Algebra pre factorizacion (propuestos)
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Este documento contiene 46 ejercicios de álgebra propuestos relacionados con la factorización de polinomios. Los ejercicios piden calcular factores, coeficientes, grados, términos independientes y número de factores de diferentes expresiones algebraicas dadas.
Algebra pre factorizacion (propuestos)
- 1. - 164 - EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Hallar “a” para que los polinomios tengan un fac- tor común: x3 -ax2 + 19b - a - 4 ; x3 - (a + 1)x2 + 23x - a - 7 a) 0 b) 4 c) 8 d) 3 e) -1 2. Indicar la suma de los coeficientes de un factor de: x(x + a)(x + 1)(x2 + a) + (2x2 + x + a)(x2 - 2x + a)(x2 + x + 2a) a) 2 + a b) 1 + a c) 2(1 + a) d) 2(a) e) (2 - a) 3. Calcular el número de factores de la siguiente expresión: {(x + b)2 + b2 }2 (x2 - a2 ) + 4x2 y2 (x + b)2 a) 2 b) 6 c) 8 d) 4 e) 3 4. Indicar el grado de uno de los factores de: x5 - 2x3 - x + 1 a)1 b) 3 c) 4 d) 5 e) No se puede factorizar 5. Indicar uno de los factores de la siguiente expre- sión: (a + b + c)(b + c - a)(c + a - b)(a + b - c) + 2(a4 + b4 + c4 ) a)(a2 + b2 + c2 ) b) (ab + ac + bc) c)(a + b + c) d) No posee factores e) abc 6. Indicar el coeficiente de x2 de uno de los factores de: x(x + 2)(x2 + 2x - 8)(x2 + 2x - 3) + 35(x2 + 2x + 2)2 a) 0 b) 1 c) 2 d) 5 e) 7 7. Calcular el valor numérico de uno de los factores para x = 1. x7 + x6 - x5 + x3 + 2x2 - 1 a) 4 b) 3 c) 2 d) -1 e) 0 8. Calcular el coeficiente de “x2 ” en uno de los fac- tores de: x12 - 2x4 - 2x2 - 3 a) 2 b) 1 c) -1 d) -2 e) 0 común denominador: (1 - x6 )2 - x5 (1 - x)2 E = –––––––––––––––––– (1 - x)2 efectuando el numerador: 1 - 2x6 + x12 - x5 + 2x6 - x7 E = ––––––––––––––––––––––– (1 - x)2 reduciendo, agrupando y factorizando: (1 - x5 ) - x7 (1 - x5 ) E = ––––––––––––––––– (1 - x)2 (1- x5 )(1 - x7 ) 1- x5 1 - x7 E = ––––––––––––– = (–––––– )(–––––– )(1 - x)2 1 - x 1 - x desarrollando por cocientes notables: E =(1 + x + x2 + x3 + x4 )(1 + x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 ) α α α
- 2. 9. Calcular el término independiente de uno de los factores de: (x - 5)(x - 7)(x + 6)(x + 4) - 504 a) 9 b) 18 c) 6 d) 2 e) 12 10. Determinar “a” y “b” para que los polinomios ten- gan un factor común de la forma: x2 + px + q: x3 + ax2 + 11x + 6 ; x3 + bx2 + 14x + 8 a) a = 6 b) a = 7 c) a = 5 b= 7 b = 6 b = 6 d) a= 6 e) a = 4 b = 5 b = 8 11. Indicar la suma de los coeficientes de un factor de: (x4 + 3x2 + 1)2 + (2x2 + 3)2 a) 5 b) 10 c) 3 d) 2 e) 4 12. Calcular el grado de uno de los factores de: x3 y(zx - y2 ) +y3 z(xy - z2 ) + z3 x(yz - x2 ) a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 13. Calcular la suma de los coeficientes de un factor de: a3 bxy + b2 a2 y2 - a2 b2 