9 500 $10.00
10 1000 $2.00
33

Solución.
34
No. De
articulo.
Demanda
mensual
Precio
unitario.
Utilización
anual del
articulo en
dinero.
Porcentaje de
participación
del articulo.
Porcentaje de
participación
del articulo en
dinero.
1 700 $6.00 50,400 10 2.77
2 200 $4.00 9,600 10 0.53
3 2000 $12.00 288,000 10 15.84
4 1100 $20.00 264,000 10 14.52
5 4000 $21.00 1,008,000 10 55.45
6 100 $10.00 12,000 10 0.66
7 3000 $2.00 72,000 10 3.96
8 2500 $1.00 30,000 10 1.65
9 500 $10.00 60,000 10 3.30
10 1000 $2.00 24,000 10 1.32
Total 1,818,000 100.00

35
No. De artículo. Utilización anual
del articulo en
dinero.
Porcentaje de
participación del
articulo.
Porcentaje de
participación del
articulo en dinero.
Porcentaje
acumulado de
participación del
articulo en dinero.
Clasificación.
ABC.
5 1,008,000 10 55.45 55.45 A
3 288,000 10 15.84 71.29 B
4 264,000 10 14.52 85.81 B
7 72,000 10 3.96 89.77 C
9 60,000 10 3.30 93.07 C
1 50,400 10 2.77 95.84 C
8 30,000 10 1.65 97.49 C
10 24,000 10 1.32 98.81 C
6 12,000 10 0.66 99.47 C
2 9,600 10 0.53 100.00 C
Total 1,818,000 100.00

36
Agrupación ABC de los artículos del inventario.
Clasificación. No. De articulo. Utilización anual en
dinero.
Porcentaje del total.
A 5 1,008,000 55.45
B 3, 4 552,000 30.36
C 7, 9, 1, 8, 10, 6, 2 258,000 14.19

Los artículos de inventario clasificados como A representan un 10 %
del porcentaje del artículo, pero la mayor porción de 55.45% del
porcentaje del valor.
Los clasificados como B representan un porcentaje de 20 % del
porcentaje del artículo y el 30.36 % del valor de porcentaje.
La clasificación C cubre el 70 % de los porcentajes del artículo del
inventario. Pero todo esto representa el 14.19 % de porcentaje del valor.
El artículo con mayor porcentaje de valor es el clasificado del tipo A.
39

4.4 Modelos de inventario
determinísticos.
40

El ambiente de demanda se puede clasificar en dos grandes categorías.
Determinístico o estocástico e independiente o dependiente.
Determinístico significa que se conoce con certidumbre la demanda futura
de un artículo en inventario.
Cuando la demanda tiene variaciones y es posible cuantificarla, se dice
que tiene una demanda sujeta a las probabilidades, esta demanda aleatoria
se llama estocástica.
Cada caso requiere un análisis diferente. El caso estocástico es más
realista, pero su manejo es más complicado.
41

Demanda independiente o dependiente: La demanda de un artículo
no relacionada con otro artículo y afectada principalmente por las
condiciones del mercado se llama demanda independiente.
La demanda dependiente es muy común en la manufactura (la
demanda de una unidad se deriva de la demanda de otra).
42

NOMENCLATURA
• Q = Cantidad económica de pedido, o número óptimo de unidades por
pedido.
• 𝑸
𝟐
= Inventario promedio.
• C , 𝑪𝟏= Costo de adquisición unitario.
• S, 𝑪𝟐 = Costo de pedido por pedido colocado (ó costo de establecimiento
por corrida de producción).
• CI, 𝑪𝟑 = Costo de mantener una unidad del artículo en el inventario durante
un año.
• P, 𝑪𝟒= Costo de déficit de unidad por año. 43

• D = Cantidad total anual de artículos requeridos.
• I = Costos cargados al inventario, expresados como porcentaje del valor
del inventario medio.
• T = Números de días de intervalos para el suministro por pedido óptimo
(tiempo de un periodo expresado en años).
• N = Numero óptimo de pedidos al año.
• A = Cantidad total en pesos de la demanda de consumo anual.
• 365 = Días del calendario anual.
44

• CT = Costo total
• PRO = Punto de Reorden.
• L= Lean time o tiempo de entrega.
• Im = Inventario Máximo.
• t= Tiempo entre pedidos o el tiempo de un periodo.
• IS = Inventario de seguridad.
• 𝒕𝟏= Tiempo sin faltante.
• 𝒕𝟐= Tiempo en que ocurre agotamiento.
• 𝑺
𝟐
= Numero promedio de unidades agotadas
45

4.4.1 Modelos de Cantidad Optima
del Pedido.
46
Administración de operaciones. Conceptos y casos
contemporáneos, Quinta edición. Pg. 363 – 363.

La cantidad económica de pedido (Economic Order Quantity o EOQ),
es el modelo fundamental para el control de inventarios. Es un método que,
tomando en cuenta la demanda determinista de un producto (es decir, una
demanda conocida y constante), el costo de mantener el inventario, y el
costo de solicitar un pedido, produce como salida la cantidad óptima de
unidades a pedir para minimizar costos por mantenimiento del producto. El
principio del EOQ es simple, y se basa en encontrar el punto en el que los
costos por pedir un producto y los costos por mantenerlo en inventario son
iguales.
47

La aplicación de este modelo, se basa en la aceptación de las siguientes
consideraciones:
 La demanda del producto es constante, uniforme y conocida.
 El tiempo de suministro (intervalo de tiempo trascurrido desde el pedido a
la entrega es uniforme).
 El precio de cada unidad de producto es constante e independiente del
nivel de inventario y del tamaño del pedido. Se supone así que no pueden
existir descuentos por volumen de compra.
48

 El costo de mantenimiento o almacenamiento depende del nivel medio de
existencias en el inventario.
 Las entradas de producto en el almacén se realizan en pedidos constantes.
El costo de realización de cada pedido es constante e independiente de su
tamaño.
 No se toleran las rupturas de stocks.
49

Con estas consideraciones, la gráfica de uso del inventario a través del tiempo
tiene forma de diente de Sierra.
En esta figura, Q representa la cantidad que se ordena. En general, cuando llega
una orden el nivel de inventario aumenta de 0 a Q unidades.
50

La figura siguiente es una representación gráfica de CT contra Q, la
cual muestra los costos de mantenimiento y de ordenamiento junto con el
total. A medida que Q aumenta, el costo anual de ordenamiento disminuye
porque se coloca un número menor de órdenes por año; sin embargo, al
mismo tiempo, el costo anual de mantenimiento se incrementa ya que se
mantiene más inventario; por lo tanto, los costos de ordenamiento y de
mantenimiento se compensan entre sí; uno disminuye mientras que el otro
aumenta. Debido a esta negociación, la función CT tiene un mínimo. La
obtención del valor de Q que minimiza a CT es un problema clásico en el
cálculo.
51

