Tema9 ud4

TEMA 9

Introducción a la Inferencia Estadística

Probabilidades y Estadística I

Esquema inicial

1. Introducción

2. Muestreo

3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)

4. Media muestral. Propiedades

5. Distribución asintótica de la media muestral

6. Distribuciones asociadas a la Normal


1. Introducción (1/8)

PATRONES NUMÉRICOS

SERIE 1 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3 Cte = 3

SERIE 2 2, 4, 6, 8, 10, 12 Xn = 2n n = 1,2,3....

SERIE 3 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4 n veces el número “n”

SERIE 4 1, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 1



PATRONES NUMÉRICOS

SERIE 4 Seis “1”
Tres “2”
REPETICIONES
(Tablas)
Un “3”

REPETICIONES
(Gráficos)



PATRONES NUMÉRICOS

REPETICIONES
(Tablas)

REPETICIONES
(Gráficos)



Catálogo de perfiles

0,4 0,1

0,3 0,08

0,06
0,2
0,04
0,1
0,02
0 0
-5 -3 -1 1 3 5 0 10 20 30 40 50 60

N (µ ,σ ) Exp (λ )
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0 1 2 3 4

Erlang (k , λ )


Asignación

1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0 1 2 3 4

Erlang (k , λ )



Problemas

1. Determinar el valor de los parámetros a partir
1,2
1
de los datos (Estimación, Tema 10 y 11)
0,8
0,6 2. Determinar si estimación de los parámetros
0,4
es asumible (Contraste paramétrico, Tema 12)
0,2
0
0 1 2 3 4
3. Determinar si la asignación de esa ley de
Erlang (k , λ ) incertidumbre es asumible
(Contraste no paramétrico, Tema 13)

FUENTE DE INFORMACIÓN: Los datos con los que se construyó el histograma



Objetivo

SERIE 4 1, 2, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1 ?

SERIE 4 1, 2, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1 (1, 2 ó 3)

SIMULACIÓN / PREDICCIÓN



Recursos

DATOS
x1, x2,..., xn Patrón aproximado
MUESTRA

POBLACIÓN X Patrón exacto


2. Muestreo
Objetivo
Al no poder contar con la población completa, necesitamos extraer un
subconjunto
Seleccionar bien los elementos de la muestra para que aproxime al patrón
lo mejor posible

Tipos

a) Aleatorio Población homogénea c) Sistemático En listas

b) Estratificado Población en estratos d) Polietápico Muy heterogénea


3. Muestra aleatoria simple (1/2)

POBLACIÓN Variable aleatoria
1,2
1

X 0,8
0,6
0,4
0,2
0
0 1 2 3 4

MUESTRA Conjunto de n variables aleatorias
1,2 1,2 1,2
1 1 1
0,8 0,8 0,8
0,6 0,6 0,6

X1, X2,…, Xn
0,4 0,4 0,4
0,2 0,2 0,2
0
0 1 2 3 4
0
0 1 2 3 4
….. 0
0 1 2 3 4

Idénticamente distribuidas e independientes


3. Muestra aleatoria simple (2/2)

POBLACIÓN Función de densidad /probabilidad

X f ( x)

MUESTRA Funciónes de densidad /probabilidad
individuales

X1, X2,…, Xn f ( x1 ) f ( x2 ) … f ( xn )

n
f ( x1 , x2 , , xn ) = ∏ f ( xi )
i =1


4. Media muestral. Propiedades (1/3)

Definición

Sea X1,X2,…,Xn una m.a.s de una población X de media µ y varianza σ2.

Se denomina media muestral a la siguiente variable aleatoria nueva:

X 1 + X 2 + .... + X n
Xn =
n

E Xn  = µ
σ2
  Var  X n  =
  n



P ( X − µ > kσ ) ≤ 2 ⇔ P ( X − µ ≤ kσ ) > 1 − 2
1 1
k k

σ2 σ2
P( X − µ > k) ≤ 2
⇔ P ( X − µ ≤ kσ ) > 1 −
k k2

σ2
(
P X n − µ ≤ k > 1− ) nk 2



Ejemplo


5. Distribución asintótica


6. Distr. asociadas a la Normal (1/9)

Caso particular de

CHI CUADRADO con n grados de libertad



t- Student con n grados de libertad



F de Snédecor con n,m grados de libertad


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