Metoda coardelor
Download as PPTX, PDF0 likes173 views
Metoda descrisă este utilizată pentru găsirea radăcinii unei ecuații f(x)=0 în intervalul [a,b] când f(a)*f(b)<0. Funcția f(x) trebuie să fie continuă și să aibă cel mult o radăcină în intervalul respectiv, iar metodele de aproximare sunt bazate pe analiza semnalului derivatei de ordinul doi. Aceasta implică îmbunătățirea constantă a aproximărilor în funcție de semnul funcției și al derivatei sale.
![ Metoda este utilizata pentru gasirea radacinii
aproximative a ecuatiei f(x)=0 izolate intr-un
interval [a,b] in cazul in care f(a)*f(b)<0 cu
aproximarea prestabilita
Se considera ecuata f(x)=0. Functia f(x) este
continua pe [a,b]. Presupunem ca in urma
unui proces de separare a radacinilor ecuatia
f(x)=0 are cel mult o radacina in [a,b].
Prin notam radacina ecuatiei pe [a,b]](https://image.slidesharecdn.com/metodacoardelor-141106141517-conversion-gate01/85/Metoda-coardelor-2-320.jpg)
![Intervalele succesive [a1,b1]
,[a2,b2]…[ai,bi] se obtin prin impartirea
intervalului anterior in raportul
f(ai-1)/f(bi-1);
Medota secantei este ecivalenta cu
inlocuirea f(x),prin coarda care trece
prin punctele (ai,f(ai)) si (bi,f(bi)).](https://image.slidesharecdn.com/metodacoardelor-141106141517-conversion-gate01/85/Metoda-coardelor-3-320.jpg)
Metoda coardelor
- 2. Metoda este utilizata pentru gasirea radacinii aproximative a ecuatiei f(x)=0 izolate intr-un interval [a,b] in cazul in care f(a)*f(b)<0 cu aproximarea prestabilita Se considera ecuata f(x)=0. Functia f(x) este continua pe [a,b]. Presupunem ca in urma unui proces de separare a radacinilor ecuatia f(x)=0 are cel mult o radacina in [a,b]. Prin notam radacina ecuatiei pe [a,b]
- 3. Intervalele succesive [a1,b1] ,[a2,b2]…[ai,bi] se obtin prin impartirea intervalului anterior in raportul f(ai-1)/f(bi-1); Medota secantei este ecivalenta cu inlocuirea f(x),prin coarda care trece prin punctele (ai,f(ai)) si (bi,f(bi)).
- 4. Fie f’’(x)>0,unde a X b(cazul f’’(x)<0 se reduce la cazul analizat daca ecuatia este rescrisa in forma – f(x)=0. Atunci curba y=f(x) este concava si se afla mai jos de coarda sa Ab.Sunt posibile doua situatii: f(a)>0 fig.1 f(a)<0 fig 2
- 5. Nemiscat este acel capat al intervalului pentru care semnul functiei f(x) coincide cu semnul derivatei de ordinul doi f’’(x); Aproximari consecutive xn se afla in acea parte de radacina unde functia f(x) are semnul opus semnului derivatei de ordinul doi f’’(x).