Function2555
- 1. แผนการจัดการเรียนรู คณิตศาสตรเพิ่มเติม รหัสวิชา ค31202 เรื่อง ฟงกชัน ( Function ) ผลการเรียนรู - เขียนกราฟของฟงกชันทีกําหนดใหได ่
- 2. กรอบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนและการประเมินผลตามสภาพจริง 1. กลุมสาระการเรียนรู คณิตศาสตร 2. สาระที่ 2 ฟงกชัน ( การเขียนกราฟของฟงกชัน ) 3. มาตรฐานการเรียนรู ค 4.1 , ค 4.2 อธิบายและวิเคราะหแบบรูป ( pattern ) ความสัมพันธและฟงกชนตาง ๆ ได ั 4. ระดับชั้น ม. 4 จํานวน 7 ชั่วโมง มาตรฐาน ผลการเรียนรู ภาระงาน / กิจกรรมหลัก ผลงาน / ชิ้นงาน / คุณลักษณะ เกณฑการประเมิน คุณภาพที่ สงผล นักเรียนเขียน นักเรียนแตละกลุมปฏิบัติกจกรรมดังนี้ ิ 1. สรุปหลักการเขียนกราฟของฟงกชน ั 1. การสรุปหลักการเขียนกราฟ กราฟของฟงกชัน 1. บอกหลักการเขียนกราฟของฟงกชัน 2. เขียนกราฟของฟงกชันที่กําหนดให ของฟงกชัน ที่กําหนดใหได 2. เขียนกราฟของฟงกชันที่กําหนดให 3. นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 2. การเขียนกราฟของฟงกชนที่ ั 3. สรุปผลงาน นําเสนอหนาชั้นเรียน ใน 4. เขียนกราฟของฟงกชันตามความสนใจ กําหนดให การเขียนกราฟของฟงกชนที่ ั 5. นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 3. การนําเสนอผลงาน กําหนดให 4. การเขียนกราฟของฟงกชน ั 4. เขียนกราฟของฟงชันตามความสนใจ คุณลักษณะ ตามความสนใจ ของนักเรียน - การทํางานรวมกับผูอื่น ( A ) 5. การนําเสนอผลงาน 5. สรุปผลงาน นําเสนอหนาชั้นเรียน ใน 6. การทํางานรวมกับผูอื่น การเขียนกราฟของฟงกชน ตามความ ั สนใจ
- 3. แผนการจัดการเรียนรู กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร คณิตศาสตรเพิ่มเติม รหัสวิชา ค31202 ระดับชั้น ม. 4 ชื่อหนวยการเรียนรู ฟงกชน ั เรื่อง การเขียนกราฟฟงกชันที่กําหนดให จํานวน 7 ชั่วโมง 1. ผลการเรียนรู นักเรียนเขียนกราฟทีกําหนดใหได ่ 2. สาระการเรียนรู การเขียนกราฟของฟงกชนมี 3 แบบ คือ ั 2.1 กราฟของฟงกชันเชิงเสน 2.2 กราฟของฟงกชันกําลังสอง 2.3 กราฟของฟงกชันคาสัมบูรณ 1. กิจกรรมการเรียนการสอน ( ใชกระบวนการกลุม ) ชั่งโมงที่ 1 ขั้นนํา 1. นักเรียนยกตัวอยางความสัมพันธที่เปนฟงกชน ั 2. บอกลักษณะความสัมพันธที่เปนฟงกชน ั 3. อภิปรายหาขอสรุป ขั้นสอน 1. ครูกําหนดฟงกชันในรูปคูอนดับและฟงกชนที่เปนเงื่อนไข ั ั 2. นักเรียนหาโดเมนและเรนจของฟงกชน ั 3. เขียนกราฟของฟงกชัน ขั้นสรุป 1. นักเรียนสรุปหลักการเขียนกราฟของฟงกชัน 2. ครูเสนอแนะเพิ่มเติม ชั่งโมงที่ 2 – 4 ขั้นนํา ทบทวนหลักการเขียนกราฟของฟงกชน ั ขั้นสอน 1. แบงกลุมนักเรียนกลุมละ 4 – 5 คน 2. นักเรียนศึกษาใบความรูที่ 1 เรื่องกราฟของฟงกชัน 3. นักเรียนปฏิบัตกิจกรรมที่ 1 เรื่องการเขียนกราฟ ิ
- 4. ขั้นสรุป 1. สรุปและนําเสนอผลงานกลุม 2. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปและเสนอแนะเพิ่มเติม ชั่งโมงที่ 5 – 6 ขั้นนํา ทบทวนกราฟของฟงกชันเชิงเสน ฟงกชนกําลังสองและฟงกชันคาสัมบูรณ ั ขั้นสอน 1. แบงกลุม ๆ ละ 4 – 5 คน 2. ปฏิบัติกิจกรรมที่ 2 เรื่องการเขียนฟงกชันตามความสนใจ ขั้นสรุป 1. นําเสนอผลงานกลุม 2. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปและเสนอแนะเพิ่มเติม ชั่วโมงที่ 7 นักเรียนแตละกลุมแลกเปลี่ยนผลงาน ประเมินผลตามเกณฑที่กําหนดไว
