Tema1 (2ª parte)
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Este documento describe el análisis estadístico de datos multidimensionales mediante tablas de contingencia. Explica cómo se pueden representar datos bidimensionales en tablas y describir las distribuciones conjuntas, marginales y condicionadas de las variables. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar cada tipo de distribución.
Tema1 (2ª parte)
- 1. TEMA 1 El análisis estadístico de datos (caso multidimensional) Probabilidades y Estadística I
- 2. Esquema inicial 111 IntroducciónIntroducciónIntroducción1.1.1. Introducción.Introducción.Introducción. 2. Variables y datos. Tipos de datos.2. Variables y datos. Tipos de datos.2. Variables y datos. Tipos de datos.y py py p 3. Descripción de datos mediante tablas (caso multidimensional) 4. Descripción de datos mediante gráficos.4. Descripción de datos mediante gráficos.4. Descripción de datos mediante gráficos. 5. Introducción al análisis exploratorio de datos.5. Introducción al análisis exploratorio de datos.5. Introducción al análisis exploratorio de datos. Probabilidades y Estadística I
- 4. 3. Descripción de datos mediante tablas (1/17) DATOS BIDIMENSIONALESDATOS BIDIMENSIONALES Una muestra o población P. Una variable estadística bidimensional (X,Y) Una serie de datos bidimensionales (x y ) (x y ) (x y )Una serie de datos bidimensionales (x1, y1), (x2, y2), …, (xn,, yn) x’1, x’2, ...., x’k k valores distintos de X1, 2, , k y’1, y’2, ...., y’p p valores distintos de Y REPETICIONES Probabilidades y Estadística I REPETICIONES
- 5. 3. Descripción de datos mediante tablas (2/17) DATOS BIDIMENSIONALES: TIPO DE DISTRIBUCIONESDATOS BIDIMENSIONALES: TIPO DE DISTRIBUCIONES 1. CONJUNTA Según donde se observen 2. MARGINALES 3 CONDICIONADAS Segú do de se obse ve las repeticiones 3. CONDICIONADAS Probabilidades y Estadística I
- 6. TAMAÑO COLOR PEQUEÑA TAMAÑO 3 2 3PEQUEÑA MEDIANA 3 3 4 2 3 2MEDIANA 3 4 2 GRANDE 2 1 0 Probabilidades y Estadística I
- 7. TAMAÑO COLOR PEQUEÑA TAMAÑO 0 15 0 10 0 15PEQUEÑA MEDIANA 0.15 0 15 0 20 0.10 0.15 0 10MEDIANA 0.15 0.20 0.10 GRANDE 0.10 0.05 0 Probabilidades y Estadística I
- 8. 3. Descripción de datos mediante tablas (3/17) EJEMPLOEJEMPLO X “calificación de la asignatura PyE en esa convocatoria” Y “nº de convocatorias para aprobar el Cálculo” (5 12 2) (7 1) (8 62 2) (6 3) (2 88 2) (7 33 2) (6 3) Y n de convocatorias para aprobar el Cálculo (5.12, 2), (7, 1), (8.62, 2), (6, 3), (2.88, 2),(7.33, 2), (6, 3), (2.75, 4) (5.25, 2), (5, 1),(6.88, 5) (5.83, 1), (5, 4), (3.38, 4), (6.25, 3), (6.12, 1), (6, 2), (4.62, 3), (6.62, 2), (8.5, 1)( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) • Modalidades X: [2 3) [3 4) [4 5) [5 6) [6 7) [7 8) [8 9)• Modalidades X: [2,3), [3,4), [4,5), [5,6), [6,7), [7,8), [8,9) • Modalidades de Y: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Probabilidades y Estadística I , , , , ,
