Функция y=ax2+bx+c ее свойства и график
Download as PPT, PDF0 likes5,274 views
Функция y=ax2+bx+c ее свойства и график
Функция y=ax2+bx+c ее свойства и график
- 1. ФункцiяФункцiя yy == axax22 ++bxbx++cc,, її властивостi та графiкїї властивостi та графiк Презентацію створено за допомогою комп’ютерної програми ВГ «Основа» «Електронний конструктор уроку»
- 2. 1 2 − 2 1 ; 4 2) x − коренем квадратного тричлена: 2.2. Розкладiть на множники многочлен: 1.1. Чи є число: 1; 0; Виконання усних вправВиконання усних вправ 1) 2x2 −5x+3; 3) x2 −x? 1) 2x2 −18; 2) 4x2 +4x+1; 3) 4x3 −x2 ; 4) x2 −5x+6.
- 3. 1) y = (x−1)2 ; 2) y = x2 −1; 3) y = (x+2)2 +1; 4) y = 2x2 ; 5) y = 2(x−1)2 +1; 6) y = −x2 ; 7) y= −(x+1)2 +1. 3.3. Опишiть перетворення, за допомогоюяких можна утворити з графiка функції y = x2 графiк функцiї:
- 4. 1.1. Означення квадратичної функцiї Квадратичною функцiєю називається функцiя виду y = ax2 +bx+c, де a ≠ 0. Приклади 2 2 2 2 3 2 1 3 2 3 1 3 y x x y x x y x y x = + − = + = − = квадратичнi функцiї Конспект 15 ФункцiяФункцiя yy == axax22 ++bxbx++cc, її властивостi та, її властивостi та графiкграфiк
- 5. , 2 B b x a = − ( )= , 4 B B D y y x a = − Графiком квадратичної функції y = ax2 +bx+c (a ≠ 0) завжди є парабола, вiтки якої напрямленi вгору при a > 0 i вниз при a < 0. Координати вершини параболи: 1) Обчислити координати вершини параболи. 2) Знайти координати точок перетину параболи з осями координат: а) з віссю абсцис: для цього розв’яжемо рiвняння ax2 +bx+c=0. Зауваження. Парабола може не перетинати осі абсцис. Конспект 15 2.2. Графiк квадратичної функцiї де D = b2 −4ac. Рiвняння осi симетрiї параболи: y = xB . 3.3. Алгоритм побудови графiка квадратичної функції y = ax2 +bx+c
- 6. б) з віссю ординат: x = 0, y = c. 3) Позначити знайденi точки на координатнiй площинi i з’єднати їх плавною лiнiєю . Зауваження 1. Для бiльшої точностi побудови параболи можна взяти додатковi точки, координати яких записуємо в таблицю. Не забуваємо, що парабола симетрична вiдносно прямої, яка паралельна осi ординат i проходить через вершину параболи. Зауваження 2. Графiки квадратичних функцій y = ax2 , y = a(x−m)2 +n i y = ax2 +n можна побудувати, виконавши вiдповiднi геометричнi перетворення графiка функції y = x2 . Конспект 15
- 7. 1) y = 2x2 ; 2) y= −2x2 . Укажiть: 1) знак коефiцiєнта a; 2) координати вершини параболи; 3) рiвняння осi симетрiї параболи; 4) нулi квадратичної функцiї; 5) промiжки, на яких функцiя набуває додатних значень; 6) промiжки, на яких функцiя набуває вiд’ємних значень; 7) промiжок, на якому функцiя зростає; спадає; 8) найменше значення функцiї i значення x, при якому функція набуває цього значення; 9) знак вiльного члена. Виконання усних вправВиконання усних вправ 1.1. Назвiть властивостi функцiї: 2.2. На рисунку зображено параболу, яка є графiком деякої квадратичної функції y = ax2 +bx+c.
- 8. 21 ; 3 2) y x= 1) y = x2 +2x−4; 2) y = −x2 +4x; 3) y = 2x2 −4x+4. 1.1. Побудуйте графiк функцiї: Виконання письмових вправВиконання письмових вправ 1) y = 3x2 ; 3) y = −1,5x2 . 2.2. Знайдiть координати вершини параболи y = 2x2 −6x+3. 3.3. Побудуйте графiк функцiї:
- 9. 5.5. Побудуйте графiк функції y = x2 +6x+5. Користуючись графiком, знайдiть: 4.4. Графiк функції y = ax2 проходить через точку M(2;−2). Побудуйте графiк цiєї функцiї. 1) область значень функцiї; 2) усi значення x, при яких функцiя набуває вiд’ємних значень; 3) промiжок, на якому функцiя спадає.
- 10. 1.1. Яка з наведених функцiй не є квадратичною? А) y = 2x2 −4; Б) y = 2x2 +4x; В) y = 2x+4; Г) y = 4+2x2 . Тестовi завданняТестовi завдання 3.3. Чому дорiвнює абсциса вершини параболи, що задається функцією y = −2x2 +12x? А) 3; Б) 6; В) –6; Г) –3. 2.2. Через яку з наведених точок проходить графiк функції y = x2 +2? А) A(−2;0); Б) B(−2;2); В) C(−2;6); Г) D(2;0).
- 11. 21 ; 4 2) y x= − 1.1. Побудуйте графiк функцiї: 4) y = −x2 −6x−4; 5) y = −2x2 +8x. Домашнє завданняДомашнє завдання Вивчити означення квадратичної функції, алгоритм побудови графiка квадратичної функцiї (див. конспект 15). Виконати вправи. 1) y = 2,5x2 ; 3) y = x2 −2x+2;
- 12. 1) область значень функцiї; 2) усi значення x, при яких функцiя набуває додатних значень; 3) промiжок, на якому функцiя спадає. Виконати вправу на повторення. Розв’яжiть рівняння 3x2 +2x−1 = x2 −6x−9. Повторити властивостi функцiї, формулу коренiв квадратного рiвняння. 2.2. Побудуйте графiк функцiї y = 4x−x2 . Користуючись графiком, знайдiть:
- 13. Презентацію створено за допомогою комп’ютерної програми ВГ «Основа» «Електронний конструктор уроку» © ТОВ «Видавнича група ˝Основа˝», 2012 Джерела: 1. Усі уроки алгебри. 9 клас./ С. П. Бабенко — Х.: Вид. група «Основа», 2009.— 304 с. — (Серія «12-рiчна школа»).