52
Q
2
CI +
D
Q
S
Q
2
CI
D
Q
S

Al elegir el tamaño del lote, existe una negociación entre la frecuencia del
ordenamiento y el nivel del inventario. Los lotes pequeños conducirán a
reordenamientos frecuentes, pero a un nivel promedio bajo del inventario. Si se
ordenan lotes más grandes, la frecuencia del ordenamiento disminuirá, aunque se
mantendrá más inventario.
OBTENCIÓN DE LAS FORMULAS:
Costo de mantener.
53
Cantidad en inventario
promedio.
Q
2
Costos totales cargados
al inventario.
Q
2
CI
Costo anual de tener
en existencia una
unidad en inventario.
CI =
X

Costo de pedir.
Costo total.
54
Numero de pedidos
anuales.
D
Q
Costo de colocación
de pedidos por
pedido.
S
Costo anual de
pedidos colocados.
D
Q
S
X =
Costo total.
CT
Costo totales cargados
al inventario.
Q
2
CI
Costo anuales de
pedido.
D
Q
S
= +

Obtención de lote económico (Q), empleando el método algebraico.
CT =
Q
2
CI +
D
Q
S
QCI
2
=
DS
𝑄
= 0 Q2 =
2DS
CI
Q2CI = 2DS 𝐐 =
𝟐𝑫𝑺
𝑪𝑰
Q2 =
2𝐷𝑆
𝐶𝐼
55

Obtención de lote económico (Q), empleando el calculo diferencial.
Derivamos parcialmente a CT con respecto a Q.
CT =
Q
2
CI +
D
Q
S
dCT
dQ
=
Q
2
CI +
D
Q
S
dCT
dQ
=
2 CI − QCI(0)
(2)2 +
Q 0 − DS(1)
Q2
56

dCT
dQ
=
2CI
4
−
DS
Q2 = 0
CI
2
=
DS
Q2
𝑄2𝐶𝐼 = 2𝐷𝑆
𝑄2 =
2𝐷𝑆
𝐶𝐼
𝑸 =
𝟐𝑫𝑺
𝑪𝑰
57

Obtención de pedidos al año.
, pero
N =
D
2DS
CI
N2 =
D2
2DS
CI
=
D2CI
2DS
=
D CI
2S
𝐍 =
𝐂𝐈𝐃
𝟐𝐒 58
N =
D
Q
Q =
2DS
CI

Otra forma alternativa (cuando la demanda está expresada en unidades
monetarias).
59
Costos totales
cargados al
inventario.
AI
2N
Cantidad en pesos.
A
N
Inventario
promedio.
1
2
Porcentaje del
costo cargado al
inventario.
I
X
= X
Costos total
anual de pedido.
NS
Numero de
pedidos.
N
Costo de hacer
un pedido.
S
= X

Costo total.
60
Costo total.
CT
Costos totales
cargados al
inventario.
AI
2S
Costos total
anual de
pedido.
NS
= +

obtención de pedido al año
, pero
N =
D
2DS
CI
N2 =
D2
2DS
CI
=
D2CI
2DS
=
D CI
2S
, donde C x D = A ∴
61
N =
D
Q Q =
2DS
CI
𝐍 =
𝐂𝐈𝐃
𝟐𝐒 𝐍 =
𝐀𝐈
𝟐𝐒

Obtención de pedidos al año.
AI
2N
= NS
AI = 2N2S
2N2S = AI
N2 =
AI
2S
𝐍 =
𝐀𝐈
𝟐𝐒
62

La ecuación es la cantidad económica de la orden (EOQ), la cual
minimiza el costo de administrar un artículo en el inventario. Aunque se
minimizó el costo sobre una base anual, puede usarse cualquier unidad de
tiempo siempre y cuando la tasa de la demanda y la de mantenimiento sean
compatibles.
A menudo, la cantidad económica de la orden se aplica en la
manufactura para calcular los tamaños apropiados de las órdenes (de los
proveedores) y los tamaños de los lotes (para producción) y en muchas
cadenas de suministro de la industria de servicios.
63

EJERCICIO 1.
Un producto se integra con varios componentes. Uno de estos componentes se
obtiene por compra, el costo promedio de colocar un pedido es de $72.00, el costo
promedio de mantener en existencia un componente durante un año es de 1.81, la
demanda anual esperada es de 1000 unidades, y el costo unitario de adquisición es de
$10.00.
1) Determínese el lote de magnitud económica de compra para este componente:
a) Por procedimiento gráfico.
b) Por el método analítico.
2) ¿Cuál es el costo anual total para la adquisición de estos componentes en lotes de
magnitud económica?
3) ¿Cuántos pedidos se deben realizar al año ?
64

SOLUCIÓN:
1. a) Método gráfico.
65
Pedidos anuales.
Tamaño de
lotes
(unidades)
Inventario
promedio
(unidades)
Cargos de
existéncia
($1.81 anual)
Costo de los
pedidos
($72.00)
Costo totales
(pesos)
1 1000 500 $905.00 $72.00 $977.00
2 500 250 $452.50 $144.00 $596.50
3 333 167 $301.67 $216.00 $517.67
4 250 125 $226.25 $288.00 $514.25
5 200 100 $181.00 $360.00 $541.00
6 167 83 $150.83 $432.00 $582.83
7 143 71 $129.29 $504.00 $633.29
8 125 63 $113.13 $576.00 $689.13
9 111 56 $100.56 $648.00 $748.56
10 100 50 $90.50 $720.00 $810.50

66
Q=282
Punto optimo.
Q
2
CI +
D
Q
S
Q
2
CI
D
Q
S

1. b) Método analítico.
DATOS:
D= 1000 unidades
S= $72.00
CI= $1.81
C= $ 10.00
Q = 79,558.01105 = 282.060
La cantidad de pedido optimo es de 282 unidades.
67
𝑄 =
2𝐷𝑆
𝐶𝐼
𝑄 =
144,000
1.81
𝑄 =
2 1000 72.00
1.81

2. ¿Cuál es el costo anual total para la adquisición de estos componentes en
lotes de magnitud económica?
CT = CD +
Q
2
CI +
D
Q
S
CT = 10.00 1000 +
282
2
(1.81) +
1000
282
(72.00)
CT = 10,000 + 141(1.81) + 3.546(72.00)
CT = 10,000 + 255.21 + 255.31
CT = 10,510.52
El costo anual total de adquisición es de $10,510.52
68

3. ¿Cuántos pedidos se debe realizar al año?
DATOS:
D= 1000 unidades.
S= $72.00
CI = $1.81
Q = 282
Se deben realizar 3.546 pedidos al año.
69
N =
CID
2S
N =
1.81(1000)
2(72.00)
N =
1810
144
N = 12.569
N = 3.545
N =
D
Q
N =
1000
282
N = 3.546

4.4.2 Modelo con Descuentos.
70
Principios de administración de operaciones, séptima
edición. Pg. 500-501.

DESCUENTOS POR VOLUMEN DE COMPRA.
Para aumentar sus ventas, muchas compañías ofrecen a sus clientes
descuentos por cantidad. Un descuento por cantidad es simplemente un precio (P)
reducido de un artículo por la compra de grandes cantidades. Los programas de
descuento con varios descuentos no son raros en órdenes grandes.
Para determinar la cantidad óptima a pedir de cualquier pieza, sólo se tiene que
calcular la cantidad económica de pedido para cada precio y en el punto de cambio de
precio. Pero no todas las cantidades económicas de pedido que la fórmula determina son
factibles.
71

