1parcial metodos ii_2019
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El documento presenta un examen parcial de métodos numéricos para ingeniería civil. Incluye dos problemas que deben resolverse usando puntos fijos, Newton-Raphson y bisección/falsa posición, y graficar las funciones. También incluye un ejercicio de punto fijo multivariable y Newton-Raphson multivariable.
![UNIVERSIDAD DE LA GUAJIRA
PROGRAMA INGENIERIA CIVIL
METODOS NUMERICOS
PRIMER PARCIAL
NOMBRE__________________________________________ CODIGO_________________
Para la parte matemáticahallar5 iteraciones,paralaparte práctica en Word entregarla
simulaciónla graficarla función,el algoritmo, latablaque arroja el algoritmo.
1. Encuentre una solución aproximada a la ecuación dada por el método de punto fijo
Comenzandoconel punto(𝑥0 = 0) y con un criteriode paradade 10-3
𝑓( 𝑥) = 𝑥2 + 3𝑥 − 8
2. Utilice el métodode Newton Rapshon para encontrar unaraíz aproximadaala ecuación
dada Comenzandoconel punto 𝑥0 = 0.8 y con uncriteriode parada de 10-3
𝑓( 𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥3 − 𝑥2)
Para entregarlasimulaciónel viernes14DE FEBRERO DE 2020 (10%)
Punto fijo Multivariado
xo=-4;
yo=-2;
fprintf('k x(k) y(k) Dist n')
fprintf('%2d %20.5f %20.5fn',0 ,xo,yo)
for k =1 :10
x1=sqrt((8+(10*yo.^2))/2);
y1=sqrt(((xo.^2)-6)/3);
Dist=sqrt((xo-x1)^2+(yo-y1)^2);
fprintf('%2d %10.5f %10.5f %10.5fn',k,
x1, y1, Dist)
xo=x1;
yo=y1;
end
Newton Rapshon Multivariado
xo=0;
yo=0;
Eps=exp(-3);
fprintf('k x(k) y(k) Dist n')
fprintf('%2d %10.5f %10.5fn' ,0,xo,yo)
for k =1 :7
f1=xo.^2+yo.^2-4*xo-6*yo+11;
df1x=2*xo-4;
x1=xo-(f1./df1x);
f2=xo.^2+yo.^2-6*xo-8*yo+21;
df2y=2*yo-8;
y1=yo-(f2./df2y);
fprintf('%2d %10.5f %10.5f %10.5fn', k ,
x1 , y1 , Dist)
Dist=((xo-x1).^2+(yo-y1).^2).^1/2;
ifDist<Eps
end
xo=x1;
yo=y1;
end
%grafica interseptada%
[x,y]=meshgrid(linspace(-
1,1,50));
z=x.^2-10*x+y.^2+8;
z1=(x.*y.^2)+x-10.*y+8;
surf(x,y,z1),colorbar
hold on
surf(x,y,z),colorbar
hold on](https://image.slidesharecdn.com/1parcialmetodosii2019-200514191930/85/1parcial-metodos-ii_2019-1-320.jpg)
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PROGRAMA INGENIERIA CIVIL
METODOS NUMERICOS
PRIMER PARCIAL
NOMBRE__________________________________________ CODIGO_________________
Para la parte matemáticahallar5 iteraciones,paralaparte práctica en Word entregarla
simulaciónla graficarla función,el algoritmo, latablaque arroja el algoritmo.
