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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA
MECANICA Y ELECTRICA
IMPLEMENTACIÓN DE UN CONTROLADOR UNIVERSAL
PARA CONVERTIDORES DE ALTA FRECUENCIA DE
CONMUTACIÓN
TESIS
QUE PARA OBTENER EL TITULO DE INGENIERO EN
COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA
PRESENTA
CHRISTIAN CASTRO MORALES
ASESORES
DR. MARTHA C. GALAZ LARIOS
DR. DOMINGO DE JESÚS CORTES RODRÍGUEZ
MEXICO D.F. 2008

Índice general
1. Objetivos y justificación 1
1.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2. Objetivos específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Justificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2. Introducción 3
3. Antecedentes 7
3.1. Convertidores CD-CD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2. Diseño de convertidores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.2.1. Diseño del convertidor reductor o buck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.2.2. Diseño del convertidor elevador o boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.2.3. Diseño del convertidor reductor-elevador o buck-boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2.4. Diseño del convertidor cuck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4. Controlador 17
4.1. Control por Modos Deslizantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.2. Controlador General para convertidores de CD-CD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5. Implementación 23
5.1. Generador de pulsos con frecuencia y ciclo de trabajo variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.1.2. Desarrollo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.1.3. Ensamble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.2. Construcción de un generador de referencias senoidales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.2.2. Desarrollo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.2.3. Ensamble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5.3. Implementación del convertidor buck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
5.3.1. Diseño del convertidor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
5.3.2. Ensamble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5.4. Implementación del convertidor boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.4.2. Ensamble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.5. Implementación del convertidor buck-boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.5.2. Ensamble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.6. Implementación del controlador universal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.6.1. Cálculo de los valores de los componenetes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.6.2. Ensamble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
III

IV
6. Evaluación 45
6.1. Convertidor buck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6.1.1. Simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6.1.2. Implementación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6.2. Convertidor boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6.2.1. Simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6.2.2. Implementación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.3. Convertidor buck-boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.3.1. Simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.3.2. Implementación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.4. Evaluación de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
7. Conclusiones 63
A. Apéndice 67
A.1. “A class of easy-to-implement sliding-mode controllers with constant switching frecuency for
power converters” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
A.2. datasheets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Capítulo 1
Objetivos y justificación
1.1. Objetivos
1.1.1. Objetivo general
Evaluar si un solo circuito puede servir para controlar los convertidores cd-cd básicos con tan solo cambiar
los valores de los componentes.
1.1.2. Objetivos específicos
Proponer un control por modos deslizantes el cual va a ser utilizado para controlar los convertidores
básicos reductor (buck), elevador (boost) y reductor-elevador (buck-boost).
Implementación del controlador propuesto en un circuto impreso con circuitos integrados de uso común.
Evaluar el controlador propuesto en lazo cerrado con el convertidor reductor
Evaluar el controlador propuesto en lazo cerrado con el convertidor elevador
Evaluar el controlador propuesto en lazo cerrado con el convertidor reductor-elevador
1.2. Justificación
El interés por aprovechar mejor la energía eléctrica debido a motivos económicos y ecológicos motiva a
emplear cada día aparátos mas eficientes, es decir que desperdicien menos energía. Por otra parte los nuevos
dispositivos son menos tolerantes ante sobrecargas y deben ser alimentados dentro de un rango específico y de
mínimas variaciones. Esto hace que los circuitos que los alimenten tengan especificaciones más restrictivas en
comparación con los de antaño.
Conjuntamente con el desarrollo de nuevas topologías, se requiere de nuevos algoritmos de control, los
cuales no necesariamente tienen que ser complejos en su implementación, por lo contrario, es conveniente y en
ocasiones necesario que los esquemas de control sean sencillos de implementar.
Actualmente existes dos formas de manejar la energía eléctrica: el modo lineal y modo conmutado. Se sabe
que el segundo método es mas eficiente que el primero. Por tal motivo en esta tesis se elige trabajar con este.
El control es una parte fundamental de los convertidores electrónicos de potencia. El control puede mejorar
significativamente la rapidéz de respuesta, además de que en muchos casos el control incrementa radicalmente la
eficiencia. Desde el surgimiento de la electrónica de potencia como un campo importante dentro de la ingeniería
eléctrica, la búsqueda de controladores que mejoren aunque sea en mínima proporción el desempeño de estos
sistemas ha sido continua.

2 CAPÍTULO 1. OBJETIVOS Y JUSTIFICACIÓN
El no tomar en cuenta los aspectos prácticos de las aplicaciones hace que los controladores resulta en al-
goritmos sumamente complejos para ser implementados mediante la electrónica comúnmente empleada para
controlar los convertidores. Desde el punto de vista de la implementación, los algoritmos complejos tienen tie-
nen como resultado la perdida de una de las mayores ventajas de los convertidores electrónicos: la confiabilidad
derivada de la simplicidad de los circuitos.
Entonces el camino a seguir es crear controladores sencillos, fáciles de implementar, con mejor respuesta a
diversos acontecimientos y si es posible, que sean económicos.
Existen diversas investigaciones que teóricamente ofrecen buenos resultados, y que valdría la pena im-
plementarlas y evaluarlas. En [2] se desarrolla un estudio de una clase de control por modos deslizantes con
frecuencia de conmutación constante para convertidores electrónicos fácil de implementar. La forma de verifi-
car que esta propuesta cumpla con los resultados que teóricamente ofrece, es proponer un control por modos
deslizantes, e implementarlo físicamente con circuitos disponibles actualmente y de fácil adquisición, ponerlo
a prueba y evaluar los resultados obtenidos, con respecto a la rapidéz en la recuperación de la señal.
Una vez que sean obtenidos los resultados experimentales se puede comprobar si el controlador propuesto
puede cumplir realmente los resultados que en teoría ofrece. Si asi es, se puede confirmar que pude ser usado
para distintas aplicaciones basadas o auxiliadas en el uso de convertidores con el controlador propuesto, o
alguno del mismo tipo. Por tal motivo esta tesis tiene como propósito proponer un control de esta fámilia,
implementarlo, y evaluar las respuestas de los convertidores reductor, elevador y reductor-elevador en lazo
cerrado con el controlador,para el caso ideal y para el circuito implentado físicamente. Debido a las restricciones
de instrumentación necesarias para un estudio a mayores potencias de estos circuitos, se planea probar los
circuitos con potencias conservadoras.

Capítulo 2
Introducción
Actualmente cualquier aparato eléctrico o electrónico, necesita ser alimentado por una fuente de energía, la
cual tiene que ser regulada. La fuente pude ser de voltaje o de corriente (generalmente voltaje), en CD o CA.
La energía eléctrica se puede obtener por medio de la línea eléctrica, en baterías de diversos valores, en
alternadores, etc. En ocasiones la energía eléctrica de que se dispone tiene cualidades distintas a las que se
necesitan; esto ha llevado a investigar métodos para controlar la energía y sus cualidades. La ciencia que se
encarga de esta área es la electrónica de potencia.
La electrónica de potencia es un campo multidisciplinario que se dedica a controlar la energía eléctrica de
manera eficiente. Para manejar la energía de forma controlada existen dos metodos: el lineal y el conmutado,
mostrados en la figura 2.1.
En el método lineal (figura: 2.1(a)) se tiene un elemento lineal en serie con la carga, de este modo la energía
es dividida entre el elemento lineal y la carga los cuales al estar en serie se dividen el voltaje; al variar la
impedancia del elemento lineal el voltaje que recibe la carga también cambia; por lo tanto el voltaje que recibe
la carga puede ser controlado con la variación del elemento lineal; sin embargo, la energía que consume el
elemento lineal es desperdiciada.
En el método conmutado (figura 2.1(b)), el elemento en serie con la carga es un interruptor. La energía que
recibe la carga es controlada por el interruptor. En el caso ideal, la perdida de energía es nula. En la práctica las
perdidas son mucho menores que en el método lineal.
En la actualidad el costo de la energía eléctrica va en aumento debido al encarecimiento de los hidrocarburos,
necesarios para su obtención. Otro problema derivado de esto es la contaminación que producen, y por lo tanto
su impacto ecológico. Por ese motivo es necesario evitar el desperdicio de la energía eléctrica. De ahí el objetivo
principal de la electrónica de potencia, que es el realizar la conversión de energía de manera eficiente, con un
número menor de componentes y una mayor fiabilidad.
En una conversión lineal, la eficiencia es mucho menor a la eficiencia en la conversión conmutada. Debido
a que en comparación con el método lineal, el modo conmutado presenta un mayor ahorro de energía. En la
Fuente
Carga
(a) Método lineal
Fuente
Carga
(b) Método conmutado
Figura 2.1: Modos de conversión eléctrica.

4 CAPÍTULO 2. INTRODUCCIÓN
electrónica de potencia sólo se utiliza el segundo.
Los convertidores electrónicos de potencia se pueden agrupar en 4 diferentes topologías según su funciona-
miento: CD-CA, CA-CD, CA-CA y CD-CD.
Los convertidores CD-CD son dispositivos que transforman corriente directa de una tensión a otra, y son
usados cuando se necesita una tensión diferente a la que se tiene. Debido a los efectos de conmutación, en los
convertidores de CD-CD la energía eléctrica provista a su salida no se presenta estrictamente como CD; como
sí lo es en un caso lineal. Al trabajar con el método conmutado se busca su eficiencia, pero también se busca
obtener a la salida la señal mas parecida a la deseada, que generalmente suele ser de CD.
Los convertidores son diseñados a partir de sus especificaciones: voltaje de entrada, voltaje deseado a la
salida y valor nominal de la carga. También se deben tomar en cuenta que el convertidor estará sujeto a per-
turbaciones externas como cambios en la alimentación y carga, u otros problemas. En este caso se utilizan los
controladores para asegurar la señal que se desea a la salida.
La energía que se obtiene a la salida del convertidor depende principalmente, aparte de su tipo, del ciclo
de trabajo de su interruptor. En la práctica, también otros factores intervienen para obtener el voltaje deseado;
como lo son las características reales de los diversos elementos usados para su construcción, las exigencias de
la carga, y la capacidad de la batería para proveer corriente suficiente, además de diversas perturbaciones.
Un controlador es necesario para asegurar el voltaje deseado a la salida del convertidor, sin importar los
factores descritos anteriormente. La tendencia en los convertidores de potencia es hacer controladores mas sen-
cillos, que ofrezcan una mejor respuesta, que sean mas eficientes, que sean de menor tamaño y su construcción
sea mas barata. Para que esto sea posible se está trabajando en el diseño de controladores que cumplan con
estas características. La aparición de nuevos dispositivos electrónicos que pueden agrupar o simplificar eta-
pas han permitido que los convertidores, junto con sus controladores eliminen o disminuyan problemas que se
presentaban con los dispositivos anteriores.
Existen varios metodos para el control, uno de los metodos mas comúnmente usado es el control por modos
deslizantes (sliding mode control). Este método hace que la señal controlada tienda hacia una señal de referencia.
Este método es utilizado en esta tesis y se aborda mas adelante.
En esta tesis se propone la implementación de un controlador tipo PI por modos deslizantes, el cual pueda
ser usado por cualquier convertidor CD-CD básico. Esta implementación es puesta a prueba para confirmar que
realmente funcione como es esperado; para lo cual es necesario implementarla físicamente. Así mismo para
provar el controlador es necesario equipo extra. El desarrollo del este equipo también es mostrado en el capitulo
de 5, de igual manera se muestra el desarrollo de los convertidores usados y del controlador propuesto.
Para poner a funcionar los convertidores electrónicos en lazo abierto y comprobar su funcionamiento, se ne-
cesita una señal u externa de frecuencia fija y ciclo de trabajo variable para activar el switch de los convertidores.
Con este propósito se realiza un Generador de Pulsos con frecuencia y ciclo de trabajo variables para probar
el funcionamiento de los convertidores en lazo abierto ante diferentes frecuencias de conmutación y diferentes
ganancias. Este generador de pulsos se realiza con un CI TL494 con la intención de poder ser utilizarlo mas
adelante dentro del controlador universal debido a su precisión, bajo costo, y a que presta otras características
pueden servir para restringir su señal de salida.
Los convertidores CD-CA o inversores, pueden ser implementados al juntar dos convertidores CD-CD. Ave-
ces es necesario que los inversores entreguen una señal senoidal pura, o lo mas cercana a ella. Un generador de
referencias senoidales con amplitud y frecuencias variables es implementado para poner a prueba los conver-
tidores junto con el controlador, y ver su respuesta al momento de seguir una señal senoidal. Es un generador
sencillo y que permite variar fácilmente amplitud y frecuencia de la señal de salida, y servirá para poner a prueba
los convertidores buck y boost que en ocasiones son usados para la realización de inversores. Los convertidores
tendrán que seguir la referencia que este circuito proporciona.
La implementación de los convertidores es realizada de manera que se evita que el interruptor de los conver-
tidores se encuentre en ambas posiciones al mismo tiempo. Por medio de la variación de una resistencia variable
es posible decidir que tanto de tiempo muerto se desea tener entre la transición del switch.
El controlador universal es implementado de una forma sencilla y que permite integrarse a los convertidores
fácilmente. Permite variar algunos parámetros que hacen mas fácil la sintonización y la evaluación.
Para evaluar los resultados obtenidos de los convertidores implementados en lazo cerrado con el controlador
propuesto, sus resultados son comparados con los obtenidos en simulación. La simulación es realizada a traves

5
de Simulink de Matlab. Las evaluaciones se hacen para los casos de:
encendido del convertidor
respuesta en estado estacionario
respuesta ante variaciones de carga
respuesta al momento de seguir una señal senoidal, para el caso de los convertidores buck y boost.
Al ﬁnal se describen las conclusiones obtenidas de este trabajo.

Capítulo 3
Antecedentes
En este capítulo se presentan las bases del diseño de los convertidores electrónicos de potencia. Se muestran
los modelos conmutados de cada convertidor, que servirán para implementar mas adelante el controlador.
3.1. Convertidores CD-CD
Los convertidores CD-CD también conocidos como convertidores CD-CD de potencia de alta frecuencia o
mas comúnmente por su nombre en ingles: “High switching frecuency DC-DC power converters”, son disposi-
tivos que modifican el nivel de voltaje de CD.
En la figura 3.1 se muestran las 4 configuraciones básicas conocidas como:
Convertidor Buck o reductor
Convertidor Boost o elevador
Convertidor Buck −Boost o reductor-elevador
Convertidor Cuck
vin C
L
0
1
u(t)
R vC = z2
iL = z1
(a) El convertidor buck
vC = z2vin C
L
1
0
iL = z1
u(t)
R
(b) El convertidor boost
vin CL
iL = z1
u(t)
vC = z2R
01
(c) El convertidor buck-boost
vin
L1
iL1 = z1 iL2 = z3
C2 vC2 = z4R
L2
vC1 = z2
C1
u(t)
01
(d) El convertidor Ćuck
Figura 3.1: Convertidores básicos de alta frecuencia de conmutación.

8 CAPÍTULO 3. ANTECEDENTES
Debido a que los convertidores son controlados por un interruptor, el voltaje generado a la salida del conver-
tidor es un voltaje pulsante. Los demás elementos de los convertidores forman un filtro pasabajos que permiten
que a la salida se obtenga una señal promedio de la señal pulsante. Por medio de este filtro se eliminan las seña-
les de alta frecuencia. Debido a que funciona como filtro pasabajos, se puede buscar que a la salida se obtenga
una señal muy cercana a una constante de CD, u otra señal por debajo de la frecuencia de corte del filtro.
La ganancia de voltaje en estado estacionario a la salida del convertidor depende del ciclo de trabajo u del
interruptor a una frecuencia constante para cada uno de los convertidores.
La ganancia en voltaje está definida como
g =
¯Vo
Vin
donde ¯Vo es el voltaje de salida en estado estacionario y Vin es el voltaje de entrada
Para determinar esta relación que llamamos ganancia se estudian los convertidores en estado estacionario.
Cuando el ciclo de trabajo u es constante.
La ganancia en voltaje es una de las características mas distintivas de cada convertidor, mas adelante dentro
de la explicación de cada convertidor se muestran las ganancias en voltaje correspondientes.
3.2. Diseño de convertidores
Para elegir los valores adecuados para los elementos de un determinado convertidor se debe de tomar en
cuenta que la conmutación del interruptor hace que tanto el voltaje en el capacitor como la corriente en el
inductor presenten variaciones que alejen al convertidor de proporcionar una señal constante. En la figura 3.2 se
muestran las variaciones debido a la conmutación, donde z1 es la corriente en el inductor, z2 es el voltaje en el
capacitor, ¯z1 es la corriente promedio en el inductor, ¯z2 es el voltaje promedio en el capacitor, T es el periodo,
ton es el ciclo de trabajo. Aparte de la conmutación del interruptor se deben tomar en cuenta las exigencias que
demandaría la carga y las características de la señal deseada a la salida del convertidor. Para obtener los valores
convenientes de los parametros L y C, dentro de la explicación de cada convertidor se muestra como se pueden
obtener sus valores mínimos.
0
1
z1
z2
t2t1t0
z11
z10
z21
z20
u
t
¯z1
¯z2
T
ton
Figura 3.2: Rizo generado en la salida debido a la conmutación del interruptor

3.2. DISEÑO DE CONVERTIDORES 9
3.2.1. Diseño del convertidor reductor o buck
También conocido como convertidor reductor, el convertidor buck, presenta un voltaje menor a la salida,
con respecto al que se encuentra en la entrada. Su diagrama se muestra en la figura 3.1(a), del cual se obtienen
las ecuaciones que expresan su comportamiento. Como se muestra en la figura, z1 es la corriente en el inductor
y z2 es el voltaje en el capacitor. Los valores de Vin, L, C y R se suponen para fines de análisis constantes. La
carga R es desconocida.
Para encontrar las ecuaciones propias del circuito, primero se analiza el caso de cuando el interruptor de la
figura 3.1(a) se encuentra en la posición u = 0. En este caso el circuito funciona como en la figura 3.3.
Figura 3.3: convertidor buck cuando u=0.
De esta figura se obtienen las ecuaciones:
˙z1 = −
z2
L
(3.1a)
˙z2 =
z1
C
−
z2
RC
(3.1b)
Figura 3.4: convertidor buck cuando u=1.
Cuando el interruptor se encuentra en u = 1, el circuito que resulta es el mostrado en la figura 3.4. Las
ecuaciones (3.2) describen este circuito. En este caso el circuito está descrito por:
˙z1 = −
z2
L
+
Vin
L
(3.2a)
˙z2 =
z1
C
−
z2
RC
(3.2b)
combinando (3.1) y (3.2), resulta:
˙z1 = −
z2
L
+
Vin
L
u (3.3a)
˙z2 =
z1
C
−
z2
RC
(3.3b)
u ∈ {0,1} (3.3c)
que constituye el modelo conmutado o discontinuo del convertidor buck.

