Calculo integral2011

SECRETARÍA DE DOCENCIA
DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR
CÁLCULO INTEGRAL

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO



BACHILLERATO UNIVERSITARIO 2009

PROGRAMA DE ASIGNATURA

CÁLCULO INTEGRAL

SEMESTRE SEXTO

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CÁLCULO INTEGRAL

Elaboración agosto 2011:

Mat. Alicia León Galeana
Profr. José Adrián Plata Tenorio
Dr. en C. Eduardo Gasca Pliego M. en A. Domingo Hernández García

Rector

M. en A.S.S. Felipe González Solano

Secretario de Docencia

M. en A. E. José Francisco Mendoza Filorio

Director de Estudios de Nivel Medio Superior

Coordinación e integración de programas de asignatura
Fecha de aprobación por el Consejo General Académico.
M. en S. P. María Estela Delgado Maya
M. en H. J. Félix Nateras Estrada 24 de noviembre de 2011
Mtra. en C. E. M. Cristina Silva Ortiz
Lic. en Psic. Jesús Edgardo Pérez Vaca
Lic. en Psic. María Verónica López García

Programa de estudios de: sexto semestre

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CÁLCULO INTEGRAL

Dimensión de Formación: Critico Intelectual

Campo de Formación: Matemáticas

Ámbito disciplinar: Matemáticas

ASIGNATURA: Cálculo Integral

Semestre: Sexto Horas teóricas 2

Créditos: 5 Horas prácticas 1

Tipo de curso Optativa Total de horas 3

Sociología.
Psicología. Expresión del arte. Etapa en la
Asignaturas simultáneas Propedéutica
México ante el contexto internacional. Cultura emprendedora. estructura curricular
Optativa Orientación Educativa

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CÁLCULO INTEGRAL

NORMAS GENERALES DEL CURSO

1. Desarrollar la función docente con base en el Currículum del
Bachillerato 2009 y el programa de asignatura vigente y cumplir 1. Asistir puntualmente a clase, observando una tolerancia de
cabalmente con los propósitos y contenidos de aprendizaje en cada 10’ por hora de clase.
módulo. 2. Entregar en tiempo y forma las tareas y trabajos
2. Respetar y ajustarse a los acuerdos establecidos en la Academia requeridos.
General. 3. Participar activamente y de manera responsable en el
3. Asistir puntualmente a los horarios de clase, observando una desarrollo de evidencias y proyectos individuales y
tolerancia de 10’ por hora de clase. colectivos.
4. Abstenerse del uso de equipo de radiolocalización y telefonía
4. Fomentar los principios de ética y humanismo.
celular durante la clase.
5. Propiciar el análisis y la evaluación de los métodos, técnicas de 5. Observar asistencia requerida por la legislación para tener
enseñanza y recursos didácticos de manera reflexiva, positiva y
derecho a examen ordinario, examen extraordinario y el
respetuosa.
examen a título.
6. Registrar en tiempo y forma la asistencia y participación de los 6. Lo no previsto en este apartado estará sujeto a lo
estudiantes, fomentando el interés por el aprendizaje. establecido en la Legislación Universitaria, al Reglamento de
Docente 7. Retroalimentar en tiempo y forma el desempeño de los estudiante, Alumno la Educación Media Superior y los acuerdos de la Academia
principalmente después de cada ejercicio de evaluación o aplicación General.
de examen, y propiciar estrategias de auto aprendizaje para evitar
rezago académico.
8. Evaluar a los estudiantes conforme a lo establecido en el programa de
asignatura vigente.
9. Apegarse en estricto al Reglamento de la Educación Media Superior
para fines de retener el derecho a examen ordinario, extraordinario y
a título por el correspondiente número de faltas.
10. Lo no previsto en este apartado estará sujeto a lo establecido en la
Legislación Universitaria y a los acuerdos de la Academia General

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CÁLCULO INTEGRAL

PRESENTACIÓN

La Universidad Autónoma del Estado de México acorde a nuestros tiempos se manifiesta por ser líder en la educación nacional atreves de sus programas
educativos y en el nivel medio superior hace un esfuerzo para integrar a los actores de este nivel a los procesos.

Los docentes nos enfrentamos a estos cambios con la mejor motivación y hacemos esfuerzos para integrarnos a nuestra actividad bajo el método por
competencias. Cada vez más se demanda que nuestros adolecentes de bachillerato cuenten con las bases primordiales de la matemática. Congruente con lo
anterior, a través de los contenidos de aprendizaje de la asignatura de Temas Selectos de Matemáticas, el estudiante apunto de egresar conocerá la importancia
del estudio de los números complejos, matrices, determinantes, así como la teoría de ecuaciones, con lo cual se pretende complementar los conocimientos
adquiridos en esta asignatura del Nivel Medio Superior y ligarlos con el Nivel Superior con programas de licenciatura que involucre este tipo de estudios.

Corresponde al profesor propiciar en los estudiantes las competencias correspondiente que permitan dar significado a los conceptos de esta asignatura, a través
de su aplicación en diferentes áreas del conocimiento, de esta forma se espera que con el estudio de estos temas se fortalezca la capacidad de razonamiento y
comprensión tal que permita un desarrollo integral del alumno.

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CÁLCULO INTEGRAL

PROPÓSITO GENERAL

Establece relaciones entre el lenguaje simbólico y el gráfico pensando de manera flexible y analítica al calcular áreas por el método de defecto y exceso de figuras planas
irregulares acotadas por curvas. Promueve un pensamiento flexible, analítico y crítico al aplicar los diversos métodos de integración al resolver diversas situaciones problema.

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CÁLCULO INTEGRAL

ALINEAMIENTO CONSTRUCTIVO DEL PROGRAMA
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a
partir de métodos establecidos.

 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva,
2. Formula y resuelve problemas comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al
matemáticos, aplicando diferentes enfoques. alcance de un objetivo.
 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para
3. Explica e interpreta los resultados procesar e interpretar información.
obtenidos mediante procedimientos
matemáticos y los contrasta con modelos 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
establecidos o situaciones reales.
 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un
8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos
diagramas y textos con símbolos matemáticos específicos.
y científicos.  Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras
personas de manera reflexiva.