- 5. ใบความรูที่ 1 กิจกรรมเสนอแนะ 1. กราฟของฟงกชันเชิงเสน 2. กราฟของฟงกชันกําลังสอง 3. กราฟของฟงกชันคาสัมบูรณ กราฟของฟงกชันเชิงเสน ฟงกชันเชิงเสนคือฟงกชันที่อยูในรูป f ( x ) = ax + b ; a , b Î R ตัวอยาง จงเขียนกราฟของฟงกชน ั f (x ) = 2 x + 1 วิธีทํา จาก f (x ) = 2 x + 1 x -2 -1 0 1 2 f(x) -3 -1 1 3 5 Y X
- 6. กราฟของฟงกชันกําลังสอง ฟงกชันกําลังสอง คือฟงกชันที่อยูในรูป f (x ) = ax 2 a ¹ 0 ตัวอยาง จงเขียนกราฟของฟงกชน f (x ) = x 2 ั วิธีทํา จาก f (x ) = x 2 x -2 -1 0 1 2 f(x) 4 1 0 1 4 Y X กราฟของฟงกชันคาสัมบูรณ ฟงกชันคาสัมบูรณ คือฟงกชันที่อยูในรูป f ( x ) = ax ; a ¹ 0 ตัวอยาง จงเขียนกราฟของฟงกชน f (x ) = x ั วิธีทํา จาก f (x ) = x x -2 -1 0 1 2 f(x) 2 1 0 1 2 Y X
- 7. ใบกิจกรรมที่ 1 จงเขียนกราฟของฟงกชันตอไปนี้ 1. f (x ) = 3x - 2 2. f (x ) = - x + 5 3. f (x ) = - x 2 4. f (x ) = x 2 + 2 5. f (x ) = 2 x 6. f (x ) = - x
- 8. ใบกิจกรรมที่ 2 คําชี้แจง นักเรียนแตละกลุมสรางฟงกชันทีนักเรียนสนใจ พรอมทั้งเขียนกราฟกลุมละ 3 ฟงกชัน ดังนี้ ่ 1. ฟงกชันเชิงเสน 1 ขอ 2. ฟงกชันกําลังสอง 1 ขอ 3. ฟงกชันคาสัมบูรณ 1 ขอ
- 9. เกณฑระดับคุณภาพ 1. ผลงาน : สรุปหลักการเขียนกราฟของฟงกชัน ตัวบงชี ้ 1. หาคา x , y ของฟงกชน ั 2. บอกคูอันดับของฟงกชัน และบอกโดเมน , เรนจ ของฟงกชัน 3. กําหนดจุดบนกราฟ 4. เขียนกราฟของฟงกชัน ระดับคุณภาพ การแปล 4 (ดีมาก) สรุปหลักการเขียนกราฟของฟงกชนครบถวน ตามตัวบงชี้ 4 ขอ ั 3 ( ดี ) สรุปหลักการเขียนกราฟของฟงกชน ตามตัวบงชี้ 3 ขอ ั 2 ( พอใช ) สรุปหลักการเขียนกราฟของฟงกชน ตามตัวบงชี้ 2 ขอ ั 1 ( ปรับปรุง ) สรุปหลักการเขียนกราฟของฟงกชน ตามตัวบงชี้ 1 ขอ ั 2. ผลงาน : การเขียนกราฟของฟงกชนที่กําหนดใหและทีนักเรียนสนใจ ั ่ ระดับคุณภาพ การแปล 4 (ดีมาก) เขียนกราฟของฟงกชันไดถกตองชัดเจน ู 3 ( ดี ) เขียนกราฟของฟงกชันไดถกตองเปนสวนใหญ ู 2 ( พอใช ) เขียนกราฟของฟงกชันไดถกตองเปนบางสวน ู 1 ( ปรับปรุง ) เขียนกราฟของฟงกชันไมถูกตอง 3. ผลงาน : การนําเสนอผลงาน หมายถึง การนําเสนอผลปฏิบติงานหนาชันเรียน ั ้ ระดับคุณภาพ การแปล 4 (ดีมาก) นําเสนอดวยวิธีที่ชัดเจนเปนไปตามลําดับขั้นตอนอยางตอเนื่อง นาสนใจ 3 ( ดี ) นําเสนอตามลําดับขั้นตอน สื่อความหมายไดพอสมควร 2 ( พอใช ) นําเสนออยางไมมีลําดับขั้นตอน ไมนาสนใจ 1 ( ปรับปรุง ) ไมนําเสนอผลงาน
- 10. 4. คุณลักษณะ : การทํางานรวมกับผูอน ื่ พฤติกรรมบงชี ้ 1. ปฏิบัติงานกลุมตามที่รับมอบหมาย 2. แสดงความคิดเห็นในการทํางานกลุม 3. ยอมรับฟงความคิดเห็นของผูอื่น 4. พยายามงานของกลุมใหบรรลุเปาหมายที่กําหนดไว ระดับคุณภาพ การแปล 4 (ดีมาก) นักเรียนแสดงพฤติกรรมที่สอดคลองกับพฤติกรรมบงชี้ รอยละ 80 ขึ้นไป 3 ( ดี ) นักเรียนแสดงพฤติกรรมที่สอดคลองกับพฤติกรรมบงชี้ 70 – 79 2 ( พอใช ) นักเรียนแสดงพฤติกรรมที่สอดคลองกับพฤติกรรมบงชี้ 60 – 69 1 ( ปรับปรุง ) นักเรียนแสดงพฤติกรรมที่สอดคลองกับพฤติกรรมบงชี้ ต่ํากวารอยละ 60
