4. estática

ESTÁTICAESTÁTICA
Profesor:Profesor:
Marco Julio Rivera AvellanedaMarco Julio Rivera Avellaneda
CAMPUSCAMPUS VIRTUALVIRTUAL
FISICA IFISICA I

4. ESTÁTICA4. ESTÁTICA
05/12/1505/12/15
Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UNMarco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UN
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
Entonces el cuerpo está en equilibrio de
translación.
EQUILIBRIO DE TRANSLACIÓN
La estática es la parte de la física que
estudia las condiciones bajo las cuales
permanecen en equilibrio los cuerpos sobre
los que actúan fuerzas.
Sean las fuerzas , que actúan
sobre un cuerpo si:
1. Un cuerpo de 100kg se encuentra en equilibrio
suspendido por dos cuerdas como se muestra en
la figura. Calcule la tensión en cada cuerda.
Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas
la suma de las n fuerzas es la
fuerza resultante , la cual tiene el mismo
efecto de las n fuerzas.
Por la primera ley de Newton, si , entonces
y el cuerpo esta en reposo o en MRU.
FUERZA RESULTANTE
Problemas
,...
1, 2
F F Fn
r r r
Fr
r
Un cuerpo está en equilibrio de traslación
si
, de tal manera que si está en reposo
continúa en reposo y si está en movimiento
lo hace con M.R.U.Ecuación:
,...
1, 2
F F Fn
r r r
( )1.4
1
n
F Frii
=∑
=
r r
( )+ +... + 0 2.4
1, 2
F F F F Fn n r= = =∑
r r r r r
Si cada una de las fuerzas se descompone en sus
componentes rectangulares x e y tenemos:
( )0 y 0 3.4F Fx y= =∑ ∑
r r
Es un diagrama que facilita la solución de los
problemas de estática. Se representan las fuerzas
que actúan sobre los cuerpos en un sistema de
coordenadas cartesianas x, y, teniendo en cuenta
las magnitudes de los vectores y los ángulos que
forman respecto al eje x.
0Fr =
r
0a =
r
0Fr =
r
?
1
T =
r
?
2
T =
r
100m kg=
0º
1
θ = 60º
2
θ =
Como el cuerpo está en
equilibrio entonces:
0
1 2
F T T w= + + =∑
r r r r

05/12/1505/12/15
Como el cuerpo está en
equilibrio entonces:Diagrama de Cuerpo Libre
2. Determinar la tensión en cada una de
las cuerdas de acuerdo a la figura, si el
peso del cuerpo suspendido es de 40N.
Despejando de (A):
De (A) despejamos :
0 y 0x yF F= =∑ ∑
r r
( )cos 60º
2 2
T T
x
=
r r
=0
2 1
F T Tx x
= −∑
r r r
=0
2
F T wy y
= −∑
r r r
( ) ( )2 60º 60º
mgw
T
sen sen
= =
rrr
100 9,8
2 980
1.139,53
2 0,86 0,86
mkg
sT N N
 
 ÷ ÷
 = = =
r
( ) ( )cos 60º =0 A
2 1
T T−
r r
( )60º =0
2
T sen w−
r r
1
T
r
( ) ( )cos 60º 1.139,53 0,5 569,76
1 2
T T N N= = =
r r
?
1
T =
r
?
2
T =
r
40w kg=
r
0 y 0F Fx y= =∑ ∑
r r
( ) 2cos 60º
2
T
x
T
=
r
r
( )cos 60º
2 2
T T
x
=
r r
( ) 1cos 30º
1
T
x
T
=
r
r
( )cos 30º
1 1
T T
x
=
r r
=0
2 1
F T Tx x x
= −∑
r r r
( ) ( ) ( )cos 60º cos 30º =0 A
2 1
T T−
r r
( ) ( )
2
60º 60º
2 2
2
T
y
sen T T sen
yT
= ⇒ =
r
r r
r
( ) ( )1
30º 30º
1 1
1
T
y
sen T T sen
yT
= ⇒ =
r
r r
r
( ) ( ) ( )=0 60º 30º =0 B
2 1 2 1
F T T w T sen T sen wy y y
= + − ⇒ + −∑
r r r r rr r
2
T
r
( )
( )
( )
cos 30º
1= C
2 cos 60º
T
T
r
r

