Stack

STACK

n LINEAR LIST
Linear List adalah suatu struktur data yang merupakan himpunan terurut. Misal
didefinisikan suatu linear list A yang terdiri atas T buah elemen sebagai berikut :

A = [a1, a2, .........., aT]

Jika T = 0, maka A dikatakan sebagai “Null List”.
Suatu elemen dari sembarang posisi pada linear list A dapat dihilangkan. Sebaliknya, suatu
elemen baru dapat dimasukkan ke dalam list dan dapat menempati sembarang posisi pada
list tersebut. Jadi suatu linear list dapat berkurang atau bertambah setiap saat.

n DEFINISI STACK
Stack adalah suatu bentuk khusus dari linear list di mana operasi penyisipan dan
penghapusan atas elemen-elemennya hanya dapat dilakukan pada satu sisi saja yang
disebut sebagai “TOP”.
Misal diberikan Stack S sebagai berikut :

S = [ S1, S2, .........., ST ] à maka TOP(S) = ST.

Untuk menunjukkan jumlah elemen suatu stack digunakan notasi NOEL. Dari stack
di atas, maka NOEL(S) = T. Selanjutnya, jika diberikan sebuah stack S = [A,B,C,D],
maka stack S ini dapat digambarkan sebagai berikut :

A A B C D
D Top B
Top
C C
B D Top D C B A
A
Top

n OPERASI DASAR PADA STACK
Ada empat operasi dasar yang didefinisikan pada stack, yaitu :
1. CREATE(stack)
2. ISEMPTY(stack)
3. PUSH(elemen,stack)

19

4. POP(stack)

m CREATE
Operator ini berfungsi untuk membuat sebuah stack kosong dan didefinisikan bahwa :

NOEL(CREATE(S)) = 0 dan TOP(CREATE(S)) = null

m ISEMPTY
Operator ini berfungsi untuk menentukan apakah suatu stack adalah stack kosong.
Operasinya akan bernilai boolean, dengan definisi sebagai berikut :
ISEMPTY(S) = true, jika S adalah stack kosong
= false, jika S bukan stack kosong
atau
ISEMPTY(S) = true, jika NOEL(S) = 0
= false, jika NOEL(S) ≠ 0

Catatan : ISEMPTY(CREATE(S)) = true.

m PUSH
Operator ini berfungsi untuk menambahkan satu elemen ke dalam stack. Notasi yang
digunakan adalah :

PUSH(E,S)

Artinya : menambahkan elemen E ke dalam stack S.

Elemen yang baru masuk ini akan menempati posisi TOP.
Jadi : TOP(PUSH(E,S)) = E.
Akibat dari operasi ini jumlah elemen dalam stack akan bertambah, artinya NOEL(S)
menjadi lebih besar atau stack menjadi tidak kosong (ISEMPTY(PUSH(E,S)) = false).

m POP
Operator ini berfungsi untuk mengeluarkan satu elemen dari dalam stack. Notasinya :
POP(S)
Elemen yang keluar dari dalam stack adalah elemen yang berada pada posisi TOP.
Akibat dari operasi ini jumlah elemen stack akan berkurang atau NOEL(S) berkurang dan
elemen pada posisi TOP akan berubah. Operator POP ini tidak dapat digunakan pada
stack kosong, artinya :

20

POP(CREATE(S)) = error condition

Catatan : TOP(PUSH(E,S)) = E

n DEKLARASI STACK PADA BAHASA PEMROGRAMAN
Dalam bahasa pemrograman, untuk menempatkan stack biasanya digunakan sebuah
array. Tetapi perlu diingat di sini bahwa stack dan array adalah dua hal yang berbeda.
Misalkan suatu variabel S adalah sebuah stack dengan 100 elemen. Diasumsikan elemen S
adalah integer dan jumlah elemennya maksimum adalah 100 elemen. Untuk
mendeklarasikan stack dengan menggunakan array, harus dideklarasikan pula variabel lain
yaitu TOP_PTR yang merupakan indeks dari array. Variabel TOP_PTR ini digunakan
untuk menyatakan elemen yang berada pada posisi TOP dalam stack tersebut. Selanjutnya
gabungan kedua variabel ini diberi nama STACK_STRUCT. Kemudian didefinisikan
bahwa :

NOEL(S) = TOP_PTR
ISEMPTY(S) = TRUE, jika TOP_PTR = 0 dan
FALSE, jika TOP_PTR > 0.