2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos
matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos
matemáticos y científicos.

8

CÁLCULO INTEGRAL

COMPETENCIAS DE LA DIMENSIÓN (PERFIL DE EGRESO)

Piensa de manera flexible, analítica y crítica al definir estrategias para la solución creativa de problemas, la
toma de decisiones y el análisis de la realidad.

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CÁLCULO INTEGRAL

EJES TRANSVERSALES

PARA EL ÁMBITO DISCIPLINAR PARA EL SEMESTRE
Educación para el consumidor Educación para la responsabilidad social.
Educación en valores.

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CÁLCULO INTEGRAL

CONTENIDOS Y PROPÓSITOS
COMPETENCIAS COMPETENCIAS
COMPETENCIAS DE LA PROPÓSITOS DEL
GENÉRICAS Y DISCIPLINARES BÁSICAS MÓDULO CONTENIDOS
DIMENSIÓN MÓDULO
ATRIBUTOS Y/EXTENDIDAS
Piensa de manera flexible, 5. Desarrolla innovaciones 2. Formula y resuelve problemas Módulo I: 1. Áreas de figuras
analítica y crítica al definir y propone soluciones a matemáticos, aplicando diferentes Conceptos de integral. planas regulares e
estrategias para la solución problemas a partir de enfoques. irregulares, por el Establece relaciones entre el
método de defecto y lenguaje simbólico y el gráfico
creativa de problemas, la métodos establecidos.
3. Explica e interpreta los exceso. pensando de manera flexible y
toma de decisiones y el  Sigue instrucciones y analítica al calcular áreas por
análisis de la realidad. procedimientos de resultados obtenidos mediante
2. Área bajo la curva de el método de defecto y exceso
manera reflexiva, procedimientos matemáticos y los una función de figuras planas irregulares
comprendiendo como contrasta con modelos establecidos polinomial. acotadas por curvas.
cada uno de sus pasos o situaciones reales.
contribuye al alcance 3. Integral indefinida
8. Interpreta tablas, gráficas, como inversa de la
de un objetivo.
mapas, diagramas y textos con derivada.
 Utiliza las tecnologías
símbolos matemáticos y científicos.
de la información y
comunicación para
procesar e interpretar
información.
8. Participa y colabora de
manera efectiva en
equipos diversos.
 Propone maneras de
solucionar un problema o
desarrollar un proyecto
en equipo, definiendo un
curso de acción con
pasos específicos.
 Aporta puntos de vista
con apertura y considera
los de otras personas de

11

CÁLCULO INTEGRAL

DIMENSIÓN MÓDULO
manera reflexiva.

manera efectiva en equipos
diversos.

pasos específicos.
 Aporta puntos de vista
con apertura y considera
los de otras personas de
manera reflexiva.

Piensa de manera flexible, 3. Explica e interpreta los MÓDULO II: 1. Integración inmediata
analítica y crítica al definir 5. Desarrolla innovaciones y resultados obtenidos mediante Métodos de por fórmulas
estrategias para la solución procedimientos matemáticos y los integración directo y Piensa de manera flexible,
propone soluciones a
por cambio de 2. Integración por el analítica y crítica al aplicar los
creativa de problemas, la problemas a partir de contrasta con modelos establecidos
variable. método de cambio de métodos de integración por
toma de decisiones y el métodos establecidos. o situaciones reales. variable algebraico. cambio y variable.
análisis de la realidad.
 Sigue instrucciones y 3. Integración por el
procedimientos de método de cambio de
manera reflexiva, variable

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CÁLCULO INTEGRAL

DIMENSIÓN MÓDULO
comprendiendo como trigonométrico.
cada uno de sus pasos
contribuye al alcance de
un objetivo.

diversos.

pasos específicos.

Piensa de manera flexible, 3. Explica e interpreta los MÓDULO III: 1. Integración por el Piensa de manera flexible,
analítica y crítica al definir 5. Desarrolla innovaciones y resultados obtenidos mediante Métodos de método por partes. analítica y crítica al aplicar los
estrategias para la solución procedimientos matemáticos y integración por partes métodos de integración por
propone soluciones a
y por fracciones 2. Integración por el partes y por fracciones
creativa de problemas, la problemas a partir de los contrasta con modelos
parciales. método de fracciones parciales.
toma de decisiones y el métodos establecidos. establecidos o situaciones parciales.
análisis de la realidad. reales.

 Sigue instrucciones y
procedimientos de
manera reflexiva,
comprendiendo como
cada uno de sus pasos
contribuye al alcance de
un objetivo.

13

CÁLCULO INTEGRAL

DIMENSIÓN MÓDULO
diversos.

pasos específicos.
Piensa de manera flexible, 8. Participa y colabora de 3. Explica e interpreta los MÓDULO IV: 1. Área entre curvas.
analítica y crítica al definir manera efectiva en equipos resultados obtenidos Aplicaciones de la 2. Volúmenes. Piensa de manera flexible,
estrategias para la solución diversos. mediante procedimientos integral definida. 3. Economía: oferta, analítica y crítica al resolver
matemáticos y los contrasta demanda y costos. diversas situaciones problema
creativa de problemas, la
 Propone maneras de con modelos establecidos o 4. Mecánica, Cinemática aplicando la integral definida.
toma de decisiones y el situaciones reales. y Dinámica.
análisis de la realidad.
.
pasos específicos.

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CÁLCULO INTEGRAL

CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS
SESIONES
MÓDULO I Conceptos en torno a la integral. 8
PREVISTAS:

Propósito: Establece relaciones entre el lenguaje simbólico y el gráfico pensando de manera flexible y analítica al calcular áreas por el método de defecto y exceso de figuras planas
irregulares acotadas por curvas.

