Capítulo 1: Introducción a la Criptografía
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Este documento introduce la criptografía. Define la criptografía como el estudio de técnicas matemáticas relacionadas con la seguridad de la información como la confidencialidad, integridad de datos y autenticación. Explica los objetivos de la criptografía y ofrece una breve historia del desarrollo de la criptografía clásica, incluyendo cifrados como el cifrado de César y el cifrado de Vigenère. Finalmente, describe tres métodos clásicos de cifrado: cifrado de transposición, sustitución monoalf
Capítulo 1: Introducción a la Criptografía
- 1. Outline Criptograf´ıa: Introducci´on Criptograf´ıa cl´asica INTRODUCCION A LA CRIPTOGRAFIA Juan Manuel Garc´ıa Garc´ıa 26 de agosto de 2010 Juan Manuel Garc´ıa Garc´ıa INTRODUCCION A LA CRIPTOGRAFIA
- 2. Outline Criptograf´ıa: Introducci´on Criptograf´ıa cl´asica Criptograf´ıa: Introducci´on Definici´on Objetivos de la criptograf´ıa Historia Criptograf´ıa cl´asica Cifrado de trasposici´on Cifrado de substituci´on monoalfab´etica Cifrado de substituci´on polialfab´etica Juan Manuel Garc´ıa Garc´ıa INTRODUCCION A LA CRIPTOGRAFIA
- 3. Outline Criptograf´ıa: Introducci´on Criptograf´ıa cl´asica Definici´on Objetivos de la criptograf´ıa Historia Definici´on: Criptograf´ıa es el estudio de las t´ecnicas matem´aticas relacionadas a aspectos de la seguridad de la informaci´on tales como la confidencialidad, la integridad de datos, y la autenticaci´on de entidades y de origen de datos. Juan Manuel Garc´ıa Garc´ıa INTRODUCCION A LA CRIPTOGRAFIA
- 4. Outline Criptograf´ıa: Introducci´on Criptograf´ıa cl´asica Definici´on Objetivos de la criptograf´ıa Historia Objetivos de la criptograf´ıa Confidencialidad: Ocultar los datos a todos excepto a los usuarios autorizados. Autenticaci´on de usuario: Asegurar que los sujetos involucrados en una transacci´on son realmente quienes dicen ser. Autenticaci´on de origen de los datos: Asegurar la autenticidad del origen de un mensaje. Integridad de datos: Asegurar que los datos no han sido modificados por sujetos no autorizados. No repudio: Relacionar una entidad a una transacci´on en la cual participa, de modo tal que la transacci´on no pueda ser rechazada. Juan Manuel Garc´ıa Garc´ıa INTRODUCCION A LA CRIPTOGRAFIA
- 5. Outline Criptograf´ıa: Introducci´on Criptograf´ıa cl´asica Definici´on Objetivos de la criptograf´ıa Historia Historia: Per´ıodo cl´asico Jerogl´ıficos egipcios: hace 4500 a˜nos. Tabletas cifradas en Mesopotamia. Cifrado Atbash: Cifrado de substituci´on (cifrado af´ın) sobre el alfabeto hebreo. (500-600 a.C.) Esc´ıtala: Cifrado de trasposici´on utilizado por los ´eforos espartanos. Cuadro de Polibio (200-118 a.C.). Cifrado de C´esar: Cifrado de sustituci´on por corrimiento. Utilizado por Julio C´esar pra comunicarse con sus generales. Juan Manuel Garc´ıa Garc´ıa INTRODUCCION A LA CRIPTOGRAFIA
