Линейное неравенство с одной переменной
Download as PPT, PDF0 likes853 views
Линейное неравенство с одной переменной
![СамостСамостiiйна роботайна робота
Варiант 1Варiант 1 Варiант 2Варiант 2
Зобразiть на координатнiй прямiй та запишiть промiжок:
1) що задається нерiвнiстю
x ≥ −3 x ≤ −3
2) що задається нерiвнiстю
0,1 < x ≤ 5,2 −1 ≤ x ≤7,2
3) що є перерiзом та об’єднанням проміжків
[6;10] i [7,3;8) [−3;8] i [−7;8)
4) що є перерiзом та об’єднанням промiжкiв
(−∞;−3] ∪ [3;+∞) (−∞;−3] [2;+∞)∪
та промiжку, який вiдповiдає нерiвностi
−4,5 < x < 7 −5< x <2,5](https://image.slidesharecdn.com/p-11-150413131848-conversion-gate01/85/-2-320.jpg)
![0,25 81;1) ×
2
1
2 .
3
4)
− ÷
1.1. Обчислiть значення виразу:
2) −2,35 – 5,15; 3) −7,5 : 15;
1) [−7;−4]:–10; –6,5; 2) (−4;2):3,5; –1; 1,2;
3) (−∞;3]:–1; 0; 3; 4) (−25;+∞):–3; –2,5; 0?
Виконання усних вправВиконання усних вправ
2.2. Спростiть вираз:
1) (y−3)(y+5); 2) 6b−(3b−1);
3) −(9x−8)+(6x−5); 4) a10
·(a2
)9
.
3.3. Чи належить промiжку наведене число:](https://image.slidesharecdn.com/p-11-150413131848-conversion-gate01/85/-3-320.jpg)
Линейное неравенство с одной переменной
- 1. Лiнiйна нерiвнiстьЛiнiйна нерiвнiсть з однiєю змiнноюз однiєю змiнною Презентацію створено за допомогою комп’ютерної програми ВГ «Основа» «Електронний конструктор уроку»
- 2. СамостСамостiiйна роботайна робота Варiант 1Варiант 1 Варiант 2Варiант 2 Зобразiть на координатнiй прямiй та запишiть промiжок: 1) що задається нерiвнiстю x ≥ −3 x ≤ −3 2) що задається нерiвнiстю 0,1 < x ≤ 5,2 −1 ≤ x ≤7,2 3) що є перерiзом та об’єднанням проміжків [6;10] i [7,3;8) [−3;8] i [−7;8) 4) що є перерiзом та об’єднанням промiжкiв (−∞;−3] ∪ [3;+∞) (−∞;−3] [2;+∞)∪ та промiжку, який вiдповiдає нерiвностi −4,5 < x < 7 −5< x <2,5
- 3. 0,25 81;1) × 2 1 2 . 3 4) − ÷ 1.1. Обчислiть значення виразу: 2) −2,35 – 5,15; 3) −7,5 : 15; 1) [−7;−4]:–10; –6,5; 2) (−4;2):3,5; –1; 1,2; 3) (−∞;3]:–1; 0; 3; 4) (−25;+∞):–3; –2,5; 0? Виконання усних вправВиконання усних вправ 2.2. Спростiть вираз: 1) (y−3)(y+5); 2) 6b−(3b−1); 3) −(9x−8)+(6x−5); 4) a10 ·(a2 )9 . 3.3. Чи належить промiжку наведене число:
- 4. Розв’язування лiнiйного рiвняння з однiєю змiнною Розв’язування лiнiйної нерiвностi з однiєю змiнною 3(x−2)+5 = 7x−2(x+3) 3(x−2)+5 < 7x−2(x+3) 3x−6+5 = 7x−2x−6 3x−6+5 < 7x−2x−6 3x−1 = 5x−6 3x−1 < 5x−6 3x−5x = −6+1 3x−5x < −6+1 −2x = −5 −2x < −5 x = 2,5 x > 2,5
- 5. 1.1. Поняття рiвносильних нерiвностей. Властивостi рiвносильних нерiвностей Означення. Двi нерiвностi називаються рiвносильними на деякiй множинi, якщо на цiй множинi вони мають однi й тi самi розв’язки, тобто будь-який розв’язок однiєї з нерiвностей є розв’язком другої нерiвностi, i навпаки. Теореми (деякi) про рiвносильнiсть перетворень нерiвностей. 1) Якщо з однiєї частини нерiвностi перенести в iншу доданки з протилежним знаком, то дiстанемо нерiвнiсть, рiвносильну поданiй. 2) Якщо обидвi частини нерiвностi подiлити або помножити на одне й те саме додатне (вiд’ємне) число, не змiнивши (змiнивши) знака нерiвностi, то дiстанемо нерiвнiсть, рiвносильну поданiй. Приклади Нерiвностi: x−3 > 5 i x > 8; 2x > 6 i x > 3; −2x > 6 i x < −3 — рiвносильнi. Конспект 8 Рiвносильнi нерiвностiРiвносильнi нерiвностi
- 6. Конспект 8 2.2. Означення. Лiнiйною нерiвнiстю з однією змiнною називається нерiвнiсть виду ax+b > 0 (< 0, ≤ 0, ≥ 0). Наприклад, 2x−3 > 0, x−1 ≤ 0, 0x+3 < 0— лiнiйнi нерiвностi з однією змiнною. 3.3. Схема розв’язання лiнiйної нерiвностi
