Algebra 6 factorizacion 1

UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU
BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18
Universidad Peruana Unión – Juliaca Mg. Carlos M. Coaquira Tuco
Programa Nacional de Beca 18 Lic. Joel Chavarrí Becerra
Lic. Derly Huanca Quispe
FACTOR ALGEBRAICO
Un polinomio “F” no constante será factor algebraico
de “P” si y sólo si “P” es divisible por “F.
Ejemplos:
 P(x) = (x + 2)3
(x + 1)2
Son factores algebraicos de P(x):
FACTOR PRIMO
Un polinomio “F” será primo de otro polinomio “P” si
“F” es factor algebraico de “P” y primo a la vez.
Ejemplos:
 P(x) = (x + 2)3
(x + 1)2
(x + 5)6
Son factores primos de P(x):
 P(x) = (x) (x + 2)6
(x – 1)2
Son factores primos de P(x):
FACTORIZACIÓN
Es el proceso de transformación de un polinomio en
una multiplicación indicada de sus factores primos o sus
potencias.
Multiplicación
P(x) = x2
+ 3x + 2  (x + 1) (x + 2)
Factorización
CRITERIOS PARA FACTORIZAR
POLINOMIOS
Factor Común
Consiste en buscar factores comunes a todos los
términos de un polinomio para luego extraerlos a su menor
exponente.
Ejemplos:
1. Factorizar:
P(x,y) = 2x2
y + 3xy2
+ xy
2. Factorizar:
A(x,y) = (x + 2) y + (x + 2) x + (x + 2)
AGRUPACIÓN
Consiste en agrupar términos convenientemente
tratando que aparezca algún factor común.
Ejemplos:
1. Factorizar:
x2
+ x + xy + y – xz – z
2. Factorizar:
x2
+ ax + x + xy + ay + y
ASPA SIMPLE
Forma general de polinomio a factorizar:
P(x,y) = Ax2n
+ Bxn
ym
+ Cy2m
m, n  N
P(x) = Ax2n
+ Bxn
+ C
Ejemplos:
1. Factorizar:
2x2
+ 7xy + 6y2
2. Factorizar:
(x + y)2
– 2 (x + y) + 1
TEOREMA
Sean f(x) y g(x) polinomios primos y primos entre sí, tal
que:
P(x) = p
)x(
n
)x( g.f

- 2 - Factorización 1
i) Números factores primos = 2
ii) Números factores algebraicos = (n + 1) (p + 1) – 1
Ejemplo:
Sea P(x) = (x + 2)3
(x + 4)
i) Números factores primos =
ii) Números factores algebraicos =
MMaatteerriiaall ddee ccllaassee
1. Factorizar: A) a2
+ ab
B) x3
+ x5
– x7
C) 2a2
x + 6ax2
2. Factorizar: A) x(a + b) + m(a + b)
B) m(x + 2) + x + 2
C) a(x + 1) – x – 1
3. Factorizar: A) 2x(x + y + z) – x – y – z
B) ax + bx + ay +by
C) 2x2
– 3xy – 4x + 6y
4. Factorizar y dar como respuesta uno de los factores:
3m – 2n – 2nx4
+ 3mx4
A) 1 – x4
C) 1 + x4
E) 2n + 3m
B) –2n – x4
D) m + n
5. Dar uno de los factores de: bx – ab + x2
– ax
A) a + x C) x – a E) a – b
B) b – x D) 2x + b
6. Factorizar: A) a2
– 1
B) 16x2
– 25y4
C) 49x2
y6
z10
– a12
D) (2a + b)2
– (a + 2b)2
7. Factorizar: A) m2
+ 2m + 1
B) a2
– 2ab + b2
C) 1 – 16ax2
+ 64a2
x4
8. Factorizar: A) x2
+ 5x + 6
B) x2
– 7x + 12
C) x2
+ 2x – 15
D) x6
– 7x3
– 44
E) 6x2
– 7x – 3
F) 20x2
+ 7x – 6
9. Factorizar: A) x3
– 27
B) 64 – a6
C) x6
+ 8y12
10. Factorizar: mnmn2m
x10x7x  
11. Factorizar: (x – 1)(x + 1)(x – 2)(x – 4) – 112
12. Indicar un factor primo al factorizar:
E = m3
– m2
+ m2
n2
+ mn – n + n3
A) m – 1 C) m2
+ 1 E) m + n2
B) m + 1 D) m2
+ n
13. Indicar un factor primo obtenido al factorizar:
P(x) = bcbbaacaa2
xxxxxx  
A) xa
+ 1 C) xa
+ xc
E) xb
+ 1
B) xb
+ xc
+ 1 D) xa
+ xc
+1
14. Indicar un término de un factor primo obtenido al
factorizar:
E = 2222233
bccaabbaba 
A) c2
B) b C) –b2
D) –c2
E) bc
15. Indicar un factor primo al factorizar:
E(x,y) = (2x+3y)4
– (2x – 3y)4
A) 4x C) 2x2
E) Más de una
B) 3y D) 2x4
16. Indicar la suma de los factores primos obtenidos al
factorizar:
M = (a + b)2
[(a + b)2
– c2
– d2
] + (cd)2
A) 4a C) 2(a + b + c + d) E) 4(a + d)
B) 4(a + b) D) 2(a + d)
1. Factorizar: x2
y + x2
z
A) x(y + z) C) x2
(y2
+ z) E) x2
(y – z)
B) x2
(y + z) D) z(y2
– z3
)
2. Factorizar: 2a2
x + 6ax2