- 9. 3. Descripción de datos mediante tablas (4/17) Tabla de contingencia de f i b l t1 Distribución conjunta frecuencias absolutas X Y y’1 y’2 .. y’j .. y’p 1. Distribución conjunta X Y y1 y2 yj yp x’1 n11 n12 .. n1j .. n1p ’ n n n nx’2 n21 n22 .. n2j .. n2p ... ... ... .. ... .. ... x’i ni1 ni2 .. nij .. nipi j p ... ... ... ... ... ... ... x’k nk1 nk2 ... nkj ... nkp nij frecuencia absoluta para el par (x’i, y’j) Probabilidades y Estadística I
- 10. 3. Descripción de datos mediante tablas (5/17) EJEMPLOEJEMPLO Y 1 2 3 4 5 X 1 2 3 4 5 [2,3) 0 1 0 1 0 [3 4) 0 0 0 1 0[3,4) 0 0 0 1 0 [4,5) 0 0 1 0 0 [5,6) 2 2 0 1 0[5,6) [6,7) 1 2 2 0 1 [7,8) 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0[8,9) 1 1 0 0 0 Probabilidades y Estadística I
- 11. 3. Descripción de datos mediante tablas (6/17) 1 Distribución conjunta Tabla de contingencia de f i l ti X Y y’1 y’2 .. y’j .. y’p 1. Distribución conjunta frecuencias relativas X Y y1 y2 yj yp x’1 f 11 f 12 .. f 1j .. f 1p ’ f f f fx’2 f 21 f 22 .. f 2j .. f 2p ... ... ... .. ... .. ... x’i f i1 f i2 .. f ij .. f ipi j p ... ... ... ... ... ... ... x’k f k1 f k2 ... f kj ... f kp fij frecuencia relativa para el par (x’i, y’j) = n nij Probabilidades y Estadística I n
- 12. 3. Descripción de datos mediante tablas (7/17) EJEMPLOEJEMPLO Y 1 2 3 4 5 X 1 2 3 4 5 [2,3) 0 0.05 0 0.05 0 [3 4) 0 0 0 0 05 0[3,4) 0 0 0 0.05 0 [4,5) 0 0 0.05 0 0 [5,6) 0.10 0.10 0 0.05 0[5,6) 0. 0 [6,7) 0.05 0.10 0.10 0 0.05 [7,8) 0.05 0.05 0.05 0 0 0 0 0 05 0 0 0[8,9) 0.05 0.05 0 0 0 Probabilidades y Estadística I
- 13. COLOR TAMAÑO PEQUEÑA 3 2 3 8 MEDIANA 3 4 2 9 GRANDE 2 1 0 3 8 7 5 20 Probabilidades y Estadística I
- 14. COLOR TAMAÑO PEQUEÑA 0.15 0.10 0.15 0.40 MEDIANA 0.15 0.20 0.10 0.45 GRANDE 0.10 0.05 0.00 0.15 0.40 0.35 0.25 1 Probabilidades y Estadística I
- 15. 3. Descripción de datos mediante tablas (8/17) 2 Distribuciones marginales Con frecuencias absolutas2. Distribuciones marginales Con frecuencias absolutas X Y y’1 y’2 .. y’j .. y’p x’ n11 n12 .. n1j .. n1x’1 n11 n12 .. n1j .. n1p x’2 n21 n22 .. n2j .. n2p ... ... ... .. ... .. ... p x’i ni1 ni2 .. nij .. nip ... ... ... ... ... ... ... ’ n n n n p j iji nn 1 · x’k nk1 nk2 ... nkj ... nkp k i ijj nn 1 · Probabilidades y Estadística I i
- 16. 3. Descripción de datos mediante tablas (9/17) EJEMPLOEJEMPLO Y 1 2 3 4 5 X 1 2 3 4 5 [2,3) 0 1 0 1 0 [3 4) 0 0 0 1 0 2 1[3,4) 0 0 0 1 0 [4,5) 0 0 1 0 0 [5,6) 2 2 0 1 0 1 1 5[5,6) [6,7) 1 2 2 0 1 [7,8) 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 5 6 3 2[8,9) 1 1 0 0 0 2 5 7 4 3 1 Probabilidades y Estadística I
