Sample space
- 1. ใบความรู้ ที่ 13 เรื่อง ความน่ าจะเป็ น ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ ที่ 13 ความน่ าจะเป็ น 1. การทดลองสุ่ ม การทดลองสุ่ ม คือ การทดลองซึ่ งทราบว่า ผลลัพธ์อาจจะเป็ นอะไรได้บาง ้ แต่ไม่สามารถบอกได้อย่างถูกต้องแน่นอนว่า ในแต่ละครั้งที่ทดลองผลที่เกิดขึ้นจะเป็ นอะไร ในบรรดาผลลัพธ์ที่อาจเป็ นได้เหล่านั้น เช่น ในการทอดลูกเต๋ า 1 ลูก 1 ครั้ง แต้มที่ปรากฏบนหน้าลูกเต๋ าอาจจะเป็ น 1 , 2 , 3 , 4 , 5 หรื อ 6 เรี ยกการทอดลูกเต๋ าว่า “การทดลองสุ่ ม” เรี ยกเซตของแต้มที่ปรากฏบนหน้า ลูกเต๋ าที่จะเป็ นไปได้ท้ งหมดว่า “แซมเปิ ลสเปซ” ั แซมเปิ ลสเปซ คือ เซตที่มีสมาชิกเป็ นผลลัพธ์ที่อาจจะเป็ นไปได้ท้ งหมด ั ของการทดลองสุ่ ม ตัวอย่างที่ 1 จากการทดลองสุ่ มโดยการทดลองทอดลูกเต๋ า 2 ลูก จงหาแซมเปิ ลสเปซ ของแต้มของลูกเต๋ าที่หงายขึ้น วิธีทา เนื่องจากโจทย์สนใจแต้มของลูกเต๋ าที่หงายขึ้น ดังนั้นเราจะต้องเขียนแต้มของ ลูกเต๋ าที่มีโอกาสที่จะหงายขึ้นทั้งหมด แซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่ ม คือ S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}
- 2. ตัวอย่างที่ 2 โยนเหรี ยญ 1 เหรี ยญ และลูกเต๋ า 1 ลูก พร้อมกัน จงเขียนแผนภาพต้นไม้ แสดงผลลัพธ์และแซมเปิ ลสเปซ วิธีทา เขียนแผนภาพต้นไม้ได้ดงนี้ ั เหรี ยญบาท แต้มบนลูกเต๋ า ผลลัพธ์ 1 (H, 1) 2 (H, 2) 3 (H, 3) H 4 (H, 4) 5 (H, 5) 6 (H, 6) 1 (T, 1) 2 (T, 2) 3 (T, 3) T 4 (T, 4) 5 (T, 5) 6 (T, 6) S = {(H, 1), (H, 2), (H, 3), (H, 4), (H, 5), (H, 6), (T, 1), (T, 2), (T, 3), (T, 4), (T, 5), (T, 6)}
- 3. ตัวอย่างที่ 3 1. การโยนเหรี ยญบาท 1 เหรี ยญ ผลที่จะเกิดขึ้นได้คือ ขึ้นหัวหรื อก้อย ดังรู ป หัว ก้อย ดังนั้น ผลทั้งหมดที่จะเกิดขึ้น คือ หัว ก้อย 2. การทอดลูกเต๋ า 1 ลูก 1 ครั้ง แต้มที่จะเกิดขึ้นได้ คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ซึ่ งไม่สามารถบอก ่ ได้วาจะเป็ นแต้มอะไรใน 6 แต้มนี้ ดังนั้นผลทั้งหมดที่จะเกิดขึ้น คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6 3. บัตรรู ปเรขาคณิ ตดังรู ป สุ่ มหยิบขึ้นมา 1 ใบ ดังนั้น ผลทั้งหมดที่จะเกิดขึ้น คือ บัตรรู ปสามเหลี่ยม บัตรรู ปสี่ เหลี่ยมจัตุรัส บัตรรู ป สี่ เหลี่ยมผืนผ้า และบัตรรู ปวงกลม 4. บัตรคาตั้งแต่ ก ถึง ฮ สุ่ มหยิบขึ้นมา 1 ใบ ผลที่จะเกิดขึ้นได้คือ บัตร ก บัตร ข บัตร ฃ ่ บัตร ค บัตร ฅ บัตร ฆ บัตร ง..