Pengenalan Teorema Logika Fuzzy (Fuzzy Logic)

Logika Fuzzy (Fuzzy
Logic)
Lafnidita Farosanti, M.Kom
Ilmu Komputer
Universitas PGRI Wiranegara

Definisi
• Logika Fuzzy adalah peningkatan dari logika Boolean yang mengenalkan konsep kebenaran
sebagian. Di mana logika klasik menyatakan bahwa segala hal dapat diekspresikan dalam istilah
binary (0 atau 1, hitam atau putih, ya atau tidak), logika fuzzy menggantikan kebenaran boolean
dengan tingkat kebenaran.
• Logika Fuzzy memungkinkan nilai keanggotaan antara 0 dan 1, tingkat keabuan dan juga hitam
dan putih, dan dalam bentuk linguistik, konsep tidak pasti seperti "sedikit", "lumayan", dan
"sangat". Dia berhubungan dengan set fuzzy dan teori kemungkinan. Dia diperkenalkan oleh Dr.
Lotfi Zadeh dari Universitas California, Berkeley pada 1965.

Himpunan Fuzzy
• Pada himpunan tegas (crisp set), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A (ditulis
A[x]) memiliki 2 kemungkinan :
• Satu (1), artinya x adalah anggota A
• Nol (0), artinya x bukan anggota A
• Contoh 1 :
Jika diketahui :
S={1,2,3,4,5,6} adalah semesta pembicaraan
A={1,2,3}
B={3,4,5}
maka :
• Nilai kaanggotaan 2 pada A, A[2] = 1, karena 2A
• Nilai kaanggotaan 4 pada A, A[4] = 0, karena 4 A

Contoh 2:
“Jika suhu lebih tinggi atau sama dengan 80 o
F, maka suhu disebut panas, sebaliknya disebut tidak panas”
Kasus :
• Suhu = 100 o
F, maka Panas
• Suhu = 80.1 o
F, maka Panas
• Suhu = 79.9 o
F, maka tidak panas
• Suhu = 50 o
F, maka tidak panas
• If Suhu ≥ 80 oF, disebut panas
• If Suhu < 80 oF, disebut tidak panas
• Fungsi keanggotaan dari himpunan tegas gagal membedakan antara anggota pada himpunan yang sama
• Ada problem-problem yang terlalu kompleks untuk didefinisikan secara tepat

Contoh 3 :
Misal variable umur dibagi menjadi 3 katagori :
• MUDA umur <35 tahun
• PAROBAYA 35 ≤ umur ≤ 55 tahun
• TUA umur > 55 tahun
• Apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan MUDA
• Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan TIDAK MUDA
• Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan PAROBAYA
• Apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakan TIDAK PAROBAYA
• Apabila seseorang berusia 55 tahun, maka ia dikatakan TIDAK TUA
• Apabila seseorang berusia 55 tahun lebih ½ hari, maka ia dikatakan TUA
Muda
1
0
[x]
35
[x]
Parobaya
1
0 35 55
Tua
1
0 55
[x]
Gambar 2a. Keanggotaan himpunan biasa (crisp) umur muda dan parobaya

• Dari sini bisa dikatakan bahwa pemakaian himpunan crisp untuk menyatakan umur sangat tidak
adil, adanya perubahan kecil saja pada suatu nilai mengakibatkan perbedaan katagori yang cukup
signifikan
• Himpunan fuzzy digunakan untuk mengantisipasi hal tersebut. Sesorang dapat masuk dalam 2
himpunan yang berbeda. MUDA dan PAROBAYA, PAROBAYA dan TUA, dsb. Seberapa besar
eksistensinya dapat dilihat pada nilai/derajat keanggotaannya. Gambar berikut menunjukkan
himpunan fuzzy untuk variabel umur :
0,5
1
Tua
Muda
0 35
25 45 55 65
40 50
Parobaya
[x]
0,25
Gambar 2b. Himpunan Fuzzy untuk variable umur

Kurva Linear
Fungsi Keanggotaan












b
x
b
x
a
a
b
a
x
a
x
x
;
1
);
/(
)
(
;
0
]
[


Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan untuk himpunan NAIK pada variabel
permintaan seperti terlihat pada Gambar 5.3. Berapa derajat
keanggotaan 32 pada himpunan NAIK tersebut ?
mNAIK[32] =(32-25)/(35-25)
=7/10
= 0,7

Fungsi Keanggotaan
Kurva Segitiga












c
x
b
b);
-
x)/(c
-
(b
b
x
a
a);
-
a)/(b
-
(x
c
x
atau
;
0
]
[
a
x
x


Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan untuk himpunan DINGIN pada variabel
temperatur ruangan seperti terlihat pada Gambar 5.7. Berapa derajat
keanggotaan 23 pada himpunan DINGIN tersebut ?
mDINGIN[23]= (23-15)/(25-15)
= 8/10
= 0,8

Fungsi Keanggotaan
Kurva Trapesium
















d
x
c
a
x
x
c);
-
x)/(d
-
(d
c
x
b
1;
b
x
a
a);
-
a)/(b
-
(x
d
atau x
;
0
]
[


Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan untuk himpunan DINGIN pada variabel
temperatur ruangan seperti terlihat pada Gambar 5.9. Berapa
derajat keanggotaan 32 dan 25 pada himpunan DINGIN tersebut ?
mDINGIN [32]= (35-32)/(35-27)
= 3/8
= 0,375
mDINGIN [25]= 1

Fungsi Keanggotaan
Kurva Bentuk Bahu

Fungsi Keanggotaan














c
x
b
b);
-
b)/(c
-
(x
b
x
a
a);
-
x)/(b
-
(b
d
x
c
atau
0
;
1
]
[
a
x
x


Fungsi Keanggotaan
Kurva- S (Sigmoid)

Fungsi Keanggotaan
Fungsi Keanggotaan Kurva-S PERTUMBUHAN:























c
x
c
x
b
a
c
x
c
b
x
a
a
c
a
x
a
x
c
b
a
x
1
))
/(
)
((
2
1
))
/(
)
((
2
0
)
,
,
;
( 2
2


Fungsi Keanggotaan
Kurva-S PENYUSUTAN

Fungsi Keanggotaan
Fungsi Keanggotaan Kurva-S PENYUSUTAN:























c
x
c
x
b
a
c
x
c
b
x
a
a
c
a
x
a
x
c
b
a
x
S
0
))
/(
)
((
2
))
/(
)
((
2
1
1
)
,
,
;
( 2
2

Fungsi Keanggotaan
Berapa derajat keanggotaan PANAS pada variabel temperatur, bila
sebuah benda mempunyai temperatur 50 oC dan grafik kurva
keanggotaan untuk himpunan fuzzy PANAS terlihat pada Gambar
5.12.
mPANAS[50] = 1 – 2((60-50)/(60-35))2
= 1 – 2(10/25)2
= 0,68

Fungsi Keanggotaan
sebuah benda mempunyai temperatur 37 oC dan grafik kurva
keanggotaan untuk himpunan fuzzy PANAS terlihat pada Gambar
5.13.
mMUDA[37] = 2((50-37)/(50-20))2
= 2(13/30)2
= 0,376

Fungsi Keanggotaan
Kurva Bentuk Lonceng (Bell Curve) : (i) Kurva PI

Fungsi Keanggotaan






























c
x
b
c
b
c
c
x
S
c
x
c
b
c
b
c
x
S
c
b
x
,
2
,
;
1
,
2
,
;
)
,
,
(
Berapa derajat keanggotaan PANAS pada variabel temperatur, bila sebuah
benda mempunyai dua buah sisi, sisi depan temperaturnya 42 o
C dan sisi
belakang temperaturnya 51o
C.
mPANAS[42] = 1 - 2((45-42)/(45-35))2
= 1 - 2(3/10)2
= 0,82
mPANAS[51] = 2((55-51)/(55-45))2
= 2(4/10)2
= 0,32

Fungsi Keanggotaan
Kurva Bentuk Lonceng (Bell Curve) : (ii) Kurva BETA
2
1
1
)
,
;
(





 


b
c
x
b
c
x
B

Fungsi Keanggotaan
sebuah benda mempunyai dua buah sisi, sisi depan temperaturnya 42 o
C
dan sisi belakang temperaturnya 51o
C.
mPANAS[42] = 1/(1+((42-45)/5)2)
= 0,7353
mPANAS[51] = 1/(1+((51-45)/5)2)
= 0,4098

Fungsi Keanggotaan
Kurva Bentuk Lonceng (Bell Curve) : (iii) Kurva Gauss
2
)
(
)
,
;
( x
c
L
e
c
L
x
G 



Penalaran Monoton
Penalaran monoton digunakan untuk merelasikan himpunan fuzzy
A pada variabel x dan himpunan fuzzy B pada variabel y dengan
cara membuat implikasi berikut
IF x is A THEN y is B
Diketahui dua himpunan fuzzy: TINGGI (tinggi badan orang
Semarang) dan BERAT (berat badan ideal orang Semarang)
seperti terlihat pada Gambar 5.19.

Penalaran Monoton
Relasi antara kedua himpunan diatas diekspresikan
dengan aturan tunggal berikut:
IF TinggiBadan is TINGGI THEN BeratBadan is BERAT IDEAL
Jika Aldi mempunyai tinggi badan 168 cm dengan berat
badan 55 kg, apakah Aldi termasuk orang yang
mempunyai berat badan ideal, kurus atau gemuk ?

Penalaran Monoton
Sebelumnya kita hitung dulu bagian IF, yaitu menghitung derajat tinggi badan
sebagai berikut,
Derajat Tinggi [168] = (168 - 155)/( 175 - 155) = 0.65
Derajat Tinggi untuk merelasikan himpunan TINGGI dan BERAT IDEAL dengan
cara menghitung bagian THEN, yaitu
Nilai Berat[0.65]  1-2[(70-y)/(70-50)]2 = 0.65
 1-2(70-y)2/400 = 0.65
 2(70-y)2/400 = 0.35
 (70-y)2 = 70
 (70-y) = 8.366
 y = 61.634 kg
Berat badan Cuplis adalah 55 kg, berarti Cuplis termasuk orang kurus, karena berat
badannya lebih rendah dari berat badan idealnya 61,634 kg.

Pengenalan Teorema Logika Fuzzy (Fuzzy Logic)

More Related Content

Similar to Pengenalan Teorema Logika Fuzzy (Fuzzy Logic) (20)

Recently uploaded (7)

Pengenalan Teorema Logika Fuzzy (Fuzzy Logic)