CONTENIDOS PROGRAMATICOS POR COMPETENCIA

DOMINIOS DE LOS APRENDIZAJES PERFIL DE EGRESO

TEMÁTICA COMPETENCIA
COMPETENCIA
CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL DE LA COMPETENCIA GENÉRICA
DISCIPLINARIA
DIMENSIÓN

1. Áreas de figuras planas Identifica el área de Utiliza las formulas de Reconoce que los Piensa de manera 3. Explica e interpreta los 8. Participa y colabora de manera efectiva
regulares e irregulares, por figuras planas regulares e figuras regulares inscritas en referentes previos le flexible, analítica y resultados obtenidos en equipos diversos.
el método de defecto y irregulares. figuras planas irregulares permiten construir crítica al definir mediante procedimientos
para el cálculo de su área. nuevos  Propone maneras de solucionar un
exceso, como un estrategias para la matemáticos y los contrasta
Conoce el método de conocimientos: el
antecedente de la integral. solución creativa con modelos establecidos o problema o desarrollar un proyecto en
defecto y exceso como Aplica el método de defecto método de defecto
una aproximación para el y exceso al utilizar el área de de problemas, la situaciones reales. equipo, definiendo un curso de acción
y exceso da una
cálculo de área de figuras rectángulos para aproximar aproximación al toma de con pasos específicos.
planas. el área bajo una curva. valor del área. decisiones y el 8. Interpreta tablas, gráficas,  Aporta puntos de vista con apertura y
análisis de la mapas, diagramas y textos considera los de otras personas de
realidad. con símbolos matemáticos y manera reflexiva
científicos.

2. Área bajo la curva de una Identifica a la integral Aplica el proceso de la Valora el concepto Piensa de manera 3. Explica e interpreta los 6. Desarrolla innovaciones y propone
función polinomial. indefinida como inversa integral como inversa de la de integral definida flexible, analítica y resultados obtenidos soluciones a problemas a partir de

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CÁLCULO INTEGRAL
de la derivada. derivada y la evalúa en los como el área bajo la crítica al definir mediante procedimientos métodos establecidos.
3. Integral indefinida como límites de integración para curva de una estrategias para la matemáticos y los contrasta  Sigue instrucciones y procedimientos
inversa de la derivada. Identifica el concepto de obtener el área bajo la curva función dada, solución creativa con modelos establecidos o de manera reflexiva, comprendiendo
integral definida como el de una función polinomial. interpretando de problemas, la situaciones reales. como cada uno de sus pasos
área bajo la curva de una gráficas que toma de contribuye al alcance de un objetivo.
función sobre el intervalo Integra funciones que reflejen una decisiones y el 8. Interpreta tablas, gráficas,  Utiliza las tecnologías de la
. representen situaciones situación cotidiana. análisis de la mapas, diagramas y textos información y comunicación para
problema aplicados a Física, realidad. con símbolos matemáticos y procesar e interpretar información.
Reconoce que el signo Economía y Finanzas. científicos. 9. Participa y colabora de manera
que resulta de la integral
efectiva en equipos diversos.
definida ubica al área
 Propone maneras de solucionar un
respecto al eje de las x.
problema o desarrollar un proyecto en
equipo, definiendo un curso de acción
con pasos específicos.
 Aporta puntos de vista con apertura y
considera los de otras personas de
manera reflexiva.

Actividad Integradora del Plantea dos situaciones problema que involucre todos los contenidos del módulo con mayor grado de dificultad a los vistos, interpreta los resultados
Módulo I obtenidos y elabora una reflexión personal de lo aprendido.

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CÁLCULO INTEGRAL

PROCESO DIDÁCTICO
MÓDULO I Conceptos en torno a la integral. SESIONES PREVISTAS:

Propósito: Establece relaciones entre el lenguaje simbólico y el gráfico pensando de manera flexible y analítica al calcular áreas por el método de defecto y exceso de figuras planas
irregulares acotadas por curvas.

AMBIENTE DE ESTRATEGIAS RECURSOS
TEMA SECUENCIA DE LA TAREA VALORACIONES
APRENDIZAJE E/A DIDÁCTICOS

1. Áreas de Salón de clases y Valoración diagnostica para Evaluación Proyector EVIDENCIAS INSTRUMEN CRITERIOS
figuras ambientes virtuales. reconocer, los conocimientos diagnostica TOS
planas Calculadora Cuestionario Resolución de
previos del contenido.
regulares e Resuelve Resolución de diagnostico Lista de cotejo ejercicios de

DIAGNOSTICO
irregulares, ejercicios mediados Software para
situaciones- Se identifican las debilidades manera
APERTURA
graficar resuelto.
por el y fortalezas para que a través correcta y uso
problemas
método de de ejercicios dirigidos se adecuado de la
Cuestionario Ejercicios de
defecto y Trabajo individual y unifique el conocimiento formula.
diagnostico impreso reforzamiento
exceso. básico requerido.
en equipos con resueltos.
2. Área bajo la Ejercicios de
curva de una interacciones que
reforzamiento
función permitan el trabajo
impreso
polinomial. colaborativo.
3. Integral El docente organiza equipos Clase Magistral Proyector Ejercicios de Lista de cotejo Resolución de
indefinida para trabajar de manera ejercicios de
integración
como colaborativa en la resolución Ejercicios mediados Calculadora
resueltos. manera
inversa de la
DESARROLLO

de situaciones problemas.

FORMATIVA
derivada. Software para correcta y uso
El estudiante participa de graficar adecuado de la
manera colaborativa formula.
resolviendo situaciones Concentrado de
problemas. resultados y serie de
ejercicios por
escrito.

17

CÁLCULO INTEGRAL

El docente presentará una Trabajo Proyector Presentación Lista de Resolución correcta
serie de problemas de colaborativo de una cotejo y/o de una situación
Calculadora problema siguiendo
aplicación a situaciones situación rúbrica
Plenaria los pasos de los
problema para afirmar los Software para problema.
métodos abordados.
conocimientos adquiridos graficar
Reflexión dirigida
Para la presentación:
El estudiante trabajará en Concentrado de

SUMATIVA
equipos la solución de los resultados y serie de  Dominio del tema.

CIERRE
problemas de aplicación ejercicios por  Lenguaje claro,
propuestos por el docente, se escrito organizado, con una
secuencia lógica.
presentan de manera digital o
Presentación digital  Manejo adecuado
en software interactivo. de las TIC’S
En plenaria se puntualizan
aciertos y errores más
comunes, se realiza la
reflexión de lo aprendido.