A) 2ax(a + 3x) D) 2x(a – 3x)
B) 2ax(a – 3x) E) 2x(a + 3x)
C) 2a(x + 3a)
3. Factorizar: m2
+ 13m – 30
A) (m + 15)(m – 2) D) (m – 15)(m + 2)
B) (m – 3)(m + 10) E) (m + 15)(m + 2)
C) (m + 3)(m + 10)
4. Factorizar: x2
– 17x – 60 ; e indicar uno de los
factores primos
A) x + 12 C) x – 5 E) x + 5
B) x – 12 D) x – 20
5. Factorizar: 16x2
– 25y4
A) (4x + 5y2
)(4x – 5y2
) D) (x + 5y2
)(x – 5y2
)
B) (4x + 5)(4x – 5) E) N.A.
C) (4 + 5y2
)(4 – 5y2
)
6. Factorizar: 4x2
– 81y4
A) (2x + 9y)(2x – 9y) D) (2x – y)(2x + y)
B) (2x + 9y2
)(2x – 9y2
) E) N.A.
C) (2x – 81y)(2x + 81y)
7. Factorizar: 100 – x2
y6
; e indicar uno de los factores
primos
A) 10 – xy C) 10 + xy3
E) N.A.
B) 10 + xy D) 10 – x2
y3
8. Hallar la suma de los factores que se obtienen de
factorizar:
2p2
+ 3rp + 4p + 3rp
A) 3p + 3r + 2 D) 4r + 3p + 2
B) 3p – 3r + 2 E) 3r + 4p – 2
C) 3p – 3r – 2
9. Factorizar y dar como respuesta la suma de
coeficientes de uno de sus factores.
3ab + 1 + 3b + a
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
10. Factorizar: 4x2
– (x + y)2
A) (3x + y)(x – y) D) (3x + y)(x + y)
B) (3x + y)(x + y)2
E) (3x + y)(2x – y)
C) (3x – y)(x – y)
11. Factorizar: a(x – 1) – (a + 2)(x – 1)
A) 2(x – 1) C) 2(x + 1) E) N.A.
B) a + 2x D) 2(1 – x)
12. Factorizar: 18a2
– 13a – 5
A) (a + 1) (18a – 5) D) (a + 2) (a – 9)
B) (a – 1) (18a + 5) E) N.A.
C) (a + 1) (18a + 3)
13. Indicar el número de factores primos de:
4x2
– 20xy + 25y2
A) 2 B) 3 C) 4 D) 1 E) 5
14. Factorizar: 4m(a2
+ x – 1) + 3n(x – 1 +a2
); e indicar
la suma de coeficientes de uno de los factores primos
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 7
15. Factorizar: – m – n + x(m + n)
A) (m + n)(x + 1) D) (m + n)(2 – x)
B) (m + n)(x – 1) E) (m + n)(x – 2)
C) (m + n)(x + 2)
16. Indica un factor de: 6x8
– 13x4
+ 6
A) 2x4
– 3 C) 3x2
– 2 E) N.A.
B) 3x4
+ 3 D) 2x4
+ 3
17. Desarrollo: 8m3
– 27n12
e indicar un factor
A) 2m + 3n4
D) 4m2
+ 6mn4
+ 9n8
B) 4m2
– 6mn4
+ 9n8
E) Más de una
C) 2m – 3n
18. Factorizar: x(a – 1) + y(a – 1) – a + 1
A) (a – 1)(x + y + 1) D) (a – 1)(x – y + 1)
B) (a – 1)(x + y – 1) E) (a + 1)(x + y – 1)
C) (1 – a)(x + y – 1)
19. ¿Cuántos binomios se obtienen de la factorización de:
4
8
x
81
a

