Interpolacion lineal y_cuadratica
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El documento describe el proceso de interpolación lineal utilizando una tabla de valores de temperatura y tiempo. Se obtienen las pendientes y valores de y para puntos intermedios, determinando las ecuaciones de las rectas que aproximan los valores. Posteriormente, se explica que la interpolación lineal introduce error al aproximar una curva con una línea recta, por lo que se propone usar un polinomio de grado 2 repitiendo el proceso para determinar sus coeficientes.
![Despejando Para A1…
Pn(x1)=f(x1)=a0+a1(x1-x0)+a2(x1-x0)(x1-x1)
Pn(x1)=f(x1)=a0+a1(x1-x0)
f(x1)=f(x0)+a1(x1-x0)
a1=[f(x1)-f(x0)]/[x1-x0]
a1=[1-4]/[3-1]
a1=-3/2](https://image.slidesharecdn.com/interpolacionlinealycuadratica-130510080821-phpapp01/85/Interpolacion-lineal-y_cuadratica-23-320.jpg)
![Despejando Para A2…
Pn(x2)=f(x2)=a0+a1(x2-x0)+a2(x2-x0)(x2-x1)
a2=[f(x2)-a0-a1(x2-x0)]/[(x2-x0)(x2-x1)]
a2=[5-4+(3/2)(4.5-1)]/[(4.5-1)(4.5-3)]
a2=25/21](https://image.slidesharecdn.com/interpolacionlinealycuadratica-130510080821-phpapp01/85/Interpolacion-lineal-y_cuadratica-24-320.jpg)
Interpolacion lineal y_cuadratica
- 1. Ing. Ada Paulina Mora González
- 3. .
- 5. La interpolación lineal es un método matemático para aproximar el valor de un punto. Utiliza un polinomio de interpolación de grado 1. P(x) = ax + b
- 7. Se despeja de esta ecuacion.
- 9. A partir de la siguiente tabla demostrar la interpolación lineal… 0 325 1 250 2 200 3 175 4 160 .6 280 2.5 3.25 170
- 10. 0 50 100 150 200 250 300 350 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 Temperatura Tiempo
- 11. Seleccionar los valores minimo y mínimo que se usaran… Valor Mínimo 2 200 Valor Intermedio 2.5 187.5 Valor Máximo 3 175 Valor Minimo .6 280 Valor Intermedio 2.5 Valor Maximo 3.25 170
- 12. Obtener la pendiente… m = -25 m = -41.50
- 13. Obtener el valor de y… y = 187.5 y = 201.15
- 14. Obtenemos que… Cuando x = 2.5 y = 187.5 Cuando x = 2.5 y = 201.15 Interpolación
- 15. Obtenemos la ecuación de la recta…
- 16. y = -40.5x + 303 0 50 100 150 200 250 300 350 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 Temperatura Tiempo Series1 Linear (Series1)(2.5 , 187.5) (2.5 , 201.15)
- 18. El error en la interpolación lineal se debe a que se aproxima a una curva mediante una línea recta. Para corregir este error se debe hacer uso de un polinomio de segundo grado. P(x) = ax² + bx + c
- 20. Datos… n xn f(xn) 0 1 4 1 3 1 2 4.5 5
- 21. Sustituir en la Ecuacion… Pn(x)=4+(-3/2)(x-x0)+(25/21)(x-x0)(x-x1) Pn(x)=4+(-3/2)(x-x0)+(25/21)(x^2-4x+3) Pn(x)=(25/21)x^2-(263/42)x+127/14 Pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)+…an(x-x0)(x-x1)…(x-xn-1) P2(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)