Rumus cepat-matematika-program-linear(2)

http://meetabied.wordpress.com
SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel
Sukses seringkali datang pada mereka yang berani
bertindak, dan jarang menghampiri penakut yang
tidak berani mengambil konsekuensi (Jawaharlal
Nehru)
[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]
Program Linear
================================================================================
Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa
menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu …
Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com

http://meetabied.wordpress.com 2
1. EBTANAS 2002/P-1/No.23
Nilai minimum fungsi objektif x+3y yang memenuhi
pertidaaksamaan 3x +2y ≥ 12, x +2y ≥ 8 , x+y ≤ 8, x≥
0 adalah….
A. 8
B. 9
C. 11
D. 18
E. 24
@ Objektif Z = x +3y
(berat ke y) berarti
hanya dibaca : minimumkan Z = x
minimum, PP harus “Besar” , maksudnya
pilih pertidaksamaan yang besar “ ≥ “
ambil nilai Peubah yang “Besar”
3x +2y ≥ 12 …. x = 4
x+2y ≥ 8 ……...x = 8, terlihat peubah besar = 8
maka Zmin = x = 8
@
@ Objektif Z = AX +By
Misal berat ke y ( B > A)
Maka Zmin = AX
Zmaks = By

2. EBTANAS 2001/P-1/No.10
Untuk daerah yang diarsir, nilai maksimum dari fungsi
objektif T = 3x+4y terjadi di titik…
A. O
B. P
C. Q
D. R
E. S
g adalah garis selidik 3x +4y = 12.Perhatikan garis g’
berada di R, artinya maksimum fungsi T beradadi R
S R
Q
PO
3
4
g
g'
mem otong R di paling kanan
(garis selidik)
(digeser sejajar ke kanan)
S R
Q
PO 2x+y=8
x +2y = 8
x
+y
=
5

3. UAN 2003/P-1/No.23
Nilai maksimum bentuk objektif (4x +10y) yang
memenuhi himpunan penyelesaian system
pertidaksamaan linier x ≥ 0, y ≥ 0 , x +y ≥ 0, x +2y ≥
16 adalah….
A. 104
B. 80
C. 72
D. 48
E. 24
@ Objektif Z = 4x +10y
(berat ke y) berarti
hanya dibaca : maksimumkan Z = 10y
Maksimum, PP harus “Kecil” , maksudnya
pilih pertidaksamaan yang kecil “ ≤ “
ambil nilai Peubah yang “kecil”
x +y ≤ 12 …. y = 12
x+2y ≤ 16 … y = 8, terlihat peubah kecil = 8
p
@ Objektif Z = AX +By
Misal berat ke y ( B > A)
Maka Zmin = AX
Zmaks = By

4. Nilai maksimum dari z = 30x +20y untuk (x ,y) yang
terletak dalam daerah x +y £ 6, x +y ³ 3, 2 £ x £ 4
dan y ³ 0 adalah…
A. 100
B. 120
C. 140
D. 160
E. 180
@ Z = 30x +20y à ambil nilai x pertidaksamaan
kecil pada interval 2 £ x £ 4, berarti x = 4
@ x = 4 substitusi ke x + y = 6 di dapat y=2.
Dengan demikian nilai z maksimum akan di capai
pada titik (4 ,2)
@ zmax = 30.4 +20.2 = 120 + 40 = 160
p
p Sasaran Max, berarti pilih
pertidaksamaan dan
peubah (PP) “Kecil”

5. Seorang anak diharuskan makan dua jenis vitamin tablet
setiap hari. Tablet pertama mengandung 4 unit vitamin A
dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung
3 unit vitamin A dan 2 unit vitamin B. Dalam satu hari ibu
memerlukan 24 unit vitamin A dan 7 unit vitamin B. Jika
harga tablet pertama Rp 50,00/biji dan tablet kedua Rp
100,00/biji, maka pengeluaran minimum untuk membeli
tablet perhari….
A. Rp 200,00
B. Rp 250,00
C. Rp 300,00
D. Rp 350,00
E. Rp 400,00
p x = unit vitamin A
y = unit vitamin B, berarti :
4x +3y ³ 24
3x +2y ³ 7
p z = 50x +100y, koefisien y besar, berarti
pilih nilai y yang “ kecil” saja (minimum) dari :
4x +3y =24 dan 3x +2y = 7.
Dari 3x +2y = 7 di dapat y = 7/2.
p Zmin = 7/2 . 100 = 350
p
Min, Sasaran
“besar” dan PP
“kecil”

6. SPMB 2002/610/No.10
Nilai maksimum dari x +y -6 yang memenuhi x≥ 0, y
≥ 0, 3x +8y ≤ 340, dan 7x +4y ≤ 280 adalah….
A. 52
B. 51
C. 50
D. 49
E. 48
@ Fungsi Objektif
Z= x +y -6
Perhatikan Koefisien xdan y …Seimbang
Berarti penyelesaian ada di titik potong P “kecil”
p
@ Objektif Z = Ax +By+C
Misal Seimbang ( A =B)
Maka Zmin = Ax+By+C
Zmaks= Ax+ By+C
7x +4y = 280
3x +8y = 340
14x +8y = 560
- -11x = -220
x = 20
x = 20 susupkan ke : 7x +4y = 280
7(20) +4y = 280
y = 35
Z = 20 +35 -6 = 49maks
X2

