Integer Programming ( Quantitative Method )
Download as PPTX, PDF2 likes5,921 views
Program Integer adalah metode optimasi untuk masalah yang memerlukan solusi dalam bentuk bilangan bulat, seperti pada produksi barang. Terdapat beberapa jenis program integer, termasuk Pure Integer Programming dan Mixed Integer Programming, yang digunakan untuk mengoptimalkan keuntungan dalam berbagai kasus seperti investasi dan penjadwalan. Sebagai contoh, sebuah studi kasus mengilustrasikan bagaimana pemilik toko mesin dapat memaksimalkan keuntungannya dengan membeli mesin cetak dan potong kertas berdasarkan kendala biaya dan tempat.
![Referensi
[1.] Anonymus, IntegerProgrammingExtendedIntro,Website,[Online]
http://www.ohio.edu/people/melkonia/math3050/slides/IPextende
dintro.ppt,2013
[2.] Nadia Rahmatul Ummah,Nadia Ummah Slide, SlideShare
Website, [Online] http://www.slideshare.net/NadiaUmmah/4program-integer,2012
[3.] Widya Kusumaningdyah ST.,MT, Widhadyah.Lecture.ub.ac.id
[Online]http://widhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/11/Materi9_INTEGER-PROGRAMMING-CUTTING-PLANE-ALG.pdf,2012](https://image.slidesharecdn.com/ipslideshare-131024034941-phpapp01/85/Integer-Programming-Quantitative-Method-16-320.jpg)
Integer Programming ( Quantitative Method )
- 1. PROGRAM INTEGER disusun oleh Andika Januarianto Andry Kurniawan Luqman Hakim M.Taufiq Isnaini Septian Prima Winda Fairunisa Email : andika.januarianto@gmail.com
- 2. Pengantar • Pada program linier, solusi yang dihasilkan bisa berbentuk bilangan bulat dan pecahan • Namun untuk beberapa kasus, solusi dalam bentuk pecahan tidak bisa digunakan karena tidak logis, contoh : Meja dan kursi yang dihasilkan masing-masing 4,35 unit dan 5,5 Unit • Meja dan kursi harus dalam bentuk utuh/bulat dan tidak bisa dalam bentuk pecahan • Oleh karena itu diperlukan solusi “Program Integer ( PI )” • PI merupakan metode untuk menemukan solusi dari banyak permasalahan terkait pencarian nilai optimasi.
- 3. Permasalahan PI • Sebuah solusi kadang bisa dibulatkan dengan pendekatan bilangan dan tidak memerlukan PI, • Contoh : X1 = 8000,4 paku, dapat dibulatkan menjadi 8000 paku karena harga paku hanya beberapa rupiah • Jika metode pendekatan bilangan kita gunakan dalam solusi produksi pesawat jet, maka proses pembulatan akan mempengaruhi keuntungan atau biaya sebesar milyaran rupiah • Pada kasus tersebut , kita memerlukan PI untuk mendapatkan solusinya
- 4. Klasifikasi PI Berdasarkan banyaknya variable keputusan yang bernilai bulat: 1) Pure Integer Programming semua variable keputusan harus bernilai bilangan bulat 2) Mixed Integer Programming (MIP) tidak semua variable keputusan berupa bilangan bulat 3) Binary Integer Programming (BIP) semua variable keputusan memiliki nilai berupa bilangan biner (0 atau 1)
- 5. Contoh Masalah PI Permasalahan yang mengharuskan variabel keputusan bernilai integer diantaranya adalah Investasi Multiperiode Budgeting Routing Knapsack Scheduling Mixed Product Assignment Dll…
- 6. Bentuk Umum PI Secara umum masalahCatatan : dirumuskan dalam bentuk : PI dapat - Operator matematiika disesuaikan dengan fungsi tujuan, jika tujuan ingin Fungsi Tujuan Maks/min : Z = C1X1+C2X2+….+CnXn mencari nilai maksimal maka menggunakan ≤, jika tujuan ingin mencari nilai minimum maka n menggunakan ≥ aij Xj ( , ≥ ) bi Kendala Variabel Keptusan ij=1 untuk : i = 1,2,3…, m j = 1,2,3,…,n X1,X2,…,Xn 0
- 7. Studi Kasus PI Pemilik toko jual Beli mesin merencanakan untuk mengadakan perluasan dengan membeli beberapa mesin baru yaitu mesin cetak dan mesin potong kertas. Pemilik memperkirakan bahwa setiap mesin cetak akan menaikkan keuntungan sebesar $100 per hari dan tiap mesin potong menaikkan keuntungan $150 per hari. Banyaknya mesin yang dapt dibeli terbatas dengan tempat dan biaya. Pemilik ingin mengetahui berapa banyak mesin yang harus dibeli agar memperoleh keuntungan maksimum ?
- 8. Studi Kasus PI Market Data : Goal : berapa banyak mesin yang harus dibeli oleh pemilik toko agar memperoleh keuntungan maksimum ?
- 9. Studi Kasus PI Model Program Linier Maksimalkan Z = 100x1 + 150x2 Dengan kendala : 8.000x1 + 4.000x2 ≤ 40.000 15x1 + 30x2 ≤ 200 x1,x2 ≥ 0 Garis Kendala 1 memotong X1 = 5 dan X2 = 10 Garis kendala 2 memotong X1 = 13,3 dan X2 = 6,7
- 10. Studi Kasus PI Solusi Grafis = Possible Integer solution
- 11. Studi Kasus PI Model Program integer Maksimalkan Z = 100x1 + 150x2 Dengan kendala : 8.000x1 + 4.000x2 ≤ 40.000 15x1 + 30x2 ≤ 200 x1,x2 ≥ 0 dan Integer Garis Kendala 1 memotong X1 = 5 dan X2 = 10 Garis kendala 2 memotong X1 = 13,3 dan X2 = 6,7
- 12. Studi Kasus PI Solusi Integer Garis Selidik = Possible Integer solution
- 13. Studi Kasus PI Solusi Titik Terdekat = Possible Integer solution
- 14. Catatan Tambahan PI Untuk mencegah ketidak layakan, nilai solusi dalam masalah minimisasi harus dibulatkan ke atas, sedang dalam masalah maksimisasi dibulatkan ke bawah.
- 15. Jawaban Kasus Jadi Untuk mendapatkan keuntungan Maksimum sebesar $1000, maka pemilik toko membeli 1 Mesin Pencetak dan 6 Mesin Potong Kertas
- 16. Referensi [1.] Anonymus, IntegerProgrammingExtendedIntro,Website,[Online] http://www.ohio.edu/people/melkonia/math3050/slides/IPextende dintro.ppt,2013 [2.] Nadia Rahmatul Ummah,Nadia Ummah Slide, SlideShare Website, [Online] http://www.slideshare.net/NadiaUmmah/4program-integer,2012 [3.] Widya Kusumaningdyah ST.,MT, Widhadyah.Lecture.ub.ac.id [Online]http://widhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/11/Materi9_INTEGER-PROGRAMMING-CUTTING-PLANE-ALG.pdf,2012
- 17. Q&A