- 11. แผนการจัดการเรียนรู ผลการเรียนรู - สรางฟงกชันจากสถานการณหรือปญหาที่กําหนดใหและนําไปใชได
- 13. กรอบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนและการประเมินผลตามสภาพจริง 1. กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร 2. สาระที่ 2 ฟงกชัน (สรางฟงกชันจากสถานการณหรือปญหาที่กําหนดใหและนําไปใชได) 3. มาตรฐานการเรียนรู ค 4.1 , ค 4.2 อธิบายและวิเคราะหแบบรูป ( pattern ) ความสัมพันธและฟงกชนตาง ๆ ได 4. ระดับชั้น ม. 4 จํานวน 5 ชั่วโมง ั มาตรฐาน ผลการเรียนรู ภาระงาน / กิจกรรมหลัก ผลงาน / ชิ้นงาน / คุณลักษณะ เกณฑการประเมิน คุณภาพที่ สงผล นักเรียนสราง นักเรียนแตละกลุมปฏิบัติกจกรรมดังนี้ ิ ฟงกชันจาก 1. สรุปหลักการ วิธีการสรางจาก 1. สรุปหลักการวิธการสรางฟงกชนจาก 1. การสรุปหลักการวิธีการสราง ี ั สถานการณหรือ สถานการณหรือปญหาที่กําหนดให สถานการณหรือปญหาที่กําหนด ( K ) ฟงกชันจากสถานการณหรือ ปญหาที่ 2. นําความรูการสรางฟงกชันไปใช 2. ฟงกชันจากสถานการณที่นกเรียนสนใจ ั ปญหาที่กําหนด ( K ) กําหนดใหและ แกปญหา เพื่อใชในการแกปญหา ( P ) 2. การฟงกชนจากสถานการณที่ ั นําไปใชได นักเรียนสนใจ เพื่อใชในการ แกปญหา ( P ) คุณลักษณะ 1. ความรับผิดชอบ ( A ) 1. การรับผิดชอบตองานทีให ่ 2. การทํางานรวมกับผูอื่น ( A ) ( A ) 2. การทํางานรวมกับผูอื่น ( A )
- 15. แผนการจัดการเรียนรู กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร คณิตศาสตรเพิ่มเติม รหัสวิชา ค 31202 ระดับชั้น ม. 4 ชื่อหนวยการเรียนรู ฟงกชน เรื่อง การสรางฟงกชนจากสถานการณหรือปญหาทีกําหนดให จํานวน 5 ชั่วโมง ั ั ่ 1. สาระสําคัญ เพื่อใหนักเรียนมีทักษะความรูในการสรางฟงกชนจากสถานการณหรือปญหาที่กําหนดให และสามารถนํา ั ความรูไปสรางฟงกชันที่สนใจได ฟงกชันที่ควรรูจัก 1. ฟงกชันเชิงเสน (Linear function ) คือฟงกชันที่อยูในรูป f(x) = ax + b เมื่อ a และ b เปน จํานวนจริง 2. ฟงกชันขั้นบันได ( Step function ) คือฟงกชันที่มโดเมนเปนสับเซตของ R และมีคาฟงกชันคงตัว ี เปนชวง ๆ มากกวา 2 ชวง 3. ฟงกชันกําลังสอง ( Quadratic function) คือฟงกชนที่อยูในรูป f (x ) = ax 2 + bx + c เมื่อ a , b ั c เปนจํานวนจริงใด ๆ และ a ¹ 0 4. ฟงกชันพหุนาม ( Polynomial function ) คือฟงกชนที่อยูในรูป ั f ( x ) = a x n + a -1 x n -1 + ... + a x 2 + a x + a n n 2 1 0 แล a , a -1 , ... a , a , a เปนคาคงตัวและ n n n , 2 1 0 เปนจํานวนเต็ม ซึ่งมากกวาหรือเทากับศูนย 5. ฟงกชันตรรกยะ ( Rational function ) คือฟงกชันที่อยูในรูป f (x ) = p (x ) เมื่อ p , q เปน q (x ) ฟงกชันพหุนาม 6. ฟงกชนที่เปนคาบ ( Periodic function ) เปนฟงกชัน f ซึ่งไมใชฟงกชันคงตัว