Algebradeboole
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Este documento presenta conceptos básicos del álgebra de Boole, incluyendo: 1) variables booleanas que pueden tomar valores 0 o 1, 2) operaciones básicas como adición booleana OR, multiplicación booleana AND y negación NOT, 3) postulados y teoremas como conmutatividad, asociatividad, distribución y de Morgan. El álgebra de Boole se usa para expresar formalmente comportamientos de sistemas como funciones booleanas.
![Otra:
[ab (c+bd) +ab]c = [abc+ abbd + ab]c
= [ abc+abd+ ab]c
= abcc+ abdc+abc
= abc+ abdc+abc
= abc+ abdc
= (1 + d) abc
=1 abc
= abc 16](https://image.slidesharecdn.com/algebradeboole-120617135453-phpapp01/85/Algebradeboole-16-320.jpg)
Algebradeboole
- 2. Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño” Extensión Maturín Esc. Ing. Sistemas Álgebra de Boole Facilitadora : Ing. Mariángela Pollonais Maturín, 2012 2
- 3. Variable booleana: Solo puede tomar dos valores (0 ó 1) Como recordarán las operaciones básicas son: Adición booleana OR Multiplicación booleana AND Negación NOT(complemento) 3
- 4. Adición booleana(OR): 0+ 0 = 0 0+1=1 1+1=1 1+0=1 A B VB L=A+B 4
- 5. Multiplicación Booleana(AND): 0 · 0 = 0 0 · 1 = 0 1 · 1 = 1 1 · 0 = 0 A B VB L=AB 5
- 7. Álgebra de Boole Postulado 2) A+0=A; A.1=A Postulado 5) A +A´= 1; A .A´=0 Teorema 1) A+A=A; A.A=A Teorema 2) A+1=1; A.0=0 7
- 8. Teorema 3, involución: (A) = A 8
- 9. Postulado 3, Conmutativo: A+B = B+A; A.B = B.A; Teorema 4, asociativo A+(B+C) = (A+B) + C; A.(B.C) = (A.B) . C 9
- 10. Postulado 4,Distributivo: A (B+C) = A B + A C; A + B C=(A+B) (A+C) 10
- 11. Teorema 5, de De Morgan: A·B=A+B A+B=A·B 11
- 12. Ley de absorción: A+A B=A A (A+B) = A 12
- 13. Demostrar que :A +AB = A. Aplicando los teoremas y postulados de Boole A+AB = A(1+B) Ley distributiva =Ax1 Teorema 2: (1+B)=1 = A Postulado 2: (A.1)=A 13
- 14. Otro ejemplo : Compruebe que (A +B)(A+C) = A+BC (A+B)(A+C)=AA+AC+AB+BC Ley distributiva = A +AC+AB+BC AA=A = A +AC+BC A+AB=A = A + BC A+AC=A 14
- 15. Simplifique la siguiente expresión aplicando el Álgebra de Boole: ab + a(b+c) + b (b+c) = =ab + ab + ac + bb + bc = ab + ac + b (1+ c) = ab + ac + b 1 = ab + ac + b = b (a +1) + ac = b 1 + ac = b +ac 15
- 16. Otra: [ab (c+bd) +ab]c = [abc+ abbd + ab]c = [ abc+abd+ ab]c = abcc+ abdc+abc = abc+ abdc+abc = abc+ abdc = (1 + d) abc =1 abc = abc 16
- 17. Un comportamiento de un sistema puede expresarse formalmente como f A, B, C A B C Estas funciones también suelen denominarse “funciones booleanas”, ya que responden al “álgebra de Boole”. 17