J3009 Unit 11

TEGASAN RICIH J3009/11/1

UNIT 11

TEGASAN RICIH

OBJEKTIF

Objektif am : Mengetahui ricihan akan terjadi dalam rasuk
akibat lenturan daripada pembebanan rasuk.

Objektif Khusus : Di akhir unit ini, pelajar akan dapat :-

 Menerangkan tegasan ricih yang terhasil dalam rasuk yang
mengalami lenturan.

 menerangkan ricihan yang terjadi dalam rasuk akibat dari
pembebanan rasuk

 menyelesaikan masalah melibatkan ricihan.


11.0 PENGENALAN

Apabila satu daya ricih dikenakan ke atas sebatang rasuk, terdapat tegasan ricih yang
berlaku ke atas keratan melintang dan membujur rasuk tersebut. Tegasan ricih ini
didapati tidak sekata (seragam) ke atas keratan melintang rasuk tersebut.

Adalah diandaikan bahawa tegasan ricih ini sekata (seragam) pada permukaan yang
selari dengan paksi neutral rasuk tersebut.

11.1 PERSAMAAN TEGASAN RICIH

Rajah 11.1(ii) menunjukkan sebahagian dari rasuk ABCD yang panjangnya dx. Ianya
berkeadaan seimbang di bawah tindakan daya F pada AC dan BD disebabkan tegasan
lenturan dan pada CD disebabkan tegasan ricih, .

B dx
b A dy B
y1 P Q
 Y2 F D F
(melintang)

CC 
y
y
X X
y
M M + dM

(membujur)

(ii)
(i) 3.89
2
N/mm
Rajah 11.1: Bar Bulat Dan Bar Segiempat
75 mm

6.92
50 mm


Daya P yang bertindak pada hujung elemen bahan yang lebarnya b dan tebalnya dy
ditunjukkan dalam Rajah 11.1 adalah:

P My
di mana: σ   ; A  (bdy )
A I

My
P (bdy )
I

Begitu juga bagi daya Q yang bertindak di sebelah kanan elemen:

(M  dM)y
Q (bdy)
I

Daya paduan ke atas elemen adalah :

(M  dM)y My
QP  (bdy) - (bdy)
I I
= dM y.bdy

I
Oleh yang demikian, bagi keseimbangan ABCD:

dM

y2
ybdy = Bdx
y1 I

y2
1 dM
di mana, =
Bdx 
y1
I
ybdy

y2
dM
=
IBdx  ybdy
y1

y
1 dM 2
= .  ybdy
IB dx y1
(1)

dM
tetapi, F (2)
dx


(2) dalam (1)
y
F 2
 =  ybdy
IB y1

Jika A = luas keratan lintang antara y1 dan y2; y = jarak sentroid luas dari XX.

y2

Maka:  ybdy = A y
y1

y
Persamaan ini menunjukkan
F 2 F
 ybdy = IB A y
 = tegasan ricih adalah sifar pada
IB y1 jarak yang jauh dari paksi neutral

11.2 TEGASAN RICIH DALAM RASUK BAGI BENTUK-BENTUK:-

11.2.1 Keratan Rentas Segiempat Padu

3F
A=bxa 2bd
b
d 
= b  h 
2 
 a
d 
 h 1 d
y2     h
  d
y h
 2  2 2  N
  P
 

bd 3
Jika B = b dan I =
12
Rajah 11.2: Rasuk Keratan Rentas Segiempat
Padu
F
Diketahui,  = Ay
IB


F d  1d 
= x b  h  x   h 
2  2 2 
3
bd
b
12
F b  d2 
 2 3
x12x   h2 
 4 
bd 2 
6F  d 2 
   h2 
3  
bd  4 

Contoh 11.1

Sebatang rasuk keluli dengan keratan 100 mm x 250 mm dikenakan daya ricih pada satu keratan
sebanyak 180 kN seperti ditunjukkan dalam Rajah C11.1. Kirakan tegasan ricih yang berlaku
pada titik C.