ACTIVIDAD INTEGRADORA VALORACIÓN 25% de evaluación parcial

Plantea dos situaciones problema que involucre todos los contenidos del módulo con mayor grado de dificultad a los INSTRUMENTOS CRITERIO
vistos, interpreta los resultados obtenidos y elabora una reflexión personal de lo aprendido. Rubrica y/o lista de Entrega puntual y adecuada al
cotejo formato.

Resolución correcta de una
situación problema siguiendo
los pasos de los métodos
abordados.

Contenidos de aplicación del
módulo destacando aciertos y
errores.

Reflexión personal

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CÁLCULO INTEGRAL

MÓDULO II SESIONES PREVISTAS: 10
Métodos de integración directo y por cambio de variable.
Propósito:
Piensa de manera flexible, analítica y crítica al aplicar los 0.



TEMÁTICA
COMPETENCIA DE LA COMPETENCIA
CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL COMPETENCIA GENÉRICA
DIMENSIÓN DISCIPLINARIA

1. Integración inmediata por Conoce el proceso y uso de las Utiliza correctamente las Reconoce la importancia del Piensa de manera flexible, 2. Formula y resuelve 8. Participa y colabora de manera efectiva en
fórmulas fórmulas de integración directa. formulas de integración formulario. analítica y crítica al definir problemas matemáticos, equipos diversos.
directa. estrategias para la solución aplicando diferentes
creativa de problemas, la toma enfoques.  Propone maneras de solucionar un
de decisiones y el análisis de problema o desarrollar un proyecto en
la realidad. 3. Explica e interpreta equipo, definiendo un curso de acción
los resultados obtenidos con pasos específicos.
mediante
procedimientos  Aporta puntos de vista con apertura y
matemáticos y los considera los de otras personas de
contrasta con modelos manera reflexiva.
establecidos o
situaciones reales.

Comprende el método de Aplica el procedimiento del Piensa de manera flexible, Piensa de manera flexible, 2. Formula y resuelve 5. Desarrolla innovaciones y propone
integración de cambio de método de variable algebraico analítica y crítica al resolver analítica y crítica al definir problemas matemáticos, soluciones a problemas a partir de
variable algebraico como forma al resolver correctamente una la serie de ejercicios, estrategias para la solución aplicando diferentes métodos establecidos.
2. Integración por el método de simplificar integrales. serie de ejercicios explicando e interpreta los creativa de problemas, la toma enfoques.
de cambio de variable
programados. resultados obtenidos. de decisiones y el análisis de  Sigue instrucciones y
algebraico.
la realidad. 3. Explica e interpreta procedimientos de manera
los resultados obtenidos reflexiva, comprendiendo como
mediante cada uno de sus pasos contribuye

19

CÁLCULO INTEGRAL
procedimientos al alcance de un objetivo.
matemáticos y los
contrasta con modelos 8. Participa y colabora de manera efectiva en
establecidos o equipos diversos.
situaciones reales.

manera reflexiva.

Comprende el método de Aplica el procedimiento del Piensa de manera flexible, Piensa de manera flexible, 2. Formula y resuelve 5. Desarrolla innovaciones y propone
integración de cambio de método de cambio de variable analítica y crítica al resolver analítica y crítica al definir problemas matemáticos, soluciones a problemas a partir de
variable trigonométrico como trigonométrico al resolver la serie de ejercicios, estrategias para la solución aplicando diferentes métodos establecidos.
forma de simplificar integrales. correctamente una serie de explicando e interpreta los creativa de problemas, la toma enfoques.
ejercicios programados. resultados obtenidos de decisiones y el análisis de  Sigue instrucciones y
la realidad. 3. Explica e interpreta procedimientos de manera
los resultados obtenidos reflexiva, comprendiendo como
mediante cada uno de sus pasos contribuye
procedimientos al alcance de un objetivo.
matemáticos y los
3. Integración por el método 8. Participa y colabora de manera efectiva en
contrasta con modelos
de cambio de variable
establecidos o equipos diversos.
trigonométrico
situaciones reales.

manera reflexiva.

Actividad Integradora del Plantea dos situaciones problema que involucre todos los contenidos del módulo, resuelve e interpreta los resultados obtenidos y elabora una reflexión personal de lo aprendido.
Módulo II

20

CÁLCULO INTEGRAL

PROCESO DIDÁCTICO
MÓDULO II Métodos de integración directo y por cambio de variable. SESIONES PREVISTAS: 10

Propósito: Piensa de manera flexible, analítica y crítica al aplicar los métodos de integración por cambio y variable.

AMBIENTE DE
TEMA SECUENCIA DE LA TAREA ESTRATEGIAS E/A RECURSOS DIDÁCTICOS VALORACIONES
APRENDIZAJE

1. Integración Salón de clases Valoración diagnostica para Cuestionario diagnostico Cuestionario diagnostico y EVIDENCIAS INSTRUMENTOS CRITERIOS
inmediata por reconocer, los conocimientos ejercicios de reforzamiento
fórmulas Resuelve situaciones- algebraicos y trigonométricos en Plenaria impresos Cuestionario Lista de cotejo Resolución de ejercicios de
2. Integración por problemas la sustitución respectiva. diagnostico manera correcta y uso adecuado
el método de Recursos de apoyo: Cañón resuelto. de la formula.
cambio de Se identifican las debilidades y
Trabajo individual y en

DIAGNOSTICO
fortalezas para que a través de Pintarrón
variable Ejercicios de
APERTURA
equipos con ejercicios dirigidos se unifique el
algebraico interacciones que reforzamiento
conocimiento básico requerido Proyector
3. Integración por resueltos.
permitan el trabajo
el método de colaborativo. Calculadora científica
cambio de
variable Software para comprobar las
trigonométrico integrales.

El docente organiza equipos para Clase Magistral Cuestionario diagnostico y Ejercicios de Lista de cotejo Resolución de ejercicios de
trabajar de manera colaborativa ejercicios de reforzamiento integración manera correcta y uso adecuado
en la resolución de situaciones Ejercicios mediados impresos con series de resueltos. de la formula.
problemas aplicando integrales situaciones problema sobre
por cambio de variable algebraico Trabajo colaborativo integrales por cambio de
DESARROLLO

FORMATIVA
y trigonométrico. variable algebraico y
trigonométrico.
El estudiante participa de
manera colaborativa resolviendo Recursos de apoyo:
situaciones problemas aplicando Cañón
integrales por cambio de variable Pintarrón
algebraico y trigonométrico. Proyector
Calculadora científica
Software para comprobar las
integrales.

