Análisis combinatorio
- 2. Análisis Combinatorio : Es la rama de la matemática que estudia los diversos arreglos o selecciones que podemos formar con los elementos de un conjunto dado, los cuales nos permite resolver muchos problemas prácticos. Por ejemplo podemos averiguar cuántos números diferentes de teléfonos , placas o loterías se pueden formar utilizando un conjunto dado de letras y dígitos. Además el estudio y comprensión del análisis combinatorio nos va ha servir de andamiaje para poder resolver y comprender problemas sobre probabilidades
- 3. De cuántas maneras se puede ordenar los siguientes objetos?
- 4. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES En la mayoría de los problemas de análisis combinatorio se observa que existen operaciones que se realizan en forma repetitiva por lo que es necesario conocer las formas o técnicas cómo se realiza dicha operación. Por ejemplo si analizamos los siguientes eventos o sucesos:
- 5. Señalar las maneras diferentes de vestir de una persona, utilizando un número determinado de prendas de vestir Ordenar 5 artículos en 7 casilleros Contestar 7 preguntas de un examen de 10 Designar 4 personas de un total 7 para integrar una comisión Sentarse en una fila de 5 asientos 4 personas Escribir una palabra de 7 letras utilizando 4 consonantes y 3 vocales
- 6. Elegir una comisión de 4 personas de un total de 7 Elegir un traje Cuántos números de placas diferentes se utiliza
- 7. 1. Principio de la Multiplicación: Si un evento o suceso "A" puede ocurrir , en forma independiente, de "m" maneras diferentes y otro suceso de "n" maneras diferentes, entonces el número de maneras distintas en que pueden suceder ambos sucesos es "m . n"
- 8. EJEMPLOS: 1.De una ciudad A a otra B hay 2 caminos diferentes y de la ciudad B a la ciudad C, de 3 maneras diferentes. ¿ De cuántas maneras diferentes se puede viajar de A a C ?
- 9. 2. ¿Cuántas placas para automóviles pueden hacerse si cada placa consta de dos letras diferentes seguidas de tres dígitos diferentes? (considerar 26 letras del alfabeto)
- 10. 2. PRINCIPIO DE ADICIÓN Supongamos que un evento A se puede realizar de "m" maneras y otro evento B se puede realizar de "n" maneras diferentes, además, no es posible que ambos eventos se realicen juntos , entonces el evento A o el evento B se realizarán de ( m + n) maneras. Ejemplo 1: Un repuesto de automóvil se venden en 6 tiendas en la Victoria o en 8 tiendas de Breña.¿De cuántas formas se puede adquirir el repuesto?
- 11. Se desea cruzar un río, para ello se dispone de 3 botes, 2 lanchas y 1 deslizador. ¿De cuantas formas se puede cruzar el río utilizando los medios de transporte señalados?
- 12. TECNICAS DE CONTEO PERMUTACIONE S COMBINACIONE S P. Lineales. P. Circulares. P. Con elem. repetidos Combinación Simple
- 13. PERMUTACIONES Es cada uno de los diferentes arreglos que pueden hacerse con una parte o con todos los elementos de un conjunto. El orden es una característica de especial importancia en una permutación. EJEMPLO: 1. ¿De cuántas modos es posible ordenar 5 estudiantes en una carpeta de 5 asientos? 2. ¿De cuántas maneras se puede exhibir 7 juguetes diferentes si el estante sólo tiene 3 lugares posibles?
- 14. I. PERMUTACIONES LINEALES Es un ordenamiento en fila. El número de permutaciones que se puede realizar con ‘’n’’ elementos tomándoles de ‘’r’’ en ‘’r’’ es EJEMPLO: 1. Calcular el número de palabras (no necesariamente pronunciables ) que se pueden formar con las letras de la palabra ‘’EVA’’
- 15. 2. Un entrenador de basketball dispone de 8 jugadores para jugar en cualquier posición ¿Cuántas diferentes quintas de basquetball se pueden formarse?
- 16. II. PERMUTACIONES CON ELEMENTOS REPETIDOS Es un ordenamiento o arreglo de elementos, en los cuales algunos son de la misma clase. Si se disponen de ‘’n’’ elementos en los cuales hay: n1 de primera clase n2 de segunda clase n3 de tercera clase nk de una K-ésima El número de permutaciones en fila que se pueden hacer con estos elementos se denota asi:
- 17. III. PERMUTACIONES CIRCULARES Es un ordenamiento o arreglo de los elementos, alrededor de un punto de referencia(formando una línea cerrada ). Dado n objetos diferentes estos se pueden ordenar circularmente y el total de ordenamiento se calcula así:
- 18. EJEMPLO: ?De cuántas maneras se podrán sentar las personas A, B y C en una mesa circular de 3 asientos? Con 8 perlas de colores distintos ?Cuántas pulseras distintas se podrán confeccionar?
- 19. IV. COMBINACIONES Son los diferentes grupos o subconjuntos que se pueden formar con todos o algunos elementos de un conjunto dado. Si se dispone de n elementos diferentes y se les quiere combinar ‘’agrupar’’ de ‘’r’’ en ‘’r’’ el número de combinaciones se calcula:
- 20. EJEMPLO: Al último seminario de aritmética llegaron 16 tardones, de los cuales, el coordinador sólo puede dejar ingresar a 3 ? De cuántas maneras los puede escoger el coordinador, sin importar el orden en que lo haga?. ¿Cuántos comités de 6 personas se pueden formar de un grupo de 9 personas?