En la tabla aparece un programa típico de descuentos por cantidad.
Como se observa en la tabla, el precio normal del artículo es de $5. Cuando
se ordenan a un mismo tiempo de 1,000 a 1,999 unidades, el precio por
unidad baja a $4.80; cuando la orden es de 2,000 o más unidades, el precio
unitario es de $4.75. Como siempre, la administración debe decidir cuánto y
cuándo ordenar.
72

Al igual que con otros modelos de inventario, la meta global es minimizar el
costo total. Dado que el costo unitario para el tercer descuento es el más bajo,
usted podría interesarse en comprar 2000 unidades o más, sólo para
aprovechar el costo más bajo del producto. Sin embargo, aun con el precio de
descuento, colocar una orden por esa cantidad podría no minimizar el costo total
de su inventario. Es seguro que entre más suba la cantidad de descuento más
bajará el costo del producto; pero los costos de mantener suben porque las
órdenes son más grandes. Por lo tanto, en los descuentos por cantidad el
intercambio más importante es entre un costo del producto más bajo y un costo
de mantener más alto.
73

Ejercicio 1: Descuentos totales.
La Jarmon Shoe Company, ha comprobado que compra una gran
cantidad de cinta industrial para la producción de sus zapatos. Actualmente
compra $40,000 al año de diversos tamaños de cinta a la O’Donell Company.
Su proveedor le ha hecho una proposición, que consiste en un descuento de
1.25% si Jarmon le hace un pedido trimestral. Jarmon ha calculado que el
costo de compra es de $22.50 por pedido, y que los costos cargados al
inventario son de 22%. ¿Debe Jarmon aceptar la oferta de descuento de
O’Donell? Si la respuesta es negativa, ¿qué contraposición debe hacer en
términos de algún descuento?
74

Datos:
A = $40,000 (demanda anual en pesos).
Descuento = 1.25% = 0.0125 si el pedido es trimestral.
S = $22.50
I = 22% = 0.22
75

Obtención de pedidos.
𝑁 =
𝐴𝐼
2𝑆
𝑁 =
(40,000)(0.22)
2(22.50)
𝑁 =
8,800
45
𝑁 = 195.555
𝑁 = 13.984 ≈ 14 pedidos.
76

Cantidad optima de pedido.
La cantidad optima de pedido es de $ 2,860.411
77
Q =
A
N
Q =
40,000
13.984
Q = $ 2,860.411

Costo total comprando con el lote económico.
CT = A +
AI
2N
+ NS
CT = 40,000 +
(40,000)(0.22)
2(13.984)
+ (13.984)(22.50)
CT = 40,000 +
8,800
27.968
+ 314.64
CT = 40,000 + 314.64 + 314.64
CT = 40,629.28
El costo total comprando con el lote económico es de $40,629.28
78

Costo total comprando con la propuesta de descuento.
CT = A +
AI
2N
+ NS
CT = A 1 − DESCUENTO +
A 1 − DESCUENTO I
2N
+ NS
CT = 40,000 1 − 0.0125 +
40,000(1 − 0.0125)(0.22)
2(4)
+ (4)(22.50)
CT = 39,500 +
8,690
8
+ 90
CT = 39,500 + 1,086.25 + 90
CT = 40,676.25
79

El costo total comprando con la propuesta de descuento es de $40,676.29
El costo total obtenido con la propuesta es mayor que la que se compra
sin descuento por lo que la proposición debe ser rechazada.
Contraposición a la propuesta de descuento.
Para determinar a que precio debemos comprar y consecuentemente el
descuento que debemos aceptar, procedemos de la siguiente manera. A un
descuento de 1.25% tenemos un costo de compra al 98.75% lo que
proporciona un costo total de $40,676.25, el cual fue rechazado.
80

De acuerdo con esto, debemos determinar un descuento en la compra
que permita obtener un costo total, igual o menor, al obtenido con los
costos sin el descuento mencionado.
Formula a utilizar.
𝐶𝑇 = 𝐴 1 − 𝑋 +
𝐴 1 − 𝑋 𝐼
2𝑁
+ 𝑁𝑆
𝐶𝑇 = 40,629.28 = 40,000 1 − 𝑋 +
40,000(1 − 𝑋)(0.22)
2(4)
+ (4)(22.50)
40,629.28 = 40,000 − 40,000𝑋 +
40,000 − 40,000𝑋 0.22
8
+ 90
81

40,629.28 = 40,000 − 40,000𝑋 +
8,800 − 8,800𝑋
8
+ 90
40,629.28 = 40,000 − 40,000𝑋 + 1,100 − 1,100𝑋 + 90
40,629.28 = −40,000𝑋 − 1,100𝑋 + 40,000 + 1,100 + 90
40,629.28 = −41,100𝑋 + 41,190
−41,100𝑋 + 41,190 = 40,629.28
82

−41,100𝑋 = 40,629.28 − 41,190
−41,100𝑋 = −560.72
𝑋 =
560.72
41,100
= 0.0136 = 1.36%
Con base en los cálculos realizados la Jarmon Company no debe
aceptar la propuesta que le formula su proveedor; por lo tanto, puede
aceptar, solo si el proveedor le ofrece un descuento, mayor o igual a 1.36%.
83

Ejercicio 2. Descuentos incrementables.
Se consume materia prima a razón de 180,000 Kg. Por año. El costo fijo de
cada orden es de $60.00, el costo anual de mantenimiento del inventario se
estima en un 20% de la inversión que representa el inventario promedio; no se
permite diferir la demanda y el precio de la materia prima es variable y está
dado por:
a) Cuál es el lote económico de compra.
b) Cuál es el costo mínimo.
84

Solución:
Datos:
D = Demanda de materia prima 180,000 Kg. /año.
S = Costo fijo de cada pedido $60.00
I = Porcentaje cargado al inventario promedio 20% = 0.20
C = costo de adquisición unitario ($1.70, $1.60, $1.50).
85

El primer paso es calcular Q para cada descuento.
Lote económico de compra para el precio de $1.70
Q =
2DS
CI
Q =
21,600,000
0.34
Q =
2 180,000 60
1.70 (0.20)
Q = 63,529,411.76 = 7,970.533
Q =
2DS
CI
Q =
21,600,000
0.32
Q =
2 180,000 60
1.60 (0.20)
Q = 67,500,000 = 8,215.838
86

