20 Introduccion Grafos
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Un grafo es un conjunto de objetos llamados vértices unidos por enlaces llamados aristas, que permiten representar relaciones binarias entre elementos de un conjunto. Formalmente, un grafo G se define como un par ordenado (V, E) donde V es un conjunto de vértices y E un conjunto de aristas que relacionan los vértices. Existen diferentes tipos de grafos como no dirigidos, dirigidos y ponderados.
20 Introduccion Grafos
- 1. Grafos Apoyo SSD5
- 2. Introducción En matemáticas y ciencias de la computación , un grafo (del griego grafos : dibujo, imagen) o gráfica es el principal objeto de estudio de la teoría de grafos .
- 3. Definición informal Informalmente, un grafo es un conjunto de objetos llamados vértices o nodos unidos por enlaces llamados aristas o arcos , que permiten representar relaciones binarias entre elementos de un conjunto .
- 4. Representación Típicamente, un grafo se representa gráficamente como un conjunto de puntos (vértices o nodos) unidos por líneas (aristas).
- 5. Usos Desde un punto de vista práctico, los grafos permiten estudiar las interrelaciones entre unidades que interactúan unas con otras.
- 7. Usos Por ejemplo, una red de computadoras puede representarse y estudiarse mediante un grafo, en el cual los vértices representan terminales y las aristas representan conexiones (las cuales, a su vez, pueden ser cables o conexiones inalámbricas ).
- 8. Definición formal Un grafo G es un par ordenado G = ( V , E ), donde: V es un conjunto de vértices o nodos, y E es un conjunto de arcos o aristas, que relacionan estos nodos. Normalmente V suele ser finito .
- 9. Definición formal Se llama orden de G a su número de vértices, | V | . Un lazo o bucle es una arista que relaciona al mismo nodo; es decir, una arista donde el nodo inicial y el nodo final coinciden.
- 10. Tipos de grafos Un grafo no dirigido o grafo propiamente dicho
- 11. Tipos de grafos Un grafo dirigido o digrafo
- 12. Tipos de grafos Grafos ponderados (cada arista tiene un peso o valor)
- 13. Grafos importantes Existen grafos que poseen propiedades destacables. Algunos ejemplos básicos son: Grafo nulo o vacío : aquel que no tiene vértices ni aristas. Nótese que algunas personas exijen que el conjunto de vértices no sea vacío en la definición de grafo. Grafo trivial : aquel que tiene un vértice y ninguna arista. Grafo simple : aquel que no posee bucles .
- 14. Grafos importantes Grafo completo : grafo simple en el que cada par de vértices están unidos por una arista, es decir, contiene todas las posibles aristas. Grafo bipartito completo : sea ( W , X ) una partición del conjunto de vértices V , es aquel donde cada vértice en W es adyacente sólo a cada vértice en X , y viceversa. Grafo bipartito : sea ( W , X ) una partición del conjunto de vértices V , es aquel donde cada arista tiene un vértice en W y otro en X . Grafo planar o plano : aquel que puede ser dibujado en el plano cartesiano sin cruce de aristas. Árbol : grafo conexo sin ciclos .