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
20. Factorizar: (m – n)2
+ 6(m – n) + 9
A) (m – n + 3) C) (m – n + 3)2
E) N.A.
B) (m – n)(m + 3) D) 3(2m – 3n)
21. Factorizar: 3m2
– 6mn + 4m – 8n; e indicar la suma
de los factores primos.
A) 4m + 4 + 2n D) 4 – 4m – 2n
B) 4m – 4 – 2n E) N.A.
C) 4m + 4 – 2n
22. Factorizar: 2x2
– 3xy – 4x + 6y e indicar uno de los
factores primos

A) x – 2 B) x – 3 C) x + y D) x – 6 E) y – 5
23. Factorizar:
p8
– x2
mp4
+
4
mx 24
A) (p4
–
4
xm
)2
C) (p4
–
2
mx2
)2
E) N.A.
B) (p4
+
2
mx2
)2
D) (p2
–
2
mx2
)
24. Factorizar: x + z2
– 2ax – 2az2
; e indicar uno de sus
factores primos.
A) 1 + 2a C) z2
– x E) z2
– x3
B) x – z2
D) 1 – 2a
25. Determinar los valores naturales de “A” que hacen
factorizable el polinomio: x2
+ Ax + 18 y dar como
respuesta la suma de ellos:
A) 24 B) 42 C) 18 D) 45 E) 39
26. Factorizar: a2
+ 2ab + b2
– x2
, y dar como respuesta
la suma de sus factores primos:
A) 2(a + b) C) 2x E) 2(a + x)
B) 2(b + x) D) N.A.
27. La suma de los factores de primer grado que se
obtiene al factorizar: x5
– 25x3
+ x2
– 25
A) 3x + 7 C) 3x + 11 E) N.A.
B) 3x – 9 D) 3x + 1
28. Factorizar: (1 + ab)2
– (a + b)2
A) (1 + b)(1 + a)(1 – a)(1 – b)
B) (1 + b)(1 – a2
+ 2b)
C) (1 + b)(1 + b2
– 2b)
D) (1 + a)(1 – b)
E) (1 + b)(1 + a)(1 – a)
29. Factorizar: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 15 e indicar
la cantidad de factores primos:
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
30. Luego de factorizar: (x + 1)4
– 5(x + 1)2
+ 4, indicar la
suma de sus factores primos.
A) 4(x + 1) C) 2(x + 1) E) N.A.
B) 3(x + 1) D) 4x
31. Indicar un factor primo de:
E = ap2
x – apx2
+ ap – bx + bp – ax + bp2
x – bpx2
A) p + x C) px + 1 E) Más de una
B) a + b D) px – 1
32. Factorizar:
ab(x + y)2
+ xy(a + b)2
– 4abxy
A) (ax + by) (ax – by) D) (x + y)(a + b)
B) (ax + by)(bx + ay) E) N.A.
C) (a + b)(x – y)
33. Factorizar:
3ax – 2by – 2bx – 6a + 3ay + 4b
A) (x – y + 2)(3a – b) D) (x – y)(3a – 2b)
B) (x + y – 2)(3a – 2b) E) – (x + y)(3a + 2b)
C) (x + y)(3a + 2b)
34. Factorizar y dar como respuesta uno de los factores:
a2
b3
– n4
+ a2
b3
x2
– n4
x2
– 3a2
b3
x + 3n4
x
A) 1 + 3x – x2
C) 1 – 3x – x2
E) 1 – 3x + x2
B) 1 + 3x + x2
D) 3 + x – x2
35. Indicar un factor primo obtenido al factorizar:
(m2
x2
+ n2
y2
)2
+ (m2
y2
– n2
x2
)2
A) m2
+ x2
C) m2
+ n2
E) m4
+ n4
B) m4
+ x4
D) n4
+ y4
36. Indicar la suma de coeficientes de un factor primo
obtenido al factorizar:
P(x;y) = (x – y)(x – 3y)(x + 4y)(x + 6y) + 40y4
A) –1 B) –2 C) –3 D) –4 E) –5
37. ¿Cuántos factores primos que son binomios se
obtienen al factorizar:
E(x;y) = x4
+x2
– y4
– y2
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
38. Factorizar:
E = x2
+ y2
+ x(y + z) + y(x + z)
A) x + y C) y + z E) Más de una
B) x + z D) x + y + z
39. Luego de factorizar indicar uno de sus factores
primos.
x3
– 2x2
+ 1
A) x + 1 C) x2
– x + 1 E) Más de una
B) x – 1 D) x2
– x – 1
40. Señale un factor primo de:

x2
y + x2
z + xy2
+ xz2
+ y2
z + yz2
+ 2xyz
A) x + y C) y + z E) Más de una
B) x + z D) x – z

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