- 6. Outline Criptograf´ıa: Introducci´on Criptograf´ıa cl´asica Definici´on Objetivos de la criptograf´ıa Historia Historia: Medievo Al-Kindi (matem´atico ´arabe, 800 a.C.) inventa el an´alisis de frecuencia para romper cifrados de substituci´on. Escribe el texto Risalah if Istikhraj al-Mu’amma (Manuscrito para descifrar textos cifrados). Ahmad Al-Qalqashandi (1355-1418) escribe el Subh al-a’sha, enciclopedia de 14 tomos que incluye una secci´on sobre criptolog´ıa. Le´on Battista Alberti expone, en 1467, el cifrado polialfab´etico. Johannes Trithemius (1462-1516), en su trabajo Poligraf´ıa, inventa el m´etodo de tabula recta. Blaise de Vigen`ere (1523-1596) inventa el m´etodo de cifrado polialfab´etico conocido como cifrado de Vigen`ere. Juan Manuel Garc´ıa Garc´ıa INTRODUCCION A LA CRIPTOGRAFIA
- 7. Outline Criptograf´ıa: Introducci´on Criptograf´ıa cl´asica Definici´on Objetivos de la criptograf´ıa Historia Historia: Primera Guerra Mundial Friedrich Wilhem Kasiski (1805-1881) escribi´o el texto Die Geheimschriften und die Dechiffrierkunst que describe el m´etodo para atacar al cifrado de sustituci´on polialfab´etica (Vigen`ere). La secci´on del Almirantazgo Brit´anico dedicada a la criptograf´ıa (Room 40) rompe los c´odigos navales alemanes especificados en el Signalbuch der Kaiserlichen Marine (SKM). Room 40 descifr´o el Telegrama Zimmerman (1917). Juan Manuel Garc´ıa Garc´ıa INTRODUCCION A LA CRIPTOGRAFIA
- 8. Outline Criptograf´ıa: Introducci´on Criptograf´ıa cl´asica Definici´on Objetivos de la criptograf´ıa Historia Historia: Segunda Guerra Mundial Uso amplio de dispositivos mec´anicos y electromec´anicos para el cifrado. Los alemanes utilizan la m´aquina de rotores Enigma. Criptologistas brit´anicos en Bletchley Park rompen el c´odigo de Enigma. El SIS (Signals Intelligence Service) rompe el cifrado de la m´aquina P´urpura de los japoneses. Los americanos utilizan la m´aquina SIGABA. El SOE (Special Operations Executive) brit´anico utiliza el cifrado po´etico que luego sustituye por el one-time pad. Juan Manuel Garc´ıa Garc´ıa INTRODUCCION A LA CRIPTOGRAFIA
- 9. Outline Criptograf´ıa: Introducci´on Criptograf´ıa cl´asica Definici´on Objetivos de la criptograf´ıa Historia Historia: Epoca moderna Claude Shannon escribi´o, en 1949, su Communication Theory of Secrecy Systems. En 1975 es publicado el Data Encryption Standard (DES). En 1976 Whitfield Diffie y Martin Hellman publican el protocolo de intercambio de claves conocido como protocolo Diffie-Hellman. En 1978 Rivest, Shamir y Adleman publican el criptosistema de clave p´ublica RSA. En 1997 la Electronic Frontier Foundation rompe el DES en 56 horas. En 2001 se publica el Advanced Encryption Standard. Juan Manuel Garc´ıa Garc´ıa INTRODUCCION A LA CRIPTOGRAFIA
- 10. Outline Criptograf´ıa: Introducci´on Criptograf´ıa cl´asica Cifrado de trasposici´on Cifrado de substituci´on monoalfab´etica Cifrado de substituci´on polialfab´etica Cifrado de transposici´on Transposici´on simple con per´ıodo fijo t: Se agrupa el texto plano en bloques de t caracteres. Se aplica a cada bloque una permutaci´on e de los enteros de 1 a t. Si el mensaje es m = m1m2 . . . mt entonces: c = Ee(m) = me(1) . . . me(t) Ejemplo: Si e = 6 4 1 3 5 2 , el mensaje m = CAESAR es cifrado como c = RSCEAA. Transposici´on compuesta Composici´on secuencial de dos o m´as transposiciones simples con periodos respectivos t1, t2, . . . , ti . Juan Manuel Garc´ıa Garc´ıa INTRODUCCION A LA CRIPTOGRAFIA
