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Matemática
2008
Función lineal
Guía Cursos Anuales
A - 16

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Introducción
La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas
con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere
de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.
Contenidos:
Resolverás 20 ejercicios relacionados con:
Pendiente y coeﬁciente de posición.
Ecuación de la recta dados dos puntos.
Intersección de la recta con los ejes.
Ejercicios de aplicación de la función lineal.
Estos contenidos los encontrarás en el capítulo III del libro, desde la página 130 a la 133.
Habilidades de la guía
Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar
los contenidos asimilados.
Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir
de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.
Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender,
discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta.
Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de
conocimientos, sino también dominio de habilidades.
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CEPECH Preuniversitario, Edición 2008
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Matemática 2008
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Ideas fuerza
Las ideas fuerza constituyen la enunciación de los contenidos de la clase y sus características
fundamentales, es importante que como ejercicio de auto evaluación, compruebes al ﬁnal de
cada sesión si realmente lograste entender cada contenido.
Función lineal: su representación gráﬁca es una recta.
Función creciente: pendiente positiva.
Función decreciente: pendiente negativa.
Función constante: pendiente igual a cero.
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1. ¿Cuál(es) de las siguientes aﬁrmaciones es(son) verdadera(s)?
I) f (x) = – 3x + 5 corresponde a una función decreciente.
II) La recta cuya función es f (x) = 7x – 6, intersecta al eje Y en (0, – 6).
III) f (x) = 4 corresponde a una función constante.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III
2. Sea f (x) = 2x + 1, la mejor representación gráﬁca de f (x) es
A)
1
y
x
B)
1
y
x
C) y
x
D) y
x
E)
y
x
2
4
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3. La representación gráfica de la figura, corresponde a
A) una función definida en los reales.
B) una función lineal con pendiente 0.
C) una función constante.
2
y
x
D) una recta que no es función.
E) Una función con pendiente 2.
4. Sea la función 3x – 6y – 12 = 0, las intersecciones de la recta con el eje X e Y
respectivamente son
A) (– 4, 0) y (0, 2)
B) (0, 4) y (– 2, 0)
C) (4, 0) y (0, – 2)
D) (4, 0) y (0, 2)
E) ninguno de los puntos anteriores.
5. Según la figura, la ecuación de la recta es
A) y = – 4
3
x + 3
B) y = – 3
4
x + 3
C) y = 3
4
x + 3
3
y
x
4
D) y = 4
3
x + 3
E) ninguna de las ecuaciones anteriores.
5
5
5

6. En la ﬁgura, el punto de intersección de la recta con el eje X es
A) (11, 0)
B) (9, 0)
C) (7, 0) 3
y
x
– 4
2
– 1
D) (5, 0)
E) (– 5, 0)
7. Sean las rectas de ecuación – y = 2x + 1 y 2x + 3y – 5 = 0, ¿cuál es el punto de
intersección de ambas?
A) (– 2, – 3)
B) (– 2, 3)
C) (2, – 3)
D) (2, 3)
E) No se intersectan.
8. Una empresa de agua potable cobra un cargo ﬁjo de $540, más $260 por metro cúbico
consumido.Si x representa la cantidad de metros cúbicos,¿cuál de las siguientes expresiones
representa la función que permite determinar el valor de la cuenta de agua?
A) f (x) = x + 800
B) f (x) = 800x
C) f (x) = 540x + 260
D) f (x) = (x – 260) + 540
E) f (x) = 260x + 540
9. Una compañía puede fabricar 8 collares en $10.100 y 22 de ellos en $16.400. Si el
comportamiento es lineal, ¿cuál es la función que representa el costo de hacer x
collares?
A) f (x) = 0,002x + 6.500
B) f (x) = 0,002x + 10.092
C) f (x) = 450x + 6.500
D) f (x) = 450x + 10.092
E) Ninguna de las funciones anteriores.
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10. La implementación del sistema computacional de una empresa tuvo un costo total de
US$132.000.A los 15 años, debido a la depreciación, dicho sistema tendrá un valor de
US$12.000.Si el comportamiento es lineal,¿cuál es la función que permite determinar su
valor a los x años?