1. Encuentre una solución aproximada a la ecuación dada por el método de punto fijo
Comenzandoconel punto(𝑥0 = 0) y con un criteriode paradade 10-3
𝑓( 𝑥) = 𝑥2 − 3𝑥 − 8
2. Encuentre una solución aproximada a la ecuación dada por el método de bisección
Comenzando con el punto (𝑥0 = 4 𝑦 𝑥1 = 5) y con un criterio de parada de 10-3
de la función
dada:
𝑓( 𝑥) =
𝑥2 + 6
𝑒(𝑥−3) − 5
Para entregarlasimulaciónel viernes14DE FEBRERO DE 2020 (10%)
Punto fijo Multivariado
xo=-4;
yo=-2;
fprintf('k x(k) y(k) Dist n')
fprintf('%2d %20.5f %20.5fn',0 ,xo,yo)
for k =1 :10
x1=sqrt((8+(10*yo.^2))/2);
y1=sqrt(((xo.^2)-6)/3);
Dist=sqrt((xo-x1)^2+(yo-y1)^2);
fprintf('%2d %10.5f %10.5f %10.5fn',k,
x1, y1, Dist)
xo=x1;
yo=y1;
end
Newton Rapshon Multivariado
xo=0;
yo=0;
Eps=exp(-3);
fprintf('k x(k) y(k) Dist n')
fprintf('%2d %10.5f %10.5fn' ,0,xo,yo)
for k =1 :7
f1=xo.^2+yo.^2-4*xo-6*yo+11;
df1x=2*xo-4;
x1=xo-(f1./df1x);
f2=xo.^2+yo.^2-6*xo-8*yo+21;
df2y=2*yo-8;
y1=yo-(f2./df2y);
fprintf('%2d %10.5f %10.5f %10.5fn', k ,
x1 , y1 , Dist)
Dist=((xo-x1).^2+(yo-y1).^2).^1/2;
ifDist<Eps
end
xo=x1;
yo=y1;
end
%grafica interseptada%
[x,y]=meshgrid(linspace(-
1,1,50));
z=x.^2-10*x+y.^2+8;
z1=(x.*y.^2)+x-10.*y+8;
surf(x,y,z1),colorbar
hold on
surf(x,y,z),colorbar
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METODOS NUMERICOS
PRIMER PARCIAL
NOMBRE__________________________________________ CODIGO_________________
Para la parte matemáticahallar5 iteraciones,paralaparte práctica en Word entregarla
simulaciónla graficarla función,el algoritmo, latablaque arroja el algoritmo.
1. Encuentre una solución aproximada a la ecuación dada por el método de punto fijo
Comenzandoconel punto(𝑥0 = 0) y con un criteriode parada de 10-3
𝑓( 𝑥) = 𝑥2 − 3𝑥 + 8 = 0
2. Encuentre una solución aproximada a la ecuación dada por el método de bisección
Comenzandoconel punto(𝑥0 = 0.5 𝑦 𝑥1 = 1) ycon un criteriode paradade 10-3
de la función
dada:
𝑓( 𝑥) = ln( 𝑥2 + 1) − 𝑒
−𝑥
2⁄
Para entregarlasimulaciónel viernes14DE FEBRERO DE 2020 (10%)
Punto fijo Multivariado
xo=-4;
yo=-2;
fprintf('k x(k) y(k) Dist n')
fprintf('%2d %20.5f %20.5fn',0 ,xo,yo)
for k =1 :10
x1=sqrt((8+(10*yo.^2))/2);
y1=sqrt(((xo.^2)-6)/3);
Dist=sqrt((xo-x1)^2+(yo-y1)^2);
fprintf('%2d %10.5f %10.5f %10.5fn',k,
x1, y1, Dist)
xo=x1;
yo=y1;
end
Newton Rapshon Multivariado
xo=0;
yo=0;
Eps=exp(-3);
fprintf('k x(k) y(k) Dist n')
fprintf('%2d %10.5f %10.5fn' ,0,xo,yo)
for k =1 :7
f1=xo.^2+yo.^2-4*xo-6*yo+11;
df1x=2*xo-4;
x1=xo-(f1./df1x);
f2=xo.^2+yo.^2-6*xo-8*yo+21;
df2y=2*yo-8;
y1=yo-(f2./df2y);
fprintf('%2d %10.5f %10.5f %10.5fn', k ,
x1 , y1 , Dist)
Dist=((xo-x1).^2+(yo-y1).^2).^1/2;
ifDist<Eps
end
xo=x1;
yo=y1;
end
%grafica interseptada%
[x,y]=meshgrid(linspace(-
1,1,50));
z=x.^2-10*x+y.^2+8;
z1=(x.*y.^2)+x-10.*y+8;
surf(x,y,z1),colorbar
hold on
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hold on](https://image.slidesharecdn.com/1parcialmetodosii2019-200514191930/85/1parcial-metodos-ii_2019-3-320.jpg)
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METODOS NUMERICOS
PRIMER PARCIAL
NOMBRE__________________________________________ CODIGO_________________
Para la parte matemáticahallar5 iteraciones,paralaparte práctica en Word entregarla
simulaciónla graficarla función,el algoritmo, latablaque arroja el algoritmo.
