2 derivada de una funcion
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Este documento presenta conceptos clave sobre derivadas de funciones. Explica que la derivada mide la tasa de cambio de una función y se define como el límite de la razón de cambio promedio entre dos puntos. También cubre reglas para derivar funciones comunes como sumas, diferencias, productos y cocientes, así como funciones compuestas y derivadas de funciones inversas y superiores.
2 derivada de una funcion
- 1. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN CAPÍTULO 2
- 2. LA DERIVADA Y LA RECTA TANGENTE • Recta tangente a un punto P: pendiente en punto P • Recta secante: pendiente recta secante pasa por P y otro punto
- 3. DERIVADA: INTERPRETACIÓN • Taza de cambio o razón de cambio promedio: de la función f en el intervalo entre x0 y x0 + x. • Derivada: de una función f (x) viene dada por: Esto siempre y cuando exista el límite.
- 4. • El valor de la derivada es una función de x, y se indica mediante cualquiera de las siguientes notaciones: • Diferenciabilidad: una función f (x) es diferenciable en un punto x0 si la derivada de la función existe en dicho punto.
- 5. REGLAS DE DERIVACIÓN • FÓRMULAS FUNDAMENTALES DE DERIVACIÓN: – Derivada de una función constante: – Derivada de la función identidad: – Derivada de una constante por una función: – Regla de la suma:
- 6. – Regla de la diferencia: – Regla del producto: – Regla del cociente – Regla de potencias
- 7. • FUNCIONES COMPUESTAS Y REGLA DE LA CADENA: Funciones compuestas: función interna g(x) y función externa f (g(x)). Regla de la cadena: la derivada de la función f o g es el producto de la derivada de la función externa f ( evaluada en g(x)) y la derivada de la función interna (evaluada en x). Fórmulación alternativa de la regla de la cadena: sea u= g(x) y= f(u). Entonces la función compuesta de f o g es: y= f(u) = f(g(x)), se aplica la fórmula:
- 8. • FUNCIONES INVERSAS: Dos funciones tales que: g(f(x)) = x y f(g(y))=y, se dice son inversas. Estas funciones invierten el efecto de la otra. Dada una ecuación cualquier y = f(x), se puede halalr una fórmula para la inversa de f despejando x en la ecuación en términos de y. Derivada de una función inversa:
- 9. • DERIVADAS SUPERIORES: Si y = f(x) es diferenciable: y‘ se denomina primera derivada de f. Si y’ es diferenciable: y‘’ se denomina segunda derivada de f Si y’’ es diferenciable: y’’’ se denomina tercera derivada