x - 2ab3 xy + a2 x2 y2 + abxy3 - abx3 y - b2 x2 y2 a) (ab + 1) b) a2 + b2 c) a2 - b2 d) 2 e) 0 14.Dar el término independiente de uno de los fac- tores de 1er. grado de la expresión: 4-4(y + 3)2 -(y +4)(y + 2)3 + 13(y + 4)3 (y + 2) a) 1 b) 3 c) 10 d) 6 e) 15 15. Calcular el número de factores de la siguiente expresión: (a2 x2 + 1)(a2 x2 + 2)(a2 x2 - 3)(a2 x2 - 4) - 36 a) 2 b) 4 c) 3 d) 5 e) 6 16. Indicar el grado de uno de los factores de: 32(a2 + 4)5 - (a2 + 5)5 - (a2 + 3)5 a) 4 b) 5 c) 3 d) 1 e) No se puede factorizar 17. Calcular la suma de los coeficientes de un factor de: 2p(x2 + y2 - xy) - p2 (x - y) - (x - y)(x2 + y2 ) a) p b) p + 1 c) 2p + 1 d) 2p - 1 e) p + 2 18. Calcular el número de factores de la siguiente expresión: (4b2 c2 - 2ab2 c + a4 )2 - (4a2 - bc - a3 b)2 a) 8 b) 7 c) 5 d) 4 e) 3 19. Calcular la suma de los coeficientes de un factor de: x10 - 10x6 + 24x2 + 14x - 49 a) 2 b) 1 c) -2 d) -4 e) 0 20. Indicar el grado de uno de los factores de: (x3 + x2 y2 + y3 )3 - (x3 + x3 y3 + y3 )2 a) 3 b) 5 c) 4 d) 6 e) 8 Á L G E B R A - 165 -
- 3. - 166 - 21. Calcular el término independiente de uno de los factores de: (x + 1)(x - 3)(x + 4)(x - 6) + 38 a) 2 b) -5 c) 3 d) 9 e) 1 22. Cuántos factores posee la expresión: (x3 - y3 + 3xy2 + 6x2 y)3 + (y3 - x3 + 3xy2 + 6y2 x)3 a) 8 b) 6 c) 4 d) 2 e) 5 23. Calcular la suma de los coeficientes de un factor de: x6 + x5 + x4 + x3 + 2x2 + 2x + 1 a) 3 b) 2 c) 0 d) 1 e) -1 24. Indicar el coeficiente de “x” en uno de los fac- tores de: x5 - x4 + 2x2 - 2x + 1 a) 1 b) -1 c) 2 d) -2 e) 0 25. Calcular la suma de los coeficientes de un factor de: x3 + y3 - 3xy + 1 a) -1 b) +1 c) 2 d) 0 e) -3 26. ¿Cuál es el valor de “a” para que la expresión: 10x2 + (a + 3)xy - (a - 7)y2 - x + (a - 3)y - 2 pueda descomponerse en dos factores? a) 2 b) 10 C) 4 d)8 e) 6 27. Señalar la suma de los coeficientes de un factor de: (a - b)2 (a - c)2 + (c - a)2 (c - b)2 + (b - c)2 (b - a)2 a) 0 b) 2 c) -1 d) 1 e) 3 28. Señalar la suma de los coeficientes de un factor de: x3 (z - y2 ) + y3 (x - z2 ) + z3 (y - x2 ) + xyz(xyz - 1) a) 3 b) 2 c) -1 d) 1 e) 0 29. Calcular el coeficiente de ‘x” en uno de los fac- tores de: (x - 3)2 (x - 5)(x - ) - 5{(x - 4)(x - 2) + 3} a) -12 b) 2 c) 3 d) 8 e) 4 30. Calcular la suma de los coeficientes de un factor de: a5 + b5 + ab (a + b)(a2 + b2 ) a) -2 b) 3 c) -1 d) -3 e) 0 31. Calcular el número de factores de: x6 + 5x2 - 6x4 + 2x3 - 6x + 1 a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2 32. Calcular la suma de los coeficientes de un fac- tor de: xy4 - x4 y + zy4 +zx4 + yz4 + xz4 a) 2 b) 4 c) 6 d) 3 e) 1 α α α
