Tema10 ud4
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Este documento presenta un esquema sobre la estimación puntual. Incluye cinco secciones: introducción a los problemas de estimación y contraste; definición de estadísticos y estimadores; método de los momentos para calcular estimadores; método de máxima verosimilitud basado en funciones de verosimilitud; y obtención de estimadores para la distribución normal usando el teorema de Fisher.
Tema10 ud4
- 1. TEMA 10 Estimación puntual Probabilidades y Estadística I
- 2. Esquema inicial 1. Introducción 2. Estadísticos y estimadores 3. Método de los momentos 4. Método de máxima verosimilitud 5. Obtención de estimadores de la distribución normal Probabilidades y Estadística I
- 3. Esquema inicial 1. Introducción 2. Estadísticos y estimadores 3. Método de los momentos 4. Método de máxima verosimilitud 5. Obtención de estimadores de la distribución normal Probabilidades y Estadística I
- 4. 1. Introducción (1/2) Asignación 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 1 2 3 4 Erlang (k , λ ) Probabilidades y Estadística I
- 5. 1. Introducción (2/2) Problemas 1. Determinar el valor de los parámetros a 1,2 1 partir de los datos (Estimación) 0,8 0,6 2. Determinar si estimación de los parámetros 0,4 es asumible (Contraste paramétrico) 0,2 0 0 1 2 3 4 3. Determinar si la asignación de esa ley de Erlang (k , λ ) incertidumbrees asumible (Contraste no paramétrico) FUENTE DE INFORMACIÓN: Los datos con los que se construyó el histograma Probabilidades y Estadística I
- 6. Esquema inicial 1. Introducción 2. Estadísticos y estimadores 3. Método de los momentos 4. Método de máxima verosimilitud 5. Obtención de estimadores de la distribución normal Probabilidades y Estadística I
- 7. 2. Estadísticos y Estimadores (1/2) ESTADÍSTICO Sea X1,X2,…,Xn una muestra aleatoria simple T = T ( X 1 , X 2 ,...., X n ) No dependen de un parámetro desconocido Ejemplo Sea X1,X2,…,Xn una muestra aleatoria simple de una N ( µ , σ ) T ( X 1 , X 2 ,...., X n ) = X 1 + X 2 + .... + X n 2 2 2 Estadístico T ( X 1 , X 2 ,...., X n= µ X 1 + µ X 2 + .... + µ X n No es Estadístico 2 2 2 ) Probabilidades y Estadística I
- 8. 2. Estadísticos y Estimadores (2/2) ESTIMADOR Sea X1,X2,…,Xn una muestra aleatoria simple ϑ = ϑ ( X 1 , X 2 ,...., X n ) Pretende aproximar el parámetro desconocido ϑ ϑˆ ϑ Ejemplo Sea X1,X2,…,Xn una muestra aleatoria simple de una N ( µ , σ ) 1 n µ µ ( X 1 , X 2 ,...., X n ) = ∑ Xi n i =1 Estimador de la media Probabilidades y Estadística I
- 9. Esquema inicial 1. Introducción 2. Estadísticos y estimadores 3. Método de los momentos 4. Método de máxima verosimilitud 5. Obtención de estimadores de la distribución normal Probabilidades y Estadística I
- 10. 3. Método de los momentos (1/2) 1 n α1 ˆ α1 ( X 1 , X 2 ,...., X n ) = ∑ X i αr = n ∑ X i = α r ( X 1 , X 2 ,...., X n ) n i =1 ˆ 1 n r i =1 θ1 = g1 (α1 , α 2 ,...., α h ) θ1 = g1 (α1 , α 2 ,...., α h ) ˆ ˆ ˆ ˆ θ 2 = g 2 (α1 , α 2 ,...., α h ) θ 2 = g 2 (α1 , α 2 ,...., α h ) ˆ ˆ ˆ ˆ θ = (θ1 , θ 2 ,...., θ k ) .................. .................. θ k = g k (α1 , α 2 ,...., α h ) θ1 = g1 (α1 , α 2 ,...., α h ) ˆ ˆ ˆ ˆ Probabilidades y Estadística I
- 11. 3. Método de los momentos (2/2) EJEMPLO 1 EJEMPLO 2 Probabilidades y Estadística I
- 12. Esquema inicial 1. Introducción 2. Estadísticos y estimadores 3. Método de los momentos 4. Método de máxima verosimilitud 5. Obtención de estimadores de la distribución normal Probabilidades y Estadística I
- 13. 4. Método de máxima verosimilitud (1/2) Definición Probabilidades y Estadística I
- 14. 4. Método de máxima verosimilitud (2/2) Ejemplo Función de verosimilitud Función soporte Probabilidades y Estadística I
- 15. Esquema inicial 1. Introducción 2. Estadísticos y estimadores 3. Método de los momentos 4. Método de máxima verosimilitud 5. Obtención de estimadores de la distribución normal Probabilidades y Estadística I
- 16. 5. Estimadores en la distribución normal TEOREMA DE FISHER Probabilidades y Estadística I