- 17. 3. Descripción de datos mediante tablas (10/17) 2 Distribuciones marginales Con frecuencias relativas2. Distribuciones marginales Con frecuencias relativas X Y y’1 y’2 .. y’j .. y’p x’ f 11 f 12 .. f 1j .. f 1x’1 f 11 f 12 .. f 1j .. f 1p x’2 f 21 f 22 .. f 2j .. f 2p ... ... ... .. ... .. ... p x’i f i1 f i2 .. f ij .. f ip ... ... ... ... ... ... ... ’ f f f f · 1 p i ij j f f x’k f k1 f k2 ... f kj ... f kp · 1 k ijj i f f Probabilidades y Estadística I
- 18. 3. Descripción de datos mediante tablas (11/17) EJEMPLOEJEMPLO Y 1 2 3 4 5 X 1 2 3 4 5 [2,3) 0 0.05 0 0.05 0 [3 4) 0 0 0 0 05 0 0.10 0 05[3,4) 0 0 0 0.05 0 [4,5) 0 0 0.05 0 0 [5,6) 0.10 0.10 0 0.05 0 0.05 0.05 0 25[5,6) 0. 0 [6,7) 0.05 0.10 0.10 0 0.05 [7,8) 0.05 0.05 0.05 0 0 0 0 0 05 0 0 0 0.25 0.30 0.15 0 10[8,9) 0.05 0.05 0 0 0 0.10 0.25 0.35 0.20 0.15 0.05 Probabilidades y Estadística I
- 20. COLOR TAMAÑO PEQUEÑA 2 MEDIANA 4 GRANDE 1 7 Probabilidades y Estadística I
- 21. COLOR TAMAÑO PEQUEÑA 0.10 MEDIANA 0.20 GRANDE 0.05 0.35 Probabilidades y Estadística I
- 22. COLOR TAMAÑO PEQUEÑA 2/7 MEDIANA 4/7 GRANDE 1/7 1 Probabilidades y Estadística I
- 23. COLOR TAMAÑO PEQUEÑA 0.10/0.35 = 0.28 MEDIANA 0.20/0.35= 0.56 GRANDE 0.05/0.35= 0.14 0.35/0.35 = 1 Probabilidades y Estadística I
- 24. COLOR TAMAÑO PEQUEÑA 0.10/0.35 = 0.28 MEDIANA 0.20/0.35= 0.56 GRANDE 0.05/0.35= 0.14 0.35/0.35 = 1 Probabilidades y Estadística I
- 25. 3. Descripción de datos mediante tablas (12/17) 3 Distribuciones condicionadas Con frecuencias absolutas3. Distribuciones condicionadas X Y y’1 y’2 .. y’j .. y’p Con frecuencias absolutas X Y y1 y2 yj yp x’1 n11 n12 .. n1j .. n1p x’2 n21 n22 .. n2j .. n2p ... ... ... .. ... .. ... x’i ni1 ni2 .. nij .. nipi j p ... ... ... ... ... ... ... x’k nk1 nk2 ... nkj ... nkp jn · Probabilidades y Estadística I SUBPOBLACIÓN
- 26. 3. Descripción de datos mediante tablas (13/17) 3 Distribuciones condicionadas Con frecuencias relativas3. Distribuciones condicionadas X| Y ’ Frecuencias Frecuencias Con frecuencias relativas X| Y=y’j x’1 n1j n ·jn1j absolutas relativas f j n2j ... nij x’2 ... x’i ... n2j n ·j nij j fi jij ... nkj i ... x’k ... ij n ·j nkj n ·j jn · Probabilidades y Estadística ISUBPOBLACIÓN
- 27. 3. Descripción de datos mediante tablas (14/17) EJEMPLO Con frecuencias absolutasEJEMPLO Y 1 2 3 4 5 Con frecuencias absolutas X 1 2 3 4 5 [2,3) 0 1 0 1 0 0 0 1 0[3,4) 0 0 0 1 0 [4,5) 0 0 1 0 0 [5,6) 2 2 0 1 0[5,6) 2 2 0 1 0 [6,7) 1 2 2 0 1 [7,8) 1 1 1 0 0 [8,9) 1 1 0 0 0 5 Probabilidades y Estadística I
- 28. 3. Descripción de datos mediante tablas (15/17) EJEMPLO Con frecuencias relativasEJEMPLO Con frecuencias relativas X | Y=1 Abs RelX | Y=1 Abs [2,3) 0 0.0 0 0 0 Rel SERIE NUMÉRICA [3,4) 0 0.0 [4,5) 0 0.0 [5,6) 2 0.4 Y=1 (5 1) (5 83 1) (6 12 1)[5,6) 2 0.4 [6,7) 1 0.2 [7,8) 1 0.2 0 2 (5, 1), (5.83, 1), (6.12, 1), (7, 1), (8.5, 1) [8,9) 1 5 0.2 Probabilidades y Estadística I
