Derivadas implicitas carlos david
- 2. Funciones: Implícita Explícita Estrategias de la derivación implícita: Derivar ambos lados de la ecuación con respecto a x Agrupar todos los términos en que aparezcan dy/dx, al lado izquierdo de la ecuación y pasar todos los demás a la derecha. Factorizar dy/dx del lado izquierdo de la ecuación Despejar dy/dx
- 3. Derivación con respecto a x: Las variables coinciden: En este caso aplicar todas las reglas de la derivación que ya se han estudiado. Las variables no coinciden: En este caso aplicar la regla de la cadena
- 4. Aplicaciones de la derivación implícita: Cálculo de la pendiente de una gráfica Determinación de la recta tangente a una gráfica
- 6. Recta tangente: La pendiente m de la recta tangente a la función f(x) es: Si la pendiente m de la tangente en un punto de la función f(x) es m=0, entonces la gráfica tiene una tangente horizontal en ese punto. Si la pendiente m de la tangente en un punto de la función f(x) es m=∞, entonces la gráfica tiene una tangente vertical en ese punto. Ecuación de la recta tangente en el punto:
- 7. Recta normal: A una gráfica f(x) en uno de sus puntos (x, y) es la recta que pasa por ese punto perpendicular a la tangente en ese punto . Rectas perpendiculares: Rectas paralelas: Ecuación de la recta normal (conociendo la pendiente m de la recta tangente):
- 8. Ángulos de intersección: De dos curvas, son los ángulos formados por las rectas tangentes a las curvas en su punto de intersección. Se resuelven las ecuaciones de las curvas simultáneamente para hallar los puntos de intersección Se hallan las pendiente m1 y m2 de las rectas tangentes a las dos curvas en cada punto de intersección. Si m1 y m2 el ángulo de intersección es 0°, y si m1 = -1/m2 el ángulo de intersección es 90°. Caso contrario el ángulo de intersección φ puede hallarse a partir: