Calculo II Integrales
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Este documento explica diferentes aplicaciones de las integrales para calcular áreas y volúmenes. Explica cómo calcular el área de una función positiva o negativa, o una función que toma valores positivos y negativos, así como el área entre dos funciones y el volumen de una función al girarla alrededor de un eje. Proporciona ejemplos resueltos de cada uno de estos casos.
![Área de una función y el eje de abscisas La función es positiva Si la función es positiva en un intervalo [a, b] entonces la gráfica de la función está por encima del eje de abscisas. El área de la función viene dada por: Para hallar el área seguiremos los siguientes pasos: Se calculan los puntos de corte con el eje 0X, haciendo f(x) = 0 y resolviendo la ecuación. El área es igual a la integral definida de la función que tiene como límites de integración los puntos de corte.](https://image.slidesharecdn.com/aplicacionesdeintegrales-091125031346-phpapp02/85/Calculo-II-Integrales-2-320.jpg)
![G g Área de una función y el eje de abscisas (2) La función es negativa Si la función es negativa en un intervalo [a, b] entonces la gráfica de la función está por debajo del eje de abscisas. El área de la función viene dada por un viene dada por:](https://image.slidesharecdn.com/aplicacionesdeintegrales-091125031346-phpapp02/85/Calculo-II-Integrales-5-320.jpg)
Calculo II Integrales
- 1. ESCUELA : PONENTE: CÁLCULO II APLICACIONES DE LAS INTEGRALES CICLO: Ing. María del Carmen Cabrera L. Octubre 2009 – Febrero 2010 CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN I Bimestre BIMESTRE
- 2. Área de una función y el eje de abscisas La función es positiva Si la función es positiva en un intervalo [a, b] entonces la gráfica de la función está por encima del eje de abscisas. El área de la función viene dada por: Para hallar el área seguiremos los siguientes pasos: Se calculan los puntos de corte con el eje 0X, haciendo f(x) = 0 y resolviendo la ecuación. El área es igual a la integral definida de la función que tiene como límites de integración los puntos de corte.
- 3. Ejercicio Calcular el área del recinto limitado por la curva y = 4x − x 2 y el eje OX. En primer lugar hallamos los puntos de corte con el eje OX para representar la curva y conocer los límites de integración. puntos de corte con los ejes 0 = 4x – x 2 x=0 x=4
- 4. Ejercicio (2) tomado de : inetor
- 5. G g Área de una función y el eje de abscisas (2) La función es negativa Si la función es negativa en un intervalo [a, b] entonces la gráfica de la función está por debajo del eje de abscisas. El área de la función viene dada por un viene dada por:
- 6. Ejercicio Calcular el área del recinto limitado por la curva y = x 2 − 4x y el eje OX. 0 = x 2 - 4x x=0 x=4 tomado de : inetor
- 8. Área de una función y el eje de abscisas La función toma valores positivos y negativos En ese caso el recinto tiene zonas por encima y por debajo del eje de abscisas. Para calcular el área de la función seguiremos los siguientes pasos: Se calculan los puntos de corte con el eje OX, haciendo f(x) = 0 y resolviendo la ecuación. Se ordenan de menor a mayor las raíces, que serán los límites de integración. El área es igual a la suma de las integrales definidas en valor absoluto de cada intervalo.
- 9. Ejercicio Calcular el área de las regiones del plano limitada por la curva f(x) = x 3 − 6x 2 + 8x y el eje OX. En primer lugar hallamos los puntos de corte con el eje OX para representar la curva y conocer los límites de integración. puntos de corte con los ejes x 3 − 6x 2 + 8x =0 x(x 2 - 6x + 8) = 0 x=0 x=2 x=4
- 10. Ejercicio (2) el área por razones de simetría se puede escribir así: tomado de : inetor
- 11. Área comprendida entre dos funciones El área comprendida entre dos funciones es igual al área de la función que está situada por encima menos el área de la función que está situada por debajo.
- 12. Ejercicio Calcular el área limitada por la curva y = x 2 -5x + 6 y la recta y = 2x . En primer lugar hallamos los puntos de corte de las dos funciones para conocer los límites de integración. x 1 =1 x 2 =6
- 13. Ejercicio (2) De x = 1 a x = 6, la recta queda por encima de la parábola. tomado de : inetor
- 14. Volumen de una función El volumen del cuerpo de revolución engendrado al girar la curva f(x) alrededor del eje OX y limitado por x = a y x = b, viene dado por:
- 15. Ejercicio Calcular el volumen de la esfera de radio r. Partimos de la ecuación de la circunferencia x² + y² = r². Girando un semicírculo en torno al eje de abscisas se obtiene una esfera. tomado de : inetor
- 16. Ejercicio (2) Resolviendo en base a la fórmula:
- 17. GRACIAS Contactos: E-mail: mccabrerax@utpl.edu.ec skype: ma.krmita Teléfono: 072570275 ext. 2222