จะเปนฟงกชันที่ ั เปนคาบก็ตอเมื่อ มีจํานวนจริง p ซึ่ง f ( x + p) = f(x) สําหรับทุกคาของ x และ x + p ที่อยูในโดเมน ของ f ซึ่งผูเรียนสามารถนําความรูเรื่องฟงกชันไปใชเปนพื้นฐานในการเรียนรูชนสูงตอไป ั้ 2. ผลการเรียนรู นักเรียนสามารถสรุปหลักการวิธการสรางฟงกชนจากสถานการณหรือปญหาที่กําหนดใหและนําไปใชได ี ั 3. สาระการเรียนรู 3.1 นักเรียนสามารถสรุปหลักการ วิธการสรางฟงกชนจากสถานการณหรือปญหาที่กําหนดใหได ี ั 3.2 นักเรียนสามารถเขียนฟงกชนจากสถานการณที่นกเรียนสนใจ เพื่อใชในการแกปญหาได ั ั 4. เนื้อหา การสรางฟงกชนชนิดตาง ๆ ั
- 16. กิจกรรมการเรียนการสอน กระบวนการเรียนรูทใช ี่ 1. กระบวนการกลุม 2. กระบวนการสรางความคิดรวบยอด ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนําเขาสูบทเรียน 1. แบงนักเรียนออกเปนกลุม ๆ ละ 4 คน 2. ใหนักเรียนแตละกลุมยกตัวอยางฟงกชันทีนักเรียนรูจกมากลุมละ 2 ตัวอยาง โดยตองเปนฟงกชันที่ไม ่ ั ซ้ํากัน 3. ใหแตละกลุมแลกเปลี่ยนตัวอยางฟงกชัน ที่แตละกลุมยกตัวอยางมา ชั่วโมงที่ 2 4. ครูยกตัวอยางการเหตุการณในชีวตประจําวันมาสรางเปนฟงกชันและใหนกเรียนสังเกต วิธีการสราง ิ ั ฟงกชันจากเหตุการณ 5. ครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายวิธการสรางฟงกชนจากเหตุการณในชีวิตประจําวัน ี ั 6. นักเรียนแตละกลุมรวมกันสรุป หลักการสรางฟงกชันเปนความคิดรวบยอดของกลุมตนเอง และนําสง ชั่วโมงที่ 3 7. ครูกําหนดสถานการณใหนักเรียนสรางฟงกชนจากสถานการณที่ครูกําหนดขึ้น ั 8. ใหแตละกลุมแลกเปลี่ยนและตรวจผลงาน โดยใชเกณฑทครูกําหนดให ี่ ชั่วโมงที่ 4 9. ใหนักเรียนไปสรางฟงกชัน จากเหตุการณหรือปญหาที่นกเรียนสนใจกลุมละ 5 ตัวอยาง ั 10. แตละกลุมแลกเปลี่ยนกันประเมินระหวางกลุมและนํามาปรับปรุงแกไขใหถูกตอง แลวนําสงครูผูสอน ชั่วโมงที่ 5 11. ใหนักเรียนแตละคนสรุปหลักการสรางฟงกชันชนิดตาง ๆ และสรางฟงกชันจากเหตุการณทนักเรียน ี่ สนใจ แลวนําสงครูผูสอน
- 17. วิธีวัดผล 1. ตรวจบันทึกสรุปหลักการการสรางฟงกชนจากสถานการณ ั 2. ตรวจการสรางฟงกชันที่นกเรียนสนใจ ั 3. สังเกตการทํางาน ความรับผิดชอบและการทํางานรวมกับผูอื่น เกณฑการประเมินผล เกณฑระดับคุณภาพ 1. ผลงาน การสรุปหลักการใชการสรางฟงกชัน หมายถึง การสรุปหลักการ วิธีการสรางฟงกชนโดยมี ั เกณฑการประเมินดังนี้ ระดับคุณภาพ การแปล 4 (ดีมาก) สรุปหลักการและวิธีการสรางฟงกชันไดครบถวนถูกตอง 3 ( ดี ) สรุปหลักการและวิธีการสรางฟงกชันได แตมีขอบกพรองบางสวน 2 ( พอใช ) สรุปหลักการและวิธีการสรางฟงกชันไดครบถวนถูกตอง ในหลักการที่สําคัญ 1 ( ปรับปรุง ) สรุปหลักการและวิธีการสรางฟงกชัน แตยังขาดหลักการที่สําคัญ 2. การสรางฟงกชนจากสถานการณทนักเรียนสนใจ หมายถึง การสรางฟงกชันทีนักเรียนสนใจไดถูกตอง ั ี่ ่ สมบูรณ โดยมีเกณฑการประเมินดังนี้ ระดับคุณภาพ การแปล 4 (ดีมาก) สรางฟงกชันจากสถานการณที่นกเรียนสนใจไดอยางเปนขันตอนถูกตองสมบูรณ ั ้ 3 ( ดี ) สรางฟงกชันจากสถานการณที่นกเรียนสนใจไดอยางคอนขางสมบูรณมีขอบกพรองเพียง ั บางสวน 2 ( พอใช ) สรางฟงกชันจากสถานการณที่นกเรียนสนใจได แตไมสมบูรณ มีขอบกพรอง ขาดสวน ั ที่สําคัญไป 1 ( ปรับปรุง ) สรางฟงกชันจากสถานการณที่นกเรียนสนใจได ขั้นตอนไมชัดเจนขาดความสมบูรณ ั และไมถูกตอง
- 18. 3. ความรับผิดชอบ หมาย การรับผิดชอบตองานที่ให โดยมีพฤติกรรม คือ 1) ปฏิบัติตามแผนที่กําหนด 2) สงงานตามที่กําหนด 3) บอกจุดเดนจุดดอยของงานที่ทําได 4) รับคําติชมของผูอื่น โดยมีเกณฑการประเมินดังนี้ ระดับคุณภาพ การแปล 4 (ดีมาก) ปฏิบัติพฤติกรรมบงชี้ 1 – 4 ดวยความเต็มใจ 3 ( ดี ) ปฏิบัติพฤติกรรมบงชี้ 1 – 4 ไดดวยตนเองเปนสวนใหญ โดยไมตองมีใครคอยเตือน 2 ( พอใช ) ปฏิบัติพฤติกรรมบงชี้ 1 – 4 ไดดวยตนเองครึ่งตอครึ่ง โดยไมตองมีใครเตือน 1 ( ปรับปรุง ) ปฏิบัติพฤติกรรมบงชี้ 1 – 4 ไดก็ตอเมื่อมีคนคอยเตือน 4. การทํางานรวมกับผูอื่น หมายถึงการแสดงพฤติกรรมบงชี้ตอไปนี้คือ 1) การดําเนินงานยึดเปาหมายของกลุม 2) มีการปฏิสัมพันธรวมกับกลุม 3) แสดงความคิดเห็น สนใจความรูสึกและยอมรับฟงความคิดเห็นของผูอื่น 4) ปฏิบัติงานตามที่ไดรับมอบหมาย ระดับคุณภาพ การแปล 4 (ดีมาก) รวมกําหนดเปาหมายของกลุมอยางแข็งขัน ปฏิบัติงานตามที่ไดรับมอบหมายและ ขอตกลงของกลุมจนสําเร็จ มีปฏิสัมพันธรวมกับกลุมดวยความเอาใจใสและแสดง ความคิดเห็น โดยคํานึงถึงความรูสึกของผูอื่นและยอมรับความคิดเห็นของผูอื่น 3 ( ดี ) รวมกําหนดเปาหมายของกลุมอยางแข็งขัน ปฏิบัติงานตามที่ไดรับมอบหมายและ ขอตกลงของกลุมจนสําเร็จ มีปฏิสัมพันธรวมกับกลุมดวยความเอาใจใสและแสดง ความคิดเห็น โดยคํานึงถึงความรูสึกของผูอื่นและยอมรับความคิดเห็นของผูอื่น บางประเด็น 2 ( พอใช ) รวมกําหนดเปาหมายของกลุมอยางแข็งขัน ปฏิบัติงานตามที่ไดรับมอบหมายและ ขอตกลงของกลุมจนสําเร็จ มีปฏิสัมพันธรวมกับกลุมไมคอยเอาใจใสและไมแสดง ความคิดเห็นในการทํางานกลุม 1 ( ปรับปรุง ) รวมกําหนดเปาหมายของกลุมอยางแข็งขัน แตไมปฏิบัติงานที่ไดรับมอบหมายและ ขอตกลงของกลุมขาดการแสดงความคิดเห็นและไมยอมรับความคิดเห็นของผูอื่น
- 19. การสรุปภาพรวมผลการเรียนรูที่คาดหวัง : สรางฟงกชันจากสถานการณหรือปญหาทีกําหนดให ่ และนําไปใชได นําผลการประเมินจากผลงานหรือคุณลักษณะรวมกันแลวเทียบกับชวงคะแนนในการตัดสินผลการ เรียนรูที่คาดหวังดังนี้ ระดับคุณภาพ ชวงคะแนน 4 (ดีมาก) 14 – 16 3 ( ดี ) 11 – 13 2 ( พอใช ) 8 – 10 1 ( ปรับปรุง ) ต่ํากวา 8 การประกันผลการเรียนรูและการประกันการสอน รายบุคคล ผูเรียนมีผลการเรียนรูในการเรียนรูที่คาดหวัง : สรางฟงกชันจากสถานการณหรือปญหาที่ กําหนด และนําไปใช อยูในระดับ ดี ขึนไป ถือวา ผาน ้ รายกลุม รอยละ 75 ของจํานวนผูเรียนที่ไดระดับผลการเรียนรู ดี ขึนไป ถือวาผูสอนประสบ ้ ความสําเร็จในการสอน
- 20. แผนการจัดการเรียนรู ผลการเรียนรู - เขียนกราฟของฟงกชนและการนําไปใชในการแกปญหาได ั
