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7
La dinámica caótica en la electrónica de potencia se empezó a estudiar cuando unos
autores de la universidad de Surrey (Reino Unido) publicaron un articulo en el cual
destacan la posibilidad de la dinámica caótica en un convertidor de tipo Buck (reductor)
[Hamill et al., 1992] [1].
Para aumentar la eficiencia y reducir el peso, el tamaño y el coste de los sistemas
electrónicos de potencia, los convertidores continua-continua (DC-DC) son unos de los
circuitos más utilizados. Básicamente, se usan en todas las situaciones donde hay una
necesidad de mantener una tensión a un nivel deseado. La realización de estos circuitos es
mediante una apropiada acción de conmutación entre dos topologías diferentes que
usualmente se lleva a cabo mediante modulación de anchura de pulsos PWM o bien
mediante el control de estructura variable denominado, a veces, control en modo de
deslizamiento (Sliding mode control) [Venkataramanan et al., 1985] [2]. La diferencia
entre la filosofía de los dos métodos es que el primero esta basado en técnicas de
promediación y modelado en dominio de la frecuencia, mientras que el segundo esta
basado sobre técnicas del dominio de tiempo.
La conmutación forzada por la naturaleza del control de estos convertidores hace que
la combinación de la planta con el sistema de control sea altamente no lineal y
consecuentemente, estos reguladores pueden producir fenómenos no lineales como el
comportamiento caótico. En la mayoría de los trabajos sobre el diseño y el estudio del
comportamiento de estos circuitos, que entran en una clase amplia de sistemas llamados
sistemas de estructura variable VSS, esta basado en la linealización del modelo
promediado en el caso PWM o bien en la utilización del método del control equivalente en
el caso del control en modo de deslizamiento. Un tal proceder, no puede predecir las
posibles dinámicas no lineales que pueden ocurrir en los reguladores DCDC.
Esta limitación ha llevado a que algunos investigadores a que no adopten estas
técnicas de promediación ni las del control equivalente. Actualmente no se conoce la
relación entre el tipo de dinámica de los convertidores y los valores de los parámetros,
excepto en el caso de altas frecuencias cuando se puede emplear el modelo de promediado.
Y aun en el caso de altas frecuencias, los convertidores pueden entrar en dinámica
cuasiperiódica o caotica para ciertos valores de los parámetros.](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-7-320.jpg)
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8
La caracterización bifurcacional de los convertidores DC-DC daría un mapa del
comportamiento de los convertidores que permitirá a los ingenieros de diseño de
convertidores DC-DC conocer que parámetros utilizar para obtener una cierta dinámica. En
concreto, esta caracterización permitiría conocer qué parámetros usar para obtener un caos
robusto, dinámica que permitiría abordar la disminución del ruido EMI.
El estudio de estos sistemas mediante modelos continuos lineales a tramos o mediante
modelos discretos es conveniente para conservar las propiedades del sistema y por lo tanto
predecir los posibles fenómenos que pueden ocurrir. Recientemente se ha confirmado
mediante montajes experimentales que circuitos que se pueden cualificar de ‘muy
sencillos’ son capaces de manifestar una plétora de dinámicas complicadas.
Estas dinámicas no hubieran sido explicadas si se hubiera considerado el modelo
linealizado de estos sistemas ya que es difícil si no es imposible, conservar las propiedades
intrínsecas no lineales del sistema (discontinuidades en el modelo, conmutaciones)
responsables a cualquier fenómeno no lineal. Actualmente, cada vez es más claro que las
discontinuidades en estos sistemas no puede ser ignoradas y que son esenciales para
entender los orígenes del complicado comportamiento que pueden manifestar.
Estas consideraciones pueden jugar un papel importante en el desarrollo de nuevas
herramientas analíticas que a su vez permitirán un mejor entendimiento de las
bifurcaciones y el caos en sistemas dinámicos conmutados tal como son los convertidores
electrónicos de potencia. Años más tarde, varios artículos publicados en diferentes revistas
analizan la dinámica no lineal y las posibles vías por las cuales un convertidor se puede
llevar a trabajar en el régimen caótico [Barnerjee et al., 1999] [3].
Muy recientemente, se ha mostrado mediante simulación y experimentación que estos
sistemas tanto si están controlados por modulación de anchura de pulsos, como cuando
están controlados en modo de deslizamiento, son capaces de manifestar bifurcaciones y
caos [El Aroudi et al., 1999] [4], [El Aroudi et al., 2000] [5].](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-8-320.jpg)
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9
En esta línea de trabajo, se han descubierto la ruta hacia el caos por doblamiento de
periodos, por vía de la cuasi-periodicidad [El Aroudi et al., 1999] [4], [El Aroudi et al.,
2000] [5], y la dinámica caótica debida a una bifurcación típica de los sistemas
conmutados como son los convertidores DC-DC. Se espera que un entendimiento detallado
de la naturaleza de los fenómenos descritos anteriormente llevará a un progreso adicional
en diferentes áreas de ingeniería. En particular, la electrónica de potencia es un posible
campo de aplicación.
El análisis y la clasificación de estas bifurcaciones es el sujeto de muchas
investigaciones en curso. En todas las vías hacía el caos citadas anteriormente, se ha
observado que cuando el convertidor alcanza el régimen caótico, el espectro de la tensión
de salida se ve modificado respecto a cuando el convertidor trabaja en régimen periódico.
En realidad, eran estas modificaciones espectrales asociadas al régimen caótico que
han proporcionado a diferentes investigadores una motivación importante para estudiarlo.
Por naturaleza los convertidores DC-DC trabajan en un permanente régimen transitorio,
conmutando corrientes entre diversas ramas del sistema y dando lugar a la generación de
armónicos, sobretensiones, picos de corriente. Lo cual hace que su espectro sea una
superposición de picos a los armónicos de la frecuencia de trabajo, y que la energía de su
espectro esté concentrada a esas frecuencias.](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-9-320.jpg)
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15
A parte de estos convertidores DC-DC existen otros tipos, como los convertidores con
aislamiento galvánico o convertidores resonantes.
Como ya se mencionó anteriormente, el principio de funcionamiento es el mismo para
todos ellos, y se trata del principio de almacenamiento y transferencia de energía en ciclos
de conmutación.
Las variables de estados para los convertidores serán las tensiones en los
condensadores y las corrientes en los inductores. También se incluye como variable de
estado, la diferencia existente entre la tensión de salida y la tensión deseada (siendo
contemplada como variable del error), cuando el controlador incluye un término integral.
3.2.1.- Modos de conducción
Todos los convertidores pueden presentar dos modos de conducción, los cuales se
deben a la relación entre el tiempo en el que el conmutador se encuentra cerrado, y el
tiempo necesario para que la bobina descargue totalmente la energía almacenada
previamente [11]. Los modos de conducción posibles son:
- Modo de conducción continua (MCC): La intensidad que fluye por la carga
fluctúa entre unos valores máximo y mínimo, pero nunca llega a anularse. Esto
se debe a que el conmutador deberá estar bloqueado un intervalo de tiempo que
permita a la intensidad en la carga no hacerse cero. De este modo, al comenzar
el siguiente periodo la intensidad podrá partir de un valor inicial, )
(MIN
L
I .
- Modo de conducción discontinua (MCD): La intensidad en la carga se hace nula
en un momento determinado a lo largo de un intervalo de tiempo Toff durante
el cual el interruptor esta abierto. El tiempo que permanece abierto el
interruptor es mayor que el tiempo que puede estar la bobina cediendo energía,
con lo que al iniciarse el siguiente periodo la intensidad en la carga partirá de
cero.](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-15-320.jpg)
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18
4.- Estudio de los Convertidores utilizados por el Simulador
4.1.- Convertidor Buck (Reductor)
El convertidor Buck, es un tipo de convertidor conmutado DC-DC también conocido
por el nombre de convertidor reductor (Step-Down) [7],[8]. La función de este convertidor
es mantener una tensión de salida inferior a la de entrada regulada frente a variaciones de
la tensión de entrada o de la carga.
En la figura 2, se muestra el esquema del convertidor Buck. En el modelo del
convertidor utilizado en este proyecto se han incluido tanto la resistencia serie de la
bobina, como la resistencia serie del condensador.
Este convertidor forma parte de la familia de los convertidores de segundo orden, ya
que en el se encuentran dos elementos almacenadores de energía. Se muestra el circuito del
convertidor en lazo abierto para realizar un estudio detallado de su funcionamiento y
definición de las variables de estados.
Fig. 2. Esquema de un convertidor DC-DC tipo Buck (reductor)
4.1.1.- Funcionamiento Básico del convertidor Buck
En un regulador reductor, el voltaje promedio de salida o
V , es menor que el voltaje de
entrada in
V , de ahí la palabra “reductor”.](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-18-320.jpg)
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23
• Durante la “topología OFF’ ” (S-“OFF”, D-“OFF”):
( )
0
·
=
+
−
=
dt
di
C
R
R
V
dt
dV
L
C
C
C
(6)
4.2.- Convertidor Boost (Elevador)
El convertidor Boost, es un tipo de convertidor conmutado DC-DC también conocido
por el nombre de convertidor elevador (Step-Up) o chopper paralelo [6]. La función de este
convertidor es mantener una tensión de salida regulada frente a variaciones de la tensión de
entrada o de la carga.
Su principal aplicación se halla en la fuente de alimentación conmutadas (F.A.C.S) y
en el frenado regenerativo de los motores DC.
En la figura 6, se muestra el esquema del convertidor Boost. En el modelo del
convertidor utilizado en este proyecto se han incluido tanto la resistencia serie de la
bobina, como la resistencia serie del condensador.
Fig. 6. Esquema de un convertidor DC-DC tipo Boost
Este tipo de convertidor también es de segundo orden, ya que en él se pueden apreciar
dos elementos almacenadores de energía. Se muestra el circuito del convertidor en lazo
abierto para realizar un estudio detallado de su funcionamiento y definición de las
variables de estados.](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-23-320.jpg)
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28
( )
L
V
i
L
R
dt
di
C
R
R
V
dt
dV
in
L
SL
L
C
C
C
+
−
=
+
−
=
·
·
(9)
• Durante la “topología OFF” (S-“OFF”, D-“ON”):
( ) ( )
( ) L
V
L
i
R
R
R
R
R
V
L
R
R
R
dt
di
i
C
R
R
R
V
C
R
R
dt
dV
in
L
C
C
SL
C
C
L
L
C
C
C
C
+
+
+
−
+
−
=
+
+
+
−
=
·
·
·
·
·
·
·
·
1
(10)
• Durante la “topología OFF’ ” (S-“OFF”, D-“OFF”):
( )
0
·
=
+
−
=
dt
di
C
R
R
V
dt
dV
L
C
C
C
(11)
4.3.- Convertidor Buck-Boost (Reductor-Elevador)
El convertidor Buck-Boost, es un tipo de convertidor conmutado DC-DC también
conocido por el nombre de convertidor “reductor-elevador” [5]. La principal aplicación de
este convertidor, que como su nombre indica puede trabajar tanto de convertidor elevador
como de reductor, se encuentra en aquellas fuentes conmutadas en las que se desea que la
polaridad de la tensión de salida sea contraria a la existente a la entrada del convertidor.
En la figura 10 aparece la disposición del circuito para un convertidor Buck-Boost.
Este tipo de convertidor se puede obtener a partir de la conexión en cascada de los dos
convertidores básicos mencionados anteriormente, Buck y Boost, de tal forma que la razón
de conversión del mismo vendrá configurada por el producto de las razones
correspondientes a estos dos convertidores.](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-28-320.jpg)
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33
• Durante la “topología OFF” (S-“OFF”, D-“ON”):
( ) ( )
( ) L
i
R
R
R
R
R
V
L
R
R
R
dt
di
i
C
R
R
R
V
C
R
R
dt
dV
L
C
C
SL
C
C
L
L
C
C
C
C
·
·
·
·
·
·
·
·
1
+
+
−
+
−
=
+
+
+
−
=
(15)
• Durante la “topología OFF’ ” (S-“OFF”, D-“OFF”):
( )
0
·
=
+
−
=
dt
di
C
R
R
V
dt
dV
L
C
C
C
(16)
4.4.- Convertidor Cuk
El convertidor Cuk, es un tipo de convertidor conmutado DC-DC perteneciente a la
familia de convertidores de cuarto orden [20]. En este convertidor se pueden apreciar la
existencia de dos condensadores (C1,C2) y de dos inductores (L1,L2). Los subíndices 1
hacen referencia a los elementos almacenadores de la entrada, y por lo contrario el
subíndice 2 hacen referencia a los de la salida.
La función de este convertidor es mantener una tensión de salida regulada frente a
variaciones de la tensión de entrada o de la carga.
Fig. 14. Esquema de un convertidor DC-DC tipo Cuk](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-33-320.jpg)
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38
• Durante la “topología OFF” (S-“OFF”, D-“ON”):
( ) ( )
( )
1
1
·
1
1
2
·
·
·
2
·
·
2
·
·
2
·
1
1
2
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
L
V
L
V
i
L
R
R
dt
di
C
i
dt
dV
L
i
R
R
R
R
R
V
L
R
R
R
dt
di
i
C
R
R
R
V
C
R
R
dt
dV
in
C
L
S
C
L
L
C
L
C
C
S
C
C
L
L
C
C
C
C
+
−
+
−
=
=
+
+
−
+
−
=
+
+
+
−
=
(20)
• Durante la “topología OFF’ ” (S-“OFF”, D-“OFF”):
( ) ( )
( )( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ( )
( ) ( )
2
1
2
1
·
·
...
2
1
·
2
1
·
1
2
1
2
1
...
1
2
·
·
·
2
1
·
·
2
·
·
2
·
1
1
2
2
2
1
1
1
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
2
2
2
1
2
2
2
2
L
L
V
L
L
i
R
R
R
R
R
R
R
L
L
V
V
L
L
R
R
R
dt
di
C
i
dt
dV
L
L
V
L
L
V
L
L
i
R
R
R
R
R
R
R
V
L
L
R
R
R
dt
di
i
C
R
R
R
V
C
R
R
dt
dV
in
L
C
C
S
C
S
C
C
C
L
L
C
in
C
L
C
C
S
C
S
C
C
L
L
C
C
C
C
+
+
+
+
+
+
+
−
−
+
−
+
+
−
=
=
+
−
+
+
+
+
+
+
+
+
−
+
+
=
+
+
+
−
=
(21)
4.5.- Convertidor SEPIC
El convertidor SEPIC, es también un tipo de convertidor conmutado DC-DC
perteneciente a la familia de convertidores de cuarto orden [14]. En la figura 18 aparece la
disposición del circuito para un convertidor SEPIC.
Como se puede apreciar este convertidor contiene cuatro elementos almacenadores de
energía: dos condensadores (C1,C2) y dos inductores (L1,L2), en los cuales también se
tienen en cuenta sus respectivas resistencias serie.](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-38-320.jpg)
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57
Para que el convertidor dependa poco de la variación de los parámetros se debe
regular con un circuito de control (controlador) que suministre una consigna (tensión o
corriente) y que intente mantener el estado del convertidor próximo a ella.
Por lo que la regulación se efectúa en lazo cerrado mediante lazos de prealimentación
y de realimentación que traducen las desviaciones en una desviación de signo contrario de
la potencia entregada a la carga modificando el ciclo de trabajo de la señal de conmutación
[15].
La prealimentación es el control que traduce las desviaciones de los parámetros y la
realimentación es el control que traduce las desviaciones de su estado actual ( L
C i
v , ) en una
señal de error que lleva la información de la desviación del estado actual respecto del
requerido, y que para hacerlo periódicamente, se ayuda de unas señales de reloj auxiliares
periódicas. Al conjunto convertidor más controlador se denomina regulador.
El modulador es el elemento encargado de regular los tiempos de conducción y de
bloqueo del conmutador, es decir, el ciclo de trabajo de la señal de conmutación, en
función de las señales recibidas desde los elementos de muestra y referencia. Así, ante
posibles variaciones de la señal de entrada, el sistema debe reaccionar para compensar
dicha variación. Por ejemplo, en el caso de que la tensión de entrada disminuya, el circuito
de control aumentará el ciclo de trabajo de la señal de ataque al conmutador a fin de
mantener constante la tensión de salida. Por otra parte, si la carga varía de valor, el control
actuará de forma similar a lo explicado respecto a la entrada.
Naturalmente, la variación del ciclo de trabajo o margen de control tiene siempre unos
límites que dependen, en general, de las tensiones de entrada y de salida, de la frecuencia
de conmutación y de la rapidez con que el sistema deba retornar a sus condiciones de
equilibrio.
Básicamente, el control de la señal de salida puede efectuarse de dos formas
diferentes, cuya naturaleza, dependiente de las características de la señal de conmutación,
da lugar a dos sistemas de control diferentes:](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-57-320.jpg)
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58
• Sistema de control a frecuencia fija: la frecuencia de conmutación se mantiene
constante, variando únicamente el tiempo de conducción ON
t de la señal.
• Sistema de control a frecuencia variable: puede efectuarse a su vez de dos formas
diferentes, según que el tiempo de conducción sea fijo o variable.
En este proyecto esta basado en el sistema de control a frecuencia fija, por lo que a
continuación se estudia su funcionamiento.
5.2.1.- Sistema de control a frecuencia fija
Este método consiste en combinar la señal de error, obtenida al efectuar la
comparación entre la señal de muestra y la señal de referencia, con otra señal de frecuencia
fija procedente de un oscilador que determina la frecuencia de funcionamiento del sistema
[8].
El resultado de esta combinación es otra señal, cuya frecuencia queda fijada por el
oscilador y cuyo ciclo de trabajo es función de la señal de salida. Se dice entonces que la
señal obtenida está modulada mediante Modulación por Ancho de Pulso, (PWM) [9].
Dependiendo de la forma en que se toma la muestra, estos sistemas pueden clasificarse
a su vez en:
• Sistema de control PWM por muestra de tensión.
• Sistema de control PWM por muestra de corriente.
• Sistemas de control PWM por muestra combinada tensión-corriente.
En estos modos de control es necesario efectuar el cálculo de los sensores de forma
que estos no supongan una carga apreciable en la parte del circuito donde han de
conectarse.](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-58-320.jpg)
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63
Mediante este sistema, la señal Vcont obtenida en el circuito de control por tensión se
combina analógicamente con la señal generada por el circuito de control por corriente, tal y
como se presenta en la siguiente expresión:
( ) ( )
[ ]
Iref
i
Ki
Vref
Vo
Kv
a
Vcont −
+
−
= ·
·
· (43)
Igualmente la comparación de la señal de control Vcont, con la rampa (Vramp), genera
la señal de conmutación proporcional a las variaciones tanto de entrada como de salida del
regulador, reestableciendo las condiciones de régimen prefijadas para la carga, obligando
al convertidor a variar su ciclo de trabajo.
Este sistema de control para los convertidores de cuarto orden también viene
determinado por la combinación analógica de la señal Vcont obtenida por el control de
tensión con la del control de corriente. Siendo la expresión de la señal de control general:
( ) ( ) ( ) ( )
[ ]
2
2
2
1
1
1
2
2
2
1
1
1 ·
·
·
·
· ref
L
i
ref
L
i
ref
C
C
ref
C
V I
i
K
I
i
K
V
V
K
V
V
K
a
Vcont −
+
−
+
−
+
−
= (44)
5.2.1.4 Histéresis
La teoría de control demuestra que los reguladores pueden presentar dinámicas
especificas, denominadas refractivas y deslizantes. Si una orbita llega a una región
deslizante, el estado del regulador se desliza por ella conmutando a una frecuencia
teóricamente infinita. Por lo que si se alcanza en ella un ciclo límite, este será de frecuencia
de conmutación infinita que, aunque en la práctica esta limitada por los tiempos de
conmutación de los interruptores, produce elevadas pérdidas de potencia que destruyen
rápidamente el interruptor por elevación de su temperatura.
Un método para impedir este fenómeno consiste en introducir una histéresis en el
comparador (regulación autónoma con histéresis) que produce a través del conjunto de
parámetros del regulador una dinámica periódica de periodo T [12]. Por lo tanto cuando el
control regule, variará tanto el periodo T de la dinámica como el ciclo de trabajo. Este tipo
de regulador recibe el nombre de “free running” o “autooscilantes”.](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-63-320.jpg)
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64
La comparación que se viene haciendo en los sistemas de control anteriores se basa
simplemente en la comparación de la señal Vcont con la Vramp. Esta comparación es
modificada al introducir la Histéresis.
En la figura 35 se representa el convertidor Buck, junto con el control de estado con
control de histéresis.
Fig. 35. Convertidor Buck con control de histéresis.
Dicho control introduce una variación de los limites de la tensión de rampa, es decir,
Vh
Vramp ± (donde Vh es el incremento a añadir). Por lo que la nueva comparación viene
descrita por la siguiente expresión:
Vh
Vramp
Vcont ±
<> (45)
En el caso de los convertidores de segundo orden:
( ) ( )
[ ] Vh
Vramp
Iref
i
Ki
Vref
Vo
Kv
a ±
<>
−
+
− ·
·
· (46)
O bien, en los convertidores de cuarto orden:
( ) ( ) ( ) ( )
[ ] Vh
Vramp
I
i
K
I
i
K
V
V
K
V
V
K
a ref
L
i
ref
L
i
ref
C
C
ref
C
V ±
<>
−
+
−
+
−
+
− 2
2
2
1
1
1
2
2
2
1
1
1 ·
·
·
·
· (47)](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-64-320.jpg)
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78
El push-button “Salir”, asociado a la función quit permite al usuario la salida directa
del simulador, cerrando así la pantalla “Menú Principal”.
7.3.- Pantalla de configuración
Esta pantalla puede ser construida mediante dos funciones que dependerán del orden
del convertidor seleccionado. En ella se definen una serie de controles uicontrol, [push-
button, radio-button, checkbox,..] con los cuales el usuario puede introducir los valores de
los parámetros, como activar o desactivar las diferentes opciones presentadas por el
Simulador.
Según el tipo de convertidor (segundo o cuarto orden) a simular esta pantalla
presentara una serie de modificaciones debido a la complejidad del circuito (variables de
estado). Para ilustrar dicha pantalla se ha escogido el convertidor Buck, la cual es
representada en la figura 38.
Fig. 38. Representación Pantalla Configuración](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-78-320.jpg)
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83
Para los convertidores de segundo orden de dispone de dos edit que permiten el ajuste
de los valores para la referencia de tensión y de corriente. Observando la expresión de la
señal de control se aprecian estas dos referencias.
( ) ( )
[ ]
Iref
i
Ki
Vref
Vo
Kv
a
Vcont −
+
−
= ·
·
· (60)
Por el contrario, para los convertidores de cuarto orden presentan cuatro edit, al
existir dos tensiones y dos corrientes. Observando la expresión de la señal de control se
aprecian estas cuatro referencias.
−
+
−
+
−
+
−
= 2
2
2
1
1
1
2
2
2
1
1
1 ·
·
·
·
· ref
L
i
ref
L
i
ref
C
V
ref
C
V I
i
K
I
i
K
V
V
K
V
V
K
a
Vcont (61)
Dentro de este grupo de consignas también se permite ajustar el valor de la tensión de
salida deseada del convertidor, Vdes. Este valor es utilizado en la variable de error, (variable
añadida en las definiciones de las matrices).
( )
∫ −
=
T
o Vdes
V
s
0
→ Vdes
Vo
dt
ds
−
= (62)
7.3.1.4 Muestras, ciclos y constantes.
La “Pantalla de configuración”, presenta una sección donde se permite la
introducción del número de muestras, número de ciclos a simular y el ajuste de las
diferentes constantes utilizadas en la expresión de control.
Con la ayuda del button tipo edit, se permite que el usuario pueda introducir el número
de muestras por ciclo, utilizado por el programa. Dicho número configurará la precisión
del algoritmo de calculo, el cual esta explicado en apartados anteriores.
Por otro lado, a través también de un button tipo edit, el usuario puede ajustar el
número de ciclos a simular. Una vez introducidos y validados los valores en estos edit, se
comprueba que sean positivos y diferentes de cero, evitando así valores incorrectos.](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-83-320.jpg)
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84
En caso de introducir valores negativos o cero, el simulador informa al usuario
mediante un mensaje de error, creado mediante la función warndlg.
En función del número de muestras y del número de ciclos, se determinará el tiempo
de procesado del simulador. Cuanto mayor sean los valores, mayor es el tiempo de
simulación y viceversa.
El número de las constantes a ajustar viene determinado por el tipo de convertidor
seleccionado. Viendo la expresión de control para cada uno de ellos, se determinan las
constantes requeridas. En el caso de simular convertidores de segundo orden la expresión
de control se define en la expresión (63), donde se observan las constantes Kv, Ki, Kint y
Kvin.
( ) ( )
[ ]
in
vin
ref
i
ref
V V
K
s
K
I
i
K
V
V
K
a
Vcont ·
·
·
·
· int +
+
−
+
−
= (63)
Por el contrario, en el caso de simular convertidores de cuarto orden la expresión de
control se define en la expresión (64), donde se observan las constantes Kv1, Ki1 ,Kv2 ,Ki2,
Kint y Kvin.
( ) ( ) ( ) ( )
[ ]
in
vin
ref
L
i
ref
L
i
ref
C
V
ref
C
V V
K
s
K
I
i
K
I
i
K
V
V
K
V
V
K
a
Vcont ·
·
·
·
·
·
· int
2
2
2
1
1
1
2
2
2
1
1
1 +
+
−
+
−
+
−
+
−
=
(64)
Independientemente del convertidor a simular, en esta sección se presentan unas
constantes fijas, entre las cuales destaca la propia constante a, incluida en la expresión de
control de ambos tipos de convertidores. El ajuste de esta constante se realiza mediante un
control button tipo edit.
Otro parámetro a introducir dentro de esta sección es el valor de la Histerésis, este
ajuste se realiza también mediante edit. Dentro de esta pantalla también se permite ajustar
la función rampa, la cual esta caracterizada por sus valores alto Vu , bajo VL y su periodo T,
tal y como se describe en la siguiente ecuación:](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-84-320.jpg)
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87
Fig. 42. Representación de la Lógica OFF-ON.
Para poder llevar a cabo esta selección de lógicas de control, es necesario introducir un
parámetro (cont) en la señal de control el cual adecue la comparación en cada momento. La
expresión de la señal de control para los convertidores de segundo orden:
( ) ( )
[ ]
Iref
i
Ki
Vref
Vo
Kv
a
cont
Vcont −
+
−
= ·
·
·
· (68)
Para convertidores de cuarto orden:
( ) ( ) ( ) ( )
[ ]
2
2
2
1
1
1
2
2
2
1
1
1 ·
·
·
·
·
· ref
L
i
ref
L
i
ref
C
V
ref
C
V I
i
K
I
i
K
V
V
K
V
V
K
a
cont
Vcont −
+
−
+
−
+
−
= (69)
El simulador SIMSCP, mediante el control tipo radio button permite la selección de
las dos lógicas de funcionamiento. El radio button “ON-OFF”, ajusta la “lógica ON-
OFF” estableciendo la variable cont=-1. Por el contrario el radio button “OFF-ON”, se
encarga de ajustar la “lógica OFF-ON” estableciendo la variable cont=1.](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-87-320.jpg)
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92
A continuación se describen cada uno de estos Latch, mostrando algunas
representaciones donde se observe su comportamiento y eficacia.
7.3.4.1 Evitar Multiconmutaciones
Dependiendo de los valores introducidos y del tipo de control seleccionado, puede
darse el caso que en algunos periodos de conmutación la señal de control cruce dos o más
veces con la rampa, produciendo así subintervalos de conmutación dentro del periodo, en
lugar de los dos habituales [9].
Una manera de evitar este fenómeno es introduciendo un latch, el cual permita
eliminar todas estas multiconmutaciones producidas dentro del periodo. El simulador
SIMSCP permite la simulación de este tipo de latch, seleccionando desde la “Pantalla de
configuración”, el button tipo edit, “Evitar Multiconmutaciones”.
La función de este tipo de latch consiste en detectar el primer cambio de topología
producido (si existe), a través de la comparación de la señal de control con la rampa, dentro
de un periodo. Una vez detectado el primer cambio inhibe los posibles siguientes,
manteniendo al convertidor en su topología hasta final de ciclo.
Al finalizar el periodo actual, nuevamente debe detectar el primer cambio de topología
producido (si existe), realizando así el mismo proceso para cada unos de los ciclos a
simular.
En las siguientes figuras se ilustra el funcionamiento del Latch,”Evitar
Multiconmutaciones”. En la figura 47 se representa una dinámica donde existen
multicionmutaciones dentro de los periodos de simulación. Una vez que se activa el Latch,
estas multiconmutaciones son inhibidas, ya que a partir de la primera conmutación el
convertidor se mantiene en dicha topología hasta final de ciclo. El resultado de la
activación del Latch se representa en la figura 48.](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-92-320.jpg)
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94
Fig. 49. Esquema general del circuito de control con Latch.
7.3.4.2 Forzado
Otro tipo de Latch implementado en el simulador SIMSCP, es el de poder forzar a una
topología determinada a final de ciclo. Se permite forzar tanto a la “topología ON” como a
la “topología OFF”, seleccionando desde la “Pantalla de configuración”, el radio button ,
“Forzar ON” o “Forzar OFF” .
El forzado impide que los interruptores conmuten a una frecuencia de conmutación
infinita, evitando así su destrucción. También permite controlar la corriente del inductor
para garantizar su estabilidad y por lo que se denomina popularmente control de corriente
[13],[18].
A continuación se describen los dos tipos de forzados posibles en el simulador
SIMSCP.](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-94-320.jpg)
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103
Fig. 60. Representación de la tensión de entrada
En la representación anterior la señal de color azul pertene a la tensión de entrada, y la
señal escalonada de color rojo, a la tensión utilizada por el programa durante la simulación.
Se puede observar como la tensión de entrada utilizada por el simulador es practicamente
constante durante cada ciclo de simulación.
En la expresión de la señal de control se introduce un nuevo componente, in
vin V
K · , con
el cual se permite hacer variar la señal de control en función de la tensión de entrada. Por
lo que la expresión de la señal de control resultante para los convertidores de segundo
orden queda de la siguiente forma:
( ) ( )
[ ]
in
vin
ref
i
ref
V V
K
s
K
I
i
K
V
V
K
a
Vcont ·
·
·
·
· int +
+
−
+
−
= (71)
Y para los convertidores de cuarto orden:
( ) ( ) ( ) ( )
[ ]
in
vin
ref
L
i
ref
L
i
ref
C
V
ref
C
V V
K
s
K
I
i
K
I
i
K
V
V
K
V
V
K
a
Vcont ·
·
·
·
·
·
· int
2
2
2
1
1
1
2
2
2
1
1
1 +
+
−
+
−
+
−
+
−
=
(72)
7.3.7.- Estabilizadores
Los diferentes regimenes de funcionamiento punto de equilibrio, periódico y cuasi-
periódico fueron identificados y clasificados desde los primeros días de la electrónica. En](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-103-320.jpg)
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104
cambio, la existencia de otros comportamientos de estado permanente en circuitos
electrónicos solo ha sido conocida en los últimos años.
Tradicionalmente, los comportamientos inusuales en las ciencias físicas eran descritos
como extraños, a pesar de que matemáticamente sus fundamentos ya estaban
especificados.
Actualmente, el comportamiento caótico se define intuitivamente como aquel estado
estacionario limitado que no es un punto de equilibrio, ni es periódico, ni cuasi-periódico.
Recientemente, diferentes estrategias se han estudiado para sacar un sistema dinámico de
su regimen caótico y llevarlo a trabajar en un regimen periódico podiendo de esta manera
estabilizar la dinámica del sitema.
El Simulador SIMSCP, ofrece la oportunidad de utilizar dos estabilizadores: TDAS
(Time Delay AutoSynchronization) y la estabilización mediante el cambio del valor de
algun parámetro cada ciclo. En este proyecto se utilizará como parámetro a cambiar la
Amplitud de la señal diente de sierra.. Cada uno de ellos son explicados en los siguientes
apartados.
7.3.7.1 TDAS (Time-Delay Auto Synchronization)
Un método que permite la supresión del régimen caótico en los sistemas dinámicos no
lineales es el de la autosincronización mediante el uso de muestras retardas o control TDAS
(Time-Delay Auto Syncronization) [19].
En un convertidor DC-DC clásico, el control PWM se consigue comparando la señal
de control con una señal en rampa de periodo T. El control TDAS añade a la señal de
control otra señal )
(t
VTDAS , que es una combinación lineal de las diferencias entre la
tensión del condensador y la corriente en la bobina actuales v(t) e i(t), con la tensión y
corriente que había un tiempo “τ ” anterior, )
( τ
−
t
v e )
( τ
−
t
i .
El tiempo “τ ” es el retardo TDAS y ha de ser un múltiplo del periodo de la rampa. Se
llama control TDAS de orden k aquel en que “τ ” es igual a k·T.](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-104-320.jpg)
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105
Para los convertidores de segundo orden la señal )
(t
VTDAS es la siguiente:
[ ]
))
(
)
(
·(
))
(
)
(
·(
·
)
(
VTDAS τ
β
τ
α
η −
−
+
−
−
= t
i
t
i
t
v
t
v
t (73)
Donde α (ganancia adimensional TDAS) y β (resistencia TDAS) son los pesos
correspondientes a la tensión y a la corriente, y donde η es un factor de amplificación
adimensional como a los dos sumandos.
En un convertidor DC-DC PWM dotado de un modulador de periodo T, la propiedad
fundamental del control TDAS de orden k, es que suprime cualquier dinámica preexistente
(caótica, periódica o cuasiperiódica), y genera una dinámica periódica estable de periodo
kT, si se cumplen dos condiciones:
a) que, en el convertidor sin TDAS, coexista con la dinámica estacionaria, una
dinámica periódica inestable de periodo kT.
b) Que los parámetros α y β del control TDAS de orden k tengan valores
adecuados, es decir, que pertenezcan a una cierta región del espacio de
parámetros llamada región de control de orden k. Cuanto mayor es k, mas
pequeña es la región de control.
La expresión )
(t
VTDAS , es añadida a la expresión de control, con la que informa del
ajuste a realizar para lograr ajustar las variables de estado a sus respectivas consignas o
referencias. Cuanto mayor sea el número de muestras por ciclo, mejor será la estabilización
producida por el TDAS.La señal )
(t
VTDAS puede incluir la integral del error. De este modo
la expresión a optar es la siguiente:
[ ]
))
(
)
(
·(
))
(
)
(
·(
))
(
)
(
·(
·
)
( τ
γ
τ
β
τ
α
η −
−
+
−
−
+
−
−
= t
s
t
s
t
i
t
i
t
v
t
v
t
VTDAS (74)
Observando las expresiones (73) y (74), se puede apreciar la necesidad de ajustar las
constantes: β
α
η ,
, y γ . Por lo que en la “Pantalla de configuración”, se presenta una
sección donde se pueden ajustar dichas constantes mediante button del tipo edit, y](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-105-320.jpg)
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106
seleccionar mediante checkbox el TDAS con control integral. Dentro de esta sección
también se permite ajustar mediante button tipo edit, el periodo de activación. En el caso
de introducir un periodo de activación superior al número total de ciclos a simular, se
avisará al usuario mediante un mensaje de error.
De la misma forma que se define la señal )
(t
VTDAS para los convertidores de segundo
orden, se puede describir para los convertidores de cuarto orden. Al existir cuatro variables
de estado la expresión incrementa el número de componentes:
]
)
)
(
)
(
·(
))
(
)
(
·(
...
))
(
)
(
·(
))
(
)
(
·(
·[
)
(
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
τ
β
τ
α
τ
β
τ
α
η
−
−
+
−
−
+
+
−
−
+
−
−
=
t
i
t
i
t
v
t
v
t
i
t
i
t
v
t
v
t
V
L
L
C
C
L
L
C
C
TDAS
(75)
Esta señal )
(t
VTDAS también puede incluir la integral del error. De este modo la
expresión a optar es la siguiente:
]
)
)
(
)
(
··(
...
))
(
)
(
·(
))
(
)
(
·(
...
))
(
)
(
·(
))
(
)
(
·(
·[
)
(
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
!
1
τ
γ
τ
β
τ
α
τ
β
τ
α
η
−
−
+
+
−
−
+
−
−
+
+
−
−
+
−
−
=
t
s
t
s
t
i
t
i
t
v
t
v
t
i
t
i
t
v
t
v
t
V
L
L
C
C
L
L
C
C
TDAS
(76)
Observando las expresiones (75) y (76), se puede apreciar la necesidad de ajustar las
constantes: 2
2
1
1 ,
,
,
, β
α
β
α
η y γ . Por lo que en la “Pantalla de configuración”, se presenta
una sección donde se pueden ajustar dichas constantes mediante button del tipo edit y de
igual forma seleccionar mediante el checkbox el TDAS con control integral. Para estos
convertidores también se permite ajustar el periodo de activación mediante control button
tipo edit.
Una vez explicado el estabilizador TDAS, se pueden describir las expresiones de
control globales utilizadas por el algoritmo de cálculo, para cada uno de los tipos de
convertidores posibles son las siguientes:
- En el caso del estabilizador TDAS sin control integral:](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-106-320.jpg)
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107
)
(
)
(
)
(
)
( t
V
t
V
t
Vcont
t
Vcont ENTRADA
TDAS +
+
= (77)
- En el caso del estabilizador TDAS con control integral:
)
(
)
(
)
(
)
( t
V
t
V
t
Vcont
t
Vcont ENTRADA
INTEGRAL
TDAS +
+
= + (78)
En las figuras siguientes se ilustra el efecto del estabilizador TDAS frente a
comportamientos inestables. En la figura 61 se representa un posible comportamiento de
los convertidores, donde se observa una dinámica inestable.
Fig. 61. Comportamiento inestable del convertidor.
Ajustando el estabilizador TDAS con los siguientes parámetros se obtiene el
comportamiento representado en la figura 62.
rho=0.5 alpha=0.15 beta=-4.5 gamma=4 [19].](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-107-320.jpg)
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110
Activando el estabilizador en el periodo 20, se obtiene el comportamiento
representado en la figura 64.
Fig. 64. Actuación del estabilizador Amplitud de Rampa.
Se puede observar como el estabilizador hace variar la ampliud de la rampa de tal
forma poder controlar la dinámica del sistema. Un detalle importante de este estabilizador
es que a pesar de las variaciónes posibles de la amplitud, en el régimen estacionario o
permanente, la rampa vuelve a su amplitud fijada previamente.
7.4.- Pantalla de representación
Una vez realizada la simulación se accede a la “Pantalla principal de
representación”. Esta pantalla es construida mediante la función simulbuck. En ella se
definen una serie de controles uicontrol, [push-button, radio-button, checkbox,..] a través
de los cuales el usuario puede representar las variables del sistema, como activar o
desactivar las diferentes funciones ofrecidas por el Simulador.
Según el tipo de convertidor a simular (segundo o cuarto orden) esta pantalla
presentará una serie de modificaciones debido a la complejidad del circuito (variables de
estado). Para ilustrar su contenido se ha escogido la “Pantalla principal de
representación” para los convertidores de segundo orden, la cual es representada en la
figura 65.](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-110-320.jpg)
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121
• Comportamiento Caótico
El comportamiento caótico se puede definir como un estado estacionario acotado que
no corresponde ni a un punto de equilibrio, ni a una solución periódica, ni tampoco a una
cuasi-periódica. En los convertidores, la dinámica caótica exhibe tanto multiconmutaciones
como ciclos muertos o ciclos sin conmutación alguna [10].
La zona del espacio donde queda confinada esta complicada trayectoria se denomina
Atractor Extraño. Este atractor extraño es un ente de geometría complicada cuya estructura
es análoga a un conjunto de Cantor y cuya dimensión fractal es no-entera. En la figura 74
se representa el plano de estados de una dinámica caótica.
Fig. 74. Plano de estados de una dinámica Caótica.
La dinámica caótica también exhibe sensibilidad a las condiciones iniciales. Una
perturbación infinitesimal es amplificada con el tiempo hasta el punto de producirse una
total incorrelación entre la trayectoria fiducial y la perturbada.
7.4.2.1 Curva Característica
A partir del modelo promediado del convertidor se puede obtener el vector de estado,
donde sus componentes normalizadas son la tensión del condensador y la corriente del
inductor para un valor determinado del ciclo de trabajo.
Los puntos de equilibrio de estas variables de estado se pueden obtener de la siguiente
condición: 0
)
( =
t
X
& .](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-121-320.jpg)
![SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
122
Por lo tanto cumpliendo dicha condición, a partir del modelo promediado se pueden
conocer, las relaciones entre la corriente y tensión normalizadas correspondientes al punto
de equilibrio.
Esta serie de puntos corresponde a una curva en el plano de estados, la cual se
denomina “Curva Característica (CC)”. En su representación se pueden observar los
diferentes ciclos límites para diferentes valores del ciclo de trabajo.
El simulador SIMSCP, permite la representación de las CC de los convertidores Buck,
Boost, Buck-Boost, las cuales son comentadas a continuación. Las CC de los restantes
convertidores no han sido objetivo en el desarrollo del presente proyecto.
• Curva Característica del Convertidor Buck
Para el desarrollo de la curva característica del convertidor Buck, se ha tenido que
obtener su modelo promediado, tal y como se describe en las ecuaciones (82).
( ) ( )
( )
d
L
V
L
i
R
R
R
R
R
V
L
R
R
R
dt
di
i
C
R
R
R
V
C
R
R
dt
dV
in
L
C
C
SL
C
C
L
L
C
C
C
C
·
·
·
·
·
·
·
·
·
1
+
+
+
−
+
−
=
+
+
+
−
=
Tal y como se ha descrito anteriormente, para determinar los puntos de equilibrios se
debe cumplir la condicion: 0
)
( =
t
X
& , es decir: 0
=
dt
dVc
y 0
=
dt
diL
. Obteniendo el sistema
de ecuaciones siguiente.
( )
[ ] d
R
R
V
i
R
R
R
R
R
V
R
i
R
V
C
in
L
C
C
SL
C
L
C
)·
·(
·
·
·
·
0
·
0
+
+
+
+
−
−
=
+
−
=
Para la representación de la CC, es necesario determinar los valores máximo y
mínimos de la corriente.