A) f (x) = – 8.000 x + 132.000
B) f (x) = – 8.571 x + 131.999
C) f (x) = – 8.571 x + 132.000
D) f (x) = 8.000 x + 132.000
E) f (x) = 8.571 x + 140.571
11. La longitud de una varilla metálica es de 108,75 cm a 25º C y de 109,08 cm a 36º C.
Si el comportamiento es lineal, la función que representa su longitud a xº C es
A) f (x) = 0,03x + 83,75
B) f (x) = 0,03x + 108
C) f (x) = 33,3x + 83,75
D) f (x) = 33,3x + 108
E) ninguna de las funciones anteriores.
12. En una determinada revista, el año 1998 tuvo 200.000 suscriptores y el año 2001 tuvo
350.000. Si el comportamiento es lineal, ¿cuál fue el número de suscriptores el año
2005?
A) 650.000
B) 600.000
C) 550.000
D) 500.000
E) 450.000
13. Una empresa compró una máquina en US$550 y a los 6 años de uso, el valor es de
US$220. Si la depreciación es lineal, ¿en cuántos años la máquina estará totalmente
depreciada, es decir, sin valor?
A) 12
B) 10
C) 9,3
D) 8,3
E) Ninguno de los años anteriores.
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7
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14. Gonzalo compra un mp3 en $20.000,el cual se deprecia linealmente hasta que su valor de
venta es de $1.000 después de 10 años. ¿Cuál es el valor del mp3 después de 4 años?
A) $17.889
B) $16.000
C) $12.400
D) $7.600
E) Ninguno de los valores anteriores.
15. Una fábrica de bicicletas,durante su primer año vendió 6.720 bicicletas y en el noveno año
vendió 8.320. Si el comportamiento es lineal, ¿cuántas bicicletas venderá a los 12 años?
A) 7.320
B) 8.920
C) 9.119
D) 9.120
E) Ninguna de las cantidades anteriores.
16. En una amasandería,el precio de costo de una empanada es de $350 y se vende en $600;
un alfajor tiene un costo de $150 y se vende en $300.Si la política de aumento de precios
de la amasandería es lineal, ¿cuál es el precio de venta de una sopaipilla, cuyo costo es de
$20?
A) $213
B) $180
C) $163
D) $105
E) $40
17. Si se deja una botella de alcohol antiséptico de 1 litro, destapada, en un ambiente cálido,
éste se evapora 5 cc cada 2 horas. Si el comportamiento es lineal, ¿cuál de las siguientes
funciones representa la situación descrita relacionando el nivel de alcohol y, con el
número de horas x?
A) y = – 497,5x + 1.000
B) y = 497,5x – 1.000
C) y = 497,5x + 1.000
D) y = – 497,5 + 1.000x
E) Ninguna de las funciones anteriores.
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18. El gráfico de la figura, representa la ganancia de 2 empresas P y Q, en la producción
de unidades de cierto producto. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?
45
Millones de $
40
30
15 Unidades de mil
Q
P
I) Ambas empresas obtienen la misma ganancia cuando producen 15.000 unidades.
II) Cuando se producen más de 15.000 unidades, la empresa P obtiene una mayor
ganacia.
III) Cuando la empresa Q ha producido 24.000 unidades, su ganancia es de 8.040
millones de pesos.
A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
19. Se puede determinar el punto de intersección de las rectas L1 y L2 si:
(1) L1 tiene pendiente 3 y pasa por el punto (4,5).
(2) L2 es perpendicular a L1 y pasa por el origen.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.
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20. Se puede determinar si f (x) es creciente si:
(1) f (x) = ax + 4
(2) f (x) tiene un comportamiento lineal.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.
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O
JO CON
...
Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para
responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el
profesor acerca de los contenidos desarrollados en esta clase. Atiende
no tan sólo a la respuesta correcta,sino también a las habilidades que involucra
cada pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.
Tabla de Respuestas
Pregunta Alternativa Nivel
1 Análisis
2 Análisis
3 Análisis
4 Aplicación
5 Aplicación
6 Aplicación
7 Aplicación
8 Aplicación
9 Aplicación
10 Aplicación
11 Aplicación
12 Aplicación
13 Aplicación
14 Aplicación
15 Aplicación
16 Análisis
17 Aplicación
18 Análisis
19 Evaluación
20 Evaluación
Prepara tu próxima clase
Revisa los contenidos “relaciones y funciones, función lineal”,
ya que éstos serán evaluados.
Para la clase 23, revisa el contenido “función cuadrática” que
se encuentra en tu libro desde la página 133 a la 137.
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