- 11. Outline Criptograf´ıa: Introducci´on Criptograf´ıa cl´asica Cifrado de trasposici´on Cifrado de substituci´on monoalfab´etica Cifrado de substituci´on polialfab´etica Ejercicios: 1. Dado un periodo fijo t, ¿Cu´antas claves distintas de cifrado de transposici´on simple se pueden tener? 2. ¿De que maneras pueden romperse el cifrado de transposici´on? 3. ¿C´omo puede reconocerse que un mensaje est´a cifrado por transposici´on? 4. Descifrar el mensaje: LSSEEHLESAESSHHLBSYLTOEAESSHXRXXXEX. (Pista: El periodo es 7). Juan Manuel Garc´ıa Garc´ıa INTRODUCCION A LA CRIPTOGRAFIA
- 12. Outline Criptograf´ıa: Introducci´on Criptograf´ıa cl´asica Cifrado de trasposici´on Cifrado de substituci´on monoalfab´etica Cifrado de substituci´on polialfab´etica Cifrado de substituci´on monoalfab´etica Substituci´on monoalfab´etica Sea m = m1m2m3 . . . el mensaje en texto plano donde los caracteres mi ∈ A para un alfabeto fijo tal como A = {A, B, . . . , Z} . Un cifrado de sustituci´on monoalfab´etica utiliza una permutaci´on e sobre A. El cifrado consiste en el mapeo Ee(m) = e(m1)e(m2)e(m3)... Juan Manuel Garc´ıa Garc´ıa INTRODUCCION A LA CRIPTOGRAFIA
- 13. Outline Criptograf´ıa: Introducci´on Criptograf´ıa cl´asica Cifrado de trasposici´on Cifrado de substituci´on monoalfab´etica Cifrado de substituci´on polialfab´etica Cifrado de substituci´on monoalfab´etica Cifrado de C´esar Si |A| = s y mi es asociado al valor entero i, 0 ≤ i ≤ s − 1, entonces ci = e(mi ) = mi + k m´od s. El mapeo de descifrado puede ser definido como: d(ci ) = ci − k m´od s. Ejemplo: Si k = 3 entonces CAESAR se cifra como FDHVDU. Puede ser roto trivialmente dado que solo hay s claves para buscar exhaustivamente. Juan Manuel Garc´ıa Garc´ıa INTRODUCCION A LA CRIPTOGRAFIA
- 14. Outline Criptograf´ıa: Introducci´on Criptograf´ıa cl´asica Cifrado de trasposici´on Cifrado de substituci´on monoalfab´etica Cifrado de substituci´on polialfab´etica Cifrado de substituci´on monoalfab´etica Cifrado af´ın El cifrado afin para un alfabeto de s letras est´a definido por eK (x) = a · x + b m´od s donde 0 ≤ a, b ≤ s. La clave es (a, b) El cifrado c = eK (x) es descifrado utilizando dK (x) = (c − b)a−1 m´od s Para que el cifrado sea invertible es necesario y suficiente que MCD(a, s) = 1. Cuando a = 1 se tiene el cifrado de C´esar. Juan Manuel Garc´ıa Garc´ıa INTRODUCCION A LA CRIPTOGRAFIA
- 15. Outline Criptograf´ıa: Introducci´on Criptograf´ıa cl´asica Cifrado de trasposici´on Cifrado de substituci´on monoalfab´etica Cifrado de substituci´on polialfab´etica Cifrado de substituci´on monoalfab´etica Cifrado afin: Ejemplo. Sup´ongase que A = {A, . . . , Z} y por tanto s = 26. a debe ser co-primo de s, por lo tanto los posibles valores de a son 1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23 y 25. Tomemos a = 5 y b = 8. Entonces la funci´on de cifrado ser´a c = E(x) = 5x + 8 (m´od 26). Supongamos que queremos cifrar el mensaje ATTACK AT DAWN. Juan Manuel Garc´ıa Garc´ıa INTRODUCCION A LA CRIPTOGRAFIA
