Calculo integral
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El documento presenta la tabla de especificaciones de la asignatura Cálculo Integral. La asignatura se imparte en el tercer cuatrimestre y aborda temas como la integral definida, el teorema fundamental del cálculo e integrales indefinidas. La asignatura proporciona herramientas matemáticas para resolver problemas mediante el uso de sumas infinitesimales, integración y métodos de integración.
Calculo integral
- 1. Cálculo integral Tabla de especificaciones Tabla de especificaciones con enfoque de competencias Familia Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología Cuatrimestre Tercero Asignatura Cálculo integral Horas por asignatura 72 Responsable metodológico Karla Contreras Chávez y Karina Montaño Martínez Elaboró Juan Carlos Flores García Validó Fecha de entrega 13 de diciembre de 2010 Descripción de la asignatura: El cálculo integral, junto con el cálculo diferencial, proporciona las herramientas matemáticas necesarias para resolver diversos problemas en diferentes áreas del conocimiento. El cálculo integral es una rama de las matemáticas que sirve para la integración o antiderivación a partir de la aplicación de conceptos obtenidos en Cálculo diferencial, y es la base de la resolución de problemas en el cálculo de longitudes de curvas, áreas de curvas y volúmenes, así como predicciones sobre problemas específicos en diferentes ámbitos. En la asignatura se expone la integral como la suma infinitesimal y la importancia del teorema fundamental del cálculo, que es el eslabón o conexión entre el cálculo diferencial e integral, finalmente se abordan diversas técnicas de integración que son esenciales para enfrentar los problemas de una manera más sistemática. A continuación se describe los tópicos que se abordarán en cada una de las unidades temáticas: Unidad 1. En el desarrollo de esta unidad se exponen los conceptos fundamentales que proporcionan sustento al cálculo. En el tema de integral definida se revisa la manera de calcular el área de una región y cómo calcular el área bajo una curva mediante la suma de rectángulos infinitesimales. El análisis de estos cálculos conduce al concepto de sumas de Riemann, herramienta necesaria para evaluar una Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología 1
- 2. Cálculo integral Tabla de especificaciones integral. Posteriormente, se evalúan algunas integrales y la regla del punto medio, así como algunas propiedades de la integral definida. También se revisa el teorema fundamental del cálculo, que describe la derivación e integración como procesos inversos; se presenta una tabla de integrales indefinidas y se revisa una regla para hacer sustituciones que sirven para evaluar integrales. Al final de esta unidad se revisan las propiedades de simetría que poseen algunas integrales. Unidad 2. En esta unidad se presenta la integración con diversas aplicaciones para calcular áreas entre curvas mediante aproximación e integración, así como algunos métodos de aplicación para calcular volúmenes de ciertos sólidos, entre los que destacan sólidos de revolución o cascarones cilíndricos. Finalmente, se utiliza la integración para hallar el valor medio de ciertas funciones. Unidad 3. En esta unidad se centra el estudio en diferentes técnicas de integración como el método de la integración por partes y sustitución para racionalizar. Dentro de los métodos de integración trigonométrica se presentan las técnicas de integración para resolver integrales trigonométricas que contienen senos, cosenos, tangentes y secantes. Finalmente se abordan los métodos para realizar algunas sustituciones trigonométricas en el cálculo de integrales y los diferentes casos del método para integrar funciones racionales mediante fracciones parciales. Finalmente, la asignatura brinda las habilidades necesarias para aplicar las herramientas matemáticas en cursos posteriores, principalmente en la resolución de problemas de cálculo para satisfacer las necesidades de áreas afines como pueden ser las siguientes carreras: Telemática, Desarrollo de Software, Logística y Transporte, Biotecnología, Tecnología ambiental y Energías renovables. El material dispuesto en esta asignatura se imparte en el tercer cuatrimestre de la licenciatura de Matemáticas y sienta las base para el estudio de materias como: Cálculo de varias variables, Ecuaciones diferenciales I y II, Variable compleja I y II, Probabilidad I y II, Ecuaciones diferenciales parciales, Transformaciones y series, Estadística, Análisis matemáticos I y II, Sistemas lineales y no lineales, Optimizaciones y Topología. Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología 2