6
4
4
7. Nilai maksimum f(x ,y) = 5x +10y di daerah yang
diarsir adalah….
A. 60
B. 40
C. 36
D. 20
E. 16
p Penyelesaian terletak pada titik potong y = x dengan
6x +4y = 24
6x +4x = 24 à x =
5
12
karena y = x maka y =
5
12
p Fmax= 5.
5
12
+10.
5
12
= 12 + 24 = 36
p
6
4
4

6
4
4
8. Nilai maksimum dari x +y yang memenuhi syarat-
syarat x ³ 0, y ³ 0, x +2y -6 ³ 0, 2x +3y-19 £ 0 dan
3x +2y -21 £ 0 adalah….
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
p z = x +y di cari maksimum, maka pilih
pertidaksamaannya yang “kecil”
yakni 2x +3y -19 ≤ 0 dan 3x +2y -21 ≤ 0, dipotongkan
p 2x +3y = 19 .3à 6x +9y = 57
3x +2y = 21 .2à 6x +4y = 42 –
5y = 15
y = 3, x = 5
p zmax = 5 + 3 = 8
p
p Sasaran Max, berarti pilih
pertidaksamaan dan
peubah (PP) “Kecil”

6
4
4
9. Nilai minimum P = 30x +10y dengan syarat :
2x +2y ³ 4
6x +4y £ 36
2x –y £ 10
x ³ 0
y ³ 0 adalah….
A. 5
B. 20
C. 50
D. 100
E. 150
@ P = 30x +10y di cari minimum, maka pilih
pertidaksamaannya yang “besar”
yakni 2x +2y ³ 4 , berarti : y = 2
(sasaran berat ke-x)
@ Jadi Pmax= 10.2 =20
p
p Sasaran Min, berarti pilih
pertidaksamaan dan
peubah (PP) “Besar”

6
4
4
10. Pedagang buah akan membeli apel dan jeruk. Harga
setiap kg apel dan setiap kg jeruk berturut-turut adalah
Rp 6.000,00 dan Rp 4.000,00. Pedagang itu memiliki uang
Rp 500.000,00 dan hanya ingin membeli buah paling
banyak 200 kg. Misalnya banyak apel x kg dan banyaknya
jeruk y kg, maka system pertidaksamaan yang harus
dipenuhi adalah…
A. 3x +2y £ 250, x +y £ 200, x ³ 0 , y ³ 0
B. 3x +2y ³ 250, x +y £ 200, x ³ 0 , y ³ 0
C. 3x +2y ³ 250, x +y ³ 200, x ³ 0 , y ³ 0
D. 2x +3y £ 250, x +y £ 200, x ³ 0 , y ³ 0
E. 2x +3y ³ 250, x +y ³ 200, x ³ 0 , y ³ 0
@ Misal x = apel
y = jeruk
@ Harga buah :
6000x + 4000y £ 500.000
disederhanakan menjadi :
3x +2y £ 250………( i )
@ Kapasitas :
x + y £ 200 ……….( ii )
@ Syarat : x £ 0 dan y ³ 0……. (A)

6
4
4
11. Rokok A yang harga belinya Rp 1.000 dijual dengan harga
Rp 1.100 per bungkus sedangkan rokok B yang harga
belinya Rp 1.500 dijual dengan harga Rp 1.700 per
bungkus. Seorang pedagang rokok yang mempunyai modal
Rp 300.000 dan kiosnya dapat menampung paling banyak
250 bungkus rokok akan mendapat keuntungan maksimum
jika ia membeli….
A. 150 bungkus rokok A dan 100 bungkus rokok B
B. 100 bungkus rokok A dan 150 bungkus rokok B
C. 250 bungkus rokok A dan 200 bungkus rokok B
D. 250 bungkus rokok A saja
E. 200 bungkus rokok B saja
p Sistem pertidaksamaannya :
1000x +1500y £ 300.000 (harga beli)
disederhanakan : 2x +3y £ 600 ....( i )
p Kapasitas : x + y £ 250 ...........( ii )
p Fungsi sasarannya : z = 1100x +1700y
Terlihat berat ke “posisi y”, berarti cari nilai y yang
kecil dari ( i ) dan ( ii )
2x +3y = 600 à x = 0, y = 200
x + y = 250 à x = 0, y = 250
p Kelihatan y yang kecil adalah 200
Jadi keuntungan maksimum pasti pada saat ia membeli
200 bunkus rokok B saja

12. UAN 2003/P-2/No.23
Daerah yang di arsir merupakan penyelesaian dari
system pertidaksamaan ….
O (2 ,0 ) (8 ,0 ) (1 2 ,0 )
(0 ,2)
(0 ,6)
(0 ,8 )
Y
X
A. 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≥ 12
B. 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≤ 24, x + 6y ≤ 12
C. 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≤ 24, x + 6y ≥ 12
D. 4x +y ≤ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≤ 12
Terlihat :
Jawaban : C
2 8 12
2
6
8
atas " Besar "
8 2 16x y+ ³ 4 8x y+ ³atau
bawah " Kecil "
6 8 48x y+ £ 3 4 24x y+ £atau
atas " Besar "
2 12 24x y+ ³ atau
x y+ ³6 12

Rumus cepat-matematika-program-linear(2)

More Related Content

Viewers also liked (8)

Similar to Rumus cepat-matematika-program-linear(2) (20)

More from 1724143052 (20)

Recently uploaded (20)

Rumus cepat-matematika-program-linear(2)