Q =
2DS
CI
Q =
21,600,000
0.3
Q =
2 180,000 60
1.50 (0.20)
Q = 72,000,000 = 8,485.281
87

El segundo paso es ajustar hacia arriba los valores de Q que son
menores que el intervalo permitido para el descuento; para este ejercicio
Q1 esta por Arriba del rango para el precio de 1.70 por lo que se puede
despreciar y no es necesario calcular su costo total. Q2 se encuentra
dentro del rango para el descuento de 1.60; y Q3 se encuentra por debajo
del rango para el descuento de 1.50, por lo que para obtener el descuento
de 1.50 se deberá hacer un pedido de cuando menos 10,000 unidades.
𝑄1 = 7,970.533
𝑄2 = 8,215.838
𝑄3 = 8,485.281.
88

El tercer paso es usar la ecuación de costo total y calcular el
costo total para cada cantidad a ordenar.
Costo total para el precio de $1.60
CT = CD +
Q
2
CI +
D
Q
S
CT = 1.60 180,000 +
8,215.838
2
(1.60)(0.20) +
180,000
8,215.838
(60)
CT= 288,000 + 4,107.919(1.60) (0.20) + 21.908 (60)
CT = 288,000 + 1,314.534 + 1,314.48
CT =290,629.014
89

Costo total para el precio de $1.50
CT = CD +
Q
2
CI +
D
Q
S
CT = 1.50 180,000 +
10,000
2
(1.50)(0.20) +
180,000
10,000
(60)
CT = 270,000 + 5,000(1.50)(0.20) + 18(60)
CT =270,000 + 1,500 + 1,080
CT = 272,580
90

El cuarto paso es seleccionar la cantidad a ordenar con el menor
costo total.
Comprobando los resultados totales se concluye que el lote de 10,000 kg por
pedido se obtiene el costo total más bajo.
a) El lote económico es Q=10,000 Kg
b) El costo total mínimo es (Un precio de $1.50 y Q=10,000 Kg) de
$272,580
91

4.4.3 Modelo de producción y
consumo.
92

A) MODELOS DE COMPRAS SIN FALTANTES.
El tipo más simple de modelos de inventario ocurre cuando la demanda
es constante en el tiempo con reabastecimiento instantáneo y sin escasez.
Las situaciones típicas a las cuales este modelo se puede aplicar son:
1. Uso de lámpara en un edificio
2. Uso de abastecimiento como papel, lápices, etc. En una oficina.
3. Uso de ciertos abastecimientos industriales.
93

La figura siguiente ilustra esquemáticamente el modelo.
En la figura se representan como iguales el inventario máximo (Im) y la
cantidad económica del pedido (Q). Esto no siempre es verdadero.
Realmente en la mayoría de los modelos de inventario esta condición (Q =
Im) no es verdadera. El tiempo t es el tiempo entre pedidos o el tiempo de
un periodo. El periodo planeado T se toma como un año en la duración del
modelo planeado.
94

El costo total de este modelo está formado por tres componentes de costo.
El costo total por año se obtiene determinando el costo total para un
periodo (C) y luego multiplicando este costo por el número de periodos por
años.
95
Costo total/año
(Costo unitario de
adquisicion)
(demanda anual)
Costo de ordenar
una compra/año
Costo de mantener
inventario/año
+
+
=

Costo total /año= costo total/periodo X números de periodos al año.
El costo unitario por periodo es simplemente el costo de Q unidades, es
decir:
C1Q donde C1 es el costo de adquisición por unidad.
Puesto que solamente se efectúa una compra por periodo, el costo de
ordenar la compra es el costo de hacer un pedido y se denomina C2.
El inventario promedio es
Q
2
.Por consiguiente, el costo de mantenimiento
de inventario por periodo es:
C3t
Q
2
, donde C3 es el costo de mantener una unidad en inventario durante un
año, y t el tiempo de un periodo en años.
96

De acuerdo con todo esto, el costo total (C) por periodo es:
C = C1Q + C2 + C3t
Q
2
El tiempo de un periodo expresado en años, es t =
Q
D
, donde D es la
demanda del artículo en unidades por año.
El número de períodos o pedidos al año es, N =
D
Q
.
Sustituyendo t =
Q
D
en C = C1Q + C2 + C3t
Q
2
tenemos.
C = C1Q + C2 + C3
Q
D
Q
2
97
C = C1Q + C2 + C3
Q2
2D

Ahora recordando que el CT (costo total por año) es igual al costo total
por periodo (C) multiplicado por el número de periodos por año se obtiene:
CT = C1Q + C2 + C3
Q2
2D
D
Q
CT =
C1QD
Q
+
C2D
Q
+
C3Q2D
2DQ
CT = C1D +
C2D
Q
+
C3Q
2
98

Ahora derivando CT con respecto a Q e igualando a cero, obtenemos:
dCT
dQ
= 0 −
C2D
Q2 +
2C3
4
= −
C2D
Q2 +
C3
2
= 0
Despejando a Q.
Q =
2C2D
C3
Lote económico de compra o cantidad económica de pedido.
99

𝐶1= Costo unitario de adquisición.
𝐶2 = Costo de pedido colocado. (s)
𝐶3 = Costo de mantener inventario. (CI)
I = Costo cargado al inventario expresado como porcentaje del valor del
inventario promedio.
Q =
2DS
CI
100

La Harmon Manufacturing Company ha determinado, mediante un
análisis de sus datos de contabilidad y de producción para la pieza número
625, que su costo de compra es de $35.00 dólares por pedido y $2.20 por
pieza. Su cargo al inventario es de 18% del inventario promedio.
Actualmente, la empresa compra $22,000 de piezas al año.
a) ¿Cuál debe ser la cantidad económica de pedido?
b) ¿Cuál es la cantidad de días entre pedidos transcurridos?
c) ¿Cuál es la cantidad optima de pedidos al año que pueda disminuir los
costos de la empresa?
d) ¿Cuál es el costo total anual?
101

Datos:
C = $2.20
s = $35.00
I = 18% = 0.18
CI= ($2.20) 0.18= $0.396
A = $22,000
D = $22,000/$2.20 = 10,000
102

Solución para el a)
Q =
2DS
CI
Q =
2(10,000)(35)
0.396
La cantidad económica de pedidos es de 1,329.54 unidades por pedido.
103
Q =
700,000
0.396
Q = 1,767,676.768
Q = 1,329.54

Solución para el b)
t =
Q
D
365
t =
1,329.54
10,000
(365)
t = 0.133 365
t = 48.53 Días.
El tiempo entre periodo es de 48.53 días.
104

Solución para el c)
N =
D
Q
N =
10,000
1,329.54
N = 7.52
La cantidad o numero optimo de pedidos es de 7.52
105

Solución para el d)
CT = CD +
D
Q
S +
Q
2
CI
CT = 2.20 10,000 +
10,000
1,329.54
35.00 +
1,329.54
2
(0396)
CT = 22,000 + 7.52 35.00 + 664.77(0.396)
CT = 22,000 + 263.2 + 263.24
CT = 22,526.44
El costo total es de $22,526.44
106

Conclusión.
La Harmon Manufacturing Company debería adquirir el lote de 1,329.54
unidades por 7.52 pedidos anuales, con un tiempo entre cada periodo de
48.53 días, el tendrá un costo total de $22,526.44
107

