Fp unsam 2009 sampling dan-distribusi-sampling
0 likes2,131 views
Dokumen tersebut membahas tentang sampling dan distribusi populasi. Secara singkat, sampling adalah studi tentang hubungan antara populasi dan sampel yang diambil dari populasi tersebut. Dokumen ini menjelaskan beberapa jenis sampling seperti sampling dengan dan tanpa pengembalian, serta membahas distribusi dari rata-rata, proporsi, dan simpangan baku dari sampel-sampel yang diambil.
Fp unsam 2009 sampling dan-distribusi-sampling
- 1. SAMPLING DAN DISTRIBUSI SAMPLING • Sampling Sampling merupakan suatu studi tentang hubungan antara populasi dan sampel yang diambil dari populasi tersebut. Anggota yang telah diambil untuk dijadikan anggota sampel disimpan kembali disatukan dengan anggota lainnya, disebut dengan sampling dengan pengembalian. Jika dari populasi berukuran N diambil sampel berukuran n dengan pengembalian, maka banyaknya sampel yang mungkin dapat diambil adalah Nn Jika anggota sampel tidak disimpan kembali ke dalam populasi, disebut dengan sampling tanpa pengembalian, dan banyaknya sampel yang berukuran n yang dapat diambil dari sebuah populasi berukuran N adalah N N! = n n!(N − n)!
- 2. POPULASI Sampel 1 Sampel 2 Sampel 3 Sampel 4 Sampel n x x12 x x13 x1 4 x x5 x1 s1 s2 s3 s4 sn p1 p2 p3 p4 pn Me1 Me2 Me3 Me4 Men
- 3. Misalkan suatu populasi dengan N individu dengan rata-rata µ dan simpangan baku σ, kemudian diambil beberapa sampel, dari beberapa sampel tersebut dihitung harga statistiknya, himpunan harga statistik tersebut disebut distribusi sampling. Contoh 1 Diberikan populasi dengan data : 4, 5, 10, 7, 5, 8. Diambil sampel berukuran 2. a. Bila dengan pengembalian a.1 ada berapa buah sampel semuanya, tuliskan ! a.2 hitung rata-rata tiap sampel rata- b. Bila tanpa pengembalian b.1 ada berapa buah sampel semuanya, tuliskan ! b.2 hitung rata-rata tiap sampel rata-
- 4. • Distribusi Rata-Rata Jika tanpa pengembalian, σ N −n µ = µ dan σ − − = x x n N −1 dan bila diambil dengan pengembalian : σ µ = µ dan σ = − − x x n Contoh 2 Dari contoh 1, silahkan bentuk distribusi sampling rata- rata!
- 5. Transformasi z, − x−µ z = σ − x σ digunakan dengan kekeliruan baku rata-rata atau galat − x baku rata-rata. Bila populasi diketahui variasinya dan perbedaan antara rata-rata dari sampel ke sampel diharapkan tidak lebih dari sebuah harga d sehingga σ − ≤ d x Contoh 3 Suatu sampel acak dengan anggota n = 60 harus diambil dari suatu populasi yang mempunyai rata-rata 45 dan simpangan baku 12. Hitung peluang bahwa rata-rata itu akan terletak antara 43 dan 48 !
- 6. Penyelesaian : Pertama kita tentukan dulu berapa harga µ − = µ = 45 12 x dan σ =− σ = x n 60 Selanjutnya menentukan harga z1 dan z2 43 − 45 48 − 45 z1 = = −1,29 dan z 2 = = 1,94 1,55 1,55 Untuk menentukan peluangnya kita dapat memanfaatkan daftar distribusi normal standart dengan z1 = -1,29 dan z2 = 1,94 sehingga diperoleh P(43 < X < 48) = P(-1,29 < z < 1,94) = 0,4015 + 0,4738 = 0,8753 Jadi peluang rata-rata akan terletak diantara 43 dan 48 adalah 0,8753
- 7. • Distribusi Proporsi Bila tanpa pengembalian µx/n = π dan σ = π (1 − π ) N−n N −1 x n n σx/n = disebut galat baku proporsi. x − π Transformasi untuk distribusi normal adalah z = n σ x n Contoh 4 Terdapat 10% anggota masyarakat tergolong ke dalam golongan A. Sebuah sampel acak terdiri dari 100 orang telah terambil. Tentukan peluangnya bahwa dari 100 orang itu akan ada paling sedikit 15 orang dari golongan A.
- 8. Penyelesaian : Untuk ukuran sampel 100, diantaranya paling sedikit 15 tergolong dalam kategori tertentu, yaitu A maka paling sedikit x/n = 15 / 100 = 0,15. dengan π = 10% = 0,10 maka µx/n = 0,10 dan σx/n =0,03 Dengan demikian z = 1,67 Dari daftar normal standart diperoleh peluang paling sedikit 15 orang adalah 0,5 – 0,4525 = 0,0475
- 9. • Distribusi Simpangan Baku Populasi berukuran N diambil sampel acak berukuran n lalu dihitung simpangan bakunya s, sehingga µs = σ dan σ σ s = 2n σ N−n jika tanpa pengembalian σ s = 2n N −1 s−σ Transformasi untuk distribusi normal adalah z = σs Contoh 5 Varians sebuah populasi yang berdistribusi normal 6,25. diambil sampel berukuran 225. tentukan peluang sampel tersebut akan mempunyai simpangan baku lebih dari 3,5
- 10. Solusi : Varians 6,25 maka diperloeh simpangan baku 2,5. Ukuran sampel cukup besar, maka distribusi simpangan baku mendekati distribusi normal dengan rata-rata s = 2,5 dan simpangan baku 2,5 σs = = 0,118 450 3,5 − 2,5 Bilangn z untuk s = 3,5 adalah z= = 8,47 0,118 Praktis tidak terjadi sampel berukuran 225 dengan simpangan baku lebih dari 3,5
- 11. • Distribusi Selisih Rata-Rata Misalkan ada dua populasi X dan Y dengan ukuran N1 dan N2 σ 12 σ 22 µ − = µ1 − µ 2 − σ = − − + x−y x−y n1 n 2 − − x − y − (µ1 − µ 2 ) Transformasi yang digunakan : z= σ − − x−y Distribusi Selisih dan Jumlah Proporsi π 1 (1 − π 1 ) π 2 (1 − π 2 ) µ sp = µ1 − µ 2 dan σ sp = + n1 n2 x − y −(π −π ) n n2 1 2 Pendekatan pada distribusi normal, z = 1 σsp