(82)
(83)](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-122-320.jpg)
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123
El máximo valor de corriente se obtiene del sistema de ecuaciones (83), cuando d=1.
Por lo tanto, substituyendo el valor de d se obtienen las siguientes ecuaciones.
( )
[ ] )
·(
·
·
·
·
0
·
C
in
L
C
C
SL
C
L
C
R
R
V
i
R
R
R
R
R
V
R
i
R
V
+
+
+
+
−
−
=
=
Substituyendo el valor de Vc, resulta la expresión:
( )
[ ] )
·(
·
·
·
·
0 2
C
in
L
C
C
SL
L R
R
V
i
R
R
R
R
R
i
R +
+
+
+
−
−
=
Despejando la variable corriente (iL):
( )
[ ]
C
C
SL
C
in
L
R
R
R
R
R
R
R
R
V
i
·
·
)
·(
2
+
+
+
+
=
Del mismo modo el valor mínimo de corriente, se obtiene del sistema de ecuaciones
(83) haciendo d=0. Por lo tanto, substituyendo el valor de d se obtienen las siguientes
ecuaciones.
( )
[ ] L
C
C
SL
C
L
C
i
R
R
R
R
R
V
R
i
R
V
·
·
·
·
0
·
+
+
−
−
=
=
Substituyendo el valor de Vc, se obtiene:
( )
[ ] L
C
C
SL
L i
R
R
R
R
R
i
R ·
·
·
·
0 2
+
+
−
−
=
De donde se afirma que:
0
=
L
i
Una vez conocidos los valores extremos de la corriente, se debe extraer del sistema de
ecuaciones (83), una expresión en la que se exprese la Vc=f(iL). De manera directa se
obtiene la siguiente relación:
L
C i
R
V ·
= (90)
(84)
(85)
(86)
(87)
(88)
(89)](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-123-320.jpg)
![SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
124
En la figura 75 se representa la curva característica del Convertidor Buck, donde se
puede observar que es una linea recta.
Fig. 75. Curva Característica del Convertidor Buck.
• Curva Característica del Convertidor Boost
Para el desarrollo de la curva característica del convertidor Boost, se ha tenido que
obtener su modelo promediado, tal y como se describe en las ecuaciones (91).
( ) ( )
( ) L
V
L
d
i
R
R
R
R
R
i
L
d
R
V
L
R
R
d
R
dt
di
d
i
C
R
R
R
V
C
R
R
dt
dV
in
L
C
C
SL
L
SL
C
C
L
L
C
C
C
C
+
−
+
+
−
−
+
−
−
=
−
+
+
+
−
=
)
1
·(
·
·
·
·
·
·
)
1
·(
)
1
·(
·
·
·
·
1
Tal y como se ha descrito anteriormente, para determinar los puntos de equilibrios se
debe cumplir la condicion: 0
)
( =
t
X
& , es decir: 0
=
dt
dVc
y 0
=
dt
diL
. Obteniendo el sistema
de ecuaciones siguiente.
( )
[ ] ( )
[ ] )
·(
)
1
·(
·
·
·
·
·
·
)
1
·(
·
0
)
1
·(
·
0
C
in
L
C
C
SL
L
C
SL
C
L
C
R
R
V
d
i
R
R
R
R
R
d
i
R
R
R
d
V
R
d
i
R
V
+
+
−
+
+
−
+
−
−
−
=
−
+
−
=
Para la representación de la CC, es necesario determinar los valores máximo y
mínimos de la corriente.
(91)
(92)](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-124-320.jpg)
![SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
125
El máximo valor de corriente se obtiene del sistema de ecuaciones (92), cuando d=1.
Por lo tanto, substituyendo el valor de d se obtienen las siguientes ecuaciones.
( )
[ ] )
·(
·
·
0
0
C
in
L
C
SL
c
R
R
V
i
R
R
R
V
+
+
+
−
=
=
Rescribiendo la segunda ecuación se obtiene:
( )
[ ] )
·(
·
· C
in
L
C
SL R
R
V
i
R
R
R +
=
+
Despejando la corriente (iL):
( ) SL
in
C
SL
C
in
L
R
V
R
R
R
R
R
V
i =
+
+
=
·
)
·(
Del mismo modo el valor mínimo de corriente, se obtiene del sistema de ecuaciones
(92) haciendo d=0. Por lo tanto, substituyendo el valor de d se obtienen las siguientes
ecuaciones.
( )
[ ] )
·(
·
·
·
·
0
·
C
in
L
C
C
SL
C
L
C
R
R
V
i
R
R
R
R
R
V
R
i
R
V
+
+
+
+
−
−
=
=
Substituyendo el valor de Vc y rescribiendo nuevamente la ecuación se obtiene la
expresión siguiente:
( )
[ ] )
·(
·
·
·
·
2
C
in
L
C
C
SL
L R
R
V
i
R
R
R
R
R
i
R +
=
+
+
+
Despejando la corriente( iL): ( )
[ ]
C
C
SL
C
in
L
R
R
R
R
R
R
R
R
V
i
·
·
)
·(
2
+
+
+
+
=
Una vez conocidos los valores extremos de la corriente, se debe extraer del sistema de
ecuaciones (92), una expresión en la que se exprese la Vc=f(iL). La manera de obtener
dicha relación es despejando el ciclo de trabajo.
L
C
i
R
V
d
·
1−
= (99)
(93)
(94)
(95)
(96)
(97)
(98)](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-125-320.jpg)
![SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
126
y substituyéndolo en la expresión
( )
[ ] ( )
[ ] )
·(
)
1
·(
·
·
·
·
·
·
)
1
·(
·
0 C
in
L
C
C
SL
L
C
SL
C R
R
V
d
i
R
R
R
R
R
d
i
R
R
R
d
V
R +
+
−
+
+
−
+
−
−
−
=
(100)
donde se obtiene
( )
( ) ( )
[ ] )
·(
·
·
·
·
·
·
·
0
2
C
in
C
C
C
SL
C
C
SL
L
C
SL
L
C
R
R
V
R
V
R
R
R
R
R
R
V
R
R
R
i
R
R
R
i
V
+
+
+
+
−
+
+
+
−
−
=
(101)
Rescribiendo la expresión se puede observar que se obtiene una ecuación de segundo
orden.
( ) L
C
SL
C
in
C
C
L
C
i
R
R
R
R
R
V
V
R
i
V
·
·
)
·(
·
2
+
−
+
=
+ (102)
( ) 0
·
·
)
·(
·
·
·
2
2
=
+
+
+
−
+ L
C
SL
C
L
in
L
C
C
C i
R
R
R
R
R
i
V
i
V
R
V (103)
Siendo la variable incógnita la tensión del condensador se obtiene la siguiente
solución, la cual nos proporciona la expresión que relaciona la Vc=f(iL).
( ) ( )
( )
2
)
·(
·
·
·
·
4
·
·
2
2
C
L
in
L
C
SL
L
C
L
C
C
R
R
i
V
i
R
R
R
i
R
i
R
V
+
−
+
−
±
−
= (104)
En la figura 76 se representa la curva característica del convertidor Boost, donde se
puede observar su forma de parábola.](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-126-320.jpg)
![SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
127
Fig. 76. Curva Característica del Convertidor Boost.
• Curva Característica del Convertidor Buck-Boost
Para el desarrollo de la curva característica del convertidor Buck-Boost, se ha tenido
que obtener su modelo promediado, tal y como se describe en las ecuaciones (105).
( ) ( )
( )
d
L
V
L
d
i
R
R
R
R
R
i
L
d
R
V
L
R
R
d
R
dt
di
d
i
C
R
R
R
V
C
R
R
dt
dV
in
L
C
C
SL
L
SL
C
C
L
L
C
C
C
C
·
)
1
·(
·
·
·
·
·
·
)
1
·(
)
1
·(
·
·
·
·
1
+
−
+
+
−
−
+
−
−
=
−
+
+
+
−
=
Tal y como se ha descrito anteriormente, para determinar los puntos de equilibrios se
debe cumplir la condicion: 0
)
( =
t
X
& , es decir: 0
=
dt
dVc
y 0
=
dt
diL
. Obteniendo el sistema
de ecuaciones siguiente (106).
( )
[ ] ( )
[ ] d
R
R
V
d
i
R
R
R
R
R
d
i
R
R
R
d
V
R
d
i
R
V
C
in
L
C
C
SL
L
C
SL
C
L
C
)·
·(
)
1
·(
·
·
·
·
·
·
)
1
·(
·
0
)
1
·(
·
0
+
+
−
+
+
−
+
−
−
−
=
−
+
−
=
Para la representación de la CC, es necesario determinar los valores máximo y
mínimos de la corriente.
El máximo valor de corriente se obtiene del sistema de ecuaciones (106), cuando d=1.
Por lo tanto, substituyendo el valor de d se obtienen las siguientes ecuaciones.
(105)](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-127-320.jpg)
![SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
128
( )
[ ] )
·(
·
·
0
0
C
in
L
C
SL
c
R
R
V
i
R
R
R
V
+
+
+
−
=
=
Rescribiendo la segunda ecuación se obtiene:
( )
[ ] )
·(
·
· C
in
L
C
SL R
R
V
i
R
R
R +
=
+
Despejando la corriente (iL):
( ) SL
in
C
SL
C
in
L
R
V
R
R
R
R
R
V
i =
+
+
=
·
)
·(
Del mismo modo el valor mínimo de corriente, se obtiene del sistema de ecuaciones
(106) haciendo d=0. Por lo tanto, substituyendo el valor de d se obtienen las siguientes
ecuaciones.
( )
[ ] L
C
C
SL
C
L
C
i
R
R
R
R
R
V
R
i
R
V
·
·
·
·
0
·
+
+
−
−
=
=
Substituyendo el valor de Vc y rescribiendo nuevamente la ecuación se obtiene la
expresión siguiente:
( )
[ ] 0
·
·
·
·
2
=
+
+
+ L
C
C
SL
L i
R
R
R
R
R
i
R
Despejando la corriente (iL): 0
=
L
i
Una vez conocidos los valores extremos de la corriente, se debe extraer del sistema de
ecuaciones (106), una expresión en la que se exprese la Vc=f(iL). La manera de obtener
dicha relación es despejando el ciclo de trabajo.
L
C
i
R
V
d
·
1−
= (113)
y substituyéndolo en la expresión
(107)
(108)
(109)
(110)
(111)
(112)](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-128-320.jpg)
![SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
129
( )
[ ] ( )
[ ] d
R
R
V
d
i
R
R
R
R
R
d
i
R
R
R
d
V
R C
in
L
C
C
SL
L
C
SL
C )·
·(
)
1
·(
·
·
·
·
·
·
)
1
·(
·
0 +
+
−
+
+
−
+
−
−
−
=
(114)
donde se obtiene:
( )
−
+
+
−
+
−
−
=
L
C
C
in
C
C
L
C
SL
L
C
i
R
V
R
R
V
V
R
i
R
R
R
i
V
·
1
)·
·(
·
·
·
0
2
(115)
Rescribiendo la expresión se puede observar que se obtiene una ecuación de segundo
orden.
( ) L
C
SL
C
in
L
C
C
in
C
C
L
C
i
R
R
R
R
R
V
i
R
V
R
R
V
V
R
i
V
·
·
)
·(
·
)·
·(
·
2
+
−
+
=
+
+
+ (116)
[ ] ( ) 0
·
·
·
)
·(
·
·
)
·(
·
·
·
·
2
2
=
+
+
+
−
+
+
+ L
C
SL
C
L
in
C
in
L
C
C
C i
R
R
R
R
R
R
R
i
V
R
R
V
i
R
R
V
V
R (117)
Siendo la variable incógnita la tensión del condensador se obtiene la siguiente
solución, la cual nos proporciona la expresión que relaciona la Vc=f(iL).
[ ] ( ) ( )
( )
R
R
R
R
i
V
i
R
R
R
R
R
R
R
V
i
R
R
R
R
V
i
R
R
V
C
L
in
L
C
SL
C
in
L
C
C
in
L
C
C
·
2
)
·(
·
·
·
·
·
·
·
4
)
·(
·
·
)
·(
·
·
2
2
+
−
+
−
+
+
±
+
+
−
= (118)
En la figura 77 se representa la curva característica del Convertidor Buck-Boost,
donde se puede observar su forma de parábola.
Fig. 77. Curva Característica del Convertidor Buck-Boost.](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-129-320.jpg)
![SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
130
7.4.2.2 Banda de regulación
De manera general las conmutaciones del interruptor vienen determinadas por la
comparación de la señal de control (implementada mediante una combinación no lineal de
las variables de estado), con una señal rampa (determinada por los valores Vu y VL.).
Dicha comparación puede incorporar una histéresis tal y como se describe en la
expresión (119).
( ) ( )
[ ] Vh
Vramp
Iref
i
ki
Vref
v
kv
a
cont ±
<>
−
+
− ·
·
·
· (119)
Observando que las conmutaciones entre los diferentes estados posibles del
convertidor estan relacionados con las variables de estado (v,i), estas condiciones de
conmutación pueden ser representadas en el plano de estados, llamándose “Banda de
Regulación”. Dicha representación determina los limites de conmutación y refleja las
topologías de funcionamiento del convertidor.
Para poder representar las respectivas bandas, se tiene en cuenta las posibles
comparaciones a adoptar (120).
( ) ( )
[ ]
−
+
=
−
+
−
Vh
V
Vh
Vu
V
Vu
Iref
i
ki
Vref
v
kv
a
cont
L
L
·
·
·
· (120)
A continuación se describe el procedimiento para la obtención de las coordenadas que
determinan las diferentes rectas que componen la “banda de regulación”.
• Recta producida por la componente Vu:
De la igualdad: ( ) ( )
[ ] Vu
Iref
i
ki
Vref
v
kv
a
cont =
−
+
− ·
·
·
· , se obtienen las siguientes
coordenadas.
Haciendo v=0
( )
ki
Iref
ki
Vref
kv
a
cont
Vu
i
·
·
·
+
+
= (121)](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-130-320.jpg)
![SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
131
Haciendo i=0
( )
kv
Iref
ki
Vref
kv
a
cont
Vu
v
·
·
·
+
+
= (122)
• Recta producida por la componente VL:
De la igualdad: ( ) ( )
[ ] L
V
Iref
i
ki
Vref
v
kv
a
cont =
−
+
− ·
·
·
· , se obtienen las siguientes
coordenadas.
Haciendo v=0
ki
Iref
ki
Vref
kv
a
cont
V
i
L ·
·
·
+
+
= (123)
Haciendo i=0
kv
Iref
ki
Vref
kv
a
cont
V
v
L ·
·
·
+
+
= (124)
En la figura 78 se representan las dos rectas descritas anteriormente. Esta
representación es valida si ki y kv son diferentes de cero.
Fig. 78. Banda de Regulación para 0
0 ≠
≠ kv
y
ki
( ) kv
Iref
ki
Vref
kv
a
cont
Vu ·
·
· +
+
( ) kv
Iref
ki
Vref
kv
a
cont
VL ·
·
· +
+
( )
ki
Iref
ki
Vref
kv
a
cont
Vu ·
·
·
+
+
( )
ki
Iref
ki
Vref
kv
a
cont
VL ·
·
·
+
+](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-131-320.jpg)
![SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
132
De forma muy similar se obtienen las dos rectas que definen la banda de regulación en
el caso de existir Histéresis.
• Recta producida por la componente Vu+Vh:
De la igualdad: ( ) ( )
[ ] Vh
Vu
Iref
i
ki
Vref
v
kv
a
cont +
=
−
+
− ·
·
·
· , se obtienen las
siguientes coordenadas.
Haciendo v=0
( )
ki
Iref
ki
Vref
kv
a
cont
Vh
Vu
i
·
·
·
+
+
+
= (125)
Haciendo i=0
( )
kv
Iref
ki
Vref
kv
a
cont
Vh
Vu
v
·
·
·
+
+
+
= (126)
• Recta producida por la componente VL-Vh:
De la igualdad: ( ) ( )
[ ] Vh
V
Iref
i
ki
Vref
v
kv
a
cont L −
=
−
+
− ·
·
·
· , se obtienen las
siguientes coordenadas.
Haciendo v=0
ki
Iref
ki
Vref
kv
a
cont
Vh
V
i
L ·
·
·
+
+
−
= (127)
Haciendo i=0
kv
Iref
ki
Vref
kv
a
cont
Vh
V
v
L ·
·
·
+
+
−
= (128)
La representación de estas dos rectas son semejantes a las de la figura 78, la única
diferencia existente estan en las nuevas coordenadas obtenidas del análisis. Como se puede
observar estas rectas sufren variaciones en el caso de que las constantes ki y kv adopten
valores nulos, es decir: 0
0 =
= kv
y
ki .](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-132-320.jpg)
![SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
133
En el caso de que 0
=
ki , las nuevas coordenadas de las diferentes rectas son las
siguientes.
• Recta producida por la componente Vu:
De la igualdad: ( ) ( )
[ ] Vu
Iref
i
ki
Vref
v
kv
a
cont =
−
+
− ·
·
·
· , se obtienen las siguientes
coordenadas.
Haciendo
( )
kv
Vref
kv
a
cont
Vu
v
·
·
+
= MÁXIMA
i
i = (129)
Haciendo
( )
kv
Vref
kv
a
cont
Vu
v
·
·
+
= MÍNIMA
i
i = (130)
• Recta producida por la componente VL:
De la igualdad: ( ) ( )
[ ] L
V
Iref
i
ki
Vref
v
kv
a
cont =
−
+
− ·
·
·
· , se obtienen las siguientes
coordenadas.
Haciendo
kv
Vref
kv
a
cont
V
v
L ·
·
+
= MÁXIMA
i
i = (131)
Haciendo
kv
Vref
kv
a
cont
V
v
L ·
·
+
= MÍNIMA
i
i = (132)
En la figura 79 se representan las dos rectas descritas anteriormente. En esta
representación se puede observar como las rectas son verticales y limitadas al valor
máximo y mínimo de corriente en cada momento.](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-133-320.jpg)
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134
Fig. 79. Banda de Regulación para ki=0.
• Recta producida por la componente Vu+Vh:
De la igualdad: ( ) ( )
[ ] Vh
Vu
Iref
i
ki
Vref
v
kv
a
cont +
=
−
+
− ·
·
·
· , se obtienen las
siguientes coordenadas.
Haciendo
( )
kv
Vref
kv
a
cont
Vh
Vu
v
·
·
+
+
= MÁXIMA
i
i = (133)
Haciendo
( )
kv
Vref
kv
a
cont
Vh
Vu
v
·
·
+
+
= MÍNIMA
i
i = (134)
• Recta producida por la componente VL-Vh:
De la igualdad: ( ) ( )
[ ] Vh
V
Iref
i
ki
Vref
v
kv
a
cont L −
=
−
+
− ·
·
·
· , se obtienen las
siguientes coordenadas.
Haciendo
kv
Vref
kv
a
cont
Vh
V
v
L ·
·
+
−
= MÁXIMA
i
i = (135)
( )
kv
Vref
kv
a
cont
VL ·
·
+ ( )
kv
Vref
kv
a
cont
Vu ·
·
+
mínima
máxima](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-134-320.jpg)
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135
Haciendo
kv
Vref
kv
a
cont
Vh
V
v
L ·
·
+
−
= MÍNIMA
i
i = (136)
La representación de estas dos rectas son semejantes a las de la figura 79, la única
diferencia existente estan en las nuevas coordenadas obtenidas del análisis.
En el caso de que 0
=
kv , las nuevas coordenadas de las diferentes rectas son las
siguientes.
• Recta producida por la componente Vu:
De la igualdad: ( ) ( )
[ ] Vu
Iref
i
ki
Vref
v
kv
a
cont =
−
+
− ·
·
·
· , se obtienen las siguientes
coordenadas.
Haciendo MÁXIMA
v
v =
( )
ki
Iref
ki
a
cont
Vu
i
·
·
+
= (137)
Haciendo MÍNIMA
v
v =
( )
ki
Iref
ki
a
cont
Vu
i
·
·
+
= (138)
• Recta producida por la componente VL:
De la igualdad: ( ) ( )
[ ] L
V
Iref
i
ki
Vref
v
kv
a
cont =
−
+
− ·
·
·
· , se obtienen las siguientes
coordenadas.
Haciendo MÁXIMA
v
v =
ki
Iref
ki
a
cont
V
i
L ·
·
+
= (139)
Haciendo MÍNIMA
v
v =
ki
Iref
ki
a
cont
V
i
L ·
·
+
= (140)](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-135-320.jpg)
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136
En la figura 80 se representan las dos rectas descritas anteriormente.
Fig. 80. Banda de Regulacion para kv=0.
En esta representación se puede observar como las rectas son horizontales y limitadas
al valor máximo y mínimo de tensión en cada momento.
• Recta producida por la componente Vu+Vh:
De la igualdad: ( ) ( )
[ ] Vh
Vu
Iref
i
ki
Vref
v
kv
a
cont +
=
−
+
− ·
·
·
· , se obtienen las
siguientes coordenadas.
Haciendo MÁXIMA
v
v =
( )
ki
Iref
ki
a
cont
Vh
Vu
i
·
·
+
+
= (141)
Haciendo MÍNIMA
v
v =
( )
ki
Iref
ki
a
cont
Vh
Vu
i
·
·
+
+
= (142)
• Recta producida por la componente VL-Vh:
De la igualdad: ( ) ( )
[ ] Vh
V
Iref
i
ki
Vref
v
kv
a
cont L −
=
−
+
− ·
·
·
· , se obtienen las
siguientes coordenadas.
Haciendo MÁXIMA
v
v =
ki
Iref
ki
a
cont
Vh
V
i
L ·
·
+
−
= (143)
( )
ki
Iref
ki
a
cont
Vu ·
·
+
( )
ki
Iref
ki
a
cont
VL ·
·
+
máxima
mínima](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-136-320.jpg)
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140
Los dos últimos checkbox: “Muestra on-off” y “Muestra off-on” son de gran interés
cuando se realice una simulación con Histéresis, ya que permiten realizar la “Seccion de
Poincaré” utilizando las muestras de cualquier cambio de topología.
A parte de todas estas opciones se presenta un control button tipo edit con el cual se
permite seleccionar cualquier muestra dentro del periodo, comprobando que esta muestra
se encuentre dentro del número total de muestras introducidas desde la “Pantalla de
Configuración”.
Para que las diferentes opciones tengan efecto se debe accionar el push button,
“Cerrar”, encargado de volver a la “Pantalla principal de Representación”.
Tal y como se ha comentado en este apartado la Sección de Poincaré de una orbita nT
periódica se convierte en una representación de n puntos. A continuación se muestra la
Seccion de Poincaré de una dinámica caótica [7],[9] resultando el Atractor Extraño en la
figura 84.
Fig. 84. Seccion de Poincare de un Atractor Extraño.
El simulador SIMSCP permite la representación de la Sección de Poincaré para las
diferentes posiciones de la tensión y corriente. En la figura 85 se representa el anterior
Atractor pero intercambiando las variables de posición [10].](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-140-320.jpg)
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141
Fig. 85. Seccion de Poincare invertida de un Atractor Extraño.
La Seccion de la figura 86 se ha obtenido haciendo uso del flip-flop, quedando
inhibidas las multiconmutaciones. Se observa que esta medida no elimina en absoluto el
comportamiento caótico, y que incluso puede llegar a forzar su aparición ya que elimina la
posibilidad de aparición de ciclos límite estables con conmutaciones [9].
Fig. 86. Seccion de Poincare de un Atractor Extraño evitando multiconmutaciones.](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-141-320.jpg)
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142
Por otro lado el atractor extraño que aparece con el uso del flip-flop es más grande en
tamaño, lo cual supone mayor rizado de tensión y corriente. El uso del flip-flop evita la
reducción del rendimiento del convertidor cuando se produce dinámica caótica a costa de
empeorar considerablemente su dinámica.
Se observa que cuando la dinámica es caótica, ciertas regiones del espacio de fases son
visitadas con una cierta regularidad y en absoluto otras. Esta complicada estructura
geométrica denominada Atractor Extraño, corresponde a un estado estacionario cuya
cuenca de atracción es todo el plano de estados.
7.4.4.- Diagrama de Bifurcación
En muchos sistemas dinámicos en los que aparece caos al variar un parámetro, previo
a este comportamiento hay una secuencia de bifurcaciones. Partiendo de un sistema cuyo
atractor es un ciclo limite, al variar el parámetro se producen cambios cualitativos en la
dinámica del sistema, llamados bifurcaciones, en los que se dobla el periodo del ciclo
limite, esto son las oscilaciones subharmonicas. A partir de un cierto valor del parámetro el
atractor ya es caótico [16].
La manera de representar el fenómeno de las bifurcaciones es mediante un “Diagrama
de Bifurcaciones”. Se hace un muestreo una variable de estado cada periodo de
conmutación una vez que se ha alcanzado el régimen estacionario. Este muestreo se realiza
para los diferentes valores de barrido del parámetro. Si la oscilación del sistema tiene un
periodo igual al de conmutación, todas las muestras caerán en el mismo punto, si es una
oscilación subharmonica habrá dos, cuatro o más puntos diferentes y si es caótico nunca se
repetirá la misma secuencia. Una representación de todas estas muestras en una misma
gráfica cuyo eje de abcisas es el parámetro cuya variación provoca las bifurcaciones, es un
“Diagrama de Bifurcaciones”.
Desde la “Pantalla principal de Representación”, se permite realizar el diagrama de
Bifurcación. En la figura 87 se observa la sección donde el usuario puede ajustar las
diferentes opciones que determinan el diagrama.](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-142-320.jpg)
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145
- “Condición Periodicidad para Min y Mantenida”: Esta opción asigna como
condiciones iniciales aquellas los valores de las variables de estado que
describen una orbita periódica para el valor min del parámetro de bifurcación.
Estas condiciones son mantenidas (las mismas) para cada valor de barrido de
este parámetro.
- “Condición Periodicidad para Min y Actualizada”: Esta opción para el primer
valor de barrido del parámetro, asigna como condiciones iniciales los valores de
las variables de estado que describen una orbita periódica para el valor min del
parámetro de bifurcación. Siendo para los restantes valores de barrido, los
últimos valores de las variables de estado, ahí el nombre de “Actualizada”.
- “Siempre condición Periodicidad”: Esta opción es la que requiere mayor
tiempo de procesado ya que para cada valor de barrido del parámetro encuentra
los valores de las variables de estado que describan una orbita periódica y las
asigna como condiciones iniciales.
En una larga simulación en la que se comienza en régimen estacionario y el parámetro
Vin se varía muy lentamente, el sistema va pasando de un régimen estacionario a otro,
siguiendo la evolución del atractor [7],[9]. Si muestreamos esta simulación cada periodo de
conmutación tendremos los datos del diagrama de bifurcaciones representado en la figura
90.
Fig. 90. Diagrama de Bifurcacion para un barrido de Vdc.](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-145-320.jpg)
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150
8.- Simulaciones
A continuación se presentan una serie de simulaciones posibles realizadas por el
simulador SIMSCP. Primeramente se dará paso al fenómeno “Sliding”, producido en los
convertidores de potencia, por otro lado se presenta las diferentes opciones del “Control
con Histéresis” y por último una posible simulación de un “Corrector factor de
Potencia”.
8.1.- La dinámica en modo deslizante “Sliding”
El control en modo de deslizamiento deriva de la teoría de sistemas con estructura
variable. Las técnicas aplicadas en este control, son por definición artilugios matemáticos
que permiten el análisis de sistemas en el dominio temporal [17].
El control en modo deslizante o Sliding permite fijar directamente en el dominio del
tiempo la respuesta deseada en lazo cerrado de un sistema de estructura variable.
En el control en modo deslizamiento no hay un reloj que fije ninguno de los instantes
de conmutación, que dependen completamente de las variables internas. El lugar
geométrico de los puntos del espacio de estados donde se produce la conmutación o
cambio de estructura, forma una superficie llamada superficie sliding o deslizante. Es un
subespacio de dimension n-1, siendo n el orden del convertidor y siempre es posible
definirla con una sola ecuación. Esta ecuación, funcion de las variables de estado, es la que
gobierna un comparador cuya señal de salida determina los intantes de comutacion.
Para que sea una verdadera superficie sliding, cuando el vector de estado llega a ella,
su trayectoria debe continuar contenida en la superficie, deslizándose hasta un punto de
equilíbrio. Idealmente en el modo de deslizamiento, para que la trayectoria esté realmente
sobre la superficie, la frecuencia de conmutación debe ser infinita.
En la figura 94 se representa el comportamiento Sliding en un convertidor Boost, junto
con su Curva Característica y la Banda de Regulación. Se aprecia como la dinámica del
sistema desliza por los límites de conmutación hasta situarse en el cilo limite.](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-150-320.jpg)
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153
Por lo que si se alcanza en ella un ciclo límite, este será de frecuencia de conmutación
infinita que, aunque en la práctica esta limitada por los tiempos de conmutación de los
interruptores, produce elevadas pérdidas de potencia que destruyen rápidamente el
interruptor por elevación de su temperatura.
Un método para impedir este fenómeno consiste en introducir una histéresis en el
comparador (regulación autónoma con histéresis) que produce a través del conjunto de
parámetros del regulador una dinámica periódica de periodo T [20]. Por lo tanto cuando el
control regule, variará tanto el periodo T de la dinámica como el ciclo de trabajo. Este tipo
de regulador recibe el nombre de “free running” o “autooscilantes”. En la figura 98 se
representa el control con histéresis.
Fig. 98. Representación del control con Histéresis.
En el control con Histéresis, se permite hacer variar sus limites tanto en función de la
tensión de salida, como de la tensión de entrada o de cualquier variable de estado. En la
figura siguiente se representa el control con Histéresis donde se introduce una pequeña
aportación de la tensión de salida.](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-153-320.jpg)
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162
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IECON’85 pp:251-258, 1985
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a PWM Voltaje controlled DC-DC Boost Converter”, IEEE Transactions on
Circuits and Systems I, Vol 11, pp: 1374-1382, 1999
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Controlled DC-DC Boost Converter”, IEEE Transactions on circuits and systems-I
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Bristol, BS8 1TR 1999.
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experimental study of chaos in the buck converter”, Departament of Electronic and
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[12] Chung-Chieh Fang and Eyad H. Abed, “Sampled-Data Modeling and
Analysis of PWM DC-DC Under Hysteretic Control”, Departament of Electrical
Engineering and the institute for Systems Research.
[13] Chung-Chieh Fang and Eyad H. Abed, “Analysis and Control of Period
Doubling Bifurcation in Buck Converters Using Harmonic Balance ”, Departament
of Electrical Engineering and the institute for Systems Research.
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model of SEPIC Converters with coupled inductors”, Departament of Electrical
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DC-DC Converters”, Departament of Electrical Engineering and the institute for
Systems Research.
[16] Chung-Chieh Fang and Eyad H. Abed, “Local Bifurcations in PWM DC-
DC Converters”, Departament of Electrical Engineering and the institute for
Systems Research.](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-163-320.jpg)
![SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
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Oscillations in Current Mode PWM Boost Converters”. Departament of Electrical
and Computer Engineering Ben-Gurion university of the Negev.
[19] D. Gastón, E. Toribio, C. Batlle, A. El Aroudi, J.A. Gorri. “Implementación
Digital de un control TDAS en un convertidor Buck con control PWM”.
[20] H.H.C Iu and C. K. Tse “A Study of Synchronization in Chaotic
Autonomous Cúk Converters”, Department of Electronic and Information
Engineering, The Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong.](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-164-320.jpg)
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165
11.- Anexos
11.1.- Algoritmo de cálculo. Simuladorr.m
function simuladorr()
%*********************************************************
%simuladorr(). Es el algoritmo de calculo que procesa las
% soluciones de las ecuaciones caracteristicas
%
%
% Dept d'Eng. Electrònica, Elèctrica, i Automàtica (DEEEA)
% Escola Tècnica Superior d'Enginyeria (ETSE)
% Universitat Rovira i Virgili (URV)
% Copyright (c) 2002
%*********************************************************
tic;
global timecpu
kk=0;
Vin=Vdc+K*abs(sin(2*pi*freq*kk*T));
if CONVERTIDOR==1 %Buck
if cont==-1
A1=[-1/((R+Rc)*C) R/((R+Rc)*C) 0;
-R/(L*(R+Rc)) -(Rs*(R+Rc)+(R*Rc))/(L*(R+Rc)) 0;
1 0 0];
A2=[-1/((R+Rc)*C) R/((R+Rc)*C) 0;
-R/(L*(R+Rc)) -(Rs*(R+Rc)+(R*Rc))/(L*(R+Rc)) 0;
1 0 0];
B1=[0; Vin/L; -Erroref];
B2=[0; 0; -Erroref];
else
A1=[-1/((R+Rc)*C) R/((R+Rc)*C) 0;
-R/(L*(R+Rc)) -(Rs*(R+Rc)+(R*Rc))/(L*(R+Rc)) 0;
1 0 0];
A2=[-1/((R+Rc)*C) R/((R+Rc)*C) 0;
-R/(L*(R+Rc)) -(Rs*(R+Rc)+(R*Rc))/(L*(R+Rc)) 0;
1 0 0];
B1=[0; 0; -Erroref];
B2=[0; Vin/L; -Erroref];
end
A3=[-1/((R+Rc)*C) 0 0; 0 0 0; 1 0 0];
B3=[0; 0; -Erroref];
elseif CONVERTIDOR==2 %Boost
if cont==-1
A1=[-1/((R+Rc)*C) 0 0; 0 -Rs/L 0; 1 0 0];
A2=[-1/((R+Rc)*C) R/((R+Rc)*C) 0;
-R/(L*(R+Rc)) -(Rs*(R+Rc)+(R*Rc))/(L*(R+Rc)) 0;
1 0 0];
B1=[0; Vin/L; -Erroref];
B2=[0; Vin/L; -Erroref];
else
A1=[-1/((R+Rc)*C) R/((R+Rc)*C) 0;
-R/(L*(R+Rc)) -(Rs*(R+Rc)+(R*Rc))/(L*(R+Rc)) 0;
1 0 0];](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-165-320.jpg)
![SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
166
A2=[-1/((R+Rc)*C) 0 0; 0 -Rs/L 0; 1 0 0];
B1=[0; Vin/L; -Erroref];
B2=[0; Vin/L; -Erroref];
end
A3=[-1/((R+Rc)*C) 0 0; 0 0 0; 1 0 0];
B3=[0; 0; -Erroref];
elseif CONVERTIDOR==3 %BuckBoost
if cont==-1
A1=[-1/((R+Rc)*C) 0 0; 0 -Rs/L 0; 1 0 0];
A2=[-1/((R+Rc)*C) R/((R+Rc)*C) 0;
-R/(L*(R+Rc)) -(Rs*(R+Rc)+(R*Rc))/(L*(R+Rc)) 0;
1 0 0];
B1=[0; Vin/L; -Erroref];
B2=[0; 0; -Erroref];
else
A1=[-1/((R+Rc)*C) R/((R+Rc)*C) 0;
-R/(L*(R+Rc)) -(Rs*(R+Rc)+(R*Rc))/(L*(R+Rc)) 0;
1 0 0];
A2=[-1/((R+Rc)*C) 0 0; 0 -Rs/L 0; 1 0 0];
B1=[0; 0; -Erroref];
B2=[0; Vin/L; -Erroref];
end
A3=[-1/((R+Rc)*C) 0 0; 0 0 0; 1 0 0];
B3=[0; 0; -Erroref];
elseif CONVERTIDOR==4 %Cuk
if cont==-1
A1=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0;
-R/((R+Rc2)*L2)-(Rs2*(R+Rc2))+…
(R*Rc2)+(Rc1*(R+Rc2)))/((R+Rc2)*L2) 1/L2 0 0;
0 -1/C1 0 0 0;
0 0 0 -Rs1/L1 0;
1 0 0 0 0];
A2=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0;
-R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+(R*Rc2))/((R+Rc2)*L2) 0 0 0;
0 0 0 1/C1 0;
0 -(Rc1+Rs1)/L1 -1/L1 0 0;
1 0 0 0 0];
B1=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref];
B2=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref];
else
A1=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0;
-R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+(R*Rc2))/((R+Rc2)*L2) 0 0 0;
0 0 0 1/C1 0;
0 -(Rc1+Rs1)/L1 -1/L1 0 0;
1 0 0 0 0];
A2=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0;
-R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+(R*Rc2)+…
+(Rc1*(R+Rc2)))/((R+Rc2)*L2) 1/L2 0 0;
0 -1/C1 0 0 0;
0 0 0 -Rs1/L1 0;
1 0 0 0 0];](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-166-320.jpg)
![SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
167
B1=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref];
B2=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref];
end
A3=[-1/((R+Rc2)*C2) 0 0 R/((R+Rc2)*C2) 0;
R/((R+Rc2)*(L1+L2)) -(Rs1+Rc1+Rs2+…
+((R*Rc2)/(R+Rc2)))*(1/(L1+L2)) 1/(L1+L2) 0 0;
0 0 0 1/C1 0;
-R/((R+Rc2)*(L1+L2)) 0 -1/(L1+L2)-
(Rs1+Rc1+Rs2+((R*Rc2)/(R+Rc2)))*(1/(L1+L2)) 0;
1 0 0 0 0];
B3=[0; -(Vin/(L1+L2));0;(Vin/(L1+L2));-Erroref];
elseif CONVERTIDOR==5 %Sepic
if cont==-1
A1=[-1/((R+Rc2)*C2) 0 0 0 0;
0 -(Rs2+Rc1)/L2 1/L2 0 0;
0 -1/C1 0 0 0;
0 0 0 -Rs1/L1 0;
1 0 0 0 0];
A2=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 R/((R+Rc2)*C2) 0;
-R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+(Rc2*R))/((R+Rc2)*L2) 0 –
-(Rc2*R)/((R+Rc2)*L2) 0;
0 0 0 1/C1 0;
-R/((R+Rc2)*L1) -(R*Rc2)/((R+Rc2)*L1) -1/L1 –
-((Rs1*(R+Rc2))+(Rc1*(R+Rc2))+(R*Rc2))/((R+Rc2)*L1) 0;
1 0 0 0 0];
B1=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref];
B2=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref];
else
A1=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 R/((R+Rc2)*C2) 0;
-R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+(Rc2*R))/((R+Rc2)*L2) 0 –
-(Rc2*R)/((R+Rc2)*L2) 0;
0 0 0 1/C1 0;
-R/((R+Rc2)*L1) -(R*Rc2)/((R+Rc2)*L1) -1/L1 –
((Rs1*(R+Rc2))+(Rc1*(R+Rc2))+(R*Rc2))/((R+Rc2)*L1) 0;
1 0 0 0 0];
A2=[-1/((R+Rc2)*C2) 0 0 0 0;
0 -(Rs2+Rc1)/L2 1/L2 0 0;
0 -1/C1 0 0 0;
0 0 0 -Rs1/L1 0;
1 0 0 0 0];
B1=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref];
B2=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref];
end
A3=[-1/((R+Rc2)*C2) 0 0 0 0;
0 -(Rs1+Rc1+Rs2)*(1/(L1+L2)) 1/(L1+L2) 0 0;
0 -1/C1 0 1/C1 0;
0 0 -1/(L1+L2) -(Rs1+Rc1+Rs2)*(1/(L1+L2)) 0;
1 0 0 0 0];
B3=[0; -(Vin/(L1+L2));0;(Vin/(L1+L2));-Erroref];
elseif CONVERTIDOR==6 %Buck Filtro entrada
if cont==-1
A1=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0;
-R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+(R*Rc2)+…
+(Rc1*(R+Rc2)))/((R+Rc2)*L2) 1/L2 Rc1/L2 0;
0 -1/C1 0 1/C1 0;](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-167-320.jpg)
![SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
168
0 Rc1/L1 -1/L1 -(Rs1+Rc1)/L1 0;
1 0 0 0 0];
A2=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0;
-R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+(R*Rc2))/((R+Rc2)*L2) 0 0 0;
0 0 0 1/C1 0;
0 0 -1/L1 -(Rs1+Rc1)/L1 0;
1 0 0 0 0];
B1=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref];
B2=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref];
else
A1=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0;
-R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+(R*Rc2))/((R+Rc2)*L2) 0 0 0;
0 0 0 1/C1 0;
0 0 -1/L1 -(Rs1+Rc1)/L1 0;
1 0 0 0 0];
A2=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0;
-R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+…
+(R*Rc2)+(Rc1*(R+Rc2)))/((R+Rc2)*L2) 1/L2 Rc1/L2 0;
0 -1/C1 0 1/C1 0;
0 Rc1/L1 -1/L1 -(Rs1+Rc1)/L1 0;
1 0 0 0 0];
B1=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref];
B2=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref];
end
A3=[-1/((R+Rc2)*C2) 0 0 0 0;
0 0 0 0 0;
0 0 0 1/C1 0;
0 0 -1/L1 -(Rs1+Rc1)/L1 0;
1 0 0 0 0];
B3=[0;0;0;Vin/L1;-Erroref];
elseif CONVERTIDOR==7 %Boost Filtro Salida
if cont==-1
A1=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0;
-R/((R+Rc2)*L2) ((-Rs2*(R+Rc2))-(R*Rc2)-
-(Rc1*(R+Rc2)))/((R+Rc2)*L2) 1/L2 0 0;
0 -1/C1 0 0 0;
0 0 0 -Rs1/L1 0;
1 0 0 0 0];
A2=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0;
-R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+…
+(R*Rc2)+(Rc1*(R+Rc2)))/((R+Rc2)*L2) 1/L2 Rc1/L2 0;
0 -1/C1 0 1/C1 0;
0 Rc1/L1 -1/L1 -(Rs1+Rc1)/L1 0;
1 0 0 0 0];
B1=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref];
B2=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref];
else
A1=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0;
-R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+(R*Rc2)+…
+(Rc1*(R+Rc2)))/((R+Rc2)*L2) 1/L2 Rc1/L2 0;
0 -1/C1 0 1/C1 0;
0 Rc1/L1 -1/L1 -(Rs1+Rc1)/L1 0;](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-168-320.jpg)
![SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
169
1 0 0 0 0];
A2=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0;
-R/((R+Rc2)*L2) ((-Rs2*(R+Rc2))-(R*Rc2)-
-(Rc1*(R+Rc2)))/((R+Rc2)*L2) 1/L2 0 0;
0 -1/C1 0 0 0;
0 0 0 -Rs1/L1 0;
1 0 0 0 0];
B1=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref];
B2=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref];
end
A3=[-(R+Rc1)/((Rc1*(R+Rc2)+(Rc2*R))*C2) 0
R/((Rc1*(R+Rc2)+(Rc2*R))*C2) 0 0;
0 0 0 0 0;
R/((Rc1*(R+Rc2)+(Rc2*R))*C1) 0
-(R+Rc1)/((Rc1*(R+Rc2)+(Rc2*R))*C1) 0 0;
0 0 0 0 0;
1 0 0 0 0];
B3=[0;0;0;0;-Erroref];
end
DIM=length(A1);
DIMxo=length(x0);
DIMks=length(ks);
DIMXs=length(Xs);
DIMtcte=length(tcte);
t=0;
x=x0;
pp=x0;
x01=x0;
sta=[];
xT=x0;
ram=[];
k=1;
vr=0;
OPTIONS=[0,1e-6,1e-6,1e-6];
indice_muestra=10; %de 1...samples-1
ramp=[];
vcont=[];
iref=[];
periodos=[];
tiempo=[];
ventradap=[];
pwmf=[];
tp=0;
vu=Vu;
tensioncontrol=[];
b=1;i=1;j=1;g=1;d=1;
PWM=[];
on=1;
off=0;
flag1=0;
flag2=0;
corte=0;
primero=0;](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-169-320.jpg)
![SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
170
down=0;
up=0;
c1=0;c2=0;c3=0;c4=0;c5=0;
muestra_tn=[];
muestra_onoff=[];
muestra_offon=[];
muestra_tnvh=[];
I=eye(length(A1));
if amplitud_rampa==1 %llamada duty
PARAM1=[Vin,R,L,C,Vl,Vu,T,Vref,ks(1),ks(2),a,Rs,cont,p,ks(3),
CONVERTIDOR, ks(4),ks(5)];
tn=fsolve('switchinc',T/4,OPTIONS,[],A1,A2,B1,B2,PARAM1);
phi1=phi(A1,tn);
phi2=phi(A2,T-tn);
psi1=psi(A1,B1,tn);
psi2=psi(A2,B2,T-tn);
inversa2=pinv(I-phi2*phi1);
inversa=pinv(I-phi1*phi2);
x01=inversa2*(phi2*psi1+psi2);
end
h = waitbar(0,'Procesando Simulacion...');
for kk=1:Numdeciclos;
Vin=Vdc+K*abs(sin(2*pi*freq*kk*T));
if (CONVERTIDOR<4)&(K~=0)
if CONVERTIDOR==2
B1=[0; Vin/L; -Erroref];
B2=[0; Vin/L; -Erroref];
else
if cont==-1
B1=[0;Vin/L;-Erroref];
B2=[0;0;-Erroref];
else
B1=[0;0;-Erroref];
B2=[0;Vin/L;-Erroref];
end
end
elseif (K~=0)
B1=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref];
B2=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref];
end
waitbar(kk/Numdeciclos,h)
x=xT;
semaforo=0;
uno=0;
ciclo=0;
for k=0:samples-1
phi1=phi(A1,inc);
phi2=phi(A2,inc);
psi1=psi(A1,B1,inc);
psi2=psi(A2,B2,inc);](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-170-320.jpg)
![SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
178
flag2=flag1;
end
end
ciclo=1;
if ((flag2~=flag1)&(forzar==0))|(corte~=0)
if ((flag1==1)&(Vh==0)&(forzar==0))|(corte==1)
tk=(k)*inc;
xk1=xk(1);
xk2=xk(2);
xk3=xk(3);
xk4=xk(DIM-1);
xk5=xk(DIM);
if (tdas==1)&(kk>2)
c1=pp(1,k+1);
c2=pp(2,k+1);
c3=pp(3,k+1);
c4=pp(DIM-1,k+1);
c5=pp(DIM,k+1);
end
cT=xT(1);
cT2=xT(2);
cT3=xT(3);
cT4=xT(DIM-1);
cT5=xT(DIM);
cx01=x01(1);
cx02=x01(2);
cx03=x01(3);
cx04=x01(DIM-1);
cx05=x01(DIM);
PARAM=[Vin,R,L,C,Vl,Vu,T,Vref,kv,ki,a,
Rs,cont,xk1,xk2,xk3,tk,p,CONVERTIDOR,Vh,...
kint,kk,tdas,activa_tdas,rho,alpha,beta,
cT,amplitud_rampa,activa_ampli_ramp,...
c1,c2,cx01,c3,gamma,int_tdas,Rc,Rs1,Rc1,C1,
L1,Rs2,Rc2,C2,L2,Vref1,Ireferencia1,...
