Determinantes
- 1. DETERMINANTESEs una función que establece una correspondencia entre el conjunto de matrices cuadradas y el campo real o complejo.Sea f: Mnxn K A f(A)= det(A)
- 2. Notación de un DeterminanteSea la matriz A=(aij)n El determinante de A se nota así:|A| = det (A)Ejemplo: A= |A| = 1 25 41 25 4
- 3. Métodos de resolución1.- Regla de SarrusPara aplicar este método se deben aumentar dos filas o dos columnas a continuación del determinante.Se multiplican los elementos de las diagonales principales y los de las diagonales secundarias pero el resultado de estos va con el signo cambiado, se suman los resultados de las multiplicaciones y ese es el valor del determinante. A = =6+20+0-72-0-20= -661 2 45 3 061 21 2 45 3 061 21 2 4 5 3 0
- 4. En este método es muy parecido a Sarrus, pero aquí no se aumenta ni filas ni columnas.Directamente pasamos a multiplicar manteniendo el criterio de seguir las diagonales para lo cual se debe observar el camino que estas siguen. |A|= =6+0+20-72-0-20= -662.- Método de Estrella1 2 45 3 061 2
- 5. Desarrollo por Menores y CofactoresPara este método debemos escoger una fila o una columna, preferentemente la fila o columna que mayor cantidad de ceros tenga.
- 6. Cofactor.- son los elementos que pertenecen a la fila o columna que escogimos el signo de este se define por su posición (ij) si i+j es par será positivo y si i+j es impar seránegativo.
- 7. Menor.- vamos a llamar menor al determinante que se forma de los elementos que no se encuentran ni en la fila o columna del cofactor.
- 8. Entonces se prosigue a la multiplicación de los cofactores por su respectivo menor y se suman los resultados para llegar al valor del determinante.Ejemplo de resoluciónA= 1 2 45 3 061 23126 1 25 3402= 4(5-18)+0+2(3-10) = -52-14=66