3 derivada implicita
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Este documento describe los conceptos clave de la derivación implícita y las rectas tangentes y normales a funciones. Explica las estrategias para derivar ecuaciones implícitamente y aplicar la regla de la cadena cuando las variables no coinciden. Además, define la pendiente y ecuación de la recta tangente, así como la recta normal y sus ángulos de intersección con otras curvas.
3 derivada implicita
- 1. DERIVACIÓN IMPLÍCITA CAPÍTULO 3
- 2. • Funciones: – Implícita – Explícita • Estrategias de la derivación implícita: – Derivar ambos lados de la ecuación con respecto a x – Agrupar todos los términos en que aparezcan dy/dx, al lado izquierdo de la ecuación y pasar todos los demás a la derecha. – Factorizar dy/dx del lado izquierdo de la ecuación – Despejar dy/dx
- 3. • Derivación con respecto a x: – Las variables coinciden: • En este caso aplicar todas las reglas de la derivación que ya se han estudiado. – Las variables no coinciden: • En este caso aplicar la regla de la cadena
- 4. • Aplicaciones de la derivación implícita: – Cálculo de la pendiente de una gráfica – Determinación de la recta tangente a una gráfica
- 5. RECTAS TANGENTES Y NORMALES CAPÍTULO 4
- 6. • Recta tangente: – La pendiente m de la recta tangente a la función f(x) es: • Si la pendiente m de la tangente en un punto de la función f(x) es m=0, entonces la gráfica tiene una tangente horizontal en ese punto. • Si la pendiente m de la tangente en un punto de la función f(x) es m=∞, entonces la gráfica tiene una tangente vertical en ese punto. – Ecuación de la recta tangente en el punto:
- 7. • Recta normal: – A una gráfica f(x) en uno de sus puntos (x, y) es la recta que pasa por ese punto perpendicular a la tangente en ese punto . • Rectas perpendiculares: • Rectas paralelas: – Ecuación de la recta normal (conociendo la pendiente m de la recta tangente):
- 8. • Ángulos de intersección: – De dos curvas, son los ángulos formados por las rectas tangentes a las curvas en su punto de intersección. • Se resuelven las ecuaciones de las curvas simultáneamente para hallar los puntos de intersección • Se hallan las pendiente m1 y m2 de las rectas tangentes a las dos curvas en cada punto de intersección. • Si m1 y m2 el ángulo de intersección es 0°, y si m1 = -1/m2 el ángulo de intersección es 90°. Caso contrario el ángulo de intersección φ puede hallarse a partir: