Probabilidad

APRENDO
EN CASA
Hacemosde nuestra casa un espacio y
la mejor escuela
casa

Recordamos algunos conceptos fundamentales que aprendimos sobre
Probabilidad:
Experimento Aleatorio:
Un experimento aleatorio bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar
resultados diferentes, es decir, no se puede predecir o reproducir el resultado exacto de cada
experiencia particular. (Ej.: Lanzamiento de un dado, lanzamiento de una moneda, lanzamiento de una
carta de una baraja).
Espacio muestral:
El espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio y se
suele representar como E (o bien como omega, Ω, del alfabeto griego). Por ejemplo, cuando lanzamos
una moneda, ¿cuáles son todos los posibles resultados que podemos obtener? Que salga cara o cruz,
¿verdad?

Recordamos lo que aprendimos sobre suceso o evento seguro, suceso o
evento imposible y suceso o evento posible.
Definimos un evento o suceso:
Un evento es un subconjunto del espacio muestral, o de forma menos formal, el hecho de que
ocurran "ciertos casos". . En otras palabras, es un evento que solo considera un resultado (también
se conocen los eventos elementales como resultados por sí mismos)

Suceso elemental es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral.
Ejemplo: Tirando un dado un suceso elemental es sacar 5.
Suceso compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Ejemplo: Tirando un dado un suceso sería que saliera par
Suceso seguro, E, está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el espacio muestral).
Ejemplo: Tirando un dado obtener una puntuación que sea menor que 7
Suceso imposible, ∅, es el que no tiene ningún elemento
Ejemplo: Tirando un dado obtener una puntuación igual a 7
Sucesos compatibles, Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental
común
Ejemplo: Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 3, A y B
son compatibles porque el 6 es un suceso elemental común.
Sucesos incompatibles, Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en
común.
Ejemplo: Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 5, A y B
son incompatibles.
Sucesos independientes, Dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que
suceda A no se ve afectada porque haya sucedido, o no, B.
Ejemplo: Al lazar dos dados los resultados son independientes.
Sucesos dependientes: Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A
se ve afectada porque haya sucedido, o no, B.
Ejemplo: Extraer dos cartas de una baraja, sin reposición, son sucesos dependientes
Suceso contrario o complementario, El suceso contrario a A es otro suceso que se realiza cuando no se

¿Qué es la probabilidad?
Pierre Simón Laplace define la probabilidad de un suceso A como el cociente entre el número de
resultados favorables a que ocurra el suceso A en el experimento y el número de resultados posibles
del experimento.
podemos resumirlo con la siguiente fórmula:
 
Casos favorables a A
P A
Total casos posibles
  
Evento e n(e)
P A
Muestra n( )
  
 
¿Qué es la probabilidad?
Es un valor entre 0 y 1, que indica la
posibilidad relativa de que ocurra un evento:
 
0 P A 1
 
 
Casos favorables a A
P A
Total casos posibles


Desde que volvió a funcionar, el taller mecánico de Manuel ha estado permanentemente
lleno. Para evitar la aglomeración de personas, Manuel está atendiendo solo previa
coordinación telefónica. Apenas se desocupa un lugar en el taller, él lo asigna a un cliente
que requiera algún servicio para su auto:
Interés compuesto de un préstamo bancario (día 4)
Actividad
Mañana Tarde
5 autos para problemas eléctricos 3 autos para problemas eléctricos
6 autos para problemas mecánicos 9 autos para problemas mecánicos
3 autos para planchado 4 autos para planchado
Un cliente llama al taller, su auto lleva meses sin circular y presenta varios problemas. Manuel le informa que
mañana se desocupará un sitio.
1. ¿Cuál es la probabilidad de que lo atiendan en la mañana?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que le puedan atender un problema mecánico? ¿Dirías que la probabilidad de
resolver su problema es alta, media o baja? Basándote solo en la probabilidad de ser atendido por el mecánico,
¿recomendarías esperar o buscar otro taller?

Un cliente llama al taller, su auto lleva meses sin circular y presenta varios problemas.
Manuel le informa que mañana se desocupará un sitio
1. ¿Cuál es la probabilidad de que lo atiendan en la mañana?
Recordemos el calculo de los espacios
muestrales:
Mañana:
Tarde:
La Muestra total es:
14
 
Solución
Mañana Tarde
5 autos para problemas
eléctricos
eléctricos
mecánicos
mecánicos
14 16
16
 
14 16 30
   
Aplicamos la Regla de Pierre Simón Laplace
 
resultados favor
Número de e
Probabilidad A
N resultad
ú o
me sp
ro de osib
ab
le
les a A
s
 

 
( ) 14
( )
7
15
30
  

n e
P A
n
La probabilidad de que lo
atiendan en la mañana es
7/15

2. ¿Cuál es la probabilidad de que le puedan atender un problema mecánico? ¿Dirías que la
probabilidad de resolver su problema es alta, media o baja? Basándote solo en la
probabilidad de ser atendido por el mecánico, ¿recomendarías esperar o buscar otro taller?
A: Atender un problema mecánico
Aplicando la regla de Laplace:
a. ¿Cuál es la probabilidad de que le puedan
atender un problema mecánico?
Mañana Tarde
eléctricos
eléctricos
mecánicos
mecánicos
14 16
Definimos el suceso y el espacio muestral:
 
resultados favor
Número de e
Probabilidad A
N resultad
ú o
me sp
ro de osib
ab
le
les a A
s
 

 
( ) 15
( ) 30
1
2
  

n e
P A
n
 
n A 15
  
n 30
 
La probabilidad de que le
puedan atender un
problema mecánico es
1/2
b. ¿Dirías que la probabilidad de resolver su
problema es alta, media o baja?
 