Penyelesaian:

A =bxa
= 100 x 80
= 8000 mm2
bd 3 100 mm
I =
12
100250
3
= C 80 mm
12
y
= 130.208 x 106 mm4
P N
B = 100 mm 250 mm
250
h =  80
2
= 45 mm h
Rajah C11.1: Rasuk Keratan Rentas Segiempat Padu
da
y =
2
250  80
=
2
= 85 mm


F
C = Ay
IB
180 x 103(8000)(85)
=
130.208 x 10 6 100
= 9.4 N/mm2
= 9.4 MN/m2

atau dari formula:

6F  d 2 
    h2 
3  
bd  4 

=
 

6 180 x10 3  250
2
2
 45 
3  
100250  4 
4
= 9.4 N/mm
= 9.4 MN/m4

11.2.2 Keratan Rentas Bulat Padu

B

b 4F/(3r2)
dy

h

y
P N

r

Rajah 11.3: Rasuk Keratan Rentas Bulat Padu


Pada satu keratan yang jaraknya h dari XX:

r

 ybdy  A y
h

 
r r

 ybdy   y 2 r  y dy
2 2

h h

=
2 2
3

r  h2 
3/ 2

 Ay =
2 2
3

r  h2  3/ 2
(1)

B = 2 r2  h2 (2)
r 4
I = (3)
4
F
= Ay (4)
IB

(1),(2) dan (3) dalam (4)

 
 
Maka, =  4
F
 
 2 r 2  h 2 
3/ 2 

 r

 4

2 r2  h2   3




  =
4F 2
3r 4
r  h2 


11.2.3 Keratan Rentas Tiub Bulat

I=
64

π 2
D2  D1
2


B = D2 – D1

P N
πD12
A1 =
4
πD 2
2
A2 =
4 D1
D2

D  D 
4 1  4 2 
y1 =   ; y2 = 
2 2 
3π 3π
Rajah 11.4: Rasuk Keratan Rentas Tiub Bulat
F
= Ay
IB

F
 = (A2 y 2 – A1 y 1)
IB


Contoh 11.2

Rajah C11.2 menunjukkan keratan rentas sebatang rasuk keluli berongga dengan diameter
luarnya 100 mm dan diameter dalamnya 75 mm adalah dikenakan daya ricih sebanyak 160 kN.
Tentukan tegasan ricih maksimum dalam keluli tersebut.

P N

75 mm
100 mm

Rajah C11.2: Keratan Rentas Sebatang Rasuk Berongga

Penyelesaian:

 max adalah melalui paksi neutral (PN)
R1 = 75/2 = 37.5 mm,
R2 = 100/2 = 50 mm,
B = 2(R2 - R1) = 2(50 – 37.5) = 25.0 mm,
I = (D24 – D14)
64

= (R24 – R14)
4

= (504 – 37.54) = 3.356 x 106 mm4
4

Ay = 2(R23 – R13)
3


= 2(503 – 37.53) = 48.18 x 103 mm3
3

F
 max = Ay
IB

= 160 x 103(48.18 x 103) = 91.88 N/mm2
3.356 x 106(25.0)

Atau dari formula: max = 4F(R22 + R2R1 + R12)
3A(R22 + R12)

= 4(160 x 103)[502 + (50)(37.5) + 37.52]
3(502 – 37.52)(502 + 37.52)

= 91.88 N/mm2

11.2.4 Keratan – I

Bebibir
b1

A d1

B y bebibir
d2 y web
P N
Web
b2

C d3

b3

Rajah 11.5: Rasuk Berkeratan Rentas I


Luas keratan – I, A = Luas kawasan berlorek

Abebibir = b1 x d1
Aweb = b2 x d2

d1  d 2  d 3 3 b1  b 2 d 2 3
I = b1 - 2
12 12
d  d 2  d 3 
Kedudukan paksi neutral, PN = 1
2
d  d 2  d 3  d 1
y bebibir = 1 -
2 2
d  d 3 
= 2
2
d
y web = 2
4