Maka bentuk deklarasinya dalam PASCAL adalah :

TYPE Stack_Struct = Record
Stack : array[1..100] of integer;
TopPtr : integer;
End;
VAR S : Stack_Struct;

Selanjutnya, untuk keperluan operasi PUSH dan POP harus dibuat suatu prosedur
tersendiri, yaitu :

PROCEDURE PUSH(Eon : integer);
Begin
If (S.TopPtr < NoelMax) Then Begin
S.TopPtr := S.TopPtr + 1;
S.Stack [S.TopPtr] := Eon
End
Else Overflow_Condition
End;

PROCEDURE POP(Eoff : integer);
Begin
If (S.TopPtr > 0) Then Begin
21

Eoff := S.Stack[S.TopPtr];
S.TopPtr := S.TopPtr - 1
End
Else Underflow_Condition
End;

Catatan :
Overflow adalah suatu keadaan di mana kita melakukan operasi PUSH terhadap stack
dalam keadaan penuh. Underflow adalah keadaan di mana kita melakukan operasi POP
terhadap stack kosong. Eon adalah elemen yang akan dimasukkan ke dalam stack dan
Eoff adalah elemen yang akan dikeluarkan dari dalam stack.

n PENGGUNAAN/APLIKASI STACK
Logika stack digunakan untuk menyelesaikan berbagai macam masalah. Antara lain
digunakan pada compiler, operating system dan dalam program-program aplikasi. Berikut
ini tiga buah contoh aplikasi stack, yaitu :

m MATCHING PARENTHESES
Proses ini dilakukan compiler untuk memeriksa kelengkapan tanda kurung yang
terdapat pada suatu ekspresi aritmetik. Sedangkan stack di sini digunakan sebagai tempat
prosesnya. Algoritma yang digunakan adalah :

1. Elemen-elemen suatu ekspresi aritmetik (string) di-Scan dari kiri ke kanan.
2. Jika ditemukan simbol "(" atau "Left parenthesis", maka simbol tersebut di-push ke
dalam stack.
3. Jika ditemukan simbol ")" atau "Right parenthesis", maka isi stack diperiksa.
Ÿ Jika stack kosong à terjadi kesalahan.
berarti : ada simbol ")", tetapi tidak ada simbol "(" yang seharusnya mendahului.
Ÿ Jika stack tidak kosong à artinya ada pasangannya dan langsung di-POP keluar
stack.

Misalkan NEXT CHAR adalah suatu karakter terakhir dalam suatu string. Berikut ini
bentuk flowchart (logika proses) yang digunakan pada proses matching ini :

22

position NEXT CHAR
at end of string

y stack y
end of
empty valid syntax
string

n
n
invalid syntax(unclosed left
done
parenthesis)

y
found push "("
"(" on to stack

n

y stack y invalid syntax(unclosed left
found
empty parenthesis)
")"

n
n
pop stack done

increament NEXT CHAR to
next character in string

m NOTASI POSTFIX
Bentuk aplikasi stack yang lain adalah mengubah suatu ekspresi aritmatik (string) ke
dalam notasi postfix. Notasi postfix ini digunakan oleh compiler untuk menyatakan suatu
ekspresi aritmatik dalam bahasa tingkat tinggi (high level language). Stack digunakan oleh
compiler untuk mentransformasikan ekspresi aritmatik menjadi suatu ekspresi dalam
bentuk/notasi postfix.

Contoh :
Misal diberikan ekspresi aritmatik : A + B ;
Maka bentuknya dalam notasi postfix menjadi : AB+
Urutan (prioritas) dari operator adalah :
1. Perpangkatan (^)
2. Perkalian (*) atau Pembagian (/)
3. Penjumlahan (+) atau Pengurangan (-)

Aturan yang digunakan dalam proses transformasi tersebut adalah :
1. Ekspresi aritmatik yang diberikan di- "Scan" dari kiri ke kanan.
2. Bila simbol yang di-scan adalah "(", maka simbol tersebut di push ke dalam stack.

