Простейшие преобразования графиков функций

НайпростiшiНайпростiшi
перетворення графiкiвперетворення графiкiв
функцiйфункцiй
Презентацію створено за допомогою комп’ютерної програми ВГ
«Основа» «Електронний конструктор уроку»

x ‑1 x (−∞;1,5)∈
y = 6x−9 3 0 y > 0
x ‑1
y = 8−6x 2 0 y < 0
1.1. Заповнiть таблицю.
Самостiйна роботаСамостiйна робота
Варiант 1
Варiант 2
1.1. Заповнiть таблицю.
4
;
3
x
 
∈ −∞ ÷
 

Варiант 1Варiант 1 Варiант 2Варiант 2
2.2. Знайдiть область визначення функцiї:
2
3
;
1
1)
x
y
x
+
=
+
;
2
2)
x
y
x
=
−
2
1
3;
6 8
3) y x
x x
= − −
− +
1
3 .
1
4) y x
x
= + +
−
5
;
1
1)
x
y
x
−
=
+
1
;
2
2)
x
y
x
+
=
+
2
1
2;
4 4
3) y x
x x
= − −
− +
1
3 .
1
4) y x
x
= − +
+

Варiант 1Варiант 1 ВарiантВарiант 22
3.3. Порiвняйте значення
f(1,45) i f(2,74),
( ) .f x x=якщо
3
,
7
f
 
 ÷
 
( )
2
2 16
4 4
4
x
f x x x
x
−
= − + −
−
4.*4.* Знайдiть якщо
3.3. Порiвняйте значення
f(2,87) i f(2,74),
( )
2
.f x
x
=якщо
5
,
9
f
 
 ÷
 
( )
2
2 9
8 16
3
x
f x x x
x
−
= − + −
−
4.*4.* Знайдiть якщо

12
;3) y
x
= 12 .4) y x=
а) пряму пропорцiйнiсть;
б) обернену пропорцiйнiсть;
в) лiнiйну функцiю, графiк якої утворює з вiссю абсцис
гострий кут.
Виконання усних вправВиконання усних вправ
1) y= 12+x; 2) y = 12;
1.1. Серед наведених функцiй укажiть:

9;1) y x= +
9
;
9
2) y
x
=
+
9;3) y x= −
9
?
9
4) y
x
=
−
2.2. Графiком якої з наведених функцiй є горизонтальна
пряма:
3.3. Областю визначення якої з наведених функцiй є
проміжок (9;+∞):
1) y = 8x−7; 2) y = 8x; 3) y = 8−x; 4) y = 8?

№
з/п
Формула
залежностi
Приклад Перетворення
1 y = −f(x) Симетрiя вiдносно осi Ox
2 y = f(−x) Симетрiя вiдносно осi Oy
Конспект 14
Елементарнi перетворення графiка функцiїЕлементарнi перетворення графiка функцiї
yy == ff((xx))

№
з/п
Формула
залежностi
3 y = |f(x)|
Вище вiд осi Ox (i на осi)
— без змiни, нижче вiд осi
Ox — симетрiя вiдносно
осi Ox
4 y = f(|x|)
Праворуч вiд осi Oy (i на
осi) — без змiни i ця ж
сама частина — симетрiя
вiдносно осi Oy
Конспект 14

№
з/п
Формула
залежностi
5 |y| = f(x)
Вище вiд осi Ox (i на осi)
— без змiни i ця ж сама
частина — симетрiя
вiдносно осi Ox
6 y = f(x)+c
Паралельне перенесення
вздовж осi Oy на c
одиниць
Конспект 14

№
з/п
Формула
залежностi
7 y = kf(x)
Той самий вигляд, що й у
графiка y = f(x), тiльки
розтягнуто або стиснено
вздовж осi Oy (при k > 1
розтягнуто, при 0 < k < 1
стиснено)
8
y = f(αx)
(α >0)
Той самий вигляд, що й у
графiка y = f(x), тiльки
розтягнуто або стиснено
вздовж осi Ox (при α >1
стиснено, при 0 < α < 1
розтягнуто)
Конспект 14

1.1. Опишiть перетворення, якi слiд виконати з графiком
функцiї y = g(x), якщо функцiї мають вигляд:
Виконання усних вправВиконання усних вправ
1) y = g(x)+2; 2) y = g(x+2); 3) y = g(x)−2;
4) y = g(x−2); 5) y = −g(x); 6) y = 2g(x).