Oleh kerana tegasan ricih maksimum berlaku di paksi neutral(PN), maka nilai B adalah nilai b2

F
Dari formula: = Ay
IB
F
maksimum = (Abebibir y bebibir) + (Aweb y web )
Ib 2


Contoh 11.3

Tentukan tegasan ricih pada titik C di dalam sebatang keluli AB yang panjangnya 1 m. keluli
tersebut adalah disangga di kedua-dua hujung secara mudah serta membawa beban teragih
seragam 28 kN/m seperti Rajah C11.3.

25 mm
28 kN/m

C
A * B
y 25 mm
C = 75 mm
100 mm
1m
50 mm

Rajah C11.3

Gambarajah daya ricih 300 mm 200 mm

14 kN X

14 kN
wl 2 28x10 3
  3.5 x 103 Nm
Gambarajah momen 8 8


Penyelesaian:

X 300
Dari gambarajah ricih: 3

14 x 10 500
300 x 14 x 103
X
500
X  8400N
 Daya ricih pada C, Fc = 8.4 kN

Jumlah momen pada C, MC = luas kawasan berlorek pada gambarajah momen

= 14  8.4 x 103 x 0.2
1
2
= 2240 Nm

bd 3
; A = 25 x 25 mm 2
25
IRasuk = ; B = 25 mm y =  25
12 2
25100
3
= = 37.5 mm
12
= 2.08 x 106 mm4

F
Dari = Ay
IB

Maka, tegasan ricih pada C, c =
8400
25 x 25 x 37.5
2.08 x 106 x 25

 c = 3.786 N/mm2


AKTIVITI 11

UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DIHALAMAN BERIKUTNYA.

11.1 Sebatang rasuk keratan I, 6 m panjang mempunyai ukuran 254 mm tinggi dan lebar
bebibirnya adalah 152 mm serta tebal 25.4 mm tebal, manakala webnya setebal 12.7
mm. Ia menanggung beban teragih seragam berjumlah 400 kN dan disangga dengan
mudah di kedua-dua hujungnya seperti Rajah 11.1.

i. Kirakan tegasan ricih maksimum dalam web dan tegasan ricih maksimum dalam
bebibir pada keratan 1.2 m dari salah satu hujung rasuk tersebut.

152 mm

A
25.4Amm

y
203.2 mm
P N 254 mm

12.7 mm

25.4 mm


66.67 kN/m

A B B

1.2 m
6m

RA = 200 kN RB = 200 kN

Rajah 11.1: Rasuk Disokong Mudah Dan Dikenakan Beban Teragih Seragam

11.2 Sebatang bar keluli dengan keratan seperti rajah di bawah adalah dikenakan daya ricih
200kN pada arah yy. Tentukan tegasan ricih pada keratan BB dan CC.

y
A A
25 mm
B  B
y
C C 100 mm
25
mm
25 mm

y

125 mm


11.3 Satu keratan keluli berongga dengan diameter luarnya 100 mm dan diameter dalamnya
75 mm adalah dikenakan daya ricih sebanyak 160 kN. Tentukan tegasan ricih
maksimum dalam keluli tersebut.

P N

75 mm
100 mm

11.4 Sebatang rasuk keratan I, 500 mm tinggi dan 190 mm lebar, mempunyai bebibir 25 mm
tebal dan web 15 mm tebal. Ia membawa daya ricih sebanyak 400 kN pada satu keratan.

i. Kira dan lukiskan agihan tegasan ricih rasuk tersebut.
ii. Tentukan nisbah tegasan maksimum dengan tegasan purata.


MAKLUM BALAS 11

TAHNIAH KERANA ANDA TELAH MENCUBA.!!!!!!!!!