1
0,5
2


P A 100%
   50%

P A
La probabilidad es media por ser el
50%
c. Basándote solo en la probabilidad de ser
atendido por el mecánico, ¿recomendarías
esperar o buscar otro taller?
Recomendaría esperar pues tengo opción
de ser atendido por la mañana o por la
tarde

Afianzamos nuestros aprendizajes resolviendo más
problemas con Interés compuesto (día 4)
Actividad
1. Una moneda cuenta con dos lados, cara y
sello. ¿cuál es la probabilidad de obtener un
sello al lanzar la moneda?
a) 30 % b) 20 % c) 50 % d) 60 % e) 80%
2. Cuál es la probabilidad de obtener un 3 al
lanzar un dado?.
a) 15 % b) 16,67 % c) 17 % d) 20 % e) 33,3 %
3. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un
número menor que 5 al lanzar un dado?.
a) 50 % b) 33,33 % c) 66,67 % d) 68 % e) 83,33 %
4. Una urna contiene 3 bolas verdes, 5 bolas
rojas, y 2 bolas azules. Si se extrae una bola
al aza, ¿Cuál es la probabilidad de obtener
una bola azul?
a) 80 % b) 60 % c) 50% d) 30 % e) 20 %
5. Beatriz dará a luz con seguridad un bebé.
¿Cuál es la probabilidad de que el bebé sea
varón?
a) 30 % b) 20 % c) 50 % d) 60 % e) 80%
6. Se lanzan 2 monedas en simultáneo. ¿Cuál es
la probabilidad de obtener 2 caras?
a) 50 % b) 30 % c) 60 % d) 25 % e) 33 %
7. Una urna contiene 5 esferas rojas, 7 verdes y
4 blancas. Si extraemos una esfera al azar,
¿cuál es la probabilidad de que esta sea
verde?
a) 50 % b) 43,75 % c) 31,25 % d) 25 % e) 75 %
8. Si lanzamos 2 monedas en simultáneo, ¿cuál
es la probabilidad de obtener como resultado
2 sellos?
a) 50 % b) 12,50 % c) 25 % d) 33 % e) 60 %
9. De una baraja de 52 cartas. Se extrae una
carta al azar, ¿cuál es la probabilidad de que
dicha carta sea Rey?
a) 7,7 % b) 6.67 % c) 9,61 % d) 11,53 % e) 5,77 %
10.Si lanzamos 2 dados simultáneamente. ¿Cuál
es la probabilidad que el resultado sea una
suma de puntos igual a 8?
a) 8,33% b) 11,11% c) 13,89% d) 16,67 % e)

Determinamos la muestra y suceso o evento:
1. Una moneda cuenta con dos lados, cara y
sello. ¿cuál es la probabilidad de obtener un
sello al lanzar la moneda?
a) 30 % b) 20 % c) 50 % d) 60 % e) 80%
 
n S 1
  
n 2
 
 
resultados favor
Número de e
Probabilidad A
N resultad
ú o
me sp
ro de osib
ab
le
les a A
s
 

 
( ) 1
( ) 2
n e
P S
n
 

 
1
0,5
2
P S 
 100%
   50%
P S 
La probabilidad de obtener
sello al lanzar la moneda es
50%
2. Cuál es la probabilidad de obtener un 3 al
lanzar un dado?.
a) 15 % b) 16,67 % c) 17 % d) 20 % e) 33,3 %
 
n 6
 
3;
B {1; 2; 4; 5; 6}

 
n 3 1

 
resultados favor
Número de e
Probabilidad A
N resultad
ú o
me sp
ro de osib
ab
le
les a A
s
 

 
( ) 1
3
( ) 6
n e
P
n
 

 
1
0,1
3 66..
6
P 
 100%

 
3 16,67%
P 
un 3 al lanzar un dado es
16,67%

 
n 5 4
   
n 6
 
 
resultados favor
Número de e
Probabilidad A
N resultad
ú o
me sp
ro de osib
ab
le
les a A
s
 

 
( ) 4 2
5
( ) 6 3
n e
P
n
   

 
2
0,66... 0.6667
3
5
P  
  100%
  
5 66,67%
P  
un número menor que 5 al
lanzar un dado es 66,67%
Determinamos la muestra y
suceso o evento:
Rojo= 5
Verde=3
Azul=2
 
n 10
 
 
n Azul 2

 
resultados favor
Número de e
Probabilidad A
N resultad
ú o
me sp
ro de osib
ab
le
les a A
s
 