Ganancia
Como se ve en [1] la ganancia del convertidor esta dada por:
¯Vo
Vin
= ¯u (3.4)
donde ¯u es el ciclo de trabajo promedio del interruptor, ¯Vo es el voltaje de salida, Vin es el voltaje de entrada.
Como 0 < ¯u < 1 entonces se tiene que Vo < Vin Debido a esto el convertidor buck sólo puede proporcionar
a su salida un voltaje de menor amplitud, en comparación al que se encuentra en su entrada.
La relación entre corriente en la carga (Io) y la corriente de entrada (Iin), está descrita
¯Io
Iin
=
1
¯u
(3.5)
Se puede ver que el voltaje en la salida varia directamente proporcional con la corriente de entrada, e
inversamente proporcional a la corriente de salida, haciendo que la potencia que entrega la batería o fuente a la
entrada sea la que se consuma en la carga, ya que se supone que el convertidor no debe de desperdicia energía.
Se puede decir que un convertidor que reduce el voltaje y eleva la corriente.
Valores mínimos de los parametros L y C
Como se explica en [1] las ecuaciones que se usan para obtener los valores mínimos de C y L son
L >
¯u′T ¯z2
∆z1
(3.6a)
C >
¯u′2T2 ¯z2
2L∆z2
(3.6b)
donde: T es un periodo de conmutación, ∆z2 es el rizo de voltaje en la carga, ∆z1 es el rizo de corriente del
inductor, ¯u′ es 1 − ¯u, siendo ¯u el ciclo de trabajo promedio.
3.2.2. Diseño del convertidor elevador o boost
El convertidor boost o convertidor elevador presenta a su salida un voltaje mayor al de entrada. Al igual que
en los otros convertidores, la ganancia en la salida depende del ciclo de trabajo del interruptor.
De la figura 3.1(b) se pueden deducir las ecuaciones que representan su comportamiento. Como se puede
ver z1 es la corriente en el inductor y z2 es el voltaje en el capacitor. Los valores de Vin, L, C y la carga R se
suponen para fines de análisis constantes. R es desconocida.
Para un estudio mas sencillo, primero se analiza el circuito de la figura 3.1(b) cuando el interruptor se
encuentra en la posición u = 0. El circuito funciona como en la figura 3.5; de la cual se deducen las ecuaciones:
Figura 3.5: convertidor boost cuando u=0.

˙z1 =
Vin
L
−
z2
L
(3.7a)
˙z2 =
z1
C
−
z2
RC
(3.7b)
Figura 3.6: convertidor boost cuando u=1.
Cuando el interruptor se encuentra en u = 1, el circuito que resulta se muestra en la ﬁgura 3.6, y las ecua-
ciones que describen este circuito son:
˙z1 =
Vin
L
(3.8a)
˙z2 = −
z2
RC
(3.8b)
Al combinar (3.7) y (3.8) resultan las ecuaciones (3.9) que es el modelo conmutado o discontinuo del
convertidor boost.
˙z1 =
Vin
L
−
z2
L
(1 −u) (3.9a)
˙z2 =
z1
C
(1 −u)−
z2
RC
, u ∈ {0,1} (3.9b)
Ganancia
Como se ve en [1] la ganancia en voltaje del convertidor esta dada por:
¯Vo
Vin
=
1
¯u′
(3.10)
donde ¯u′ = 1 − ¯u siendo ¯u es el ciclo de trabajo promedio del interruptor, ¯Vo es el voltaje de salida, Vin es el
voltaje de entrada. Que hace que
¯Vo > Vin
es decir; el convertidor boost solo puede proporcionar voltajes mayores en la salida, que al encontrado en la
entrada. La relación entre corriente en la carga (Io) y la corriente de entrada (Iin), está descrita por
¯Io
Iin
= ¯u′
(3.11)

Valores mínimos de los parámetros L y C
Las expresiones que determinan los valores mínimos de C y L [1] para el convertidor boost son
L >
Vin ¯uT
∆z1
(3.12a)
C >
¯uT ¯z2
R∆z2
(3.12b)
donde: T es un periodo de conmutación. ∆z2 es el rizo de voltaje en la carga. ∆z1 es el rizo de corriente del
inductor y ¯u es el ciclo de trabajo promedio
3.2.3. Diseño del convertidor reductor-elevador o buck-boost
El convertidor buck-boost o reductor-elevador presenta a la salida un voltaje mayor o menor con polaridad
invertida, al encontrado en la entrada. Su diagrama se puede ver en la figura 3.1(c), del cual se pueden encontrar
las ecuaciones que expresen su comportamiento. De la imagen se puede ver que z1 es la corriente en el inductor
y z2 es el voltaje en el capacitor. Los valores de Vin,L,C y R se suponen para fines de análisis constantes. La
carga R es desconocida.
Para encontrar las ecuaciones que describen el circuito primero se analiza cuando el interruptor se encuentra
en la posición u = 0. En este caso el circuito funciona como en la figura 3.7.
Figura 3.7: convertidor buck-boost cuando u=0.
De la figura 3.7 se obtienen las ecuaciones:
˙z1 = −
z2
L
(3.13a)
˙z2 =
z1
C
−
z2
RC
(3.13b)
Figura 3.8: convertidor buck-boost cuando u=1.

Cuando el interruptor esta en u = 1, el circuito que resulta se muestra en la figura 3.8, y Las ecuaciones que
describen este circuito son:
˙z1 = −
Vin
L
(3.14a)
˙z2 = −
z2
RC
(3.14b)
combinando (3.13) y (3.14), resulta
˙z1 = −
Vin
L
u −
z2
L
(1 −u) (3.15a)
˙z2 =
z1
C
(1 −u)−
z2
RC
, u ∈ {0,1} (3.15b)
que es el modelo conmutado o discontinuo del convertidor buck-boost.
Ganancia
La ganancia en voltaje del convertidor buck-boost [1] esta dada por
¯Vo
Vin
= −
¯u
¯u′
(3.16)
La relación entre corriente en la carga (Io) y la corriente de entrada (Iin), está descrita por
¯Io
Iin
= −
¯u′
¯u
(3.17)
Valores mínimos
Las expresiones que determinan los valores mínimos [1] de C y L,para el convertidor buck-boost son:
L >
Vin ¯uT
∆z1
(3.18a)
C >
¯uT ¯z2
R∆z2
(3.18b)
inductor y ¯u es el ciclo de trabajo promedio.
3.2.4. Diseño del convertidor cuck
El convertidor cuck al igual que el convertidor reductor-elevador presenta a la salida un voltaje mayor o
menor al de entrada, con polaridad invertida. La diferencia es que el convertidor buck-boost esta formado por
un inductor y un capacitor, y el cuck esta formado por dos pares de estos.
Del diagrama del convertidor cuck, que se puede ver en la figura 3.1(d), se pueden obtener las ecuaciones
que describan su compotamiento a partir de esta.
Donde z1 es la corriente en el L1, z2 es el voltaje en C1, z3 es la corriente en L2 y z4 es el voltaje en C2. Los
valores de Vin, L1, L2, C1, C2 y la carga R se suponen para fines de análisis constantes. R es desconocida.
Para encontrar las ecuaciones que describen al circuito de la figura 3.1(d), primero se analiza cuando el
interruptor se encuentra en la posición u = 0; en este caso el circuito funciona como en la figura 3.9.
de la cual se deducen las ecuaciones:

Figura 3.9: convertidor cuck cuando u=0.
˙z1 =
Vin
L1
−
z2
L1
(3.19a)
˙z2 =
z1
C
(3.19b)
˙z3 = −
z4
L2
(3.19c)
˙z4 =
z3
C2
−
z4
RC2
(3.19d)
Figura 3.10: convertidor cuck cuando u=1.
cuando el interruptor se encuentra en u = 1, el circuito que resulta es el mostrado en la ﬁgura 3.10. Y las
ecuaciones son:
˙z1 =
Vin
L1
(3.20a)
˙z2 =
z3
C1
(3.20b)
˙z3 = −
z2
L2
−
z4
L2
(3.20c)
˙z4 =
z3
C2
−
z4
RC2
(3.20d)
Combinando (3.19) y (3.20), resulta las ecuaciones (3.21) que es un modelo conmutado o discontinuo del
convertidor cuck.

˙z1 =
Vin
L1
−(1 −u)
z2
L1
(3.21a)
˙z2 = (1 −u)
z1
C1
+u
z3
C1
(3.21b)
˙z3 = −u
z2
L2
−
z4
L2
(3.21c)
˙z4 =
z3
C2
−
z4
RC2
, (3.21d)
u ∈ {0,1} (3.21e)
Ganancia
La ganancia en voltaje del convertidor cuck [1] esta dada por
¯Vo
Vin
= −
¯u
¯u′
(3.22)
La relación entre corriente en la carga (Io) y la corriente de entrada (Iin), está descrita por
¯Io
Iin
= −
¯u′
¯u
(3.23)
Valores mínimos
Las expresiones que determinan los valores mínimos de los parámetros C1, C2, L1 y L2,para el convertidor
cuck son:
L1 > (Vin +
¯z4
¯u
)
¯u′T
∆z1
(3.24a)
C1 >
¯uT ¯z4
R∆z2
(3.24b)
L2 >
¯u′T ¯z4
∆z3
(3.24c)
C2 >
2 ¯u′T ¯z4
R∆z4
(3.24d)
inductor y ¯u′ es 1 − ¯u, siendo ¯u el ciclo de trabajo promedio.

Capítulo 4
Controlador
En la actualidad existen diversas técnicas de control. Una de las mas usadas es el control por modos desli-
zantes. Esta técnica de control es la usada en la presente tesis para los convertidores de CD-CD.
Como se ha mencionado en capítulos anteriores, un convertidor CD-CD trata de presentar a la salida del
convertidor un voltaje constante de CD desde el momento en el que se enciende hasta el momento en que se
apaga sin importar cambios en la carga o en la entrada del convertidor.
Al analizar los convertidores en lazo abierto se observa que existe un transitorio al momento de arrancar el
convertidor. Esta etapa transitoria se encuentra en todos los convertidores de CD-CD y depende tanto del valor
de los elementos del convertidor como de la carga y la ganancia del convertidor. La variación que se presenta
a la salida del convertidor puede ser tan grande que es posible que la carga sufra daños por sobrealimentación.
En el momento que la carga es cambiada por una de otro valor se presenta otro cambio en el voltaje de salida
del convertidor. En ciertos casos esto no puede ser permitido, por tal motivo son usados los controladores. Los
controladores se encargan de verificar que a la salida del convertidor se obtenga la señal deseada y que esta no
tenga variaciones; y si esto sucede, el controlador tiene que hacer que el voltaje a la salida del convertidor se
acerque lo mas posible a la señal deseada.
Actualmente existe gran número de técnicas de control que trabajan sobre éste problema, aunque algunas
puedan llegar a ser difíciles de implementar. También es común combinar diversas técnicas para obtener mejores
resultados. Aquí se presenta un control basado en modos deslizantes donde se combina con técnicas PI para crear
la superficie deslizante. Se elige este tipo de control debido a que generalmente son robustos.
En este cápitulo se da una pequeña explicación del control por modos deslizantes y se desarrolla el control
con el que se trabaja en esta tesis. Este controlador debe funcionar para los convertidores buck, boost y buck-
boost.
4.1. Control por Modos Deslizantes
En teoría de control, el control por modos deslizantes es un tipo de control de estructura variable donde
la dinámica de un sistema no linear es alterado atraves de la aplicación de un interruptor de alta frecuencia
(high-frecuency switching control). Este es un esquema de control de retroalimentación de estados donde la
retroalimentación no es una función continua del tiempo.
El esquema del control toma los siguientes pasos:
1. Seleccionar una o múltiples superficies deslizantes tal que la trayectoria del sistema muestre el compor-
tamiento deseado cuando se reduce su superficie.
2. Encontrar las ganancias de retroalimentación tal que la trayectoria del sistema intersecte y se mantenga
en la superficie deslizante.
Consideraremos solo el control por modos deslizantes con retroalimentación.

18 CAPÍTULO 4. CONTROLADOR
Considere un sistema no lineal descrito por:
˙x(t) = f(x,t)+B(x,t)u(t), x ∈ Rn
,B ∈ R(n×m)
(4.1)
para la existencia de una única solución de la ecuación, asumimos que las funciones f(...) y B(...) son
continuas y suficientemente lisas.
La superficie deslizante es de dimensiones (n −m) dadas por
σ(x) = [σ1(x),...,σm(x)]T
= 0, σ(x) ∈ R(n−m)
(4.2)
La σ(x) es llamada “switching function”. Entonces la parte vital del diseño de VSC (Control de Estructura
Variable) es elegir una ley de control tal que el modo deslizante exista y se dirija hacia σ = 0.
El principio del control por modos deslizantes es obligar forzosamente el sistema, por una estrategia de
control conveniente, a mantener la superficie deslizante donde el sistema ofrece los valores deseados. Cuando el
sistema es forzado por el control deslizante para mantenerse en la superficie deslizante, la dinámica del sistema
está gobernada para reducir el orden del sistema obtenido de 4.2.
Para forzar los estados del sistema para satisfacer σ = 0, uno debe asegurar que el sistema es capaz de llegar
al estado σ = 0 desde cualquier condición inicial y mantener σ = 0, para que la acción del controlador sea
capaz de mantener el sistema en σ = 0.
El control por modos deslizantes posee características que lo hacen muy conveniente para el control de
convertidores electrónicos. Algunas de sus características son:
En general son robustos.
En el análisis de sistema controlado por modos deslizantes se debe considerar la discontinuidad del con-
trolador, en el caso de los convertidores, la conmutación de los interruptores se considera de manera
directa en el análisis.
El control equivalente de un control por modos deslizantes es aproximadamente igual al ciclo de trabajo,
por lo tanto se toma en cuenta en forma indirecta la saturación de ciclo de trabajo.
El control equivalente de un controlador por modos deslizantes, en general es una función no lineal del
estado aún para superficies lineales (considerando , que el sistema es no lineal), así el ciclo de trabajo de
un control por modos deslizantes varía en forma no lineal.
En el control utilizado en en este trabajo se usan los modelos discontinuos del convertidor buck.
4.2. Controlador General para convertidores de CD-CD
El Controlador General para Convertidores de CD-CD presentado en esta sección controla el voltaje la salida
de un convertidor de CD-CD, tomando como guía una referencia de voltaje. Este control se basa en la idea de
controlar el voltaje de salida del convertidor por medio del manejo en la corriente del inductor. Para ver con mas
claridad esto, se analizan las ecuaciones que representan al convertidor buck.
˙z1 = −
z2
L
+
Vin
L
u (4.3a)
˙z2 = −
z2
RC
+
z1
C
(4.3b)
u ∈ {0,1}
El diseño del control, se inicia suponiendo que el voltaje ˙z2 se controla por medio de la corriente z1 en lugar
de u. Esta idea se basa en que el sistema
˙x = −ax+bv (4.4)

4.2. CONTROLADOR GENERAL PARA CONVERTIDORES DE CD-CD 19
se puede controlar mediante
v = kpe+ki edt (4.5)
donde e es el error (VRef −Vout), las constantes kp y ki son desconocidas por el momento.
Se puede ver que (4.4) es igual a (4.3b), sí;
a =
1
RC
(4.6)
b =
1
C
(4.7)
x = z2 (4.8)
v = z1 (4.9)
lo que significa que se puede usar z1 para controlar z2. Si z1 se considera como una variable que se puede
controlar, se puede obtener una z2 que se desee. A esta z1 se le da el nombre de z1r. Entonces este control
ficticio se puede expresar en la ecuación
v = z1r = kpe+ki edt (4.10)
Después se busca diseñar u de tal manera que
z1 −→ z1r (4.11)
de acuerdo a la teoría de control por modos deslizantes una u que logra esto es:
u =
0 σ < 0
1 σ > 0
(4.12)
donde
σ = z1 −z1r (4.13)
Note que la lógica de conmutación del interruptor u, intenta hacer que σ = 0. Como σ está dado por (4.13),
entonces (4.12) hace que
z1 −→ z1r (4.14)
sustituyendo z1r dada por (4.10) en (4.13), se obtiene
σ = z1 −Kpe−ki edt (4.15)
que junto con (4.12) determina el control que se va a utilizar
Para encontrar los valores de kp y ki en (4.10) se hace de la misma manera que se diseñaría (4.5) para (4.4).
Así se busca la función de transferencia de (4.4) que resulta
X(s)
V(s)
=
b
s+a
(4.16)
Por otra parte, la función de transferencia del controlador (4.5) resulta
V(s)
E(s)
= kp +
ki
s
(4.17)
donde: e = VRef −Vo o el error, kp y ki son constantes que deben ser obtenidas.
La ecuación (4.17) es la función de transferencia del controlador. El sistema completo queda como en la
figura 4.1.