B) MODELOS DE PRODUCCION SIN FALTANTES.
Las suposiciones de este modelo son iguales a las del modelo de compra
sin faltantes, excepto que la tasa de reemplazo (tasa de producción) es finita
y mayor que la tasa de demanda. En la figura siguiente se muestra
esquemáticamente este modelo.
108

El procedimiento empleado en este modelo para determinar la
cantidad óptima Q que debe manufacturarse es básicamente el mismo
del modelo de compra. Se consideran los mismos tres componentes de
costos, pero en este modelo el costo de ordenar la compra se
reemplaza por el costo de organizar una tanda de producción.
109

C = C1Q + C2 + C3(t1 + t2)
Im
2
Donde C2 es el costo de organizar una tanda de producción,
Im
2
es el
inventario promedio por periodo.
El tiempo entre tandas de producción (tiempo por periodo) .
t1 + t2 es t1 + t2 =
Q
D
Ahora solo falta hallar una expresión para Im en función de Q.
110

El inventario máximo por periodo es el tiempo de manufacturación 𝑡1
multiplicado por la tasa de acumulación, donde la taza de acumulación es la
tasa de manufacturación R menos la tasa de demanda D; por lo tanto:
Im = t1(R − D)
El tiempo de manufacturación es el tiempo requerido para fabricar Q
unidades, esto es:
t1 =
Q
R
111

Sustituyendo t1 en Im, tenemos:
Im =
Q
R
R − D
Im = Q 1
D
R
De acuerdo con esto tenemos: 𝑡1 + 𝑡2 =
𝑄
𝐷
e 𝐼𝑚 = 𝑄 1
𝐷
𝑅
; ahora,
sustituyendo estos valores en la ecuación de costos por periodos, resulta:
C = C1Q + C2 + C3
Q
D
Q 1 −
D
R
2
112

Multiplicando esta ecuación (costo por periodo) por el numero de
periodo por año
D
Q
obtenemos el costo total anual.
CT = C1Q + C2 + C3
Q
D
Q 1 −
D
R
2
D
Q
CT = C1D + C2
D
Q
+
C3Q
2
1 −
D
R
113

Derivando la ecuación CT con respecto a Q e igualando a cero.
dCT
dQ
= −
C2D
Q2 +
2C3 1 −
D
R
4
dCT
dQ
= −
C2D
Q2 +
2C3 1 −
D
R
4
= 0
−
C2D
Q2 +
2C3 1 −
D
R
4
= 0
114

C3
2
1 −
D
R
=
C2D
Q2
C3Q2
2
1 −
D
R
= C2D
Q2 =
2C2D
C3 1 −
D
R
𝐐 =
𝟐𝐂𝟐𝐃
𝐂𝟑 𝟏 −
𝐃
𝐑
115
ó también se puede expresar como Q =
2SD
CI 1 −
D
R

Q es la cantidad óptima que debe manufacturarse para obtener el
costo mínimo y consecuentemente, equilibra los costos de
mantenimiento y de organización de una tanda de producción.
116

Ejercicio.
La demanda de un artículo de una determinada compañía es 18,000
unidades por año, y la compañía puede producir el artículo a una tasa de
3,000 unidades por mes. El costo de organizar una tanda de producción es
de $500.00 y el costo de almacenamiento de una cantidad por mes es de
15 centavos.
Determine la cantidad óptima que debe manufacturarse y el costo total
anual, suponiendo que el costo de una unidad es de $2.00.
117

DATOS:
D= 18,000
R= 3,000
S= 500
CI= 0.15 * 12 = 1.8
C=2
118

Q =
2SD
CI 1 −
D
R
Q =
2(500)(18,000)
1.8 1 −
18,000
3,000(12)
Q =
18,000,000
(1.8)(0.5)
Q =
18,000,000
0.9
119
Q = 20,000,000
Q = 4,472.136

Costo total.
CT = CD +
SD
Q
+
CIQ
2
1 −
D
R
CT = 2 18,000 +
(500)(18,000)
4,472.136
+
(1.8)(4,472.136)
2
1 −
18,000
3,000(12)
CT = 36,000 + 2,012.46 + 4,024.92(0.5)
CT = 36,000 + 2,012.46 + 2,012.46
CT = 40,024.92
120

Inventario máximo.
Im = Q 1 −
D
R
Im = 4,472.136 1 −
18,000
3,000(12)
Im = 4,472.136(0.5)
Im = 2,236.06
El inventario máximo es de 2,236 unidades.
121

Tiempo de manufactura.
t1 =
Q
R
t1 =
4,472.136
3,000(12)
t1 = 0.124 (365)
t1 = 45.26 días.
122

Tiempo total entre tanda de producción.
t = t1 + t2 =
Q
D
t = 0.124 + 0.124 = 0.248 años.
t = 90.52 días.
123
4,472.136
18,000
= 0.248 años.

4.4.4 Modelo con faltantes.
124

a) MODELOS DE COMPRA CON FALTANTE.
Este modelo tiene como base las mismas suposiciones que el modelo
de compra sin déficit, excepto que se permite déficit. En consecuencia se
incurre en el costo de faltante. En la figura se ilustra este modelo.
125

La figura implica que es posible diferir el pedido, de manera que
una vez que reciba la cantidad desaparece el déficit. Por
consiguiente, en este modelo, los costos de déficit son ocasionados
por el agotamiento de existencias durante un periodo de tiempo y no
por la pérdida de ventas.
126

Puesto que en este modelo se incluyen los costos de déficit, es
costo total anual es:
127
Costo
total/ año
Costo unitario
de adquisición
por demanda
anual.
Costo de
ordenar una
compra/
año
Costo de
mantener
inventario/
año
Costo de
déficit/año
= +
+
+

Por consiguiente, el costo por periodo es: C = C1Q + C2 + C3t1
Im
2
+ C4t2
S
2
Dónde:
C1 = Costo de adquisición unitario (C)
C2 = Costo de pedido colocado (S)
C3 = Costo de mantener en inventario (CI)
C4 = Costo de déficit de una unidad /año (P).
Im = Inventario máximo.
S
2
= Número promedio de unidades agotadas.
128

Q = Lote económico o cantidad económica de pedido.
t = Tiempo transcurrido entre pedidos.
t1 = Tiempo sin faltante.
t2 = Tiempo en que ocurre agotamiento.
129

Ahora falta hallar expresiones para t1, Im y t2 en función de Q y s, ya
que estas son las dos variables básicas de este modelo.
El inventario máximo es:
Im = Q − S
t = t1 − t2
Q = Im + S
130
t1
Im
=
t2
S
=
t
Q

Por semejanza de triángulos tenemos:
t1
Im
=
t
Q
∴ t1 =
t(Im)
Q
t1 =
t(Q − S)
Q
t2
S
=
t
Q
∴ t2 =
tS
Q
131

Ahora dado que el tiempo de un periodo t es
𝑄
𝐷
, podemos describir:
𝑡1 =
𝑄
𝐷
𝑄 − 𝑆
𝑄
; 𝑡2 =
𝑄
𝐷
𝑄; 𝐼𝑚 = 𝑄 − 𝑆
Sustituyendo Im, t1, t2 en la ecuación de costo total por periodo.
C = C1Q + C2 + C3t1
Im
2
+ C4t2
S
2
Tenemos:
C = C1Q + C2 + C3
Q
D
(Q − S)
Q
Q − S
2
+ C4
Q
D
S
Q
S
2
132
Costo total por periodo.

