Metoda coardelor
Download as PPTX, PDF0 likes252 views
Metoda coardelor este utilizată pentru a găsi rădăcina aproximativă a ecuației f(x)=0 într-un interval [a, b] folosind o aproximare prestabilită. Aceasta implică împărțirea intervalului și utilizarea unei secante pentru a determina noi puncte de intersecție, iterând procesul până la obținerea unei rădăcini exacte sau a unei secvențe de intervale. Metoda se bazează pe proprietățile semnului funcției și ale derivatei de ordinul doi pentru a determina care capăt al intervalului rămâne nemișcat în timpul iterațiilor.
![Metoda coardelor
1. Metoda este utilizată pentru găsirea rădăcinii aproximative
a ecuaţiei f(x)=0 izolate într-un interval a, b în cazul în care
f(a)*f(b)<0 cu aproximarea prestabilită.
2. Se consideră ecuaţia f(x)=0. Funcţia f(x) este continuă pe[a,
b]. Presupunem că în urma unui proces de separare a
rădăcinilor ecuaţia f(x)=0 are cel mult o rădăcină în [a, b].
3. Prin - notăm rădăcina ecuaţiei pe [a, b].](https://image.slidesharecdn.com/metodacoardelor-141210131046-conversion-gate01/85/Metoda-coardelor-2-320.jpg)
![Metoda coardelor
Din ecuaţia coardei
se poate obţine coordonata punctului de intersecţie xi al coardei cu axa absciselor
După un anumit număr de paşi se obţine, fie o rădăcină exactă =xi, astfel încît f(xi)=0, fie o secvenţă de intervale
[a0, b0], [a1, b1]… [ai, bi]…
Cu ai+1 = ai ,bi+1= xi , dacă f(ai)*f(bi)0
ai+1 = xi ,bi+1= bi , dacă f(ai)*f(xi)0.](https://image.slidesharecdn.com/metodacoardelor-141210131046-conversion-gate01/85/Metoda-coardelor-4-320.jpg)
Metoda coardelor
- 1. Metoda coardelor (secantei) Elaborat:Marina AVRAM Clasa a XII-a “A”
- 2. Metoda coardelor 1. Metoda este utilizată pentru găsirea rădăcinii aproximative a ecuaţiei f(x)=0 izolate într-un interval a, b în cazul în care f(a)*f(b)<0 cu aproximarea prestabilită. 2. Se consideră ecuaţia f(x)=0. Funcţia f(x) este continuă pe[a, b]. Presupunem că în urma unui proces de separare a rădăcinilor ecuaţia f(x)=0 are cel mult o rădăcină în [a, b]. 3. Prin - notăm rădăcina ecuaţiei pe [a, b].
- 3. Metoda coardelor Intervalele succesive a1, b1, a2, b2 … ai, bi se obţin prin împărţirea intervalului anterior în raportul f(ai -1,)/f(bi -1) Metoda secantei este echivalentă cu înlocuirea f(x), prin coarda care trece prin punctele (ai, f(ai)) şi (bi, f(bi))
- 4. Metoda coardelor Din ecuaţia coardei se poate obţine coordonata punctului de intersecţie xi al coardei cu axa absciselor După un anumit număr de paşi se obţine, fie o rădăcină exactă =xi, astfel încît f(xi)=0, fie o secvenţă de intervale [a0, b0], [a1, b1]… [ai, bi]… Cu ai+1 = ai ,bi+1= xi , dacă f(ai)*f(bi)0 ai+1 = xi ,bi+1= bi , dacă f(ai)*f(xi)0.
- 5. Metoda coardelor Fie f'' (x) > 0, unde a х b (cazul f'' (x) < 0 se reduce la cazul analizat dacă ecuaţia este rescrisă în formă - f(x) = 0. Atunci curba у = f(x) este concavă şi se află mai jos de coarda sa АВ. Sunt posibile două situaţii: 1) f(а) > 0 (Fig. 2, а) şi 2) f(a) < 0 (Fib 2, b).
- 6. Metoda coardelor În primul caz capătul а al segmentului rămîne nemişcat, dar iteraţiile consecutive: x0 = b; formează un şir mărginit, monoton descrescător cu proprietate: În cazul al doilea rămîne nemişcat capătul b, dar iteraţiile consecutive: x0 = а; (2)
- 7. Generalizînd, conchidem: 1. Nemişcat este acel capăt al intervalului pentru care semnul funcţiei f (х) coincide cu semnul derivatei de ordinul doi f'' (х); 2. Aproximări consecutive xn se află în acea parte de rădăcină unde funcţia f (х) are semnul opus semnului derivatei de ordinul doi f'' (х).