Vref2,Ireferencia2,Erroref,xk4,xk5,
Ireferencia,kv1,ki1,kv2,ki2,alpha1,beta1,...
gamma1,alpha2,beta2,c4,c5,Kvin,cx02,
cx03,cx04,cx05,cT2,cT3,cT4,cT5,av,ai,ae,...
av1,ai1,av2,ai2];
tn=fsolve('condi12',tk,OPTIONS,[],PARAM);
if (cont==-1)
xtn=phi(A1,tn-tk)*xk+psi(A1,B1,tn-tk);
x=phi(A2,tk+inc-tn)*xtn+psi(A2,B2,tk+inc-tn);
else
xtn=phi(A2,tn-tk)*xk+psi(A2,B2,tn-tk);
x=phi(A1,tk+inc-tn)*xtn+psi(A1,B1,tk+inc-tn);
end
if (modo_discontinuo==1)
if (CONVERTIDOR==4)|(CONVERTIDOR==5)
ss=x(4);
elseif (CONVERTIDOR==7)
ss=x(4)-x(2);
else
ss=0;
end](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-178-320.jpg)
![SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
179
if (x(2)+ss<0)
x=phi(A3,tk+inc-tn)*xtn+psi(A3,B3,tk+inc-tn);
end
end
semaforo=1;
if (k~=samples-1)
muestra_tn(:,i)=x;
i=i+1;
end
muestra_onoff(:,j)=x;
j=j+1;
muestra_tnvh(:,d)=x;
d=d+1;
corte=0;
primero=1;
elseif (flag2==1)&(Vh==0)&(forzar==0)&(modo_discontinuo==1)
tk=(k)*inc;
xk1=xk(1);
xk2=xk(2);
xk3=xk(3);
xk4=xk(DIM-1);
xk5=xk(DIM);
if (tdas==1)&(kk>2)
c1=pp(1,k+1);
c2=pp(2,k+1);
c3=pp(3,k+1);
c4=pp(DIM-1,k+1);
c5=pp(DIM,k+1);
end
cT=xT(1);
cT2=xT(2);
cT3=xT(3);
cT4=xT(DIM-1);
cT5=xT(DIM);
cx01=x01(1);
cx02=x01(2);
cx03=x01(3);
cx04=x01(DIM-1);
cx05=x01(DIM);
PARAM=[Vin,R,L,C,Vl,Vu,T,Vref,kv,ki,a,
Rs,cont,xk1,xk2,xk3,tk,p,CONVERTIDOR,Vh,...
kint,kk,tdas,activa_tdas,rho,alpha,beta,
cT,amplitud_rampa,activa_ampli_ramp,...
c1,c2,cx01,c3,gamma,int_tdas,Rc,Rs1,Rc1,C1,
L1,Rs2,Rc2,C2,L2,Vref1,Ireferencia1,...
Vref2,Ireferencia2,Erroref,xk4,xk5,
Ireferencia,kv1,ki1,kv2,ki2,alpha1,beta1,...
gamma1,alpha2,beta2,c4,c5,Kvin,cx02,
cx03,cx04,cx05,cT2,cT3,cT4,cT5,av,ai,ae,...
av1,ai1,av2,ai2];
tn=fsolve('condi31',tk,OPTIONS,[],PARAM);
if (cont==-1)
xtn=phi(A3,tn-tk)*xk+psi(A3,B3,tn-tk);
x=phi(A1,tk+inc-tn)*xtn+psi(A1,B1,tk+inc-tn);
else
xtn=phi(A3,tn-tk)*xk+psi(A3,B3,tn-tk);
x=phi(A2,tk+inc-tn)*xtn+psi(A2,B2,tk+inc-tn);](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-179-320.jpg)
![SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
180
end
semaforo=1;
elseif ((flag1==2)|(flag1==3))&(flag2==3)|(corte==4)
tk=(k)*inc;
xk1=xk(1);
xk2=xk(2);
xk3=xk(3);
xk4=xk(DIM-1);
xk5=xk(DIM);
if (tdas==1)&(kk>2)
c1=pp(1,k+1);
c2=pp(2,k+1);
c3=pp(3,k+1);
c4=pp(DIM-1,k+1);
c5=pp(DIM,k+1);
end
cT=xT(1);
cT2=xT(2);
cT3=xT(3);
cT4=xT(DIM-1);
cT5=xT(DIM);
cx01=x01(1);
cx02=x01(2);
cx03=x01(3);
cx04=x01(DIM-1);
cx05=x01(DIM);
PARAM=[Vin,R,L,C,Vl,Vu,T,Vref,kv,ki,a,
Rs,cont,xk1,xk2,xk3,tk,p,CONVERTIDOR,Vh,...
kint,kk,tdas,activa_tdas,rho,alpha,beta,
cT,amplitud_rampa,activa_ampli_ramp,...
c1,c2,cx01,c3,gamma,int_tdas,Rc,Rs1,Rc1,C1,
L1,Rs2,Rc2,C2,L2,Vref1,Ireferencia1,...
Vref2,Ireferencia2,Erroref,xk4,xk5,
Ireferencia,kv1,ki1,kv2,ki2,alpha1,beta1,...
gamma1,alpha2,beta2,c4,c5,Kvin,cx02,
cx03,cx04,cx05,cT2,cT3,cT4,cT5,av,ai,ae,...
av1,ai1,av2,ai2];
tn=fsolve('condi23',tk,OPTIONS,[],PARAM);
if (cont==-1)
xtn=phi(A2,tn-tk)*xk+psi(A2,B2,tn-tk);
x=phi(A3,tk+inc-tn)*xtn+psi(A3,B3,tk+inc-tn);
else
xtn=phi(A1,tn-tk)*xk+psi(A1,B1,tn-tk);
x=phi(A3,tk+inc-tn)*xtn+psi(A3,B3,tk+inc-tn);
end
corte=0;
elseif ((flag1==2)&(flag2==1)&(forzar==0)&
&(modo_discontinuo==0))|(corte==2)
tk=(k)*inc;
xk1=xk(1);
xk2=xk(2);
xk3=xk(3);
xk4=xk(DIM-1);](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-180-320.jpg)
![SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
181
xk5=xk(DIM);
if (tdas==1)&(kk>2)
c1=pp(1,k+1);
c2=pp(2,k+1);
c3=pp(3,k+1);
c4=pp(DIM-1,k+1);
c5=pp(DIM,k+1);
end
cT=xT(1);
cT2=xT(2);
cT3=xT(3);
cT4=xT(DIM-1);
cT5=xT(DIM);
cx01=x01(1);
cx02=x01(2);
cx03=x01(3);
cx04=x01(DIM-1);
cx05=x01(DIM);
PARAM=[Vin,R,L,C,Vl,Vu,T,Vref,kv,ki,a,
Rs,cont,xk1,xk2,xk3,tk,p,CONVERTIDOR,Vh,...
kint,kk,tdas,activa_tdas,rho,alpha,beta,
cT,amplitud_rampa,activa_ampli_ramp,...
c1,c2,cx01,c3,gamma,int_tdas,Rc,Rs1,Rc1,C1,
L1,Rs2,Rc2,C2,L2,Vref1,Ireferencia1,...
Vref2,Ireferencia2,Erroref,xk4,xk5,
Ireferencia,kv1,ki1,kv2,ki2,alpha1,beta1,...
gamma1,alpha2,beta2,c4,c5,Kvin,cx02,
cx03,cx04,cx05,cT2,cT3,cT4,cT5,av,ai,ae,...
av1,ai1,av2,ai2];
tn=fsolve('condi21',tk,OPTIONS,[],PARAM);
if (cont==-1)
xtn=phi(A2,tn-tk)*xk+psi(A2,B2,tn-tk);
x=phi(A1,tk+inc-tn)*xtn+psi(A1,B1,tk+inc-tn);
else
xtn=phi(A1,tn-tk)*xk+psi(A1,B1,tn-tk);
x=phi(A2,tk+inc-tn)*xtn+psi(A2,B2,tk+inc-tn);
end
semaforo=1;
if (k~=samples-1)
muestra_tn(:,i)=x;
i=i+1;
end
muestra_offon(:,g)=x;
g=g+1;
muestra_tnvh(:,d)=x;
d=d+1;
corte=0;
primero=1;
elseif (corte==3)
tk=(k)*inc;
if (forzar==1)|(down==1)
if (cont==-1)
xx=phi(A1,tk)*xT+psi(A1,B1,tk);
else
xx=phi(A2,tk)*xT+psi(A2,B2,tk);
end
down=0;](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-181-320.jpg)
![SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
182
elseif (forzar==2)|(up==1)
if (cont==-1)
xx=phi(A2,tk)*xT+psi(A2,B2,tk);
else
xx=phi(A1,tk)*xT+psi(A1,B1,tk);
end
up=0;
end
corte=0;
end
end
pp(:,k+1)=xx;
ram(k+1)=vr1;
irefe(k+1)=Iref1;
tencontrol(k+1)=vcontrol;
if (k==samples-1)
periodo=1;
end
peri(k+1)=periodo;
tiem(k+1)=tp;
vinput(k+1)=Vin;
tp=tp+inc; %Para poder representar en fución del tiempo
end
xT=x;
ramp=[ramp ram];
sta=[sta pp];
muestra(:,kk)=x;
ventradap=[ventradap vinput];
iref=[iref irefe];
tensioncontrol=[tensioncontrol tencontrol];
periodos=[periodos peri];
tiempo=[tiempo tiem]; %Almacenamiento del tiempo;
pwmf=[pwmf pwmff];
if (latch_multiconmutacion==1)&(Vh==0)&(forzar==0)
PWM=[PWM pwm];
end
end
close(h)
timecpu=toc;](https://image.slidesharecdn.com/197pub-220513032422-56ab29dd/85/197pub-pdf-182-320.jpg)
197pub.pdf
- 1. Dept d'Eng. Electrònica, Elèctrica, i Automàtica (DEEEA) Escola Tècnica Superior d'Enginyeria (ETSE) Universitat Rovira i Virgili (URV) AUTOR: Víctor Galera Ortega DIRECTOR: Abdelali El Aroudi FECHA: Junio-2002 Proyecto Final de Carrera Simulador Convertidores DC-DC
- 2. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 2 ÍNDICE PÁG. 1.- Introducción ..................................................................................................................6 2.- Objetivos del Proyecto ................................................................................................10 3.- Bases Teóricas .............................................................................................................12 3.1.- Introducción .........................................................................................................12 3.2.- Convertidores DC-DC..........................................................................................14 3.2.1.- Modos de conducción......................................................................................15 3.2.2.- Ciclo de trabajo. ..............................................................................................16 4.- Estudio de los Convertidores utilizados por el Simulador.......................................18 4.1.- Convertidor Buck (Reductor) .............................................................................18 4.1.1.- Funcionamiento Básico del convertidor Buck.................................................18 4.1.1.1 Modo de conducción continua (MCC)........................................................19 4.1.1.2 Modo de conducción discontinua (MCD)...................................................21 4.2.- Convertidor Boost (Elevador) .............................................................................23 4.2.1.- Funcionamiento Básico del convertidor Boost................................................24 4.2.1.1 Modo de conducción continua (MCC)........................................................24 4.2.1.2 Modo de conducción discontinua (MCD)...................................................27 4.3.- Convertidor Buck-Boost (Reductor-Elevador)..................................................28 4.3.1.- Funcionamiento Básico del convertidor Buck-Boost ......................................29 4.3.1.1 Modo de conducción continua (MCC)........................................................30 4.3.1.2 Modo de conducción discontinua (MCD)...................................................31 4.4.- Convertidor Cuk ..................................................................................................33 4.4.1.- Funcionamiento Básico del convertidor Cúk ..................................................34 4.4.1.1 Modo de conducción continua (MCC)........................................................34 4.4.1.2 Modo de conducción discontinua (MCD)...................................................36 4.5.- Convertidor SEPIC..............................................................................................38 4.5.1.- Funcionamiento Básico del convertidor SEPIC ..............................................39 4.5.1.1 Modo de conducción continua (MCC)........................................................40 4.5.1.2 Modo de conducción discontinua (MCD)...................................................42
- 3. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 3 4.6.- Convertidor Buck con Filtro de Entrada ...........................................................44 4.6.1.- Funcionamiento Básico del convertidor Buck con Filtro de Entrada..............44 4.6.1.1 Modo de conducción continua (MCC)........................................................45 4.6.1.2 Modo de conducción discontinua (MCD)...................................................47 4.7.- Convertidor Boost con Filtro de Salida..............................................................48 4.7.1.- Funcionamiento Básico del convertidor Boost con Filtro de Salida................49 4.7.1.1 Modo de conducción continua (MCC)........................................................53 4.7.1.2 Modo de conducción discontinua (MCD)...................................................51 5.- Lazo de control............................................................................................................54 5.1.- Lazo abierto..........................................................................................................54 5.2.- Lazo cerrado.........................................................................................................56 5.2.1.- Sistema de control a frecuencia fija.................................................................58 5.2.1.1 Sistema de Control PWM por muestra de Tensión.....................................59 5.2.1.2 Sistema de Control PWM por muestra de Corriente ..................................60 5.2.1.3 Sistema de Control PWM por muestra combinada Tensión-Corriente.......62 5.2.1.4 Histéresis ....................................................................................................63 6.- Solución de las Ecuaciones Diferenciales de los Convertidores...............................65 6.1.- Las Matrices de los Convertidores......................................................................66 6.1.1.- Matrices del convertidor Buck ........................................................................66 6.1.2.- Matrices del convertidor Boost .......................................................................67 6.1.3.- Matrices del convertidor Buck- Boost.............................................................68 6.1.4.- Matrices del convertidor Cúk..........................................................................69 6.1.5.- Matrices del convertidor SEPIC......................................................................70 6.1.6.- Matrices del convertidor Buck con filtro de entrada .......................................71 6.1.7.- Matrices del convertidor Boost con filtro de salida.........................................72 6.2.- Algoritmo de cálculo ............................................................................................73 7.- El Simulador SIMSCP................................................................................................76 7.1.- Descripción General.............................................................................................76
- 4. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 4 7.2.- Menú Principal.....................................................................................................76 7.3.- Pantalla de configuración ....................................................................................78 7.3.1.- Ajuste de parámetros.......................................................................................81 7.3.1.1 Componentes ..............................................................................................81 7.3.1.2 Condiciones iniciales (CI) ..........................................................................82 7.3.1.3 Consignas ...................................................................................................82 7.3.1.4 Muestras, ciclos y constantes......................................................................83 7.3.2.- Lógica de Control............................................................................................85 7.3.3.- Modos de operación MCC/MCD ....................................................................88 7.3.4.- Biestables (Latch)............................................................................................91 7.3.4.1 Evitar Multiconmutaciones.........................................................................92 7.3.4.2 Forzado.......................................................................................................94 7.3.5.- La Perturbación ...............................................................................................99 7.3.6.- Tensión de Entrada........................................................................................ 101 7.3.7.- Estabilizadores .............................................................................................. 103 7.3.7.1 TDAS (Time-Delay Auto Synchronization)............................................... 104 7.3.7.2 Estabilización de la dinámica cambiando la amplitud de Rampa ciclo a ciclo .......................................................................................................... 108 7.4.- Pantalla de representación ................................................................................ 110 7.4.1.- Representación de Variables ......................................................................... 116 7.4.2.- Plano/Espacio de Estados.............................................................................. 117 7.4.2.1 Curva Característica ................................................................................ 121 7.4.2.2 Banda de regulación................................................................................. 130 7.4.3.- Sección de Poincaré ...................................................................................... 137 7.4.4.- Diagrama de Bifurcación............................................................................... 142 7.4.5.- Creación de ficheros .mat.............................................................................. 146 7.4.6.- El Informe .....................................................................................................148 8.- Simulaciones .............................................................................................................. 158 8.1.- La dinámica en modo deslizante “Sliding”....................................................... 150 8.2.- Control con Histéresis........................................................................................ 152 8.3.- Corrector Factor de Potencia............................................................................ 157
- 5. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 5 9.- Conclusiones .............................................................................................................. 160 10.- Bibliografía .............................................................................................................. 162 11.- Anexos...................................................................................................................... 165 11.1.- Algoritmo de cálculo. Simuladorr.m................................................................ 165
- 6. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 6 1.- Introducción El comportamiento caótico ocurre naturalmente en sistemas dinámicos no lineales. El caos se ha vuelto un sujeto de moda en muchas actividades marcadas de la ciencia no lineal durante las últimas décadas. Esta atrayendo no sólo a científicos en diferentes, relevantes y relacionados campos de la ciencia sino también a filósofos y escritores. Los primeros esfuerzos para investigar este comportamiento son debidos al matemático francés Henri Poincaré cuando estudiaba la atracción gravitacional entre planetas y estrellas. El primer circuito electrónico en el cual se ha detectado el caos es el denominado oscilador de Van Der Pol. Años más tarde, el bien conocido ahora circuito de Chua, ha sido y es un sujeto de muchos trabajos científicos. Durante mucho tiempo, el caos se consideraba más como un accidente (mal diseño) que como un comportamiento natural y una dinámica posible. Lo que ha hecho que los ingenieros han venido haciendo con el caos, hasta hace muy poco, una sola cosa: simplemente, evitar que ocurra. Recientemente, matemáticos, físicos e ingenieros han dedicado muchos esfuerzos al análisis y la caracterización del caos en numerosos sistemas de diferentes ramas de la ciencia como puede ser la dinámica de los fluidos, reacciones químicas, dinámica de los láseres, comunicaciones y circuitos electrónicos. Hasta hace poco, se ha demostrado que el caos es manejable, que cabe sacarle provecho, y que, incluso, es de valor incomparable. De hecho ya se ha aplicado para aumentar la potencia de los láseres, para sincronizar la salida de los circuitos electrónicos, para controlar las oscilaciones en las reacciones químicas, para estabilizar el errático latir de corazón de los animales enfermos y para codificar los mensajes electrónicos y garantizar el secreto de las comunicaciones. Delante los resultados obtenidos hasta ahora y la cantidad de esfuerzos dedicados a la investigación del comportamiento caótico, nos podemos convencer, entonces, que en un futuro próximo, los ingenieros ya no rehuirán del caos, sino, que lo adoptarán.
- 7. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 7 La dinámica caótica en la electrónica de potencia se empezó a estudiar cuando unos autores de la universidad de Surrey (Reino Unido) publicaron un articulo en el cual destacan la posibilidad de la dinámica caótica en un convertidor de tipo Buck (reductor) [Hamill et al., 1992] [1]. Para aumentar la eficiencia y reducir el peso, el tamaño y el coste de los sistemas electrónicos de potencia, los convertidores continua-continua (DC-DC) son unos de los circuitos más utilizados. Básicamente, se usan en todas las situaciones donde hay una necesidad de mantener una tensión a un nivel deseado. La realización de estos circuitos es mediante una apropiada acción de conmutación entre dos topologías diferentes que usualmente se lleva a cabo mediante modulación de anchura de pulsos PWM o bien mediante el control de estructura variable denominado, a veces, control en modo de deslizamiento (Sliding mode control) [Venkataramanan et al., 1985] [2]. La diferencia entre la filosofía de los dos métodos es que el primero esta basado en técnicas de promediación y modelado en dominio de la frecuencia, mientras que el segundo esta basado sobre técnicas del dominio de tiempo. La conmutación forzada por la naturaleza del control de estos convertidores hace que la combinación de la planta con el sistema de control sea altamente no lineal y consecuentemente, estos reguladores pueden producir fenómenos no lineales como el comportamiento caótico. En la mayoría de los trabajos sobre el diseño y el estudio del comportamiento de estos circuitos, que entran en una clase amplia de sistemas llamados sistemas de estructura variable VSS, esta basado en la linealización del modelo promediado en el caso PWM o bien en la utilización del método del control equivalente en el caso del control en modo de deslizamiento. Un tal proceder, no puede predecir las posibles dinámicas no lineales que pueden ocurrir en los reguladores DCDC. Esta limitación ha llevado a que algunos investigadores a que no adopten estas técnicas de promediación ni las del control equivalente. Actualmente no se conoce la relación entre el tipo de dinámica de los convertidores y los valores de los parámetros, excepto en el caso de altas frecuencias cuando se puede emplear el modelo de promediado. Y aun en el caso de altas frecuencias, los convertidores pueden entrar en dinámica cuasiperiódica o caotica para ciertos valores de los parámetros.
- 8. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 8 La caracterización bifurcacional de los convertidores DC-DC daría un mapa del comportamiento de los convertidores que permitirá a los ingenieros de diseño de convertidores DC-DC conocer que parámetros utilizar para obtener una cierta dinámica. En concreto, esta caracterización permitiría conocer qué parámetros usar para obtener un caos robusto, dinámica que permitiría abordar la disminución del ruido EMI. El estudio de estos sistemas mediante modelos continuos lineales a tramos o mediante modelos discretos es conveniente para conservar las propiedades del sistema y por lo tanto predecir los posibles fenómenos que pueden ocurrir. Recientemente se ha confirmado mediante montajes experimentales que circuitos que se pueden cualificar de ‘muy sencillos’ son capaces de manifestar una plétora de dinámicas complicadas. Estas dinámicas no hubieran sido explicadas si se hubiera considerado el modelo linealizado de estos sistemas ya que es difícil si no es imposible, conservar las propiedades intrínsecas no lineales del sistema (discontinuidades en el modelo, conmutaciones) responsables a cualquier fenómeno no lineal. Actualmente, cada vez es más claro que las discontinuidades en estos sistemas no puede ser ignoradas y que son esenciales para entender los orígenes del complicado comportamiento que pueden manifestar. Estas consideraciones pueden jugar un papel importante en el desarrollo de nuevas herramientas analíticas que a su vez permitirán un mejor entendimiento de las bifurcaciones y el caos en sistemas dinámicos conmutados tal como son los convertidores electrónicos de potencia. Años más tarde, varios artículos publicados en diferentes revistas analizan la dinámica no lineal y las posibles vías por las cuales un convertidor se puede llevar a trabajar en el régimen caótico [Barnerjee et al., 1999] [3]. Muy recientemente, se ha mostrado mediante simulación y experimentación que estos sistemas tanto si están controlados por modulación de anchura de pulsos, como cuando están controlados en modo de deslizamiento, son capaces de manifestar bifurcaciones y caos [El Aroudi et al., 1999] [4], [El Aroudi et al., 2000] [5].
- 9. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 9 En esta línea de trabajo, se han descubierto la ruta hacia el caos por doblamiento de periodos, por vía de la cuasi-periodicidad [El Aroudi et al., 1999] [4], [El Aroudi et al., 2000] [5], y la dinámica caótica debida a una bifurcación típica de los sistemas conmutados como son los convertidores DC-DC. Se espera que un entendimiento detallado de la naturaleza de los fenómenos descritos anteriormente llevará a un progreso adicional en diferentes áreas de ingeniería. En particular, la electrónica de potencia es un posible campo de aplicación. El análisis y la clasificación de estas bifurcaciones es el sujeto de muchas investigaciones en curso. En todas las vías hacía el caos citadas anteriormente, se ha observado que cuando el convertidor alcanza el régimen caótico, el espectro de la tensión de salida se ve modificado respecto a cuando el convertidor trabaja en régimen periódico. En realidad, eran estas modificaciones espectrales asociadas al régimen caótico que han proporcionado a diferentes investigadores una motivación importante para estudiarlo. Por naturaleza los convertidores DC-DC trabajan en un permanente régimen transitorio, conmutando corrientes entre diversas ramas del sistema y dando lugar a la generación de armónicos, sobretensiones, picos de corriente. Lo cual hace que su espectro sea una superposición de picos a los armónicos de la frecuencia de trabajo, y que la energía de su espectro esté concentrada a esas frecuencias.
- 10. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 10 2.- Objetivos del Proyecto El objetivo principal de este Proyecto es, aportar una herramienta de trabajo en la Simulación de Convertidores DC-DC, en un entorno de trabajo interactivo entre el usuario y el programa. Se pretende crear un programa bajo el entorno MATLAB V6.0, en el cual el usuario pueda Simular el comportamiento de uno de los siguientes Convertidores: • Buck (reductor) • Boost (elevador) • Buck-Boost (reductor-elevador) • Cúk • SEPIC • Buck con Filtro de Entrada • Boost con Filtro de Salida. Este Simulador engloba el Convertidor DC-DC seleccionado, junto con un lazo de control, permitiendo al usuario la modificación de cualquier parámetro. Haciendo uso del ajuste de los parámetros se pueden implementar diferentes controles, como puede ser el control PWM, control con Histéresis, control de Corriente máxima,... También incluye una sección donde se permite ajustar la precisión y duración de la simulación. Para todos los convertidores se dispone de la posibilidad de simular los dos modos de funcionamiento posible: “Modo conducción continua” (MCC) y “Modo conducción discontinua” (MCD), resolviendo directamente las ecuaciones que describen al sistema. Por otro lado, unas de las opciones más importantes que presenta el Simulador es la capacidad de representación. Permite seleccionar entre cuatro pantallas de representación según sea la necesidad del usuario. En cada una de ellas se tiene la posibilidad de representar cualquier variable en el dominio del tiempo y su correspondiente FFT.
- 11. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 11 También permite la representación del Plano/Espacio de estados, la sección de Poincaré y el Diagrama de Bifurcación. En este proyecto también se permite simular la actuación de los siguientes estabilizadores: Estabilizador de la dinámica cambiando la Amplitud de Rampa ciclo a ciclo y el TDAS (Time Delay AutoSynchronization). En los cuales se pueda seleccionar el periodo de activación y ajustar sus parámetros correspondientes. Para poder simular un comportamiento bastante completo del Convertidor DC-DC, junto con su lazo de control, el Simulador tiene en cuenta la introducción de una perturbación dentro de una simulación determinada. La perturbación será de tipo escalón, que puede ser aplicable a cualquier parámetro, indicando el periodo de actuación y el nuevo valor a adoptar. El Simulador permite obtener un informe con todos los datos pertenecientes a una simulación realizada, pudiendo ser visualizado en pantalla o enviado a imprimir. Por otro lado presenta la oportunidad de crear un fichero.mat donde se almacenan los datos suficientes para poder realizar nuevamente dicha simulación. Esta última característica es especialmente útil cuando interesa recuperar simulaciones realizadas con anterioridad. La finalidad de este Simulador es que sirva de herramienta y de ayuda, para introducir de forma didáctica al estudiante e investigador en el mundo de los Convertidores DC-DC, y en particular en el mundo de los sistemas conmutados en general.
- 12. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 12 3.- Bases Teóricas 3.1.- Introducción Una de las partes más importantes de la electrónica es la denominada electrónica de potencia, que estudia la conversión y control de la energía eléctrica y sus aplicaciones tratando de maximizar el rendimiento, o lo que es lo mismo, minimizar la disipación de energía. En la década de los 80 se pasó del concepto de conversión y control en general de la energía eléctrica al concepto de modulación del flujo de energía utilizando convertidores conmutados, dotados de elementos conmutadores estáticos del tipo semiconductores de potencia. Los cuales tienen la capacidad de trabajar a frecuencias de conmutación elevadas y soportar potencias relativamente elevadas. Así que los convertidores de energía eléctrica que se estudian en el ámbito de la electrónica de potencia se denominan convertidores estáticos. Dentro de los convertidores estáticos se pueden encontrar diferentes clases, según el tipo de energía que convierta. Dependiendo de la conversión que realiza, el circuito recibe un nombre determinado: - Cicloconvertidor: es el convertidor que proporciona una corriente alterna a partir de otra corriente alterna (Convertidor AC-AC). - Rectificador: convierte una tensión alterna en una tensión continua (Convertidor AC-DC). Primeramente se rectifica la señal y luego se filtra. Para obtener la señal continua a la salida, se hará pasar la señal por el regulador. - Ondulador: suministra una tensión alterna a partir de una tensión continua (Convertidor DC-AC). En primer lugar se troceará la señal, para después obtener su valor medio mediante un condensador. Para obtener la señal senoidal, se coloca a la salida un convertidor resonante.
- 13. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 13 - Troceador o Chopper: convierte una determinada tensión continua en otra tensión continua con bajo rizado (Convertidor DC-DC). Cada uno de estos tipos presenta una gran amalgama de topologías, cada una de ellas diseñada para obedecer a unas especificaciones concretas. El principio de funcionamiento será el mismo para todos los convertidores conmutados, es el principio de almacenamiento y transferencia de energía en ciclos de conmutación. Durante el primer intervalo del ciclo de trabajo, el convertidor almacena la energía en la bobina, transfiriendo en el segundo intervalo de trabajo esta energía al condensador. El control gobierna los estados de conducción y de bloqueo de los conmutadores. Con el objetivo de convertir energía eléctrica con la máxima eficiencia, los convertidores de potencia ideales poseen únicamente elementos que no presentan pérdidas, es decir, que no absorben potencia. Se pueden aproximar dos grupos básicos de componentes reales que presentan pérdidas mínimas: - Componentes reactivos: Son los elementos que almacenan energía, como los condensadores y bobinas. Estos componentes absorben energía del circuito, la almacenan y finalmente la devuelven al circuito. - Componentes conmutadores: Son dispositivos que se comportan idealmente como interruptores, es decir, sin pérdidas de conmutación; en estado de conmutación (‘ON’) presentan una tensión en bornes nula (v=0), y en estado de corte (‘OFF’) tienen una corriente de paso nula (i=0). De esta manera el producto V·i será siempre cero y no disiparan potencia. Otro punto importante para que los interruptores conmutados disipen la menor potencia posible, es procurar que los tiempos de conmutación sean muy pequeños, es decir que la conmutación sea lo más rápida posible para evitar estar mucho tiempo en la zona lineal.
- 14. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 14 3.2.- Convertidores DC-DC Los convertidores DC-DC son circuitos que controlan la carga y descarga de energía en sus elementos pasivos almacenadores de energía, es decir, condensadores y bobinas, consiguiendo un cambio en el nivel de una tensión continua; quedando el flujo de energía determinado por el uso y control de elementos conmutadores. Otra manera de describir estos convertidores sería definir estos circuitos como troceadores (Choppers) de la señal continua que proviene de la entrada utilizando para ello elementos conmutadores y haciendo pasar la señal troceada por un filtro pasabajos, realizado con elementos almacenadores de energía, y obteniendo otra tensión de salida continua. Por lo que la conversión DC-DC significa la obtención de una tensión continua con unas características determinadas a partir de otro nivel de tensión que no las posee. Dentro de los convertidores DC-DC se pueden encontrar varios tipos. Una primera división de los diferentes tipos se encuentra, como en los interruptores conmutadores, desde el punto de vista del numero de cuadrantes en que se puede actuar el convertidor, es decir, si existe o no la posibilidad de obtener un flujo de potencia bidireccional. Así pues, existen sistemas unidireccionales, denominados también convertidores de un cuadrante, y sistemas reversibles, subdividiendo éstos últimos en convertidores de dos cuadrantes y de cuatro cuadrantes. Se utilizará el tipo que proceda dependiendo de las características de la aplicación con que se trabaje, generalmente según el tipo de carga que alimente el convertidor DC-DC. Por otro lado, los que solamente admiten funcionamiento en un cuadrante se pueden subdividir en las denominadas tres configuraciones básicas y el chopper de acumulación capacitiva, también conocido como convertidor Cuk. Las tres configuraciones básicas son: Convertidor Buck (o reductor), Convertidor Boost (o elevador) y Convertidor Buck-Boost (ó elevador-reductor), los cuales son objetivos de este proyecto junto al Cúk, SEPIC, Buck con filtro de Entrada y Boost con filtro de Salida.
- 15. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 15 A parte de estos convertidores DC-DC existen otros tipos, como los convertidores con aislamiento galvánico o convertidores resonantes. Como ya se mencionó anteriormente, el principio de funcionamiento es el mismo para todos ellos, y se trata del principio de almacenamiento y transferencia de energía en ciclos de conmutación. Las variables de estados para los convertidores serán las tensiones en los condensadores y las corrientes en los inductores. También se incluye como variable de estado, la diferencia existente entre la tensión de salida y la tensión deseada (siendo contemplada como variable del error), cuando el controlador incluye un término integral. 3.2.1.- Modos de conducción Todos los convertidores pueden presentar dos modos de conducción, los cuales se deben a la relación entre el tiempo en el que el conmutador se encuentra cerrado, y el tiempo necesario para que la bobina descargue totalmente la energía almacenada previamente [11]. Los modos de conducción posibles son: - Modo de conducción continua (MCC): La intensidad que fluye por la carga fluctúa entre unos valores máximo y mínimo, pero nunca llega a anularse. Esto se debe a que el conmutador deberá estar bloqueado un intervalo de tiempo que permita a la intensidad en la carga no hacerse cero. De este modo, al comenzar el siguiente periodo la intensidad podrá partir de un valor inicial, ) (MIN L I . - Modo de conducción discontinua (MCD): La intensidad en la carga se hace nula en un momento determinado a lo largo de un intervalo de tiempo Toff durante el cual el interruptor esta abierto. El tiempo que permanece abierto el interruptor es mayor que el tiempo que puede estar la bobina cediendo energía, con lo que al iniciarse el siguiente periodo la intensidad en la carga partirá de cero.
- 16. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 16 Ambos modos de operación quedan reflejados en la figura 1, para el caso de un chopper reductor. Fig. 1. Intensidad en la bobina para un chopper reductor para modos de conducción MCC y MCD. 3.2.2.- Ciclo de trabajo. El interruptor se abre y se cierra siguiendo una señal de periodo “T”. El tiempo durante el cual el interruptor esta cerrado, se denominará tiempo de conducción, “ ON T ”. Por otro lado el tiempo que el interruptor permanece abierto, se llamara tiempo de bloqueo, “ OFF T ”. La suma de ON T y OFF T forman el periodo del convertidor (T). En un convertidor la potencia entregada a la carga esta en función deδ , cociente entre ON T y T. Pues bien, a dicho cociente se le denomina “ciclo de trabajo”. Y se define como la fracción del periodo del convertidor en el cual el interruptor se halla cerrado. T TON = δ (1)
- 17. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 17 Observando la expresión anterior (1) se puede deducir que se presentan tres formas diferentes de modificar el ciclo de trabajo, y por tanto la tensión de salida. - Variando el tiempo de conducción ON T , al mismo tiempo que se mantiene T fijo. Llamado también Modulación por Ancho de Pulso (PWM) ya que la frecuencia de la señal del convertidor se mantiene constante mientras que no ocurre así con la anchura del pulso que define el tiempo de conducción del convertidor. - Variando T y conservando ON T constante. Denominado Modulación de Frecuencia ya que es la frecuencia del convertidor la que varia. El inconveniente mas destacado de este método de control se encuentra en la generación indeseada de armónicos a frecuencias impredecibles, por lo que el diseño del consiguiente filtro se revestirá de una complejidad en algunos casos excesiva. - Modificando ambos, el tiempo de conducción ON T y T. A continuación se centrará en el funcionamiento y comportamiento de los convertidores DC-DC a que hacen referencia este proyecto.
- 18. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 18 4.- Estudio de los Convertidores utilizados por el Simulador 4.1.- Convertidor Buck (Reductor) El convertidor Buck, es un tipo de convertidor conmutado DC-DC también conocido por el nombre de convertidor reductor (Step-Down) [7],[8]. La función de este convertidor es mantener una tensión de salida inferior a la de entrada regulada frente a variaciones de la tensión de entrada o de la carga. En la figura 2, se muestra el esquema del convertidor Buck. En el modelo del convertidor utilizado en este proyecto se han incluido tanto la resistencia serie de la bobina, como la resistencia serie del condensador. Este convertidor forma parte de la familia de los convertidores de segundo orden, ya que en el se encuentran dos elementos almacenadores de energía. Se muestra el circuito del convertidor en lazo abierto para realizar un estudio detallado de su funcionamiento y definición de las variables de estados. Fig. 2. Esquema de un convertidor DC-DC tipo Buck (reductor) 4.1.1.- Funcionamiento Básico del convertidor Buck En un regulador reductor, el voltaje promedio de salida o V , es menor que el voltaje de entrada in V , de ahí la palabra “reductor”.
- 19. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 19 El interruptor S conmuta a una frecuencia de conmutación f=1/T. Se distingue dos modos de operación según si la corriente por el inductor L se anula durante el periodo de operación T o si por el contrario se mantiene a un valor de corriente ) (MIN L I . Seguidamente se describen los modos de conducción, y en cada uno de ellos se observarán sus topologías y se obtendrán las ecuaciones características del sistema, que expresadas en forma matricial serán las utilizadas por el Simulador del proyecto. 4.1.1.1 Modo de conducción continua (MCC) En este modo de funcionamiento la intensidad que fluye por el inductor fluctúa entre unos valores máximo y mínimo, pero nunca llega a anularse. Esto, como se verá más adelante, se debe a la relación entre el tiempo en el que el interruptor se encuentra cerrado, y el tiempo necesario para que la bobina descargue totalmente la energía almacenada previamente. En t=0 comienza a conducir el interruptor S (primera topología), el circuito equivalente de esta topología esta representado en la figura 3. Como la tensión de salida Vo es menor que la tensión de entrada Vin, la corriente por inductor L será creciente durante este intervalo. La corriente que circula por el interruptor es igual a la de L. Fig. 3. Convertidor Buck durante “topología ON”, intervalo ON T t < < 0 Durante el intervalo de tiempo en que el interruptor se halla en conducción, es decir “ON”, y el diodo se halla en corte, “OFF”, se dice que el convertidor se encuentra en la “topología ON”.