1. Encuentre una solución aproximada a la ecuación dada por el método de punto fijo
Comenzandoconel punto(𝑥0 = 0) y con un criteriode paradade 10-3
𝑓( 𝑥) = 𝑥2 + 3𝑥 − 8 = 0
2. Encuentre una soluciónaproximadaala ecuacióndadapor el métodode falsaposición
Comenzandoconel punto 𝑥0 = 1 𝑦 𝑥1 = 1.5 y con un criteriode paradade 10-3
de lafunción
dada:
𝑓( 𝑥) = 𝑠𝑒𝑛( 𝑥) − ln(𝑥2 + 1)
Para entregarlasimulaciónel viernes14DE FEBRERO DE 2020 (10%)
Punto fijo Multivariado
xo=-4;
yo=-2;
fprintf('k x(k) y(k) Dist n')
fprintf('%2d %20.5f %20.5fn',0 ,xo,yo)
for k =1 :10
x1=sqrt((8+(10*yo.^2))/2);
y1=sqrt(((xo.^2)-6)/3);
Dist=sqrt((xo-x1)^2+(yo-y1)^2);
fprintf('%2d %10.5f %10.5f %10.5fn',k,
x1, y1, Dist)
xo=x1;
yo=y1;
end
Newton Rapshon Multivariado
xo=0;
yo=0;
Eps=exp(-3);
fprintf('k x(k) y(k) Dist n')
fprintf('%2d %10.5f %10.5fn' ,0,xo,yo)
for k =1 :7
f1=xo.^2+yo.^2-4*xo-6*yo+11;
df1x=2*xo-4;
x1=xo-(f1./df1x);
f2=xo.^2+yo.^2-6*xo-8*yo+21;
df2y=2*yo-8;
y1=yo-(f2./df2y);
fprintf('%2d %10.5f %10.5f %10.5fn', k ,
x1 , y1 , Dist)
Dist=((xo-x1).^2+(yo-y1).^2).^1/2;
ifDist<Eps
end
xo=x1;
yo=y1;
end
%grafica interseptada%
[x,y]=meshgrid(linspace(-
1,1,50));
z=x.^2-10*x+y.^2+8;
z1=(x.*y.^2)+x-10.*y+8;
surf(x,y,z1),colorbar
hold on
surf(x,y,z),colorbar
hold on](https://image.slidesharecdn.com/1parcialmetodosii2019-200514191930/85/1parcial-metodos-ii_2019-4-320.jpg)
1parcial metodos ii_2019
- 1. UNIVERSIDAD DE LA GUAJIRA PROGRAMA INGENIERIA CIVIL METODOS NUMERICOS PRIMER PARCIAL NOMBRE__________________________________________ CODIGO_________________ Para la parte matemáticahallar5 iteraciones,paralaparte práctica en Word entregarla simulaciónla graficarla función,el algoritmo, latablaque arroja el algoritmo. 1. Encuentre una solución aproximada a la ecuación dada por el método de punto fijo Comenzandoconel punto(𝑥0 = 0) y con un criteriode paradade 10-3 𝑓( 𝑥) = 𝑥2 + 3𝑥 − 8 2. Utilice el métodode Newton Rapshon para encontrar unaraíz aproximadaala ecuación dada Comenzandoconel punto 𝑥0 = 0.8 y con uncriteriode parada de 10-3 𝑓( 𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥3 − 𝑥2) Para entregarlasimulaciónel viernes14DE FEBRERO DE 2020 (10%) Punto fijo Multivariado xo=-4; yo=-2; fprintf('k x(k) y(k) Dist n') fprintf('%2d %20.5f %20.5fn',0 ,xo,yo) for k =1 :10 x1=sqrt((8+(10*yo.^2))/2); y1=sqrt(((xo.^2)-6)/3); Dist=sqrt((xo-x1)^2+(yo-y1)^2); fprintf('%2d %10.5f %10.5f %10.5fn',k, x1, y1, Dist) xo=x1; yo=y1; end Newton Rapshon Multivariado xo=0; yo=0; Eps=exp(-3); fprintf('k x(k) y(k) Dist n') fprintf('%2d %10.5f %10.5fn' ,0,xo,yo) for k =1 :7 f1=xo.