Problema de Asignación
- 1. PROBLEMA DE LA ASIGNACION Muchas de las situaciones en la vida exigen una de dos respuestas posibles: si o no. Así Muchas de las situaciones en la vida exigen una de dos respuestas posibles: si o no. Así es que podemos representar éstas posibilidades con los valores 0 (no) y 1 (si), y aprovechar las matemáticas para que nos den una mano ante decisiones difíciles; a esto es lo que solemos llamar -por obvias razones- Programación Binaria. Una de las muchísimas aplicaciones de la Programación Binaria, es el problema de la Asignación. Este método analiza el problema de asignar un cierto número de recursos a un determinado número de tareas, con base en algún tipo de valoración para cada recurso. Cada recurso, podrá ser asignado a una sola tarea. El PA consiste en asignar recursos a tareas en función de un objetivo ligado a la eficiencia del sistema. Un ejemplo típico es el de asignación de personas a turnos horarios, o el de asignar personas a máquinas
- 2. El esquema tabular del PA es:
- 3. Formulación del Programa Minimizar el costo total de operación de modo que: cada tarea se asigne a una y sólo una máquina cada máquina realice una y sólo una tarea X ij : 1 si la tarea i se hace con la máquina j c ij : costo de realizar la tarea i con máquina j n tareas m máquinas Si hay más máquinas que tareas se formula con desigualdades, y se resuelve con tareas ficticias
- 4. METODO HUNGARO Existen 5 operarios (A, B, C, D y C) que tienen que llenar 5 cargos (I, II, III, IV y V). La matriz de costos que caracteriza el problema de asignación es la siguiente Determinar la asignación óptima
- 5. 1- Se calcula C’ ij = C ij – elemento mas pequeño de cada columna 2. Se calcula C* ij = C’ ij – elemento mas pequeño de cada fila
- 6. 3. Procederemos a encontrar el número mínimo de recta r que cubren todos los ceros de la matriz C* 4. En este caso ⍬= 1 (elemento mínimo no cubierto por las rectas). Se resta ⍬ a todos los elementos no cubiertos por las rectas- Se suma ⍬ a todos los elementos en las intersecciones entre 2 rectas y se vuelve al paso 3. La matriz C* se transforma en Vemos que r = 4 que es diferente de m=5, por consiguiente no se ha llegado al óptimo
- 7. 5. Determinamos la asignación óptima Se observa que r = 5 = m =5, por consiguiente se ha llegado al óptimo
- 8. O bien: A es asignado a V B es asignado a II C es asignado a I D es asignado a IV E es asignado a III El costo total del programa en ambos casos es Z = $ 18 Hay dos soluciones óptimas: A es asignado a IV B es asignado a II C es asignado a I D es asignado a V E es asignado a III
- 9. Encuentre la asignación que minimice el tiempo total. CASO 1: MATRIZ NO CUADRADA Cuatro trabajadores requieren el uso de una cualesquiera de las de las maquinas A, B, C y D. Los tiempos tomados por cada maquina para realizar cada trabajo son mostradas en la matriz siguiente:
- 10. CASO 2: ASIGNACIONES IMPOSIBLES El El hospital de Chiclayo ha comprado tres máquinas nuevas de diferentes tipos. Existen cuatro lugares dentro de la planta de quirófanos en donde se podría instalar cada una de estas máquinas. Algunos de ellos son más adecuados que otros para una máquina en particular por su cercanía a las mesas de cirugía que tendrían un flujo intenso de trabajo hacia estas máquinas y desde ellas. Por lo tanto el objetivo es asignar las nuevas máquinas a los lugares disponibles de manera que se minimice el costo total del manejo de materiales. En la tabla siguiente se proporciona el costo estimado por unidad de tiempo del manejo de los materiales en cuestión con cada una de las máquinas en los sitios respectivos. El lugar 2 no se considera adecuado para la máquina 2. No habrá flujo de trabajo entre las nuevas máquinas. El costo estimado por unidad de tiempo es el siguiente:
- 11. CASO 3: MAXIMIZACION Se desea instalar 4 fabricas: una de papel, otra de vidrio, fibra artificial y llantas. Se ha tomado la decisión de invertir en una fabrica para Arequipa, Huancayo, Iquitos y Chiclayo, para lo cual es necesario conocer el tipo de fabrica en cada una de estas ciudades. La matriz que se muestra a continuación muestra las utilidades netas mensuales en miles de $. Haga la asignación óptima
- 12. PROBLEMA PROPUESTO Una línea aérea tiene vuelos redondos entre las ciudades A y B. La tripulación con base en la ciudad A(B) y que vuela a la ciudad B(A) debe regresar a la ciudad A(B) en un vuelo posterior el mismo día o al siguiente. Una tripulación con base en la ciudad A puede regresar en un vuelo con destino a B sólo si hay cuando menos 90 minutos entre el tiempo de llegada en B y el tiempo de salida del vuelo con destino a A. El objetivo consiste en emparejar los vuelos de manera que se minimice el tiempo de escala total de todas las tripulaciones. Resuelva el problema como un modelo de asignación mediante el uso del itinerario dado DESDE A DESDE A VUELO A B VUELO B A 1 6.00 8.30 10 7.30 9.30 2 8.15 10.45 20 9.15 11.15 3 13.30 16.00 30 16.30 18.30 4 15.00 17.30 40 20.00 22.00