20 CAPÍTULO 4. CONTROLADOR
Figura 4.1: Sistema lineal controlado por un PI
Reduciendo el sistema de la figura 4.1 se obtiene la ecuación 4.18; la cual es la función de transferencia del
sistema
X(s)
E(s)
=
bkps+bki
s2 +(a +bkp)s+bki
(4.18)
Una vez que se tiene la función de transferencia del sistema en lazo cerrado se buscan los valores para kp y
ki que ofrezcan una respuesta más rápida sin desestabilizar el sistema. Se deben de buscar los valores de kp y ki
que hagan que las raíces del denominador de la función de transferencia, se encuentren más a la izquierda del
eje imaginario y más cercano al eje real, en el plano (Re(s), Im(s)). Un procedimiento similar se puede emplear
para el resto de los convertidores, ya que la ecuación del voltaje de salida es similar para los 4 convertidores,
lo que significa que en todos los casos a = 1
RC , b = 1
C o en el caso del cuck a = 1
RC2
b = 1
C2
. La corriente del
inductor z1, z1(1−u) o z3 para cada caso, es substituida por el control v. El voltaje de salida en cada convertidor
se sustituye por x.
A continuación se da un ejemplo para encontrar valores de ki y Kp. Suponga que tenemos los valores para
L = 650µH, C = 10µF, R = 25Ω, Vin = 10 y Vout = 20 para el convertidor. Como sabemos a = 1
RC y b = 1
C .
Los polos de (4.18) se obtienen de las raices del denominador
s2
+(a +bkp)s+bki = 0
las cuales están dadas por
r =
−(a +bkp)± (a +bkp)2 −4(bki)
2
Para obtener raices reales negativas se tiene que cumplir
(a +bkp)2
4b
≥ ki
Se propone una kp, y obtenemos la ki mayor posible que evita raices complejas. Los valores de kp y ki mas
grandes aceleran la respuesta del sistema, sin embargo si se presentan variaciones en la carga que alejen las
raices del eje real, se lleva al sistema a un estado de inestabilidad. Para demostrarlo se obtiene ki máximo para
los valores de C y R dados y se propone kp = 0.1.
El valor que se obtiene es ki = 98. La respuesta del sistema se muestra en la figura 4.2. Al cambiar la carga
a 2Ω se obtiene la gráfica de la figura 4.3, que muestra que z2 empieza a diverger de la solución. Esto sucede
por que para la nueva carga estas constantes no mantienen las raices reales.

4.2. CONTROLADOR GENERAL PARA CONVERTIDORES DE CD-CD 21
0 1 2 3 4 5
x 10
4
0
5
10
15
20
25
Z
2
Z
1
V
in
Figura 4.2: respuesta del sistema con kp propuesta y ki máxima para obtener raices reales.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x 10
4
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Z2
Z1
Vin
Figura 4.3: Desestabilización del sistema ante mala elección de kp y ki.

Capítulo 5
Implementación
En este capítulo se incluye la implementación de diversos circuitos que fueron estudiados y usados para
el diseño y la prueba de los convertidores. Asimismo se presenta la implementación de los convertidores y el
controlador puestos a prueba.
5.1. Generador de pulsos con frecuencia y ciclo de trabajo variables
5.1.1. Introducción
En el desarrollo de convertidores de CD-CD es conveniente contar con un generador de pulsos en los que
se pueda modular la frecuencia y el ciclo de trabajo. Contar con este dispositivo permite evaluar al convertidor
bajo distintas condiciones de operación. Mientras mas rápida sea la conmutación de los interruptores, a la salida
del convertidor se obtiene un menor rizo de voltaje y corriente, lo cual es muy deseable. La frecuencia de
conmutación de los interruptores depende de las características reales, de los diversos elementos que son usados
como interruptores en un convertidor de potencia.
En este capítulo se presenta el diseño de un generador de pulsos en en el que es posible variar la frecuencia
y el ciclo de trabajo de dichos pulsos La sencillez y la conﬁabilidad son características que se desean en todos
los circuitos. Al diseñar este generador de pulsos se pensó en ambas.
5.1.2. Desarrollo
Una manera muy sencilla de construir un generador de pulsos con frecuencia y ciclo de trabajo variables
es utilizar el integrado TL494 [4]. Este CI es un modulador por ancho de pulso (PWM) y necesita de pocos
elementos externos para su funcionamiento. Dicho circuito ofrece opciones para el bloqueo de la señal o para
el manejo de esta. A continuación se explica un poco de este circuito.
En la ﬁgura 5.1 se muestra un diagrama para que el TL494 proporcione una señal cuadrada, variable en
frecuencia y ciclo de trabajo. La resistencia variable conectada al pin 6 del CI, sirve para variar la frecuencia de
oscilación a la salida, con la resistencia y capacitor propuestos. El rango de frecuencia empieza en los 13Khz, y
llega hasta aproximadamente los 260Khz. La resistencia variable conectada al pin 3 se encarga de controlar el
ciclo de trabajo del PWM. El rango de variación del ciclo de trabajo empieza en el 0% y termina como máximo
hasta el 89%. En Los pines 9 y 10 del CI se encuentra la salida directa de la señal.
5.1.3. Ensamble
Para armar el generador de pulsos se utilizó el siguiente material:
1 TL494CN
2 trimpots de 10KΩ

24 CAPÍTULO 5. IMPLEMENTACIÓN
Figura 5.1: Diagrama PWM
1 capacitor de 0.01µF
1 resistor de 1KΩ
2 jumpers 10x02MTA
La placa es un diseño hecho con el programa Eagle 4.16 y se muestra en la ﬁgura 5.2. La distribución de los
elementos del circuito impreso se observa en la ﬁgura 5.3
Figura 5.2: Generador de pulsos: circuito impreso

5.1. GENERADOR DE PULSOS CON FRECUENCIA Y CICLO DE TRABAJO VARIABLES 25
Figura 5.3: Generador de pulsos: distribución

5.2. Construcción de un generador de referencias senoidales con ampli-
tud y frecuencias variables
5.2.1. Introducción
El inversor es un circuito que convierte la energía de CD a CA, generalmente en una señal sinusoidal de
60 Hz y 120V RMS, pero esta puede variar. Para que el inversor pueda realizar su función es necesaria una
referencia. Dicha referencia no es más que una senoide de menor amplitud y potencia que la deseada a la salida.
En este capítulo se propone una forma útil y sencilla de realizar un generador de onda senoidal de amplitud
y frecuencia variables. Este generador será utilizado para proporcionar una referencia al controlador general
implementado en esta tesis
5.2.2. Desarrollo
La base del circuito es el integrado ICL8038, mostrado en la figura 5.4, el cual es un generador de funciones.
En el pin 2 de este CI, se encuentra la salida de la señal seno. La frecuencia de la señal se controla por medio de
las resistencias conectadas a los pines 4 y 5, y el capacitor conectado al pin 11. La relación de las resistencias
R1 y R2 afecta el tiempo durante el cual la señal es positiva, y en el cual es negativa. (En una señal seno, el
tiempo en el cual la señal es positiva, es igual al tiempo en que es negativa). Por tal motivo se usan resistencias
de precisión iguales para R1 y R2. La resistencia variable R5 sirve para variar la frecuencia de la señal seno.
El rango de frecuencia que se obtiene, con la combinación de resistencias y capacitor usados, empieza desde
los 37Hz y puede ser variado hasta los 413Hz. La señal seno que se obtiene del pin 2 del ICL8038 es fija, de 6V
pico-pico.
Figura 5.4: Circuito Integrado ICL8038
Para que pueda servir en la evaluación del desempeño de un controlador, es necesario que la señal seno sea
variable hasta un nivel de voltaje mayor que 6V. Un amplificador Operacional es usado para aumentar el voltaje
de la señal. Para hacer variable el nivel de la señal seno es usado R6, logrando una variación desde los 0V. Para
evitar que el operacional se sature, se seleccionan R3 y R4 de forma que la señal de salida, se acerque en su pico
al nivel de alimentación, pero sin sobrepasarlo. La alimentación del amplificador operacional es la misma que
se usa para el ICL8038.

5.2. CONSTRUCCIÓN DE UN GENERADOR DE REFERENCIAS SENOIDALES 27
Figura 5.5: Generador de onda senoidal de amplitud y frecuencia variable: diagrama
5.2.3. Ensamble
El material necesario para armar el circuito es el siguiente:
1 CI ICL8038CC
1 CI TL082
2 resistores de precisión de 1KΩ
1 resistor de 4.7KΩ
1 resistor de 15kΩ
1 jumpers 10X02MTA
1 jumpers 10X03MTA
El circuito impreso esta hecho con el programa Eagle 4.16 y es mostrado en la ﬁgura 5.6. Los elementos
están distribuidos como se muestra en la ﬁgura 5.7.
.
Figura 5.6: Generador de onda senoidal de amplitud y frecuencia variable: circuito impreso

Figura 5.7: Generador de onda senoidal de amplitud y frecuencia variable: distribución
5.3. Implementación del convertidor buck
La implementación del convertidor buck se realiza como se muestra en la figura 5.8.
u
u
Figura 5.8: Implementación del convertidor buck
Con el interruptor formado por dos transistores y dos diodos. La señal u es aplicada al transistor T1 y una
señal (1−u) que llamamos u′, es aplicada al transistor T2. Al hacerlos trabajar complementariamente, se simula
un interruptor de dos posiciones.
Una velocidad de respuesta lenta en los transistores puede hacer que el interruptor que se intenta simular
se encuentre en ambas posiciones. Para asegurar que esto no suceda se agregan 4 amplificadores operacionales
permite dar un tiempo muerto entre el cambio de los interruptores. Esto genera un tiempo muerto entre el tiempo
que están encendidos los transistores el cual se puede ver en la figura 5.9 para los transistores T1 y T2. El circuito
que hace esto se ve en la figura 5.10.
Q
t
1
2Q
t
2 2
Figura 5.9: Representación de las señales con tiempo muerto
Para suministrar el disparo a los transistores se usa un CI IR2110. Este encapsulado permite simular una
fuente flotada y mantener otra a tierra, las cuales se activan de manera individual. De esta forma se inyectan las

5.3. IMPLEMENTACIÓN DEL CONVERTIDOR BUCK 29
−
+
−
+
−
+
−
+
U
U
U
U
10k 10k
1K
1K
1K
1K
5K
1.9K
10k
1nF
1nF
u
u’u
1
2
3
4
Vcc
Vcc
Vcc
Vcc
Vcc
Figura 5.10: Circuito generador de señales con tiempo muerto
señales u y u′ a los transistores, siendo u para el transistor T1 y u′ para el transistor T2. La forma en que el CI
IR2110 se implementa se muestra en la ﬁgura 5.11
Figura 5.11: Implementación del convertidor buck con el IR2110
5.3.1. Diseño del convertidor
Los parametros de diseño del convertidor buck que va a ser puesto a análisis son los siguientes:
Vin 20 Volts
Vout 10 Volts
F 30 kHz
Rizo máximo de voltaje a la salida 0.5V
Rizo máximo de corriente en el inductor 0.5A
R 25Ω
Para calcular los valores del inductor y capacitor se usa la tabla anterior y las formulas (3.6).

¯u se obtiene de (3.4) en la cual se despeja ¯u quedando como
¯u =
Vo
Vin
sustituyendo Vo y Vin
¯u =
10
20
¯u = 0.5
Sustituyendo las especificaciones de la tabla en la primera ecuación de (3.6) para el calculo del inductor
queda como
L >
0.5 ∗ 1
30000 ∗ 20
0.5
L > 666µHy
y para calcular el capacitor queda se utiliza las segunda ecuación,
C >
0.52 ∗ 1
30000
2
∗ 20
2 ∗ 666e−6 ∗0.5
C > 8.35µF
por lo que se elige a C = 10µF
5.3.2. Ensamble
El material que se utiliza para ensamblar el convertidor Buck que se desarrolló es el siguiente:
Amplificador operacional cuatruple LM339
CI IR2110
2 Transistor MOSFET IRF540
2 Diodos MUR810
Diodo 1N4007
Diodo MUR410
Inductor de 650 µF
Capacitor electrolítico de 10µF
2 capacitores cerámicos de 1nF
capacitor mkp 0.47µF
capacitor mkp 1µF
2 capacitores de tantalio.(ruido)
4 resistencias de 1KΩ
3 resistencia de 10KΩ
resistencia de 1.9Ω
resistencia variable de 5kΩ
5 jumpers 10x02MTA
3 conectores 20 Ampers para la entrada, salida e inductor.
El circuito impreso está hecho con el programa PCB para Kubuntu y se muestra en la figura 5.12, y la
distribución de los elementos se muestra en la figura 5.13

5.4. IMPLEMENTACIÓN DEL CONVERTIDOR BOOST 31
.
Figura 5.12: Convertidor Buck: circuito impreso
Figura 5.13: Convertidor Buck: distribución
5.4. Implementación del convertidor boost
El convertidor boost se implementa de una forma parecida a lo que se realiza con el convertidos buck. Se
usa el mismo circuito de la ﬁgura 5.10 para evitar que los dos transistores estén encendidos al mismo tiempo y
crear la señal complementaria u′. Para suministrar el disparo a los transistores se usa el CI IR2110 y se une al
convertidor boost como se muestra en la ﬁgura 5.14
Los parametros de diseño del convertidor boost que va a ser puesto a análisis son los siguientes:
Vin 10 Volts
Vout 20 Volts
F 30 kHz
R 25Ω

Figura 5.14: Implementación del convertidor boost con el IR2110
¯u se obtiene de (3.10) en la cual se despeja ¯u quedando como
¯u = 1 −
Vin
Vo
¯u = 1 −
10
20
¯u = 0.5
Sustituyendo las especiﬁcaciones de la tabla en la primera ecuación de (3.12) para el calculo del inductor
queda como
L >
10 ∗ 0.5 ∗ 1
30000
0.25
L > 666µHy
y para calcular el capacitor queda como
C >
0.5 ∗ 1
30000 ∗ 20
25 ∗ 0.25
C > 50µF
5.4.2. Ensamble
El material que se utiliza para ensamblar el convertidor Boost que se desarrolló es el siguiente:
CI IR2110
2 Diodos MUR810
Diodo 1N4007
Diodo MUR410
Inductor de 650 µF
5 Capacitores electrolíticos de 10µF
capacitor mkp 1µF

5.4. IMPLEMENTACIÓN DEL CONVERTIDOR BOOST 33
5 jumpers 10x02MTA
El circuito impreso está hecho con el programa PCB para Kubuntu y se muestra en la ﬁgura 5.15, y la
distribución de los elementos se muestra en la ﬁgura 5.16
.
Figura 5.15: Convertidor Boost: circuito impreso
Figura 5.16: Convertidor Boost: distribución

5.5. Implementación del convertidor buck-boost
Para ser implementado el convertidor Buck-Boost de la figura 3.1(c) es necesario hacerle algunos ajustes, los
cuales deben permitir que el interruptor pueda ser implementado. Dos formas de las que se puede implementar
con los CI disponibles son los de la figura 5.17. El que mas conviene para los propósitos de esta tesis es
el 5.17(a). Con esta implementación se puede usar la misma metodología para crear u′ y evitar que ambos
transistores se encuentren encendidos al mismo tiempo. La diferencia se encuentra a la salida del convertidor,
la cual no se encuentra referenciada a tierra.
(a) Buck-Boost 1 (b) Buck-Boost 2
Figura 5.17: Modos de implementación del convertidor buck-boost.
La figura 5.18 muestra al CI IR2110 que aplica a los transistores la señal u y u′
respectivamente.
Figura 5.18: implementación del convertidor buck −boost con el IR2110
Los parametros de diseño del convertidor buck-boost que es puesto bajo análisis son los siguientes:
Vin 10 Volts
Vout 10 Volts
F 30 kHz
R 25Ω
¯u se obtiene de (3.16) en la cual se despeja ¯u. Debido a las modificaciones hechas al convertidor, con lo que
no invierte la polaridad, u se encuentra con
¯u =
1
1 + Vin
Vo

5.5. IMPLEMENTACIÓN DEL CONVERTIDOR BUCK-BOOST 35
¯u =
1
1 + 10
10
¯u = 0.5
y como
¯u′
= 1 − ¯u
¯u′
= 0.5
Sustituyendo las especificaciones de la tabla en la primera ecuación (3.18) para el calculo del inductor,
queda
L >
10 ∗ 0.5 ∗ 1
30000
0.25
L > 666µHy
y para calcular el capacitor queda como
C >
0.5 ∗ 1
30000 ∗ 10
25 ∗ 0.25
C > 45µF
por lo que se elige a C = 50µF
5.5.2. Ensamble
El material que se utiliza para ensamblar el convertidor buck −boost que se desarrolló es el siguiente:
CI IR2110
2 Diodos MUR810
Diodo 1N4007
Diodo MUR410
Inductor de 650 µF
5 Capacitores electrolíticos de 10µF
capacitor mkp 1µF
5 jumpers 10x02MTA
El circuito impreso está hecho con el programa PCB para Kubuntu y se muestra en la figura 5.19, y la distribu-
ción de los elementos se muestra en la figura 5.20

.
Figura 5.19: Convertidor Buck Boost: circuito impreso
Figura 5.20: Convertidor Buck Boost: distribución
5.6. Implementación del controlador universal para convertidores elec-
trónicos de potencia
La implementación del Controlador Universal parte de la expresión (4.15). El controlador debe de permitir
manejar las señales procesadas de una manera conveniente para los CI que existen actualmente. Debido a sus
límites y características es necesario que los valores que se obtienen del convertidor (generalmente grandes)
sean reducidos a valores que permitan a los CI operar de manera correcta. Es conveniente que las señales del
controlador sean 10 veces menor a las encontradas en el convertidor.
Debido a que se prefiere que los elementos que se usen para implementación sean comunes, se usan ampli-
ficadores operacionales para representar la ecuación del controlador.
En el control por modos deslizantes existe la característica que los controladores tienden a conmutar el
interruptor de los controladores a una frecuencia infinita. Esto es un problema al momento de la implementación
debido a que no existen CI que conmuten a una frecuencia infinita. De ahí la necesidad de mantener fija una
frecuencia de conmutación. Para cumplir con este propósito en la implementación presentada se utiliza un
bloque PWM.
La figura 5.21 muestra un diagrama de como está configurado el controlador para funcionar con el conver-
tidor buck. Los valores de las resistencias y capacitores varían dependiendo de los valores de los elementos del
convertidor. Los amplificadores operacionales implementan la ecuación (4.15) con polaridad invertida. Esto se
debe a que el PWM implementado necesita a su entrada una señal positiva, y si el controlador para el buck es
implementado como en la figura 5.22, presenta una señal negativa a la salida del último operacional. Al imple-
mentarlo como se muestra en la figura 5.21 se corrige este problema. Para los convertidores boost y buck-boost