- 7. 4.4. Приклад. Розв’язати нерiвнiсть 3(5x−1)+10 > 7−2(1−6x). Розв’язання 1. Виконаємо тотожнi перетворення обох частин нерiвностi. Дiстанемо нерiвнiсть, рiвносильну поданiй: 15x−3+10 > 7−2+12x; 15x+7 > 5+12x. 2. Використавши теореми про рiвносильнiсть, запишемо рiвносильну нерiвнiсть та розв’яжемо її за схемою: 2 15 7 5 12 , 3 2, . 3 x x x x+ > + > − > − 2 ; . 3 − +∞ ÷ Вiдповiдь. Конспект 8
- 8. 1.1. Чи рiвносильнi нерiвностi: 1) 5x+1 > 0 i 5x > 1; 2) 3x < 0 i x < 0; 3) −2x > 0 i x > 0? 2.2. Обґрунтуйте рiвносильнiсть перетворень, якi виконанi пiд час розв’язування нерiвностi: −3x−2 > 1, −3x > 1+2, −3x > 3, x < −1. Виконання усних вправВиконання усних вправ
- 9. 1.1. Розв’яжiть нерiвнiсть, зобразiть множину її розв’язкiв на координатнiй прямiй та запишiть цю множину у виглядi числового промiжку: Виконання письмових вправВиконання письмових вправ 2.2. Розв’яжiть нерiвнiсть, зобразiть множину її розв’язкiв на координатнiй прямiй та запишiть цю множину у виглядi числового промiжку: 1) 2x < 7; 2) 3x > −18; 3) 0,4x ≤ 4; 4) −9x > 6; 5) −1,8x > 5,4; 6) −4x < −3,6; 7) –x > −9,4; 8) −2,3x ≤ 0. 1) x−5 > 0; 2) x+6 < 0; 3) x−4,4 ≥ 0; 4) x+3,9 ≤ 0.
- 10. 4.4. При яких значеннях x двочлен 2x−1 набуває додатних значень? 5.5. При яких значеннях y двочлен 21−3y набуває вiд’ємних значень? 6.6. При яких значеннях c двочлен 5−3c набуває значень, що бiльшi за 80? 3.3. Розв’яжiть нерiвнiсть, зобразiть множину її розв’язкiв на координатнiй прямiй та запишiть цю множину у виглядi числового промiжку: 1) 4x−7 ≤ 0; 2) 3x−5 > 19; 3) 4x−8 ≤ 2x+3; 4) 17−x > 3−8x.
- 11. 1) 0,2x2 −0,2(x−6)(x+6) > 3,6x; 2) (2x −5)2 −0,5x < (2x −1)(2x+1)−15; 3) (12x−1)(3x+1) < 1+(6x+2)2 ; 4) (4y−1)2 > (2y+3)(8y−1). 7.7. Розв’яжiть нерiвнiсть:
- 12. Розв’яжiть рiвняння: Виконання вправи на повторенняВиконання вправи на повторення 2 4 3 2 ; 4 2 1) x x− + = 7 2 4 1 3 6 . 20 5 4 2) x x x− + − = −
- 13. Яка з наведених нерiвностей рiвносильна нерiвностi 2(x−3)+x > 7−x? Тестове завданняТестове завдання А) 3x−3 > 7+x; Б) 4x < 13; Г) 13 . 4 x <В) 4x > 13;
- 14. 1.1. Розв’яжiть нерiвнiсть, зобразiть множину її розв’язкiв на координатнiй прямiй та запишiть цю множи ну у виглядi числового промiжку: Вивчити змiст тверджень, розглянутих на уроцi (див. конспект 8). Виконати вправи. Домашнє завданняДомашнє завдання 1) x−2 > 0; 2) x+3,6 > 0; 3) x−1,4 ≤ 0; 4) 5x > 15; 5) −2x < 5; 6) 0,9x > 1,8; 7) −2,4x > 0; 8) 8x−12 ≤ 0; 9) 3x+11 > 5; 10) 9x+7 ≤ 6x+1; 11) 3x−13 > 7x+3.
- 15. 3.3. При яких значеннях a значення двочлена 2a −1 менше, нiж значення двочлена 7−1,2a? 4.4. При яких значеннях p значення двочлена 1,5p −1 бiльше, нiж значення двочлена 1+1,1p? 2.2. Розв’яжiть нерiвнiсть: 1) 7(x−2)+20 < 4(x−3)−9; 2) 2(3−y)−3(2+y) ≤ y; 3) z+10 < 5(2z+7)+14(5−z); 4) 5y−(y+3)−4(2−y) ≤ 9.
- 16. 1) 4b(1−3b)−(b−12b2 ) < 43; 2) 3y2 −2y−3y(y−6) > −2. 2. При яких значеннях змiнної має змiст вираз Виконати вправи на повторення. 1. Розв’яжiть рiвняння 5.5. Розв’яжiть нерiвнiсть: 2 4 4 . 6 2 3 x x x− − − = 2 4 ?x −
- 17. Презентацію створено за допомогою комп’ютерної програми ВГ «Основа» «Електронний конструктор уроку» © ТОВ «Видавнича група ˝Основа˝», 2012 Джерела: 1. Усі уроки алгебри. 9 клас./ С. П. Бабенко — Х.: Вид. група «Основа», 2009.— 304 с. — (Серія «12-рiчна школа»).