 
( ) 2
( ) 10
 

n e
P Azul
n
 
1
0,2
5
 
P Azul 100%
   20%

Azul
P
una bola azul es 20%
3. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un
número menor que 5 al lanzar un dado?.
a) 50 % b) 33,33 % c) 66,67 % d) 68 % e) 83,33 %
1; 2; 3; 4;
B { 5; 6}

4. Una urna contiene 3 bolas verdes, 5 bolas
rojas, y 2 bolas azules. Si se extrae una bola
al aza, ¿Cuál es la probabilidad de obtener
una bola azul?
a) 80 % b) 60 % c) 50% d) 30 % e) 20 %

 
n V 1
  
n 2
 
 
resultados favor
Número de e
Probabilidad A
N resultad
ú o
me sp
ro de osib
ab
le
les a A
s
 

 
( ) 1
( ) 2
n e
P V
n
 

 
1
0,5
2
P V 
 100%

  50%
P V 
La probabilidad de que Beatriz
tenga un bebé varón es 50%
 
n 4
 
 
n c,c 1

 
resultados favor
Número de e
Probabilidad A
N resultad
ú o
me sp
ro de osib
ab
le
les a A
s
 

 
( ) 1
;
( ) 4
n e
P C C
n
 

 
1
; 0,25
4
P C C   100%
  
; 25%
P C C 
2 caras es 25%
B {V; M}

5. Beatriz dará a luz con seguridad un bebé.
¿Cuál es la probabilidad de que el bebé sea
varón?
a) 30 % b) 20 % c) 50 % d) 60 % e) 80%
6. Se lanzan 2 monedas en simultáneo. ¿Cuál es
la probabilidad de obtener 2 caras?
a) 50 % b) 30 % c) 60 % d) 25 % e) 33 %

 
n V 7
  
n 16
 
 
resultados favor
Número de e
Probabilidad A
N resultad
ú o
me sp
ro de osib
ab
le
les a A
s
 

 
( ) 7
( ) 16
n e
P B
n
 

 
7
0,4375
16
P V 
 100%

  43,75%
V
P 
La probabilidad de que
extraigamos una bola verde es
43,75%
 
n 4
 
 
n S;S 1

 
resultados favor
Número de e
Probabilidad A
N resultad
ú o
me sp
ro de osib
ab
le
les a A
s
 

 
( ) 1
;
( ) 4
n e
P S S
n
 

 
1
; 0,25
4
P S S   100%
  
; 25%
P S S 
2 sellos es 25%
7. Una urna contiene 5 esferas rojas, 7 verdes y
4 blancas. Si extraemos una esfera al azar,
¿cuál es la probabilidad de que esta sea
verde?
a) 50 % b) 43,75 % c) 31,25 % d) 25 % e) 75 %
8. Si lanzamos 2 monedas en simultáneo, ¿cuál
es la probabilidad de obtener como resultado
2 sellos?
a) 50 % b) 12,50 % c) 25 % d) 33 % e) 60 %
Determinamos la muestra y
suceso o evento:
Rojo= 5
Verde=7
Blanco=4

 
n k 4
  
n 52
 
 
resultados favor
Número de e
Probabilidad A
N resultad
ú o
me sp
ro de osib
ab
le
les a A
s
 

 
( ) 4
( ) 52
n e
P k
n
 

  0.076
4
5
923 .
2
..
k
P   100%

  ,69% 7,7%
7
k
P 

La probabilidad de que dicha
carta sea Rey es 7,7%
 
n 36
 
 
n 8 5

 
resultados favor
Número de e
Probabilidad A
N resultad
ú o
me sp
ro de osib
ab
le
les a A
s
 

 
( ) 5
8
( ) 36
n e
P
n
 

 
5
8 0.1388...
36
P   100%

 
8 13,89%
P 
La probabilidad de que la
suma sea 8 es 13,89%
Determinamos la muestra y suceso o
evento:
1=A=4 cartas
2=4 Cartas
J= 4 Cartas
Q= 4 Cartas
K= 4 Cartas
9. De una baraja de 52 cartas. Se extrae una
carta al azar, ¿cuál es la probabilidad de que
dicha carta sea Rey?
a) 7,7 % b) 6.67 % c) 9,61 % d) 11,53 % e) 5,77 %
10.Si lanzamos 2 dados simultáneamente. ¿Cuál
es la probabilidad que el resultado sea una
suma de puntos igual a 8?
a) 8,33% b) 11,11% c) 13,89% d) 16,67 % e)
19,44% e {(1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(1;5);(1;6);
(2;1);(2;2);(2;3);(2;4);(2;5);(2;6);
(3;1);(3;2);(3;3);(3;4);(3;5);(3;6);
(4;1);(4;2);(4;3);(4;4);(4;5);(4;6);
(5;1);(5;2);(5;3);(5;4);(5;5);(5;6);
(6;1);(6;2);(6;3)

;(6;4);(6;5);(6;6)}

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