5.6. IMPLEMENTACIÓN DEL CONTROLADOR UNIVERSAL 37
Figura 5.21: implementación del controlador universal con un bloque PWM, dispuesto para el convertidor buck
se implementa como en la figura 5.22 donde VL1 y VL2 corresponden a los nodos donde se conecta el inductor,
siendo VL1 quien tiene contacto con +Vin. En ambos casos para Rsg, Rkp y Rki se utilizan resistencias variables,
lo cual facilita la sintonización o ajuste del controlador. El CI utilizado en el bloque PWM es un CI TL494CN.
Las resistencias variables utilizadas en esta implementación tienen las siguientes funciones.
Rsg permite ajustar la relación entre el voltaje de referencia y el voltaje de salida del convertidor.
Rki permite variar entre un rango de valores para la ki del controlador.
Rkp permite variar el valor para la kp del controlador.
Rsf sirve para establecer el máximo de ciclo de vida útil de u.
Para explicar con mas detalle la implementación del controlador propuesta, a continuación se explica cada
etapa de la figura 5.22 y la ecuación matemática que implementan. Para el caso de la figura 5.21 cada etapa es
la misma, con la diferencia de que a la salida se obtiene la ecuación (4.15) invertida en polaridad (multiplicada
por −1).
Se sabe que e = Vref −Vout, pero se requiere obtener −e, este se obtiene multiplicamos e por −1, lo cual da
−e = Vout −Vref . La figura 5.23 muestra el amplificador operacional en modo diferencial y la expresión que lo

Figura 5.22: implementación del controlador universal con un bloque PWM, dispuesto para el convertidor boost
y buck-boost
representa es .
−e = Vout
(Ra1 +Ra2)Rsg
(Ra3 +Rsg)Ra1
−Vref
Ra2
Ra1
(5.1)
En el caso que Ra1, Ra2, Ra3 y Rsg sean iguales se cumple −e = Vout −Vref ,
La figura 5.24 presenta un amplificador operacional en una configuración de inversor, la cual permite obtener
una ganancia deseada. Esto es aprovechado para representar a kp. La expresión que representa a esta figura es
la siguiente.
Kpe = −(−e)
Rkp
Rb3
(5.2)
Se observa claramente que la relación entre Rkp y Rb3 representa a kp. Eligiendo los valores adecuados para
estas resistencias se puede obtener una gran cantidad de valores para kp. Aquí se propone Rkp variable para
permitir que se pueda cambiar esta variable para ajustar el controlador para distintos convertidores.
La corriente en el inductor esta dado por la ecuación
IL =
1
L
(VL1 −VL2)dt

Figura 5.23: Forma de implementación para obtener el error negativo −e
Figura 5.24: Forma de implementación para obtener el error e multiplicado por una constante Kp
donde VL1 es Vin para el caso del boost, y uVin para el buck-boost; y VL2 es Vout(1−u) para el boost y GND para
el buck-boost.
La figura 5.25 es nuevamente un diferenciador; en este caso se usa para obtener VL1 −VL2 y su expresión es
VL = VL1
(Ra5 +Ra6)Ra8
(Ra7 +Ra8)Ra5
−VL2
Ra6
Ra5
(5.3)
si Ra5, Ra6, Ra7 y Ra8 son iguales; a la salida del operacional se encuentra el voltaje a través del inductor que
mas adelante es usado para calcular la corriente en el inductor.
La figura 5.26 muestra un amplificador operacional configurado como integrador, y a la vez sumador inver-
sor. Configurado de esta manera se obtiene a la salida una estimación de la corriente en el inductor y la integral
del error por la constante ki. La expresión que representa a la salida del operacional del diagrama de esta figura
es la siguiente:
−
1
CRb1
(VL1 −VL2)dt +
1
CRki
edt (5.4)
de esta ecuación podemos buscar que CRb1 sea el valor L de la inductancia de la bobina y que 1
CRki
sea el valor
de ki para el controlador. Al sustituir las variables la expresión queda
−
1
L
(VL1 −VL2)dt +ki edt
que es lo mismo que
−z1 +ki edt
Figura 5.25: Forma de implementación para obtener el voltaje a través del inductor

Figura 5.26: Forma de implementación para obtener la corriente en el inductor y la integral del error por ke.
Figura 5.27: Forma de implementación para obtener la ecuación del control propuesto
De la figura 5.24 se obtiene el error proporcional y de la figura 5.26 se obtiene la integral del error por ki
menos la corriente del inductor. Si estos resultados se suman y se invierten se obtiene la ecuación de control
(4.15). La figura 5.27 muestra un amplificador operacional configurado como sumador inversor, en la cual a su
salida se obtiene
z1 −kpe−ki edt
que es (4.15).
Figura 5.28: Forma de implementación del PWM del control
Como se ha mencionado, al controlador se le agrega un PWM el cual genera u que se aplica al convertidor
que se va a controlar. La figura 5.28 muestra la implementación de un PWM con el circuito TL494 como núcleo.
Rdx junto con Rpr1, Rpr2 y Prx sirven para cancelar u, es decir, la salida del PWM es nula. La señal σ que es
la salida de la figura 5.27 se aplica al pin 3 (n) del PWM. Rpr sirve para mantener el máximo del ciclo de vida

útil del PWM. Rsf es una resistencia variable que nos permite cambiar la frecuencia de conmutación del PWM.
Rsf y Csf determinan la frecuencia de conmutación del PWM. Por tal motivo se escogen valores que permitan
oscilar el PWM alrededor de 30KHz que es una frecuencia de oscilación comúnmente usada para convertidores
electrónicos de potencia. En E1 y E2 se encuentra la salida de la señal u del PWM.
5.6.1. Cálculo de los valores de los componenetes.
Como se puede ver la fórmula de control utilizada para el controlador de los tres convertidortes es la misma.
Este control tiene dos variables que son kp y ki las cuales van a ser implementadas con Rkp y Rki para permitir
modificar estas variables.
En ocaciones los convertidores trabajan con voltajes mayores de los que pueden soportar la mayoría de
los amplificadores operacionales actuales. Por eso es necesario y también conveniente reducir estos valores a
un rango menor. Como los amplificadores operacionales que se usan para la implementación (TL084) trabajan
con una alimentación de ±16V, y los convertidores implementados no trabajan a un voltaje mayor a 100V, es
conveniente que se tome 1
10 de los voltajes presentes en los convertidores para ser procesado por el control.
Igual de conveniente es que Vref también sea de 1
10 del voltaje deseado a la salida del convertidor. De este modo
si se desean 50V a la salida del convertidor, solo es necesario una referencia de 5V.
Como se menciono con anterioridad, es necesario intercambiar las entradas de las variables, para que el
controlador pueda funcionar cuando trabaja con el convertidor buck. Por este motivo se hacen los cálculos para
los valores de los componentes cuando el controlador será utilizado para el convertidor buck y cuando es usado
para el convertidor boost o el buck-boost.
A continuación se calculan los valores de resistencias y capacitores que son utilizados en el controlador.
Los valores de estos elementos dan al circuito los valores de atenuación, variables de control, y demás valores
necesarios para implementar la ley de control, ya con las constantes definidas para los convertidores utilizados.
Los valores cálculados son para el controlador utilizado con los convertidores boost y buck-boost. Para el
caso del buck, los valores son los mismos a excepción de que se detalle lo contrario, debido a que son pocos los
cámbios necesarios.
La figura 5.23 muestra la forma de obtener el error; en este caso multiplicado por -1. Para cuando el con-
trolador es utilizado para el convertidor boost y buck-boost el Vout debe reducirse 10 veces su valor, que en la
entrada del operacional no se presenten voltajes mayores a 15V y que Vref sea de 1
10 del voltaje deseado a la
salida. Utilizando valores comerciales de resistencias esto es posible con los siguientes valores.
Ra1 3.8 kΩ
Ra2 3.8 kΩ
Ra3 38 kΩ
Rsg 2 kΩ
Al sustituir estos valores en (5.1), se tiene
−e = Vout
(3.8k +3.8k)2k
(38k +2k)3.8k
−Vref
3.8k
3.8k
−e =
Vout
10
−Vref
Para el caso del convertidor buck se usan los siguientes valores de resistencias
Ra1 33 kΩ
Ra2 3.3 kΩ
Ra3 3.3 kΩ
Rsg 33 kΩ
quedando (5.1)
e = Vref
(33k +3.3k)33k
(3.3k +33k)33k
−Vout
3.3k
33k

e = Vref −
Vout
10
La figura 5.24 que se representa con la ecuación (5.2), contiene únicamente a Rb3 y Rkp que sirven para
representar al kp del control. Los valores que se les dá se escogen para mantener a kp < 3. Valores grandes de
kp pueden llegar a inestabilizar el sistema. Los valores seleccionados se utilizan para que cuando el controlador
es usado con cualquiera de los tres convertidores. Estos valores son
Rb3 33 kΩ
Rkp [0,100] kΩ
quedando (5.2) como
kpe = −(−e)
[0,100k]
33k
kpe = e∗ [0,3.3]
que quiere decir que kp puede tomar valores desde 0 hasta 3.3, dependiendo de Rsg.
Con la figura 5.25 y la ecuación (5.3) se calcula el voltaje del inductor, el cual también es atenuado a 1
10 de
su valor real. Los valores de Ra5,Ra6,Ra7 y Ra8 son
Ra5 33 kΩ
Ra6 3.3 kΩ
Ra7 33 kΩ
Ra8 3.3 kΩ
quedando (5.3) como
VL = VL1
(33k +3.3k)3.3k
33k +3.3k)33k
−VL2
3.3k
33k
VL =
VL1
10
−
VL2
10
La figura 5.26 calcula la integral del error y la corriente en el inductor. Como para los tres convertidores se
utiliza e mismo valor de inductor, L es igual para los tres casos. La constante kp en el control generalmente toma
valores desde 8 hasta 1000 (cálculo para los convertidores utilizados), dependiendo de kp. por lo que se busca
que en la implementación abarque este rango. Los valores de las resistencias y capacitores utilizados son
Rb1 6.9k kΩ
Rb2 1.2 MΩ
Rki [0,1] MΩ
C1 0.1 µF
1
10
−
1
0.1µ ∗ 6.9k
(VL1 −VL2)dt +
1
0.1µ ∗ [0,1M]
edt
1
10
−
1
690µ
(VL1 −VL2)dt +[10,∞) edt
se puede ver que 690µ corresponde a la inductancia L y [10,∞) es Ki, que puede ser mayor a 10.
Por último la figura 5.27 solo necesita que las resistencias que contiene sean iguales, por lo que se les dan
los valores
Rc1 10 kΩ
Rc2 10 kΩ
Rc3 10 kΩ

La ecuación que se obtiene una vez que se le dan los valores de los elementos al control es
1
10
1
690µ
VL dt −[0,3.3]e−[10,∞] edt
que es lo mismo que
1
10
1
L
VL dt −kpe−ki edt
o
σ =
1
10
z1 −kpe−ki edt
donde kp puede tomar valores desde 0 hasta 3.3 y ki valores desde 10.
Para el convertidor buck el sistema esta representado por
−σ = −
1
10
z1 −kpe−ki edt
5.6.2. Ensamble
El material necesario para armar el circuito impreso del controlador para el buck es el siguiente:
CI TL084 Operacional cuatruple.
CI TL082 Operacional doble.
CI TL494 PWM.
Ra2,Ra3,Ra6,Ra8 Resistencias de 3.3 KΩ.
Ra1,Ra5,Ra7 Resistencias de 33 KΩ.
Rb1 Resistencia de 6.9 kΩ.
Rb3 Resistencia de 33 KΩ.
Rc1,Rc2,Rc3 Resistencias de 1.5 KΩ.
Rd1,Rd2,Rd3,Rd4 Resistencias de 220 kΩ.
Rpr1,Rpr2 Resistencias de 10 kΩ.
Ro1,Ro2 Resistencias de 1 kΩ.
Rsg Trimpot 100 kΩ.
Rki Trimpot 1 MΩ.
Rpr Trimpot 10 kΩ.
Rsf Trimpot 20 kΩ.
Csf capacitor ceramico 0.01µF.
D1 Diodo de 0.3V.
para el caso del controlador utilizado para el boost y buck-boost se puede usan
Ra1,Ra2,Ra6,Ra8 Resistencias de 3.8 KΩ.
Ra3,Ra5,Ra7 Resistencias de 38 KΩ.
Rsg Trimpot 5 kΩ.
y los demás componentes son los mismos que en la tabla que le precede.
El circuito impreso que corresponde al Controlador General se muestra en la ﬁgura 5.29, el cual sirve para
ambos casos del controlador. Y la distribución de los elementos se muestra en la ﬁgura 5.30.

Figura 5.29: Circuito impreso del controlador general para convertidores de alta frecuencia de conmutación
Figura 5.30: Distribución de los elementos del controlador general para convertidores de alta frecuencia de
conmutación

Capítulo 6
Evaluación
En este capítulo los convertidores son analizados en lazo abierto (sin controlador) y en lazo cerrado (con
controlador) por medio de simulaciones en Simulink de MATLAB. También se muestran los resultados experi-
mentales al poner a prueba los convertidores implementados en el capitulo 5 en lazo cerrado con el controlador
propuesto en el capitulo 4. Esto permite evaluar la implementación del controlador contra los resultados de
simulación; comprobar por medio de los resultados experimentales si se mantiene las características del sis-
tema ideal. La figura 6.1 muestra el diagrama de conexión del sistema puesto a prueva para cada uno de los
convertidores en lazo cerrado con el controlador propuesto.
Figura 6.1: diagrama a bloques de conexión del sistema
6.1. Convertidor buck
A continuación se muestran los resultados de simular el convertidor buck ideal en lazo abierto y en lazo
cerrado con el controlador. También son mostrados los resultados experimentales en lazo cerrado.
6.1.1. Simulación
Los valores de z2 (Vout), y Vin se encuentran representados en volts y z1 (corriente en el inductor) en Ampers.
Los resultados obtenidos al momento de encender el convertidor buck en lazo abierto se muestra en la figura
6.2. La carga R es de 25Ω y el ciclo de trabajo es ¯u = 0.5.
Si en estado estacionario se le es aplicado un cambio en la carga de R1 = 25Ω a R2 = 12.5Ω e inversamente,
se presentan variaciones en la salida del convertidor las cuales se pueden observar en la figura 6.3.
El controlador que es estudiado en el capitulo 4, e implementado en el capitulo 5 es puesto a prueba en
simulación junto con el convertidor buck. Como el controlador requiere que sean calculados los valores de ki y
kp, los valores que se les va a dar en esta simulación son propuestos a consideración propia; aunque los valores
usados en simulación son descritos en cada caso, cumpliendo los requerimientos de estabilidad. Realmente

46 CAPÍTULO 6. EVALUACIÓN
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
−5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
uS
z
1
z
2
V
in
Figura 6.2: Simulación del encendido en el convertidor buck
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 10
4
−5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
uS
z
1
z
2
V
in
Figura 6.3: Simulación de variaciones de carga en el convertidor buck
se pueden usar distintos pares de valores para el controlador, unos darán una respuesta mas rápida que otros;
también es necesario tomar en cuenta las capacidades reales de los elementos usados para el controlador.
Al simular en convertidor en lazo cerrado con el controlador se obtienen las figuras 6.4 y 6.5 donde ki = 650
y kp = 0.13. En la figura 6.4 se presenta la salida del convertidor buck al momento de encenderlo; se puede
ver que se evita la etapa de amortización. En la figura 6.5 de la se muestra la respuesta del sistema al aplicar
cambios en la carga del convertidor, entre 25Ω y 12.5Ω. Se observa que sigue existiendo una variación en la
salida; pero ésta es menor que en lazo abierto.
6.1.2. Implementación
Al poner a prueba el convertidor buck implementado con el controlador en lazo cerrado, se espera que las
señales a la salida sean lo más parecidas posible a las que se obtienen en simulación, que han dado buenos
resultados.

6.1. CONVERTIDOR BUCK 47
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
−5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
uS
z
1
z
2
V
in
Figura 6.4: Simulación del convertidor buck con controlador
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
x 10
4
−5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
uS
Z
1
Z
2
Vin
Figura 6.5: Simulación del convertidor buck con controlador ante variaciones en la carga de 25 y 12.5Ω
Las capturas de osciloscopio que se obtienen presentan 3 señales. En todas las figuras del convertidor con
controlador, las señales representan a:
CH1 = Vout.
CH2 = Vref .
CH3 = Iout.
El voltaje de referencia Vref es 10 veces menor que Vout (esto se explica en el capitulo 5). También se puede
ver que antes de encender la referencia, el convertidor presenta a la salida 2V, esto se debe a que el CI TL494
permite marcar un máximo para el ciclo de trabajo, y puede ser modificado fácilmente por medio de Rdt.
La figura 6.6 muestra las señales obtenidas cuando se cambia el voltaje de referencia de 0 a 2 V, con una
carga de 25Ω.
Se observa que el tiempo en que la salida llega a la deseada (20V) es de 1ms aproximadamente. y que no
existe algún pico que sobrepase el voltaje deseado.La carga R = 25.