05/12/1505/12/15 Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en CienciasMarco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias
Físicas UNFísicas UN
Remplazamos en (B):
3. Un cuerpo de 20kg está suspendido de
un poste mediante una barra OA de 4m y
por medio de una cuerda AB, con el punto
B a 3m del punto O, como lo muestra la
figura. Calcular:
Como:
De (C) tenemos:
b) Reemplazando en (A):
a)
( ) ( )
( )
( )
cos 30º 60º
1 30º =0
1cos 60º
T sen
T sen w+ −
r
r r
( )
( )
( )
60º
60º
cos 60º
sen
tam =
Entonces: ( ) ( ) ( )cos 30º 60º 30º =0
1 1
T tan T sen w+ −
r r r
( ) ( ) ( )cos 30º 60º 30º =
1
T tan sen w 
 +
r r
( ) ( ) ( ) ( )( )
40
=
1 cos 30º 60º 30º 0,86 1,73 0,5
w N
T
tan sen
=
+ +
rr
40 40
= 20,2
1 1,48 0.5 1,98
N N
T N= =
+
r
( )
( )
( )cos 30º 20,2 0,86 17,371= 34,74
2 0,5 0,5cos 60º
T N N
T N= = =
r
r
a) La tensión en la cuerda AB.
b) EL empuje o fuerza de la barra OA
?T =
r
?F =
r
20m kg=
4OA m= 3OB m=
( ) ( )
2 2 2 23 4 9 16AB m m m m= + = +
225 5AB m m= =
Como el cuerpo está en equilibrio
entonces:
0 y 0F Fx y= =∑ ∑
r r
=0F F Tx x= −∑
r r r
( ) ( )cos AF T α=
r r
( )=0 0F T w Tsen mgy y α= − ⇒ − =∑
r r rr r
( ) ( )
( )
20 9.8
2 5 196196 980
3 3 3
5
mkg
Nmg N NsT
sen senα α
 
 ÷ ÷
 = = = = =
rr
( )cos 0F T α− =
r r
326,6T N=
r
( ) ( )4
cos =326,6N 326,6N 0,8 261,28
5
F T Nα
 
 ÷
 
= = =
r r

05/12/1505/12/15
UNIDADES DEL TORQUE
El torque de una fuerza sobre un cuerpo con
relación a un punto O, respecto del cual el
efecto de la fuerza produce una rotación del
cuerpo alrededor de dicho punto O. Es una
magnitud vectorial y se define como:
Donde es el vector de posición de la fuerza
respecto a O y es el ángulo entre la fuerza y la
prolongación de .
TORQUE O MOMENTO DE UNA
FUERZA
Problema
En el sistema MKS En el sistema CGS:
a) El torque de cada fuerza
respecto al punto O.
b) El torque resultante que
actúa sobre el cuerpo.
c) Determinar el sentido de
rotación del cuerpo.
( )τ
r
( )4.4r Fτ = ×
rr r
rFτ =
⊥
r r
( ) ( )5.4rFsenτ θ=
Si la rotación es en sentido antihorario se
considera positivo y si es en sentido horario se
considera negativo.
[ ]N m Nmτ      = =
r
[ ]d cm dcmτ      = =
r
1. Sobre un listón de madera que tiene un eje en
el punto O, respecto al cual puede girar, se
aplican fuerzas de 5N con distancia de 3m
respecto a O, 5N a 8m del punto O y 9N a 12m del
punto O formando ángulos de 60º, 90º y 90º,
respectivamente como se muestra en la figura.
Calcular:
5
1
F N= 5
2
F N= − 9
3
F N=
60º
1
θ = 90º
2
θ = 90º
3
θ =
3
1
r m= 8
2
r m= 12
3
r m=
a) Torque de la fuerza uno:
( ) ( ) ( ) ( )3 5 60º 15 0,86 12,9
1 1 1
r F sen m N sen Nm Nmτ θ= = = =
r
r
θ
r
r