- 21. กรอบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนและการประเมินผลตามสภาพจริง 1. กลุมสาระการเรียนรู คณิตศาสตร 2. สาระที่ 3 กราฟ (เขียนกราฟของฟงกชนและการนําไปใชในการแกปญหาได) ั 3. มาตรฐานการเรียนรู ค 4.1 , ค 4.2 อธิบายและวิเคราะหแบบรูป ( pattern ) ความสัมพันธและฟงกชนตาง ๆ ได 4. ระดับชั้น ม. 4 จํานวน 5 ชั่วโมง ั มาตรฐาน ผลการเรียนรู ภาระงาน / กิจกรรมหลัก ผลงาน / ชิ้นงาน / คุณลักษณะ เกณฑการประเมิน คุณภาพที่ สงผล นักเรียนเขียน นักเรียนแตละกลุมปฏิบัติกจกรรมดังนี้ ิ กราฟของฟงกชัน 1. สรุปวิธีการเขียนกราฟของฟงกชน ั 1. สรุปหลักการและวิธีการเขียนกราฟของ 1. การสรุปหลักการและวิธีการ และการนําไปใช 2. เขียนกราฟของฟงกชันที่กําหนดให ฟงกชัน นําเสนอขอมูล ในการแกปญหา 3. แกปญหาโดยอาศัยกราฟของฟงกชัน 2. กราฟของฟงกชัน 2. การเขียนกราฟของฟงกชนที่ ั ได 3. นําเสนอปญหาและการแกปญหาโดย กําหนดให อาศัยกราฟของฟงกชันหนาชันเรียน ้ 3. การนําเสนอผลงาน คุณลักษณะ 4. เขียนสะทอนความรูสึกตอการ 1. การทํางานรวมกับผูอื่น 4. การทํางานรวมกับผูอื่น ปฏิบัติงาน 2. เจตคติที่มีตอการเรียนการสอน 5. เจตคติที่มีตอการเรียนการ สอน
- 23. แผนการจัดการเรียนรู กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร คณิตศาสตรพื้นฐาน รหัสวิชา ค31202 ระดับชั้น ม. 4 ชื่อหนวยการเรียนรู กราฟ เรื่อง เขียนกราฟของฟงกชันและการนําไปใชในการแกปญหาจํานวน 5 ชั่วโมง กิจกรรมการเรียนการสอน กระบวนการเรียนรูทใช ี่ - กระบวนการกลุม - กระบวนการสรางความตระหนัก - กระบวนการสรางความคิดรวบยอด ขั้นนําเขาสูบทเรียน 1. ใหนักเรียนยกตัวอยางฟงกชัน 2 – 3 ฟงกชัน ในรูปสมการ 2. ใหนักเรียนชวยกันหาโดเมนและเรนจของฟงกชนจากขอ 1 ั 3. เขียนคูอันดับของสมาชิกของฟงกชันบางคูอันดับในรูปตาราง 4. ใหนักเรียนเสนอแนะวิธีการเขียนกราฟของฟงกชนที่นกเรียนยกตัวอยาง ั ั 5. จากวิธการเขียนกราฟทีนักเรียนนําเสนอมาจะสรุปวิธีการเขียนกราฟที่ถูกตอง ี ่ 6. แจงจุดประสงคการเรียนรู ขั้นดําเนินการสอน ชั่วโมงที่ 1 1. แบงกลุมนักเรียนกลุมละ 4-5 คน ใหภาระงานกับนักเรียนแตละกลุม หาสมการของฟงกชันมาอยาง นอยกลุมละ 1 สมการ 2. ใหแตละกลุมหาโดเมนและเรนจในรูปตารางคูอันดับ 3. นําคูอันดับที่ไดจากขอ 2 เขียนกราฟจุดลงในกระดาษกราฟ 4. ถามนักเรียนถึงแนวโนมของเสนกราฟ ที่จะเกิดขึ้นจากฟงกชันของแตละกลุม f = { (x , y ) | y = 2 x + 1 } 5. ครูยกตัวอยางฟงกชัน 1 ใหนักเรียนรวมกันอภิปรายถึงความ f 2 = {(x , y ) Î I ´ I | y = 2 x + 1 } แตกตางของฟงกชันทั้งสอง ( ฟงกชัน f 1 โดเมนและเรนจเปนเซตของจํานวนจริง ฟงกชัน f 2 โดเมนและเรนจเปนเซตของจํานวนเต็ม) 6. กราฟของฟงกชันทั้งสองแตกตางกันอยางไร ( ฟงกชัน f 1 ลักษณะกราฟเปนเสนตรงตอเนื่อง ฟงกชัน f 2 ลักษณะกราฟเปนจุด) 7. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปรูปแบบของกราฟและวิธการเขียนกราฟของฟงกชัน ี 8. นักเรียนแตละกลุมนํากราฟที่สรางไปปรับปรุงแกไขแลวรวบรวมสงครู