บัตร อ และบัตร ฮ ซึ่ งไม่สามารถบอกได้วาเป็ นบัตรของพยัญชนะใด ใน 44 บัตรคานี้ ดังนั้นผลทั้งหมดที่จะเกิดขึ้น คือ บัตร ก บัตร ข บัตร ฃ บัตร ค บัตร ฅ ... บัตร อ บัตร ฮ
- 4. 5. การสุ่ มหยิบไพ่ 1 ใบ ออกจากไพ่สารับหนึ่ง ซึ่ งมี 52 ใบ โดยไพ่น้ นแบ่งเป็ น ั ชุด 4 ชุด ชุดละ 13 ใบ ดังนี้ จานวนผลทั้งหมดที่เกิดขึ้นเท่ากับ 52 ดังนั้น ผลทั้งหมดที่จะเกิดขึ้น คือ A โพดา, 2 โพดา, 3 โพดา, ..., K โพดา A โพแดง, 2 โพแดง, 3 โพแดง, ..., K โพแดง A ข้าวหลามตัด, 2 ข้าวหลามตัด, 3 ข้าวหลามตัด, ..., K ข้าวหลามตัด A ดอกจิก, 2 ดอกจิก, 3 ดอกจิก, ..., K ดอกจิก
- 5. แบบฝึ กทักษะที่ 13 เรื่อง ความน่ าจะเป็ น ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ ที่ 13 ชื่อ…………………………………………..ชั้ น………………..เลขที่……. คาชี้แจง 1. ให้นกเรี ยนกาเครื่ องหมาย / ลงในช่องว่างในแต่ละข้อต่อไปนี้ที่การทดลองนั้น ั เป็ นการทดลองสุ่ ม การทดลองสุ่ ม ข้ อที่ การทดลอง เป็ น ไม่ เป็ น 1 โยนเหรี ยญ 2 เหรี ยญ 1 ครั้ง 2 ดึงไพ่ 1 ใบ จากสารับ 3 หาผลบวกของจานวนสามจานวน 4 เลือกนักเรี ยนที่มีความสู งที่สุดในห้อง 5 เลือกยืมหนังสื อที่ชอบอ่าน 1 เล่ม จากห้องสมุดกลุ่มสาระคณิ ตศาสตร์ 6 ซื้ อสลากกินแบ่งรัฐบาล 1 ใบ 7 เปิ ดหนังสื อหน้าที่มีรูปภาพมากที่สุด 8 จับสลากชื่อของนักเรี ยนในห้องขึ้นมา 1 คน
- 6. 2. ให้นกเรี ยนเติมจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซแต่ละข้อลงในช่องว่างให้ถูกต้องสมบูรณ์ ั จานวนสมาชิกของ S ข้ อที่ การทดลองสุ่ ม n (S) 1 โยนเหรี ยญ 2 เหรี ยญ 1 ครั้ง 2 การจับสลาก 1 ใบ จาก 10 ใบ หมายเลข 1 ถึง 10 3 การจับสลาก 2 ใบ โดยจับทีละใบจากสลาก 4 ใบ หมายเลข 1, 2, 3 และ 4 ตามลาดับ 4 การเขียนเลขท้าย 3 ตัว จากเลขโดด 0, 5, 9 5 หยิบลูกบอล 1 ลูก จากกล่องใบหนึ่งที่มีลูกบอลสี แดง 2 ลูก สี ขาว 1 ลูก 6 ถุงใบหนึ่งมีลูกบอลสี ขาว 3 ลูก สี แดง 2 ลูก หยิบลูกบอลออก จากถุง 2 ลูก 7 มีบตรอยู่ 10 ใบ ซึ่ งแต่ละใบมีหมายเลข 1, 2, 3, . . . , 10 ั ตามลาดับ สุ่ มหยิบบัตรมา 2 ใบ พร้อมกัน จงหาแซมเปิ ลสเป ซของผลรวมของหมายเลขบนบัตร 8 โยนลูกเต๋ า 1 ลูก 3. ทอดลูกเต๋ า 2 ลูก 1 ครั้ง จงหาผลลัพธ์ที่อาจเป็ นไปได้ท้ งหมดด้วยเซต ั