- 3. Cálculo integral Tabla de especificaciones Competencia general: Utilizar herramientas matemáticas del cálculo integral para resolver problemas mediante el uso de las sumas infinitesimales, integración y teorema fundamental del cálculo con base en métodos y tablas de integración. Competencias transversales: Son aquellas competencias comunes a varias profesiones que se relacionan con la puesta en práctica integrada de aptitudes, conocimientos y valores adquiridos. Gestión de Pensamiento Solución de problemas Comunicación Trabajo colaborativo Sociales información crítico y toma de decisiones Capacidad de Capacidad de Capacidad de Capacidad de Responsabilidad social y Capacidad creativa. comunicación investigación. actuar ante trabajo en equipo. compromiso ciudadano. Capacidad para tomar oral y escrita. Capacidad de nuevas Habilidades Compromiso con la decisiones. Capacidad de aprender y situaciones. interpersonales. preservación del medio Capacidad para comunicación actualizarse Capacidad Capacidad de ambiente. identificar, plantear y en segundo permanentemente. crítica y motivar y conducir Compromiso con su medio resolver problemas. idioma. Habilidades para autocrítica. hacia metas social-cultural. Capacidad de organizar buscar, procesar y Capacidad de comunes. Valoración y respeto por la y planificar el tiempo. analizar información abstracción, Capacidad para diversidad y la multiculturalidad. Capacidad de aplicar procedente de análisis y formular y gestionar Compromiso ético. los conocimientos en la diversas fuentes. síntesis. proyectos. Compromiso con la calidad. práctica. Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología 3
- 4. Cálculo integral Tabla de especificaciones Temario Tiempo estimado Unidad Tema(s) Subtema(s) Por Por tema unidad 1.1.1. Área de una región 1.1.2. Área mediante suma de rectángulos infinitesimales 1.1.3. Integral definida 1.1. Integral definida 12 hrs. 1.1.4. Sumas de Riemann 1.1.5. Evaluación de integrales 1.1.6. Regla del punto medio 1. Integrales 1.1.7. Propiedades de la integral definida 30 hrs. 1.2.1. Teorema fundamental del cálculo 1.2. Teorema fundamental del cálculo 7 hrs. 1.2.2. Derivación e integración como procesos inversos 1.3. Integral indefinida 1.3.1. Integral indefinida 4 hrs. 1.3.2. Tabla de integrales indefinidas 1.4.1. Regla de sustitución 1.4. Regla de sustitución 1.4.2. Integrales definidas 7 hrs. 1.4.3. Simetría 2.1.1. Área entre curvas mediante aproximación 2. Aplicaciones 2.1. Área entre curvas 4 hrs. de la 2.1.2. Área entre curvas mediante integración 12 hrs. integración 2.2.1. Volumen de un sólido 2.2. Volúmenes 5 hrs. 2.2.2. Volúmenes de sólidos de revolución Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología 4
- 5. Cálculo integral Tabla de especificaciones 2.2.3. Volúmenes de cascarones cilíndricos 2.3.1. Valor promedio 2.3. Valor promedio de una función 3 hrs. 2.3.2. Teorema del valor medio 3.1.1. Integrales por partes 3.1. Integración por partes 4 hrs. 3.1.2. Sustitución para racionalizar 3.2.1. Integrales trigonométricas 3.2.2. Integrales que contienen senos y cosenos 3.2. Integrales trigonométricas 8 hrs. 3.2.3. Integrales que contienen tangentes y secantes 3.2.4. Sustitución trigonométrica 3.3.1. Q(x) es producto de factores lineales distintos 3.3.2. Q(x) contiene factores lineales, algunos se 3.Métodos de repiten 30 hrs. integración 3.3. Integración de funciones racionales 3.3.3. Q(x) contiene factores cuadráticos reducibles, 8 hrs. mediante fracciones parciales ninguno se repite 3.3.4. Q(x) contiene un factor cuadrático irreductible repetido 3.4. Estrategias de la integración por medio 3.4.1. Tablas de fórmulas integrales 6 hrs. de tablas integrales 3.4.2. Estrategias para integrar 3.5.1. Tipo 1. Intervalos infinitos 3.5. Integrales impropias 4 hrs. 3.5.2. Tipo 2. Integrandos discontinuos Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología 5