05/12/1505/12/15
Problema
EQUILIBRIO DE ROTACIÓN
Torque de la fuerza dos:
Este torque es positivo porque hace girar el disco
en sentido antihorario.
Torque de la fuerza tres:
c) Como el torque es positivo el cuerpo gira
en sentido antihorario y el vector de torque
resultante es perpendicular a O y saliendo
de O.
Un cuerpo está en equilibrio de rotación si
el torque resultante de todas las fuerzas
aplicadas respecto a un punto O es cero,
de tal manera que si está en reposo
continúa en reposo y si está en movimiento
lo hace con movimiento uniforme de
rotación.
Ecuación:
Sobre un disco de 5cm de radio se aplican fuerzas
de 3d a 5cm de O, 5d a 2cm de O y 1d a 5cm de
O, como se muestra en la figura. Determine si el
disco está en equilibrio de rotación.
Torque de la fuerza UNO:
( ) ( ) ( ) ( )8 5 90º 40
2 2 2
r F sen m N sen Nmτ θ= = − = −
( ) ( ) ( ) ( )12 9 90º 108
3 3 3 3
r F sen m N sen Nmτ θ= = =
b) Torque resultante:
( )12,9 40 108 80,9
1 2 3
Nm Nmτ τ τ+ + = − + =
( )+ +... + 0 7.5
1 2 3 n rτ τ τ τ τ= = =∑
r r r r r
3
1
F d= 5
2
F d=
r
1
3
F d=
r
90º
1
θ = 90º
2
θ = 90º
3
θ =
5
1
r cm= 2
2
r cm= 5
3
r cm=
( ) ( ) ( )5 3 90º
1 1 1
r F sen cm d senτ θ= =
Torque de la fuerza DOS:
( ) ( ) ( ) ( )2 5 90º 10
2 2 2
r F sen cm dcm sen dcmτ θ= − = − = −
Este torque es negativo porque hace girar el disco
en sentido horario.
15
1
dcmτ =
Torque de la fuerza TRES:
( ) ( ) ( ) ( )5 1 90º 5
3 3 3
r F sen cm dcm sen dcmτ θ= − = − = −

05/12/1505/12/15 Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UNMarco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UN
MÁQUINAS SIMPLES
CENTRO DE MASA
El disco está en equilibrio de rotación.
El centro de gravedad de un
cuerpo es un punto en el cual
se puede considerar que se
concentran todas las fuerzas
de gravedad que actúan
sobre cada una de las
porciones de materia que
forman el cuerpo.El centro de gravedad de un
cuerpo no necesariamente está
en un punto material del cuerpo.
Por ejemplo el centro de masa
de una esfera hueca no es
parte del cuerpo.
Una máquina simple es un dispositivo que
modifica una fuerza aplicada a un cuerpo con el
objeto de modificar su dirección o aumentar su
valor.CENTRO DE GRAVEDAD
La palanca estará en equilibrio si la sumatoria de
los torques respecto al punto A es cero:
palanca, con punto de apoyo (A) que
corresponde al punto de rotación, sobre el cual
actúan dos torques; uno debido a la resistencia y
que corresponde al peso del cuerpo y el otro la
potencia (P), correspondiente a la fuerza
aplicada (F) con el objeto de vencer la
resistencia.
Torque RESULTANTE:
( )15 10 5 0
1 2 3
Nmτ τ τ+ + = − − =
Es un punto donde se puede considerar
concentrada toda la masa del cuerpo de tal
manera que al aplicar fuerzas sobre él se
produce una translación pura. En los cuerpos
regulares el centro de gravedad coincide con
el centro de masa.
LA PALÁNCA
Una palanca es una máquina simple que tiene por
objeto transmitir una fuerza y producir un
desplazamiento, se construye con una barra
rígida que girar alrededor de un punto fijo llamado
punto de apoyo.
De acuerdo a la figura,
para levantar un
cuerpo resistencia
(R), utilizando una
0 0Fd Rr
A
τΣ = ⇒ − =
r r
( )7.6Fd Rr=
r r