Multiplicando el costo por periodo por el número de periodos, tenemos:
CT = C1Q + C2 + C3
Q
D
(Q − S)
Q
Q − S
2
+ C4
Q
D
S
Q
S
2
D
Q
CT = C1D + C2
D
Q
+ C3
൫Q − S)2
2Q
+ C4
S2
2Q
133
Costo total por año.

Para obtener los valores Q y S que hacen mínimo el costo total anual,
derivaremos parcialmente la función CT con respecto a cada variable e
igualamos cero.
dCT
dQ
= −
C2D
Q2 +
C3
2
−
C3
2
2(C3 + C4)2 = 0; despenjando a Q.
−
C2D
Q2 = −
C3
2
+
C3
2
2 C3 + C4
= −
2 C3 + C4 C3 + 2C3
2
4(C3 + C4)
134

−
C2D
Q2 = −
2C3 − C3 + C4 + C3
4 C3 + C4
=
C3(−C3 − C4 + C3)
2(C3 + C4)
−
C2D
Q2 =
C3 C4
2 C3 + C4
; 2C2D C3 + C4 = Q2C3C4
Q2 =
2C2D(C3 + C4)
C3C4
∴ Q =
2C2D(C3 + C4)
C3C4
Q =
2C2D
C3
(C3 + C4)
C4
135
ó

Q = Cantidad económica de pedido.
C1= Costo unitario de adquisición (C).
C2 = Costo de pedido colocado (S).
C3 = Costo de mantener en inventario (Cl).
C4 = Costo de agotamiento o de faltante (P).
I = Costo cargado al inventario expresado como porcentaje del valor del
inventario.
Q =
2SD
CI
CI + P
P
136

Sustituyendo el valor de Q en la ecuación.
S =
C3Q
(C3 + C4)
;
S =
C3Q
(C3 + C4)
2C2D
C3
(C3 + C4)
C4
S2 =
C3Q
(C3 + C4)
2C2D
C3
(C3 + C4)
C4
S2 =
2C2DC3
C4(C3 + C4)
=
2C2DC3
C4(C3 + C4)
137
tendremos

S =
2C2DC3
C4(C3 + C4)
S =
2C2D
C4
C3
(C3 + C4)
IS =
2SD
P
CI
CI + P
138
ó

Ejercicio.
Una compañía de taxis consume gasolina a una tasa constante de 8,500
galones por mes. La compañía compra y almacena grandes cantidades de
gasolina a precio de descuento cada vez; la gasolina cuesta $1.05 por galón
y tiene un costo fijo de preparación de $1,000 por orden. El costo de
mantener el inventario es de $0.01 por galón por mes.
Si el costo por faltante es $0.50 por galón por mes, determine cuándo y
cuánto es preferible ordenar.
139

DATOS:
D = 8,500 x 12= 102,000
C = 1.05
S = 1,000
Cl= 0.01 x 12= 0.12
P = 0.50 x 12= 6
140

Q =
2DS
CI
CI + P
P
Q =
2 8,500 1,000
0.01
0.01 + 0.50
0.50
Q =
17,000 1,000
0.01
0.51
0.50
Q =
17,000,000
0.01
1.02
141

Q = 1,700,000,000 1.02
Q = 41,231.056 1.009
Q = 41,602.135 x 12 = 499,225.62 Galones.
Inventario de seguridad.
IS =
2SD
P
CI
CI + P
IS =
2 8,500 1000
0.50
0.01
0.01 + 0.50
142

IS =
(17,000)(1000)
0.50
0.01
0.51
IS =
17,000,000
0.50
0.019
IS = 34,000,000 0.019
IS = 5,830.915 0.140
IS = 816.333 x 12 = 9,795.996 Galones.
143

Tiempo sin faltante.
t1 =
Q
D
Q − IS
Q
t1 =
499,225.62
102,000
499,225.62 − 9,795.996
499,225.62
t1 = 4.894
489,429.66
499,225.62
t1 = 4.894 0.980
t1 = 4.79612 x 12 = 57.55 meses.
144

Tiempo en que ocurre el agotamiento.
t2 =
Q
D
IS
Q
t2 =
499,225.62
102,000
9,795.996
499,225.62
t2 = 4.894 0.019 = 0.092 x 12 = 0.228 Meses
t = t1 + t2 = 57.55 + 0.228 = 57.778 Meses
145

Costo total.
CT = CD + C2
D
Q
+ C3
(Q − S)2
2Q
+ C4
S2
2Q
CT = 1.05 102,000 + 1,000
102,000
499,225.62
+ 0.12
(499,225.62 − 1,000)2
2 499,225.62
+ 6
10002
2(499,225.62)
CT = 107,100 + 1000 0.204 + 0.12
(498,225.62)2
998,451.24
+ 6
1,000,000
998,451.24
CT = 107,100 + 204.32 + 0.12 248,613.81 + 6 (1.00)
CT = 107,100 + 204.32 + 29,833.66 + 6
CT = 137,143.98
146

De acuerdo con los resultados obtenidos recomendamos pedir lote
de 499,225.62 unidades cada 57.778 meses y con un inventario de
seguridad igual a 9,795.996 unidades.
147

b) MODELOS DE PRODUCCION CON FALTANTES.
Costo total.
CT = C1D + C2
D
Q
+
C3
2Q
(Q 1 −
D
R
− IS)2
1
1 −
D
R
+
C4IS2
2Q
1
1 −
D
R
Cantidad optima a producir.
Q =
2C2D
C3 1 −
D
R
C3 + C4
C4
=
2DS
CI 1 −
D
R
CI + P
P
Inventario de seguridad.
IS =
2C2D
C4
1 −
D
R
C3
C3 + C4
148

Inventario máximo.
Im = Q 1 −
D
R
− IS
Tiempo de manufacturación.
t1 =
Q
R
Tiempo entre tandas de producción.
t1 + t2 + t3 + t4 = t
Q
D
149

Ejercicio.
La demanda de un artículo de una determinada compañía de 18,000
unidades por año, y la compañía puede producir el artículo a una tasa de
3000 unidades por mes. El costo de organizar una tanda de producción es de
$500.00 y el costo de almacenamiento de una unidad por mes es de 15
centavos.
Determine la cantidad óptima que debe manufacturarse y el costo anual.
Suponiendo que el costo de una unidad es de $2.00 y el costo de una unidad
agotada es de $20.00 por año.
150

DATOS:
C1= 2.00
C2 = 500
D = 18,000
C3 = 0.15 x 12 = 1.8 anual
P ó C4 = 20
R = 3000 x 12 = 36,000 anual
Q=?
CT=?
151

Q =
2C2D
C3 1 −
D
R
C3 + C4
C4
Q =
2(500)(18,000)
0.15(12) 1 −
18,000
12(3,000)
0.15 12 + 20
20
Q =
18,000,000
(1.8)(0.5)
21.8
20
Q = 4,472.13 (1.044)
Q = 4,668.90 unidades.
152

IS =
C3
C3 + C4
Q 1 −
D
R
IS =
0.15 12
0.15 12 + 20
(4,668.90) 1 −
18,000
12(3,000)
IS =
1.8
21.8
4,668.90 0.5
IS = 193 Unidades.
153

CT = C1D + C2
D
Q
+
C3
2Q
(Q 1 −
D
R
− IS)2
1
1 −
D
R
+
C4IS2
2Q
1
1 −
D
R
CT
= 2 18,000 + 500
18,000
4,668.90
+
1.8
2 4,668.90
(4,668.909 1 −
18,000
36,000
− 193)2
1
1 −
18,000
36,000
+
(20)(193)2
2(4,668.90)
1
1 −
18,000
36,000
CT = 36,000 +1,927.6+1742.60+159.562
CT=39,829.762
154

Inventario máximo.
Im = Q 1 −
D
R
− IS
Im = 4,668.90 1 −
18,000
3,000(12)
− 193
Im = 2,141.45 unidades.
155

Tiempo de manufacturación
t1 =
Q
R
t1 =
4,668.90
36,000
t1 = 0.1296 ∗ 365 = 47.30 días.
Tiempo entre tandas de producción.
t1 + t2 + t3 + t4 =
Q
D
t1 + t2 + t3 + t4 =
4,668.90
18,000
156
t1 + t2 + t3 + t4 = 0.25938 ∗ 365 = 94.66 dias.

4.5 Modelos de inventarios
probabilísticos.
157
Principios de administración de operaciones, pg. 502.

MODELOS PROBABILÍSTICOS.
Todos los modelos de inventario analizados hasta ahora suponen que la
demanda de un producto es constante y cierta. Ahora se relajará este
supuesto. Los siguientes modelos de inventario se aplican cuando la
demanda del producto no se conoce pero puede especificarse mediante una
distribución de probabilidad. Este tipo de modelos se llaman modelos
probabilísticos.
158

4.5.1 Nivel de servicio e
inventario de seguridad.
159

Una preocupación importante de la administración es mantener un nivel
de servicio adecuado ante la demanda incierta. El nivel de servicio es el
complemento de la probabilidad de un faltante. Por ejemplo, si la probabilidad
de que ocurra un faltante es de 0.05, entonces el nivel de servicio es de .95.
La demanda incierta eleva la posibilidad de faltantes. Un método
adecuado para reducir los faltantes consiste en mantener en inventario
unidades adicionales. Como se indicó, tal inventario suele denominarse
inventario de seguridad. Implica agregar cierto número de unidades al punto
de reorden, como un amortiguador.
160

4.5.2 Modelo de Cantidad Fija.
161

SISTEMA Q.
El sistema Q se denomina algunas veces sistemas de revisión
continua o sistema de cantidad fija o reorden.
En un sistema de revisión continua, el nivel de inventario se evalúa
después de cada transacción o en forma continua. Cuando el nivel de
inventario disminuye hasta un punto predeterminado o punto de reorden se
coloca una cantidad fija de pedido. Como la cantidad de reorden es fija, el
tiempo que ocurre entre pedidos varía dependiendo de la naturaleza de la
demanda.
162

En este sistema se revisa continuamente el nivel de inventario (el
disponible más lo ordenado) cuando el nivel del material disminuye hasta el
punto de reorden (R), se ordena una cantidad fija Q.
La siguiente gráfica muestra la operación del Sistema de Cantidad
Fija – Ciclo Variable o también llamado Sistema Q.
163

Esta gráfica muestra que el nivel de inventario disminuye sobre una base
irregular hasta el punto de reorden (PR), en este momento se coloca una orden
de Q unidades. La orden llega más tarde después de transcurrido el tiempo L y
entonces se repite el ciclo de consumo, reorden y recepción del material.
El sistema Q queda completamente determinado por los parámetros Q y
PR.
Para simplificar el modelo primero.
Q = Se hace igual al valor del lote económico de la ecuación.
D = Demanda promedio.
L = Tiempo de entrega.
164

El usar la fórmula del lote económico para obtener Q constituye una
aproximación razonable siempre que la demanda no sea altamente incierta.
Utilizando el término nivel de servicio que es igual al porcentaje de la
demanda de los clientes que han sido satisfechos con los inventarios
tenemos que:
Por ejemplo un nivel de servicio del 100% representa satisfacer todas
las demandas de los clientes con el inventario por lo tanto el porcentaje de
faltantes es igual a 100 menos el Ns (nivel de servicio).
165

El punto de reorden se define de la siguiente manera:
PR = m + s
Donde:
PR = Punto de reorden.
m = Demanda (promedio) durante el tiempo de entrega.
s = Inventario de Seguridad.
166

Se expresa el inventario de seguridad de la siguiente manera:
S = zσ
Donde:
z = factor de seguridad (desviaciones estándar usadas)
σ = desviación estándar de la demanda en el tiempo de entrega.
De este modo:
PR = m + zσ (punto de reorden = Demanda + Inventario de seguridad)
167

EJERCICIO.
El señor José Antonio está administrando un almacén que distribuye
cierto tipo de alimentos para desayuno a los minoristas.
El alimento para minoristas tiene las siguientes características:
Demanda promedio (D) = 200 cajas/día.
Tiempo de entrega (L) = 4 días para que el proveedor reabastezca.
Desviación estándar de la demanda promedio (σ) = 150 cajas.
Nivel de servicio deseado = 95%.
Costos cargados al inventario expresados como porcentaje del valor del
inventario promedio (I) = 20% / año.
Valor del costo de una unidad (C) $10.00/caja.
Costo de pedido por pedido colocado(S) = $20.00/orden
168

DATOS:
D = 250 días/año X 200 cajas/día = 50,000 cajas/año
S = $20.00 por orden
C = $10 por caja
I= 20% anual.
169

Q =
2DS
CI
Q =
2(50,000)(20)
10(0.20)
Q =
2,000,000
2
170
Q = 1,000,000
Q = 1,000 cajas/año

La demanda promedio durante el tiempo de entrega L es 200 cajas al día
X 4 días = 800 cajas / día.
m = 200 cajas/día X 4 días = 800 cajas/día.
171

La desviación () de la demanda durante el tiempo de entrega es
igual a la raíz cuadrada del tiempo de entrega (L) multiplicando por el
cuadrado de la desviación estándar ().
Se usa el signo de raíz cuadrada para establecer una base equitativa
para las amplias variaciones del consumo.
 = 4(150)2
 = 90,000
172
 = 300 unidades

Un nivel de 95% requiere un factor de seguridad de z = 1.65.
De este modo se tiene:
PR = m + s = 800 cajas/día + 1.65 (300) = 1295 cajas.
Cantidad de pedido optimo.
N =
D
Q
N =
50,000
1,000
174
N = 50 Pedidos al año.