- 20. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 20 Esta topología se cumplirá durante el intervalo T t δ < < 0 , donde δ es el ciclo de trabajo (duty cycle). De ahí que dicho intervalo sea conocido como el “intervalo ON T ”, es decir ON T t < < 0 . Durante la “topología ON” se verifican las siguientes expresiones: ( ) ( ) ( ) L V L i R R R R R V L R R R dt di i C R R R V C R R dt dV in L C C SL C C L L C C C C + + + − + − = + + + − = · · · · · · · · 1 (2) Un tiempo T δ después se desconecta el interruptor S (segunda topología). Se genera entonces una sobretensión que hace conducir al diodo D (diodo de marcha libre) manteniendo así la continuidad de la corriente por L. El nuevo circuito esta representado en la figura 4. La corriente por el inductor es ahora decreciente, por lo que se abate hasta que en el siguiente ciclo el interruptor se vuelve a activar. Fig. 4. Convertidor Buck durante “topología OFF”, intervalo T t TOFF < < . Durante el intervalo de tiempo en que el interruptor se halla desconectado, es decir “OFF”, y el diodo de marcha libre se halla en conducción, “ON”, se dice que el convertidor se encuentra en la “topología OFF”. Esta topología se cumplirá durante el intervalo, T t T < < δ . Por lo que dicho intervalo es conocido como el “intervalo OFF T ”, es decir, T t TON < < .
- 21. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 21 Durante la “topología OFF” se verifican las siguientes expresiones: ( ) ( ) ( ) L i R R R R R V L R R R dt di i C R R R V C R R dt dV L C C SL C C L L C C C C · · · · · · · · 1 + + − + − = + + + − = (3) El modo de conducción continua se asocia al hecho de que el interruptor y el diodo nunca estarán en bloqueo a la vez. De este modo se puede decir que: OFF ON T T T + = Será la ley de control la que determinará la duración de los subintervalos de conmutación a partir de las variables de estado del convertidor y de las posibles variables de estado del subsistema de control. 4.1.1.2 Modo de conducción discontinua (MCD) El modo de conducción discontinua presenta tres topologías. Las dos primeras son iguales a las topologías presentadas para el modo de conducción continua, y la tercera se define cuando los dos elementos conmutadores diodo de marcha libre e interruptor, están bloqueados (OFF) a la vez. La tercera topología se debe a que la bobina tiene tiempo suficiente para descargar la energía almacenada. Supondremos que la corriente se anula a partir de algún instante del intervalo T t TON < < , hasta t=T. En t=0 comienza a conducir el interruptor S, el circuito resultante es el mismo que el representado en la figura 3. Un tiempo T δ después se desconecta el interruptor S y conduce el diodo de marcha libre. El nuevo circuito es el representado en la figura 4.
- 22. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 22 En el instante ' off t t = la corriente L i se anula, el circuito resultante de esta nueva topología esta representado en la figura 5. Fig. 5. Convertidor Buck durante “topología OFF’ ”, intervalo T t TOFF < < ' De este modo se puede decir que: ' OFF OFF ON T T T T + + = Por lo que las expresiones para el modo de conducción discontinuo son: • Durante la “topología ON” (S-“ON”, D-“OFF”): ( ) ( ) ( ) L V L i R R R R R V L R R R dt di i C R R R V C R R dt dV in L C C SL C C L L C C C C + + + − + − = + + + − = · · · · · · · · 1 (4) • Durante la “topología OFF” (S-“OFF”, D-“ON”): ( ) ( ) ( ) L i R R R R R V L R R R dt di i C R R R V C R R dt dV L C C SL C C L L C C C C · · · · · · · · 1 + + − + − = + + + − = (5)
- 23. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 23 • Durante la “topología OFF’ ” (S-“OFF”, D-“OFF”): ( ) 0 · = + − = dt di C R R V dt dV L C C C (6) 4.2.- Convertidor Boost (Elevador) El convertidor Boost, es un tipo de convertidor conmutado DC-DC también conocido por el nombre de convertidor elevador (Step-Up) o chopper paralelo [6]. La función de este convertidor es mantener una tensión de salida regulada frente a variaciones de la tensión de entrada o de la carga. Su principal aplicación se halla en la fuente de alimentación conmutadas (F.A.C.S) y en el frenado regenerativo de los motores DC. En la figura 6, se muestra el esquema del convertidor Boost. En el modelo del convertidor utilizado en este proyecto se han incluido tanto la resistencia serie de la bobina, como la resistencia serie del condensador. Fig. 6. Esquema de un convertidor DC-DC tipo Boost Este tipo de convertidor también es de segundo orden, ya que en él se pueden apreciar dos elementos almacenadores de energía. Se muestra el circuito del convertidor en lazo abierto para realizar un estudio detallado de su funcionamiento y definición de las variables de estados.
- 24. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 24 4.2.1.- Funcionamiento Básico del convertidor Boost En un regulador elevador, el voltaje promedio de salida o V , es mayor que el voltaje de entrada in V , de ahí la palabra “elevador”. Se distingue al igual que en el Buck, dos modos de operación, según la corriente por el inductor L se anule durante el periodo de operación T: MCC y MCD. En este convertidor, la energía que procede de la entrada in V es conducida por el elemento de conmutación para ser almacenada en la bobina. Este almacenamiento de energía se efectúa durante el periodo de conducción del interruptor, no existiendo durante este intervalo ningún tipo de transferencia de energía a la carga. Cuando el conmutador se abre, la tensión que se produce en bornes de la bobina se suma a la tensión de la fuente obteniéndose una tensión de salida superior a esta última y con idéntica polaridad. Al mismo tiempo, la energía almacenada previamente por la bobina es transferida a la carga. Seguidamente se describen los modos de conducción, y en cada uno de ellos se observarán sus topologías, de las cuales se obtendrán las ecuaciones características del sistema, que expresadas en forma matricial serán las utilizadas por el Simulador del proyecto. 4.2.1.1 Modo de conducción continua (MCC) El transistor conmuta periódicamente con una frecuencia de conmutación ( T f / 1 = ); por tanto, el circuito presentará dos topologías según el estado en que se encuentre el interruptor. En t=0 comienza a conducir el interruptor S (“topología ON”), el circuito equivalente de esta topología esta representado en la figura 7.
- 25. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 25 Fig. 7. Convertidor Boost durante “topología ON”, intervalo ON T t < < 0 Durante el “intervalo ON T ”, es decir ON T t < < 0 , en que el interruptor se halla en conducción (“ON”), por lo que solamente se establecerá flujo de corriente a través de la bobina, ya que el diodo se encuentra polarizado inversamente, por lo tanto la corriente que pasará por él será prácticamente nula ( 0 ≅ D i ). A lo largo de este intervalo se producirá el almacenamiento de la energía en L. Por consiguiente, en bornes de la bobina resulta una diferencia de potencial constante de valor igual a la tensión de entrada in V . Durante la “topología ON” se verifican las siguientes expresiones: ( ) L V i L R dt di C R R V dt dV in L SL L C C C + − = + − = · · (7) Un tiempo T δ después el interruptor pasa a bloqueo (“topología OFF”). Se producirá una inversión de polaridad en la bobina, debido a la imposibilidad de variar bruscamente la intensidad que pasa por ella por lo que hace conducir al diodo D (diodo de marcha libre) manteniendo así la continuidad de la corriente por L. El nuevo circuito esta representado en la figura 8.
- 26. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 26 Fig. 8. Convertidor Boost durante “topología OFF”, intervalo T t TOFF < < . Ahora la bobina actúa como generador, sumándose su tensión a la tensión existente a la entrada del convertidor. El condensador se carga a través del diodo con una tensión de valor in V menos la tensión inducida en la bobina. Por ello la corriente en la bobina es decreciente mientras el interruptor no entra nuevamente en estado de conducción. Gracias a dicha inversión de polaridad, la bobina actúa como receptor en el primer estado y como generador en el segundo. El filtro utilizado, C, tiene como misión recibir la energía que previamente ha almacenado la bobina, manteniendo la tensión y corriente de salida durante todo el tiempo que la bobina no entrega energía a la salida. Durante el intervalo de tiempo T t TON < < en que el convertidor presenta esta “topología OFF” se verifican las siguientes expresiones: ( ) ( ) ( ) L V L i R R R R R V L R R R dt di i C R R R V C R R dt dV in L C C SL C C L L C C C C + + + − + − = + + + − = · · · · · · · · 1 (8)
- 27. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 27 4.2.1.2 Modo de conducción discontinua (MCD) El modo de conducción discontinua presenta tres topologías. Las dos primeras son iguales a las topologías presentadas para el modo de conducción continua, y la tercera se define cuando los dos elementos conmutadores diodo de marcha libre e interruptor, están bloqueados (OFF) a la vez. La tercera topología se debe a que la bobina tiene tiempo suficiente para descargar la energía almacenada. Supondremos que la corriente se anula a partir de algún instante del intervalo T t TON < < , hasta t=T. En t=0 comienza a conducir el interruptor S, el circuito resultante es el mismo que el representado en la figura 7. Un tiempo T δ después se desconecta el interruptor S y conduce el diodo de marcha libre. El nuevo circuito es el representado en la figura 8. En el instante ' off t t = la corriente L i se anula, el circuito resultante de esta nueva topología esta representado en la figura 9. Fig. 9. Convertidor Boost durante “topología OFF’ ”, intervalo T t TOFF < < ' Por lo que las expresiones para el modo de conducción discontinuo son: • Durante la “topología ON” (S-“ON”, D-“OFF”):
- 28. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 28 ( ) L V i L R dt di C R R V dt dV in L SL L C C C + − = + − = · · (9) • Durante la “topología OFF” (S-“OFF”, D-“ON”): ( ) ( ) ( ) L V L i R R R R R V L R R R dt di i C R R R V C R R dt dV in L C C SL C C L L C C C C + + + − + − = + + + − = · · · · · · · · 1 (10) • Durante la “topología OFF’ ” (S-“OFF”, D-“OFF”): ( ) 0 · = + − = dt di C R R V dt dV L C C C (11) 4.3.- Convertidor Buck-Boost (Reductor-Elevador) El convertidor Buck-Boost, es un tipo de convertidor conmutado DC-DC también conocido por el nombre de convertidor “reductor-elevador” [5]. La principal aplicación de este convertidor, que como su nombre indica puede trabajar tanto de convertidor elevador como de reductor, se encuentra en aquellas fuentes conmutadas en las que se desea que la polaridad de la tensión de salida sea contraria a la existente a la entrada del convertidor. En la figura 10 aparece la disposición del circuito para un convertidor Buck-Boost. Este tipo de convertidor se puede obtener a partir de la conexión en cascada de los dos convertidores básicos mencionados anteriormente, Buck y Boost, de tal forma que la razón de conversión del mismo vendrá configurada por el producto de las razones correspondientes a estos dos convertidores.
- 29. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 29 En el modelo del convertidor utilizado en este proyecto se han incluido tanto la resistencia serie de la bobina, como la resistencia serie del condensador. Fig. 10. Esquema de un convertidor DC-DC tipo Buck-Boost 4.3.1.- Funcionamiento Básico del convertidor Buck-Boost Un Convertidor Buck-Boost suministra un voltaje de salida que puede ser menor o mayor que el voltaje de entrada, de ahí el nombre “reductor-elevador”; la polaridad del voltaje de salida es opuesta a la del voltaje de entrada. Este regulador también se conoce como regulador inversor. Cuando el interruptor S se cierra, la fuente de entrada in V se conecta a la bobina, al mismo tiempo que el diodo D queda polarizado inversamente. Como consecuencia de esto, la intensidad que circula por la inductancia crece linealmente, almacenando energía. Transcurrido el ON T , el interruptor se abre, con lo que la energía almacenada previamente en la bobina se transfiere a través del diodo, al resto del circuito. Durante este intervalo, OFF T del convertidor, la fuente no suministra ningún tipo de energía. Se distingue al igual que en los convertidores anteriores, dos modos de operación, según la corriente por el inductor L se anule durante el periodo de operación T: MCC y MCD. De la misma forma que hemos venido haciendo con los anteriores convertidores, seguidamente se describen los posibles modos de conducción.
- 30. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 30 Para cada uno de ellos se observarán sus topologías, de las cuales se obtendrán las ecuaciones características del sistema, que expresadas en forma matricial serán las utilizadas por el Simulador del proyecto. 4.3.1.1 Modo de conducción continua (MCC) El transistor conmuta periódicamente con una frecuencia de conmutación ( T f / 1 = ); por tanto, el circuito presentará dos topologías según el estado en que se encuentre el interruptor. En t=0 comienza a conducir el interruptor S (“topología ON”), el circuito equivalente de esta topología esta representado en la figura 11. Fig. 11. Convertidor Buck-Boost durante “topología ON”, intervalo ON T t < < 0 Durante el “intervalo ON T ”, es decir ON T t < < 0 , en que el interruptor se halla en conducción (“ON”) y por lo que solamente se establecerá flujo de corriente a través de la bobina, ya que el diodo se encuentra polarizado inversamente, por lo tanto la corriente que pasará por él será prácticamente nula ( 0 ≅ D i ). A lo largo de este intervalo se producirá el almacenamiento de la energía en L. Por consiguiente, en bornes de la bobina resulta una diferencia de potencial constante de valor igual a la tensión de entrada in V . Durante la “topología ON” se verifican las siguientes expresiones: ( ) L V i L R dt di C R R V dt dV in L SL L C C C + − = + − = · · (12)
- 31. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 31 Un tiempo T δ después el interruptor pasa a bloqueo (“topología OFF”). Se genera entonces una sobretensión que hace conducir al diodo D (diodo de marcha libre) manteniendo así la continuidad de la corriente por L. El nuevo circuito esta representado en la figura 12. Fig. 12. Convertidor Buck-Boost durante “topología OFF”, intervalo T t TOFF < < . Debido a la continuidad de la corriente, el condensador provoca una tensión inversa a la carga, mientras el interruptor no entra nuevamente en estado de conducción. Durante el intervalo de tiempo T t TON < < en que el convertidor presenta esta “topología OFF” se verifican las siguientes expresiones: ( ) ( ) ( ) L i R R R R R V L R R R dt di i C R R R V C R R dt dV L C C SL C C L L C C C C · · · · · · · · 1 + + − + − = + + + − = (13) 4.3.1.2 Modo de conducción discontinua (MCD) El modo de conducción discontinua presenta tres topologías. Las dos primeras son iguales a las topologías presentadas para el modo de conducción continua, y la tercera se define cuando los dos elementos conmutadores diodo de marcha libre e interruptor, están bloqueados (OFF) a la vez.
- 32. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 32 La tercera topología se debe a que la bobina tiene tiempo suficiente para descargar la energía almacenada. Supondremos que la corriente se anula a partir de algún instante del intervalo T t TON < < , hasta t=T. En t=0 comienza a conducir el interruptor S, el circuito resultante es el mismo que el representado en la figura 11. Un tiempo T δ después se desconecta el interruptor S y conduce el diodo de marcha libre. El nuevo circuito es el representado en la figura 12. En el instante ' off t t = la corriente L i se anula, el circuito resultante de esta nueva topología esta representado en la figura 13. Fig. 13. Convertidor Buck-Boost durante “topología OFF’ ”, intervalo T t TOFF < < ' Por lo que las expresiones para el modo de conducción discontinuo para el convertidor Buck-Boost son: • Durante la “topología ON” (S-“ON”, D-“OFF”): ( ) L V i L R dt di C R R V dt dV in L SL L C C C + − = + − = · · (14)
- 33. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 33 • Durante la “topología OFF” (S-“OFF”, D-“ON”): ( ) ( ) ( ) L i R R R R R V L R R R dt di i C R R R V C R R dt dV L C C SL C C L L C C C C · · · · · · · · 1 + + − + − = + + + − = (15) • Durante la “topología OFF’ ” (S-“OFF”, D-“OFF”): ( ) 0 · = + − = dt di C R R V dt dV L C C C (16) 4.4.- Convertidor Cuk El convertidor Cuk, es un tipo de convertidor conmutado DC-DC perteneciente a la familia de convertidores de cuarto orden [20]. En este convertidor se pueden apreciar la existencia de dos condensadores (C1,C2) y de dos inductores (L1,L2). Los subíndices 1 hacen referencia a los elementos almacenadores de la entrada, y por lo contrario el subíndice 2 hacen referencia a los de la salida. La función de este convertidor es mantener una tensión de salida regulada frente a variaciones de la tensión de entrada o de la carga. Fig. 14. Esquema de un convertidor DC-DC tipo Cuk
- 34. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 34 En la figura 14 aparece la disposición del circuito para un convertidor Cuk. En el modelo del convertidor utilizado en este proyecto se han incluido tanto las resistencias series de las bobinas, como las resistencias serie de los condensadores. 4.4.1.- Funcionamiento Básico del convertidor Cúk Un Convertidor Cúk suministra un voltaje de salida que puede ser menor o mayor que el voltaje de entrada, la polaridad del voltaje de salida es opuesta a la del voltaje de entrada. Este regulador también se conoce como regulador inversor. Cuando el interruptor S se cierra, la fuente de entrada in V se conecta a la bobina L1, al mismo tiempo que el diodo D queda polarizado inversamente. Como consecuencia de esto, la intensidad que circula por la inductancia L1 crece linealmente, almacenando energía. Transcurrido el ON T , el interruptor se abre, con lo que la energía almacenada previamente en la bobina L1 junto con la de entrada se transfiere al condensador de entrada C1. Durante este intervalo, OFF T del convertidor, la fuente no suministra ningún tipo de energía a la salida. Por el contrario esta situación hace que el inductor L2 permita la circulación de corriente en el mismo sentido, hacia el condensador C2 y la carga. Se distingue al igual que en los convertidores anteriores, dos modos de operación, según las corrientes por los inductores se anulen durante el periodo de operación T: MCC y MCD. De la misma manera en que se han analizado los convertidores anteriores, se analizará el siguiente convertidor, el cual a partir de las diferentes topologías de funcionamiento se extraerán las ecuaciones características, que serán estudiadas posteriormente. 4.4.1.1 Modo de conducción continua (MCC) Al igual que el regulador Buck-Boost (reductor-elevador), el regulador Cúk proporciona un voltaje de salida que puede ser menor o mayor, siendo la polaridad del voltaje de salida opuesta a la polaridad del voltaje de entrada.
- 35. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 35 En t=0 comienza a conducir el interruptor S (“topología ON”), el circuito equivalente de esta topología esta representado en la figura 15. Fig. 15. Convertidor Cúk durante “topología ON”, intervalo ON T t < < 0 Durante el “intervalo ON T ”, es decir ON T t < < 0 , en que el interruptor se halla en conducción (“ON”) y el diodo D tiene polarización inversa, por lo que la corriente se eleva a través del inductor L1. Simultáneamente, el voltaje del capacitor C1 pone en polarización inversa al diodo D y lo desactiva. El capacitor C1 descarga su energía en el circuito formado por C1,C2, la carga y L2. Las expresiones que determinan esta topología son las siguientes: ( ) ( ) ( ) 1 · 1 1 2 2 · · · 2 · · 2 · · 2 · 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 L V i L R dt di C i dt dV L V L i R R R R R R V L R R R dt di i C R R R V C R R dt dV in L S L L C C L C C S C C C L L C C C C + − = − = + + + + − + − = + + + − = (17) La “topología OFF” empieza cuando se desconecta el interruptor, cuyo circuito se representa en la figura 16. Se carga el capacitor C1 a partir del suministro de entrada y la energía almacenada en el inductor L2 se transfiere a la carga.
- 36. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 36 Fig. 16. Convertidor Cúk durante “topología OFF”, intervalo T t TOFF < < . El diodo D y el interruptor proporcionan una conmutación sincronía. El capacitor C1 es el medio para la transferencia de energía de la fuente a la carga. Las expresiones pertenecientes a la “topología OFF” son: ( ) ( ) ( ) 1 1 · 1 1 2 · · · 2 · · 2 · · 2 · 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 L V L V i L R R dt di C i dt dV L i R R R R R V L R R R dt di i C R R R V C R R dt dV in C L S C L L C L C C S C C L L C C C C + − + − = = + + − + − = + + + − = (18) 4.4.1.2 Modo de conducción discontinua (MCD) El modo de conducción discontinua presenta tres topologías, igual que los convertidores anteriores. Las dos primeras son iguales a las topologías presentadas para el modo de conducción continua, y la tercera se define cuando los dos elementos conmutadores diodo de marcha libre e interruptor, están bloqueados (OFF) a la vez. La tercera topología se debe a que las dos bobinas tienen tiempo suficiente para descargar la energía almacenada. Por lo tanto la condición para que esta tercera topología ocurra es cuando la suma de las corrientes de los inductores se hagan cero.
- 37. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 37 Supondremos que la suma de las corrientes se anula a partir de algún instante del intervalo T t TON < < , hasta t=T. En t=0 comienza a conducir el interruptor S, el circuito resultante es el mismo que el representado en la figura 15. Un tiempo T δ después se desconecta el interruptor S y conduce el diodo de marcha libre. El nuevo circuito es el representado en la figura 16. En el instante ' off t t = la suma de las corrientes 2 1 L L i i + se anula, por lo que el circuito resultante de esta nueva topología esta representado en la figura 17. Fig. 17. Convertidor Cúk durante “topología OFF’ ”, intervalo T t TOFF < < ' Analizando el convertidor para el modo de conducción discontinua, se extraen las siguientes expresiones, según la topología: • Durante la “topología ON” (S-“ON”, D-“OFF”): ( ) ( ) ( ) 1 · 1 1 2 2 · · · 2 · · 2 · · 2 · 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 L V i L R dt di C i dt dV L V L i R R R R R R V L R R R dt di i C R R R V C R R dt dV in L S L L C C L C C S C C C L L C C C C + − = − = + + + + − + − = + + + − = (19)
- 38. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 38 • Durante la “topología OFF” (S-“OFF”, D-“ON”): ( ) ( ) ( ) 1 1 · 1 1 2 · · · 2 · · 2 · · 2 · 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 L V L V i L R R dt di C i dt dV L i R R R R R V L R R R dt di i C R R R V C R R dt dV in C L S C L L C L C C S C C L L C C C C + − + − = = + + − + − = + + + − = (20) • Durante la “topología OFF’ ” (S-“OFF”, D-“OFF”): ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 · · ... 2 1 · 2 1 · 1 2 1 2 1 ... 1 2 · · · 2 1 · · 2 · · 2 · 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 L L V L L i R R R R R R R L L V V L L R R R dt di C i dt dV L L V L L V L L i R R R R R R R V L L R R R dt di i C R R R V C R R dt dV in L C C S C S C C C L L C in C L C C S C S C C L L C C C C + + + + + + + − − + − + + − = = + − + + + + + + + + − + + = + + + − = (21) 4.5.- Convertidor SEPIC El convertidor SEPIC, es también un tipo de convertidor conmutado DC-DC perteneciente a la familia de convertidores de cuarto orden [14]. En la figura 18 aparece la disposición del circuito para un convertidor SEPIC. Como se puede apreciar este convertidor contiene cuatro elementos almacenadores de energía: dos condensadores (C1,C2) y dos inductores (L1,L2), en los cuales también se tienen en cuenta sus respectivas resistencias serie.
- 39. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 39 Fig. 18. Esquema de un convertidor DC-DC tipo SEPIC La función de este convertidor es mantener una tensión de salida regulada frente a variaciones de la tensión de entrada o de la carga. 4.5.1.- Funcionamiento Básico del convertidor SEPIC Un Convertidor SEPIC suministra un voltaje de salida que puede ser menor o mayor que el voltaje de entrada, la polaridad del voltaje de salida es la misma a la del voltaje de entrada. Cuando el interruptor S se cierra, la fuente de entrada in V se conecta a la bobina L1, al mismo tiempo que el diodo D queda polarizado inversamente. Como consecuencia de esto, la intensidad que circula por la inductancia L1 crece linealmente, almacenando energía. En esta situación el condensador C1 alimenta al inductor L2 y el potencial de C2 es entregado a la carga. Transcurrido el ON T , el interruptor se abre, con lo que la energía almacenada previamente en la bobina L1 junto con la de entrada se transfiere al condensador de entrada C1. Este intervalo del convertidor hace que la energía almacenada en el inductor L2 se transfiera a C2 y la carga. Se distingue al igual que en los convertidores anteriores, dos modos de operación, según las corrientes por los inductores se anulen durante el periodo de operación T: MCC y MCD.
- 40. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 40 De la misma manera que se analizaron los convertidores anteriores, se analizara el SEPIC identificando los dos posibles modos de funcionamiento del convertidor y estudiando sus respectivas ecuaciones características que representan el comportamiento durante las diferentes topologías. 4.5.1.1 Modo de conducción continua (MCC) En t=0 comienza a conducir el interruptor S (“topología ON”), el circuito equivalente de esta topología esta representado en la figura 19. Fig. 19. Convertidor SEPIC durante “topología ON”, intervalo ON T t < < 0 . Durante el “intervalo ON T ”, es decir ON T t < < 0 , el interruptor se halla en conducción (“ON”), por lo que la corriente se eleva a través del inductor L1. Simultáneamente, el voltaje del capacitor C1 pone en polarización inversa al diodo D y lo desactiva. El capacitor C1 descarga su energía en el inductor L2, de igual forma que el C2 lo descarga a la carga. Las expresiones que determinan esta topología son las siguientes: ( ) 1 · 1 1 2 · 2 · 2 · 1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 L V i L R dt di C i dt dV L V i L R R dt di V C R R dt dV in L S L L C C L S C L C C C + − = − = + + − = + − = (22)
- 41. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 41 La “topología OFF” empieza cuando se desconecta el interruptor, cuyo circuito se representa en la figura 20. Se carga el capacitor C1 a partir del suministro de entrada y la energía almacenada en el inductor L2 se transfiere al C2 y a la carga. El diodo D y el interruptor proporcionan una conmutación sincronía. Se puede apreciar que el capacitor C1 es el medio para la transferencia de energía de la fuente a la carga y que la energía es transferida por todo el convertidor durante el periodo del convertidor. Fig. 20. Convertidor SEPIC durante “topología OFF”, intervalo T t TOFF < < . Las expresiones pertenecientes a la “topología OFF” son: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 · · ... 1 1 · · · 1 · 1 2 · · 2 · · · 2 · · 2 · 1 · 2 · · 2 · 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 L V L i R R R R R R L V L i R R R R V L R R R dt di C i dt dV L i R R R R L i R R R R R V L R R R dt di i C R R i C R R R V C R R dt dV in L C C C S C L C C C C L L C L C C L C C S C C L L C L C C C C + + + + − − − + − + − = = + − + + − + − = + + + + + − = (23)
- 42. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 42 4.5.1.2 Modo de conducción discontinua (MCD) El modo de conducción discontinua presenta tres topologías, igual que los convertidores anteriores. Las dos primeras son iguales a las topologías presentadas para el modo de conducción continua, y la tercera se define cuando los dos elementos conmutadores diodo de marcha libre e interruptor, están bloqueados (OFF) a la vez. La tercera topología se debe a que las dos bobinas tienen tiempo suficiente para descargar la energía almacenada. Por lo tanto esta tercera topología ocurrirá igual que en el convertidor Cúk, es decir, cuando la suma de las corrientes de los inductores se hagan cero. Supondremos que la suma de las corrientes se anula a partir de algún instante del intervalo T t TON < < , hasta t=T. En t=0 comienza a conducir el interruptor S, el circuito resultante es el mismo que el representado en la figura 19. Un tiempo T δ después se desconecta el interruptor S y conduce el diodo de marcha libre. El nuevo circuito es el representado en la figura 20. En el instante ' off t t = la suma de las corrientes 2 1 L L i i + se anula, por lo que el circuito resultante de esta nueva topología esta representado en la figura 21. Fig. 21. Convertidor SEPIC durante “topología OFF’ ”, intervalo T t TOFF < < ' . Analizando el convertidor para el modo de conducción discontinua, se extraen las siguientes expresiones, según la topología:
- 43. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 43 • Durante la “topología ON” (S-“ON”, D-“OFF”): ( ) 1 · 1 1 2 · 2 · 2 · 1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 L V i L R dt di C i dt dV L V i L R R dt di V C R R dt dV in L S L L C C L S C L C C C + − = − = + + − = + − = (24) • Durante la “topología OFF” (S-“OFF”, D-“ON”): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 · · ... 1 1 · · · 1 · 1 2 · · 2 · · · 2 · · 2 · 1 · 2 · · 2 · 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 L V L i R R R R R R L V L i R R R R V L R R R dt di C i dt dV L i R R R R L i R R R R R V L R R R dt di i C R R i C R R R V C R R dt dV in L C C C S C L C C C C L L C L C C L C C S C C L L C L C C C C + + + + − − − + − + − = = + − + + − + − = + + + + + − = (25) • Durante la “topología OFF’ ” (S-“OFF”, D-“OFF”): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 · 2 1 1 1 2 1 2 1 1 2 · · 2 · 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 L L V L L i R R R L L V dt di C i C i dt dV L L V L L V L L i R R R dt di V C R R dt dV in L S C S C L L L C in C L S C S L C C C + + + + + − + − = + − = + − + + + + + − = + − = (26)
- 44. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 44 4.6.- Convertidor Buck con Filtro de Entrada El convertidor Buck con filtro de entrada, es un tipo de convertidor conmutado DC- DC perteneciente a la familia de convertidores de cuarto orden. En este convertidor se pueden apreciar la existencia de dos condensadores y de dos inductores. La función de este convertidor es mantener una tensión de salida regulada frente a variaciones de la tensión de entrada o de la carga. En la figura 22 aparece la disposición del circuito para un convertidor Buk con filtro de entrada. En el modelo del convertidor utilizado en este proyecto se han incluido tanto las resistencias series de las bobinas, como las resistencias serie de los condensadores. Fig. 22. Esquema de un convertidor DC-DC tipo Buck con filtro de entrada 4.6.1.- Funcionamiento Básico del convertidor Buck con Filtro de Entrada Un Convertidor Buck con Filtro de Entrada suministra un voltaje de salida que puede ser menor o mayor que el voltaje de entrada, la polaridad del voltaje de salida es la misma a la del voltaje de entrada. Cuando el interruptor S se cierra, la fuente de entrada in V se conecta a la bobina L1, al mismo tiempo que el inductor es conectado con el resto del circuito. Al cerrarse el interruptor el voltaje de C1 provoca que el diodo D quede polarizado inversamente. Como consecuencia de esto, la intensidad que circula por la inductancia L1 crece linealmente, que junto con el potencial de la entrada y del condensador C1 cargan el inductor L2, al mismo tiempo que el potencial de C2 es entregado a la carga.
- 45. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 45 Transcurrido el ON T , el interruptor se abre, con lo que la energía almacenada previamente en la bobina L1 junto con la de entrada se carga el condensador de entrada C1. Este intervalo del convertidor hace que la energía almacenada en el inductor L2 se transfiera a C2 y la carga. Se distingue al igual que en los convertidores anteriores, dos modos de operación, según la corriente por el inductor L2 se anule durante el periodo de operación T: MCC y MCD. De la misma manera en que se han analizado los convertidores anteriores, se analizará el siguiente convertidor, el cual a partir de las diferentes topologías de funcionamiento se extraerán las ecuaciones características, que serán estudiadas posteriormente. 4.6.1.1 Modo de conducción continua (MCC) En t=0 comienza a conducir el interruptor S (“topología ON”), el circuito equivalente de esta topología esta representado en la figura 23. Fig. 23. Convertidor Buck con filtro de entrada durante “topología ON”, intervalo ON T t < < 0 Durante el “intervalo ON T ”, es decir ON T t < < 0 , en que el interruptor se halla en conducción (“ON”), el potencial del condensador C1 provoca que el diodo D tenga polarización inversa, por lo que la corriente se eleva a través del inductor L1. Como consecuencia de esto, la intensidad que circula por la inductancia L1 crece linealmente, que junto con el potencial de la entrada y del condensador C1 se carga el inductor L2, al mismo tiempo que el potencial de C2 es entregado a la carga.
- 46. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 46 Las expresiones que determinan esta topología son las siguientes: ( ) ( ) ( ) 1 · 1 1 · 1 1 1 · 2 2 2 · · · 2 · 1 · 2 · · 2 · 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 L V i L R R L V i L R dt di C i C i dt dV i L R L V L i R R R R R R V L R R dt di i C R R R V C R R dt dV in L C S C L C L L L C L C C L C C S C C C L L C C C C + + − − = + − = + + + + + − + − = + + + − = (27) La “topología OFF” empieza cuando se desconecta el interruptor, cuyo circuito se representa en la figura 24. La energía almacenada previamente en la bobina L1 junto con la de entrada se carga el condensador de entrada C1. Este intervalo del convertidor hace que la energía almacenada en el inductor L2 se transfiera a C2 y la carga. Fig. 24. Convertidor Buck con filtro de entrada durante “topología OFF”, intervalo T t TOFF < < . Las expresiones pertenecientes a la “topología OFF” son: ( ) ( ) ( ) 1 · 1 1 1 2 · · · 2 · · 2 · · 2 · 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 L V i L R R L V dt di C i dt dV L i R R R R R V L R R R dt di i C R R R V C R R dt dV in L C S C L L C L C C S C C L L C C C C + + − − = = + + − + − = + + + − = (28)
- 47. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 47 4.6.1.2 Modo de conducción discontinua (MCD) El modo de conducción discontinua presenta tres topologías, igual que los convertidores anteriores. Las dos primeras son iguales a las topologías presentadas para el modo de conducción continua, y la tercera se define cuando los dos elementos conmutadores diodo de marcha libre e interruptor, están bloqueados (OFF) a la vez. La tercera topología se debe a que la bobina L2 tiene tiempo suficiente para descargar la energía almacenada. Supondremos que la corriente se anula a partir de algún instante del intervalo T t TON < < , hasta t=T. En t=0 comienza a conducir el interruptor S, el circuito resultante es el mismo que el representado en la figura 23. Un tiempo T δ después se desconecta el interruptor S y conduce el diodo de marcha libre. El nuevo circuito es el representado en la figura 24. En el instante ' off t t = la corriente 2 L i se anula, por lo que el circuito resultante de esta nueva topología esta representado en la figura 25. Fig. 25. Convertidor Buck con filtro de entrada durante “topología OFF’ ”, intervalo T t TOFF < < ' Analizando el convertidor para el modo de conducción discontinua, se extraen las siguientes expresiones, según la topología: • Durante la “topología ON” (S-“ON”, D-“OFF”):
- 48. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 48 ( ) ( ) ( ) 1 · 1 1 · 1 1 1 · 2 2 2 · · · 2 · 1 · 2 · · 2 · 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 L V i L R R L V i L R dt di C i C i dt dV i L R L V L i R R R R R R V L R R dt di i C R R R V C R R dt dV in L C S C L C L L L C L C C L C C S C C C L L C C C C + + − − = + − = + + + + + − + − = + + + − = (29) • Durante la “topología OFF” (S-“OFF”, D-“ON”): ( ) ( ) ( ) 1 · 1 1 1 2 · · · 2 · · 2 · · 2 · 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 L V i L R R L V dt di C i dt dV L i R R R R R V L R R R dt di i C R R R V C R R dt dV in L C S C L L C L C C S C C L L C C C C + + − − = = + + − + − = + + + − = (30) • Durante la “topología OFF’ ” (S-“OFF”, D-“OFF”): ( ) 1 · 1 1 1 · 2 · 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 L V i L R R L V dt di C i dt dV V C R R dt dV in L C S C L L C C C C + + − − = = + − = (31) 4.7.- Convertidor Boost con Filtro de Salida El convertidor Boost con filtro de salida, es un tipo de convertidor conmutado DC-DC perteneciente también a la familia de convertidores de cuarto orden. Por lo que en este convertidor se pueden apreciar también la existencia de dos condensadores (C1,C2) y de dos inductores (L1,L2). La función de este convertidor es mantener una tensión de salida regulada frente a variaciones de la tensión de entrada o de la carga.
- 49. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 49 En la figura 26 aparece la disposición del circuito para un convertidor Boost con filtro de salida. En el modelo del convertidor utilizado en este proyecto se han incluido tanto las resistencias series de las bobinas, como las resistencias serie de los condensadores. Fig. 26. Esquema de un convertidor DC-DC tipo Boost con filtro de salida 4.7.1.- Funcionamiento Básico del convertidor Boost con Filtro de Salida Un Convertidor Boost con Filtro de Salida suministra un voltaje de salida que puede ser menor o mayor que el voltaje de entrada, la polaridad del voltaje de salida es la misma a la del voltaje de entrada. El comportamiento del convertidor es parecido al del Buck con filtro de entrada, con la única diferencia que cuando el interruptor S se cierra, la fuente de entrada in V se conecta a la bobina L1, mientras que el potencial de C1 se entrega a la bobina L2, C2 y a la carga. Cuando el interruptor se abre, y el diodo conduce, esto provoca la misma situación que en convertidor anterior durante la “topología ON”, es decir, transfiere la energía de la entrada a la salida, haciendo uso de los elementos almacenadores de energía. Al igual que en los convertidores anteriores, se distinguen dos modos de operación: MCC y MCD. A continuación se extraerán las ecuaciones características, a partir de las diferentes topologías posibles del convertidor. 4.7.1.1 Modo de conducción continua (MCC) En t=0 comienza a conducir el interruptor S (“topología ON”), el circuito equivalente de esta topología esta representado en la figura 27.
- 50. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 50 Fig. 27. Convertidor Boost con filtro de Salida durante “topología ON”, intervalo ON T t < < 0 Durante el “intervalo ON T ”, es decir ON T t < < 0 , en que el interruptor se halla en conducción (“ON”) y el diodo D tiene polarización inversa, la bobina L1 se carga a traves de la tensión de entrada. Simultáneamente, se produce la descarga del condensador C1 sobre el circuito formado por L2,C2, y la carga. Las expresiones que determinan esta topología son las siguientes: ( ) ( ) ( ) 1 · 1 1 2 2 · · · 2 · · 2 · · 2 · 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 L V i L R dt di C i dt dV L V L i R R R R R R V L R R R dt di i C R R R V C R R dt dV in L S L L C C L C C S C C C L L C C C C + − = − = + + + + − + − = + + + − = (32) La “topología OFF” empieza cuando se desconecta el interruptor, cuyo circuito se representa en la figura 28. El comportamiento del convertidor en esta topología es el mismo que presenta el convertidor anterior durante la “topología ON”, es decir, se transfiere la energía desde la fuente de entrada a la carga haciendo uso de los elementos almacenadores de energía.
- 51. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 51 Fig. 28. Convertidor Boost con filtro de Salida durante “topología OFF”, intervalo T t TOFF < < . Las expresiones pertenecientes a la “topología OFF” son: ( ) ( ) ( ) 1 · 1 1 · 1 1 1 · 2 2 2 · · · 2 · 1 · 2 · · 2 · 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 L V i L R R L V i L R dt di C i C i dt dV i L R L V L i R R R R R R V L R R dt di i C R R R V C R R dt dV in L C S C L C L L L C L C C L C C S C C C L L C C C C + + − − = + − = + + + + + − + − = + + + − = (33) 4.7.1.2 Modo de conducción discontinua (MCD) El modo de conducción discontinua presenta tres topologías, igual que los convertidores anteriores. Las dos primeras son iguales a las topologías presentadas para el modo de conducción continua, y la tercera se define cuando los dos elementos conmutadores diodo de marcha libre e interruptor, están bloqueados (OFF) a la vez. La tercera topología se debe a que la bobina L1 tiene tiempo suficiente para descargar la energía almacenada. Supondremos que la corriente se anula a partir de algún instante del intervalo T t TON < < , hasta t=T. En t=0 comienza a conducir el interruptor S, el circuito resultante es el mismo que el representado en la figura 27. Un tiempo T δ después se desconecta el interruptor S y conduce el diodo de marcha libre. El nuevo circuito es el representado en la figura 28.
- 52. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 52 En el instante ' off t t = la corriente 1 L i se anula, por lo que el circuito resultante de esta nueva topología esta representado en la figura 29. Fig. 29. Convertidor Boost con filtro de Salida durante “topología OFF’ ”, intervalo T t TOFF < < ' Analizando el convertidor para el modo de conducción discontinua, se extraen las siguientes expresiones, según la topología: • Durante la “topología ON” (S-“ON”, D-“OFF”): ( ) ( ) ( ) 1 · 1 1 2 2 · · · 2 · · 2 · · 2 · 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 L V i L R dt di C i dt dV L V L i R R R R R R V L R R R dt di i C R R R V C R R dt dV in L S L L C C L C C S C C C L L C C C C + − = − = + + + + − + − = + + + − = (34) • Durante la “topología OFF” (S-“OFF”, D-“ON”): ( ) ( ) ( ) 1 · 1 1 · 1 1 1 · 2 2 2 · · · 2 · 1 · 2 · · 2 · 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 L V i L R R L V i L R dt di C i C i dt dV i L R L V L i R R R R R R V L R R dt di i C R R R V C R R dt dV in L C S C L C L L L C L C C L C C S C C C L L C C C C + + − − = + − = + + + + + − + − = + + + − = (35)
- 53. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 53 • Durante la “topología OFF’ ” (S-“OFF”, D-“OFF”): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 · 1 · · · · 1 · · · · 2 · · · · 2 · · · C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C V C R R R R R R R V C R R R R R R dt dV V C R R R R R R V C R R R R R R R dt dV + + + − + + = + + + + + + − = (36)
- 54. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 54 5.- Lazo de control En los apartados anteriores se han estudiado los distintos tipos de convertidores utilizados en el Simulador SIMSCP. Estos convertidores pueden sufrir variaciones tanto de sus parámetros exteriores (tensión de entrada, variaciones de la potencia requerida por la carga) como de los parámetros interiores (derivas de capacidades, autoinducciones por envejecimiento, y calentamiento). Estas variaciones influirán en el comportamiento según el sistema de control que presente el convertidor. Los convertidores pueden funcionar tanto en Lazo abierto como en Lazo cerrado. A continuación se describen los sistemas de control según se encuentre trabajando el convertidor. 5.1.- Lazo abierto El convertidor trabajando en lazo abierto no tiene ningún tipo de realimentación, por lo que la señal de conmutación (señal que gobierna el estado del conmutador) vendrá determinada al efectuar la comparación entre una señal de referencia, con otra señal de frecuencia fija procedente de un oscilador que determina la frecuencia de funcionamiento del sistema. Para representar el funcionamiento del lazo abierto se ha escogido el convertidor Buck (reductor), el cual se representa en la figura 30. Este tipo de control es aplicable a los diferentes convertidores utilizados por el simulador SIMSCP. La rampa esta caracterizada por sus valores alto Vu , bajo VL y su periodo T, tal y como se describe en la siguiente ecuación: t T V V V t V L U L ramp · ) ( − + = (37)
- 55. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 55 Fig. 30. Convertidor Buck en lazo abierto La comparación de la señal de control Vcont, (la referencia,(Vref)) con la rampa (Vramp), genera la señal de conmutación que actúa sobre el conmutador resultando en dos posibilidades difrentes conocidas en la literatura como “Trailing Edge Modulation” (TEM) que tiene como lógica de control la siguiente: OFF S Vramp Vcont ON S Vramp Vcont : : → < → > (38-a) y “Leading Edge Mo dulation” (LEM) que tiene como lógica de control la siguiente: OFF S Vramp Vcont ON S Vramp Vcont : : → > → < (38-b) Variando el nivel de referencia de la señal Vcont, se pueden modificar los tiempos de conducción y de bloqueo del conmutador con el objetivo de obtener ciclos de trabajos diferentes.
