Angulos
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El documento trata sobre los ángulos. Explica que un ángulo se forma por dos rayos que parten de un punto común llamado vértice. Luego clasifica los ángulos de acuerdo a su medida en agudos, rectos, obtusos, llano y no convexos. También los clasifica según su posición en adyacentes, consecutivos y opuestos. Finalmente, presenta propiedades de ángulos formados cuando dos rectas son cortadas por una secante.
Angulos
- 2. Inicio En este tema se comprenderá el concepto de ángulos, reconoceremos los elementos y clasificaremos los ángulos según diversos criterios. Presentación La geometría es una parte importante de la cultura del hombre, no es fácil encontrar contextos en que la geometría no aparezca de forma directa o indirecta. Actividades tan variadas como el deporte, la jardinería o la arquitectura por citar algunas se sirven de la utilización, consciente o no, de procedimientos geométricos.
- 3. Inicio Contenido Temático Definición Elementos Clasificación Rectas paralelas cortadas por una secante
- 4. Inicio Ángulo es la abertura formada por dos rayos (lados) que parten de un punto común llamado vértice. Contenido
- 6. Inicio I. POR SU MEDIDA A. Ángulo Convexo.- Si su medida está comprendida entre 0° y 180°. Los ángulos convexos pueden ser: Ángulo Agudo 0º < β < 90º0º < β < 90º β Ángulo Recto Ángulo Obtuso θ = 90ºθ = 90º 90º < α < 180º90º < α < 180º α θ Contenido
- 7. Inicio I. POR SU MEDIDA B. Ángulo Llano.- Su medida es 180°. Sus lados son 2 rayos opuestos θ = 180ºθ = 180º θ Contenido
- 8. Inicio I. POR SU MEDIDA C. Ángulo no convexo.- Si su medida está comprendida entre 180° y 360°. D. Ángulo de una vuelta (Perigonal).- Si su medida es 360°. Teorema: La suma de las medidas de los ángulos consecutivos, formados alrededor de un mismo vértice y en un mismo plano es 360°. θ β α α + β + θ = 360°α + β + θ = 360° Contenido
- 9. Inicio II. POR SU POSICIÓN α β A. Ángulos adyacentes Un lado común α β θ B. Ángulos consecutivos Puede formar más ángulos A. Ángulos opuestos por el vértice α β α = βα = β Contenido
- 10. Inicio III. POR LA COMPARACIÓN DE SUS MEDIDAS α + β = 90ºα + β = 90º α β A. Ángulos complementarios α + β = 180ºα + β = 180º βα B. Ángulos suplementarios Contenido
- 11. Inicio Si las rectas y L1 y L2 están cortadas por la secante M, se cumplen las siguientes propiedades: Los ángulos correspondientes son congruentes. ∠a ≡ ∠e; ∠ b ≡ ∠f ; ∠h ≡ ∠d; ∠ g ≡ ∠c a b h g fe d c L1 L2 M Contenido Los ángulos alternos internos son congruentes. ∠d ≡ ∠f; ∠ e ≡ ∠c Dos ángulos alternos externos son congruentes. ∠a ≡ ∠g; ∠ b ≡ ∠h
- 12. Inicio Dos ángulos conjugados externos son suplementarios. m∠a + m ∠h = 180°; m∠b + m ∠g = 180° a b h g fe d c L1 L2 M Contenido Dos ángulos conjugados internos son suplementarios. m∠e + m ∠d = 180°; m∠ f +m ∠c = 180°
- 13. Inicio PROPIEDAD Si entre dos rectas paralelas se trazan varios ángulos, como se muestra en la figura, se cumple: w x y z a b c d a° + b° + c° + d° = w° + x° + y° + z° Contenido
- 14. Inicio Resolución 1. Los ángulos mostrados son congruentes. Hallar el valor de “x”. xº + 15º = 45º X = 30º Respuesta: El ángulo “x” mide 30º Contenido xº + 15º 45º
- 15. Inicio 2. Calcular el valor de “x, y” Resolución Hallamos el valor de “x” xº + 124º = 180º X = 56º Respuesta: El ángulo “x” mide 56 El ángulo “y” mide 30º. Contenido 124º x 270º y2y Hallamos el valor de “y” 2yº + yº + 270º = 360º 3yº = 90º y = 30º