- 24. ชั่วโมงที่ 2 – 3 1. นักเรียนแตละกลุมนํากราฟที่สงกลับมาเตรียมตัวเพื่อเสนอหนาชั้นเรียนพรอมทั้งตอบขอซักถาม 2. สุมตัวแทนออกมานําเสนอหนาชั้นเรียน ( กลุมละ 10 – 15 นาที ) 3. ครูและเพื่อนในกลุมตาง ๆ ซักถามขอสงสัย 4. ครูสรุปการนําเสนอหนาชั้นเรียนและชมเชยนักเรียนในแตละกลุม ชั่วโมงที่ 4 1. ใหนักเรียนแตละกลุมรวมกันศึกษาปญหาจากใบงาน 2. กําหนดปญหาอยูในรูปของฟงกชน ั 3. เขียนกราฟของฟงกชันที่ได 4. ตอบปญหาโดยอาศัยกราฟที่ได 5. สุมตัวแทนของบางกลุมมานําเสนอวิธีแกปญหา โดยอาศัยกราฟของฟงกชันโดยมีครูเปนผูชี้แนะและ ชมเชยกลุมที่ทําถูกตองสมบูรณ ชั่วโมงที่ 5 1. นําผลงานในการแกปญหาใหครูตรวจความเรียบรอยแลว นํากลับมาแกไขตกแตงใหสวยงาม 2. นําผลงานที่ปรับปรุงแกไขเรียนรอยไปติดบอรด 3. ใหนักเรียนประเมินผลโดยกรอกในใบประเมิน ก. ใบประเมินในกลุมตนเอง ข. ใบประเมินกลุมอื่น 4. สงใบประเมินและครูสรุปกิจกรรม สื่อ 1. กระดาษกราฟ 2. ใบงาน 3. กระดานแมเหล็กพรอมตัวติด 4. สีเมจิก 5. กระดาษชารท 6. แบบประเมินตนเอง 7. แบบประเมินเพื่อน 8. แบบประเมินของครู
- 25. ใบงานที่ 1 ชุดที่ 1 ใหนักเรียนศึกษาสภาพปญหาแลวเขียนในรูปของฟงกชันและแสดงการแกปญหาโดยการเขียนกราฟของ ฟงกชัน ปญหา นาย ก. ขายขนมโดยมีตารางของขอมูลการลงทุนดังนี้ ทุน กําไร (บาท) 0 0 5 1 10 2 15 3 20 4 จงหาวา ถานาย ก ลงทุน 100 บาทแลวขายขนมไดหมด จะไดกําไรกี่บาท ชุดที่ 2 ใหนักเรียนศึกษาสภาพปญหาแลวเขียนในรูปของฟงกชันและแสดงการแกปญหาโดยการเขียนกราฟของ ฟงกชัน ปญหา ในการศึกษาพื้นทีของสี่เหลี่ยมจัตุรัส นาย ก สงสัยวาถาความยาวของดานเทากับ 10 ซ.ม พื้นที่จะ ่ เปนเทาใด ชุดที่ 3 ใหนักเรียนศึกษาสภาพปญหาแลวเขียนในรูปของฟงกชันและแสดงการแกปญหาโดยการเขียนกราฟของ ฟงกชัน ปญหา ในการขายสินคาอยางหนึ่งพบวาความสัมพันธของทุนและกําไรเปนไปตามสมการ y = 10 – ( x – 3) 2 ชุดที่ 4 ใหนักเรียนศึกษาสภาพปญหาแลวเขียนในรูปของฟงกชันและแสดงการแกปญหาโดยการเขียนกราฟของ ฟงกชัน ปญหา ถารัศมีของทรงกลมเทากับ 7 เมตร ปริมาตรของทรงกลมจะเปนเทาใด
- 26. ชุดที่ 5 ใหนักเรียนศึกษาสภาพปญหาแลวเขียนในรูปของฟงกชันและแสดงการแกปญหาโดยการเขียนกราฟของ ฟงกชัน ปญหา อัตราคาไปรษณียากรในการสงพัสดุภายในประเทศ คาสงคิดกิโลกรัมละ 7 บาท ถาไมถึงกิโลกรัม คิดเปน 1 กิโลกรัม ถาเกินกิโลกรัมใดก็ตามคิดเปนกิโลกรัมถัดไปถาพัสดุที่จะสงหนัก 5.4 กิโลกรัม จะตอง เสียเงินคาสงกี่บาท ชุดที่ 6 ใหนักเรียนศึกษาสภาพปญหาแลวเขียนในรูปของฟงกชันและแสดงการแกปญหาโดยการเขียนกราฟของ ฟงกชัน ปญหา เมื่อโยนกอนหินลงไปในสระ ผิวน้ําระลอกเปนวงกลม ซึ่งมีรัศมี ( r ) เพิ่มขึ้นตามเวลาที่ผานไป ( t ) การเพิ่มของรัศมีเปนไปตามสมการ r = 4t จงหาวาพืนที่ของวงกลมที่เกิดขึ้นบนผิวน้ําสัมพันธกับเวลาอยางไร ้ ชุดที่ 7 ใหนักเรียนศึกษาสภาพปญหาแลวเขียนในรูปของฟงกชันและแสดงการแกปญหาโดยการเขียนกราฟของ ฟงกชัน ปญหา ปริมาตรของทรงกลม ( v ) กับรัศมีของทรงกลม ( r ) จงหาคาของ r เมื่อ v = 729 ลูกบาศก เซนติเมตร ชุดที่ 8 ใหนักเรียนศึกษาสภาพปญหาแลวเขียนในรูปของฟงกชันและแสดงการแกปญหาโดยการเขียนกราฟของ ฟงกชัน ปญหา งานการกุศลครั้งหนึ่ง กําหนดราคาบัตรเขาชมงานดังนี้ ผูที่มีอายุเกิน 12 ปขึ้นไป บัตรละ 20 บาท ผูที่มีอายุตั้งแต 3 – 12 ป บัตรละ 5 บาท ผูที่มีอายุต่ํากวา 3 ปไมตองซื้อบัตร จงหาวา ถานายดําอายุ 32 ป พรอมดวยภรรยาและลูกอีก 2 คน ซึ่ง อายุ 29 ป 12 ป และ 2 ป ตามลําดับ เขาชมงานครั้งนี้จะเสียเงินกี่ บาท