Palanca de Primer Género (RAF)
EL PRODUCTO DE LA FUERZA POR SU
BRASO ES IGUAL AL PRODUCTO DE LA
RESISTENCIA POR SU BRAZO
Aquellas en las que el
punto de apoyo se
encuentra entre la
Resistencia y la Fuerza
Como ejemplos tenemos
la carretilla y el
destapador.
Se atribuye a Arquímedes la famosa frase sobre
la palanca:
La expresión anterior se conoce como la ley
de la palanca y la podemos enunciar así:
Como ejemplo tenemos
las tijeras y los alicates.
Palanca de Tercer Género (AFR)
Aquellas en las que la
Fuerza se encuentra entre
el punto de apoyo y la
Resistencia.
CLASIFICACIÓN DE LAS PALANCAS
Las palancas se clasifican de acuerdo con
las posiciones relativas del punto de apoyo
A, la fuerza aplicada F y la resistencia R.
Aquellas en las que
la Resistencia se
encuentra entre el
punto de apoyo y la
Fuerza.
Palanca de Segundo Género (ARF)
Como ejemplo tenemos el
brazo cuando lo apoyamos
sobre una mesa para sostener
un cuerpo.
“Dame un punto de apoyo y una palanca y
moveré el mundo”

Polea Móvil
Problema
Lo anterior significa que la fuerza motriz aplicada
es igual a la resistencia por lo cual la polea fija no
proporciona ventaja mecánica.
1. Calcule la fuerza necesaria para equilibrar
una masa de 5,1 Kg que se encuentra en el
extremo de una tabla a 2m del punto de
aplicación de la fuerza y a 0,5m del punto de
apoyo.
LAS POLEAS
Si la polea no rota la suma de los momentos de
las fuerzas aplicadas debe ser cero:
Una polea móvil se apoya sobre
la cuerda y tiene un movimiento
de rotación sobre su eje y otro de
translación. La resistencia R
actúa con un brazo r y la fuerza F
con brazo 2r.
Un polipasto es una combinación de poleas fijas y
móviles, consideraremos varias combinaciones.
Polipastos
?F =
r
5,1m kg= 2 0,5 1,5d m m m= − = 0,5r m=
5,1 9,8 49,98
2
m
R w mg kg N
s
 
 ÷
 ÷
 
= = = =
r r r
Fd Rr=
r r
( )49,98 0,5 24,99
16,66
1,5 1,5
N mRr N
F N
d m
/
= = = =
/
rr
De (7.6):
Polea Fija
Una polea fija tiene un eje sobre el cual gira,
pero está fijo a un soporte. Permite cambiar la
dirección de la fuerza, pero no reduce la
fuerza.
0Fr Rr Fr Rr− = ⇒ =/ /
r r r r
( )7.7F Rr=
r r
Una polea es una rueda maciza, acanalada
por la que se hace pasar una cuerda para
transmitir una fuerza.
( )2 0F r Rr− =/ /
r r
( )7.8
2
R
F =
r
r

1. calcule la fuerza necesaria para que el sistema
de poleas de la figura se encuentre en equilibrio si
la resistencia es de 20N.
1. Una polea fija y varias móviles
Como se observa en la figura consta de dos
armaduras una permanece fija y contiene las
poleas fijas y la otra armadura contiene las
poleas móviles. En este caso la fuerza F es
igual a la resistencia dividida entre el número
total de poleas:
Problemas
En este caso la fuerza F que se ejerce
sobre cada uno de los ejes de las poleas
móviles es la mitad de la resistencia. Para
n poleas móviles se tiene:
( )7.9
2
RF n=
rr
2. Varias poleas fijas y varias poleas
móviles
( )7.10
R
F
n
=
r
r
?F =
r
20R N=
r
3n =
2
R
F n=
r
r
20 20
2,5
3 82 2
R N N
F Nn= = = =
r
r
De (7.6):
FIN

05/12/1505/12/15
Torque RESULTANTE:
( )15 10 5 0
1 2 3
Nmτ τ τ+ + = − − =
FIN

05/12/1505/12/15
Torque RESULTANTE:
( )15 10 5 0
1 2 3
Nmτ τ τ+ + = − − =

3. DINÁMICA3. DINÁMICA
05/12/1505/12/15 Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en CienciasMarco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias
Físicas UNFísicas UN
a)
b)
FIN

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