^2+yo.^2-4*xo-6*yo+11; df1x=2*xo-4; x1=xo-(f1./df1x); f2=xo.^2+yo.^2-6*xo-8*yo+21; df2y=2*yo-8; y1=yo-(f2./df2y); fprintf('%2d %10.5f %10.5f %10.5fn', k , x1 , y1 , Dist) Dist=((xo-x1).^2+(yo-y1).^2).^1/2; ifDist<Eps end xo=x1; yo=y1; end %grafica interseptada% [x,y]=meshgrid(linspace(- 1,1,50)); z=x.^2-10*x+y.^2+8; z1=(x.*y.^2)+x-10.*y+8; surf(x,y,z1),colorbar hold on surf(x,y,z),colorbar hold on
- 2. UNIVERSIDAD DE LA GUAJIRA PROGRAMA INGENIERIA CIVIL METODOS NUMERICOS PRIMER PARCIAL NOMBRE__________________________________________ CODIGO_________________ Para la parte matemáticahallar5 iteraciones,paralaparte práctica en Word entregarla simulaciónla graficarla función,el algoritmo, latablaque arroja el algoritmo. 1. Encuentre una solución aproximada a la ecuación dada por el método de punto fijo Comenzandoconel punto(𝑥0 = 0) y con un criteriode paradade 10-3 𝑓( 𝑥) = 𝑥2 − 3𝑥 − 8 2. Encuentre una solución aproximada a la ecuación dada por el método de bisección Comenzando con el punto (𝑥0 = 4 𝑦 𝑥1 = 5) y con un criterio de parada de 10-3 de la función dada: 𝑓( 𝑥) = 𝑥2 + 6 𝑒(𝑥−3) − 5 Para entregarlasimulaciónel viernes14DE FEBRERO DE 2020 (10%) Punto fijo Multivariado xo=-4; yo=-2; fprintf('k x(k) y(k) Dist n') fprintf('%2d %20.5f %20.5fn',0 ,xo,yo) for k =1 :10 x1=sqrt((8+(10*yo.^2))/2); y1=sqrt(((xo.^2)-6)/3); Dist=sqrt((xo-x1)^2+(yo-y1)^2); fprintf('%2d %10.5f %10.5f %10.5fn',k, x1, y1, Dist) xo=x1; yo=y1; end Newton Rapshon Multivariado xo=0; yo=0; Eps=exp(-3); fprintf('k x(k) y(k) Dist n') fprintf('%2d %10.5f %10.5fn' ,0,xo,yo) for k =1 :7 f1=xo.^2+yo.^2-4*xo-6*yo+11; df1x=2*xo-4; x1=xo-(f1./df1x); f2=xo.^2+yo.^2-6*xo-8*yo+21; df2y=2*yo-8; y1=yo-(f2./df2y); fprintf('%2d %10.5f %10.5f %10.5fn', k , x1 , y1 , Dist) Dist=((xo-x1).^2+(yo-y1).^2).^1/2; ifDist<Eps end xo=x1; yo=y1; end %grafica interseptada% [x,y]=meshgrid(linspace(- 1,1,50)); z=x.^2-10*x+y.^2+8; z1=(x.*y.^2)+x-10.*y+8; surf(x,y,z1),colorbar hold on surf(x,y,z),colorbar hold on
- 3. UNIVERSIDAD DE LA GUAJIRA PROGRAMA INGENIERIA CIVIL METODOS NUMERICOS PRIMER PARCIAL NOMBRE__________________________________________ CODIGO_________________ Para la parte matemáticahallar5 iteraciones,paralaparte práctica en Word entregarla simulaciónla graficarla función,el algoritmo, latablaque arroja el algoritmo. 