21

CÁLCULO INTEGRAL
El docente presenta una serie de Trabajo colaborativo Recursos de apoyo: Presentación digital Lista de cotejo y/o Resolución correcta de una
situaciones problemas de la vida y/o interactiva del rúbrica. situación problema siguiendo los
cotidiana aplicando integrales por Plenaria Cañon, pintarron y software problema. pasos de los métodos
cambio de variable algebraico y para comprobar las integrales abordados.
trigonométrico. Reflexión dirigida Reporte escrito con
Para la presentación:
Concentrado de resultados y el análisis de
El estudiante trabajará en
serie de ejercicios por escrito. acierto-error y la
equipos la solución de los  Dominio del tema.

SUMATIVA
CIERRE
problemas de aplicación reflexión del  Lenguaje claro, organizado,
Presentación digital
aprendizaje. con una secuencia lógica.
propuestos por el docente, se
 Manejo adecuado de las TIC’S
presentan de manera digital o en
software interactivo.

aciertos y errores más comunes,
se realiza la reflexión de lo
aprendido

ACTIVIDAD INTEGRADORA: VALORACIÓN 25% de evaluación parcial

Plantea dos situaciones problema que involucre todos los contenidos del módulo, resuelve e interpreta los resultados obtenidos y elabora una reflexión personal de INSTRUMENTOS CRITERIO
lo aprendido.
Rubrica y/o lista de cotejo  Entrega puntual y adecuada al formato.
 Resolución correcta de una situación
problema siguiendo los pasos de los
métodos abordados.
 Contenidos de aplicación del módulo
destacando aciertos y errores.
 Reflexión personal

22

CÁLCULO INTEGRAL


MÓDULO III Métodos de integración por partes y por fracciones parciales. SESIONES PREVISTAS: 10

Propósito: Piensa de manera flexible, analítica y crítica al aplicar los métodos de integración por partes y por fracciones parciales.


TEMÁTICA

1. Integración por el Conoce el método de Aplica el Piensa de manera Piensa de manera 2. Formula y 5. Desarrolla innovaciones y propone
método por partes. integración por partes procedimiento del flexible, analítica y crítica flexible, analítica y resuelve soluciones a problemas a partir de
como forma de método por partes al resolver la serie de crítica al definir problemas métodos establecidos.
simplificar integrales. al resolver ejercicios, explicando e estrategias para la matemáticos,  Sigue instrucciones y
correctamente una interpreta los resultados solución creativa de aplicando procedimientos de manera reflexiva,
serie de ejercicios obtenidos problemas, la toma diferentes comprendiendo como cada uno de
programados. de decisiones y el enfoques. sus pasos contribuye al alcance de
análisis de la un objetivo.
realidad. 3. Explica e
interpreta los
resultados
obtenidos 8. Participa y colabora de manera efectiva en
mediante equipos diversos.
procedimientos
matemáticos y  Propone maneras de solucionar un

23

CÁLCULO INTEGRAL

los contrasta problema o desarrollar un proyecto en
con modelos equipo, definiendo un curso de acción
establecidos o con pasos específicos.
situaciones  Aporta puntos de vista con apertura y
reales. considera los de otras personas de
manera reflexiva.

2. Integración por el método Comprende el método Aplica el Piensa de manera Piensa de manera 2. Formula y 5. Desarrolla innovaciones y propone
de fracciones parciales de integración de procedimiento del flexible, analítica y crítica flexible, analítica y resuelve soluciones a problemas a partir de
fracciones parciales método de al resolver la serie de crítica al definir problemas métodos establecidos.
como forma de fracciones parciales ejercicios, explicando e estrategias para la matemáticos,  Sigue instrucciones y procedimientos
simplificar integrales al resolver interpreta los resultados solución creativa de aplicando de manera reflexiva, comprendiendo
correctamente una obtenidos problemas, la toma diferentes como cada uno de sus pasos
serie de ejercicios de decisiones y el enfoques. contribuye al alcance de un objetivo.
programados. análisis de la
realidad. 3. Explica e 8. Participa y colabora de manera efectiva en
interpreta los equipos diversos.
resultados
obtenidos  Propone maneras de solucionar un
mediante problema o desarrollar un proyecto en
procedimientos equipo, definiendo un curso de acción
matemáticos y con pasos específicos.
los contrasta  Aporta puntos de vista con apertura y
con modelos considera los de otras personas de
establecidos o manera reflexiva.
situaciones
reales.

Actividad Integradora del Plantea dos situaciones problema que involucre todos los contenidos del módulo, resuelve e interpreta los resultados obtenidos y elabora una reflexión personal de
Módulo III lo aprendido.

24

CÁLCULO INTEGRAL

PROCESO DIDÁCTICO
MÓDULO III Métodos de integración por partes y por fracciones SESIONES PREVISTAS: 10
parciales.

Propósito: Piensa de manera flexible, analítica y crítica al aplicar los métodos de integración por partes y por fracciones parciales.

AMBIENTE
DE ESTRATEGIAS RECURSOS
APRENDIZAJ E/A DIDÁCTICOS
E

1. Integración Salón de Valoración diagnostica para Cuestionario Cuestionario EVIDENCIAS INSTRUMENTO CRITERIOS
por el método clases reconocer, los diagnostico diagnostico y ejercicios S
por partes. conocimientos de los de reforzamiento Cuestionario Resolución de ejercicios de
procesos algebraicos de las Plenaria. impresos diagnostico Lista de cotejo manera correcta y uso
Resuelve
2. Integración fracciones.
situaciones- Recursos de apoyo:
resuelto. adecuado de la formula.
por el método
de fracciones problemas Se identifican las debilidades Cañón, pintarrón y
y fortalezas para que a Ejercicios de
parciales software para
Trabajo través de ejercicios dirigidos comprobar las reforzamiento

DIAGNOSTICO
APERTURA

individual y
se unifique el conocimiento
integrales. resueltos.
básico requerido
en equipos
con
interacciones
que permitan
el trabajo
colaborativo.