En promedio se colocarán 50 ordenes/año.
Existirá un promedio de 5 días de trabajo entre las órdenes o sea:
250 dias/año
50 pedidos/año
= 5 dias/pedido
La decisión del sistema Q, consiste en colocar 1000 cajas siempre
que el nivel de inventario disminuya hasta 1295 cajas.
175

4.5.3 Modelo de Periodo Fijo.
176

Los modelos de inventario considerados hasta ahora son sistemas de
cantidad fija, o sistemas Q. Es decir, la misma cantidad fija de un artículo
se agrega al inventario cada vez que se coloca una orden. Observamos
que un evento dispara las órdenes. Cada vez que el inventario disminuye
hasta el punto de reorden (ROP), se coloca una nueva orden de Q
unidades.
Para usar el modelo de cantidad fija, es necesario monitorear
continuamente el inventario. Esto se conoce como sistema de inventario
perpetuo.
177

Cada vez que un artículo entra o sale del inventario, los registros deben
actualizarse para asegurar que no se ha alcanzado el ROP. Por otra parte,
en un sistema P, o de periodo fijo, las órdenes se colocan al final de un
periodo dado. Entonces, y sólo entonces, se cuenta el inventario. Sólo se
pide la cantidad necesaria para elevar el inventario a un nivel meta
especificado.
178

Los sistemas de periodo fijo comparten varias suposiciones con el
sistema básico de cantidad fija
EOQ:
• Los únicos costos relevantes son los costos de ordenar y mantener.
• Los tiempos de entrega se conocen y son constantes.
• Los artículos son independientes entre sí.
La recta de pendiente menguante de la figura representa de nuevo el
inventario actual. Pero ahora, cuando transcurre el tiempo entre órdenes (P),
se coloca una nueva orden para elevar el inventario al valor meta (T).
179

La cantidad ordenada durante el primer periodo puede ser Q1, en el
segundo periodo Q2, etc. El valor Qi es la diferencia que existe entre el
inventario actual y el nivel de inventario
meta.
180

La ventaja del sistema de periodo fijo es que no hay un conteo físico de
los artículos del inventario después de que se extrae un artículo esto ocurre
sólo cuando llega el tiempo de la siguiente revisión. Este procedimiento
también es conveniente para la administración, en especial cuando el control
del inventario es uno más de los deberes de un empleado.
Un sistema de periodo fijo resulta adecuado cuando los vendedores
visitan a los clientes de manera rutinaria (es decir, a intervalos de tiempo
fijos) para tomar nuevas órdenes o cuando el departamento de compras
desea combinar órdenes para ahorrar costos de ordenar y de transporte (por
lo tanto, artículos similares del inventario tendrán un mismo periodo de
revisión).
181

La desventaja del sistema P es que, como no hay un conteo del
inventario durante el periodo de revisión, existe la posibilidad de registrar
faltantes durante ese tiempo. Este escenario es posible si una orden grande
llevara el inventario hasta cero, justo después de colocar una orden. Por lo
tanto, es necesario mantener un nivel más alto de inventario de seguridad (en
comparación con el sistema de cantidad fija) como protección contra faltantes
durante el tiempo que transcurre entre revisiones y el tiempo de entrega.
182

Ejercicio:
El señor Pérez distribuye tabiques a los contratistas, estos tabiques
tienen las siguientes características.
Tiempo de entrega (L) = 4 días para que el proveedor reabastezca.
Demanda promedio (D) =200 cajas por día.
Desviación estándar de la media (σ)=150 cajas.
Nivel de servicio que desea proporcionar (por el Sr. Pérez) 95%
Costos cargados al inventario expresados en porcentaje del valor del
inventario promedio (I) = 20%
Valor del costo de una unidad ó costo unitario (C)= $10.00/caja
183

El sistema P queda determinado por los parámetros P y T.
P= revisión a periodos fijos.
T= inventario meta
D= demanda (promedio de consumo diario)
Q = lote económico
R= cantidad de requerimiento anuales = 250 días/año x 200 cajas /día =
50000cajas por año.
S= costo de pedido por pedido colocado
C= valor del costo de una unidad
I = costos cargados al inventario como porcentaje
184

DATOS:
D = 250 días/año X 200 cajas/día = 50,000 cajas/año
S = $20.00 por orden
C = $10 por caja
I= 20% anual.
185

Q =
2DS
CI
Q =
2(50,000)(20)
10(0.20)
Q =
2,000,000
2
186
Q = 1,000,000
Q = 1,000 cajas/año

Revisión de periodo fijo.
P =
Q
D
P =
1,000 cajas
200 cajas/dia
= 5 dias.
Inventario meta.
T= (inventario meta) = m + s
L’= P + L = 5 días + 4 días = 9 días.
187

Is= zσ
m= (demanda promedio durante el tiempo de entrega)
m= 9 días x (200 cajas/días = 1,800 cajas/día
La desviación estándar (σ) es para el periodo P+L = 9 días.
σT = (P + L)σ2 ∴ σT = (9)(150)2 = 450 unidades.
|
188

Para obtener z es revisar al nivel de servicio (Ns) deseado en este caso 95%
z=1.65 según la tabla de distribución normal.
T= m + s
T= 1,800 cajas/día + 1.65(450)
T= 2,542.5 cajas.
La regla de decisión del sistema P= revisar el nivel de inventario cada 5
días y ordenar hasta un máximo de 2,542 cajas que es el inventario meta.
189

4.6 Uso de software en
inventarios.
190

191
Big
concept
Bring the attention of your audience over a
key concept using icons or illustrations

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White
Is the color of milk and fresh
snow, the color produced by
the combination of all the
colors of the visible
spectrum.
Black
Is the color of ebony and of
outer space. It has been the
symbolic color of elegance,
solemnity and authority.
192

In two or threecolumns
Yellow
Is the color of gold,
butter and ripe
lemons. In the
spectrum of visible
light, yellow is found
between green and
orange.
Blue
Is the colour of the
clear sky and the
deep sea. It is located
between violet and
green on the optical
spectrum.
Red
Is the color of blood,
and because of this it
has historically been
associated with
sacrifice, danger and
courage.
193

A picture is worth a
thousand words
A complex idea can be
conveyed with just a single
still image, namely making it
possible to absorb large
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194

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3
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2
Vestibulum congue
tempus
1

And tables to compare data
197
A B C
Yellow 10 20 7
Blue 30 15 10
Orange 5 24 16

198
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Blue
Is the colour of the clear sky and
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between violet and green on the
optical spectrum.
202
Red
Is the color of blood, and
because of this it has historically
been associated with sacrifice,
danger and courage.
Blue
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the deep sea. It is located
between violet and green on the
optical spectrum.
Red
Is the color of blood, and
because of this it has historically
been associated with sacrifice,
danger and courage.

You can insert graphs from Excel or Google Sheets
203

204
Mobile project
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205
Tablet project
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206
Desktop project
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