- 56. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 56 Al permanecer los valores de OFF ON T y T fijos en el circuito, el ciclo de trabajo del convertidor será constante, con lo cual si sufriera variaciones tanto de sus parámetros exteriores (rizado de la tensión de entrada o variaciones de la carga) como de los interiores (cambios de frecuencia de la señal de control, derivas de capacidades, autoinducciones por envejecimiento, calentamiento), la tensión de salida también se vería afectada (convertidor no regulado). Haciendo uso del simulador SIMSCP, en la figura siguiente se ilustran los tiempos de conmutación en función de la comparación de la señal Vcont con la Vramp. Fig. 31. Representación de los tiempos de conducción. Lógica ON-OFF La descripción del lazo abierto es valida para cualquier convertidor (segundo y cuarto orden) a que hace referencia el simulador, ya que en dicho lazo no intervienen las variables de estado. 5.2.- Lazo cerrado Independientemente del tipo de convertidor, el nivel de la señal de salida depende directamente del ciclo de trabajo, por tanto a fin de mantener constante el nivel de dicha señal, el valor del ciclo de trabajo ha de variar según las condiciones instantáneas de potencia requerida por la carga.
- 57. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 57 Para que el convertidor dependa poco de la variación de los parámetros se debe regular con un circuito de control (controlador) que suministre una consigna (tensión o corriente) y que intente mantener el estado del convertidor próximo a ella. Por lo que la regulación se efectúa en lazo cerrado mediante lazos de prealimentación y de realimentación que traducen las desviaciones en una desviación de signo contrario de la potencia entregada a la carga modificando el ciclo de trabajo de la señal de conmutación [15]. La prealimentación es el control que traduce las desviaciones de los parámetros y la realimentación es el control que traduce las desviaciones de su estado actual ( L C i v , ) en una señal de error que lleva la información de la desviación del estado actual respecto del requerido, y que para hacerlo periódicamente, se ayuda de unas señales de reloj auxiliares periódicas. Al conjunto convertidor más controlador se denomina regulador. El modulador es el elemento encargado de regular los tiempos de conducción y de bloqueo del conmutador, es decir, el ciclo de trabajo de la señal de conmutación, en función de las señales recibidas desde los elementos de muestra y referencia. Así, ante posibles variaciones de la señal de entrada, el sistema debe reaccionar para compensar dicha variación. Por ejemplo, en el caso de que la tensión de entrada disminuya, el circuito de control aumentará el ciclo de trabajo de la señal de ataque al conmutador a fin de mantener constante la tensión de salida. Por otra parte, si la carga varía de valor, el control actuará de forma similar a lo explicado respecto a la entrada. Naturalmente, la variación del ciclo de trabajo o margen de control tiene siempre unos límites que dependen, en general, de las tensiones de entrada y de salida, de la frecuencia de conmutación y de la rapidez con que el sistema deba retornar a sus condiciones de equilibrio. Básicamente, el control de la señal de salida puede efectuarse de dos formas diferentes, cuya naturaleza, dependiente de las características de la señal de conmutación, da lugar a dos sistemas de control diferentes:
- 58. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 58 • Sistema de control a frecuencia fija: la frecuencia de conmutación se mantiene constante, variando únicamente el tiempo de conducción ON t de la señal. • Sistema de control a frecuencia variable: puede efectuarse a su vez de dos formas diferentes, según que el tiempo de conducción sea fijo o variable. En este proyecto esta basado en el sistema de control a frecuencia fija, por lo que a continuación se estudia su funcionamiento. 5.2.1.- Sistema de control a frecuencia fija Este método consiste en combinar la señal de error, obtenida al efectuar la comparación entre la señal de muestra y la señal de referencia, con otra señal de frecuencia fija procedente de un oscilador que determina la frecuencia de funcionamiento del sistema [8]. El resultado de esta combinación es otra señal, cuya frecuencia queda fijada por el oscilador y cuyo ciclo de trabajo es función de la señal de salida. Se dice entonces que la señal obtenida está modulada mediante Modulación por Ancho de Pulso, (PWM) [9]. Dependiendo de la forma en que se toma la muestra, estos sistemas pueden clasificarse a su vez en: • Sistema de control PWM por muestra de tensión. • Sistema de control PWM por muestra de corriente. • Sistemas de control PWM por muestra combinada tensión-corriente. En estos modos de control es necesario efectuar el cálculo de los sensores de forma que estos no supongan una carga apreciable en la parte del circuito donde han de conectarse.
- 59. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 59 5.2.1.1 Sistema de Control PWM por muestra de Tensión Este tipo de control también se conoce con el nombre de Control de Tensión. En el diagrama de bloques mostrado en la figura 32 se observa que la muestra se toma directamente de la salida del circuito. Esta muestra es comparada analógicamente con una tensión de referencia, cuyo valor, depende de la magnitud de la tensión de salida deseada. De esta comparación se obtiene el error, el cual se amplifica para darle flexibilidad operativa. Por lo que la expresión de la señal de control para los convertidores de segundo orden corresponde al siguiente tipo: ( ) Vref Vo Kv Vcont − = · (39) Donde la Vo es la tensión de salida, Vref la tensión de referencia y Kv es la amplificación de dicho error. Los posibles cambios en la tensión de salida, son detectados por el elemento de muestra, de tal forma quedan reflejados en la expresión (39). Fig. 32. Convertidor Buck controlado por tensión.
- 60. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 60 La comparación de la señal de control Vcont, con la rampa (Vramp), genera la señal de conmutación que en función de su magnitud, actúa sobre el conmutador obligando al convertidor a variar su ciclo de trabajo. La regulación de la tensión de salida no es inmediata y depende de la magnitud de la variación, por tanto, es posible que el circuito necesite de varios ciclos de conmutación para llevar la señal de salida al nivel deseado. En los convertidores de cuarto orden al existir dos condensadores (C1,C2), se obtienen dos puntos de muestra diferentes. Cada una de estas tensiones ( 2 1, C C V V ) son comparadas con sus referencias ( 2 1 , ref ref V V ), definiendo así la expresión de la señal de control para estos tipos de convertidores: ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 · · ref c v ref c v V V K V V K Vcont − + − = (40) En estos convertidores haciendo uso de las constantes Kv1 y Kv2, se puede hacer depender la señal Vcont tanto del voltaje del condensador C1, como del condensador C2 o de los dos al mismo tiempo. 5.2.1.2 Sistema de Control PWM por muestra de Corriente Este sistema de control es conocido también por el nombre de Control de Corriente. En la figura 33 se muestra el diagrama de bloques correspondiente. En este tipo de control la muestra es de corriente, normalmente se toma en el inductor, ya que es la zona donde se producen las máximas variaciones de la corriente por la carga. Este sistema estabiliza al circuito frente a las posibles variaciones de la señal de entrada. Esta muestra de corriente es comparada con una referencia Iref, por lo que la expresión de la señal Vcont vendrá expresada en función de la corriente. ( ) Iref i Ki Vcont − = · (41)
- 61. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 61 Donde i es la corriente que circula por el inductor, Iref la corriente de referencia y Ki es la ganancia que se le da a este error. De la misma forma que en el control de tensión, la comparación de la señal de control Vcont, con la rampa (Vramp), genera la señal de conmutación que en función de su magnitud, actúa sobre el conmutador obligando al convertidor a variar su ciclo de trabajo. Fig. 33. Convertidor Buck controlado por corriente. En los convertidores de cuarto orden al existir dos inductores (L1,L2), se obtienen dos puntos de muestra diferentes. Cada una de estas corrientes( 2 1, L L i i ) son comparadas con sus referencias ( 2 1 , ref ref I I ), definiendo así la expresión de la señal de control para estos tipos de convertidores: ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 · · ref L i ref L i I i K I i K Vcont − + − = (42)
- 62. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 62 En estos convertidores haciendo uso de las constantes Ki1 y Ki2, se puede hacer depender la señal Vcont tanto de la corriente del inductor L1, como del inductor L2 o de las dos al mismo tiempo. 5.2.1.3 Sistema de Control PWM por muestra combinada Tensión-Corriente. Combinando ambos efectos, el circuito obtenido queda estabilizado ante cualquier variación, tanto de la tensión de entrada como del valor de la carga. Este sistema de control queda reflejado en la figura 34. Fig. 34. Convertidor Buck controlado por tensión-corriente. Este tipo de control es actualmente el más completo y se utiliza generalmente cuando el bloque regulador se diseña a partir de circuitos integrados. Este tipo de control recibe también el nombre de “Control lineal de Estado” o también “Control de doble lazo”.
- 63. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 63 Mediante este sistema, la señal Vcont obtenida en el circuito de control por tensión se combina analógicamente con la señal generada por el circuito de control por corriente, tal y como se presenta en la siguiente expresión: ( ) ( ) [ ] Iref i Ki Vref Vo Kv a Vcont − + − = · · · (43) Igualmente la comparación de la señal de control Vcont, con la rampa (Vramp), genera la señal de conmutación proporcional a las variaciones tanto de entrada como de salida del regulador, reestableciendo las condiciones de régimen prefijadas para la carga, obligando al convertidor a variar su ciclo de trabajo. Este sistema de control para los convertidores de cuarto orden también viene determinado por la combinación analógica de la señal Vcont obtenida por el control de tensión con la del control de corriente. Siendo la expresión de la señal de control general: ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 · · · · · ref L i ref L i ref C C ref C V I i K I i K V V K V V K a Vcont − + − + − + − = (44) 5.2.1.4 Histéresis La teoría de control demuestra que los reguladores pueden presentar dinámicas especificas, denominadas refractivas y deslizantes. Si una orbita llega a una región deslizante, el estado del regulador se desliza por ella conmutando a una frecuencia teóricamente infinita. Por lo que si se alcanza en ella un ciclo límite, este será de frecuencia de conmutación infinita que, aunque en la práctica esta limitada por los tiempos de conmutación de los interruptores, produce elevadas pérdidas de potencia que destruyen rápidamente el interruptor por elevación de su temperatura. Un método para impedir este fenómeno consiste en introducir una histéresis en el comparador (regulación autónoma con histéresis) que produce a través del conjunto de parámetros del regulador una dinámica periódica de periodo T [12]. Por lo tanto cuando el control regule, variará tanto el periodo T de la dinámica como el ciclo de trabajo. Este tipo de regulador recibe el nombre de “free running” o “autooscilantes”.
- 64. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 64 La comparación que se viene haciendo en los sistemas de control anteriores se basa simplemente en la comparación de la señal Vcont con la Vramp. Esta comparación es modificada al introducir la Histéresis. En la figura 35 se representa el convertidor Buck, junto con el control de estado con control de histéresis. Fig. 35. Convertidor Buck con control de histéresis. Dicho control introduce una variación de los limites de la tensión de rampa, es decir, Vh Vramp ± (donde Vh es el incremento a añadir). Por lo que la nueva comparación viene descrita por la siguiente expresión: Vh Vramp Vcont ± <> (45) En el caso de los convertidores de segundo orden: ( ) ( ) [ ] Vh Vramp Iref i Ki Vref Vo Kv a ± <> − + − · · · (46) O bien, en los convertidores de cuarto orden: ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] Vh Vramp I i K I i K V V K V V K a ref L i ref L i ref C C ref C V ± <> − + − + − + − 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 · · · · · (47)
- 65. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 65 6.- Solución de las Ecuaciones Diferenciales de los Convertidores Generalmente, en relación con el funcionamiento del interruptor, los estados a tener en cuenta son dos: ON y OFF. En el caso de que el sistema presente un funcionamiento en modo de conduccion discontinuo (MCD), se consideran tres estados: ON, OFF y OFF’. Durante cada configuración las ecuaciones que describen el sistema son ecuaciones lineales e invariantes en el tiempo (LTI) que de una manera compacta se pueden escribir en la forma siguiente: = + = ) ( ) ( ) ( ) ( · ) ( t i t vc t x B t x A t x L & (48) Siendo x la variable correspondiente al vector de estado que contiene las tensiones y las corrientes de los elementos almacenadores de energía. Las matrices A y B, describen el comportamiento del convertidor según en la topología en que se encuentre. Dichas matrices son construidas a partir de las ecuaciones diferenciales de los diferentes convertidores a simular, expresadas de forma matricial. Los elementos que introducen pérdidas, como la resistencia serie del condensador y/o la resistencia serie de la bobina, también se incluyen en las matrices anteriores. Si el convertidor se encuentra funcionando en modo de conducción continuo (MCC) las matrices serán las siguientes: OFF ON T durante B x A x T durante B x A x 2 2 1 1 + ⋅ = + ⋅ = & & (49) Si por el contrario el convertidor se encuentra funcionando en modo de conducción discontinuo (MCD), se introduce una nueva matriz (A3,B3) debido a una nueva topología ( ' F OF T ′ ). ' 3 3 2 2 1 1 F OF OFF ON T durante B x A x T durante B x A x T durante B x A x ′ + ⋅ = + ⋅ = + ⋅ = & & & (50)
- 66. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 66 En cada una de las matrices de los diferentes convertidores a que hace referencia el simulador SIMSCP, se introduce la integral del error entre la variable de salida y la tensión deseada. Dicha variable se describe tal y como se muestra en la expresión (51) ( ) ∫ − = T o Vdes V s 0 (51) Donde s define como la integral del error, Vo la tensión de salida y Vdes la tensión deseada en el convertidor. La introducción en las matrices se consigue derivando dicha expresión, de tal forma que cumpla la expresión anteriormente explicada (52). Vdes Vo dt ds − = (52) A continuación se describen las matrices de los convertidores, según su topología. 6.1.- Las Matrices de los Convertidores En los convertidores de segundo orden (Buck, Boost, Buck-Boost) al añadirle una tercera variable las matrices presentará una dimensión (3x3), y en los convertidores de cuarto orden (Cúk, SEPIC, Buck con Filtro de Entrada, Boost con Filtro de Salida) las matrices resultantes serán de dimensión (5x5). 6.1.1.- Matrices del convertidor Buck A partir del sistema de ecuaciones diferenciales (4), (5) y (6), y teniendo en cuenta la variable de error las matrices resultantes para cada una de sus topologías son: Topología ON: + + + − + − + + − = = S IL Vc L Rc R Rc R Rc R Rs L Rc R R C Rc R R C Rc R dt ds dt dIL dt dVc AON · 0 0 1 0 )· ( · ) ·( )· ( 0 )· ( )· ( 1 − = Vdes L Vin BON 0
- 67. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 67 Topología OFF: + + + − + − + + − = = S IL Vc L Rc R Rc R Rc R Rs L Rc R R C Rc R R C Rc R dt ds dt dIL dt dVc AOFF · 0 0 1 0 )· ( · ) ·( )· ( 0 )· ( )· ( 1 − = Vdes BOFF 0 0 Topología OFF’: + − = = S IL Vc C Rc R dt ds dt dIL dt dVc AOFF · 0 0 1 0 0 0 0 0 )· ( 1 ' − = Vdes BOFF 0 0 ' 6.1.2.- Matrices del convertidor Boost A partir del sistema de ecuaciones diferenciales (9), (10) y (11), y teniendo en cuenta la variable de error las matrices resultantes para cada una de sus topologías son: Topología ON: − + − = = S IL Vc L Rs C Rc R dt ds dt dIL dt dVc AON · 0 0 1 0 0 0 0 )· ( 1 − = Vdes L Vin BON 0 Topología OFF: + + + − + − + + − = = S IL Vc L Rc R Rc R Rc R Rs L Rc R R C Rc R R C Rc R dt ds dt dIL dt dVc AOFF · 0 0 1 0 )· ( · ) ·( )· ( 0 )· ( )· ( 1 − = Vdes L Vin BOFF 0 Topología OFF’:
- 68. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 68 + − = = S IL Vc C Rc R dt ds dt dIL dt dVc AOFF · 0 0 1 0 0 0 0 0 )· ( 1 ' − = Vdes BOFF 0 0 ' 6.1.3.- Matrices del convertidor Buck- Boost A partir del sistema de ecuaciones diferenciales (14), (15) y (16), y teniendo en cuenta la variable de error las matrices resultantes para cada una de sus topologías son: Topología ON: − + − = = S IL Vc L Rs C Rc R dt ds dt dIL dt dVc AON · 0 0 1 0 0 0 0 )· ( 1 − = Vdes L Vin BON 0 Topología OFF: + + + − + − + + − = = S IL Vc L Rc R Rc R Rc R Rs L Rc R R C Rc R R C Rc R dt ds dt dIL dt dVc AOFF · 0 0 1 0 )· ( · ) ·( )· ( 0 )· ( )· ( 1 − = Vdes BOFF 0 0 Topología OFF’: + − = = S IL Vc C Rc R dt ds dt dIL dt dVc AOFF · 0 0 1 0 0 0 0 0 )· ( 1 ' − = Vdes BOFF 0 0 '
- 69. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 69 6.1.4.- Matrices del convertidor Cúk A partir del sistema de ecuaciones diferenciales (19), (20) y (21), y teniendo en cuenta la variable de error las matrices resultantes para cada una de sus topologías son: Topología ON: − − + + + − + − + + − = = S IL Vc IL Vc L Rs C L L Rc R Rc R Rs Rc L Rc R R C Rc R R C Rc R dt ds dt dIL dt dVc dt dIL dt dVc AON 1 1 2 2 · 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 2 1 2 1 · 2 2 · 2 1 2 )· 2 ( 0 0 0 2 )· 2 ( 2 )· 2 ( 1 1 1 2 2 − = Vdes L Vin BON 1 0 0 0 Topología OFF: − + − + + − + − + + − = = S IL Vc IL Vc L L Rs Rc C L Rc R Rc R Rs L Rc R R C Rc R R C Rc R dt ds dt dIL dt dVc dt dIL dt dVc AOFF 1 1 2 2 · 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 ) 1 1 ( 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 2 1 · 2 2 · 2 2 )· 2 ( 0 0 0 2 )· 2 ( 2 )· 2 ( 1 1 1 2 2 − = Vdes L Vin BOFF 1 0 0 0 Topología OFF’: + + + + + − + − + + − + + + + + + − + + + + − = = S IL Vc IL Vc L L Rc R Rc R Rs Rc Rs L L L L Rc R R C L L L L Rc R Rc R Rs Rc Rs L L Rc R R C Rc R R C Rc R dt ds dt dIL dt dVc dt dIL dt dVc OFF A 1 1 2 2 · 0 0 0 0 1 0 ) 2 1 ( 1 · 2 2 · 2 1 1 ) 2 1 ( 1 0 ) 2 1 )·( 2 ( 0 1 1 0 0 0 0 0 ) 2 1 ( 1 ) 2 1 ( 1 · 2 2 · 2 1 1 ) 2 1 )·( 2 ( 0 2 )· 2 ( 0 0 2 )· 2 ( 1 1 1 2 2 '
- 70. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 70 − + + − = Vdes L L Vin L L Vin BOFF ) 2 1 ( 0 ) 2 1 ( 0 ' 6.1.5.- Matrices del convertidor SEPIC A partir del sistema de ecuaciones diferenciales (24), (25) y (26), y teniendo en cuenta la variable de error las matrices resultantes para cada una de sus topologías son: Topología ON: ( ) − − + − + − = = S IL Vc IL Vc L Rs C L L Rs Rc C Rc R dt ds dt dIL dt dVc dt dIL dt dVc AON 1 1 2 2 · 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 2 1 2 2 1 0 0 0 0 0 2 )· 2 ( 1 1 1 2 2 − = Vdes L Vin BON 1 0 0 0 Topología OFF: − = + + + − − + − + − + − + + − + − + + + − = = Vdes L Vin B S IL Vc IL Vc L Rc R Rc R Rc Rs L L Rc R R Rc L Rc R R C L R Rc R Rc L Rc R Rc R Rs L Rc R R C R Rc R C Rc R R C Rc R dt ds dt dIL dt dVc dt dIL dt dVc A OFF OFF 1 0 0 0 1 1 2 2 · 0 0 0 0 1 0 1 1 2 2 · 1 1 1 1 1 )· 2 ( · 2 1 )· 2 ( 0 1 1 0 0 0 0 2 )· 2 ( · 2 0 2 1 · 2 2 · 2 2 )· 2 ( 0 2 )· 2 ( 0 2 )· 2 ( 2 )· 2 ( 1 1 1 2 2
- 71. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 71 Topología OFF’: ( ) ( ) − + + − = + + + − + − − + + + + − + − = = Vdes L L Vin L L Vin B S IL Vc IL Vc L L Rs Rc Rs L L C C L L L L Rs Rc Rs C Rc R dt ds dt dIL dt dVc dt dIL dt dVc A OFF OFF ) 2 1 ( 0 ) 2 1 ( 0 1 1 2 2 · 0 0 0 0 1 0 ) 2 1 ( 1 2 1 1 ) 2 1 ( 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 ) 2 1 ( 1 ) 2 1 ( 1 · 2 1 1 0 0 0 0 0 2 )· 2 ( 1 1 1 2 2 ' ' 6.1.6.- Matrices del convertidor Buck con filtro de entrada A partir del sistema de ecuaciones diferenciales (29), (30) y (31), y teniendo en cuenta la variable de error las matrices resultantes para cada una de sus topologías son: Topología ON: − = + − − − + + + − + − + + − = = Vdes L Vin B S IL Vc IL Vc L Rc Rs L L Rc C C L Rc L L Rc R Rc R Rs Rc L Rc R R C Rc R R C Rc R dt ds dt dIL dt dVc dt dIL dt dVc A ON ON 1 0 0 0 1 1 2 2 · 0 0 0 0 1 0 1 ) 1 1 ( 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 2 1 2 1 2 1 · 2 2 · 2 1 2 )· 2 ( 0 0 0 2 )· 2 ( 2 )· 2 ( 1 1 1 2 2 Topología OFF: − = + − − + + − + − + + − = = Vdes L Vin B S IL Vc IL Vc L Rc Rs L C L Rc R Rc R Rs L Rc R R C Rc R R C Rc R dt ds dt dIL dt dVc dt dIL dt dVc A OFF OFF 0 0 0 1 1 2 2 · 0 0 0 0 1 0 1 ) 1 1 ( 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 2 1 · 2 2 · 2 2 )· 2 ( 0 0 0 2 )· 2 ( 2 )· 2 ( 1 1 1 2 2
- 72. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 72 Topología OFF’: + − − + − = = S IL Vc IL Vc L Rc Rs L C C Rc R dt ds dt dIL dt dVc dt dIL dt dVc AOFF 1 1 2 2 · 0 0 0 0 1 0 1 ) 1 1 ( 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 )· 2 ( 1 1 1 2 2 ' − = Vdes L Vin BOFF 1 0 0 0 ' 6.1.7.- Matrices del convertidor Boost con filtro de salida A partir del sistema de ecuaciones diferenciales (34), (35) y (36), y teniendo en cuenta la variable de error, las matrices resultantes para cada una de sus topologías son: Topología ON: − − + + + − + − + + − = = S IL Vc IL Vc L Rs C L L Rc R Rc R Rs Rc L Rc R R C Rc R R C Rc R dt ds dt dIL dt dVc dt dIL dt dVc AON 1 1 2 2 · 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 2 1 2 1 · 2 2 · 2 1 2 )· 2 ( 0 0 0 2 )· 2 ( 2 )· 2 ( 1 1 1 2 2 − = Vdes L Vin BON 1 0 0 0 Topología OFF: − = + − − − + + + − + − + + − = = Vdes L Vin B S IL Vc IL Vc L Rc Rs L L Rc C C L Rc L L Rc R Rc R Rs Rc L Rc R R C Rc R R C Rc R dt ds dt dIL dt dVc dt dIL dt dVc A OFF OFF 1 0 0 0 1 1 2 2 · 0 0 0 0 1 0 1 ) 1 1 ( 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 2 1 2 1 2 1 · 2 2 · 2 1 2 )· 2 ( 0 0 0 2 )· 2 ( 2 )· 2 ( 1 1 1 2 2
- 73. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 73 Topología OFF’: − = ⋅ + + ⋅ + − ⋅ + + ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ + + ⋅ + − = = Vdes B S IL Vc IL Vc C R Rc Rc R Rc Rc R C R Rc Rc R Rc R C R Rc Rc R Rc R C R Rc Rc R Rc Rc R dt ds dt dIL dt dVc dt dIL dt dVc A OFF OFF 0 0 0 0 1 1 2 2 · 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 )· 2 ) 2 ( 1 ( 1 0 2 )· 2 ) 2 ( 1 ( 0 0 0 0 0 0 0 2 )· 2 ) 2 ( 1 ( 0 2 )· 2 ) 2 ( 1 ( 1 1 1 2 2 ' ' 6.2.- Algoritmo de cálculo Un sistema dinámico determinista es aquel sistema cuyo estado en cualquier instante puede ser determinado completamente a partir de su estado inicial y su ecuación que describe exactamente su comportamiento. Un circuito que contiene elementos resistivos (resistencias y/o fuentes de tensión y/o corriente) y elementos de almacenamiento de energía (condensadores y/o inductores) puede ser modelado como un sistema dinámico determinista continuo en el tiempo. La evolución del estado del circuito se describe mediante un sistema ordinario de ecuaciones diferenciales llamadas ecuaciones de estado. A continuación se describe el procesado de las ecuaciones de estado de los convertidores para poder llevar a cabo la simulación. Primeramente se debe encontrar la solución del sistema matricial: B t x A t x B t x A t x = − ⇒ + = ) ( · ) ( ) ( · ) ( & & (53) B e t x A t x e At At · )) ( · ) ( ·( − − = − & (54) B e t x e dt d At At · )) ( · ( − − = (55) Integrando entre un tiempo inicial o t y t ∫ − − − = − t t A At At Bd e t x e t x e τ τ · ) ( · ) ( · 0 0 (56)
- 74. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 74 Multiplicando por At e y reorganizando los términos, la solución es: ( ) ( ) ∫ − − + = t t t A t t A Bd e t x e t x τ τ · ) ( · ) ( 0 0 (57) El algoritmo de calculo se basa en procesar directamente las soluciones analíticas de cada topología dentro de un periodo. El sistema se describe mediante un determinado número de muestras dentro del periodo, a partir de las cuales se permite conocer su dinámica. A partir de unas condiciones iniciales establecidas, el simulador trabaja con las soluciones analíticas de cada topología, quedando por resolver los instantes de conmutación. Para ello se ha utilizado la función fsolve, para calcular con precisión el instante de conmutación, es decir, los ceros de la ecuación: ) ( ) ( ) ( t vramp t vcont t f − = (58) El algoritmo llama a la función cuando se detecta un cambio de signo en la función f(t), por lo tanto se avanza con un paso condicionado por el número de muestras, en busca del cambio de signo. Una vez encontrado el intervalo donde se produce el cruce, la función fsolve proporciona el tiempo (tn) en el cual se anula f(t) y por lo tanto habrá una conmutación. Es a partir de este instante cuando se realiza el cambio de topología, quedando establecidas las condiciones iniciales con las muestras de la topología anterior hasta el tiempo (tn). Las matrices a utilizar en cada momento hacen referencia a la “Topología ON” y “Topología OFF”, las cuales vendrán determinadas por el tipo de convertidor seleccionado y del tipo de lógica establecida para la simulación (descrita en apartado 7.3.2). Para la simulación de un determinado número de periodos se condicionan las muestras de tal manera, que las muestras de final de ciclo son las condiciones iniciales para el siguiente.
- 75. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 75 A medida que la variable tiempo avanza, el simulador va generando continuamente datos que, a su vez son recogidos y tratados por una determinada sección del programa. En el caso de configurar el simulador con el modo discontinuo, el algoritmo de calculo procesa igualmente las soluciones analíticas de cada topología con la única diferencia de tener en cuenta la corriente del inductor. El procesado es el mismo que el explicado anteriormente, con la peculiaridad de que durante la “Topología OFF” debe tener en cuenta que la corriente del inductor no sea inferior a cero (corriente circulando en sentido contrario). Para ello se utiliza nuevamente la función fsolve, asociada a fichero condi23 para calcular con precisión el instante de conmutación, es decir, los ceros de la ecuación: ) ( ) ( t i t f L = (59) El algoritmo llama a la función cuando estando en la “Topología OFF” detecta un valor negativo para la corriente del inductor, en el caso de convertidores de segundo orden (en los convertidores de cuarto orden corresponde a una combinación lineal de dichas corrientes), por lo tanto se avanza con un paso condicionado por el número de muestras, en busca del cambio de signo. Una vez encontrado el intervalo donde se produce el cruce, la función fsolve proporciona el tiempo (tn) en el cual se encuentra el cero de la función. Es a partir de este cuando se realiza el cambio de “Topología OFF” a “OFF’ ”, quedando establecidas las condiciones iniciales con las muestras de la “Topología OFF” hasta el tiempo (tn). El simulador tiene la posibilidad de hacer barridos de parámetros, lo que quiere decir que se ha de poder realizar varias simulaciones consecutivas. Estas simulaciones pueden actuar de forma aislada o de forma cooperativa: pueden generar resultados independientes o bien construir un gráfico entre todas ellas. También tiene la posibilidad de realizar modificaciones de parámetros dentro de una simulación, con el fin de poder simular posibles perturbaciones en los parámetros del sistema.
- 76. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 76 7.- El Simulador SIMSCP 7.1.- Descripción General El programa de Simulación de Convertidores DC-DC, (SIMSCP), realizado en MATLAB V6.1, permite al usuario de forma interactiva modelar su sistema a simular de una manera cómoda y sencilla. Para la realización de este proyecto se ha utilizado la herramienta GUIDE (Graphical User Interface Development Environment). El Simulador se compone de un “Menú Principal”, donde el usuario selecciona el convertidor que desee simular. Una vez elegido uno de los siete convertidores ofrecidos por el simulador se accede a la “Pantalla de configuración”. En esta pantalla el usuario mediante el uso del ratón y teclado, configura todos los parámetros y comportamientos que desee incluir en la simulación. Ajustados los parámetros se accede a las “Pantallas de Simulación”. El Simulador ofrece cuatro pantallas de simulación según la necesidad requerida por el usuario. Por defecto se accede a la “Pantalla principal de Simulación”, siendo las tres pantallas restantes “hijas” de esta. Cada una de estas pantallas que componen el Simulador SIMSCP se describen a continuación. 7.2.- Menú Principal En el arranque del programa, es necesario definir las condiciones iniciales de funcionamiento y el entorno de la pantalla de simulación para la interacción con el usuario. La función que arranca el Simulador, SIMSCP se divide en las funciones de: - Configuración del programa - Presentación del Simulador (figura 36) - Creación del entorno de interfaz entre usuario y el programa (“Menú Principal”).
- 77. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 77 Fig. 36. Presentación del Simulador “SIMSCP”. La pantalla de presentación se visualiza durante un segundo. Al finalizar se define la pantalla de selección de convertidor “Menú Principal” mediante la función menu, siendo mostrada en la figura 37. Fig. 37. Menú Principal Desde esta pantalla se pueden acceder mediante push-button, a simular unos de los siete convertidores contemplados en este proyecto: Buck, Boost, Buck-Boost, Cúk, SEPIC, Buck con Filtro de Entrada y Boost con Filtro de Salida. Cada unos de estos push-button, esta asociado a la función simulbuck, y a una variable global (CONVERTIDOR) que determina el convertidor a simular.
- 78. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 78 El push-button “Salir”, asociado a la función quit permite al usuario la salida directa del simulador, cerrando así la pantalla “Menú Principal”. 7.3.- Pantalla de configuración Esta pantalla puede ser construida mediante dos funciones que dependerán del orden del convertidor seleccionado. En ella se definen una serie de controles uicontrol, [push- button, radio-button, checkbox,..] con los cuales el usuario puede introducir los valores de los parámetros, como activar o desactivar las diferentes opciones presentadas por el Simulador. Según el tipo de convertidor (segundo o cuarto orden) a simular esta pantalla presentara una serie de modificaciones debido a la complejidad del circuito (variables de estado). Para ilustrar dicha pantalla se ha escogido el convertidor Buck, la cual es representada en la figura 38. Fig. 38. Representación Pantalla Configuración
- 79. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 79 Independientemente del convertidor seleccionado, la “Pantalla de configuración” presenta unos valores y opciones por defecto, para evitar que el usuario cada vez que arranque el simulador tenga que introducir todos los parámetros. De esta forma solamente modificará aquellos parámetros que no sean apropiados para su simulación. En esta pantalla se pueden destacar una serie de grupos, los cuales hacen referencia a un comportamiento determinado del circuito a simular. Una parte de esta pantalla es dedicada al ajuste de los parámetros que forman el convertidor, permitiendo también la modificación de la tensión de entrada aplicada al mismo. Otra zona de especial interés es el ajuste de las condiciones iniciales de las variables de estado, que su número estará determinado por el orden del convertidor seleccionado. En esta pantalla también se le permite al usuario modificar los parámetros que construyen la señal de control, es decir, tanto las consignas (referencias) para cada variable de estado como las constantes multiplicativas. Se permite ajustar la función rampa variando los limites ( L u V V , ), como el ajuste de su periodo. Ofreciendo la posibilidad de introducir la Histéresis del comparador. La solicitud de información más importante se centra en el número de muestras y en el número de ciclos a simular, ya que estos dos parámetros determinan la precisión y duración de la simulación. A parte de valores numéricos el usuario puede seleccionar una serie de opciones como la lógica de control establecida durante la simulación, como también seleccionar el modo de funcionamiento del convertidor: MCC o MCD. El usuario puede hacer uso de los estabilizadores ofrecidos por el simulador seleccionando el tipo de estabilizador deseado, y ajustando los parámetros del mismo. Mediante los radio button se activan o desactivan los diferentes latch ofrecidos por el simulador, entre ellos destaca: “Evitar Multiconmutaciones”, “Forzar ON” y “Forzar OFF”.
- 80. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 80 Una de las últimas cosas añadidas a este simulador es la oportunidad de introducir una perturbación del tipo escalón de cualquier variable del circuito durante una simulación. Este fenómeno enriquece al simulador ya que se puede comprobar como responde el sistema variando uno de sus parámetros. Por último existe un marco de seis push-button, donde el usuario selecciona la siguiente operación a realizar por el simulador SIMSCP. A continuación se describen cada una de las acciones asociadas a los diferentes controles: - El push-button “Volver”: Permite al usuario volver al “Menú Principal”, para poder seleccionar otro convertidor. - El push-button “Simular”: esta asociado a la función simuladorr3, en el caso que el radio button Perturbacion se encuentre seleccionado. En caso contrario esta asociado a la función simuladorr, encargada de iniciar la simulación utilizando los parámetros introducidos en la “Pantalla de configuración”. Antes de comenzar la simulación se comprueba que los parámetros introducidos por el usuario sean correctos, en caso contrario se le avisará mediante un mensaje del error producido. Durante la simulación la función waitbar, se encarga de visualizar el estado del procesado mediante una barra, donde su posición depende del número de ciclos simulados con respecto al total a simular, tal y como se representa en la figura 39. Este control permite acceder a la “Pantalla principal de representación”. Fig. 39. Estado del Procesado de la simulación. - El push-button “About”: Permite recuperar la presentación del Simulador, visualizando el nombre del Director y del Creador del presente Proyecto.
- 81. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 81 - El push-button “Ayuda”: De manera interactiva el simulador ofrece al usuario la información necesaria para poder rellenar todos los campos de configuración. - El push-button “Informe”: Asociado a la función informe, presenta un listado con toda la información de la configuración, pudiendo ser impreso. - El push-button “Salir”, asociado a la función quit permite al usuario la salida directa del simulador SIMSCP, cerrando así la “Pantalla de Configuración”. 7.3.1.- Ajuste de parámetros El ajuste de los parámetros se consigue mediante los controles button tipo edit, proporcionados por la función uicontrol. El usuario con la ayuda del teclado y ratón introduce los valores de los parámetros necesarios para la simulación. La validación de los valores introducidos se consigue cambiando de edit o simplemente pulsando la tecla return. Si algún valor introducido por el usuario es erróneo el simulador le informa con un mensaje de error. A continuación se describen los diferentes apartados que componen la “Pantalla de configuración”. 7.3.1.1 Componentes El conjunto de controles edit text que forman el apartado de componentes de la “Pantalla de configuración”, permiten al usuario introducir los valores de los elementos que describen al propio convertidor. En el caso de convertidores de segundo orden los parámetros son los siguientes: - “R”: determina el valor de la resistencia de carga del convertidor. - “C”: ajusta el valor del condensador del propio convertidor. - “Rc”: determina el valor de la resistencia serie del condensador. - “L”: define el valor de la bobina. - “Rs”: la resistencia serie de la bobina. En el caso de simular convertidores de cuarto orden, la información solicitada para el ajuste se ve modificada al verse incrementado el número de elementos reactivos del propio convertidor. Estos nuevos valores consisten en los siguientes:
- 82. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 82 - “R”: el valor de la Resistencia de carga del convertidor. - “ 1 C ”: ajusta el Condensador de entrada del convertidor. - “ 1 Rc ”: la resistencia serie del condensador de entrada(C1). - “ 1 L ”: bobina de entrada del convertidor. - “ 1 Rs ”: la resistencia serie de la bobina de entrada (L1). - “ 2 C ”: ajusta el Condensador de salida del convertidor. - “ 2 Rc ”: la resistencia serie del condensador de salida (C2). - “ 2 L ”: bobina de salida del convertidor. - “ 2 Rs ”: la resistencia serie de la bobina de salida (L2). Cada uno de estos edit está asociado a una variable interna del programa que permiten definir las matrices de los convertidores a simular. 7.3.1.2 Condiciones iniciales (CI) Para la introducción de las condiciones iniciales de las variables de estado se dispone de tres controles tipo edit, para el caso de los convertidores de segundo orden y de cinco controles en el caso de convertidores de cuarto orden. Debido a la introducción de la variable de error en la definición de las matrices de los convertidores, también se ha permitido introducir su condición inicial como parámetro. Estos valores una vez validados son introducidos en un vector columna, tal y como se definen matricialmente las variables de estado, respetando su posición. = ) ( ) ( ) ( s error CI i corriente CI Vc tension CI xo L ó = ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 1 2 2 s error CI i corriente CI Vc tension CI i corriente CI Vc tension CI xo L L 7.3.1.3 Consignas Para el ajuste de las consignas o referencias se han utilizado button tipo edit. Tal y como se describió en el lazo de control, cada una de las variables de estado tiene su consigna o referencia. Por lo que el número de edit vendrá determinado por el convertidor que se esté simulando.
- 83. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 83 Para los convertidores de segundo orden de dispone de dos edit que permiten el ajuste de los valores para la referencia de tensión y de corriente. Observando la expresión de la señal de control se aprecian estas dos referencias. ( ) ( ) [ ] Iref i Ki Vref Vo Kv a Vcont − + − = · · · (60) Por el contrario, para los convertidores de cuarto orden presentan cuatro edit, al existir dos tensiones y dos corrientes. Observando la expresión de la señal de control se aprecian estas cuatro referencias. − + − + − + − = 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 · · · · · ref L i ref L i ref C V ref C V I i K I i K V V K V V K a Vcont (61) Dentro de este grupo de consignas también se permite ajustar el valor de la tensión de salida deseada del convertidor, Vdes. Este valor es utilizado en la variable de error, (variable añadida en las definiciones de las matrices). ( ) ∫ − = T o Vdes V s 0 → Vdes Vo dt ds − = (62) 7.3.1.4 Muestras, ciclos y constantes. La “Pantalla de configuración”, presenta una sección donde se permite la introducción del número de muestras, número de ciclos a simular y el ajuste de las diferentes constantes utilizadas en la expresión de control. Con la ayuda del button tipo edit, se permite que el usuario pueda introducir el número de muestras por ciclo, utilizado por el programa. Dicho número configurará la precisión del algoritmo de calculo, el cual esta explicado en apartados anteriores. Por otro lado, a través también de un button tipo edit, el usuario puede ajustar el número de ciclos a simular. Una vez introducidos y validados los valores en estos edit, se comprueba que sean positivos y diferentes de cero, evitando así valores incorrectos.