- 29. 3. Descripción de datos mediante tablas (16/17) RELACIONES ENTRE DISTRIBUCIONESRELACIONES ENTRE DISTRIBUCIONES INDEPENDENCIA X| Y=y’j X j Y| X=x’i Y i ij i jf f f i j Probabilidades y Estadística I
- 30. 3. Descripción de datos mediante tablas (17/17) EJEMPLOEJEMPLO Y 1 2 3 4 5 X 1 2 3 4 5 [2,3) 0 0.05 0 0.05 0 [3 4) 0 0 0 0 05 0 0.10 0 05[3,4) 0 0 0 0.05 0 [4,5) 0 0 0.05 0 0 [5,6) 0.10 0.10 0 0.05 0 0.05 0.05 0 25[5,6) 0. 0 [6,7) 0.05 0.10 0.10 0 0.05 [7,8) 0.05 0.05 0.05 0 0 0 0 0 05 0 0 0 0.25 0.30 0.15 0 10[8,9) 0.05 0.05 0 0 0 0.10 0.25 0.35 0.20 0.15 0.05 Probabilidades y Estadística I
- 31. COLOR TAMAÑO PEQUEÑA 0.15 0.10 0.15 0.40 MEDIANA 0.15 0.20 0.10 0.45 GRANDE 0.10 0.05 0.00 0.15 0.40 0.35 0.25 1 Probabilidades y Estadística I
- 32. Esquema inicial 111 IntroducciónIntroducciónIntroducción1.1.1. Introducción.Introducción.Introducción. 2. Variables y datos. Tipos de datos.2. Variables y datos. Tipos de datos.2. Variables y datos. Tipos de datos.y py py p 3. Descripción de datos mediante tablas.3. Descripción de datos mediante tablas.3. Descripción de datos mediante tablas. 4. Descripción de datos mediante gráficos (caso multidimensional)multidimensional) 5. Introducción al análisis exploratorio de datos.5. Introducción al análisis exploratorio de datos.5. Introducción al análisis exploratorio de datos.ppp Probabilidades y Estadística I
- 33. 4. Descripción de datos mediante gráficos (1/2) Medidas intervalar/razón VARIABLE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL 1’. Histograma tridimensional BIDIMENSIONAL Probabilidades y Estadística I
- 34. 4. Descripción de datos mediante gráficos (2/2) Medidas intervalar/razón VARIABLE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL 1’. Histograma tridimensional BIDIMENSIONAL Probabilidades y Estadística I
- 35. Esquema inicial 111 IntroducciónIntroducciónIntroducción1.1.1. Introducción.Introducción.Introducción. 2. Variables y datos. Tipos de datos.2. Variables y datos. Tipos de datos.2. Variables y datos. Tipos de datos.y py py p 3. Descripción de datos mediante tablas.3. Descripción de datos mediante tablas.3. Descripción de datos mediante tablas. 4. Descripción de datos mediante gráficos.4. Descripción de datos mediante gráficos.4. Descripción de datos mediante gráficos. 5. Introducción al análisis exploratorio de datos. Probabilidades y Estadística I
- 36. 5. Introducción al AED (1/2) Diagrama de dispersión Diagrama de tallo-hoja 10 0|1222333344 (9) 0|555556779 5 1|5 1| 5 1|5 Probabilidades y Estadística I
- 37. 5. Introducción al AED (2/2) Diagrama de dispersión YY YY YY YY XX XX XX XX YYYY YY XX XX Probabilidades y Estadística I
- 38. Pregunta de test Probabilidades y Estadística I