Figura 6.6: Encendido del convertidor Buck
En la figura 6.7 se muestran las señales cuando se conmutan cargas de 25 y 12.5Ω a una frecuencia de 60
Hz (la conmutación de cargas se lleva acabo con un dispositivo electrónico). se puede observar cuando la carga
es de una resistencia menor gracias a la corriente.
En la figura 6.8 se puede ver 3 ciclos de la misma señal que se tiene en la figura 6.7
La figura 6.9 muestra la señal obtenida en la salida cuando la carga es R = 25/6 =4.16 Ω
La figura 6.10 se ve el comportamiento del convertidor cuando es disparada la referencia con una carga de
4.16Ω
Por último se hace seguir al convertidor una referencia senoidal a una frecuencia de 60 Hz cuando R tiene
un valor de 25 Ω. Los resultados se muestran e la figura 6.11.

Figura 6.7: Variaciones en la salida del convertidor buck al presentar cambios en la carga
Figura 6.8: Variaciones en la salida del convertidor buck al presentar cambios en la carga

Figura 6.9: Desempeño promedio del convertidor buck con una carga de 4.16 Ω
Figura 6.10: Disparo convertidor buck con una carga de 4.16 Ω

Figura 6.11: Desempeño del convertidor buck siguiendo una señal senoidal a 60 Hz

6.2. Convertidor boost
Igual que con el convertidor buck, se muestran los resultados de simulación y los resultados experimentales
que se obtuvieron del boost con el controlador.
6.2.1. Simulación
Los resultados obtenidos al momento de encender el convertidor boost en lazo abierto se muestra en la ﬁgura
6.12, con una carga R=25 Ω.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 10
4
−5
0
5
10
15
20
25
30
35
uS
z
1
z
2
V
in
Figura 6.12: Simulación del encendido en el convertidor boost en lazo abierto
Si en estado estacionario se le aplica un cambio en la carga, se presenta una variación en la salida del
convertidor el cual se puede observar en la ﬁgura 6.13. En este caso las variaciones de carga son de 25 y 12.5Ω.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 10
4
−5
0
5
10
15
20
25
30
35
uS
z
1
z
2
V
in
Figura 6.13: Simulación de variación de carga en el convertidor boost en lazo abierto
De igual forma que con el convertidor buck el convertidor boost es puesto a prueba junto con el controlador.

6.2. CONVERTIDOR BOOST 53
Los valores de ki y kp son cáculados como se muestra en el cápitulo 4 y se selecionan valores que se acerquen
a la salida que deseamos. En este caso Ki = 200 y kp = 0.06.
Al agregar la etapa de control a la simulación se obtiene la gráfica de la figura 6.14, que muestra el compor-
tamiento del convertidor al momento del encendido. Se muestra que se evita las etapa de amortización cuando
la carga es de 25 Ω.
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
0
5
10
15
20
25
uS
Z
2
Z
1
V
in
Figura 6.14: Simulación del convertidor boost con controlador con una carga de 25 Ω
La figura 6.15 muestra que al aplicar cambios en la carga del convertidor, se observa que sigue existiendo
una variación en la salida; pero ésta es menor que en lazo abierto. Las cargas que se simulan para la variación
corresponden a 25 y 12.5 Ω.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 10
4
0
5
10
15
20
25
30
uS
z
1
z
2
V
in
Figura 6.15: Simulación de variación de cargas entre 25 y 15.5 Ω en el convertidor boost con controlador

Al poner a prueba el convertidor boost con el controlador en lazo cerrado, se espera que las señales a la
salida sean lo mas parecidas posible a las que se obtienen en simulación, que han dado buenos resultados.
Las gráficas que se obtienen presentan 3 o 4 señales. En todas las figuras del convertidor con controlador,
las señales corresponden a:
CH1 = Vref
CH2 = Vout
CH3 = Iout
CH4 = Vin
La figura 6.16 muestra las señales obtenidas cuando se cambia el voltaje de referencia de 0 a 2V, con una
carga de 25 Ω Se observa que el tiempo en que la salida es la deseada (20V) es de 8ms aproximadamente. y que
Figura 6.16: Encendido del convertidor boost con el controlador y una carga e 25 Ω
no existe algún pico que sobrepase el voltaje deseado.
En la figura 6.17 se muestran las señales cuando se conmutan cargas de 25 y 12.5 Ω a una frecuencia de 60
Hz (la conmutación de cargas se lleva acabo con un dispositivo electrónico).
En la figura 6.18 se puede ver la salida promedio del convertidor boost al tener de carga una resistencia de
25Ω
Por último se hace seguir al convertidor una referencia senoidal a una frecuencia de 60 Hz. Los resultados
se muestran en la figura 6.19, donde R tiene un valor de 25 Ω.

6.2. CONVERTIDOR BOOST 55
Figura 6.17: Variaciones en la salida al presentar cambios en la carga de un convertidor boost con controlador
Figura 6.18: Salida Promedio del Convertidor Boost con controlador

Figura 6.19: Desempeño del convertidor Boost con señal senoidal a 60 Hz

6.3. CONVERTIDOR BUCK-BOOST 57
6.3. Convertidor buck-boost
El convertidor buck-boost además de reducir o elevar el voltaje invierte la señal. A continuación se muestra
este comportamiento en simulaciones y en la implementación con el controlador. Debido a las adaptaciones
realizadas para su implementación, este convertidor entrega a la salida una señal positiva, montada en el nodo
positivo del voltaje de entrada. La simulación es realizada con el modelo ideal.
6.3.1. Simulación
Con los valores calculados para el convertidor buck-boost se hace la simulación, y los resultados que se
obtienen se muestran a continuación:
la figura 6.20 muestra el convertidor al momento de ser encendido con una carga R = 25.
0 0.5 1 1.5 2
x 10
4
−20
−15
−10
−5
0
5
10
15
uS
Z
2
Z
1
V
in
Figura 6.20: Encendido del convertidor buck-boost en lazo abierto
La figura 6.21 muestra el comportamiento al momento de conmutar dos cargas, donde R1 = 25 y R2 = 12.5.
Al poner a prueba el convertidor en lazo cerrado con el controlador se obtienen los siguientes resultados:
La figura 6.22 muestra la respuesta del convertidor buck-boost en lazo cerrado con el controlador al mo-
mento de encenderlo. ki = 0.1, kp = 98 y R = 25.
La figura 6.23 muestra la respuesta del convertidor buck-boost en lazo cerrado con el controlador, al variar
la carga de 25 Ω a 12.5 Ωcon ki = 0.1, kp = 98.
Al poner a prueba el convertidor buck-boost con el controlador en lazo cerrado, se espera que las señales a
la salida sean lo mas parecidas posible a las que se obtienen en simulación.
Debido a que al momento de implementar el convertidor buck-boost existien mas dificultades para encontrar
constantes Ki y kp que satisfagan las condiciones de estabilidad ante variones de cargas, junto con la necesidad
de mayor corriente en el inductor, se utiliza una carga R de 75Ω y no realiza la conmutación entre cargas.
Las gráficas que se obtienen presentan 3, 4 o 5 señales. En todas las figuras del convertidor con controlador,
las señales corresponden a:

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 10
4
−20
−15
−10
−5
0
5
10
15
uS
z
1
z
2
V
in
Figura 6.21: variaciones de carga en el buck-boost en lazo abierto
0 0.5 1 1.5 2
x 10
4
−15
−10
−5
0
5
10
15
S
Z
2
Z
1
V
in
Figura 6.22: Encendido del buck-boost en lazo cerrado con el controlador
CH1 = Vout, en relación con tierra.
CH2 = Vin,
CH3 = Vref
CH4 = Iout
CH1-CH2 = Vout (rojo).
La ﬁgura 6.24 muestra las señales obtenidas cuando se cambia el voltaje de referencia de 0 a 2V para
conseguir 10V a las salida, con una carga de 75 Ω. El motivo de que la referencia sea 2 en lugar de 1 se debe a

6.3. CONVERTIDOR BUCK-BOOST 59
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 10
4
−15
−10
−5
0
5
10
15
uS
z
1
z
2
V
in
Figura 6.23: Variaciones en la carga del buck-boost en lazo cerrado con el controlador
dos razones. La primera es que al momento de hacer mediciones se preparo el osciloscopio para que la referencia
sea 10 veces mayor a su valor real, y poder ver en el osciloscopio el valor que se desea a la salida del convertidor,
entonces la referencia real al igual que en los otros convertidores es 10 veces menor. Con esto si queremos a
la salida 10 volts, la referencia debería de marcar igualmente 10 volts, sin embargo se menciono en el capitulo
5 que la salida del convertidor no entrega una señal de signo invertido, en cambio entrega una señal montada
en el polo positivo de la fuente que se encuentra a la entrada del convertidor. Como el controlador se encuentra
referenciado a tierra y la salida del inversor esta conectada al polo positivo de la fuente, para comparar Vref con
Vout, se debe sumar al primero el valor de la fuente. De esta forma se obtiene a la salida el valor deseado de 10V.
Figura 6.24: Encendido del convertidor buck-boost con el controlador y una carga de 75 Ω

Se observa que el tiempo en que la salida es la deseada (10V) es de 50ms aproximadamente. y que no existe
algún pico que sobrepase el voltaje deseado debido a la dinámica del sistema.
En la figura 6.25 se muestran las señales del convertidor en estado estacionario. En este experimento se
busca entregar a la salida un voltaje de 12.5V con una carga de 75Ω
Figura 6.25: Convertidor buck-boost en estado estacionario, 12.5V a la salida y carga de 75Ω
En la figura 6.26 se puede ver la salida promedio del convertidor buck-boost al pedir 20V a la salida y tener
de carga una resistencia de 75Ω
6.4. Evaluación de resultados
Los resultados reportados muestran al sistema trabajando cercanamente a los resultados obtenidos en simu-
lación. Por otro lado, resultados teóricos indican que si el sistema entra a un área de inestabilidad pueden existir
corrientes exesivas y dañar los circuitos utilizados; por tal motivo se recomienda usar valores mas conservadores
para Ki y Kp, sacrificado la rapidez de recuperación del sistema si se esperan cambios mas exigentes en la carga.

6.4. EVALUACIÓN DE RESULTADOS 61
Figura 6.26: Convertidor buck-boost en estado estacionario, 20V a la salida y carga de 75Ω

Capítulo 7
Conclusiones
En esta tesis se abordó el problema de la implementación de un controlador para convertidores electrónicos
de potencia. Este debía ser de fácil construcción, con elementos comunes y que pueda ser utilizado con los
controladores buck, boost y buck-boost.
El controlador elegido es uno de modos deslizantes [1] con PI. Este tipo de controladores presenta problemas
al momento de variar la carga, este problema es solucionado en [2] por medio de un bloque PWM el cual se
encarga de mantener una frecuencia constante sin importar los cambios en la carga. El controlador entrega una
σ de la forma (4.13) a un PWM. Al variar σ el ciclo de vida útil a la salida del PWM también cambia; esto
quiere decir que variamos la ¯u que es entregada al convertidor en lazo cerrado con el controlador. Esto permite
recuperar al sistema ante variaciones en la carga y mantener las características de los modos deslizantes.
Se consiguió implementar el controlador por medio de circuitos y elementos comunes y de bajo costo, como
lo son amplificadores operaciones, resistencias de carbón, capacitores ceramicos, un diodo, y un circuito TL494.
Por medio de un intercambio de resistencias, se hace que el mismo circuito sea útil para los tres convertidores
implementados. Sin embargo al momento de analizar la respuesta del convertidor buck se encontró que la σ que
se obtenia del controlador en lazo cerrado es de polaridad invertida. Esto no permite trabajar al PWM, debido
a que éste solo trabaja con una señal positiva como entrada. Para solucionar esta situación se hubiera podido
agregar una etapa extra entre el controlador y el PWM para invertir la señal cuando fuera necesario. Sin embargo
se prefirió intercambiar las entradas en el controlador, esto con el motivo de obtener la señal σ con polaridad
invertida. Con esto se evita una etapa extra en la circuitería, y la implementación es mas económica y se reduce
la posibilidad de fallas en el control al agregar mas elementos al circuito.
Así mismo fueron implementados otros circuitos que fueron utilizados para probar el controlador o los
convertidores. Estos pueden ser muy útiles para otras aplicaciones diferentes a las descritas en esta tesis. La
implementación de los convertidores fue basada en [3], corrigiendo un error en la implementación utilizada para
separar los pulsos. Esta implementación nos permite asegurar un buen funcionamientos de los convertidores.
Fue necesario hacer ciertos cambios en el convertidor buck-boost para poder implementarlo con el mismo tipo
de circuitos utilizados para los otros convertidores. Las modificaciones hechas al convertidor reductor-elevador
hacen que la salida no este conectada a tierra, sino que comparta el mismo nodo que el polo positivo de la fuente
del voltaje de entrada, y el otro nodo del voltaje de salida sea un voltaje positivo mayor al de entrada.
Al momento de poner a prueba las implementaciones estas resultaron satisfactorias debido a que se logró
obtener las respuestas esperadas a una potencia considerable para los convertidores reductor y elevador. Se
demostró que este método es una forma sencilla de construir un convertidor electrónico de potencia con ele-
mentos comunes y fácil adquisición que ofrezca buenos resultados. Esto hace suponer que se pueden conseguir
un inversor basado en convertidores de CD-CD y el controlador presentado en esta tesis. Para el caso del con-
vertidor reductor-elevador, la implementación realizada resulto ser no satisfactoria. Se observó que el problema
que presentaba este circuito principalmente es que presenta mucho ruido duarnte la conmutación de los transis-
tores. Por lo cual conviene buscar nuevas formas de implementar este convertidor. Sin embargo el controlador
fué capaz de trabajar con este convertidor y de ahí que se logró observar que el controlador lograba regular el
voltaje a la salida. Se observo que con el incremento de la potencia se incrementa considerablemente el ruido

64 CAPÍTULO 7. CONCLUSIONES
provocado por la conmutación de los transistores. Se debe buscar nuevas formas de implementación que puedan
soportar mayores potencias y disminuir el ruido y asi probar el controlador ante mayores cambios de carga en
el convertidor.
Los resulados obtenidos demuestran que la implementación de este controlador se mantiene muy cerca de
las cualidades teóricas con los dispositivos evaluados. Estos resultados pueden motivar a usar mayormente el
modo conmutado para el control del voltaje. Sin embargo para alimentar el cuircuito de control utilizado siguen
siendo utilies la fuentes lineales. Se puede decir que uno debe considerar la potencia que va a utilizar, y el costo
que se requiere en cada caso. A mayores potencias el costo generado por usar el método líneal es mayor, tanto
en los materiales necesarios como en la energía disipada en forma de calor. El método conmutado con el uso
de controladores puede ser mejor opción para el uso de potencias mayores donde tanto el costo por el material
necesario para su elaboración como el costo por la energía disipada por calor es menor que en el caso líneal.
Desde el punto de vista de la respuesta ante perturbaciones por cambios de carga, el controlador utilizado
muestra que tiene una gran rápidez para recuperarse. En el caso del convertidor reductor, los cambios ante
perturbaciones considerables resultaron mínimos, que se pueden comparar con el manejo de energía en forma
lineal. Para el caso del convertidor elevador los resultados resultaron ser también satisfactorios y da la ventaja
sobre las fuentes lineales de entregar a la salida un voltaje mayor al de entrada. Los resultados del convertidor
reductror-elevador no resultaron tan satisafactorios como para los otros convertidores. De ahí se puede ver que
se utilize mayormente los primeros dos convertidores para la implementación de inversores.
Una desventaja de este controlador es que ante cambios en la carga mas exigentes, se necesita usar valores
kp y ki mas conservadores para el controlador, con el objetivo de evitar llegar a una región de inestabilidad,
que en la implementación puede llegar a dañar los componentes del convertidor. Lo que nos lleva a tener que
analizar mas este convertidor para mejorar la implementación del control por modos deslizantes para este.
Los resultados teóricos demuestran que esta implementación puede ser utilizada para mayores potencias,
siempre y cuando las implementaciones de los convertidores soporten tales exigencias y se usen constantes ki y
kp adecuadas.
Para el caso del convertidor reductor-elevador, en las simulaciones el controlador no presentó tan buenos
resultados como en el caso de los otros dos convertidores.

Bibliografía
[1] Cortés Rodriguéz Domingo de Jesus. Generación de Voltajes de Corriente Alterna Mediante Convertidores
de Alta Frecuencia de Conmutación. PhD thesis, CICESE, 2005.
[2] Eva M. Navarro-López Christian Castro. Domingo Cortés, Jaime Álvares. A class of easy-to-implement
sliding-mode controllers with constant switching frecuency for power converters. 2007.
[3] Andrés Bautista García. Diseño, implementación y evaluación de un controlador para un convertidor boost,
2005.
[4] Firechild Semiconductor. Tl494 datasheet, March 2000.
65

Apéndice A
Apéndice
Durante el desarrollo de esta tesis se trabajó conjuntamente con un proyecto de investigación relacionado,
del cual se obtubo un articulo aceptado por la IEEE. Se escribe el abstract del paper. Se anexan las hojas de
especiﬁcaciones de los CI utilizados durante el desarrollo de esta tesis.
A.1. “A class of easy-to-implement sliding-mode controllers with cons-
tant switching frecuency for power converters”
“A class of easy-to-implement sliding-mode controllers with constant switching frecuency for power con-
verters”
Domingo Cortés, Jaime Álvarez, Eva M. Navarro-López, Christian Castro.
Numero de registro: 1 −4244 −0755−9/07/$20.00′2007IEEE

A class of easy-to-implement sliding-mode
controllers with constant switching frequency for
power converters
Domingo Cortés, Jaime Álvarez
CINVESTAV I.P.N.
Dpto. de Ing. Eléctrica
Av. IPN, 2508, Col. San Pedro Zacatenco
07360 Mexico City, Mexico
Email: domingo.cortes@gmail.com
jalvarez@cinvestav.mx
Eva M. Navarro-López
Univ. de Castilla-la Mancha
ETS de Ingenieros Industriales
Av. Camilo José Cela s/n
13071 Ciudad Real, Spain
Email: navarro.lopez@gmail.com
Christian Castro
Instituto Politécnico Nacional
ESIME Unidad Zacatenco
07738 Mexico City, Mexico
Email: naruto.christian@gmail.com
Abstract— Generally, sliding-mode controllers have to be mod-
ified to achieve a constant switching frequency or at least to
have an upper limit for it. A family of sliding-mode controllers
easy to implement is proposed in this paper. If a controller has
the form specified in this paper then it can be implemented
using a pulse-width modulator assuring a constant switching
frequency, without requiring the control to be modified. The
control structure proposed is shown to be feasible by presenting a
controller for the boost converter as an example. Simulations and
experimental results show that the controller structure proposed
has the usual high performance and robustness of sliding-mode
controllers. In addition, it has the very convenient features of
constant switching frequency and easy implementation.
I. INTRODUCTION
Sliding-mode control (SMC) has been proven to be effective
in a wide range of practical control problems with nonlinear
complex dynamics [1]. Such a success is mainly due to
the relatively simple design procedure, the good controlled
system performance, in addition to the robustness under input
perturbations and variations of system dynamic properties.
The key feature of a system exhibiting sliding modes is
its discontinuous nature. The sliding motion can be either
intrinsic to the system or be introduced in it by means
of a discontinuous control. SMC is particularly appropriate
for power electronics systems because these are intrinsically
discontinuous. This fact has attracted the interest of many
power electronics engineers, who have applied SMC to power
converters.
SMC design process gives an expression for the switch
position in power converters. In the ideal case, the switching
frequency is infinity, which obviously can not be achieved.
Nevertheless, the higher the switching frequency is, the better
the approximation to an ideal sliding mode is. However, due
to the characteristics of the actual switch, an upper limit for
this switching frequency must be imposed. In many applica-
tions, having a constant switching frequency is desirable, but
sometimes is mandatory. Due to this fact, methods to limit
the switching frequency have been proposed. In Section II,
where the SMC design procedure is revisited, these methods
are commented.
The problem of achieving a constant switching frequency
has been addressed in several works [2]–[8]. Most of these
solutions are based on a relation between the SMC and average
control. Such a relation arises from the physical meaning of
the equivalent control associated with a SMC. This relation
is examined in Section II. A different viewpoint of the SMC-
average-control relation is the basis for the class of controllers
proposed in this paper given in Section III.
It can be said that, until now, the SMC design for power
converters is divided into two steps. First, to design an ideal
SMC. Second, to modify it in order to be implemented with
a constant switching frequency, or at least with an upper limit
in the switching frequency.
In this paper, a class of sliding surfaces that can be easily
implemented is proposed in Section III. This class of SMC can
be implemented using a pulse-width modulator (PWM) and,
hence, with a constant switching frequency. Thus, the designer
will know that as long as the SMC has a certain structure,
its implementation is straightforward without requiring the
control law to be modified.
In Section IV, an example of a controller pertaining to
the class proposed in Section III is presented. Simulations
and experimental results given for this example show that the
controller is easily implemented and yet is robust under load
and input voltage variations. Conclusions and future work are
given in the last section.
II. RELATION BETWEEN SLIDING-MODE CONTROLLERS
AND AVERAGE CONTROLLERS IN POWER ELECTRONICS
Power converters can be modeled as:
˙x = f(x)+g(x)u, (1)
where x ∈ Rn is the system state vector, and it usually consists
of inductor currents and capacitor voltages. f and g are
7311-4244-0755-9/07/$20.00 '2007 IEEE

continuous vector fields and u ∈ {0,1} is the switch position
which makes the system discontinuous.
The result of a SMC design procedure is a controller that
determines the switch position. Generally, it has the form,
u =
0 if σ(x,t) < 0,
1 if σ(x,t) > 0.
(2)
Since sliding-mode controllers are intrinsically discontinu-
ous, it is natural to use the discontinuous model for designing
these controllers.
If a sliding-mode controller works then, at some time, the
system trajectory will evolve on the surface σ = 0. When this
happens, the system trajectory is described by,
˙x = f(x)+g(x)ueq, (3)
where ueq, addressed as the equivalent control, is the solution
for u of the equation ˙σ = 0. Dynamics described by (3) is
valid just in the ideal case of infinity switching frequency. In
the more practical case of having a high but limited switching
frequency, the system trajectory does not evolve on the surface
σ = 0 but in a boundary layer [9]. In this case, (3) can be
written as,
˙˜x = f(˜x)+g(˜x)ueq, (4)
where ˜x is the average of x.
Controller (2) can not be implemented directly because, in
this case, the frequency will operate in free run, just limited
by physical constraints of the switch element. To have a
good efficiency and to protect the switch element, among
other practical considerations, the switching frequency must be
assured to have an upper limit. To this end, an hysteresis band
could be used in (2) instead of the sign of σ. Alternatively, the
switch could be assured to be in on (off)-mode for a constant
time and modulate the on (off)-time. In some applications, it
is highly convenient, and even mandatory, to have a constant
switching frequency. The hysteresis band and constant on-
time can only lead to a constant switching frequency in the
stationary state.
On the other hand, average control is based on the model
˙˜x = f(˜x)+g(˜x)d, (5)
where ˜x is the average system state vector, which consists of
the average of inductor currents and capacitors voltages; f and
g are the same continuous vector fields than those appeared
in (1); d ∈ [0,1] is the duty cycle.
The average-controller design process yields to an expres-
sion for the duty cycle,
d =
Num(˜x)
Den(˜x)
. (6)
This signal must be passed through a PWM to do the actual
switching.
In [9], it is proven that ueq is the average of u. Hence, the
performance of a sliding-mode controller u should be like the
performance of an average controller d provided that ueq = d.
This idea is proven in [10]. Consequently, it is posible to
design a sliding-mode controller like (2) and implement it with
a PWM by making d = ueq. In this way, a constant switching
frequency is achieved (see Fig. 1). This idea is the basis of
several works [3], [6], [8], [11], [12]. The problem is that
the implementation of ueq is usually far more difficult than
σ. By using the equivalence between ueq and d, an alternative
method to simplify the sliding-mode controller implementation
is proposed in [8]. Instead of using a PWM in order to
achieve (6), it could be assured that Den(˜x)ueq = Num(˜x),
and therefore, the necessity of a divisor will be eliminated.
However, for this purpose, it is necessary that the PWM has a
sawtooth with variable amplitude. All these works part from
σ and find a way to implement it. In the next section, it is
found what is the sliding surface associated with an equivalent
control ueq obtained in the process of doing this surface a class
of easy-to-implement sliding surfaces.
Power
Converter
Sliding
control
mode frequency
switching
limit x
usmc
(a) Sliding mode control implementation
Power
Converter
PWM
Average
control
d upwm
˜x
(b) Average control implementation
Fig. 1. Relation between SMC and average controls: If d = ueq then usmc
and upwm are similar
III. A FAMILY OF EASY-TO-IMPLEMENT SLIDING-MODE
CONTROLLERS
Let suppose an average controller given by (6) and let pose
the question of: what is (if any) the sliding-mode controller
that implements (6)? That is, what is the expression for σ such
that the associated equivalent control is ueq = d?
From (6), it can be written Num(˜x) = Den(˜x)d, that is,
Num(˜x) − Den(˜x)d = 0. The last equation can be written as
Num(˜x) − Den(˜x)ueq = 0. Since ueq is the solution for u of
˙σ(x,t) = 0, it can be said that,
˙σ = ka (Num(x)−Den(x)u(x)), (7)
where ka is a constant. Therefore, from (7),
σ = ka
t
0
(Num(x(τ))−Den(x(τ))u(τ)) dτ +kb, (8)
where kb is also a constant. Note that ueq is the same,
independently of ka and kb values.
It has been shown in this way that: if an average controller
d given by (6) corresponds to an equivalent control associated
732

with a sliding-mode controller then the sliding surface is given
by (8).
Let rename φ(x) = Num(x) and set Den(x) = 1. Hence, (8)
becomes
σ = ka
t
0
(φ(x(τ))−u(τ)) dτ +kb. (9)
This is an interesting case, because a sliding surface of the
form (9) can be easily implemented with a PWM just making
d = φ(x) (see Fig. 1). Therefore, sliding-mode controllers of
the form (2,9) are easy to implement with constant switching
frequency.
Note that what has been proposed is a structure for sliding
surfaces that can be easily implemented with a constant
switching frequency via a PWM. For every application, the
designer must propose φ and make sure that σ in (9) is indeed
a sliding surface, that is, that all the conditions for a sliding
mode to exist are accomplished.
In the next section, an example of sliding surfaces of this
form is proposed for the boost converter.
IV. EXAMPLE: A SLIDING-MODE CONTROL FOR THE
BOOST CONVERTER
Figure 2 shows a simplified diagram of the boost converter.
The circuit objective is to keep a desired constant output
voltage regardless of the input voltage and load variations.
From the diagram, a linear model can be obtained for each
switch position. Combining both models into a single one, the
following system is obtained,
d
dt
x1 =
Vin
L
−u
x2
L
, (10a)
d
dt
x2 = −
x2
RC
+u
x1
C
, (10b)
where x1 and x2 are the inductor current and the capacitor
(output) voltage, respectively. u is a binary variable, u ∈ {0,1},
which defines the switch position and plays the role of the
control input. The inductor L, the capacitor C, and the source
voltage Vin are supposed to be known constants. The resistance
R is unknown, but is considered to be constant for analysis
purposes.
L
Vin R
u(t)
1
C
0
VC = x2
iL = x1
Fig. 2. Schematic diagram of the boost converter.
Vin 10V
L 2mH
C 33μFd
R 25Ω
Vre f 20V
TABLE I
PARAMETERS OF THE BOOST CONVERTER
The sliding-mode controller with the surface
σ =
t
0
G
τ
0
(Vin −u(s)x2(s))ds
+Gkp x2(t)−Vre f
+ Gki
τ
0
x2(s)−Vre f ds−u(τ) dτ, (11)
and the switching policy (2) is proposed. The constants G, kp
and ki are design parameters of the controller that have to be
adjusted to ensure the conditions for a sliding mode to exist.
The sliding surface (11) has the form (9) with ka = 1, kb = 0
and,
φ = G
τ
0
(Vin −u(s)x2(s))ds
+Gkp x2(t)−Vre f
+Gki
τ
0
x2(s)−Vre f ds. (12)
Hence, controller (2,9) can be implemented by means of a
PWM making d = φ(x).
The expressión φ(x) defines a sliding surface by itself, that
means that the controller
u =
0 if σ(x,t) < 0,
1 if σ(x,t) > 0.
(13)
is also a sliding-mode controller for system (10). This was
proposed in [13] and shown to be also useful for the boost
inverter in [14]. The heuristic idea behind proposing φ as
in (12) is the following one: when the system enters in a
sliding motion then σ = 0, hence ˙σ = 0, and φ −u = 0. In the
stationary state u = ¯u, with ¯u constant. In this case, φ − ¯u = 0.
This is the condition pursued by the controller proposed in
[13].
To illustrate that the controller (2,11) indeed can be imple-
mented using a PWM, the system was simulated in the two
forms depicted in Fig. 1. The parameters of the boost converter
employed are shown in Table I.
Figure 3 shows the system performance when the controller
(2,11) is implemented using an hysteresis band to limit the
switching frequency as in Fig. 1(a). To show the robustness of
the controller, a sudden load change is introduced at t = 20mS
and at t = 40mS. It can be seen that the controller is highly
robust under load variations.
Figure 4 shows a simulation of the system with the same
controller but this time, it was implemented like the scheme
of Fig. 1(b), that is, using a PWM and making d = φ(x). The
733

t (mS)
50403020100
25
20
15
10
5
0
Fig. 3. Simulation of system (10) with the controller (2,11) using an
hysteresis band to limit the switching frequency. Top: Output voltage. Bottom:
Inductor current
switching frequency was set to 50KHz. It can be seen that
both alternatives of implementing the controller have a similar
performance. However, the PWM implementation is easier
and has the great advantage of having a constant switching
frequency.
t (mS)
50403020100
25
20
15
10
5
0
Fig. 4. Simulation of system (10) with the controller (2,11) using a PWM
and making d = φ. Top: Output voltage. Bottom: Inductor current
In spite of its apparent complexity, the sliding-mode con-
troller (2,9,12) can be implemented by means of the circuit
depicted in Fig. 5. The circuit is rather simple because all
signals operations involved in (12) can be carried out with
operational amplifiers except the term Vin − ux2, where a
multiplier is apparently needed. However, it can be noticed
from Fig. 2 that the term Vin − ux2 actually is the voltage
across the inductor. This observation simplifies the circuit. As
it is shown in the diagram, the controller only needs the output
reference Vre f , the output voltage x2 and the voltage across the
inductor.
The controller has been experimentally evaluated using a
PWM and the results are depicted in Figs. 6 and 7. In
Fig. 6, the reference is suddenly changed from 0 to 20V.
The output voltage follows this change reasonably fast. The
system performance under periodic load variations between
open circuit (no load) and 25Ω is shown in Fig. 7. Note
Fig. 5. Diagram of the circuit to implement the controller (2,9,12)
Fig. 6. Performance under sudden reference change.Top: Reference and
Output voltage. Bottom: Inductor current.
that variations on the output voltage are very small and after
the load changes it returns to its desired value. As it is
expected, the inductor current does depend on the load. These
experimental results confirm the robustness of the controller,
this characteristic was previously observed in simulations.
V. CONCLUSIONS
By examining the relation between average control and
sliding-mode control, a class of easy-to-implement sliding-
mode controllers has been proposed in this paper. Since
the controllers belonging to this class can be implemented
using a pulse-width modulator, they have a constant switching
frequency. To show the feasibility of controllers having the
structure proposed, an example of a controller of this type
for the boost converter has been given. This example shows
that the controllers proposed in this paper have the usual high
performance and robustness under large parameters variations
of sliding-mode controllers. In addition, they have a constant
switching frequency and are easy to implement keeping the
overall circuit reliability.
To obtain the desired control structure, the sliding surface
used in the example has been built using a sliding-mode
controller previously proposed. In some sense, it could be
734

Fig. 7. Performance under load variations.
Top: Reference and Output voltage. Middle: Inductor current. Bottom: Load
said that a sliding surface has been embedded into other
sliding surface. This idea of using a sliding surface to build
another has been successful for the given example. It would
be interesting to know if the same happens for other surfaces
and for other converters.
ACKNOWLEDGMENT
This work was partially supported by CONACYT Mexico
under contract 44969. The third author thanks the support of
the Ministerio de Educación y Ciencia (MEC) of Spain under
Ramón y Cajal contract.
REFERENCES
[1] V. Utkin, Sliding Modes Control in Electromechanical System. CRC,
1999, iSBN: 0748401164.
[2] P. Mattavelli, L. Rossetto, G. Spiazzi, and P. Tenti, “A general-purpose
sliding-mode controller for dc/dc converter applications,” in Proceedings
of 24th Power Electronics Specialists Conference, 1993, pp. 609–615.
[3] V. M. Nguyen and C. Q. Lee, “Tracking control of buck converter
using sliding mode with adaptive hysteresis,” in Proceedings of Power
Electronics Specialists Conference, 1995, pp. 1086–1093.
[4] R. Ramos, D. Biel, E. Fossas, and F. Guinjoan, “A ﬁxed- frequency
quasi-sliding control algorithm: Application to power inverters design
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design of a slinding mode voltage controlled buck converter,” IEEE
Transactions on Power Electronics, vol. 20, no. 2, pp. 425–437, March
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pulse-width-modulation based quasisliding mode controller for the buck
converter,” IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 20, no. 6, pp.
1379–1392, November 2005.
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control schemes for sliding mode controlled power converters,” IEEE
Transactions on Power Electronics, vol. 21, no. 1, pp. 182–192, January
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controller for boost converters,” IEEE Power Electronics Letters, vol. 3,
no. 4, pp. 130–135, December 2006.
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nications and Control Egineering. Springer Verlag, 1991, iSBN:
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trol in nonlinear dynamical systems,” IEEE Transactions on Automatic
Control, vol. 34, no. 3, pp. 184–187, February 1989.
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San Francisco CA, USA: IEEE, 1985, pp. 251–258.
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control law in buck type converters,” in Proceedings of IEEE Applied
Power Electronics Conference, 1996, pp. 111–115.
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converter,” in IEEE Industrial Electronics and Control Applications
(ICIECA), Quito, Ecuador, December 2005.
[14] D. Cortes, N. Vazquez, and J. Alvarez, “Robust control of the boost
converter,” in IEEE Industrial Electronics Conference (IECON), Paris,
France, November 2006, pp. 1890–1895.
735

Una clase de controladores por modos deslizantes fácil de
implementar con frecuencia de conmutación constante para
convertidores de potencia
Cortez, Alvarez, Navarro-Lopez, Christian Castro
Resumen
Generalmente, los controladores por modos deslizantes tienen que ser modificados para permitir una fre-
cuencia de conmutación constante o por lo menos tener un límite superior para esto. Una familia de controla-
dores por modos deslizantes fácil de implementar es propuesto en este paper. Si un controlador tiene la forma
especificada en este paper puede ser implementado usando un modulador de ancho de pulso asegurando una
frecuencia de conmutación constante sin que se requiera modificar el control. Se muestra que la estructura de
control propuesta es factible presentando un controlador para el convertidor boost como ejemplo. Simulacio-
nes y resultados experimentales muestran que la estructura de control propuesta tiene el usual alto desempeño
y robustez de un controlador por modos deslizantes. En adición tiene las convenientes ventajas de frecuencia
de conmutación constante y fácil implementación.
1. Introducción
El control por modos deslizantes (SMC por sus siglas en ingles) ha probado ser efectivo en un amplio rango
de problemas de control práctico con complejas dinámicas no lineares. Como uno de sus éxitos se debe a que
es relativamente simple de diseñar, el buen desempeño del sistema controlado, en adición a la robustez bajo
perturbaciones y variaciones de las propiedades dinámicas del sistema.
La principal característica de un sistema que muestran los modos deslizantes es su naturaleza discontinua.
El movimiento deslizante puede ser entre intrínseco para el sistema o puede ser introducido en él por medio
de un control discontinuo. SMC es particularmente apropiado para sistemas electrónicos de potencia debido a
que son intrínsecamente discontinuos. Este hecho ha atraído el interés de varios ingenieros en electrónica de
potencia, quienes han aplicado SMC a convertidores de potencia.
El proceso de diseño de SMC da una expresión para la posición del interruptor en los convertidores de
potencia. En el caso ideal, la frecuencia de conmutación es infinita, lo cual obviamente no puede ser logrado.
Sin embargo elevar la frecuencia de conmutación al máximo posible es la mejor aproximación a como es un
modo deslizante ideal. Como sea, debido a las características de los interruptores actuales, debe ser impuesto un
limite superior para la frecuencia de conmutación. En varias aplicasiones tener una frecuencia de conmutación
constante es lo deseado, pero en algunas ocasiones es obligatorio. Debido a este hecho han sido propuesto
metodos para limitar la frecuencia de conmutación. En la sección 2, donde el proceso de diseño de SMC es
revisado, se comenta este método.
El problema de lograr una frecuencia de conmutación constante ha sido trabajado en varios trabajos [2]-[8].
La mayoría de estas soluciones se basan en la relación entre el SMC y el control promedio. Esta relación surge
del significado físico del control equivalente asociado con un SMC. Esta relación se examina en la sección
2. Un punto de vista diferente de la relación SMC-promedio-control es la base para la clase de controladores
propuestos en este paper dado en la sección 3.
Se puede decir que hasta ahora, el diseño de SMC para convertidores de potencia se divide en dos pasos.
Primero, diseñar un SMC ideal. Segundo, modificarlo para que pueda ser implementado con una frecuencia de
conmutación constante, o por lo menos con un limite superior en la frecuencia de conmutación.
1

En este paper se propone en la sección 3 una clase de superficie deslizante que puede ser fácilmente imple-
mentada. Esta clase de SMC puede ser implementada usando un modulador de ancho de pulso (PWM) y por
lo tanto obtener una frecuencia de conmutación constante. Entonces el diseñador sabrá que tanto el SMC tiene
cierta estructura, y su implementación la seguirá que la ley de control sea modificada.
En la sección 4 se presenta un ejemplo de un controlador perteneciente a la clase propuesta en la sección
3. Simulaciones y resultados experimentales dados por este ejemplo muestran que el controlador es fácil de
implementar y aun es robusto bajo variaciones en la carga y voltaje de entrada. Conclusiones y trabajo a futuro
son dados en la última sección.
2. RELACIÓN ENTRE CONTROLADORES POR MODOS DESLI-
ZANTES Y CONTROLADORES PROMEDIO EN ELECTRÓNI-
CA DE POTENCIA
Los convertidores de potencia pueden ser modelados como:
˙x = f(x)+g(x)u (1)
donde x ∈ Rn es el vector de estado del sistema y usualmente consiste en la corriente del inductor y el voltaje
del capacitor. f y g son campos de vectores continuos y u ∈ 0,1 es la posición del interruptor el cual hace al
sistema discontinuo.
El resultado del proceso de diseño de un SMC es un controlador que determina la posición del interruptor.
Generalmente es de la forma
u =
0 ifσ(x,t) < 0
1 ifσ(x,t) > 0
(2)
Si un controlador por modos deslizantes trabaja bien, en algún momento, la trayectoria del sistema envolverá la
superficie σ = 0. Cuando esto sucede, la trayectoria del sistema es descrita por
˙x = f(x)+g(x)ueq, (3)
donde ueq, es el control equivalente, es la solución para u de la ecuación ˙σ = 0. La dinámica descrita por (3)
es válida solo en el caso ideal de una frecuencia de conmutación infinita. En el caso mas práctico de tener un
límite superior para la frecuencia de conmutación, la trayectoría del sistema no envuelve a la superficie σ = 0
pero la mantiene dentro de un capa que la rodea [9]. En este caso, (3) puede ser escrito como,
˙x = f(x)+g(x)ueq (4)
donde x es el promedio de x.
El controlador (2) no puede ser implementado directamente debido a que en este caso, la frecuencia ope-
raría libremente, solo limitada por las obligaciones físicas del elemento de conmutación. Para tener una buena
eficiencia y proteger al elemento de conmutación, entre las consideraciones prácticas, la frecuencia de conmuta-
ción debe asegurar tener un límite superior. Para que esto suceda una banda de histéresis puede ser usada en (2)
en lugar del signo de σ. Alternativamente, el interruptor puede ser asegurado para estar en modo (encendido-
apagado) para una constante de tiempo y modular el tiempo (encendido-apagado). En algunas aplicaciones es
altamente conveniente, sino que obligatorio, tener una frecuencia de conmutación constante. La banda de his-
téresis y la constante de tiempo encendido solo pueden llevar a una frecuencia de conmutación constante en
estado estacionario.
Por otro lado el control promedio esta basado en el modelo
˙x = f(x)+g(x)d, (5)
donde x es el vector de estado del sistema promedio, el cual consiste del promedio de la corriente del inductor
y voltaje del capacitor; f y g son los mismos campos de vectores continuos que aquellos que aparecen en (1);
d ∈ [0,1] es el ciclo de trabajo.
2

El proceso de diseño del controlador promedio produce una expresión para el ciclo de trabajo,
d =
Num(x)
Den(x)
(6)
Esta señal debe ser llevada a través de un PWM para hacer la conmutación actual.
En [9], se prueba que ueq es el promedio de u. De ahí que el rendimiento de un controlador por modos
deslizantes u debe ser como el rendimiento de un controlador promedio d siempre que ueq = d. Esta idea
se prueba en [10]. Consecuentemente es posible diseñar un controlador por modos deslizantes como (2) e
implementarlo con un PWM haciendo que d = ueq. En este caso se consigue una frecuencia de conmutación
constante (ver figura 1). Esta idea es la base de muchos trabajos [3], [6], [8], [11], [12]. El problema es que la
implementación de ueq es usualmente mucho mas difícil que σ. Por medio del uso de equivalencias entre ueq y
d, en [8] es propuesto un método alternativo para simplificar la implementación de un controlador por modos
deslizantes. En lugar de usar un PWM en orden de permitir (6), se puede asegurar que Den(x)ueq = Num(x), de
ahí la necesidad de que un divisor sea eliminado. Como sea, para este propósito, es necesario que el PWM tenga
un diente de sierra con amplitud variable. Todo ese trabajo parte de σ y encuentra una manera de implementarse.
En la siguiente sección se encuentra que si la superficie deslizante asociada con el control equivalente ueq
obtenida en el proceso de hacer esta superficie una clase de superficies deslizantes fácil de implementar.
Figura 1: Relación entre control SMC y promedio: Si d = ueq, entonces usmc y upwm son similares
3. UNA FAMILIA DE CONTROLADORES POR MODOS DESLIZAN-
TES FÁCIL DE IMPLEMENTAR
Supongamos un controlador promedio dado por 6 y vamos a proponer la siguiente pregunta. ¿Qué es (si hay)
el control por modos deslizantes que lo implementa? Es decir, ¿qué es la expresión para σ tal que el control
equivalente asociado es ueq = d?
De 6, puede ser escrito Num(x) = Den(x)d, es decir, Num(x)−Den(x)d = 0. La última ecuación puede ser
escrita como Num(x)−Den(x)ueq = 0. Desde que ueq es la solución para u de ˙σ(x,t) = 0, se puede decir que,
˙σ = ka(Num(x)−Den(x)u(x)), (7)
donde ka es una constante. Por eso, de (7),
σ = ka
t
0
(Num(x(τ))−Den(x(τ))u(τ))dτ +kb, (8)
donde kb también es una constante. Note que ueq es lo mismo, independientemente de los valores ka ykb.
Ha sido mostrado de esta forma que: si un controlador promedio d dado por (6) corresponde a un control
equivalente asociado con un controlador por modos deslizantes entonces la superficie deslizante es dada por (8).
3

Vin 10 Volts
L 2 mH
C 33 µFd
R 25 Ω
Vref 20 V
Cuadro 1: Parámetros del convertidor boost
Recordemos φ(x) = Num(x) y poner Den(x) = 1. De ahí, (8) es
σ = ka
t
0
(φ(x(τ))−u(τ))dτ +kb. (9)
Este es un caso interesante, por que una superficie deslizante de la forma (9) puede ser fácilmente imple-
mentada con un PWM solo haciendo d = φ(x) (ver figura 1). Por eso, los controladores por modos deslizantes
de la forma (2), (9) son fácil de implementar con una frecuencia de conmutación constante.
Note que lo que se ha propuesto es una estructura para superficies deslizantes que pueden ser fácilmente
implementadas con una frecuencia de conmutación constante vía un PWM. Para cada aplicación, el diseñador
debe proponer φ y asegurar que σ en (9) se encuentra dentro de una superficie deslizante, es decir, que todas las
condiciones para que el modo deslizante exista se cumplan.
En la siguiente sección es propuesto un ejemplo de superficies deslizantes de esta forma para el convertidor
elevador (boost).
4. EJEMPLO: UN CONTROLADOR POR MODOS DESLIZANTES
PARA EL CONVERTIDOR BOOST
La figura 2 muestra un diagrama simplificado del convertidor boost. El objetivo del circuito es mantener una
salida constante deseada a pesar de variaciones en el voltaje de entrada o en la carga. Del diagrama se puede
obtener un modelo lineal para cada posición en el interruptor. Combinando ambos modelos en uno solo, se
puede obtener el siguiente sistema,
d
dt
x1 =
Vin
L
−u
x2
L
, (10a)
d
dt
x2 = −
x2
RC
+u
x1
C
, (10b)
donde x1 y x2 son la corriente en el inductor y el voltaje en el capacitor (voltaje de salida), respectivamente. u
es una variable binaria, u ∈ 0,1, que define la posición del interruptor y juega el rol de entrada del control. El
inductor L, el capacitor C, y la fuente de voltaje Vin se suponen ser constantes conocidas. La resistencia R es
desconocida, pero se considera constante para propósitos de análisis.
Figura 2: Diagrama esquemático del convertidor boost
4

El controlador con la superficie deslizante
σ =
t
0
(G
τ
o
(Vin −u(s)x2(s))ds+Gkp(x2(t)−Vref )+(Gki
τ
0
(x2(s)−Vref )ds−u(τ))dτ, (11)
y se propone la política de conmutación (2). Las constantes G, kp y ki son parámetros de diseño del controlador,
que tienen que ser ajustados para asegurar las condiciones para que un modo deslizante exista. La superficie
deslizante (11) tiene la forma (9) con ka = 1. kb = 0 y
φ = G
t
0
(Vin −u(s)x2(s))ds+GKp(x2(t)−Vref )+Gki
τ
0
(x2(s)−Vref )ds. (12)
de ahí, el controlador (2), (9) puede ser implementado por medio de un PWM haciendo d = φ(x).
La expresión φ(x) define una superficie deslizante por si misma, lo que significa que el controlador
u =
0 σ(x,t) < 0
1 σ(x,t) > 0.
(13)
también es un controlador por modos deslizantes para el sistema (10). Esto fue propuesto en [13] y también
demuestra que puede ser útil para el inversor boost en [14]. La idea heurística comienza proponiendo φ como
en (12) es la siguiente: cuando el sistema entra a un modo deslizante entonces σ = 0, de ahí ˙σ = 0, y φ −u = 0.
En estado estacionario u = ¯u, con ¯u constante. En este caso., φ − ¯u = 0. Esta es la condición buscada por [13].
Para ilustrar efectivamente que el controlador ((2), (11)) puede ser implementado usando un PWM, el sis-
tema fue simulado en dos formas representadas en la figura 1(a). Para mostrar lo robusto del controlador un
cambio de carga súbito es introducido en t = 20mS y en t = 40mS. Se puede ver que el controlador es altamente
robusto bajo variaciones en la carga.
La figura 4 muestra una simulación del sistema con el mismo controlador, pero en esta ocasión, fue imple-
mentado como en el esquema de la figura 1(b), es decir, usando un PWM y haciendo d = φ(x). La frecuencia de
conmutación fue puesta a 50KHz. Se puede ver que en ambas alternativas de implementar el controlador tienen
un desempeño similar. Como sea, la implementación del PWM es mas sencilla y tiene la gran ventaja de tener
una frecuencia de conmutación constante.
Figura 3: Simulación del sistema (10) con el controlador (2,11) usando una banda de histéresis para limitar la
frecuencia de conmutación. Arriba: Voltaje de salida. Abajo:Corriente del inductor
A pesar de la aparente complejidad, el controlador por modos deslizantes (2,9,12) puede ser implementado
por medio del circuito mostrado en la figura 5. El circuito es muy simple debido a que todas las señales de ope-
ración envueltas en (12) pueden ser implementadas con amplificadores operacionales a excepción del término
Vin − ux2, donde un multiplicador es aparentemente necesario. Como sea, se puede notar de la figura 2 que el
término Vin −ux2 es actualmente el voltaje a través del inductor. Esta observación simplifica el circuito. Como
se muestra en el diagrama, el controlador solo necesita la referencia, el voltaje de salida x2 y el voltaje a través
del inductor.
El controlador ha sido evaluado experimentalmente usando un PWM y los resultados se muestran en las
figuras 6 y 7. En la figura 6, la referencia es repentinamente cambiada de 0 a 20V. El voltaje de salida sigue este
5

Figura 4: Simulación del sistema (10) con el controlador (2,11) usando un PWM y haciendo d = φ. Arriba:
Voltaje de salida. Abajo:Corriente del inductor
Figura 5: Diagrama del circuito para implementar el controlador (2,9,12)
cambio razonablemente rápido. El desempeño del sistema bajo variaciones de carga periódicas entre circuito
abierto (sin carga) y 25Ω se muestra en la figura 7. Note que las variaciones en el voltaje de salida son muy
pequeños y despues de los cambios de carga, regresa al valor deseado. Como se esperaba la corriente del
inductor depende del valor de la carga. Estos resultados experimentales confirman la robustez del controlador,
esta característica fue previamente observada en simulaciones.
5. CONCLUSIONES
Examinando la relación entre control promedio y control por modos deslizantes, una clase de controladores
por modos deslizantes fácil-de-implementar han sido propuestos en este paper. Mientras que los controladores
pertenecientes a esta clase puede ser implementada usando un modulador de ancho de pulso, se tiene una fre-
cuencia de conmutación constante. Para mostrar la viabilidad de tener controladores con la estructura propuesta,
se ha dado un ejemplo del tipo de controladores propuestos. Este ejemplo muestra que el controlador propuesto
en este artículo tiene el usual alto desempeño y robustez bajo largas variaciones en los parámetros de los con-
troladores por modos deslizantes. En adición, se tiene una frecuencia de conmutación constante y son fáciles de
implementar, manteniendo la fiabilidad completa del circuito.
Para obtener la estructura de control deseada, la superficie deslizante usada en este ejemplo se ha construido
usando un controlador por modos deslizantes previamente propuesto. En algún sentido, se puede decir que
la superficie deslizante ha sido embebida dentro de otra superficie deslizante. Esta idea de usar una superficie
deslizante para construir otra, ha sido satisfactoria para el ejemplo dado. Puede ser interesante conocer si sucede
lo mismo con otras superficies deslizantes y para otros convertidores.
6. Agradecimientos
Este trabajo fue parcialmente apoyado por CONACYT México bajo el contrato 44969. El tercer autor agra-
dece el apoyo del Ministerio de Educación y Ciencia (MEC) de España bajo contrato Ramón y Cajal.
6

Figura 6: Desempeño bajo un cambio de referencia repentino. Arriba: Referencia y salida de voltaje. Aba-
jo:Corriente del inductor.
Figura 7: Desempeño bajo variaciones en la carga. Arriba: Referencia y salida de voltaje. Medio:voltaje de
entrada, Bajo: corriente en la carga
7

A.2. datasheets
En esta sección se anexal agunas hojas de especiﬁcaciones de ciertos CI utilizados durante el desarrollo de
la tesis.
TL082
TL084
LM339
TL494CN
IRF540
IR2110
MUR810
MUR410
ICL8038

TL082
Wide Bandwidth Dual JFET Input Operational Amplifier
General Description
These devices are low cost, high speed, dual JFET input op-
erational amplifiers with an internally trimmed input offset
voltage (BI-FET II™ technology). They require low supply
current yet maintain a large gain bandwidth product and fast
slew rate. In addition, well matched high voltage JFET input
devices provide very low input bias and offset currents. The
TL082 is pin compatible with the standard LM1558 allowing
designers to immediately upgrade the overall performance of
existing LM1558 and most LM358 designs.
These amplifiers may be used in applications such as high
speed integrators, fast D/A converters, sample and hold cir-
cuits and many other circuits requiring low input offset volt-
age, low input bias current, high input impedance, high slew
rate and wide bandwidth. The devices also exhibit low noise
and offset voltage drift.
Features
n Internally trimmed offset voltage: 15 mV
n Low input bias current: 50 pA
n Low input noise voltage: 16nV/√Hz
n Low input noise current: 0.01 pA/√Hz
n Wide gain bandwidth: 4 MHz
n High slew rate: 13 V/µs
n Low supply current: 3.6 mA
n High input impedance: 1012
Ω
n Low total harmonic distortion: ≤0.02%
n Low 1/f noise corner: 50 Hz
n Fast settling time to 0.01%: 2 µs
Typical Connection Connection Diagram
Simplified Schematic
BI-FET II™ is a trademark of National Semiconductor Corp.
DS008357-1
DIP/SO Package (Top View)
DS008357-3
Order Number TL082CM or TL082CP
See NS Package Number M08A or N08E
DS008357-2
August 2000
TL082WideBandwidthDualJFETInputOperationalAmplifier
© 2000 National Semiconductor Corporation DS008357 www.national.com

1/12
s WIDE COMMON-MODE (UP TO VCC
+
) AND
DIFFERENTIAL VOLTAGE RANGE
s LOW INPUT BIAS AND OFFSET CURRENT
s OUTPUT SHORT-CIRCUIT PROTECTION
s HIGH INPUT IMPEDANCE J–FET INPUT
STAGE
s INTERNAL FREQUENCY COMPENSATION
s LATCH UP FREE OPERATION
s HIGH SLEW RATE : 16V/µs (typ)
DESCRIPTION
The TL084, TL084A and TL084B are high speed
J–FET input quad operational amplifiers incorpo-
rating well matched, high voltage J–FET and bipo-
lar transistors in a monolithic integrated circuit.
The devices feature high slew rates, low input bias
and offset currents, and low offset voltage temper-
ature coefficient.
ORDER CODE
N = Dual in Line Package (DIP)
D = Small Outline Package (SO) - also available in Tape & Reel (DT)
P = Thin Shrink Small Outline Package (TSSOP) - only available
in Tape & Reel (PT)
PIN CONNECTIONS (top view)
Part Number
Temperature
Range
Package
N D P
TL084M/AM/BM -55°C, +125°C • • •
TL084I/AI/BI -40°C, +105°C • • •
TL084C/AC/BC 0°C, +70°C • • •
Example : TL084CN, TL084CD
p
TSSOP14
(Thin Shrink Small Outline Package)
N
DIP14
(Plastic Package)
D
SO14
(Plastic Micropackage)
Inverting Input 2
Non-inverting Input 2
CCV -CCV
1
2
3
4
8
5
6
7
9
10
11
12
13
14
+
Output 3
Output 4
Inverting Input 4
Inverting Input 3
-
+
-
+
-
+
-
+
Output 1
Inverting Input 1
Output 2
TL084
TL084A - TL084B
GENERAL PURPOSE J-FET
QUAD OPERATIONAL AMPLIFIERS
March 2001

LM139/LM239/LM339/LM2901/LM3302
Low Power Low Offset Voltage Quad Comparators
General Description
The LM139 series consists of four independent precision
voltage comparators with an offset voltage specification as
low as 2 mV max for all four comparators. These were
designed specifically to operate from a single power supply
over a wide range of voltages. Operation from split power
supplies is also possible and the low power supply current
drain is independent of the magnitude of the power supply
voltage. These comparators also have a unique characteris-
tic in that the input common-mode voltage range includes
ground, even though operated from a single power supply
voltage.
Application areas include limit comparators, simple analog to
digital converters; pulse, squarewave and time delay gen-
erators; wide range VCO; MOS clock timers; multivibrators
and high voltage digital logic gates. The LM139 series was
designed to directly interface with TTL and CMOS. When
operated from both plus and minus power supplies, they will
directly interface with MOS logic— where the low power
drain of the LM339 is a distinct advantage over standard
comparators.
Features
n Wide supply voltage range
n LM139/139A Series 2 to 36 VDC or ±1 to ±18 VDC
n LM2901: 2 to 36 VDC or ±1 to ±18 VDC
n LM3302: 2 to 28 VDC or ±1 to ±14 VDC
n Very low supply current drain (0.8 mA) — independent
of supply voltage
n Low input biasing current: 25 nA
n Low input offset current: ±5 nA
n Offset voltage: ±3 mV
n Input common-mode voltage range includes GND
n Differential input voltage range equal to the power
supply voltage
n Low output saturation voltage: 250 mV at 4 mA
n Output voltage compatible with TTL, DTL, ECL, MOS
and CMOS logic systems
Advantages
n High precision comparators
n Reduced VOS drift over temperature
n Eliminates need for dual supplies
n Allows sensing near GND
n Compatible with all forms of logic
n Power drain suitable for battery operation
One-Shot Multivibrator with Input
Lock Out
00570612
March 2004
LM139/LM239/LM339/LM2901/LM3302LowPowerLowOffsetVoltageQuadComparators
© 2004 National Semiconductor Corporation DS005706 www.national.com

www.ti.com
FEATURES
1
2
3
4
5
6
7
8
16
15
14
13
12
11
10
9
1IN+
1IN−
FEEDBACK
DTC
CT
RT
GND
C1
2IN+
2IN−
REF
OUTPUT CTRL
VCC
C2
E2
E1
D, DB, N, NS, OR PW PACKAGE
(TOP VIEW)
DESCRIPTION
TL494
PULSE-WIDTH-MODULATION CONTROL CIRCUITS
SLVS074E–JANUARY 1983–REVISED FEBRUARY 2005
• Complete PWM Power-Control Circuitry
• Uncommitted Outputs for 200-mA Sink or
Source Current
• Output Control Selects Single-Ended or
Push-Pull Operation
• Internal Circuitry Prohibits Double Pulse at
Either Output
• Variable Dead Time Provides Control Over
Total Range
• Internal Regulator Provides a Stable 5-V
Reference Supply With 5% Tolerance
• Circuit Architecture Allows Easy
Synchronization
The TL494 incorporates all the functions required in the construction of a pulse-width-modulation (PWM) control
circuit on a single chip. Designed primarily for power-supply control, this device offers the flexibility to tailor the
power-supply control circuitry to a specific application.
The TL494 contains two error amplifiers, an on-chip adjustable oscillator, a dead-time control (DTC) comparator,
a pulse-steering control flip-flop, a 5-V, 5%-precision regulator, and output-control circuits.
The error amplifiers exhibit a common-mode voltage range from –0.3 V to VCC – 2 V. The dead-time control
comparator has a fixed offset that provides approximately 5% dead time. The on-chip oscillator can be bypassed
by terminating RT to the reference output and providing a sawtooth input to CT, or it can drive the common
circuits in synchronous multiple-rail power supplies.
The uncommitted output transistors provide either common-emitter or emitter-follower output capability. The
TL494 provides for push-pull or single-ended output operation, which can be selected through the output-control
function. The architecture of this device prohibits the possibility of either output being pulsed twice during
push-pull operation.
The TL494C is characterized for operation from 0°C to 70°C. The TL494I is characterized for operation from
–40°C to 85°C.
AVAILABLE OPTIONS
PACKAGED DEVICES(1)
SHRINK SMALL THIN SHRINKTA SMALL OUTLINE PLASTIC DIP SMALL OUTLINE
OUTLINE SMALL OUTLINE
(D) (N) (NS)
(DB) (PW)
0°C to 70°C TL494CD TL494CN TL494CNS TL494CDB TL494CPW
–40°C to 85°C TL494ID TL494IN — — —
(1) The D, DB, NS, and PW packages are available taped and reeled. Add the suffix R to device type (e.g., TL494CDR).
Please be aware that an important notice concerning availability, standard warranty, and use in critical applications of Texas
Instruments semiconductor products and disclaimers thereto appears at the end of this data sheet.
PRODUCTION DATA information is current as of publication date. Copyright © 1983–2005, Texas Instruments Incorporated
Products conform to specifications per the terms of the Texas
Instruments standard warranty. Production processing does not
necessarily include testing of all parameters.

1/8February 2003
NEW DATASHEET ACCORDING TO PCN DSG/CT/1C16 MARKING: IRF540 &
IRF540
N-CHANNEL 100V - 0.055 Ω - 22A TO-220
LOW GATE CHARGE STripFET™ II POWER MOSFET
s TYPICAL RDS(on) = 0.055Ω
s EXCEPTIONAL dv/dt CAPABILITY
s 100% AVALANCHE TESTED
s LOW GATE CHARGE
s APPLICATION ORIENTED
CHARACTERIZATION
DESCRIPTION
This MOSFET series realized with STMicroelectronics
unique STripFET process has specifically been designed
to minimize input capacitance and gate charge. It is
therefore suitable as primary switch in advanced high-
efficiency, high-frequency isolated DC-DC converters for
Telecom and Computer applications. It is also intended
for any applications with low gate drive requirements.
APPLICATIONS
s HIGH-EFFICIENCY DC-DC CONVERTERS
s UPS AND MOTOR CONTROL
TYPE VDSS RDS(on) ID
IRF540 100 V <0.077 Ω 22 A
1
2
3
TO-220
Ordering Information
ABSOLUTE MAXIMUM RATINGS
(•) Pulse width limited by safe operating area. 1) ISD ≤22A, di/dt ≤300A/µs, VDD ≤ V(BR)DSS, Tj ≤ TJMAX
(2) Starting Tj = 25 oC, ID = 12A, VDD = 30V
SALES TYPE MARKING PACKAGE PACKAGING
IRF540 IRF540& TO-220 TUBE
Symbol Parameter Value Unit
VDS Drain-source Voltage (VGS = 0) 100 V
VDGR Drain-gate Voltage (RGS = 20 kΩ) 100 V
VGS Gate- source Voltage ± 20 V
ID Drain Current (continuous) at TC = 25°C 22 A
ID Drain Current (continuous) at TC = 100°C 15 A
IDM(•) Drain Current (pulsed) 88 A
Ptot Total Dissipation at TC = 25°C 85 W
Derating Factor 0.57 W/°C
dv/dt (1) Peak Diode Recovery voltage slope 9 V/ns
EAS (2) Single Pulse Avalanche Energy 220 mJ
Tstg Storage Temperature
-55 to 175 °C
Tj Max. Operating Junction Temperature
INTERNAL SCHEMATIC DIAGRAM

Features
• Floating channel designed for bootstrap operation
Fully operational to +500V or +600V
Tolerant to negative transient voltage
dV/dt immune
• Gate drive supply range from 10 to 20V
• Undervoltage lockout for both channels
• 3.3V logic compatible
Separate logic supply range from 3.3V to 20V
Logic and power ground ±5V offset
• CMOS Schmitt-triggered inputs with pull-down
• Cycle by cycle edge-triggered shutdown logic
• Matched propagation delay for both channels
• Outputs in phase with inputs
Data Sheet No. PD60147 rev.U
HIGH AND LOW SIDE DRIVER
Product Summary
VOFFSET (IR2110) 500V max.
(IR2113) 600V max.
IO+/- 2A / 2A
VOUT 10 - 20V
ton/off (typ.) 120 & 94 ns
Delay Matching (IR2110) 10 ns max.
(IR2113) 20ns max.
www.irf.com 1
Description
The IR2110/IR2113 are high voltage, high speed power MOSFET and
IGBT drivers with independent high and low side referenced output chan-
nels. Proprietary HVIC and latch immune CMOS technologies enable
ruggedized monolithic construction. Logic inputs are compatible with
standard CMOS or LSTTL output, down to 3.3V logic. The output
drivers feature a high pulse current buffer stage designed for minimum
driver cross-conduction. Propagation delays are matched to simplify use in high frequency applications. The
floating channel can be used to drive an N-channel power MOSFET or IGBT in the high side configuration which
operates up to 500 or 600 volts.
IR2110(-1-2)(S)PbF/IR2113(-1-2)(S)PbF
HIN
up to 500V or 600V
TO
LOAD
VDD
VB
VS
HO
LO
COM
HIN
LIN
VSS
SD
VCCLIN
VDD
SD
VSS
VCC
(Refer to Lead Assignments for correct pin configuration). This/These diagram(s) show electrical
connections only. Please refer to our Application Notes and DesignTips for proper circuit board layout.
Typical Connection
Packages
14-Lead PDIP
IR2110/IR2113
16-Lead SOIC
IR2110S/IR2113S

© Semiconductor Components Industries, LLC, 2006
July, 2006 − Rev. 7
1 Publication Order Number:
MUR820/D
MUR805, MUR810, MUR815,
MUR820, MUR840, MUR860
Preferred Devices
SWITCHMODEt
Power Rectifiers
This series are state−of−the−art devices designed for use in
switching power supplies, inverters and as free wheeling diodes.
Features
• Ultrafast 25, 50 and 75 Nanosecond Recovery Time
• 175°C Operating Junction Temperature
• Popular TO−220 Package
• Epoxy Meets UL 94 V−0 @ 0.125 in
• Low Forward Voltage
• Low Leakage Current
• High Temperature Glass Passivated Junction
• Reverse Voltage to 600 V
• Pb−Free Packages are Available*
Mechanical Characteristics:
• Case: Epoxy, Molded
• Weight: 1.9 Grams (Approximately)
• Finish: All External Surfaces Corrosion Resistant and Terminal
Leads are Readily Solderable
• Lead Temperature for Soldering Purposes: 260°C Max for 10 Seconds
*For additional information on our Pb−Free strategy and soldering details, please
download the ON Semiconductor Soldering and Mounting Techniques
Reference Manual, SOLDERRM/D.
TO−220AC
CASE 221B
PLASTIC
4
3
1
ULTRAFAST RECTIFIERS
8.0 AMPERES, 50−600 VOLTS
1
3
4
Preferred devices are recommended choices for future use
and best overall value.
http://onsemi.com
MARKING DIAGRAM
A = Assembly Location
Y = Year
WW = Work Week
U8xx = Device Code
xx = 05, 10, 15, 20, 40 or 60
G = Pb−Free Package
KA = Diode Polarity
See detailed ordering and shipping information in the package
dimensions section on page 6 of this data sheet.
ORDERING INFORMATION
AYWWG
U8xx
KA

© Semiconductor Components Industries, LLC, 2006
July, 2006 − Rev. 11
1 Publication Order Number:
MUR420/D
MUR405, MUR410, MUR415,
MUR420, MUR440, MUR460
MUR420 and MUR460 are Preferred Devices
SWITCHMODEt
Power Rectifiers
These state−of−the−art devices are a series designed for use in
switching power supplies, inverters and as free wheeling diodes.
Features
• Ultrafast 25 ns, 50 ns and 75 ns Recovery Times
• 175°C Operating Junction Temperature
• Low Forward Voltage
• Low Leakage Current
• High Temperature Glass Passivated Junction
• Reverse Voltage to 600 V
• Shipped in Plastic Bags, 500 per Bag
• Available in Tape and Reel, 1500 per Reel, by Adding a “RL’’ Suffix
to the Part Number
• Pb−Free Packages are Available*
Mechanical Characteristics:
• Case: Epoxy, Molded
• Weight: 1.1 Gram (Approximately)
• Finish: All External Surfaces Corrosion Resistant and
Terminal Leads are Readily Solderable
• Lead Temperature for Soldering Purposes:
260°C Max. for 10 Seconds
• Polarity: Cathode indicated by Polarity Band
*For additional information on our Pb−Free strategy and soldering details, please
download the ON Semiconductor Soldering and Mounting Techniques
Reference Manual, SOLDERRM/D.
AXIAL LEAD
CASE 267
STYLE 1
ULTRAFAST RECTIFIERS
4.0 AMPERES, 50−600 VOLTS
Preferred devices are recommended choices for future use
and best overall value.
See detailed ordering and shipping information in the package
dimensions section on page 3 of this data sheet.
ORDERING INFORMATION
http://onsemi.com
A = Assembly Location
MUR4xx = Device Number
x = 05, 10, 15, 20, 40, 60
YY = Year
WW = Work Week
G = Pb−Free Package
MARKING DIAGRAM
A
MUR
4xx
YYWWG
G
(Note: Microdot may be in either location)

1
TM
File Number 2864.4
CAUTION: These devices are sensitive to electrostatic discharge; follow proper IC Handling Procedures.
1-888-INTERSIL or 321-724-7143 | Intersil and Design is a trademark of Intersil Americas Inc.
Copyright © Intersil Americas Inc. 2001, All Rights Reserved
ICL8038
Precision Waveform Generator/Voltage
Controlled Oscillator
The ICL8038 waveform generator is a monolithic integrated
circuit capable of producing high accuracy sine, square,
triangular, sawtooth and pulse waveforms with a minimum of
external components. The frequency (or repetition rate) can
be selected externally from 0.001Hz to more than 300kHz
using either resistors or capacitors, and frequency
modulation and sweeping can be accomplished with an
external voltage. The ICL8038 is fabricated with advanced
monolithic technology, using Schottky barrier diodes and thin
film resistors, and the output is stable over a wide range of
temperature and supply variations. These devices may be
interfaced with phase locked loop circuitry to reduce
temperature drift to less than 250ppm/oC.
Features
• Low Frequency Drift with Temperature. . . . . . 250ppm/oC
• Low Distortion . . . . . . . . . . . . . . . 1% (Sine Wave Output)
• High Linearity . . . . . . . . . . .0.1% (Triangle Wave Output)
• Wide Frequency Range . . . . . . . . . . . .0.001Hz to 300kHz
• Variable Duty Cycle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2% to 98%
• High Level Outputs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TTL to 28V
• Simultaneous Sine, Square, and Triangle Wave
Outputs
• Easy to Use - Just a Handful of External Components
Required
Pinout
ICL8038
(PDIP, CERDIP)
TOP VIEW
Functional Diagram
Ordering Information
PART NUMBER STABILITY TEMP. RANGE (oC) PACKAGE PKG. NO.
ICL8038CCPD 250ppm/oC (Typ) 0 to 70 14 Ld PDIP E14.3
ICL8038CCJD 250ppm/oC (Typ) 0 to 70 14 Ld CERDIP F14.3
ICL8038BCJD 180ppm/oC (Typ) 0 to 70 14 Ld CERDIP F14.3
ICL8038ACJD 120ppm/oC (Typ) 0 to 70 14 Ld CERDIP F14.3
SINE
TRIANGLE
DUTY CYCLE
V+
FM BIAS
NC
NC
SINE WAVE
V- OR GND
TIMING
SQUARE
FM SWEEP
1
2
3
4
5
6
7
14
13
12
11
10
9
8
ADJUST
CAPACITOR
WAVE OUT
INPUT
SINE WAVE
ADJUST
WAVE OUT
OUT
FREQUENCY
ADJUST
COMPARATOR
#1
COMPARATOR
#2
FLIP-FLOP
SINE
CONVERTERBUFFERBUFFER
9 2
11
I
10
6
V+
V- OR GND
CURRENT
SOURCE
#1
CURRENT
SOURCE
#2
2I
C
3
Data Sheet April 2001
tle
80
-
ci-
e-
er-
/Vo
e
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n,
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ra-
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ed
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