Ejemplos de programación no lineal
- 1. Ejemplos de Programación No Lineal Existen múltiples aplicaciones típicas para modelos no lineales. A continuación se resumen algunas: Localización de Instalaciones: Considere que una empresa distribuidora de productos farmaceuticos requiere determinar la localización de una bodega que funcionará como centro de distribución y abastecimiento para sus locales en el país. En especial se busca estar a la menor distancia de los 3 principales locales de venta al público denominados A, B y C, respectivamente. Las coordenadas geográficas de dichos locales se presentan en el siguiente gráfico: Formule y resuelva un modelo de optimización que permita determinar la localización óptima de la bodega y que minimize la distancia a los distintos locales de la empresa. Asuma que la bodega puede ser ubicada en cualquier coordenada o punto del mapa. Respuesta: Si consideramos como variables de decisión X e Y que correspondan a las respectivas coordenadas de la bodega a instalar, se puede definir el siguiente modelo de optimización no lineal sin restricciones, donde la siguiente función objetivo de minimización de distancia (Min f(x,y)) queda definido por: Se recomienda resolver este problema utilizando Solver de Excel y verificar que la solución óptima corresponde a X=33,45 e Y=40,88. Ejemplo: Sigamos el mismo que hay en la sección de algoritmos:
- 2. Encontrar las coordenas de la instalación de la planta de producción que minimice el costo total de transporte a los siguientes almacenes de distribución: Ai (Km) Bi (Km) Wi($/Km) 0 0 5 3 16 22 18 2 41 8 18 60 20 2 34 Para resolver en Excel: Hagamos primero el formato: Se puede notar que se ha adicionado dos columnas que es para la distancia y el costo de transporte, esto es para facilitar la escritura de la función objetivo. Escribamos primero la fórmula que le corresponde a estas columnas... Paréntesis: Aquí debo mencionar algo: en el ejemplo que se desarrollo sobre localización en la sección de algoritmos, sólo escribí las ecuaciones para una distancia euclidiana, por la cantidad de cálculos que hay que hacer, pero aquí se puede definir muy fácilmente cualquier tipo de distancia, euclidiana, rectangular o hasta una tetradimensional de Riemman, ;) Simplemente se cambia la fórmula para la columna Di. En la celda D6: =((A6-$A$3)^2+(B6-$B$3)^2)^(1/2). La referencia a la celda A3 y B3 correspondientes a X y Y se hizo de forma fija ( o sea que al arrastrar esta fórmula hacia otras celdas esta referencia no cambiará según el sentido de arrastre, si esto le suena como a chino le aconsejo buscar en la ayuda de Excel "Referencias a Celdas y Rangos"). Ahora el contenido de la celda D6 se puede arrastrar hasta D10 (copiado y pegado también se puede). Para la columna Costo, la celda E6 tendría la siguiente fórmula: =C6*D6. De nuevo se debe arrastrar la fórmula hasta la celda E10. Ahora la pinta de la hoja de cálculo es la siguiente:
- 3. La fórmula para la función objetivo es entonces en D3 =SUMA(E6:E10). Ahora se debe invocar el cuadro de diálogo de Solver. Del menú herramientas escoger Solver (en caso que no esté en el menú hacer click en la opción "Complementos" y chulearlo en el listado, sino está en el listado habrá que instalar Excel de nuevo, pero de manera completa), tal como se ve en figura: En el cuadro de diálogo dar los parámetros tal como se puede ver en la figura:
- 4. { Ahora el resultado es el siguiente: Las coordenadas óptimas del nuevo emplazamiento son entonces: X=9.79 y Y = 13.57 Como puede imaginar, se podría introducir restricciones para series de coordenadas en las que el emplazamiento es imposible de realizar.