- 6. Cálculo integral Tabla de especificaciones Esquema general de Ponderación por unidad para programación en plataforma evaluación (Para uso exclusivo del área de evaluación) E-portafolio 50% Herramientas de interacción en el Actividades formativas Metodología: Examen O.A. Unidades/ aula (foro y base de datos) (taller y tareas) justificación y Evidencia de Autorreflexión final (Sin ponderables 10% 30% alcance aprendizaje al final de cada 10% ponderación) (Promedio simple) (Promedio simple) 40% unidad 10% Actividad 1. ¿Qué es área? Foro Actividad 2. Concepto de integral Wiki Actividad 3. Sumas de Riemann Tarea Actividad 4. Resolución de problemas TFC Tarea Actividad 5. Teorema fundamental de Desarrollo de cálculo integración Preguntas Actividad Unidad 1 Foro autorreflexivas integradora 40% Aprendizaje Actividad 6. Integral indefinida Basado en Tarea Problemas Actividad 7. Integración usando la regla de (ABP) sustitución Tarea Examen Actividad 8. Resolución de problemas de final integrales definidas Tarea Actividad 1. Área entre curvas Tarea Actividad 2. Sólidos de revolución Aproximación Actividad Unidad 2 Tarea e integración integradora Actividad 3. Sólidos de revolución en la Preguntas de volumen vida diaria autorreflexivas Foro 30% Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología 6
- 7. Cálculo integral Tabla de especificaciones Actividad 4. Volúmenes de cascarones cilíndricos Tarea Actividad 5. Valor medio de una función Foro Actividad 1. Métodos de integración Foro Actividad 2. Ejercicios de integración por partes Tarea Actividad 3. Resolución de problemas que contienen funciones trigonométricas Tarea Cálculo de una Actividad 4. Ejercicios de sustituciones integral Preguntas Actividad Unidad 3 trigonométricas autorreflexivas integradora Tarea 30% Actividad 5. Integración mediante fracciones parciales Tarea Actividad 6. Fórmulas de integración Wiki Actividad 7. Resolución de integrales Tarea Total 100% Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología 7
- 8. Cálculo integral Tabla de especificaciones Unidad 1 Integrales Competencia Metodología de Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) específica/ Componentes de la Logros de la Uso de E-portafolio/ Actividades Objeto de Nivel competencia competencia herramientas Ponderación formativas aprendizaje taxonómico tecnológicas de la evidencia Contenido declarativo Actividad 1. Actividad 3. Problema: Describir el ¿Qué es área? Sumas de proceso de Foro Riemann. “Desarrollo de Área Describir el proceso de integración para Tarea integración” Límite integración. calcular áreas Actividad 2. Integral entre curvas, Concepto de Actividad 4. Porcentaje Suma infinitesimal volúmenes, así Resolver ejercicio de integral. Resolución de respecto a la Sumatoria Wiki problemas TFC. integrales definidas e suma total de como el valor Integral definida Tarea promedio de Integral no definida indefinidas. evidencias. Actividad 5. una función, a Sumas de Riemann Teorema Actividad 6. través del uso Partes de una Identificar la utilidad del 40% Fundamental del Integral de integral integral teorema fundamental Cálculo. indefinida. Límite inferior y del cálculo. Actividad definida e Foro Tarea superior de la integradora indefinida y el sumatoria y de la Utilizar la regla de Actividad 7. teorema integral sustitución. Integración fundamental del Teorema usando reglas de cálculo con fundamental del sustitución. base en cálculo. Tarea definiciones, Simetría Actividad 8. modelos y Resolución de reglas. / 2. problemas de Integrales Comprensión definidas. Tarea Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología 8
- 9. Cálculo integral Tabla de especificaciones Contenidos procedimentales Determinación de áreas bajo la curva. Procesos inversos entre derivación e integración mediante el teorema fundamental del cálculo. Integrales definidas e indefinidas. Teorema fundamental del cálculo. Reglas de sustitución Contenidos actitudinales Tolerancia a la frustración Participación Disciplina Responsabilidad Orden y organización Aspectos contextuales Aplicar los conceptos en cursos de mayor profundidad en su formación profesional. Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología 9
