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El teorema de Cauchy establece que si una función F(z) es continua en una curva cerrada simple C y analítica con derivada continua en el interior de C, entonces la integral de F alrededor de C es cero. Este teorema también se puede aplicar a curvas cerradas no simples dividiéndolas en curvas cerradas simples, siempre que F sea analítica en el interior de cada una.
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- 1. TEOREMA DE CAUCHY. SI C ES UNA CURVA SIMPLE CERRADA, Y F(Z) ES UNA FUNCIÓN CONTINUA EN C Y F(Z) ES ANALÍTICA CON DERIVADA CONTINUA EN EL INTERIOR DE C ENTONCES TEOREMA DE CAUCHY EL TEOREMA DE CAUCHY PUEDE APLICARSE TAMBIÉN, CON CUIDADO, A CURVAS CERRADAS QUE NO SON SIMPLES, PERO QUE PUEDEN PARTIRSE EN CURVAS CERRADAS SIMPLES. LA ORIENTACIÓN DE LA CURVA C INDUCE UNA ORIENTACIÓN EN CADA UNO DE LAS CURVAS PARTIDAS, Y PUEDE VERSE DE LA DEFINICIÓN DE LA INTEGRAL COMPLEJA QUE LA INTEGRAL DE C ES LA SUMA DE LAS INTEGRALES DE LOS PEDAZOS. ASÍ QUE SI LA FUNCIÓN F ES ANALÍTICA EN EL INTERIOR DE CADA UNO DE LAS CURVAS SIMPLES EN LAS QUE SE PARTE C, ENTONCES LA INTEGRAL DE F EN C DEBE SER 0.