1. Encuentre una solución aproximada a la ecuación dada por el método de punto fijo Comenzandoconel punto(𝑥0 = 0) y con un criteriode parada de 10-3 𝑓( 𝑥) = 𝑥2 − 3𝑥 + 8 = 0 2. Encuentre una solución aproximada a la ecuación dada por el método de bisección Comenzandoconel punto(𝑥0 = 0.5 𝑦 𝑥1 = 1) ycon un criteriode paradade 10-3 de la función dada: 𝑓( 𝑥) = ln( 𝑥2 + 1) − 𝑒 −𝑥 2⁄ Para entregarlasimulaciónel viernes14DE FEBRERO DE 2020 (10%) Punto fijo Multivariado xo=-4; yo=-2; fprintf('k x(k) y(k) Dist n') fprintf('%2d %20.5f %20.5fn',0 ,xo,yo) for k =1 :10 x1=sqrt((8+(10*yo.^2))/2); y1=sqrt(((xo.^2)-6)/3); Dist=sqrt((xo-x1)^2+(yo-y1)^2); fprintf('%2d %10.5f %10.5f %10.5fn',k, x1, y1, Dist) xo=x1; yo=y1; end Newton Rapshon Multivariado xo=0; yo=0; Eps=exp(-3); fprintf('k x(k) y(k) Dist n') fprintf('%2d %10.5f %10.5fn' ,0,xo,yo) for k =1 :7 f1=xo.^2+yo.^2-4*xo-6*yo+11; df1x=2*xo-4; x1=xo-(f1./df1x); f2=xo.^2+yo.^2-6*xo-8*yo+21; df2y=2*yo-8; y1=yo-(f2./df2y); fprintf('%2d %10.5f %10.5f %10.5fn', k , x1 , y1 , Dist) Dist=((xo-x1).^2+(yo-y1).^2).^1/2; ifDist<Eps end xo=x1; yo=y1; end %grafica interseptada% [x,y]=meshgrid(linspace(- 1,1,50)); z=x.^2-10*x+y.^2+8; z1=(x.*y.^2)+x-10.*y+8; surf(x,y,z1),colorbar hold on surf(x,y,z),colorbar hold on
- 4. UNIVERSIDAD DE LA GUAJIRA PROGRAMA INGENIERIA CIVIL METODOS NUMERICOS PRIMER PARCIAL NOMBRE__________________________________________ CODIGO_________________ Para la parte matemáticahallar5 iteraciones,paralaparte práctica en Word entregarla simulaciónla graficarla función,el algoritmo, latablaque arroja el algoritmo. 1. Encuentre una solución aproximada a la ecuación dada por el método de punto fijo Comenzandoconel punto(𝑥0 = 0) y con un criteriode paradade 10-3 𝑓( 𝑥) = 𝑥2 + 3𝑥 − 8 = 0 2. Encuentre una soluciónaproximadaala ecuacióndadapor el métodode falsaposición Comenzandoconel punto 𝑥0 = 1 𝑦 𝑥1 = 1.5 y con un criteriode paradade 10-3 de lafunción dada: 𝑓( 𝑥) = 𝑠𝑒𝑛( 𝑥) − ln(𝑥2 + 1) Para entregarlasimulaciónel viernes14DE FEBRERO DE 2020 (10%) Punto fijo Multivariado xo=-4; yo=-2; fprintf('k x(k) y(k) Dist n') fprintf('%2d %20.5f %20.5fn',0 ,xo,yo) for k =1 :10 x1=sqrt((8+(10*yo.^2))/2); y1=sqrt(((xo.^2)-6)/3); Dist=sqrt((xo-x1)^2+(yo-y1)^2); fprintf('%2d %10.5f %10.5f %10.5fn',k, x1, y1, Dist) xo=x1; yo=y1; end Newton Rapshon Multivariado xo=0; yo=0; Eps=exp(-3); fprintf('k x(k) y(k) Dist n') fprintf('%2d %10.5f %10.5fn' ,0,xo,yo) for k =1 :7 f1=xo.^2+yo.^2-4*xo-6*yo+11; df1x=2*xo-4; x1=xo-(f1./df1x); f2=xo.^2+yo.^2-6*xo-8*yo+21; df2y=2*yo-8; y1=yo-(f2./df2y); fprintf('%2d %10.5f %10.5f %10.5fn', k , x1 , y1 , Dist) Dist=((xo-x1).^2+(yo-y1).^2).^1/2; ifDist<Eps end xo=x1; yo=y1; end %grafica interseptada% [x,y]=meshgrid(linspace(- 1,1,50)); z=x.^2-10*x+y.^2+8; z1=(x.*y.^2)+x-10.*y+8; surf(x,y,z1),colorbar hold on surf(x,y,z),colorbar hold on