- 4. 33. Calcular el término independiente de uno de los factores de: (x2 + 2)(x2 + 4)(x2 + 5)(x2 +7) - 46x2 (x2 + 9) -361 a) 80 b) 1 c) 2 d) 3 e) 9 34. Calcular la suma de los coeficientes de un factor de: 4(2x + 1)(x + 1)(2x + 3)(x + 2) - 3 a) 23 b) 20 c) 14 d) 2 e) 4 35. Calcular el número de factores de: x6 (y3 - z3 ) + y6 (z3 - x3 )+z6 (x3 - y3 ) a) 9 b) 6 c) 3 d) 4 e) 5 36. Calcular la suma de los coeficientes de uno de los factores: (2a2 + 3ab - b2 )2 - 4(a2 - b2 )(a2 + 3ab + 2b2 ) a) 2 b) 1 c) 0 d) -1 e) 3 37. Calcular la suma de los coeficientes de un factor de: m(m2 + mn - 1) - n(n2 + mn - 1) a) 3 b) -1 c) 2 d) -2 e) -3 38. Calcular la suma de los coeficientes de un factor de: (x2 + y + 1)3 - (x2 + 1)(x2 - 3y + 1)2 a) a + 1 b) a + 2 c) 3a - 1 d) 1 e) 0 39. Calcular el grado de uno de los factores de: x17 + x2 + 2x + 2 a) 3 b) 15 c) 7 d) 5 e) 4 40. Dar el término independiente del factor de 1er. grado de: (2x +1)3 + (2x+2)3 +(2x+3)3 +.…(2n -1)terminos a) n b) 2n c) 2n - 1 d) 2n + 1 e) n3 41. Señalar un factor de la expresión: (z12 - x6 )(x4 - y6 ) + (x4 - z8 )(x6 - y4 ) a) x2 y3 + y4 z3 + x4 z2 b) x2 y3 + y3 z4 + x2 z4 c) x2 y3 + y2 z6 + x3 z3 d) x2 y6 + y3 z4 + x2 z4 e) x2 y4 + y3 z5 + x4 z4 42. Reconocer la suma de los factores de la expre- sión: (x2 - z2 + y2 + 2xy + 1)2 - 4(x + y)2 a) 3(x + y + z) b) 4(x + y) c) x + y + z d) x + y - z e) x + y + 1 43. Factorizar: (x3 + z3 )3 y3 + (x3 - y3 )z3 y dar el número de factores: a) 6 b) 3 c) 5 d) 4 e) 9 44.Calcular la suma de los coeficientes de un factor de: (y + z - 2x)4 + (z + x - 2y)4 + (x + y - 2z)4 Á L G E B R A - 167 -
- 5. - 168 - a) 1 b) 6 c) -1 d) 3 e) 0 45. Calcular el número de factores de: (x - a)3 (b - c)3 + (x - b)3 (c - a)3 + (x - c)3 (a - b)3 a) 6 b) 5 c) 2 d) 3 e) 4 46. Señalar un factor de: 6x2 + 7xy - 5y2 + 6xz + 23yz - 12z2 + 5x - 22y + 37z - 21 a) 3x - 5y + 3x - 7 b) 2x + y + 4z -3 c) 3y - 5x - 3z + 7 d) 2x - y + 4z -3 e) 3x - 5y - 3z -7 47. Señalar un factor de: 14a2 b2 + abcd - 3c2 d2 - 31abef + 17cdef -10e2 f2 - 22ab + 3cd + 16ef + 8 a) 7ab + 3cd + 2ef - 4 b) 2ab + cd + 5ef + 2 c) 2ab + cd - 5ef -2 d) 7ab - 3cd - 2ef + 4 e) 2ab - cd - 5ef - 2 48. Calcular un factor de: a3 x3 + a2 x2 b + a2 x2 c + a2 x2 d + abcx + abdx + acdx + bcd a)(ax + b2 ) b) ax + c2 c) ax + d d) bx + a e) bx + c 49. Determinar cuántos factores tiene: 4x3 y2 z2 + 6x4 y2 z + 10x4 y2 z3 - 2x2 y3 z4 - 9x3 y3 z3 - 5x3 y3 z3 a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 50. Marcar un factor en: a3 (b + c) - c2 (a2 + b2 ) + ab2 (a + b + c) + b4 a) a + b b) a2 + c2 c) a + b + c d) a + b - c e) a + c CLAVE DE RESPUESTAS 1) C 2) A 3) D 4) B 5) A 6) C 7) B 8) B 9) C 10) A 11) B 12) D 13) A 14) E 15) C 16) A 17) A 18) D 19) A 20) A 21) B 22) B 23) A 24) B 25) D 26) B 27) A 28) E 29) A 30) B 31) B 32) C 33) A 34) A 35) B 36) A 37) A 38) C 39) B 40) A 41) B 42) B 43) E 44) E 45) A 46) D 47) C 48) C 49) C 50) D α α α