- 10. Cálculo integral Tabla de especificaciones Unidad 2 Aplicaciones de la integración Competencia Metodología de Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) específica/ Componentes de la Logros de la Uso de E-portafolio/ Objeto de competencia competencia Actividades Nivel herramientas Ponderación aprendizaje formativas taxonómico tecnológicas de la evidencia Contenido declarativo Calcular áreas y Actividad 3. Actividad 1. Área Problema: Analizar volúmenes Sólidos de entre curvas. Área entre curvas mediante revolución en la Tarea “Aproximación problemas Volumen aproximaciones. vida diaria. e integración modelo para Foro Actividad 2. calcular áreas Sólidos de de volumen” Calcular áreas Sólidos de revolución entre curvas, Actividad 5. revolución. Porcentaje Cascarones delimitadas por volúmenes, así Valor medio de Tarea respecto a la cilíndricos curvas. como el valor una función. Sección transversal Foro Actividad 4. suma total de promedio de evidencias. Contenidos Calcular sólidos de Volúmenes de una función cascarones procedimentales revolución. mediante el uso cilíndricos. 30% Actividad de Aproximaciones Tarea integradora Calcular aproximaciones, Determinación de cascarones con base en áreas entre curvas y cilíndricos. definiciones, volúmenes definidos métodos y por diferentes Determinar el valor teoremas. / 3. superficies. promedio de una Análisis Sólidos de función. revolución Cascarones Determinar el valor cilíndricos. medio de una Determinación del función. valor promedio de Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología 10
- 11. Cálculo integral Tabla de especificaciones una función Determinación del valor medio de una función. Contenidos actitudinales Tolerancia a la frustración Participación Disciplina Responsabilidad Orden y organización Aspectos contextuales Aplicar los conceptos en cursos de mayor profundidad en su formación profesional. Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología 11
- 12. Cálculo integral Tabla de especificaciones Unidad 3 Métodos de Integración Competencia Metodología de Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) específica/ Componentes de la Logros de la Uso de E-portafolio/ Objetos de competencia competencia Actividades Nivel herramientas Ponderación aprendizaje formativas taxonómico tecnológicas de la evidencia Contenido declarativo Resolver ejercicios Utilizar usando la regla de Actividad 1. Actividad 2. Sustitución inversa Métodos de Ejercicios de Problema: métodos de integración por Funciones y integración. integración por integración partes. “Cálculo de sustituciones Foro partes. para resolver Tarea una integral”. trigonométricas integrales Emplear métodos Función propia mediante de integración. Actividad 6. Actividad 3. Porcentaje reglas, Fracciones parciales Fórmulas de Resolución de respecto a la identidades, Calcular integrales. integración. problemas que suma total de sustituciones, Contenidos Wiki contienen evidencias. procedimentales funciones simplificacione Usar las tablas de trigonométricas. Actividad s, definiciones, 30% Integración por partes integrales. Tarea integradora estrategias y Integrales tablas, con trigonométricas Actividad 4. base en Sustitución Ejercicios de ejercicios de sustituciones trigonométrica trigonométricas. práctica. / 4. Integración de Tarea Utilización funciones racionales mediante fracciones Actividad 5. parciales (diferentes Integración casos) mediante Sustitución para fracciones racionalizar parciales. Estrategias para Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología 12
- 13. Cálculo integral Tabla de especificaciones integración Tarea Integración usando tablas de integrales Actividad 7. Integrales impropias, Resolución de (diferentes tipos) integrales. Tablas de integración Tarea Contenidos actitudinales Tolerancia a la frustración Participación Disciplina Orden y organización Aspectos contextuales Aplicar los métodos de integración en cursos afines de mayor profundidad o que requieran las herramientas de integración en su formación profesional. Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología 13