Derivacion implicita
- 1. INSTITUTO UNIVERSITARIO TECNOLOGICO ANTONIO JOSE DE SUCRE EXTENCION DE BARQUISIMETO Rafael Angel Peña Izarra Sencc 85 Diseño Grafico Materia:Matematica
- 2. Derivación implícita En los cursos de cálculo la mayor parte de las funciones con que trabajamos están expresadas en forma explícita, como en la ecuación dónde la variable y está escrita explícitamente como función de x. Sin embargo, muchas funciones, por el contrario, están implícitas en una ecuación. La función y = 1 / x, viene definida implícitamente por la ecuación: x y = 1. Derivacion implícita . Es una función está definida en forma implícita cuando no aparece despejada la y sino que la relación entre x e y viene dada por una ecuación de dos incógnitas cuyo segundo miembro es cero.
- 3. Derivadas de funciones implícitas Para hallar la derivada en forma implícita no es necesario despejar y. Basta derivar miembro a miembro, utilizando las reglas vistas hasta ahora y teniendo presente que:
- 4. Ejemplo hasta ahora y teniendo presente que: x'=1. En general y'≠1. Por lo que omitiremos x' y dejaremos y'.
- 6. Cuando las funciones son más complejas vamos a utilizar una regla para facilitar el cálculo:
- 8. El método de regla de la cadena para funciones implícitas Ya sabemos que cuando se derivan términos que solo contienen a x, la derivación será la habitual. Sin embargo, cuando tengamos que derivar un término donde aparezca la y, será necesario aplicar la regla de la cadena.
- 10. Ejemplo 3: Hallar , de la función implícita: Aplicando la notación , a cada término y extrayendo las constantes;