11.1

66.67 kN/m

A B B

1.2 m
6m

RA = 200 kN RB = 200 kN

200 kN
X
1.2 m 1.8 m

152 254  12.7 203.23 
3
I 2



12  12 
 207.6 x 10  17.6 x 10
6 6

 190 x 10 6 mm 4
 190 x 10 6 m 4


X 200

1.8 3
1.8
X  200
3
 120kN

Maka, F = 120 kN

254  25.4
y =
2
= 114.3 mm

Bbebibir = 152.0 mm
Abebibir = 0.152 x 0.0254
= 3.861 x 10-3 m2

F
Dari,  = Ay
IB

120 x 10 3 (3.861 x 10 3 )(114.3 x 10 3 )
τ bebibir 
190 x 10 6 (152 x 10 3 )
 1.833 MN/m2

11.2

Jumlah momen luas kedua, I = Isegiempat - Ibulatan
= (bd3/12) – (d4/64)
= [125(150)3/12] – [(100)4/64]
= 30.25 x 106 mm4

Pada keratan AA:  = 0
Pada keratan BB :
A = (125 x 25) ; y = 50 + 25/2 = 62.5 mm
B = 125 mm


BB = FAy = (200 x 103)(125 x 25)(62.5) = 10.33 N/mm2
IB (30.25 x 106)(125)

Pada keratan CC:
Ay = Ay(segiempat) – Ay(1/2 bulatan)

Di mana, Asegiempat = 125 x 75 = 9375 mm2
A (1/2 bulatan) = d2/8 = [(100)2] /8 = 3.93 x 103 mm2

y(segiempat) = 75/2 = 37.5 mm
y(1/2 bulatan) = 4r/3 = [4(50)]/ 3 = 21.22 mm

Ay = Ay(segiempat) – Ay(1/2 bulatan)
= (9375 mm2)( 37.5 mm) – (3.93 x 103 mm2)( 21.22 mm)
= 268.17 x 103 mm3

CC = FAy
IB

= 200 x 103(268.17 x 103)

30.25 x 106 x 25
= 70.92 N/mm2

11.3

 max adalah melalui paksi neutral (PN)
R1 = 75/2 = 37.5 mm,
R2 = 100/2 = 50 mm,
B = 2(R2 - R1) = 2(50 – 37.5) = 25.0 mm,
I = (D24 – D14)
64

= (R24 – R14)
4

= (504 – 37.54) = 3.356 x 106 mm4
4


Ay = 2(R23 – R13)
3

= 2(503 – 37.53) = 48.18 x 103 mm3
3

F
 max = Ay
IB

= 160 x 103(48.18 x 103) = 91.88 N/mm2
3.356 x 106(25.0)

Atau dari formula: max = 4F(R22 + R2R1 + R12)
3A(R22 + R12)

= 4(160 x 103)[502 + (50)(37.5) + 37.52]
3(502 – 37.52)(502 + 37.52)

= 91.88 N/mm2


11.4

190

25 A 3.65 46.3
A

237.5

P N 500 61.86

15

25

Rajah: Agihan tegasan ricih

bd 3
I=
12

190 x 5003  175 x 4503
=
12
= 6.5 x 10 mm4
8

F
Dari ,  = Ay
IB

Tegasan ricih pada bebibir dengan web:

1AA = (400 x 103 )(190 x 25)(237.5)

(6.5 x 108 )(190)

= 3.65 N/mm2


Tegasan ricih pada web dengan bebibir:

2AA = (400 x 103 )(190 x 25)(237.5)

(6.5 x 108 )(15)

= 46.3 N/mm2

Tegasan ricih pada paksi neutral:

PN = (400 x 103 )(190 x 25)(237.5) + (400 x 103 )(15 x 225)(225/2)

(6.5 x 108 )(15) (6.5 x 108 )(15)

= 61.86 N/mm2

Nisbah atau ratio:  max
 purata

purata = F/A di mana, F = 400 x 103 N
A= luas kawasan berlorek
= 2(190 x 25) + (450 x 15)
= 16250 mm2

purata = 400 x 103 N = 24.62 N/mm2
16250 mm2

diketahui, PN =  max
= 61.86 N/mm2

 Nisbah atau ratio:  max = 61.86 N/mm2
 purata 24.62 N/mm2

= 2.5


PENILAIAN KENDIRI

Anda telah menghampiri kejayaan. Sila cuba soalan dalam penilaian kendiri ini dan semak
jawapan dari pensyarah modul anda.

Selamat mencuba dan semoga berjaya !!!!!!!!!!!!!

1. Sebatang rasuk dikenakan daya ricih 1.2 kN seperti ditunjukkan dalam Rajah 1.
Lakarkan taburan tegasan ricih dan tentukan tegasan ricih maksimum.

A A
20 mm
B B

P N 60 mm

20 mm

80 mm

Rajah 1

2 Sebatang rasuk keratan I, 120 mm x 300 mm mempunyai bebibir 15 mm tebal dan web
10 mm tebal. Pada satu keratan, ianya dikenakan daya ricih sebanyak 200 kN. Lukiskan
rajah bagi menunjukkan agihan tegasan ricih pada keratan tersebut dan tentukan tegasan
ricih pada jarak 40 mm dari paksi neutral.

3 Satu rasuk keluli dengan keratan 100 mm x 250 mm dikenakan daya ricih pada satu
keratan sebanyak 180 kN . Dapatkan agihan tegasan ricih dengan memberikan nilai-nilai
utama pada lakaran tersebut.


4. Sebatang rasuk dengan keratan rentas seperti ditunjukkan dalam Rajah 4 digunakan
dalam kedudukan yang demikian. Daya ricih pada keratan ini adalah 15 kN. Plotkan
dengan pembahagian 10 mm di sepanjang keratan rasuk satu gambarajah bagi
menunjukkan agihan tegasan ricih melintangi keratan ini dan tentukan nilai tegasan ricih
maksimum.

50 mm

20 mm

80 mm
10 mm

Rajah 4: Rasuk Berkeratan Rentas T

5. Sebatang rasuk yang disokong mudah di kedua-dua hujungnya membawa beban sperti
ditunjukkan dalam Rajah 5 (a). Keratan rentas rasuk itu adalah seperti dalam Rajah 5 (b).
Tentukan:-

i. Tegasan ricih yang berlaku pada jarak 1 meter dari hujung kiri dan 40 mm di atas
paksi neutral
ii. Tegasan ricih maksimum pada jarak tersebut.
iii. Taburan tegasan ricih pada permukaan keratan rasuk. Ambil jeda bagi
y = 20 mm.

20 kN
10 kN/m
180 mm


200 mm

0.5 m 1.5 m 2m

Rajah 5(a) Rajah 5(b)


MAKLUMBALAS
KENDIRI
Adakah anda telah mencuba ?

Jika “Ya”, sila semak jawapan anda.

1.
80 mm

0.816
50mm

20 mm

Rajah: Agihan tegasan ricih

τ maks  0.816 N/mm 2

2. 75.8 N/mm2


3.

4. maks = 27.91 N/mm2

5. i. 87.5 kN/m2
ii. 104.17 kN/m2

iii.
y (mm) A (m2) y (m)  (N/m2)
100 0 0
80 0.18 x 0.02 0.08 + 0.02/2 0.375 x 105
60 0.18 x 0.04 0.06 + 0.04/2 0.667 x 105
40 0.18 x 0.06 0.04 + 0.06/2 0.875 x 105
20 0.18 x 0.08 0.02 + 0.08/2 1.0 x 105
0 0.18 x 0.10 0.010/2 1.045 x 105

J3009 Unit 11

More Related Content

What's hot (20)

Viewers also liked (7)

Similar to J3009 Unit 11 (17)

More from mechestud (20)

Recently uploaded (20)

J3009 Unit 11