- 84. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 84 En caso de introducir valores negativos o cero, el simulador informa al usuario mediante un mensaje de error, creado mediante la función warndlg. En función del número de muestras y del número de ciclos, se determinará el tiempo de procesado del simulador. Cuanto mayor sean los valores, mayor es el tiempo de simulación y viceversa. El número de las constantes a ajustar viene determinado por el tipo de convertidor seleccionado. Viendo la expresión de control para cada uno de ellos, se determinan las constantes requeridas. En el caso de simular convertidores de segundo orden la expresión de control se define en la expresión (63), donde se observan las constantes Kv, Ki, Kint y Kvin. ( ) ( ) [ ] in vin ref i ref V V K s K I i K V V K a Vcont · · · · · int + + − + − = (63) Por el contrario, en el caso de simular convertidores de cuarto orden la expresión de control se define en la expresión (64), donde se observan las constantes Kv1, Ki1 ,Kv2 ,Ki2, Kint y Kvin. ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] in vin ref L i ref L i ref C V ref C V V K s K I i K I i K V V K V V K a Vcont · · · · · · · int 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 + + − + − + − + − = (64) Independientemente del convertidor a simular, en esta sección se presentan unas constantes fijas, entre las cuales destaca la propia constante a, incluida en la expresión de control de ambos tipos de convertidores. El ajuste de esta constante se realiza mediante un control button tipo edit. Otro parámetro a introducir dentro de esta sección es el valor de la Histerésis, este ajuste se realiza también mediante edit. Dentro de esta pantalla también se permite ajustar la función rampa, la cual esta caracterizada por sus valores alto Vu , bajo VL y su periodo T, tal y como se describe en la siguiente ecuación:
- 85. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 85 t T V V V t V L U L ramp · ) ( − + = (65) 7.3.2.- Lógica de Control En este proyecto se han tenido en cuenta dos posibles versiones para la realización del control PWM. Estas dos versiones se caracterizan por la obtención de la señal error y por la comparación de la señal de control con la rampa, tal y como se describe en la figura siguiente. Fig. 40. Versiones posibles para el control PWM: a) Lógica control ON-OFF b) Lógica control OFF-ON A continuación se describen cada una de ellas, las cuales se identifican como “Lógica ON-OFF” y “Lógica OFF-ON”. La visualización de cada una de estas lógicas, se consigue mediante la ayuda del simulador SIMSCP, ilustrando una orbita periódica junto con la señal rampa. • Lógica ON-OFF Esta lógica de control se define al realizar la comparación de la señal de control Vcont, ( ) ( v V a Vcont ref − = ) con la rampa (Vramp), generando así la señal de conmutación que actúa sobre el interruptor de la siguiente forma:
- 86. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 86 OFF S Vramp Vcont ON S Vramp Vcont : : → < → > (66) Haciendo uso de estas expresiones, una manera de representar gráficamente la lógica de control ON-OFF, es la mostrada en la figura 41: Fig. 41. Representación de la lógica ON-OFF. • Lógica OFF-ON Del mismo modo la lógica OFF-ON, determina la comparación de la señal de control Vcont, ( ) ( ref V v a Vcont − = ) con la rampa (Vramp), generando la señal de conmutación que actúa sobre el interruptor de la siguiente forma: OFF S Vramp Vcont ON S Vramp Vcont : : → > → < (67) Haciendo uso de estas expresiones, una manera de representar gráficamente la lógica de control OFF-ON, es la mostrada en la figura 42:
- 87. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 87 Fig. 42. Representación de la Lógica OFF-ON. Para poder llevar a cabo esta selección de lógicas de control, es necesario introducir un parámetro (cont) en la señal de control el cual adecue la comparación en cada momento. La expresión de la señal de control para los convertidores de segundo orden: ( ) ( ) [ ] Iref i Ki Vref Vo Kv a cont Vcont − + − = · · · · (68) Para convertidores de cuarto orden: ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 · · · · · · ref L i ref L i ref C V ref C V I i K I i K V V K V V K a cont Vcont − + − + − + − = (69) El simulador SIMSCP, mediante el control tipo radio button permite la selección de las dos lógicas de funcionamiento. El radio button “ON-OFF”, ajusta la “lógica ON- OFF” estableciendo la variable cont=-1. Por el contrario el radio button “OFF-ON”, se encarga de ajustar la “lógica OFF-ON” estableciendo la variable cont=1.
- 88. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 88 7.3.3.- Modos de operación MCC/MCD El simulador SIMSCP permite para los diferentes convertidores seleccionar entre los dos modos de operación posibles: Modo Conducción Continua (MCC) y Modo Conducción Discontinua (MCD). La selección se realiza mediante el control tipo radio button: “Modo Continuo” y “Modo Discontinuo”. En el modo MCC el simulador utiliza las matrices correspondientes a la topología ON y a la topología OFF dependiendo de la lógica de control seleccionada. Este modo de funcionamiento no tiene en cuenta las corrientes de los interruptores, simplemente se centra en la comparación de la señal de control con la rampa, la cual determinará los cambios de topología correspondientes y por tanto las matrices a utilizar. Por el contrario el modo MCD puede utilizar tanto las matrices de la topología ON, topología OFF o la topología OFF’ . El modo discontinuo habitual se produce cuando el interruptor esta abierto (OFF), porque le obliga la señal moduladora, y el diodo, que debería conducir, deja de hacerlo porque la corriente intenta circular en sentido contrario. La detección del modo discontinuo para los convertidores de segundo orden se produce cuando la corriente del inductor se hace cero. En cambio para los convertidores de cuarto orden se basa en una combinación lineal de las corrientes de los inductores. A continuación se describen las condiciones que permiten la detección del modo discontinuo para los diferentes convertidores de cuarto orden: - Convertidor Cúk y SEPIC: En estos convertidores la detección se basa en que la suma de las corrientes de los dos inductores se haga cero, es decir: 0 2 1 = + L L i i . - Convertidor Buck con Filtro de Entrada: En este convertidor la detección se centra en la corriente del inductor de salida (L2), es decir: 0 2 = L i . - Convertidor Boost con Filtro de Salida: La detección se realiza contemplando la corriente del inductor entrada (L1), es decir: 0 1 = L i .
- 89. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 89 En las figuras siguientes se ilustran el Modo de Conducción Continua (MCC) y el Modo de Conducción Discontinua (MCD) para los convertidores de segundo y cuarto orden. En la figura 43 se representa la corriente del inductor del convertidor Buck configurado en MCC. Fig. 43. Corriente del inductor en el convertidor Buck, configurado en MCC Como se puede obervar la corriente se hace negativa en determinados periodos de simulación, por lo que la corriente cambia de sentido en el diodo. En la figura 44 se muestra la corriente del inductor una vez que se activa el Modo Discontinuo. Fig. 44. Corriente del inductor en el convertidor Buck, configurado en MCD
- 90. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 90 La activación del Modo discontinuo ha permitido que la corriente no circule en sentido contrario, esto se debe al tener en cuenta el comportamiento del convertidor durante la topología OFF’. Para ilustrar el modo de conducción discontinua para los convertidores de cuarto orden se ha utilizado el convertidor SEPIC. En la figura 45 se ilustran las corrientes por los dos inductores ( ) 2 1, L L i i y la suma de ellas( ) 2 1 L L i i + , configurado en MCC. Fig. 45. Corrientes en el SEPIC configurado en MCC. Como se puede observar las corrientes de los diferentes inductores adoptan valores positivos y negativos, por lo que la suma de estas también. Esto es debido a que durante la configuración MCC se utilizan solamente las configuraciones de las topologías ON y OFF. En la figura 46 se representan estas corrientes una vez que se activa el Modo Discontinuo. IL1, IL2, IL1+ IL2
- 91. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 91 Fig. 46. Corrientes en el SEPIC configurado en MCD. Con la representación anterior se pone de manifiesto que la activación del Modo Discontinuo para el convertidor SEPIC se produce cuando la suma de las corrientes se anula: 0 2 1 = + L L i i . 7.3.4.- Biestables (Latch) El modelo PWM tradicional es aplicable con ciertas restricciones ya que no permite evitar las multiconmutaciones producidas dentro de un periodo, ni forzar una topología determinada a final de ciclo. Para asegurar que se produzca una y solo una conmutación por ciclo, se añade al control PWM un flip-flop como inhibidor de las multiconmutaciones. De la misma manera se añade un biestable a través del cual permite el forzado de las diferentes topologías. IL1, IL2, IL1+ IL2
- 92. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 92 A continuación se describen cada uno de estos Latch, mostrando algunas representaciones donde se observe su comportamiento y eficacia. 7.3.4.1 Evitar Multiconmutaciones Dependiendo de los valores introducidos y del tipo de control seleccionado, puede darse el caso que en algunos periodos de conmutación la señal de control cruce dos o más veces con la rampa, produciendo así subintervalos de conmutación dentro del periodo, en lugar de los dos habituales [9]. Una manera de evitar este fenómeno es introduciendo un latch, el cual permita eliminar todas estas multiconmutaciones producidas dentro del periodo. El simulador SIMSCP permite la simulación de este tipo de latch, seleccionando desde la “Pantalla de configuración”, el button tipo edit, “Evitar Multiconmutaciones”. La función de este tipo de latch consiste en detectar el primer cambio de topología producido (si existe), a través de la comparación de la señal de control con la rampa, dentro de un periodo. Una vez detectado el primer cambio inhibe los posibles siguientes, manteniendo al convertidor en su topología hasta final de ciclo. Al finalizar el periodo actual, nuevamente debe detectar el primer cambio de topología producido (si existe), realizando así el mismo proceso para cada unos de los ciclos a simular. En las siguientes figuras se ilustra el funcionamiento del Latch,”Evitar Multiconmutaciones”. En la figura 47 se representa una dinámica donde existen multicionmutaciones dentro de los periodos de simulación. Una vez que se activa el Latch, estas multiconmutaciones son inhibidas, ya que a partir de la primera conmutación el convertidor se mantiene en dicha topología hasta final de ciclo. El resultado de la activación del Latch se representa en la figura 48.
- 93. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 93 Fig. 47. Representación de las multiconmutaciones Fig. 48. Efecto del Latch, “Evitar Multiconmutaciones” El esquema general de este control se representa en la figura 49. Se puede observar que la señal moduladora viene determinada directamente por el Latch, el cual utiliza la señal de salida del comparador y la señal clock, que viene determinada por los periodos de la rampa. En posibles implementaciones esta señal de reloj puede ser generada por un clock externo, sin tener relación con la señal rampa.
- 94. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 94 Fig. 49. Esquema general del circuito de control con Latch. 7.3.4.2 Forzado Otro tipo de Latch implementado en el simulador SIMSCP, es el de poder forzar a una topología determinada a final de ciclo. Se permite forzar tanto a la “topología ON” como a la “topología OFF”, seleccionando desde la “Pantalla de configuración”, el radio button , “Forzar ON” o “Forzar OFF” . El forzado impide que los interruptores conmuten a una frecuencia de conmutación infinita, evitando así su destrucción. También permite controlar la corriente del inductor para garantizar su estabilidad y por lo que se denomina popularmente control de corriente [13],[18]. A continuación se describen los dos tipos de forzados posibles en el simulador SIMSCP.
- 95. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 95 • Forzar ON Para poder llevar a cabo este tipo de forzado, se añade al control PWM un biestable tipo RS, donde su entrada R(Reset) es igual a la salida del comparador, su entrada S(Set) se conecta a la señal de reloj y su salida Q(quit) es la señal de conmutación que actúa sobre el interruptor. El esquema del diagrama del control de corriente, es mostrado en la figura siguiente. Fig. 50. Diagrama del Forzado “ON” En este modo control de corriente, el controlador especifica el valor máximo de la corriente del inductor. La corriente del inductor es comparada con una corriente de referencia, la cual realiza el Reset del Biestable. De manera más exacta, el interruptor S es activado “ON” a cada comienzo de ciclo (t=nT, n ∈ N y T el periodo de reloj) y desactivado “OFF” cuando el valor de la corriente del inductor alcanza a la referencia máxima. El interruptor permanecerá en “OFF” hasta el comienzo del siguiente ciclo. Si llega un pulso de reloj mientras el interruptor esta en estado “ON”, este es ignorado. En la figura 51 se representa un Control de Corriente Máxima (CCM), donde la corriente esta limitada a una referencia fija. En este proyecto se ha configurado la señal clock, mediante los periodos de la función rampa. Haciendo uso del forzado se observa que la corriente al comienzo de cada ciclo conmuta a la topología ON, y si el valor de la corriente alcanza al valor máximo establecido por la referencia, conmuta a la topología OFF.
- 96. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 96 Fig. 51. Control Corriente Máxima con referencia fija. Se puede observar como el interruptor permanece en “OFF” hasta el comienzo del siguiente ciclo. Si llega un pulso de reloj mientras el interruptor esta en estado “ON”, este es ignorado tal y como ocurre para el pulso de reloj 16. Por otro lado el simulador SIMSCP permite la variación de la señal de referencia en función de la tensión de salida, de la funcion rampa o de ambas a la vez. En la figura 52 se representa un CCM con aportación de tensión. Fig. 52. CCM con aportación de señal de salida.
- 97. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 97 • Forzar OFF Para poder llevar a cabo este tipo de forzado, se añade al control PWM un biestable tipo RS, donde su entrada S(Set) es conectada a la salida del comparador, su entrada R(Reset) es a la señal de reloj y su salida Q(quit) es la señal de conmutación que actúa sobre el interruptor. El esquema del diagrama del control de corriente, es mostrado en la figura siguiente. Fig. 53. Diagrama del Forzado “ON” En este modo control de corriente, el controlador especifica el valor mímimo de la corriente del inductor. La corriente del inductor es comparada con una corriente de referencia, la cual realiza el Set del Biestable. De manera más exacta, el interruptor S es desactivado “OFF” a cada comienzo de ciclo (t=nT, n ∈ N y T el periodo de reloj) y activado “ON” cuando el valor de la corriente del inductor alcanza a la referencia prefijada. El interruptor permanecerá en “ON” hasta el comienzo del siguiente ciclo. Si llega un pulso de reloj mientras el interruptor esta en estado “OFF”, este es ignorado. En la figura 54 se representa un Control de Corriente mínima (CCM), donde la corriente esta limitada a una referencia fija. En este proyecto se ha configurado la señal clock, mediante los periodos de la función rampa. Haciendo uso del forzado se observa que la corriente al comienzo de cada ciclo conmuta a la “topología OFF”, y si el valor de la corriente alcanza al valor mínimo establecido por la referencia, conmuta a la “topología OFF”.
- 98. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 98 Fig. 54. Control Corriente mínima con referencia fija. Se puede observar como el interruptor permanece en “ON” hasta el comienzo del siguiente ciclo. Si llega un pulso de reloj mientras el interruptor esta en estado “OFF”, este es ignorado tal y como ocurre para el pulso de reloj 1. El simulador SIMSCP permite la variación de la señal de referencia en función de la tensión de salida, de la funcion rampa o de ambas a la vez. En la figura 55 se representa un CCm con aportación de tensión. Fig. 55. CCM con aportación de señal de salida.
- 99. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 99 Por otro lado, para el modo control de corriente, una buena regulación requiere que la tensión de salida intervenga en la señal de realimentación. Además se añade una rampa compensadora para estabilizar a una orbita periódica. El esquema general de este control se representa en la figura siguiente. Fig. 56. Esquema general del control para el forzado. 7.3.5.- La Perturbación El simulador SIMSCP ofrece la oportunidad de poder introducir una perturbación del tipo escalón en cualquier variable del sistema, tanto del propio convertidor como del lazo de control. Con este detalle se permite estudiar el comportamiento del sistema frente a posibles variaciones de sus parámetros. Para su configuración se dispone de un control tipo popup menu, donde el usuario selecciona la variable a modificar. Este listado presenta variaciones según el tipo de convertidor que se simule. También contiene dos button tipo edit, con los cuales se le permite introducir el periodo de activación de la perturbación, y el nuevo valor a adoptar por el parámetro.
- 100. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 100 En la validación de los valores se comprueba que el periodo de activación de la perturbación sea menor al número de ciclos total a simular, en caso de ser superior se avisa al usuario mediante un mensaje de error. Una perturbación que tiene aplicación en caso raso real, es variar la resistencia de carga del convertidor. Se ha configurado el simulador SIMSCP, de tal manera que la resistencia de carga varie su valor de Ω = 22 R (Orbita Periódica) a Ω = 500 R en el periodo de simulación 20. En la figura 57 se representa el comportamiento de dicha perturbación. Fig. 57. Representación de la perturbación de la resistencia de carga. Como se puede observar la dinámica periódica se mantiene hasta el periodo donde la resistencia de carga sufre la perturbación. A partir de este, la dinámica deja de ser periódica mostrando el comportamiento a esta perturbación. Otra de las posibles pertubaciones del simulador SIMSCP es la de poder variar cualquier señal. Por ejempo, en la figura 58 se representa la perturbación sufrida por la señal rampa, donde al variar su amplitud de V Vu 2 . 8 = (Orbita Periódica) a V Vu 12 = en el periodo de activación 10, se observa como la dinámica periódica se mantiene hasta el periodo donde la señal rampa sufre la perturbación.
- 101. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 101 Fig. 58. Efecto de la perturbación al variar Vu. 7.3.6.- Tensión de Entrada La tensión de entrada utilizada por el simulador se compone principalmente por dos componentes: una componente continua y una alterna. Antes de ser aplicada al convertidor es introducida a un bloque rectificador de onda completa, tal y como se puede observar en la figura 59. Fig. 59. Representación de la tensión de entrada en un convertidor Buck. La expresión que describe la tensión de entrada es la siguiente: ) ( · t sen K V V dc in ω + = (70)
- 102. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 102 De esta manera se permite al usuario definir una tensión de entrada en función a sus necesidades. Ya que haciendo uso de la constante de excitación K le permite obtener una tensión continua, una tensión senoidal rectificada pura o combinación de ambas. Desde la “Pantalla de configuración”, se permite mediante el control button tipo edit, ajustar los siguientes parámetros relacionados con la tensión de entrada: - edit “Vdc”, permite al usuario introducir el valor de continua de la tensión de entrada. - edit “Kex”, (constante de excitación), define el grado de aportación de la componente senoidal rectificada en la señal de entrada. - edit “F(Hz)”, asigna la frecuencia de la senoidal en la tensión de entrada. Esta frecuencia será multiplicada por el factor π · 2 para obtener la frecuencia angular. Debido a que la frecuencia de conmutación del convertidor es normalmente mucho mayor a la frecuencia de la tensión de entrada, se puede considerar que las variaciones de la tensión de entrada debidas a la componente alterna, son nulas durante un periodo de simulación. De esta forma la tensión de entrada permanecerá constante durante el periodo de conmutación del convertidor. En la figura 60 se demuestra dicho efecto, donde se ha configurado la tensión de entrada con una frecuencia, Hz f 100 = y la señal rampa con un periodo s T µ 200 = . En esta representación hay que hacer notar los escalones producidos por la tensión de entrada utilizada por el simulador, siendo en la realidad de menor amplitud y con un mayor ajuste a la tensión de entrada real.
- 103. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 103 Fig. 60. Representación de la tensión de entrada En la representación anterior la señal de color azul pertene a la tensión de entrada, y la señal escalonada de color rojo, a la tensión utilizada por el programa durante la simulación. Se puede observar como la tensión de entrada utilizada por el simulador es practicamente constante durante cada ciclo de simulación. En la expresión de la señal de control se introduce un nuevo componente, in vin V K · , con el cual se permite hacer variar la señal de control en función de la tensión de entrada. Por lo que la expresión de la señal de control resultante para los convertidores de segundo orden queda de la siguiente forma: ( ) ( ) [ ] in vin ref i ref V V K s K I i K V V K a Vcont · · · · · int + + − + − = (71) Y para los convertidores de cuarto orden: ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] in vin ref L i ref L i ref C V ref C V V K s K I i K I i K V V K V V K a Vcont · · · · · · · int 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 + + − + − + − + − = (72) 7.3.7.- Estabilizadores Los diferentes regimenes de funcionamiento punto de equilibrio, periódico y cuasi- periódico fueron identificados y clasificados desde los primeros días de la electrónica. En
- 104. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 104 cambio, la existencia de otros comportamientos de estado permanente en circuitos electrónicos solo ha sido conocida en los últimos años. Tradicionalmente, los comportamientos inusuales en las ciencias físicas eran descritos como extraños, a pesar de que matemáticamente sus fundamentos ya estaban especificados. Actualmente, el comportamiento caótico se define intuitivamente como aquel estado estacionario limitado que no es un punto de equilibrio, ni es periódico, ni cuasi-periódico. Recientemente, diferentes estrategias se han estudiado para sacar un sistema dinámico de su regimen caótico y llevarlo a trabajar en un regimen periódico podiendo de esta manera estabilizar la dinámica del sitema. El Simulador SIMSCP, ofrece la oportunidad de utilizar dos estabilizadores: TDAS (Time Delay AutoSynchronization) y la estabilización mediante el cambio del valor de algun parámetro cada ciclo. En este proyecto se utilizará como parámetro a cambiar la Amplitud de la señal diente de sierra.. Cada uno de ellos son explicados en los siguientes apartados. 7.3.7.1 TDAS (Time-Delay Auto Synchronization) Un método que permite la supresión del régimen caótico en los sistemas dinámicos no lineales es el de la autosincronización mediante el uso de muestras retardas o control TDAS (Time-Delay Auto Syncronization) [19]. En un convertidor DC-DC clásico, el control PWM se consigue comparando la señal de control con una señal en rampa de periodo T. El control TDAS añade a la señal de control otra señal ) (t VTDAS , que es una combinación lineal de las diferencias entre la tensión del condensador y la corriente en la bobina actuales v(t) e i(t), con la tensión y corriente que había un tiempo “τ ” anterior, ) ( τ − t v e ) ( τ − t i . El tiempo “τ ” es el retardo TDAS y ha de ser un múltiplo del periodo de la rampa. Se llama control TDAS de orden k aquel en que “τ ” es igual a k·T.
- 105. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 105 Para los convertidores de segundo orden la señal ) (t VTDAS es la siguiente: [ ] )) ( ) ( ·( )) ( ) ( ·( · ) ( VTDAS τ β τ α η − − + − − = t i t i t v t v t (73) Donde α (ganancia adimensional TDAS) y β (resistencia TDAS) son los pesos correspondientes a la tensión y a la corriente, y donde η es un factor de amplificación adimensional como a los dos sumandos. En un convertidor DC-DC PWM dotado de un modulador de periodo T, la propiedad fundamental del control TDAS de orden k, es que suprime cualquier dinámica preexistente (caótica, periódica o cuasiperiódica), y genera una dinámica periódica estable de periodo kT, si se cumplen dos condiciones: a) que, en el convertidor sin TDAS, coexista con la dinámica estacionaria, una dinámica periódica inestable de periodo kT. b) Que los parámetros α y β del control TDAS de orden k tengan valores adecuados, es decir, que pertenezcan a una cierta región del espacio de parámetros llamada región de control de orden k. Cuanto mayor es k, mas pequeña es la región de control. La expresión ) (t VTDAS , es añadida a la expresión de control, con la que informa del ajuste a realizar para lograr ajustar las variables de estado a sus respectivas consignas o referencias. Cuanto mayor sea el número de muestras por ciclo, mejor será la estabilización producida por el TDAS.La señal ) (t VTDAS puede incluir la integral del error. De este modo la expresión a optar es la siguiente: [ ] )) ( ) ( ·( )) ( ) ( ·( )) ( ) ( ·( · ) ( τ γ τ β τ α η − − + − − + − − = t s t s t i t i t v t v t VTDAS (74) Observando las expresiones (73) y (74), se puede apreciar la necesidad de ajustar las constantes: β α η , , y γ . Por lo que en la “Pantalla de configuración”, se presenta una sección donde se pueden ajustar dichas constantes mediante button del tipo edit, y
- 106. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 106 seleccionar mediante checkbox el TDAS con control integral. Dentro de esta sección también se permite ajustar mediante button tipo edit, el periodo de activación. En el caso de introducir un periodo de activación superior al número total de ciclos a simular, se avisará al usuario mediante un mensaje de error. De la misma forma que se define la señal ) (t VTDAS para los convertidores de segundo orden, se puede describir para los convertidores de cuarto orden. Al existir cuatro variables de estado la expresión incrementa el número de componentes: ] ) ) ( ) ( ·( )) ( ) ( ·( ... )) ( ) ( ·( )) ( ) ( ·( ·[ ) ( 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 τ β τ α τ β τ α η − − + − − + + − − + − − = t i t i t v t v t i t i t v t v t V L L C C L L C C TDAS (75) Esta señal ) (t VTDAS también puede incluir la integral del error. De este modo la expresión a optar es la siguiente: ] ) ) ( ) ( ··( ... )) ( ) ( ·( )) ( ) ( ·( ... )) ( ) ( ·( )) ( ) ( ·( ·[ ) ( 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 ! 1 τ γ τ β τ α τ β τ α η − − + + − − + − − + + − − + − − = t s t s t i t i t v t v t i t i t v t v t V L L C C L L C C TDAS (76) Observando las expresiones (75) y (76), se puede apreciar la necesidad de ajustar las constantes: 2 2 1 1 , , , , β α β α η y γ . Por lo que en la “Pantalla de configuración”, se presenta una sección donde se pueden ajustar dichas constantes mediante button del tipo edit y de igual forma seleccionar mediante el checkbox el TDAS con control integral. Para estos convertidores también se permite ajustar el periodo de activación mediante control button tipo edit. Una vez explicado el estabilizador TDAS, se pueden describir las expresiones de control globales utilizadas por el algoritmo de cálculo, para cada uno de los tipos de convertidores posibles son las siguientes: - En el caso del estabilizador TDAS sin control integral:
- 107. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 107 ) ( ) ( ) ( ) ( t V t V t Vcont t Vcont ENTRADA TDAS + + = (77) - En el caso del estabilizador TDAS con control integral: ) ( ) ( ) ( ) ( t V t V t Vcont t Vcont ENTRADA INTEGRAL TDAS + + = + (78) En las figuras siguientes se ilustra el efecto del estabilizador TDAS frente a comportamientos inestables. En la figura 61 se representa un posible comportamiento de los convertidores, donde se observa una dinámica inestable. Fig. 61. Comportamiento inestable del convertidor. Ajustando el estabilizador TDAS con los siguientes parámetros se obtiene el comportamiento representado en la figura 62. rho=0.5 alpha=0.15 beta=-4.5 gamma=4 [19].
- 108. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 108 Fig. 62. Actuación del estabilizador TDAS. Como se puede observar antes del periodo de activación del estabilizador presenta una dinámica inestable o caótica, es a partir de este (en el periodo 20), cuando el TDAS actúa para obtener una dinámica estable o controlada en el régimen estacionario. 7.3.7.2 Estabilizacion de la dinamica cambiando la Amplitud de Rampa ciclo a ciclo Otro método que permite la supresión del régimen caótico en los sistemas dinámicos no lineales es el de la variación del valor de algún parámetro, por ejemplo la amplitud de la señal diente de sierra. Este tipo de estabilizador se basa en la modificación del parámetro Vu de la rampa, para cada ciclo de simulación. La expresión que determina dicha modificación es la siguiente: ) ·( Periodica Orbita ciclo fin X X K Vu vu − − = (79) Donde Vu es el valor introducido desde la “Pantalla de configuración”, Xfin ciclo es el vector con las variables de estado a final de ciclo y XOrbita Periodica es el vector de variables de estados que determina la posible orbita periódica para los correspondientes parámetros introducidos en la “Pantalla de configuración”.
- 109. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 109 La función switchinc, mediante un algoritmo de calculo proporciona el valor de las variables de estados que determinan la posible orbita periódica, al final (o al principio) de un ciclo, para los parámetros dados en la pantalla de configuración. Estas variables son calculadas al inicio de la simulación y utilizadas durante todo el programa. Para hacer depender esta modificación de cualquier variable de estado se introduce el vector columna K donde el número de constantes contenidas es igual al número de variables de estados del convertidor seleccionado. De este modo mediante controles button del tipo edit, se introducen los correspondientes valores de las diferentes constantes que componen dicho vector. El número de controles edit, vendrá determinado por el orden del convertidor a simular. En este estabilizador también se permite ajustar el tiempo de activación, controlando que este no supere al número de ciclos totales a simular. Un modo de poder ilustrar el efecto de este estabilizador es el mostrado en las figuras siguientes. En la figura 63 se representa un comportamiento donde la dinámica tiende a una topología determinada. Se puede apreciar como la amplitud de la rampa es constante durante toda la simulación. Fig. 63. Comportamiento de una dinámica especial.
- 110. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 110 Activando el estabilizador en el periodo 20, se obtiene el comportamiento representado en la figura 64. Fig. 64. Actuación del estabilizador Amplitud de Rampa. Se puede observar como el estabilizador hace variar la ampliud de la rampa de tal forma poder controlar la dinámica del sistema. Un detalle importante de este estabilizador es que a pesar de las variaciónes posibles de la amplitud, en el régimen estacionario o permanente, la rampa vuelve a su amplitud fijada previamente. 7.4.- Pantalla de representación Una vez realizada la simulación se accede a la “Pantalla principal de representación”. Esta pantalla es construida mediante la función simulbuck. En ella se definen una serie de controles uicontrol, [push-button, radio-button, checkbox,..] a través de los cuales el usuario puede representar las variables del sistema, como activar o desactivar las diferentes funciones ofrecidas por el Simulador. Según el tipo de convertidor a simular (segundo o cuarto orden) esta pantalla presentará una serie de modificaciones debido a la complejidad del circuito (variables de estado). Para ilustrar su contenido se ha escogido la “Pantalla principal de representación” para los convertidores de segundo orden, la cual es representada en la figura 65.
- 111. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 111 Fig. 65. Pantalla principal de representación para los convertidores de segundo orden. En esta pantalla mediante la función de aplicación axes, se define la dimensión de los ejes donde se representarán las variables y los posibles diagramas. La utilización de axes sirve para controlar el escalado y la apariencia de los ejes de referencia (definir las unidades de distancia). La simulación dinámica depende de estos ejes creados al inicio de la función, siendo todos los gráficos posteriores “hijos” de este. Después de definir-acotar el espacio de la simulación, se diseña la implementación del interface de usuario. A partir de los cuales se ofrece una gran variedad de representaciones como pueden ser: - Representación del Espacio de estados. - La realización del Diagrama de Bifurcación. - Representación de la Sección de Poincaré. - Representación de las variables del sistema.
- 112. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 112 Todas estas representaciones son tratadas en los apartados siguientes. A continuación se describen las funciones ofrecidas por la “Pantalla principal de representación”, indiferentemente del tipo de convertidor. Esta pantalla ofrece una serie de push button, los cuales hacen referencia al estado de los ejes. El push button “zoom”, asociado al comando zoom, se encarga con la ayuda del ratón proporcionar una herramienta para aumentar la representación en aquellas zonas que sean de interés. La limitación de esta herramienta viene determinada por la precisión del propio Matlab. El push button “Borrar” y el push button “Restaurar”, presentan una función similar ya que los dos controles permiten limpiar el grafico de representación. La diferencia existente es que el push button “Borrar” solamente permite borrar las representaciones realizadas en los ejes, mientras que el push button “Restaurar” no tan solo borra las representaciones sino que posiciona los ejes a su estado inicial o por defecto. Este control es de gran utilidad una vez que se haya realizado una representación tridimensional (3D). El push button “Rotar”, asociado al comando rotate, permite al usuario con la ayuda del ratón posicionar los ejes de la forma que se desee. Este control inhabilita el push button “zoom”, ya que de esta forma se evita que la gráfica se vaya fuera de los límites prefijados. Una vez accionado el push button “Restaurar”, se permite nuevamente el uso del zoom. Una opción de gran utilidad es la de permitir ajustar el rango de los ejes. Esta herramienta se consigue mediante el push button “Ajustar Ejes”, que asociado a la función axlimdlg visualiza una pantalla donde se permite la modificación del escalado de los ejes independientemente del estado en que se encuentren (bidimensional o tridimensional). El push button “Grid”, asociado al comando grid permite la activación o desactivación de la cuadricula de los ejes. Mediante el push-button “Imprimir”, asociado a la función printdlg, se ofrece la posibilidad de imprimir las diferentes representaciones realizadas.
- 113. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 113 Desde esta pantalla se permite guardar o cargar simulaciones realizadas con anterioridad, mediante el push-button “*.mat>” asociado a la función fiherosmat. Para satisfacer las necesidades del usuario, el simulador presenta tres pantallas de representación adicionales donde el único detalle que las diferencia es en el número de axes(): dos, tres y cuatro gráficos. Esta opción es de gran importancia cuando el usuario desee comparar diferentes representaciones al mismo tiempo. El push button “Plot2graf”, asociado a la función plot2graf permite el acceso a la pantalla de dos gráficos (axes). Esta función se encarga de crear la “Pantalla Plot2graf”, representada en la figura 66, y cerrar la “Pantalla principal de representación”. Fig. 66. Representación de la “Pantalla Plot2graf”. Cada una de estas pantallas son accesibles desde la “Pantalla principal de representación”, las cuales pueden ser seleccionas mediante sus respectivos push button. En todas ellas se permite la representación de las variables, Plano de Estados y la Sección de Poincaré, ya que son las representaciones más comunes a ser comparadas.
- 114. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 114 Cada uno de los ejes presenta los mismos push button, que para el descrito en la “Pantalla principal de representación”. La única diferencia presentada es la utilización de un control tipo checkbox “Activa”, con el que se determina cual de los ejes es el activo para poder realizar las representaciones correspondientes. De la misma manera el push button “Plot3graf”, asociado a la función plot3graf permite el acceso a la pantalla de tres gráficos (axes). Esta función se encarga de crear la “Pantalla Plot3graf”, representada en la figura 67, y cerrar la “Pantalla principal de representación”. Fig. 67. Representación de la “Pantalla Plot3graf”. El push button “Plot4graf”, asociado a la función plot4graf permite el acceso a la pantalla de cuatro gráficos (axes). Esta función se encarga de crear la “Pantalla Plot4graf”, representada en la figura 68, y cerrar la “Pantalla principal de representación”.
- 115. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 115 Fig. 68. Representación de la “Pantalla Plot4graf”. Por último en cada una de las diferentes pantallas de representación existe un marco de cuatro push-button, donde el usuario selecciona la siguiente operación a realizar por el simulador SIMSCP. A continuación se describen cada una de las acciones asociadas a los diferentes controles: - El push-button “Volver”: Permite al usuario volver a la “Pantalla de configuración”, donde puede modificar cualquier valor de parámetro o ajuste del control. - El push-button “Ayuda”: De manera interactiva el simulador ofrece al usuario la información necesaria para poder hacer uso de las opciones ofrecidas por el simulador. - El push-button “Salir”, asociado a la función quit permite al usuario la salida directa del simulador SIMSCP, cerrando así la pantalla en que se encuentre en ese momento: “Pantalla principal de representación”, “plot2graf”,”plot3graf” o “plot4graf”.
- 116. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 116 - El push-button “Volver al Menú Principal”, asociado a la función menu permite al usuario volver a la pantalla “Menú Principal”, cerrando así la “Pantalla principal de configuración”. 7.4.1.- Representación de Variables La representación de las variables se realiza mediante controles del tipo radio button, popup menu y push button. A través de los radio button se determinan las variables a representar, con los diferentes popup menu, se confirman el tipo de color y el estilo de línea, y con el push button “Representar”, se ejecuta la orden de representación. En la tabla siguiente se representa un listado con todas las opciones del tipo de color y del estilo de línea permitido en el simulador. Tabla.1. Colores, markers y estilo de línea. La representación se permite tanto en función del tiempo como en función de los periodos. Para ello se dispone de los controles radio button “F(T)” y radio button “F(t)”. El push button “Representar”, asociado a la función dibujar(xx,xa,xb) se encarga de realizar el plot en función de la variable y el tipo de representación seleccionado. Esta función presenta tres argumentos de entrada, con los cuales se le indica la variable a representar (xx), el color (xa) y el tipo de línea (xb). Por otra parte el simulador también permite la representación de la Transformada discreta de Fourier (FFT) de cualquier variable. Para ello se dispone de los controles radio button “FFT” y radio button “stem”.
- 117. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 117 Si se activan algunos de los controles anteriores el push button “Representar”, se asocia a la función dibujar2(xx,xa,xb,xc), el cual se encarga de realizar y representar la FFT, en función de la variable y el tipo de representación seleccionado. Esta función presenta cuatro argumentos de entrada, con los cuales se le indica la variable a representar (xx), el color (xa), el tipo de línea (xb) y la representación mediante pulsos (xc). A través del comando fftshift se mueve la componente continua al centro del espectro. Como se ha podido observar el push button Representar, se asocia a la función dibujar o bien dibujar2, dependiendo del radio button seleccionados. 7.4.2.- Plano/Espacio de Estados El estado de un sistema dinámico es el conjunto de variables (llamadas variables de estado) que con su conocimiento en el instante to conjuntamente con el conocimiento de la entrada para t>to determinan el comportamiento del sistema en cualquier instante t>to. Esta definición es buena para sistemas lineales. Para sistemas no lineales la definición seria la misma con la importante diferencia de que la determinación del estado inicial tiene que ser con una precisión infinita con tal de poder predecir su estado. Ahora podemos definir el espacio de estados como el espacio n-dimensional donde sus ejes coordenados representan las variables de estado. De esta manera el estado del sistema vendrá determinado por un punto en este espacio de estados, y el espacio de estados será la representación de todos los posibles estados del sistema. Desde la “Pantalla principal de Representación”, se permite representar el “Espacio de Estados”. En la figura 69 se observa la sección donde el usuario puede ajustar las diferentes opciones que determinan dicha representación: Fig. 69. Activacion del espacio de estados
- 118. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 118 La activación del Espacio de Estados se realiza mediante el radio Button, “Espacio de Estados”. Mediante popup menu, se selecciona las variables a representar con el orden x,y,z. Cada uno de estos popup menu, contienen las variables de estado y la variable tiempo, permitiendo así cualquier combinación a ser representada. Este listado varia según el convertidor que se esté simulando debido al número de variables de estado. Dentro de esta sección se observa el push-button, “Opciones”, a través del cual se accede a las opciones mostradas en la figura siguiente: Fig. 70. Opciones del Espacio de Estados Las opciones presentadas para este tipo de representación es la de poder eliminar el régimen transitorio, el cual se activa seleccionando el checkbox, “Eliminar Transitorio” e indicando el periodo a partir del cual se considera el régimen estacionario. Para introducir dicho valor se utiliza un control button tipo edit, donde en la validación se comprueba que no supere al número de periodos totales a simular. La representación del Plano de Estados, se permite desde las diferentes pantallas de representación: plot2graf, plot3graf y plot4graf. En las cuales la activación se realiza mediante el radio Button, “Plano de Estados”. En los sistemas no-lineales puede haber varios conjuntos limite distintos cada uno con su correspondiente cuenca de atracción o conjunto de condiciones iniciales que convergen hacia ese estado final. De esta forma, cuando el convertidor ha superado el transitorio inicial de regulación pueden darse tres tipos de estados estacionarios:
- 119. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 119 - Solución periódica. - Solución cuasi-periódica. - Comportamiento caótico. • Soluciones periódicas Un sistema no-autónomo tiene soluciones periódicas si para algún T>0 se cumple: ) , ( ) , ( * * o T t o t t x t x + = θ θ (80) Un sistema no-autónomo con soluciones periódicas presenta ciclos limite en el espacio de estado cilíndrico cuando es convertido en un sistema autónomo. Este periodo T mínimo es a su vez un múltiplo K del periodo de la señal externa de control (Vramp) y entonces se podrá hablar de solución fundamental si K=1 o de subarmónicos de orden-K si K>1. En la figura 71 se representa el plano de estado para una orbita periódica. Fig. 71. Plano de estados de una orbita periódica. El simulador SIMSCP, permite visualizar el plano de estado de manera tridimensional, llamándose ahora “Espacio de Estados”. Eligiendo una correcta configuración para las diferentes variables que lo componen, se puede visualizar tal y como se representa en la figura 72.
- 120. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 120 Fig. 72. Representación del Espacio de Estados • Soluciones cuasi-periódicas Una solución cuasi-periódica puede ser expresada como suma de un número contable de funciones periódicas. En los convertidores analizados podrían darse situaciones 2- periodicas, lo que quiere decir que la solución cuasi-periódica es descrita por dos frecuencias inconmensurables que forman una base entera y finita: 2 2 1 1 f k f k fi + = (81) Una posible demostración de una orbita cuasi-periodica es la mostrada en la figura siguiente. Fig. 73. Plano de estados de una Orbita Cuasi-Periodica.
- 121. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 121 • Comportamiento Caótico El comportamiento caótico se puede definir como un estado estacionario acotado que no corresponde ni a un punto de equilibrio, ni a una solución periódica, ni tampoco a una cuasi-periódica. En los convertidores, la dinámica caótica exhibe tanto multiconmutaciones como ciclos muertos o ciclos sin conmutación alguna [10]. La zona del espacio donde queda confinada esta complicada trayectoria se denomina Atractor Extraño. Este atractor extraño es un ente de geometría complicada cuya estructura es análoga a un conjunto de Cantor y cuya dimensión fractal es no-entera. En la figura 74 se representa el plano de estados de una dinámica caótica. Fig. 74. Plano de estados de una dinámica Caótica. La dinámica caótica también exhibe sensibilidad a las condiciones iniciales. Una perturbación infinitesimal es amplificada con el tiempo hasta el punto de producirse una total incorrelación entre la trayectoria fiducial y la perturbada. 7.4.2.1 Curva Característica A partir del modelo promediado del convertidor se puede obtener el vector de estado, donde sus componentes normalizadas son la tensión del condensador y la corriente del inductor para un valor determinado del ciclo de trabajo. Los puntos de equilibrio de estas variables de estado se pueden obtener de la siguiente condición: 0 ) ( = t X & .