- 27. เกณฑการประเมิน เกณฑระดับคุณภาพ 1. ผลงาน : การสรุปหลักการและวิธีการเขียนกราฟของฟงชัน ระดับคุณภาพ แปลความหมาย 1 ( ปรับปรุง ) สรุปหลักการและวิธีการเขียนกราฟของฟงกชันไมได 2 ( พอใช ) สรุปหลักการและวิธีการเขียนกราฟไดโดยอาศัยเพื่อนและครูแนะนํา 3 ( ปานกลาง ) สรุปหลักการและวิธีการเขียนกราฟไดโดยอาศัยเพื่อนและครูแนะนํา 4 ( ดี ) สรุปหลักการและวิธีการเขียนกราฟไดดวยตนเอง แตไมสมบูรณ 5 ( ดีมาก ) สรุปหลักการและวิธีการเขียนกราฟไดดวยตนเอง และครบถวนสมบูรณ 2. ผลงาน : การเขียนกราฟของฟงกชน ั ระดับคุณภาพ แปลความหมาย 1 ( ปรับปรุง ) เขียนกราฟของฟงกชันไมได 2 ( พอใช ) เขียนกราฟของฟงกชันไดโดยอาศัยเพื่อนและครูแนะนํา 3 ( ปานกลาง ) เขียนกราฟของฟงกชันไดโดยอาศัยเพื่อแนะนํา 4 ( ดี ) เขียนกราฟของฟงกชันไดดวยตนเอง แตไมสมบูรณ 5 ( ดีมาก ) เขียนกราฟของฟงกชันไดอยางถูกตอง และสมบูรณ
- 28. 3. ผลงาน : การแกโจทยปญหาโดยอาศัยความรูเรืองกราฟของฟงกชน ่ ั ระดับคุณภาพ แปลความหมาย 1 ( ปรับปรุง ) แกโจทยปญหาโดยใชกราฟของฟงกชนไมได ั 2 ( พอใช ) แกโจทยปญหาโดยใชกราฟของฟงกชนไดโดยอาศัยเพื่อนและครูแนะนํา ั 3 ( ปานกลาง ) แกโจทยปญหาโดยใชกราฟของฟงกชนไดโดยอาศัยเพื่อนแนะนํา ั 4 ( ดี ) แกโจทยปญหาโดยใชกราฟของฟงกชนไดดวยตนเองแตไมสมบูรณ ั 5 ( ดีมาก ) แกโจทยปญหาโดยใชกราฟของฟงกชนไดอยางถูกตองและสมบูรณ ั เกณฑระดับคุณภาพ เขียนกราฟของฟงกชันและนําไปใชแกปญหาได ระดับคุณภาพ ชวงคะแนน 5 ( ดีมาก ) 13 – 15 4 ( ดี ) 10 – 12 3 ( ปานกลาง ) 7 - 9 2 ( พอใช ) 4 – 6 1 ( ปรับปรุง ) 0 - 3 เกณฑการตัดสิน ผูเรียนไดระดับคุณภาพตั้งแต 3 ขึ้นไป ถือวา ผาน นักเรียนรอยละ 80 ของจํานวนนักเรียน ไดระดับผลการเรียนรูระดับ 3 ขึ้นไป ถือวาผูสอนประสบ ผลสําเร็จในการสอน วิธีการวัดผล 1. ตรวจบันทึกการสรุปหลักการและวิธีการเขียนกราฟของฟงชัน 2. จากการนําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 3. ตรวจผลงานจากใบงานที่ 1 4. ตรวจผลงานที่ตดบอรด ิ 5. สังเกตการทํางาน ความเอาใจใส การแสดงความคิดเห็น การยอมรับความคิดเห็นของเพื่อน รวมงาน
- 29. แบบประเมินผลงาน ผลการเรียนรู : นักเรียนเขียนกราฟของฟงกชันและการนําไปใชในการแกปญหา คําชี้แจง ใหพจารณาวาผลงานของกลุมนักเรียนมีคะแนนอยูในระดับใด ิ รายการประเมิน 1. การสรุป 2.การเขียนกราฟ 3.นําเสนอ 4. นําเสนอปญหา หลักการและ ของฟงกชัน ปญหาและการ และการแกปญหา รวม วิธีการเขียนกราฟ ( P ) แกปญหาโดย โดยอาศัยกราฟของ คะแนน กลุมที่ ของฟงกชัน อาศัยกราฟของ ฟงกชันติดบอรด (P) ( K ) ฟงกชันหนาชัน ้ เรียน (P) 5 5 5 5 20 1 2 3 4 5 6 7 8 ลงชื่อ ผูประเมิน ( ) วันที่ … เดือน………………….พ.ศ. ………… ลงชือ………………………………ผูจัดทํา ่ (นายอุดม วงศศรีดา) ครู ชํานาญการพิเศษ