25

CÁLCULO INTEGRAL

El docente organiza Clase Magistral Serie de situaciones Ejercicios de Lista de cotejo Resolución de ejercicios de
equipos para trabajar de problema sobre integración manera correcta y uso
manera colaborativa en la Ejercicios integrales por los
resolución de situaciones mediados resueltos. adecuado de la formula.
métodos de partes y
problemas aplicando
Trabajo fracciones parciales
integrales por los
métodos de partes y colaborativo impreso.
fracciones parciales.
Recursos de

DESARROLLO

FORMATIVA
El estudiante participa de apoyo: Cañon,
manera colaborativa
pintarron y
resolviendo situaciones
problemas aplicando software para
integrales por los comprobar las
métodos de partes y integrales.
fracciones parciales.
Concentrado de
resultados y serie
de ejercicios por
escrito

26

CÁLCULO INTEGRAL

El docente presenta una Plenaria Recursos de Presentación de Lista de cotejo Resolución correcta de una
serie de situaciones apoyo: Cañon, una situación y/o rúbrica. situación problema siguiendo
problemas de la vida Trabajo los pasos de los métodos
cotidiana aplicando pintarron y problema. abordados.
colaborativo software para
integrales por cambio de
variable algebraico y comprobar las Para la presentación:
Reflexión
trigonométrico. integrales.
dirigida  Dominio del tema.
El estudiante trabajará en Concentrado de  Lenguaje claro, organizado,

SUMATIVA
equipos la solución de los con una secuencia lógica.

CIERRE
resultados y serie  Manejo adecuado de las
problemas de aplicación
de ejercicios por TIC’S
propuestos por el
escrito
docente, se presentan de
manera digital o en
Presentación
software interactivo.
digital
aciertos y errores más
comunes, se realiza la
reflexión de lo aprendido


Plantea dos situaciones problema que involucre todos los contenidos del módulo, resuelve e interpreta los resultados INSTRUMENTOS CRITERIO
obtenidos y elabora una reflexión personal de lo aprendido.
Rubrica o lista de cotejo  Entrega puntual y adecuada al formato.
 Resolución correcta de una situación
problema siguiendo los pasos de los
métodos abordados.
 Contenidos de aplicación del módulo

27

CÁLCULO INTEGRAL

MÓDULO IV Aplicaciones de la integral definida SESIONES PREVISTAS: 8

Propósito: Piensa de manera flexible, analítica y crítica al resolver diversas situaciones problema aplicando la integral definida.


TEMÁTICA

Identifica los datos de Desarrolla los procesos Piensa de manera Piensa de manera flexible, 3. Explica e interpreta los 8. Participa y colabora de manera
una situación problema adecuados para obtener flexible, analítica y analítica y crítica al definir resultados obtenidos mediante efectiva en equipos diversos.
para calcular el área el área entre curvas. crítica al reconocer en estrategias para la solución procedimientos matemáticos y
entre curvas. sus aciertos y errores. creativa de problemas, la toma los contrasta con modelos  Propone maneras de
1. Área entre curvas. solucionar un problema o
de decisiones y el análisis de la establecidos o situaciones
realidad reales. desarrollar un proyecto en
equipo, definiendo un curso
de acción con pasos
específicos.

Identifica los datos de Sistematiza los procesos Piensa de manera Piensa de manera flexible, 3. Explica e interpreta los 8. Participa y colabora de manera
2. Mecánica, Cinemática y una situación problema que debe seguir para la flexible, analítica y analítica y crítica al definir resultados obtenidos mediante efectiva en equipos diversos.
Dinámica. para calcular movimiento solución de situaciones crítica al reconocer en estrategias para la solución procedimientos matemáticos y
 Movimiento rectilíneo y caída libre. problema a través de sus aciertos y errores. creativa de problemas, la toma los contrasta con modelos  Propone maneras de
rectilíneo ejercicios de aplicación en de decisiones y el análisis de la establecidos o situaciones solucionar un problema o
 Caída libre contexto. realidad reales. desarrollar un proyecto en

28

CÁLCULO INTEGRAL
específicos.

3. Economía: Identifica los datos de Sistematiza los procesos Piensa de manera Piensa de manera flexible, 3. Explica e interpreta los 8. Participa y colabora de manera
 Oferta, demanda y una situación problema que debe seguir para la flexible, analítica y analítica y crítica al definir resultados obtenidos mediante efectiva en equipos diversos.
costos. para calcular la oferta, solución de situaciones crítica al reconocer en estrategias para la solución procedimientos matemáticos y
 Excedentes del demanda y costos. problema a través de sus aciertos y errores creativa de problemas, la toma los contrasta con modelos  Propone maneras de
consumidor y ejercicios de aplicación en de decisiones y el análisis de la establecidos o situaciones solucionar un problema o
excedentes del contexto realidad reales. desarrollar un proyecto en
producto equipo, definiendo un curso
 Ventas , costos e de acción con pasos
inventarios específicos.

Identifica los datos de Sistematiza los procesos Piensa de manera Piensa de manera flexible, 3. Explica e interpreta los 8. Participa y colabora de manera
una situación problema que debe seguir para la flexible, analítica y analítica y crítica al definir resultados obtenidos mediante efectiva en equipos diversos.
para calcular el volumen solución de situaciones crítica al reconocer en estrategias para la solución procedimientos matemáticos y
4. Volúmenes de de un sólido de problema a través de sus aciertos y errores creativa de problemas, la toma los contrasta con modelos  Propone maneras de
revolución revolución ejercicios de aplicación en de decisiones y el análisis de la establecidos o situaciones solucionar un problema o
contexto realidad reales. desarrollar un proyecto en
específicos.

Actividad Plantea dos situaciones problema que involucre todos los contenidos del módulo, resuelve e interpreta los resultados obtenidos y elabora una reflexión personal de lo
Integradora del aprendido.
Módulo IV

29

CÁLCULO INTEGRAL

PROCESO DIDÁCTICO
MÓDULO IV Aplicaciones de la integral definida SESIONES PREVISTAS:

Propósito: Piensa de manera flexible, analítica y crítica al resolver diversas situaciones problema aplicando la integral definida.