- 122. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 122 Por lo tanto cumpliendo dicha condición, a partir del modelo promediado se pueden conocer, las relaciones entre la corriente y tensión normalizadas correspondientes al punto de equilibrio. Esta serie de puntos corresponde a una curva en el plano de estados, la cual se denomina “Curva Característica (CC)”. En su representación se pueden observar los diferentes ciclos límites para diferentes valores del ciclo de trabajo. El simulador SIMSCP, permite la representación de las CC de los convertidores Buck, Boost, Buck-Boost, las cuales son comentadas a continuación. Las CC de los restantes convertidores no han sido objetivo en el desarrollo del presente proyecto. • Curva Característica del Convertidor Buck Para el desarrollo de la curva característica del convertidor Buck, se ha tenido que obtener su modelo promediado, tal y como se describe en las ecuaciones (82). ( ) ( ) ( ) d L V L i R R R R R V L R R R dt di i C R R R V C R R dt dV in L C C SL C C L L C C C C · · · · · · · · · 1 + + + − + − = + + + − = Tal y como se ha descrito anteriormente, para determinar los puntos de equilibrios se debe cumplir la condicion: 0 ) ( = t X & , es decir: 0 = dt dVc y 0 = dt diL . Obteniendo el sistema de ecuaciones siguiente. ( ) [ ] d R R V i R R R R R V R i R V C in L C C SL C L C )· ·( · · · · 0 · 0 + + + + − − = + − = Para la representación de la CC, es necesario determinar los valores máximo y mínimos de la corriente. (82) (83)
- 123. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 123 El máximo valor de corriente se obtiene del sistema de ecuaciones (83), cuando d=1. Por lo tanto, substituyendo el valor de d se obtienen las siguientes ecuaciones. ( ) [ ] ) ·( · · · · 0 · C in L C C SL C L C R R V i R R R R R V R i R V + + + + − − = = Substituyendo el valor de Vc, resulta la expresión: ( ) [ ] ) ·( · · · · 0 2 C in L C C SL L R R V i R R R R R i R + + + + − − = Despejando la variable corriente (iL): ( ) [ ] C C SL C in L R R R R R R R R V i · · ) ·( 2 + + + + = Del mismo modo el valor mínimo de corriente, se obtiene del sistema de ecuaciones (83) haciendo d=0. Por lo tanto, substituyendo el valor de d se obtienen las siguientes ecuaciones. ( ) [ ] L C C SL C L C i R R R R R V R i R V · · · · 0 · + + − − = = Substituyendo el valor de Vc, se obtiene: ( ) [ ] L C C SL L i R R R R R i R · · · · 0 2 + + − − = De donde se afirma que: 0 = L i Una vez conocidos los valores extremos de la corriente, se debe extraer del sistema de ecuaciones (83), una expresión en la que se exprese la Vc=f(iL). De manera directa se obtiene la siguiente relación: L C i R V · = (90) (84) (85) (86) (87) (88) (89)
- 124. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 124 En la figura 75 se representa la curva característica del Convertidor Buck, donde se puede observar que es una linea recta. Fig. 75. Curva Característica del Convertidor Buck. • Curva Característica del Convertidor Boost Para el desarrollo de la curva característica del convertidor Boost, se ha tenido que obtener su modelo promediado, tal y como se describe en las ecuaciones (91). ( ) ( ) ( ) L V L d i R R R R R i L d R V L R R d R dt di d i C R R R V C R R dt dV in L C C SL L SL C C L L C C C C + − + + − − + − − = − + + + − = ) 1 ·( · · · · · · ) 1 ·( ) 1 ·( · · · · 1 Tal y como se ha descrito anteriormente, para determinar los puntos de equilibrios se debe cumplir la condicion: 0 ) ( = t X & , es decir: 0 = dt dVc y 0 = dt diL . Obteniendo el sistema de ecuaciones siguiente. ( ) [ ] ( ) [ ] ) ·( ) 1 ·( · · · · · · ) 1 ·( · 0 ) 1 ·( · 0 C in L C C SL L C SL C L C R R V d i R R R R R d i R R R d V R d i R V + + − + + − + − − − = − + − = Para la representación de la CC, es necesario determinar los valores máximo y mínimos de la corriente. (91) (92)
- 125. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 125 El máximo valor de corriente se obtiene del sistema de ecuaciones (92), cuando d=1. Por lo tanto, substituyendo el valor de d se obtienen las siguientes ecuaciones. ( ) [ ] ) ·( · · 0 0 C in L C SL c R R V i R R R V + + + − = = Rescribiendo la segunda ecuación se obtiene: ( ) [ ] ) ·( · · C in L C SL R R V i R R R + = + Despejando la corriente (iL): ( ) SL in C SL C in L R V R R R R R V i = + + = · ) ·( Del mismo modo el valor mínimo de corriente, se obtiene del sistema de ecuaciones (92) haciendo d=0. Por lo tanto, substituyendo el valor de d se obtienen las siguientes ecuaciones. ( ) [ ] ) ·( · · · · 0 · C in L C C SL C L C R R V i R R R R R V R i R V + + + + − − = = Substituyendo el valor de Vc y rescribiendo nuevamente la ecuación se obtiene la expresión siguiente: ( ) [ ] ) ·( · · · · 2 C in L C C SL L R R V i R R R R R i R + = + + + Despejando la corriente( iL): ( ) [ ] C C SL C in L R R R R R R R R V i · · ) ·( 2 + + + + = Una vez conocidos los valores extremos de la corriente, se debe extraer del sistema de ecuaciones (92), una expresión en la que se exprese la Vc=f(iL). La manera de obtener dicha relación es despejando el ciclo de trabajo. L C i R V d · 1− = (99) (93) (94) (95) (96) (97) (98)
- 126. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 126 y substituyéndolo en la expresión ( ) [ ] ( ) [ ] ) ·( ) 1 ·( · · · · · · ) 1 ·( · 0 C in L C C SL L C SL C R R V d i R R R R R d i R R R d V R + + − + + − + − − − = (100) donde se obtiene ( ) ( ) ( ) [ ] ) ·( · · · · · · · 0 2 C in C C C SL C C SL L C SL L C R R V R V R R R R R R V R R R i R R R i V + + + + − + + + − − = (101) Rescribiendo la expresión se puede observar que se obtiene una ecuación de segundo orden. ( ) L C SL C in C C L C i R R R R R V V R i V · · ) ·( · 2 + − + = + (102) ( ) 0 · · ) ·( · · · 2 2 = + + + − + L C SL C L in L C C C i R R R R R i V i V R V (103) Siendo la variable incógnita la tensión del condensador se obtiene la siguiente solución, la cual nos proporciona la expresión que relaciona la Vc=f(iL). ( ) ( ) ( ) 2 ) ·( · · · · 4 · · 2 2 C L in L C SL L C L C C R R i V i R R R i R i R V + − + − ± − = (104) En la figura 76 se representa la curva característica del convertidor Boost, donde se puede observar su forma de parábola.
- 127. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 127 Fig. 76. Curva Característica del Convertidor Boost. • Curva Característica del Convertidor Buck-Boost Para el desarrollo de la curva característica del convertidor Buck-Boost, se ha tenido que obtener su modelo promediado, tal y como se describe en las ecuaciones (105). ( ) ( ) ( ) d L V L d i R R R R R i L d R V L R R d R dt di d i C R R R V C R R dt dV in L C C SL L SL C C L L C C C C · ) 1 ·( · · · · · · ) 1 ·( ) 1 ·( · · · · 1 + − + + − − + − − = − + + + − = Tal y como se ha descrito anteriormente, para determinar los puntos de equilibrios se debe cumplir la condicion: 0 ) ( = t X & , es decir: 0 = dt dVc y 0 = dt diL . Obteniendo el sistema de ecuaciones siguiente (106). ( ) [ ] ( ) [ ] d R R V d i R R R R R d i R R R d V R d i R V C in L C C SL L C SL C L C )· ·( ) 1 ·( · · · · · · ) 1 ·( · 0 ) 1 ·( · 0 + + − + + − + − − − = − + − = Para la representación de la CC, es necesario determinar los valores máximo y mínimos de la corriente. El máximo valor de corriente se obtiene del sistema de ecuaciones (106), cuando d=1. Por lo tanto, substituyendo el valor de d se obtienen las siguientes ecuaciones. (105)
- 128. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 128 ( ) [ ] ) ·( · · 0 0 C in L C SL c R R V i R R R V + + + − = = Rescribiendo la segunda ecuación se obtiene: ( ) [ ] ) ·( · · C in L C SL R R V i R R R + = + Despejando la corriente (iL): ( ) SL in C SL C in L R V R R R R R V i = + + = · ) ·( Del mismo modo el valor mínimo de corriente, se obtiene del sistema de ecuaciones (106) haciendo d=0. Por lo tanto, substituyendo el valor de d se obtienen las siguientes ecuaciones. ( ) [ ] L C C SL C L C i R R R R R V R i R V · · · · 0 · + + − − = = Substituyendo el valor de Vc y rescribiendo nuevamente la ecuación se obtiene la expresión siguiente: ( ) [ ] 0 · · · · 2 = + + + L C C SL L i R R R R R i R Despejando la corriente (iL): 0 = L i Una vez conocidos los valores extremos de la corriente, se debe extraer del sistema de ecuaciones (106), una expresión en la que se exprese la Vc=f(iL). La manera de obtener dicha relación es despejando el ciclo de trabajo. L C i R V d · 1− = (113) y substituyéndolo en la expresión (107) (108) (109) (110) (111) (112)
- 129. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 129 ( ) [ ] ( ) [ ] d R R V d i R R R R R d i R R R d V R C in L C C SL L C SL C )· ·( ) 1 ·( · · · · · · ) 1 ·( · 0 + + − + + − + − − − = (114) donde se obtiene: ( ) − + + − + − − = L C C in C C L C SL L C i R V R R V V R i R R R i V · 1 )· ·( · · · 0 2 (115) Rescribiendo la expresión se puede observar que se obtiene una ecuación de segundo orden. ( ) L C SL C in L C C in C C L C i R R R R R V i R V R R V V R i V · · ) ·( · )· ·( · 2 + − + = + + + (116) [ ] ( ) 0 · · · ) ·( · · ) ·( · · · · 2 2 = + + + − + + + L C SL C L in C in L C C C i R R R R R R R i V R R V i R R V V R (117) Siendo la variable incógnita la tensión del condensador se obtiene la siguiente solución, la cual nos proporciona la expresión que relaciona la Vc=f(iL). [ ] ( ) ( ) ( ) R R R R i V i R R R R R R R V i R R R R V i R R V C L in L C SL C in L C C in L C C · 2 ) ·( · · · · · · · 4 ) ·( · · ) ·( · · 2 2 + − + − + + ± + + − = (118) En la figura 77 se representa la curva característica del Convertidor Buck-Boost, donde se puede observar su forma de parábola. Fig. 77. Curva Característica del Convertidor Buck-Boost.
- 130. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 130 7.4.2.2 Banda de regulación De manera general las conmutaciones del interruptor vienen determinadas por la comparación de la señal de control (implementada mediante una combinación no lineal de las variables de estado), con una señal rampa (determinada por los valores Vu y VL.). Dicha comparación puede incorporar una histéresis tal y como se describe en la expresión (119). ( ) ( ) [ ] Vh Vramp Iref i ki Vref v kv a cont ± <> − + − · · · · (119) Observando que las conmutaciones entre los diferentes estados posibles del convertidor estan relacionados con las variables de estado (v,i), estas condiciones de conmutación pueden ser representadas en el plano de estados, llamándose “Banda de Regulación”. Dicha representación determina los limites de conmutación y refleja las topologías de funcionamiento del convertidor. Para poder representar las respectivas bandas, se tiene en cuenta las posibles comparaciones a adoptar (120). ( ) ( ) [ ] − + = − + − Vh V Vh Vu V Vu Iref i ki Vref v kv a cont L L · · · · (120) A continuación se describe el procedimiento para la obtención de las coordenadas que determinan las diferentes rectas que componen la “banda de regulación”. • Recta producida por la componente Vu: De la igualdad: ( ) ( ) [ ] Vu Iref i ki Vref v kv a cont = − + − · · · · , se obtienen las siguientes coordenadas. Haciendo v=0 ( ) ki Iref ki Vref kv a cont Vu i · · · + + = (121)
- 131. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 131 Haciendo i=0 ( ) kv Iref ki Vref kv a cont Vu v · · · + + = (122) • Recta producida por la componente VL: De la igualdad: ( ) ( ) [ ] L V Iref i ki Vref v kv a cont = − + − · · · · , se obtienen las siguientes coordenadas. Haciendo v=0 ki Iref ki Vref kv a cont V i L · · · + + = (123) Haciendo i=0 kv Iref ki Vref kv a cont V v L · · · + + = (124) En la figura 78 se representan las dos rectas descritas anteriormente. Esta representación es valida si ki y kv son diferentes de cero. Fig. 78. Banda de Regulación para 0 0 ≠ ≠ kv y ki ( ) kv Iref ki Vref kv a cont Vu · · · + + ( ) kv Iref ki Vref kv a cont VL · · · + + ( ) ki Iref ki Vref kv a cont Vu · · · + + ( ) ki Iref ki Vref kv a cont VL · · · + +
- 132. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 132 De forma muy similar se obtienen las dos rectas que definen la banda de regulación en el caso de existir Histéresis. • Recta producida por la componente Vu+Vh: De la igualdad: ( ) ( ) [ ] Vh Vu Iref i ki Vref v kv a cont + = − + − · · · · , se obtienen las siguientes coordenadas. Haciendo v=0 ( ) ki Iref ki Vref kv a cont Vh Vu i · · · + + + = (125) Haciendo i=0 ( ) kv Iref ki Vref kv a cont Vh Vu v · · · + + + = (126) • Recta producida por la componente VL-Vh: De la igualdad: ( ) ( ) [ ] Vh V Iref i ki Vref v kv a cont L − = − + − · · · · , se obtienen las siguientes coordenadas. Haciendo v=0 ki Iref ki Vref kv a cont Vh V i L · · · + + − = (127) Haciendo i=0 kv Iref ki Vref kv a cont Vh V v L · · · + + − = (128) La representación de estas dos rectas son semejantes a las de la figura 78, la única diferencia existente estan en las nuevas coordenadas obtenidas del análisis. Como se puede observar estas rectas sufren variaciones en el caso de que las constantes ki y kv adopten valores nulos, es decir: 0 0 = = kv y ki .
- 133. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 133 En el caso de que 0 = ki , las nuevas coordenadas de las diferentes rectas son las siguientes. • Recta producida por la componente Vu: De la igualdad: ( ) ( ) [ ] Vu Iref i ki Vref v kv a cont = − + − · · · · , se obtienen las siguientes coordenadas. Haciendo ( ) kv Vref kv a cont Vu v · · + = MÁXIMA i i = (129) Haciendo ( ) kv Vref kv a cont Vu v · · + = MÍNIMA i i = (130) • Recta producida por la componente VL: De la igualdad: ( ) ( ) [ ] L V Iref i ki Vref v kv a cont = − + − · · · · , se obtienen las siguientes coordenadas. Haciendo kv Vref kv a cont V v L · · + = MÁXIMA i i = (131) Haciendo kv Vref kv a cont V v L · · + = MÍNIMA i i = (132) En la figura 79 se representan las dos rectas descritas anteriormente. En esta representación se puede observar como las rectas son verticales y limitadas al valor máximo y mínimo de corriente en cada momento.
- 134. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 134 Fig. 79. Banda de Regulación para ki=0. • Recta producida por la componente Vu+Vh: De la igualdad: ( ) ( ) [ ] Vh Vu Iref i ki Vref v kv a cont + = − + − · · · · , se obtienen las siguientes coordenadas. Haciendo ( ) kv Vref kv a cont Vh Vu v · · + + = MÁXIMA i i = (133) Haciendo ( ) kv Vref kv a cont Vh Vu v · · + + = MÍNIMA i i = (134) • Recta producida por la componente VL-Vh: De la igualdad: ( ) ( ) [ ] Vh V Iref i ki Vref v kv a cont L − = − + − · · · · , se obtienen las siguientes coordenadas. Haciendo kv Vref kv a cont Vh V v L · · + − = MÁXIMA i i = (135) ( ) kv Vref kv a cont VL · · + ( ) kv Vref kv a cont Vu · · + mínima máxima
- 135. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 135 Haciendo kv Vref kv a cont Vh V v L · · + − = MÍNIMA i i = (136) La representación de estas dos rectas son semejantes a las de la figura 79, la única diferencia existente estan en las nuevas coordenadas obtenidas del análisis. En el caso de que 0 = kv , las nuevas coordenadas de las diferentes rectas son las siguientes. • Recta producida por la componente Vu: De la igualdad: ( ) ( ) [ ] Vu Iref i ki Vref v kv a cont = − + − · · · · , se obtienen las siguientes coordenadas. Haciendo MÁXIMA v v = ( ) ki Iref ki a cont Vu i · · + = (137) Haciendo MÍNIMA v v = ( ) ki Iref ki a cont Vu i · · + = (138) • Recta producida por la componente VL: De la igualdad: ( ) ( ) [ ] L V Iref i ki Vref v kv a cont = − + − · · · · , se obtienen las siguientes coordenadas. Haciendo MÁXIMA v v = ki Iref ki a cont V i L · · + = (139) Haciendo MÍNIMA v v = ki Iref ki a cont V i L · · + = (140)
- 136. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 136 En la figura 80 se representan las dos rectas descritas anteriormente. Fig. 80. Banda de Regulacion para kv=0. En esta representación se puede observar como las rectas son horizontales y limitadas al valor máximo y mínimo de tensión en cada momento. • Recta producida por la componente Vu+Vh: De la igualdad: ( ) ( ) [ ] Vh Vu Iref i ki Vref v kv a cont + = − + − · · · · , se obtienen las siguientes coordenadas. Haciendo MÁXIMA v v = ( ) ki Iref ki a cont Vh Vu i · · + + = (141) Haciendo MÍNIMA v v = ( ) ki Iref ki a cont Vh Vu i · · + + = (142) • Recta producida por la componente VL-Vh: De la igualdad: ( ) ( ) [ ] Vh V Iref i ki Vref v kv a cont L − = − + − · · · · , se obtienen las siguientes coordenadas. Haciendo MÁXIMA v v = ki Iref ki a cont Vh V i L · · + − = (143) ( ) ki Iref ki a cont Vu · · + ( ) ki Iref ki a cont VL · · + máxima mínima
- 137. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 137 Haciendo MÍNIMA v v = ki Iref ki a cont Vh V i L · · + − = (144) La representación de estas dos rectas son semejantes a las de la figura (80), la única diferencia existente estan en las nuevas coordenadas obtenidas del análisis. 7.4.3.- Sección de Poincaré La aplicación de Poincaré es una herramienta de análisis de los sistemas dinámicos. Su característica principal es transformar un sistema continuo de orden n en un sistema discreto de orden n-1. Constituye, por tanto, el puente entre los sistemas continuos y los discretos. Para el sistema no-autónomo transformado en uno autónomo con una periodicidad T igual a la de la señal rampa, la aplicación de Poincaré consiste en definir en el espacio de estado cilíndrico, un plano de intersección de fase constante. Dicho de forma sencilla: se muestrean las variables de estado cada periodo de la rampa. Al hacer uso de la aplicación de Poincaré, las soluciones del sistema continuo se transforman en soluciones del sistema discreto. La correspondencia entre soluciones del estado estacionario de ambos sistemas es la siguiente: Sistema continuo Sistema discreto Ciclo Límite de periodo nT n puntos Toro 2-periódico Curva cerrada Caos Nube de puntos La representación de la solución de la aplicación de Poincaré de una trayectoria se denomina sección de Poincaré puesto que visualiza los puntos de intersección con el plano de fase constante. También se puede definir otro tipo de plano que no esté relacionado con la fase.
- 138. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 138 Por ejemplo, se puede visualizar los puntos de conmutación o cambio de topología sin mas que tomar la tensión de la rampa como plano de intersección. Desde la “Pantalla principal de Representación”, se permite representar la “Sección de Poincaré”. En la figura 81 se observa la sección donde el usuario puede ajustar las diferentes opciones que determinan dicha representación: Fig. 81. Activación de la Sección de Poincaré La activación de la Sección de Poincaré se realiza mediante el radio Button, “Sección Poincaré”. Mediante button tipo edit, se indican el número de cambios de topología producidos durante la simulación. Mediante el uso de checkbox se determina la posición del eje tensión, el cual determina el eje de la corriente. En el caso de los convertidores de cuarto orden, la sección donde el usuario puede ajustar las diferentes opciones se ve modificada debido al número de variables de estado tal y como se representa en la figura siguiente. Fig. 82. Activación de la Sección de Poincaré Al existir cuatro variables de estado, se permite representar la Seccion de Poincaré en función de cualquier variable mediante dos controles tipo popup menu. Cada uno de ellos hace referencia a una coordenada, por lo que se asignan las variables a cada una de ellas.
- 139. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 139 Dentro de esta sección se observa el push-button, “Opciones Poincaré”, a través del cual se accede a las opciones mostradas en la figura siguiente: Fig. 83. Opciones de Poincaré. Las opciones presentadas para este tipo de representación es la de poder eliminar el régimen transitorio, el cual se activa seleccionando el checkbox, “Eliminar Transitorio” e indicando la muestra a partir del cual se considera el régimen estacionario. Para introducir dicho valor se utiliza un control button tipo edit, donde en la validación se comprueba que no supere al número de muestras de cambio de topología totales. Por otro lado, para la realización de la Seccion de Poincaré se presenta una serie de checkbox con los cuales el usuario puede determinar el tipo de muestra a utilizar. Cada uno de ellos son explicados a continuación. - Muestra tn. Cambio Topología (on-off|off-on): Permite realizar la sección de Poincaré con las muestras del cambio de topología producidas durante la simulación. - Muestra fin ciclo: Realiza la sección utilizando las muestras de las variables de estado a final de ciclo. - Muestra on-off: Con esta opción se permite seleccionar solamente las muestras producidas por el cambio de topología de ON a OFF. - Muestra off-on: De la misma manera esta permite seleccionar solamente las muestras producidas por el cambio de topología de OFF a ON.
- 140. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 140 Los dos últimos checkbox: “Muestra on-off” y “Muestra off-on” son de gran interés cuando se realice una simulación con Histéresis, ya que permiten realizar la “Seccion de Poincaré” utilizando las muestras de cualquier cambio de topología. A parte de todas estas opciones se presenta un control button tipo edit con el cual se permite seleccionar cualquier muestra dentro del periodo, comprobando que esta muestra se encuentre dentro del número total de muestras introducidas desde la “Pantalla de Configuración”. Para que las diferentes opciones tengan efecto se debe accionar el push button, “Cerrar”, encargado de volver a la “Pantalla principal de Representación”. Tal y como se ha comentado en este apartado la Sección de Poincaré de una orbita nT periódica se convierte en una representación de n puntos. A continuación se muestra la Seccion de Poincaré de una dinámica caótica [7],[9] resultando el Atractor Extraño en la figura 84. Fig. 84. Seccion de Poincare de un Atractor Extraño. El simulador SIMSCP permite la representación de la Sección de Poincaré para las diferentes posiciones de la tensión y corriente. En la figura 85 se representa el anterior Atractor pero intercambiando las variables de posición [10].
- 141. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 141 Fig. 85. Seccion de Poincare invertida de un Atractor Extraño. La Seccion de la figura 86 se ha obtenido haciendo uso del flip-flop, quedando inhibidas las multiconmutaciones. Se observa que esta medida no elimina en absoluto el comportamiento caótico, y que incluso puede llegar a forzar su aparición ya que elimina la posibilidad de aparición de ciclos límite estables con conmutaciones [9]. Fig. 86. Seccion de Poincare de un Atractor Extraño evitando multiconmutaciones.
- 142. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 142 Por otro lado el atractor extraño que aparece con el uso del flip-flop es más grande en tamaño, lo cual supone mayor rizado de tensión y corriente. El uso del flip-flop evita la reducción del rendimiento del convertidor cuando se produce dinámica caótica a costa de empeorar considerablemente su dinámica. Se observa que cuando la dinámica es caótica, ciertas regiones del espacio de fases son visitadas con una cierta regularidad y en absoluto otras. Esta complicada estructura geométrica denominada Atractor Extraño, corresponde a un estado estacionario cuya cuenca de atracción es todo el plano de estados. 7.4.4.- Diagrama de Bifurcación En muchos sistemas dinámicos en los que aparece caos al variar un parámetro, previo a este comportamiento hay una secuencia de bifurcaciones. Partiendo de un sistema cuyo atractor es un ciclo limite, al variar el parámetro se producen cambios cualitativos en la dinámica del sistema, llamados bifurcaciones, en los que se dobla el periodo del ciclo limite, esto son las oscilaciones subharmonicas. A partir de un cierto valor del parámetro el atractor ya es caótico [16]. La manera de representar el fenómeno de las bifurcaciones es mediante un “Diagrama de Bifurcaciones”. Se hace un muestreo una variable de estado cada periodo de conmutación una vez que se ha alcanzado el régimen estacionario. Este muestreo se realiza para los diferentes valores de barrido del parámetro. Si la oscilación del sistema tiene un periodo igual al de conmutación, todas las muestras caerán en el mismo punto, si es una oscilación subharmonica habrá dos, cuatro o más puntos diferentes y si es caótico nunca se repetirá la misma secuencia. Una representación de todas estas muestras en una misma gráfica cuyo eje de abcisas es el parámetro cuya variación provoca las bifurcaciones, es un “Diagrama de Bifurcaciones”. Desde la “Pantalla principal de Representación”, se permite realizar el diagrama de Bifurcación. En la figura 87 se observa la sección donde el usuario puede ajustar las diferentes opciones que determinan el diagrama.
- 143. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 143 Fig. 87. Ajuste de la Bifurcación. La activación del diagrama de Bifurcación se realiza mediante el radio Button, “Diagrama Bifurcacion”. La selección del parámetro a variar se selecciona mediante un popup menu “Parametro”, donde contiene un listado de los parámetros más significantes para realizar el barrido. Este listado varia según el convertidor que se esté simulando. Por otra parte mediante button del tipo edit, se permite al usuario ajustar tanto los valores máximo y mínimos del barrido del parámetro, como el incremento durante el intervalo. Mediante el popup menu, “Representa”, se permite seleccionar la variable de estado a representar en función del barrido del parámetro. Con esta opción, se permite representar el diagrama de Bifurcación para cualquier variable de estado indiferentemente del parámetro de barrido. Dentro de esta sección se observan dos push-button: “Opciones Muestras” y “Opciones Bifurcación”. Seleccionando el push-button: “Opciones Muestras”, se accede a las opciones mostradas en la figura siguiente: Fig. 88. Opciones Muestras de Bifurcación. En esta sección se permite ajustar el tipo de muestra escogida para realizar el diagrama de Bifurcación.
- 144. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 144 Mediante el checkbox, “Muestra tn (Cambio Top)” de permite realizar el diagrama con las muestras del cambio de topología producidas durante toda la simulación. Se permite también realizar el diagrama de bifurcación mediante las muestras de las variables de estado al final de ciclo, seleccionando así el checkbox, “Muestra fin de ciclo”. Por ultimo, mediante un button tipo edit, se permite seleccionar la muestra deseada dentro del periodo. En la validación se comprueba que la muestra seleccionada sea inferior al número de muestras por periodo introducido desde la “Pantalla de configuración”, en caso contrario se informa mediante un mensaje de error. Otra de las opciones presente en esta sección es la poder eliminar el régimen transitorio, mediante el checkbox, “Eliminar Transitorio”. Esta opción es valida para el checkbox, “Muestra tn (Cambio Top)” ya que se elimina el transitorio indicando la muestra de cambio deseada. Para los otros tipos de muestras, se permite el eliminar el régimen transitorio dentro de las “Opciones Bifurcación”. Esta sección se cierra accionando el push-button, “Cerrar” el cual realiza el set de las diferentes opciones y volviendo a la “Pantalla principal de representación”. Seleccionando el push-button: “Opciones Bifurcación”, se accede a las opciones mostradas en la figura siguiente: Fig. 89. Opciones de Bifurcación. En esta sección se permite el ajuste de las condiciones iniciales para cada valor de barrido del parámetro seleccionado. Cada una de ellas son seleccionadas mediante checkbox, las cuales inhibe las restantes permitiendo así una sola activa. A continuación se describen cada una de ellas:
- 145. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 145 - “Condición Periodicidad para Min y Mantenida”: Esta opción asigna como condiciones iniciales aquellas los valores de las variables de estado que describen una orbita periódica para el valor min del parámetro de bifurcación. Estas condiciones son mantenidas (las mismas) para cada valor de barrido de este parámetro. - “Condición Periodicidad para Min y Actualizada”: Esta opción para el primer valor de barrido del parámetro, asigna como condiciones iniciales los valores de las variables de estado que describen una orbita periódica para el valor min del parámetro de bifurcación. Siendo para los restantes valores de barrido, los últimos valores de las variables de estado, ahí el nombre de “Actualizada”. - “Siempre condición Periodicidad”: Esta opción es la que requiere mayor tiempo de procesado ya que para cada valor de barrido del parámetro encuentra los valores de las variables de estado que describan una orbita periódica y las asigna como condiciones iniciales. En una larga simulación en la que se comienza en régimen estacionario y el parámetro Vin se varía muy lentamente, el sistema va pasando de un régimen estacionario a otro, siguiendo la evolución del atractor [7],[9]. Si muestreamos esta simulación cada periodo de conmutación tendremos los datos del diagrama de bifurcaciones representado en la figura 90. Fig. 90. Diagrama de Bifurcacion para un barrido de Vdc.
- 146. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 146 En la representación anterior se puede apreciar como partiendo de una dinámina periódica, el hecho de variar el parámetro Vin provoca que la dinámica del sistema pase a ser doblemente periódica, hasta que llega un cierto punto donde se estable el Caos. En la figura 91 se representa una ampliación del Diagrama de Bifurcación anterior, donde se pueden observar más claramente cada una de estas ramificaciones producidas durante la simulación. Fig. 91. Ampliación del Diagrama de Bifurcación 7.4.5.- Creación de ficheros .mat Debido al uso del simulador se observó la necesidad de poder guardar y recuperar simulaciones realizadas con anterioridad. De modo que para satisfacer las necesidades requeridas por el usuario se optó por añadir al simulador una característica muy importante, como es la capacidad de guardar y crear ficheros de datos. Esta es una opción bastante común en los programas de simulación. Para ofrecer esta capacidad se ha necesitado la ayuda de los ficheros .mat, que ofrece Matlab. Mediante el push button, “.mat>” asociado a la función ficherosmat se accede a la pantalla de “Ficheros .mat”.
- 147. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 147 Fig. 92. Pantalla ficheros.mat Dicha pantalla se divide en dos funciones principales: crear o guardar ficheros .mat. Cada una de estas funciones son seleccionadas mediante controles tipo checkbox. Para cada una de estas funciones se incluyen cinco radio button, los cuales determinan el nombre del fichero a utilizar. Los nombres de los ficheros a elegir serán: - Simulacion1.mat - Simulacion2.mat - Simulacion3.mat - Simulacion4.mat - Simulacion5.mat. Estos ficheros contienen toda la información requerida por la “Pantalla de configuración”, que es la información suficiente para poder realizar nuevamente la simulación. Para guardar una simulación primeramente se debe de haber simulado, ya que la creación de los ficheros se permite desde la “Pantalla principal de representación”. Una vez encontrados en dicha pantalla se debe seleccionar push button, “.mat>” para poder visualizar la pantalla “Ficheros.mat”.
- 148. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 148 En ella se selecciona el checkbox, “Crear Ficheros.mat”, junto con el radio button a que hace referencia el nombre del fichero deseado. Para que la creación del fichero se realice con éxito se debe accionar el push button, “Cerrar”, el cual la finaliza creando el fichero.mat seleccionado, cerrando la pantalla “Ficheros.mat” y volviendo a la “Pantalla principal de representación”. Independientemente de la información contenida en dicho fichero, los datos serán reemplazados por los de configuración de la actual simulación. Si por el contrario se pretende recuperar una simulación realizada con anterioridad, el checkbox a seleccionar es “Cargar ficheros.mat” desde la pantalla “Ficheros.mat”. Seleccionando también el radio button, que haga referencia al fichero.mat donde se guardó la anterior simulación. De la misma forma, para que la carga del fichero se realice con éxito se debe accionar el push button, “Cerrar”, el cual la finaliza cargando el fichero.mat seleccionado, en el espacio de trabajo del Matlab, cerrando la pantalla “Ficheros.mat” y volviendo a la “Pantalla principal de representación”. Una vez cargado el fichero.mat, lo último que se debe realizar es seleccionar el control push button, “Volver” de la “Pantalla principal de representación”, con el que se vuelve a la “Pantalla de configuración” con los valores específicos de la simulación realizada con anterioridad. 7.4.6.- El Informe El push button, “Informe”, se encarga de crear un listado de todos los parámetros y controles que componen el sistema, con los datos aportados por el usuario en la “Pantalla de configuración”. Asociado a la función informe, a través del cual se accede a la pantalla “Información parámetros del convertidor”.
- 149. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 149 El contenido de esta pantalla estará en función del orden del convertidor seleccionado. En la figura 93 se muestra el Informe para uno de los convertidores de segundo orden. Esta pantalla dispone del push button, “Imprimir”, que a través de la función printdlg (propia del Matlab), se encarga de presentar la pantalla de impresión a través de la cual el informe puede ser impreso. El push button, “Cerrar”, asociado al comando CLOSE de Matlab, se encarga de cerrar la pantalla “Información parámetros del convertidor”, y volver a aquella donde fue accionado el push button, “Informe”. Fig. 93. Informe para el convertidor Buck.
- 150. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 150 8.- Simulaciones A continuación se presentan una serie de simulaciones posibles realizadas por el simulador SIMSCP. Primeramente se dará paso al fenómeno “Sliding”, producido en los convertidores de potencia, por otro lado se presenta las diferentes opciones del “Control con Histéresis” y por último una posible simulación de un “Corrector factor de Potencia”. 8.1.- La dinámica en modo deslizante “Sliding” El control en modo de deslizamiento deriva de la teoría de sistemas con estructura variable. Las técnicas aplicadas en este control, son por definición artilugios matemáticos que permiten el análisis de sistemas en el dominio temporal [17]. El control en modo deslizante o Sliding permite fijar directamente en el dominio del tiempo la respuesta deseada en lazo cerrado de un sistema de estructura variable. En el control en modo deslizamiento no hay un reloj que fije ninguno de los instantes de conmutación, que dependen completamente de las variables internas. El lugar geométrico de los puntos del espacio de estados donde se produce la conmutación o cambio de estructura, forma una superficie llamada superficie sliding o deslizante. Es un subespacio de dimension n-1, siendo n el orden del convertidor y siempre es posible definirla con una sola ecuación. Esta ecuación, funcion de las variables de estado, es la que gobierna un comparador cuya señal de salida determina los intantes de comutacion. Para que sea una verdadera superficie sliding, cuando el vector de estado llega a ella, su trayectoria debe continuar contenida en la superficie, deslizándose hasta un punto de equilíbrio. Idealmente en el modo de deslizamiento, para que la trayectoria esté realmente sobre la superficie, la frecuencia de conmutación debe ser infinita. En la figura 94 se representa el comportamiento Sliding en un convertidor Boost, junto con su Curva Característica y la Banda de Regulación. Se aprecia como la dinámica del sistema desliza por los límites de conmutación hasta situarse en el cilo limite.
- 151. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 151 Fig. 94. Representacion de la dinámica Sliding en el Convertidor Boost En la figura 95 se representa la ampliación de la zona remarcada por el cuadro, donde se observa claramente la superficie de deslizamiento. Fig. 95. Ampliación de la dinámica Sliding. Haciendo uso de los recursos ofrecidos por el simulador SIMSCP, se puede realizar una representación tridimensional del “Espacio de Estados”, figura 96, donde se permite visualizar tanto el arranque del sistema como el deslizamiento producido.
- 152. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 152 Fig. 96. Representación tridimensional de la dinámica Sliding. 8.2.- Control con Histéresis La teoría de control demuestra que los reguladores pueden presentar dinámicas especificas, denominadas refractivas y deslizantes. Si una orbita llega a una región deslizante, el estado del regulador se desliza por ella conmutando a una frecuencia teóricamente infinita, figura 97. Fig. 97. Convertidor conmutando a frecuencia elevada. Detalle
- 153. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 153 Por lo que si se alcanza en ella un ciclo límite, este será de frecuencia de conmutación infinita que, aunque en la práctica esta limitada por los tiempos de conmutación de los interruptores, produce elevadas pérdidas de potencia que destruyen rápidamente el interruptor por elevación de su temperatura. Un método para impedir este fenómeno consiste en introducir una histéresis en el comparador (regulación autónoma con histéresis) que produce a través del conjunto de parámetros del regulador una dinámica periódica de periodo T [20]. Por lo tanto cuando el control regule, variará tanto el periodo T de la dinámica como el ciclo de trabajo. Este tipo de regulador recibe el nombre de “free running” o “autooscilantes”. En la figura 98 se representa el control con histéresis. Fig. 98. Representación del control con Histéresis. En el control con Histéresis, se permite hacer variar sus limites tanto en función de la tensión de salida, como de la tensión de entrada o de cualquier variable de estado. En la figura siguiente se representa el control con Histéresis donde se introduce una pequeña aportación de la tensión de salida.
- 154. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 154 Fig. 99. Representación del control con Histéresis. Otra posible modificación de los límites que componen la banda de Histéresis es la de poder hacerlos depender de una señal rampa, tal y como se representa en la figura siguiente. Fig. 100. Control con Histeresis con aportación de la señal rampa. En la figura 101 se representa una simulación del control con Histéresis donde la banda tiene aportación tanto de la señal rampa como de la tensión de salida. Detalle
- 155. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 155 Fig. 101. Control con Histéresis con aportación de rampa y tensión de salida. La anchura de la banda de histéresis establece la frecuencia de conmutación del convertidor, tal y como se representa en la figura 102. Observando el detalle, se puede apreciar como las conmutaciones quedan determinadas por la banda de histeresis. Fig. 102. Multiconmutaciones en el Control con histéresis. Detalle
- 156. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 156 El simulador SIMSCP, para este tipo de control permite disminuir la frecuencia de conmutación, activando el Latch “Evitar Multiconmutaciones”. Observando la figura 103 se observa como la frecuencia de conmutación es menor a la de la figura 102. Fig. 103. Control con histéresis y con Latch, “Evitar Multiconmutaciones”. Realizando un control con Histéresis, el simulador SIMSCP permite igualmente la activación de los Latch: “Forzar ON” y “Forzar OFF”. En la figura 104 se puede observar el efecto del Latch "Forzar ON". Fig. 104. Control con histéresis y con Latch, “Forzar ON”.
- 157. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 157 Donde la corriente conmuta por la banda de histéresis pero si estando en la "Topología OFF" llega un ciclo de reloj antes de que se produzca el alcance con la banda de histéresis, este provoca el cambio a "Topología ON". Si llega un pulso de reloj mientras el interruptor esta en estado "ON", este es ignorado. En la figura 105 se puede observar el efecto del Latch "Forzar OFF", donde la corriente conmuta por la banda de histéresis pero si estando en la "Topología ON" llega un ciclo de reloj antes de que se produzca el alcance con la banda de histéresis, este provoca el cambio a "Topología OFF". Del mismo modo, si llega un pulso de reloj mientras el interruptor esta en estado "OFF", este es ignorado. Fig. 105. Control con histéresis y con Latch, “Forzar OFF”. Este Latch: “Forzar ON” y “Forzar OFF” nos permite aumentar la frecuencia de conmutación en un control con histeresis. 8.3.- Corrector Factor de Potencia Otras de las simulaciones posibles a realizar mediante el simulador SIMSCP, consiste en los “Correctores del Factor de Potencia”. Tal y como se ha descrito en apartados anteriores, la tensión de entrada se puede configurar como una señal puramente senosoidal.
- 158. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 158 En la figura 106 se representa tanto la propia tensión de entrada como la tensión utilizada por el simulador (señal escalonada). Fig. 106. Representación de la tensión de entrada. El Corrector del Factor de Potencia consiste en hacer que la tensión y la corriente esten en fase, provocando asi un mejor factor de potencia. Para lograr dicho efecto se realiza un control de corriente donde su referencia varie en función de la tensión de entrada. Haciendo uso del latch “Forzar ON”, se obtiene el control mostrado en la figura 107. Fig. 107. Control de corriente para la realización del Corrector del factor de Potencia.
- 159. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 159 Observando la representación anterior se puede apreciar como mediante el control de corriente se permite hacer variar la corriente a la misma frecuencia que la tensión de entrada. En la figura 108 se presenta el plano de estados del presente comportamiento. Fig. 108. Plano de estados para el Corrector del Factor de Potencia Haciendo uso de las prestaciones ofrecidas por el simulador SIMSCP, se permite representar el espacio de estado mostrado en la figura 109. Fig. 109. Espacio de estados para el Corrector del Factor de Potencia
- 160. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 160 9.- Conclusiones En este proyecto final de carrera se ha desarrollado un software en Matlab para la simulación de Convertidores Dc-Dc, cumpliendo todos los objetivos marcados al inicio. Este Simulador no es tan sólo una herramienta indispensable, para introducir de forma didáctica al estudiante e investigador en el mundo de los Convertidores Dc-Dc, sino como un paso intermedio entre el trabajo analítico y el montaje fisico del circuito. SIMSCP presenta una interface a través de la cual permite al usuario, de una manera cómoda y sencilla, configurar los diferentes parámetros que describen tanto el propio convertidor como el lazo de control, con el fin de poder así comprobar su comportamiento y estabilidad. El simulador se caracteriza por trabajar directamente con las soluciones de las ecuaciones diferenciales que describen el convertidor. El control establecido fuerza la conmutación del circuito entre dos configuraciones, siendo el sistema de tipo VSS (Variable Structure System). Para una mayor capacidad de simulación, permite también poder simular el comportamiento discontinuo de los diferentes convertidores. Dependiendo de las posibles configuraciones, mediante las diferentes representaciones permite extraer diversas conclusiones sobre el comportamiento de la dinámina del sistema, como por ejemplo la perdida de estabilidad debido al modo discontinuo o por el efecto de la multiconmutaciones. Una vez realizada la simulación permite una amplia variedad de representaciones, comenzando por todas las variables que componen el sistema, hasta las diferentes representaciones utilizadas en el ambito de la investigación como pueden ser el Diagrama de Bifurcación, Sección de Poincaré y el Espacio o Plano de Estados. En este simulador se han introducido los conceptos de Curva Característica y Plano de Estados, los cuales son útiles para analizar el comportamiento de los ciclos límite de los convertidores electrónicos Dc-Dc, con especial referencia a su carácter de estabilidad.