- 16. Outline Criptograf´ıa: Introducci´on Criptograf´ıa cl´asica Cifrado de trasposici´on Cifrado de substituci´on monoalfab´etica Cifrado de substituci´on polialfab´etica Cifrado de substituci´on monoalfab´etica Cifrado afin: Ejemplo. El proceso de cifrado ser´ıa el siguiente: 1. Texto plano: A T T A C K A T D A W N 2. x: 0 19 19 0 2 10 0 19 3 0 22 13 3. (5x+8): 8 103 103 8 18 58 8 103 23 8 118 73 4. (5x+8)mod 26: 8 25 25 8 18 6 8 25 23 8 14 21 5. Texto cifrado: I Z Z I S G I Z X I O V Juan Manuel Garc´ıa Garc´ıa INTRODUCCION A LA CRIPTOGRAFIA
- 17. Outline Criptograf´ıa: Introducci´on Criptograf´ıa cl´asica Cifrado de trasposici´on Cifrado de substituci´on monoalfab´etica Cifrado de substituci´on polialfab´etica Cifrado de substituci´on monoalfab´etica Ejercicios: 1. Descifrar el mensaje BHQM BMGM BMFM si fue cifrado con el m´etodo de C´esar. 2. Utilizar el cifrado afin con la clave (7, 1) para cifrar el mensaje ATTACK AT DAWN. 3. Descifrar el mensaje cifrado IHHWVCSWFRCP con la clave (5, 8). (Ayuda: a−1 = 21 (m´od 26)) 4. ¿C´omo puede romperse el cifrado de substituci´on monoalfab´etica? Juan Manuel Garc´ıa Garc´ıa INTRODUCCION A LA CRIPTOGRAFIA
- 18. Outline Criptograf´ıa: Introducci´on Criptograf´ıa cl´asica Cifrado de trasposici´on Cifrado de substituci´on monoalfab´etica Cifrado de substituci´on polialfab´etica Cifrado de Vigen`ere simple Un cifrado Vigen`ere simple de periodo t, sobre un alfabeto de s caracteres, involucra una clave k1k2 . . . kt de t caracteres. El mapeo del texto plano m = m1m2m3 . . . al texto cifrado c = c1c2c3 . . . se define como ci = mi + ki m´od s donde cada sub´ındice i se toma m´odulo t. Juan Manuel Garc´ıa Garc´ıa INTRODUCCION A LA CRIPTOGRAFIA
- 19. Outline Criptograf´ıa: Introducci´on Criptograf´ıa cl´asica Cifrado de trasposici´on Cifrado de substituci´on monoalfab´etica Cifrado de substituci´on polialfab´etica Cifrado de Vigen`ere simple Ejemplo: Mensaje: P A R I S V A U T B I E N U Clave: L O U P L O U P L O U P L O Criptograma: A O L X D J U J E P C T Y Juan Manuel Garc´ıa Garc´ıa INTRODUCCION A LA CRIPTOGRAFIA
- 20. Outline Criptograf´ıa: Introducci´on Criptograf´ıa cl´asica Cifrado de trasposici´on Cifrado de substituci´on monoalfab´etica Cifrado de substituci´on polialfab´etica Cifrado de Vernam Similar al cifrado de Vigen`ere. En lugar de clave se utiliza una secuencia cifrante. La secuencia cifrante es usualmente una secuencia pseudo-aleatoria. Se hace XOR entre el mensaje y la secuencia cifrante. Juan Manuel Garc´ıa Garc´ıa INTRODUCCION A LA CRIPTOGRAFIA
- 21. Outline Criptograf´ıa: Introducci´on Criptograf´ıa cl´asica Cifrado de trasposici´on Cifrado de substituci´on monoalfab´etica Cifrado de substituci´on polialfab´etica One-time Pad Similar al cifrado de Vigen`ere, utiliza adici´on m´odular. La clave es aleatoria, de un solo uso y de longitud igual a la del mensaje. Es te´oricamente segura (Shannon, 1949), esto es, el mensaje cifrado no proporciona informaci´on alguna sobre el mensaje en texto plano. Requiere: Claves perfectamente aleatorias. Generaci´on e intercambio de claves seguras. Cuidado especial con los remanentes de la clave Juan Manuel Garc´ıa Garc´ıa INTRODUCCION A LA CRIPTOGRAFIA