AMBIENTE
DE ESTRATEGIAS RECURSOS
APRENDIZA E/A DIDÁCTICOS
JE

Área entre curvas. Salón de clases Valoración diagnostica para Cuestionario Cuestionario diagnostico EVIDENCIAS INSTRUMENTOS CRITERIOS
reconocer, los conocimientos diagnostico y ejercicios de
Resuelve previos sobre sistemas de reforzamiento impreso Cuestionario Lista de cotejo Resolución de ejercicios de

DIAGNOSTICO
APERTURA

Mecánica, situaciones- Plenaria diagnostico manera correcta
ecuaciones e integrales definidas.
Cinemática y problemas Recursos de apoyo:
Dinámica. Se identifican las debilidades y Cañón y pintarrón Ejercicios de
Trabajo fortalezas para que a través de reforzamiento
 Movimiento individual y en ejercicios dirigidos se direccione el resueltos
rectilíneo equipos con conocimiento básico requerido
 Caída libre interacciones
que permitan
A través de diferentes métodos Clase Magistral Recursos de apoyo: Ejercicios de Lista de cotejo Resolución de ejercicios de
el trabajo
DESARROLL

Ejercicios mediados integración resueltos manera correcta

FORMATIVA
colaborativo resuelve una serie de situaciones Cañon y pintarron
Economía: oferta, problema Trabajo colaborativo
demanda y costos. Concentrado de
O

Software para
 Excedentes del resultados y serie de
graficar.
consumidor y ejercicios por escrito.
excedentes del
producto El estudiante trabajará en equipos Trabajo colaborativo Recursos de apoyo: Presentación digital Lista de cotejo y/o Resolución correcta de

SUMATIVA
 Ventas , costos e la solución de los problemas de Cañon y pintarron y/o interactiva del rúbrica. una situación problema
CIERRE

aplicación propuestos por el Plenaria Software para comprobar problema. siguiendo los pasos de los
inventarios
las integrales. métodos abordados.
 Volúmenes de docente, se presentan de manera
Reflexión dirigida Reporte escrito con
revolución digital o en software interactivo. Concentrado de Para la presentación:
el análisis de
resultados y serie de

30

CÁLCULO INTEGRAL
En plenaria se puntualizan aciertos ejercicios por escrito acierto-error y la  Dominio del tema.
y errores más comunes, se realiza Presentación digital reflexión del  Lenguaje claro,
la reflexión de lo aprendido aprendizaje. organizado, con una
secuencia lógica.
 Manejo adecuado de las
TIC’S


Plantea dos situaciones problema que involucre todos los contenidos del módulo, resuelve e interpreta los resultados obtenidos INSTRUMENTOS CRITERIO
y elabora una reflexión personal de lo aprendido.
Rubrica o lista de cotejo  Entrega puntual y adecuada al
formato.
 Resolución correcta de una
situación problema siguiendo los
pasos de los métodos abordados.
 Contenidos de aplicación del
módulo destacando aciertos y
errores.

31

CÁLCULO INTEGRAL

EVALUACIÓN GENERAL BASADA EN COMPETENCIAS
PORTAFOLIOS DE EVIDENCIAS ACTIVIDADES INTEGRADORAS
VALORACIONES/PONDERACIÓN
EVIDENCIAS INSTRUMENTOS CRITERIOS EVIDENCIAS INSTRUMENTOS CRITERIOS
Cálculo de áreas Lista de cotejo Resolución correcta de una Plantea dos Rubrica y/o lista  Entrega puntual y adecuada al PRIMERA PARCIAL
situación problema siguiendo situaciones problema formato.
por el método de de cotejo
los pasos de los métodos que involucre todos  Resolución correcta de una
defecto y exceso abordados. situación problema siguiendo los
los contenidos del
de figuras planas pasos de los métodos abordados. Examen 50%
Para la presentación: módulo, resuelve e
irregulares  Contenidos de aplicación del
interpreta los
acotadas por módulo destacando aciertos y
 Dominio del tema. resultados obtenidos y errores.
MÓDULO I

curvas:  Lenguaje claro, organizado, elabora una reflexión  Reflexión personal
cuestionario con una secuencia lógica. personal de lo Portafolio de evidencias
 Manejo adecuado de las aprendido.
diagnostico
TIC’S
resuelto de Obligatorio sin valor

Ejercicios de
reforzamiento
resueltos

Métodos de Lista de cotejo Resolución correcta de una Plantea dos  Actividades integradoras (2)
Rubrica y/o lista Entrega puntual y adecuada al
integración por situación problema siguiendo situaciones problema de cotejo formato.
los pasos de los métodos que involucre todos  Resolución correcta de una 50%
cambio y abordados. situación problema siguiendo los
los contenidos del
variable: pasos de los métodos abordados.
Cuestionario  Contenidos de aplicación del
MODULO 2

interpreta los módulo destacando aciertos y
diagnostico  Dominio del tema. resultados obtenidos y errores.
resuelto.  Lenguaje claro, organizado, elabora una reflexión  Reflexión personal
con una secuencia lógica. personal de lo
Ejercicios de  Manejo adecuado de las aprendido.
TIC’S
reforzamiento
resueltos.

32

CÁLCULO INTEGRAL

PORTAFOLIOS DE EVIDENCIAS ACTIVIDADES INTEGRADORAS
VALORACIONES/PONDERACIÓN
EVIDENCIAS INSTRUMENTOS CRITERIOS EVIDENCIAS INSTRUMENTOS CRITERIOS
Métodos de Lista de cotejo Resolución correcta de una Plantea dos Rubrica y/o lista  Entrega puntual y adecuada al
situación problema siguiendo situaciones problema formato. SEGUNDO PARCIAL
integración por de cotejo
partes y por abordados. situación problema siguiendo los
los contenidos del
fracciones pasos de los métodos abordados.
parciales:  Contenidos de aplicación del Examen 50%
interpreta los módulo destacando aciertos y
cuestionario  Dominio del tema. resultados obtenidos y errores.
diagnostico  Lenguaje claro, organizado, elabora una reflexión  Reflexión personal
con una secuencia lógica. personal de lo
resuelto. Portafolio de evidencias
 Manejo adecuado de las aprendido.
TIC’S
Ejercicios de
MÓDULO 3

Obligatorio sin valor
reforzamiento
resueltos.