- 161. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 161 Los diagramas de bifurcaciones proporcionan una gran cantidad de información que puede ser utilizada para el diseño. Si se desea construir un convertidor que opere en la zona de estabilidad, los parámetros deberán tomarse en la región de T-periodicidad; por otro lado, si se desea realizar un diseño que proporcione un convertidor caótico, los valores de los parámetros deberán estar en la región caótica. En ambos casos, se deberá tener en cuenta la zona de inestabilidad. En la realización de este proyecto se han tenido en cuenta todas las necesidades requeridas por el usuario, por lo que se ha programado el simulador de tal forma que al acceder a la pantalla de configuración de cada convertidor se encuentre los diferentes parámetros con unos valores por defecto. De esta forma el usuario solamente modifica aquellos valores que no se ajustan a su modelo. También se ha tenido en cuenta la necesidad de poder representar simulaciones realizadas con anterioridad, o el hecho de poder intercambiar simulaciones entre varias personas (via internet) sin necesidad de enviar todo el programa. Simplemente surge la necesidad de guardar los parámetros de configuración en un fichero.mat, desde donde se realizará nuevamente la carga de estos. Para poder ofrecer un mayor rendimiento, el simulador permite imprimir tanto las diferentes representaciones realizadas en él, como el informe (listado de toda la información de configuración del sistema), de esta manera se ofrece al usuario poder archivar o trabajar los diferentes estudios realizados en el SIMSCP. Se ha podido comprobar y verificar mediante diferentes artículos, que los resultados obtenidos con el simulador SIMSCP son correctos. Sería de gran interés centrar un estudio futuro en la ampliación del simulador donde se permita la configuración de cualquier convertidor de potencia deseado independientemente del orden del circuito, asi como ofrecer la posibilidad de realizar diagramas de bifurcaciones 2-dimensionales.
- 162. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 162 10.- Bibliografía [1] Hamill et al, 1992. “Analysis Simulation and Experimental study of Chaos in the Buck Converter”. Proceedings IEEE Power Electronics Specialists Confrence, San Antonio, pp. 491-498, 1992. [2] Venkataramanan et al., 1985. “Sliding mode control of DC-DC Converters” IECON’85 pp:251-258, 1985 [3] [Tse, 1994] “Chaos from a Buck Switching Regulator operating in discontinuous mode”, International journal of Circuit Theory and Aplications Vol.22, pp: 263-278, 1994. [4] El Aroudi et al., 1999. “Hopf Bifurcation and Chaos from torus Breakdown in a PWM Voltaje controlled DC-DC Boost Converter”, IEEE Transactions on Circuits and Systems I, Vol 11, pp: 1374-1382, 1999 [5] El Aroudi et al., 2000. “Quasiperiodicity and Chaos in the DC-DC Buck-Boost Converter”, International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol 10, pp: 359-371, 2000. [6] Abdelali El Aroudi, “Quasi-Periodic Route to Chaos in a PWM Voltaje- Controlled DC-DC Boost Converter”, IEEE Transactions on circuits and systems-I fundamental theory and applications, vol 48, no 8, August 2001. [7] Enric Fossas and Gerard Olivar, “Study of Chaos in the Buck Converter”, IEEE transactions on circuits and Systems- I fundamental Theory and applications, Vol-43, January 1996. [8] Chung-Chieh Fang, “Exact orbital stability analysis of static and dynamic ramp compensations in DC-DC Converters”, Logic library Dept. Taiwan Semiconductor Manufacturing Co, Hsinchu 300, Taiwan.
- 163. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 163 [9] Sally Myles and Mario Di Bernardo, “Preventing multiple switchings in Power Electronic Circuits: Effects of the Latch on the nonlinear Dynamics of the DC-DC Buck Converter”, Departament of Engineering Mathematics, University of Bristol, BS8 1TR 1999. [10] Jonathan H.B Deane and David C. Hamill, “Analysis, Simulation and experimental study of chaos in the buck converter”, Departament of Electronic and Electrical Engineering, University of Surrey, Guildford GU2 5XH, Great Britain. [11] Chung-Chieh Fang and Eyad H. Abed, “Sampled-Data Modeling and Analysis of PWM DC-DC Converters Part I. Closed-Loop Circuits”, Departament of Electrical Engineering and the institute for Systems Research. [12] Chung-Chieh Fang and Eyad H. Abed, “Sampled-Data Modeling and Analysis of PWM DC-DC Under Hysteretic Control”, Departament of Electrical Engineering and the institute for Systems Research. [13] Chung-Chieh Fang and Eyad H. Abed, “Analysis and Control of Period Doubling Bifurcation in Buck Converters Using Harmonic Balance ”, Departament of Electrical Engineering and the institute for Systems Research. [14] D. Adar, G. Rahav and S. Ben-Yaakov, “A unified Behavioral Average model of SEPIC Converters with coupled inductors”, Departament of Electrical Engineering. [15] Chung-Chieh Fang and Eyad H. Abed, “Feedback Stabilization of PWM DC-DC Converters”, Departament of Electrical Engineering and the institute for Systems Research. [16] Chung-Chieh Fang and Eyad H. Abed, “Local Bifurcations in PWM DC- DC Converters”, Departament of Electrical Engineering and the institute for Systems Research.
- 164. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 164 [17] B.J. Cardoso Fo. And A.F. Moreira “Analysis of Switching Frequency Reduction Methods Applied to Sliding Mode Controlled Dc-Dc Converters”. Electrical University of Minas Gerais. [18] Isaac Zafrany and Sam Ben-Yaakov “A Chaos Model of Subharmonic Oscillations in Current Mode PWM Boost Converters”. Departament of Electrical and Computer Engineering Ben-Gurion university of the Negev. [19] D. Gastón, E. Toribio, C. Batlle, A. El Aroudi, J.A. Gorri. “Implementación Digital de un control TDAS en un convertidor Buck con control PWM”. [20] H.H.C Iu and C. K. Tse “A Study of Synchronization in Chaotic Autonomous Cúk Converters”, Department of Electronic and Information Engineering, The Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong.
- 165. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 165 11.- Anexos 11.1.- Algoritmo de cálculo. Simuladorr.m function simuladorr() %********************************************************* %simuladorr(). Es el algoritmo de calculo que procesa las % soluciones de las ecuaciones caracteristicas % % % Dept d'Eng. Electrònica, Elèctrica, i Automàtica (DEEEA) % Escola Tècnica Superior d'Enginyeria (ETSE) % Universitat Rovira i Virgili (URV) % Copyright (c) 2002 %********************************************************* tic; global timecpu kk=0; Vin=Vdc+K*abs(sin(2*pi*freq*kk*T)); if CONVERTIDOR==1 %Buck if cont==-1 A1=[-1/((R+Rc)*C) R/((R+Rc)*C) 0; -R/(L*(R+Rc)) -(Rs*(R+Rc)+(R*Rc))/(L*(R+Rc)) 0; 1 0 0]; A2=[-1/((R+Rc)*C) R/((R+Rc)*C) 0; -R/(L*(R+Rc)) -(Rs*(R+Rc)+(R*Rc))/(L*(R+Rc)) 0; 1 0 0]; B1=[0; Vin/L; -Erroref]; B2=[0; 0; -Erroref]; else A1=[-1/((R+Rc)*C) R/((R+Rc)*C) 0; -R/(L*(R+Rc)) -(Rs*(R+Rc)+(R*Rc))/(L*(R+Rc)) 0; 1 0 0]; A2=[-1/((R+Rc)*C) R/((R+Rc)*C) 0; -R/(L*(R+Rc)) -(Rs*(R+Rc)+(R*Rc))/(L*(R+Rc)) 0; 1 0 0]; B1=[0; 0; -Erroref]; B2=[0; Vin/L; -Erroref]; end A3=[-1/((R+Rc)*C) 0 0; 0 0 0; 1 0 0]; B3=[0; 0; -Erroref]; elseif CONVERTIDOR==2 %Boost if cont==-1 A1=[-1/((R+Rc)*C) 0 0; 0 -Rs/L 0; 1 0 0]; A2=[-1/((R+Rc)*C) R/((R+Rc)*C) 0; -R/(L*(R+Rc)) -(Rs*(R+Rc)+(R*Rc))/(L*(R+Rc)) 0; 1 0 0]; B1=[0; Vin/L; -Erroref]; B2=[0; Vin/L; -Erroref]; else A1=[-1/((R+Rc)*C) R/((R+Rc)*C) 0; -R/(L*(R+Rc)) -(Rs*(R+Rc)+(R*Rc))/(L*(R+Rc)) 0; 1 0 0];
- 166. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 166 A2=[-1/((R+Rc)*C) 0 0; 0 -Rs/L 0; 1 0 0]; B1=[0; Vin/L; -Erroref]; B2=[0; Vin/L; -Erroref]; end A3=[-1/((R+Rc)*C) 0 0; 0 0 0; 1 0 0]; B3=[0; 0; -Erroref]; elseif CONVERTIDOR==3 %BuckBoost if cont==-1 A1=[-1/((R+Rc)*C) 0 0; 0 -Rs/L 0; 1 0 0]; A2=[-1/((R+Rc)*C) R/((R+Rc)*C) 0; -R/(L*(R+Rc)) -(Rs*(R+Rc)+(R*Rc))/(L*(R+Rc)) 0; 1 0 0]; B1=[0; Vin/L; -Erroref]; B2=[0; 0; -Erroref]; else A1=[-1/((R+Rc)*C) R/((R+Rc)*C) 0; -R/(L*(R+Rc)) -(Rs*(R+Rc)+(R*Rc))/(L*(R+Rc)) 0; 1 0 0]; A2=[-1/((R+Rc)*C) 0 0; 0 -Rs/L 0; 1 0 0]; B1=[0; 0; -Erroref]; B2=[0; Vin/L; -Erroref]; end A3=[-1/((R+Rc)*C) 0 0; 0 0 0; 1 0 0]; B3=[0; 0; -Erroref]; elseif CONVERTIDOR==4 %Cuk if cont==-1 A1=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0; -R/((R+Rc2)*L2)-(Rs2*(R+Rc2))+… (R*Rc2)+(Rc1*(R+Rc2)))/((R+Rc2)*L2) 1/L2 0 0; 0 -1/C1 0 0 0; 0 0 0 -Rs1/L1 0; 1 0 0 0 0]; A2=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0; -R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+(R*Rc2))/((R+Rc2)*L2) 0 0 0; 0 0 0 1/C1 0; 0 -(Rc1+Rs1)/L1 -1/L1 0 0; 1 0 0 0 0]; B1=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; B2=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; else A1=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0; -R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+(R*Rc2))/((R+Rc2)*L2) 0 0 0; 0 0 0 1/C1 0; 0 -(Rc1+Rs1)/L1 -1/L1 0 0; 1 0 0 0 0]; A2=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0; -R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+(R*Rc2)+… +(Rc1*(R+Rc2)))/((R+Rc2)*L2) 1/L2 0 0; 0 -1/C1 0 0 0; 0 0 0 -Rs1/L1 0; 1 0 0 0 0];
- 167. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 167 B1=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; B2=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; end A3=[-1/((R+Rc2)*C2) 0 0 R/((R+Rc2)*C2) 0; R/((R+Rc2)*(L1+L2)) -(Rs1+Rc1+Rs2+… +((R*Rc2)/(R+Rc2)))*(1/(L1+L2)) 1/(L1+L2) 0 0; 0 0 0 1/C1 0; -R/((R+Rc2)*(L1+L2)) 0 -1/(L1+L2)- (Rs1+Rc1+Rs2+((R*Rc2)/(R+Rc2)))*(1/(L1+L2)) 0; 1 0 0 0 0]; B3=[0; -(Vin/(L1+L2));0;(Vin/(L1+L2));-Erroref]; elseif CONVERTIDOR==5 %Sepic if cont==-1 A1=[-1/((R+Rc2)*C2) 0 0 0 0; 0 -(Rs2+Rc1)/L2 1/L2 0 0; 0 -1/C1 0 0 0; 0 0 0 -Rs1/L1 0; 1 0 0 0 0]; A2=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 R/((R+Rc2)*C2) 0; -R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+(Rc2*R))/((R+Rc2)*L2) 0 – -(Rc2*R)/((R+Rc2)*L2) 0; 0 0 0 1/C1 0; -R/((R+Rc2)*L1) -(R*Rc2)/((R+Rc2)*L1) -1/L1 – -((Rs1*(R+Rc2))+(Rc1*(R+Rc2))+(R*Rc2))/((R+Rc2)*L1) 0; 1 0 0 0 0]; B1=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; B2=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; else A1=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 R/((R+Rc2)*C2) 0; -R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+(Rc2*R))/((R+Rc2)*L2) 0 – -(Rc2*R)/((R+Rc2)*L2) 0; 0 0 0 1/C1 0; -R/((R+Rc2)*L1) -(R*Rc2)/((R+Rc2)*L1) -1/L1 – ((Rs1*(R+Rc2))+(Rc1*(R+Rc2))+(R*Rc2))/((R+Rc2)*L1) 0; 1 0 0 0 0]; A2=[-1/((R+Rc2)*C2) 0 0 0 0; 0 -(Rs2+Rc1)/L2 1/L2 0 0; 0 -1/C1 0 0 0; 0 0 0 -Rs1/L1 0; 1 0 0 0 0]; B1=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; B2=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; end A3=[-1/((R+Rc2)*C2) 0 0 0 0; 0 -(Rs1+Rc1+Rs2)*(1/(L1+L2)) 1/(L1+L2) 0 0; 0 -1/C1 0 1/C1 0; 0 0 -1/(L1+L2) -(Rs1+Rc1+Rs2)*(1/(L1+L2)) 0; 1 0 0 0 0]; B3=[0; -(Vin/(L1+L2));0;(Vin/(L1+L2));-Erroref]; elseif CONVERTIDOR==6 %Buck Filtro entrada if cont==-1 A1=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0; -R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+(R*Rc2)+… +(Rc1*(R+Rc2)))/((R+Rc2)*L2) 1/L2 Rc1/L2 0; 0 -1/C1 0 1/C1 0;
- 168. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 168 0 Rc1/L1 -1/L1 -(Rs1+Rc1)/L1 0; 1 0 0 0 0]; A2=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0; -R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+(R*Rc2))/((R+Rc2)*L2) 0 0 0; 0 0 0 1/C1 0; 0 0 -1/L1 -(Rs1+Rc1)/L1 0; 1 0 0 0 0]; B1=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; B2=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; else A1=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0; -R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+(R*Rc2))/((R+Rc2)*L2) 0 0 0; 0 0 0 1/C1 0; 0 0 -1/L1 -(Rs1+Rc1)/L1 0; 1 0 0 0 0]; A2=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0; -R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+… +(R*Rc2)+(Rc1*(R+Rc2)))/((R+Rc2)*L2) 1/L2 Rc1/L2 0; 0 -1/C1 0 1/C1 0; 0 Rc1/L1 -1/L1 -(Rs1+Rc1)/L1 0; 1 0 0 0 0]; B1=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; B2=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; end A3=[-1/((R+Rc2)*C2) 0 0 0 0; 0 0 0 0 0; 0 0 0 1/C1 0; 0 0 -1/L1 -(Rs1+Rc1)/L1 0; 1 0 0 0 0]; B3=[0;0;0;Vin/L1;-Erroref]; elseif CONVERTIDOR==7 %Boost Filtro Salida if cont==-1 A1=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0; -R/((R+Rc2)*L2) ((-Rs2*(R+Rc2))-(R*Rc2)- -(Rc1*(R+Rc2)))/((R+Rc2)*L2) 1/L2 0 0; 0 -1/C1 0 0 0; 0 0 0 -Rs1/L1 0; 1 0 0 0 0]; A2=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0; -R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+… +(R*Rc2)+(Rc1*(R+Rc2)))/((R+Rc2)*L2) 1/L2 Rc1/L2 0; 0 -1/C1 0 1/C1 0; 0 Rc1/L1 -1/L1 -(Rs1+Rc1)/L1 0; 1 0 0 0 0]; B1=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; B2=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; else A1=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0; -R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+(R*Rc2)+… +(Rc1*(R+Rc2)))/((R+Rc2)*L2) 1/L2 Rc1/L2 0; 0 -1/C1 0 1/C1 0; 0 Rc1/L1 -1/L1 -(Rs1+Rc1)/L1 0;
- 169. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 169 1 0 0 0 0]; A2=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0; -R/((R+Rc2)*L2) ((-Rs2*(R+Rc2))-(R*Rc2)- -(Rc1*(R+Rc2)))/((R+Rc2)*L2) 1/L2 0 0; 0 -1/C1 0 0 0; 0 0 0 -Rs1/L1 0; 1 0 0 0 0]; B1=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; B2=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; end A3=[-(R+Rc1)/((Rc1*(R+Rc2)+(Rc2*R))*C2) 0 R/((Rc1*(R+Rc2)+(Rc2*R))*C2) 0 0; 0 0 0 0 0; R/((Rc1*(R+Rc2)+(Rc2*R))*C1) 0 -(R+Rc1)/((Rc1*(R+Rc2)+(Rc2*R))*C1) 0 0; 0 0 0 0 0; 1 0 0 0 0]; B3=[0;0;0;0;-Erroref]; end DIM=length(A1); DIMxo=length(x0); DIMks=length(ks); DIMXs=length(Xs); DIMtcte=length(tcte); t=0; x=x0; pp=x0; x01=x0; sta=[]; xT=x0; ram=[]; k=1; vr=0; OPTIONS=[0,1e-6,1e-6,1e-6]; indice_muestra=10; %de 1...samples-1 ramp=[]; vcont=[]; iref=[]; periodos=[]; tiempo=[]; ventradap=[]; pwmf=[]; tp=0; vu=Vu; tensioncontrol=[]; b=1;i=1;j=1;g=1;d=1; PWM=[]; on=1; off=0; flag1=0; flag2=0; corte=0; primero=0;
- 170. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 170 down=0; up=0; c1=0;c2=0;c3=0;c4=0;c5=0; muestra_tn=[]; muestra_onoff=[]; muestra_offon=[]; muestra_tnvh=[]; I=eye(length(A1)); if amplitud_rampa==1 %llamada duty PARAM1=[Vin,R,L,C,Vl,Vu,T,Vref,ks(1),ks(2),a,Rs,cont,p,ks(3), CONVERTIDOR, ks(4),ks(5)]; tn=fsolve('switchinc',T/4,OPTIONS,[],A1,A2,B1,B2,PARAM1); phi1=phi(A1,tn); phi2=phi(A2,T-tn); psi1=psi(A1,B1,tn); psi2=psi(A2,B2,T-tn); inversa2=pinv(I-phi2*phi1); inversa=pinv(I-phi1*phi2); x01=inversa2*(phi2*psi1+psi2); end h = waitbar(0,'Procesando Simulacion...'); for kk=1:Numdeciclos; Vin=Vdc+K*abs(sin(2*pi*freq*kk*T)); if (CONVERTIDOR<4)&(K~=0) if CONVERTIDOR==2 B1=[0; Vin/L; -Erroref]; B2=[0; Vin/L; -Erroref]; else if cont==-1 B1=[0;Vin/L;-Erroref]; B2=[0;0;-Erroref]; else B1=[0;0;-Erroref]; B2=[0;Vin/L;-Erroref]; end end elseif (K~=0) B1=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; B2=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; end waitbar(kk/Numdeciclos,h) x=xT; semaforo=0; uno=0; ciclo=0; for k=0:samples-1 phi1=phi(A1,inc); phi2=phi(A2,inc); psi1=psi(A1,B1,inc); psi2=psi(A2,B2,inc);
- 171. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 171 phi3=phi(A3,inc); psi3=psi(A3,B3,inc); periodo=0; xx=x; xk=x; if (amplitud_rampa==1)&(kk>=activa_ampli_ramp) %Amplitud de rampa vu=Vu-amplicte*(xT-x01); vr1=vramp(inc*(k),Vl,vu,T,p); else vr1=vramp(inc*(k),Vl,Vu,T,p); end if (tdas==1)&(kk>=activa_tdas) %TDAS if (int_tdas==0) if CONVERTIDOR<4 Iref1=vr1/(cont*a)+(ki*Ireferencia)-(kv*(x(1)-Vref))- -(kint*(x(3)))-(Kvin*Vin)+rho*(alpha*(x(1)- -pp(1,k+1))+beta*(x(2)-pp(2,k+1))); vcontrol=cont*a*((kv*(x(1)-Vref))+(ki*(x(2)- Ireferencia))+(kint*(x(3)))+(Kvin*Vin))... +rho*(alpha*(x(1)-pp(1,k+1))+beta*(x(2)- pp(2,k+1))); ss=0; else Iref1=vr1/(cont*a)+(ki2*Ireferencia2)-(kv2*(x(1)- Vref2))-(kv1*(x(3)-Vref1))-… (ki1*(x(4)-Ireferencia1))-(kint*(x(5)))- (Kvin*Vin)+rho*(alpha2*(x(1)-pp(1,k+1))+... beta2*(x(2)-pp(2,k+1))+alpha1*(x(3)- pp(3,k+1))+beta1*(x(4)-pp(4,k+1))); vcontrol=cont*a*((kv2*(x(1)-Vref2))+(ki2*(x(2)- Ireferencia2))+ (kv1*(x(3)-Vref1))+ (ki1*(x(4)-Ireferencia1))+(kint*(x(5))) +(Kvin*Vin)) +rho*(alpha2*(x(1)-pp(1,k+1))+beta2*(x(2)- pp(2,k+1))+alpha1*(x(3)-pp(3,k+1))... +beta1*(x(4)-pp(4,k+1))); if (CONVERTIDOR==4)|(CONVERTIDOR==5) ss=x(4); elseif (CONVERTIDOR==7) ss=x(4)-x(2); else ss=0; end end else if CONVERTIDOR<4 Iref1=vr1/(cont*a)+(ki*Ireferencia)-(kv*(x(1)-Vref))- (kint*(x(3)))-(Kvin*Vin)+... rho*(alpha*(x(1)-pp(1,k+1))+beta*(x(2)- pp(2,k+1))+gamma(x(3)-pp(3,k+1))); vcontrol=cont*a*((kv*(x(1)-Vref))+(ki*(x(2)- Ireferencia))+(kint*(x(3)))+(Kvin*Vin))... +rho*(alpha*(x(1)-pp(1,k+1))+beta*(x(2)- pp(2,k+1))+gamma(x(3)-pp(3,k+1))); ss=0; else
- 172. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 172 Iref1=vr1/(cont*a)+(ki2*Ireferencia2)-(kv2*(x(1)- Vref2))-(kv1*(x(3)-Vref1))-... (ki1*(x(4)-Ireferencia1))-(kint*(x(5)))- (Kvin*Vin)+rho*(alpha2*(x(1)-pp(1,k+1))+... beta2*(x(2)-pp(2,k+1))+alpha1*(x(3)- pp(3,k+1))+beta1*(x(4)-pp(4,k+1))+gamma1*... (x(5)-pp(5,k+1))); vcontrol=cont*a*((kv2*(x(1)-Vref2))+(ki2*(x(2)- Ireferencia2))+(kv1*(x(3)-Vref1))+ (ki1*(x(4)-Ireferencia1))+(kint*(x(5)))+ (Kvin*Vin))+rho*(alpha2*(x(1)-pp(1,k+1)) +beta2*(x(2)-pp(2,k+1))+alpha1*(x(3)- pp(3,k+1))+beta1*(x(4)-pp(4,k+1))+gamma1*(x(5)- pp(5,k+1))); if (CONVERTIDOR==4)|(CONVERTIDOR==5) ss=x(4); elseif (CONVERTIDOR==7) ss=x(4)-x(2); else ss=0; end end end else if CONVERTIDOR<4 Iref1=vr1/(cont*a)+(ki*Ireferencia)-(kv*(x(1)-Vref))- (kint*(x(3)))-(Kvin*Vin); vcontrol=cont*a*((kv*(x(1)-Vref))+(ki*(x(2)- Ireferencia))+(kint*(x(3)))+(Kvin*Vin)); ss=0; else Iref1=vr1/(cont*a)+(ki2*Ireferencia2)-(kv2*(x(1)-Vref2))- (kv1*(x(3)-Vref1))-(ki1*(x(4)-Ireferencia1))- (kint*(x(5)))-(Kvin*Vin); vcontrol=cont*a*((kv2*(x(1)-Vref2))+(ki2*(x(2)- Ireferencia2))+(kv1*(x(3)-Vref1))+(ki1*(x(4)- Ireferencia1))+(kint*(x(5)))+(Kvin*Vin)); if (CONVERTIDOR==4)|(CONVERTIDOR==5) ss=x(4); elseif (CONVERTIDOR==7) ss=x(4)-x(2); else ss=0; end end end if (forzar==0) if (latch_multiconmutacion==0)|((Vh~=0)) if (Vh==0) if ((ks(2)*x(2))>(Iref1+Vh)) if (modo_discontinuo==1)&((x(2)+ss<0.0)|(flag2==3)) flag1=3; else flag1=2; end else
- 173. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 173 flag1=1; end else if (flag1==0)&((ks(2)*x(2))<Iref1+Vh)& &((ks(2)*x(2))>Iref1-Vh) if (cont==1) flag1=2; else flag1=1; end elseif ((ciclo==0)&(Vh~=0))| |((flag1==3)&(latch_multiconmutacion==0)) if ((ks(2)*x(2))>Iref1+Vh) flag1=2; elseif ((ks(2)*x(2))<Iref1-Vh) flag1=1; end end end else if (Vh==0) switch semaforo case (0) dist1=Iref1-(ks(2)*x(2)); if (dist1>0.0) pwm(:,k+1)=on; flag1=1; else pwm(:,k+1)=off; if (modo_discontinuo==1)&(x(2)+ss<0.0) flag1=3; else flag1=2; end end case (1) if (modo_discontinuo==1) if (uno==0) if flag2==1 flag1=1; else if (x(2)+ss>0.0) flag1=2; else flag1=3; end end uno=1; end else flag1=flag2; end if (dist1>0.0) pwm(:,k+1)=off; else
- 174. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 174 pwm(:,k+1)=on; end end end end end if (forzar~=0)&(ciclo==0) if (Vh~=0) if (kk>=2)&((ks(2)*x(2))<(Iref1+Vh))&((ks(2)*x(2))>(Iref1- -Vh)) %Para poder realizar el forzado se tiene que % cumplir que (ki*i) este dentro de los limites % de la Histeresis y situarnos a partir del % segundo ciclo. if (forzar==1) flag1=1; else flag1=2; end else if (flag1==0)&((ks(2)*x(2))<Iref1+Vh)& &((ks(2)*x(2))>Iref1-Vh) if (cont==1) flag1=2; else flag1=1; end else if ((ks(2)*x(2))>(Iref1+Vh))|(flag1==3) flag1=2; elseif ((ks(2)*x(2))<(Iref1-Vh))|(flag1==3) flag1=1; end end end else if (forzar==1) if (ki*x(2)>Iref1)&(flag1==0) flag1=2; elseif (ki*x(2)<Iref1)&(flag1==0) flag1=1; end if flag2==2 corte=3; end if (ki*x(2)<Iref1) flag1=1; end elseif (forzar==2) if (ki*x(2)>Iref1)&(flag1==0) flag1=2; elseif (ki*x(2)<Iref1)&(flag1==0) flag1=1; end if flag2==2 corte=3; end
- 175. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 175 if (ki*x(2)>Iref1) flag1=2; end end end end if flag1==1 %Creacion del Duty cuando se realiza un forzado pwmff(k+1)=1; else pwmff(k+1)=0; end if (flag1==1)&(cont==-1) x=phi1*x+psi1; elseif (flag1==1)&(cont==1) x=phi2*x+psi2; elseif(flag1==2)&(cont==-1) x=phi2*x+psi2; elseif(flag1==2)&(cont==1) x=phi1*x+psi1; elseif(flag1==3) x=phi3*x+psi3; end if (amplitud_rampa==1)&(kk>=activa_ampli_ramp) vu=Vu-amplicte*(xT-x01); vr=vramp(inc*(k+1),Vl,vu,T,p); else vr=vramp(inc*(k+1),Vl,Vu,T,p); end if (tdas==1)&(kk>=activa_tdas) if (int_tdas==0) if CONVERTIDOR<4 Iref=vr/(cont*a)+(ki*Ireferencia)-(kv*(x(1)-Vref))- (kint*(x(3)))-(Kvin*Vin)+... rho*(alpha*(x(1)-pp(1,k+1))+beta*(x(2)-pp(2,k+1))); ss=0; else Iref=vr/(cont*a)+(ki2*Ireferencia2)-(kv2*(x(1)-Vref2))- (kv1*(x(3)-Vref1))-... (ki1*(x(4)-Ireferencia1))-(kint*(x(5)))- (Kvin*Vin)+rho*(alpha2*(x(1)-pp(1,k+1))+... beta2*(x(2)-pp(2,k+1))+alpha1*(x(3)- pp(3,k+1))+beta1*(x(4)-pp(4,k+1))); if (CONVERTIDOR==4)|(CONVERTIDOR==5) ss=x(4); elseif (CONVERTIDOR==7) ss=x(4)-x(2); else ss=0; end end else if CONVERTIDOR<4 Iref=vr/(cont*a)+(ki*Ireferencia)-(kv*(x(1)-Vref))-
- 176. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 176 (kint*(x(3)))-(Kvin*Vin)+... rho*(alpha*(x(1)-pp(1,k+1))+beta*(x(2)- pp(2,k+1))+gamma(x(3)-pp(3,k+1))); ss=0; else Iref=vr/(cont*a)+(ki2*Ireferencia2)-(kv2*(x(1)-Vref2))- (kv1*(x(3)-Vref1))-... (ki1*(x(4)-Ireferencia1))-(kint*(x(5)))- (Kvin*Vin)+rho*(alpha2*(x(1)-pp(1,k+1))+... beta2*(x(2)-pp(2,k+1))+alpha1*(x(3)- pp(3,k+1))+beta1*(x(4)-pp(4,k+1))+gamma1*... (x(5)-pp(5,k+1))); if (CONVERTIDOR==4)|(CONVERTIDOR==5) ss=x(4); elseif (CONVERTIDOR==7) ss=x(4)-x(2); else ss=0; end end end else if CONVERTIDOR<4 Iref=vr/(cont*a)+(ki*Ireferencia)-(kv*(x(1)-Vref))- (kint*(x(3)))-(Kvin*Vin); ss=0; else Iref=vr/(cont*a)+(ki2*Ireferencia2)-(kv2*(x(1)-Vref2))- (kv1*(x(3)-Vref1))-... (ki1*(x(4)-Ireferencia1))-(kint*(x(5)))-(Kvin*Vin); if (CONVERTIDOR==4)|(CONVERTIDOR==5) ss=x(4); elseif (CONVERTIDOR==7) ss=x(4)-x(2); else ss=0; end end end if (Vh==0) if (forzar==0) if (latch_multiconmutacion==1)&(modo_discontinuo==0) if semaforo==0 dist2=Iref-(ks(2)*x(2)); end else dist2=Iref-(ks(2)*x(2)); end if (dist2<0.0) if (modo_discontinuo==1)&(x(2)+ss<0.0) flag2=3; else flag2=2; end else flag2=1;
- 177. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 177 end else if (x(2)+ss<0.0)&(modo_discontinuo==1) flag1=3; corte=4; end if (forzar==1) if (flag1==1)&((ks(2)*x(2))>=Iref) flag1=2; corte=1; end elseif (forzar==2) if (flag1==2)&((ks(2)*x(2))<=Iref) flag1=1; corte=2; end end flag2=flag1; end else if (latch_multiconmutacion==1) if (x(2)+ss<0.0)&(modo_discontinuo==1) flag1=3; corte=4; end if (semaforo==0)&(primero==0) if (flag1==1)&((ks(2)*x(2))>=(Iref+Vh)) flag1=2; corte=1; elseif (flag1==2)&((ks(2)*x(2))<=(Iref-Vh)) flag1=1; corte=2; end elseif (ciclo==0)&(primero==1) if (flag1==1)&((ks(2)*x(2))>=(Iref+Vh)) flag1=2; corte=3; down=1; elseif (flag1==2)&((ks(2)*x(2))<=(Iref-Vh)) flag1=1; corte=3; up=1; end primero=0; end else if (x(2)+ss<0.0)&(modo_discontinuo==1) flag1=3; corte=4; end if (flag1==1)&((ks(2)*x(2))>=(Iref+Vh)) flag1=2; corte=1; elseif (flag1==2)&((ks(2)*x(2))<=(Iref-Vh)) flag1=1; corte=2; end
- 178. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 178 flag2=flag1; end end ciclo=1; if ((flag2~=flag1)&(forzar==0))|(corte~=0) if ((flag1==1)&(Vh==0)&(forzar==0))|(corte==1) tk=(k)*inc; xk1=xk(1); xk2=xk(2); xk3=xk(3); xk4=xk(DIM-1); xk5=xk(DIM); if (tdas==1)&(kk>2) c1=pp(1,k+1); c2=pp(2,k+1); c3=pp(3,k+1); c4=pp(DIM-1,k+1); c5=pp(DIM,k+1); end cT=xT(1); cT2=xT(2); cT3=xT(3); cT4=xT(DIM-1); cT5=xT(DIM); cx01=x01(1); cx02=x01(2); cx03=x01(3); cx04=x01(DIM-1); cx05=x01(DIM); PARAM=[Vin,R,L,C,Vl,Vu,T,Vref,kv,ki,a, Rs,cont,xk1,xk2,xk3,tk,p,CONVERTIDOR,Vh,... kint,kk,tdas,activa_tdas,rho,alpha,beta, cT,amplitud_rampa,activa_ampli_ramp,... c1,c2,cx01,c3,gamma,int_tdas,Rc,Rs1,Rc1,C1, L1,Rs2,Rc2,C2,L2,Vref1,Ireferencia1,... Vref2,Ireferencia2,Erroref,xk4,xk5, Ireferencia,kv1,ki1,kv2,ki2,alpha1,beta1,... gamma1,alpha2,beta2,c4,c5,Kvin,cx02, cx03,cx04,cx05,cT2,cT3,cT4,cT5,av,ai,ae,... av1,ai1,av2,ai2]; tn=fsolve('condi12',tk,OPTIONS,[],PARAM); if (cont==-1) xtn=phi(A1,tn-tk)*xk+psi(A1,B1,tn-tk); x=phi(A2,tk+inc-tn)*xtn+psi(A2,B2,tk+inc-tn); else xtn=phi(A2,tn-tk)*xk+psi(A2,B2,tn-tk); x=phi(A1,tk+inc-tn)*xtn+psi(A1,B1,tk+inc-tn); end if (modo_discontinuo==1) if (CONVERTIDOR==4)|(CONVERTIDOR==5) ss=x(4); elseif (CONVERTIDOR==7) ss=x(4)-x(2); else ss=0; end
- 179. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 179 if (x(2)+ss<0) x=phi(A3,tk+inc-tn)*xtn+psi(A3,B3,tk+inc-tn); end end semaforo=1; if (k~=samples-1) muestra_tn(:,i)=x; i=i+1; end muestra_onoff(:,j)=x; j=j+1; muestra_tnvh(:,d)=x; d=d+1; corte=0; primero=1; elseif (flag2==1)&(Vh==0)&(forzar==0)&(modo_discontinuo==1) tk=(k)*inc; xk1=xk(1); xk2=xk(2); xk3=xk(3); xk4=xk(DIM-1); xk5=xk(DIM); if (tdas==1)&(kk>2) c1=pp(1,k+1); c2=pp(2,k+1); c3=pp(3,k+1); c4=pp(DIM-1,k+1); c5=pp(DIM,k+1); end cT=xT(1); cT2=xT(2); cT3=xT(3); cT4=xT(DIM-1); cT5=xT(DIM); cx01=x01(1); cx02=x01(2); cx03=x01(3); cx04=x01(DIM-1); cx05=x01(DIM); PARAM=[Vin,R,L,C,Vl,Vu,T,Vref,kv,ki,a, Rs,cont,xk1,xk2,xk3,tk,p,CONVERTIDOR,Vh,... kint,kk,tdas,activa_tdas,rho,alpha,beta, cT,amplitud_rampa,activa_ampli_ramp,... c1,c2,cx01,c3,gamma,int_tdas,Rc,Rs1,Rc1,C1, L1,Rs2,Rc2,C2,L2,Vref1,Ireferencia1,... Vref2,Ireferencia2,Erroref,xk4,xk5, Ireferencia,kv1,ki1,kv2,ki2,alpha1,beta1,... gamma1,alpha2,beta2,c4,c5,Kvin,cx02, cx03,cx04,cx05,cT2,cT3,cT4,cT5,av,ai,ae,... av1,ai1,av2,ai2]; tn=fsolve('condi31',tk,OPTIONS,[],PARAM); if (cont==-1) xtn=phi(A3,tn-tk)*xk+psi(A3,B3,tn-tk); x=phi(A1,tk+inc-tn)*xtn+psi(A1,B1,tk+inc-tn); else xtn=phi(A3,tn-tk)*xk+psi(A3,B3,tn-tk); x=phi(A2,tk+inc-tn)*xtn+psi(A2,B2,tk+inc-tn);
- 180. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 180 end semaforo=1; elseif ((flag1==2)|(flag1==3))&(flag2==3)|(corte==4) tk=(k)*inc; xk1=xk(1); xk2=xk(2); xk3=xk(3); xk4=xk(DIM-1); xk5=xk(DIM); if (tdas==1)&(kk>2) c1=pp(1,k+1); c2=pp(2,k+1); c3=pp(3,k+1); c4=pp(DIM-1,k+1); c5=pp(DIM,k+1); end cT=xT(1); cT2=xT(2); cT3=xT(3); cT4=xT(DIM-1); cT5=xT(DIM); cx01=x01(1); cx02=x01(2); cx03=x01(3); cx04=x01(DIM-1); cx05=x01(DIM); PARAM=[Vin,R,L,C,Vl,Vu,T,Vref,kv,ki,a, Rs,cont,xk1,xk2,xk3,tk,p,CONVERTIDOR,Vh,... kint,kk,tdas,activa_tdas,rho,alpha,beta, cT,amplitud_rampa,activa_ampli_ramp,... c1,c2,cx01,c3,gamma,int_tdas,Rc,Rs1,Rc1,C1, L1,Rs2,Rc2,C2,L2,Vref1,Ireferencia1,... Vref2,Ireferencia2,Erroref,xk4,xk5, Ireferencia,kv1,ki1,kv2,ki2,alpha1,beta1,... gamma1,alpha2,beta2,c4,c5,Kvin,cx02, cx03,cx04,cx05,cT2,cT3,cT4,cT5,av,ai,ae,... av1,ai1,av2,ai2]; tn=fsolve('condi23',tk,OPTIONS,[],PARAM); if (cont==-1) xtn=phi(A2,tn-tk)*xk+psi(A2,B2,tn-tk); x=phi(A3,tk+inc-tn)*xtn+psi(A3,B3,tk+inc-tn); else xtn=phi(A1,tn-tk)*xk+psi(A1,B1,tn-tk); x=phi(A3,tk+inc-tn)*xtn+psi(A3,B3,tk+inc-tn); end corte=0; elseif ((flag1==2)&(flag2==1)&(forzar==0)& &(modo_discontinuo==0))|(corte==2) tk=(k)*inc; xk1=xk(1); xk2=xk(2); xk3=xk(3); xk4=xk(DIM-1);
- 181. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 181 xk5=xk(DIM); if (tdas==1)&(kk>2) c1=pp(1,k+1); c2=pp(2,k+1); c3=pp(3,k+1); c4=pp(DIM-1,k+1); c5=pp(DIM,k+1); end cT=xT(1); cT2=xT(2); cT3=xT(3); cT4=xT(DIM-1); cT5=xT(DIM); cx01=x01(1); cx02=x01(2); cx03=x01(3); cx04=x01(DIM-1); cx05=x01(DIM); PARAM=[Vin,R,L,C,Vl,Vu,T,Vref,kv,ki,a, Rs,cont,xk1,xk2,xk3,tk,p,CONVERTIDOR,Vh,... kint,kk,tdas,activa_tdas,rho,alpha,beta, cT,amplitud_rampa,activa_ampli_ramp,... c1,c2,cx01,c3,gamma,int_tdas,Rc,Rs1,Rc1,C1, L1,Rs2,Rc2,C2,L2,Vref1,Ireferencia1,... Vref2,Ireferencia2,Erroref,xk4,xk5, Ireferencia,kv1,ki1,kv2,ki2,alpha1,beta1,... gamma1,alpha2,beta2,c4,c5,Kvin,cx02, cx03,cx04,cx05,cT2,cT3,cT4,cT5,av,ai,ae,... av1,ai1,av2,ai2]; tn=fsolve('condi21',tk,OPTIONS,[],PARAM); if (cont==-1) xtn=phi(A2,tn-tk)*xk+psi(A2,B2,tn-tk); x=phi(A1,tk+inc-tn)*xtn+psi(A1,B1,tk+inc-tn); else xtn=phi(A1,tn-tk)*xk+psi(A1,B1,tn-tk); x=phi(A2,tk+inc-tn)*xtn+psi(A2,B2,tk+inc-tn); end semaforo=1; if (k~=samples-1) muestra_tn(:,i)=x; i=i+1; end muestra_offon(:,g)=x; g=g+1; muestra_tnvh(:,d)=x; d=d+1; corte=0; primero=1; elseif (corte==3) tk=(k)*inc; if (forzar==1)|(down==1) if (cont==-1) xx=phi(A1,tk)*xT+psi(A1,B1,tk); else xx=phi(A2,tk)*xT+psi(A2,B2,tk); end down=0;
- 182. SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 182 elseif (forzar==2)|(up==1) if (cont==-1) xx=phi(A2,tk)*xT+psi(A2,B2,tk); else xx=phi(A1,tk)*xT+psi(A1,B1,tk); end up=0; end corte=0; end end pp(:,k+1)=xx; ram(k+1)=vr1; irefe(k+1)=Iref1; tencontrol(k+1)=vcontrol; if (k==samples-1) periodo=1; end peri(k+1)=periodo; tiem(k+1)=tp; vinput(k+1)=Vin; tp=tp+inc; %Para poder representar en fución del tiempo end xT=x; ramp=[ramp ram]; sta=[sta pp]; muestra(:,kk)=x; ventradap=[ventradap vinput]; iref=[iref irefe]; tensioncontrol=[tensioncontrol tencontrol]; periodos=[periodos peri]; tiempo=[tiempo tiem]; %Almacenamiento del tiempo; pwmf=[pwmf pwmff]; if (latch_multiconmutacion==1)&(Vh==0)&(forzar==0) PWM=[PWM pwm]; end end close(h) timecpu=toc;