23

3. Bila simbol yang di-scan adalah ")", maka seluruh isi stack di pop keluar mulai dari
simbol "(" yang pertama ditemukan dalam stack.
4. Bila simbol adalah operator, maka dilakukan perbandingan dulu dengan simbol
(operator) yang berada pada posisi top dalam stack.
a. Jika derajatnya setara atau lebih rendah dari simbol yang berada pada posisi top,
maka top stack di-pop keluar sebagai output dan simbol yang baru di-push ke
dalam stack.
b. Jika derajatnya lebih tinggi dari simbol yang berada pada posisi top, maka simbol
(operator) yang di-scan tersebut di-push ke dalam stack.
5. Bila simbol yang di-scan adalah operand, maka simbol tersebut langsung sebagai
output.
6. Bila simbol adalah ";" maka seluruh isi stack di-pop sebagai output.

Contoh :
Misal diberikan sebuah ekspresi aritmatik dengan bentuk sbb:

( (A + B) * C / D + E ^ F ) / G ;

Selanjutnya akan dicari bentuk ekspresi diatas dalam notasi postfix.
Proses yang dilakukan dapat digambarkan dalam tabel berikut :

Urutan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Proses
Simbol
Yang di
Scan A + B * C D + E ^ F G
Top + + * * + + ^ ^
+ +

Output A B + C * D E F ^+ G

Jadi ekspresi aritmatik : ( ( A + B ) * C / D + E^F ) / G ;
dalam notasi postfix menjadi : AB+D*C/EF^+G/

n PROSES REKURSIF
Stack juga dapat digunakan untuk menelurusuri suatu program atau procedure
yang rekursif.

Berikut ini sebuh contoh yang menyelesaikannya menggunakan proses rekursif.

24

Persoalan :
Agar diperoleh uang sebanyak 1.000.000 rupiah pada 25 tahun yang akan
datang, berapakah banyak uang yang harus didepositokan saat ini. dianggap
bahwa tingkat bunga tidak berubah selama 25 yahun yaitu sebesar 8%
per_tahun.

Penyelesaian :
Untuk menyelesaikan masalah ini akan digunakan logika stack yatiu :
- pada tahun ke-25 jumlah uang = Rp. 1.000.000,-
- pada tahun ke-24 jumlah uang = Rp. 1.000.000 / (1 + 0.8)
- pada tahun ke-23 jumlah uang =
.
dst

Berikut ini sebuh program PASCAL yang mengandung suatu procedure rekursif
untuk menghitung jumlah uang diinginkan.

PROGRAM DEPOSITO ;
CONST Goal = 1000000;
Rate = 0.08;
VAR Ju : Real;
Thn: Integer;

PROCEDURE Hitung (VAR Thn : Integer);
BEGIN
IF (Thn > 0) THEN
BEGIN
Ju := Ju/(1.0 + Rate);
Thn := Thn - 1;
Hitung(Thn);
END;
END;
BEGIN
Thn := 25;
Ju := Goal;
HITUNG(Thn);
WRITE(Ju);
END.
Pemanggilan pertama procedure HITUNG dimana nilai Thn =25

Top 9
25

Pemanggilan kedua procedure HITUNG dimana nilai Thn = 24

Top 5

9

Pemanggilan ketiga procedure HITUNG, dimana nilai Thn = 23

Top 5
5

9

Setelah 25 kali pemanggilan procedure HITUNG keadaan stack adalah :

Top 5
5

24 kali pemanggilan
5 statement langkah ke 5
5

9

n MAPPING KE STORAGE DARI STACK
Bentuk mapping ke storage dari stack yang paling sederhana adalah dengan
menggunakan pendekatan array satu dimensi. Hal ini karena sarana yang
digunakan untuk menyatakan suatu stack adalah array.
Jika diberikan stack S dengan m elemen maka bentuk mappingnya seperti
mapping array satu dimensi dengan m elemen.

26

batas/start struktur data lain
start TOP
elemen
stack S

Selanjutnya jika terdapat dua stack S1 dan S2 masing-masing dengan jumlah
maksimum elemennya adalah M dan N, maka kedua stack ini dialokasikan dalam
dengan bentuk sbb:

start S2
start S1 TOP S1 TOP S2 start
(sementara) (sementara) struktur data lain

Konsep mapping seperti diatas dianggap tidak efisien, terutama jika S1 dan S2
tidak penuh pada saat yang bersamaan.

Cara dianggap lebih baik adalah :
Jika diketahui bahwa jumlah elemen S1 dan S2 tidak melebihi jumlah tertentu,
misal N.

NOEL(S1) + NOEL(S2) <= N

Maka bentuk mapping yang digunakan adalah :

start s1 TOP s1 TOP s2 start s2
(sementara) (sementara)

27

Stack

More Related Content

What's hot (20)

Similar to Stack (20)

Stack