Aplicación de Lista de cotejo Resolución correcta de una Plantea dos Rubrica y/o lista  Entrega puntual y adecuada al Actividades integradoras (2)
situación problema siguiendo situaciones problema de cotejo formato.
integral definida:
cuestionario abordados. situación problema siguiendo los 50%
los contenidos del
diagnostico pasos de los métodos abordados.
módulo, resuelve e
MÓDULO 4

Para la presentación:  Contenidos de aplicación del
resuelto. interpreta los módulo destacando aciertos y
 Dominio del tema. resultados obtenidos y errores.
Ejercicios de  Lenguaje claro, organizado, elabora una reflexión  Reflexión personal
reforzamiento con una secuencia lógica. personal de lo
resueltos.  Manejo adecuado de las aprendido.
TIC’S

VALORACIÓN ORDINARIA
Promedio de exámenes parciales puntos + 3- 4 actividades Integradoras aprobadas

Examen 70% Actividad Integradora 30%

33

CÁLCULO INTEGRAL

VALORACIÓN ORDINARIA FINAL
LINEAMIENTOS PARA EL INGRESO, PROMOCIÓN, PERMANENCIA Y EVALUACIÓN PARA LOS ALUMNOS DEL CURRÍCULO DEL BACHILLERATO
UNIVERSITARIO 2009 DE LA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO
CRITERIOS PARA LA VALORACIÓN ORDINARIA FINAL

CAPÍTULO SEGUNDO
DE LA VALORACIÓN ORDINARIA
Artículo 36. La valoración ordinaria se realizará por medio de dos valoraciones parciales o en su caso de una valoración ordinaria final que tendrán por objeto estimar el nivel de cumplimiento
alcanzado por el alumno en los objetivos fijados en el programa de asignatura.
Artículo 37. Las valoraciones parciales se integrarán por exámenes escritos departamentales, actividades integradoras y portafolio de evidencias.
Artículo 38. Para tener derecho a presentar las valoraciones parciales el alumno deberá aprobar el 50% de las actividades integradoras y del portafolio de evidencias establecidas en la planeación de
la asignatura y avalada por la Academia Disciplinaria correspondiente.
Las calificaciones de las valoraciones parciales se promediarán para efectos de eximir a los alumnos de la presentación de la valoración ordinaria final.
Artículo 39. Los alumnos podrán exentar la valoración ordinaria final cuando cumplan con los siguientes requisitos:
I. Contar con un promedio mayor o igual a 8.0 puntos en las valoraciones parciales realizadas durante el periodo.
II. Haber aprobado todas las Actividades Integradoras.
III. Tener un mínimo de asistencias del 80 por ciento de clases impartidas durante el curso; porcentaje que deberá definirse en base al calendario del ciclo escolar.
Artículo 40. En caso de que el alumno no tenga el promedio requerido para exentar la valoración ordinaria final tendrá derecho a presentarla debiendo satisfacer lo siguiente:
I. Estar Inscrito en el Plantel respectivo.
II. Tener un mínimo de asistencias del 80 por ciento de clases impartidas durante el curso; porcentaje que deberá definirse en base al calendario del ciclo escolar.
III. Tener un promedio igual o mayor de 6.0 y menor de 8.0 en las valoraciones parciales; y
IV. Haber aprobado las actividades integradoras correspondientes.
Artículo 41. En caso de que el alumno deba presentar la valoración ordinaria final, ésta se integrará por la aplicación de un examen escrito departamental acumulativo de todos
los módulos de la asignatura con un valor del 70% de la calificación así como la revisión y corrección de la actividad o acti vidades integradoras, con un valor del 30%. El
promedio de las valoraciones parciales más el resultado de la valoración ordinaria final, determinarán la calificación de la valoración ordinaria.

34

CÁLCULO INTEGRAL

VALORACIÓN EXTRAORDINARIA Y A TÍTULO DE SUFICIENCIA

ACTIVIDADES INTEGRADORAS
EXAMEN ESCRITO
EVIDENCIAS INSTRUMENTOS CRITERIOS
EXTRAORDINARIA

Entrega puntual y adecuada al formato.
Examen escrito departamental acumulativo <6
Rubrica y/o lista de cotejo 50% examen escrito
puntos+2-3 Actividades Integradoras aprobadas. Contenidos de aplicación del módulo
Examen escrito 50% actividades integradoras.
Reflexión personal
TITULO DE SUFICIENCIA

Entrega puntual y adecuada al formato.
Examen escrito departamental acumulativo <6 + 1
Rubrica y/o lista de cotejo 50% examen escrito
Actividad Integradora aprobadas. Contenidos de aplicación del módulo
Examen escrito 50% actividades integradoras.
Reflexión personal

35

CÁLCULO INTEGRAL

BIBLIOGRAFÍA
BÁSICA
Salazar Ludwing, et al 2007, Calculo Integral, México, Grupo Editorial Patria.

Harshbarger Ronald, et al 2005, Matemáticas Aplicadas a la Administración, Economía y Ciencias sociales, México, Mc. Graw Hill Interamericana.

Ayres, f., 2004, Cálculo Diferencial e Integral, México, Mc. Graw Hill.

COMPLEMENTARIA
Guzmán José, et al 2005, Cálculo integral, México, Universidad Autónoma del Estado de México.

Contreras G. Lorenzo, et al, Cálculo diferencial e integral, 2004, México, Universidad Autónoma del Estado de México.

Leithold, R. L., Edwards, B. H., Heyd, D. E., 2001, Cálculo I, México: Editorial Harla.

Sears, F. W., Zemansky, M. W., Young, H. H. D., Freedman, R. A., 1999, Física Universitaria, Vol 1 y Vol2., México:Addison Wesley Longman.

Hunghes, D. Gleason, A., 2002, Cálculo aplicado, México: Grupo Patria Cultural, S.A. de C. V.
MESOGRAFÍA

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