- 7. เฉลยแบบฝึ กทักษะที่ 13 เรื่อง ความน่ าจะเป็ น ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ ที่ 13 ชื่อ…………………………………………..ชั้ น………………..เลขที่……. คาชี้แจง 1. ให้นกเรี ยนกาเครื่ องหมาย / ลงในช่องว่างในแต่ละข้อต่อไปนี้ที่การทดลองนั้น ั เป็ นการทดลองสุ่ ม การทดลองสุ่ ม ข้ อที่ การทดลอง เป็ น ไม่ เป็ น 1 โยนเหรี ยญ 2 เหรี ยญ 1 ครั้ง / 2 ดึงไพ่ 1 ใบ จากสารับ / 3 หาผลบวกของจานวนสามจานวน / 4 เลือกนักเรี ยนที่มีความสู งที่สุดในห้อง / 5 เลือกยืมหนังสื อที่ชอบอ่าน 1 เล่ม จากห้องสมุดกลุ่มสาระคณิ ตศาสตร์ / 6 ซื้ อสลากกินแบ่งรัฐบาล 1 ใบ / 7 เปิ ดหนังสื อหน้าที่มีรูปภาพมากที่สุด / 8 จับสลากชื่อของนักเรี ยนในห้องขึ้นมา 1 คน /
- 8. 2. ให้นกเรี ยนเติมจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซแต่ละข้อลงในช่องว่างให้ถูกต้องสมบูรณ์ ั จานวนสมาชิกของ S ข้ อที่ การทดลองสุ่ ม n (S) 1 โยนเหรี ยญ 2 เหรี ยญ 1 ครั้ง n (S) = 4 2 การจับสลาก 1 ใบ จาก 10 ใบ หมายเลข 1 ถึง 10 n (S) = 10 3 การจับสลาก 2 ใบ โดยจับทีละใบจากสลาก 4 ใบ หมายเลข n (S) = 12 1, 2, 3 และ 4 ตามลาดับ 4 การเขียนเลขท้าย 3 ตัว จากเลขโดด 0, 5, 9 n (S) = 27 5 หยิบลูกบอล 1 ลูก จากกล่องใบหนึ่งที่มีลูกบอลสี แดง 2 ลูก n (S) = 3 สี ขาว 1 ลูก 6 ถุงใบหนึ่งมีลูกบอลสี ขาว 3 ลูก สี แดง 2 ลูก หยิบลูกบอลออก n (S) = 10 จากถุง 2 ลูก 7 มีบตรอยู่ 10 ใบ ซึ่ งแต่ละใบมีหมายเลข 1, 2, 3, . . . , 10 ั n (S) = 17 ตามลาดับ สุ่ มหยิบบัตรมา 2 ใบ พร้อมกัน จงหาแซมเปิ ลสเป ซของผลรวมของหมายเลขบนบัตร 8 โยนลูกเต๋ า 1 ลูก n (S) = 6 3. ทอดลูกเต๋ า 2 ลูก 1 ครั้ง จงหาผลลัพธ์ที่อาจเป็ นไปได้ท้ งหมดด้วยเซต ั วิธีทา สมมติให้ S แทนผลลัพธ์ที่อาจเป็ นไปได้ท้ งหมด ั S = { (1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6) , (3,1) , (3,2) , (3,3) , (3,4) , (3,5) , (3,6) , (4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,4) , (4,5) , (4,6) , (5,1) , (5,2) , (5,3) , (5,4) , (5,5) , (5,6) , (6,1) , (6,2) , (6,3) , (6,4) , (6,5) , (6,6) }