2.2. На рисунку 1 зображено графiки функцiй
y = f(x), y = f(x)+a, y = f(x)−b,
а на рисунку 2 — графiки функцiй
y = f(x), y = f(x−a), y = f(x−b).
Знайдiть a i b.

3.3. На одному з наведених рисункiв зображено графiк функцiї
y = (x+2)2
.
Укажiть цей рисунок.

.y x= −

6
.y
x
=

3 4;y x= − + 3 4;y x= − −
3 4;y x= + + 3 4;y x= + −
6.6. Графiк функції перенесли паралельно
Б)
В) Г)
А)
y x=
на 3 одиницi праворуч уздовж осi абсцис i на 4 одиницi
вгору вздовж осi ординат.
Графiк якої функцiї дiстали?

3;2) y x= −
2 1;3) y x= − − 4 4.4) y x= + +
1.1. Побудуйте графiк функцiї:
1) y = x2
+1;
Виконання письмових вправВиконання письмових вправ
1) y = (x−1)2
+2; 2) y = (x+3)2
−1;
3) y = (x−3)2
; 4) y = (x+1)2
.

2) y = −(x+2)2
;
4 2.4) y x= − − +
4.4. Побудуйте графiк функцiї y = (x+3)2
−1. Користуючись
графiком, знайдiть:
1) область значень функцiї;
2) усi значення x, при яких функцiя набуває вiд’ємних
значень;
3) промiжок, на якому функцiя спадає.
3) y = −(x+3)2
+4;
1) y = 4−x2
;

2;1) y x= + 2;2) y x= +
1;3) y x= − + 1 2?4) y x= − + −
1.1. Розкажiть, за допомогою яких перетворень можна
дiстати iз графiка функції y = x2
графiк функцiї:
графiк функцiї:
Знайдiть область визначення кожної функцiї.
Контрольнi запитанняКонтрольнi запитання
2.2. Розкажiть, за допомогою яких перетворень можна дiстати
1) y = x2
−1; 2) y = x2
+1; 3) y = (x+1)2
;
4) y = (x−1)2
; 5) y = (x+1)2
−1?
iз графiка функції y x=

2;1) y x= +
1 1.4) y x= + +
Засвоїти змiст вивчених на уроцi перетворень та
вiдповiдних формул.
Виконати вправи.
2) y = x2
−5; 3) y = (x−1)2
.
Домашнє завданняДомашнє завдання
1) y = (x−2)2
−3; 2) y = −(x−3)2
;
3) y = −(x+1)2
+5;

2
5
;
16
1) y
x
=
− 2
4
;
16
2)
x
y
x
−
=
+
1
;3)
x
y
x
+
=
1
.4)
x
y
x
−
=
1 2;2) y x= − −
Виконати вправи на повторення.
1.1. Знайдiть область визначення функцiї:
2.2. Знайдiть нулi функцiї:
3) y = |x+3|−1.1) y= −x2
−x+6;
3.3. Побудуйте графiк функції y = (x−2)2
−4.
Користуючись графiком, знайдiть:
1) область значень функцiї;
2) усi значення x, при яких функцiя набуває додатних значень;
3) промiжок, на якому функцiя зростає.

Презентацію створено за допомогою комп’ютерної програми ВГ
«Основа» «Електронний конструктор уроку»
© ТОВ «Видавнича група ˝Основа˝», 2012
Джерела:
1. Усі уроки алгебри. 9 клас./ С. П. Бабенко — Х.: Вид. група
«Основа», 2009.— 304 с. — (Серія «12-рiчна школа»).

Простейшие преобразования графиков функций

More Related Content

What's hot (20)

Viewers also liked (8)

Similar to Простейшие преобразования графиков функций (20)

More from Илья Сыч (19)

Простейшие преобразования графиков функций