Clase 11 dsp
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Este documento trata sobre la transformada discreta de Fourier (DFT), incluyendo tres métodos para calcularla: ecuaciones simultáneas, correlación y la transformada rápida de Fourier (FFT). Explica que la DFT descompone una señal de tiempo discreto en componentes de frecuencia, y que la FFT es el método más eficiente para calcularla. También cubre la notación polar de la DFT y algunos problemas con esta notación.
![DFT POR CORRELACIÓN
• Supongamos que estamos tratando de calcular el DFT de una señal de
64 puntos.
• Esto significa que necesitamos calcular los 33 puntos en la parte real,
y los 33 puntos en la parte imaginaria del dominio de la frecuencia.
• En este ejemplo sólo mostraremos cómo calcular una sola muestra,
ImX[3], es decir, la amplitud de la onda sinusoidal que hace tres ciclos
completos entre el punto 0 y el punto 63.
• Todos los demás valores del dominio de la frecuencia se calculan de
manera similar](https://image.slidesharecdn.com/clase11dsp-200611192707/85/Clase-11-dsp-6-320.jpg)
![DFT POR CORRELACIÓN
• a) y b) dos ejemplos de señales en el dominio del tiempo.
• X1[ ] está compuesta de una onda seno que completa 3 ciclos entre 0 y
63
• x2[ ] varias ondas seno y coseno, ninguna de ellas cumple 3 ciclos entre 0
y 63.
• Estas dos señales ilustran lo que debe hacer el algoritmo de cálculo de Im
X[3]
• Cuando se alimenta x1[ ], el algoritmo debe producir uno de los 32
valores, la amplitud de la onda sinusoidal presente en la señal.
• En comparación, cuando se alimenta el algoritmo con la otra señal, x2[ ],
se debe producir un valor de cero, indicando que esta onda sinusoidal
particular no está presente en esta señal.
La Correlación
detecta una onda
contenida en otra
señal.
El resultado es una
medida de cuán
similares son las
dos señales.](https://image.slidesharecdn.com/clase11dsp-200611192707/85/Clase-11-dsp-7-320.jpg)
![NOTACIÓN POLAR
DOMINIO DE LA FRECUENCIA
NOTACIÓN
RECTANGULAR
Conjunto de amplitudes
de ondas seno y coseno
Re X[ ]
Im X[ ]
FORMA POLAR
Magnitud de X[ ]: Mag X[ ]
Fase de X[ ]: Fase X[ ]](https://image.slidesharecdn.com/clase11dsp-200611192707/85/Clase-11-dsp-10-320.jpg)
![NOTACIÓN POLAR
En notación polar, Mag X[ ] mantiene la amplitud
de la onda coseno), mientras que la Fase X[ ]
mantiene el ángulo de fase de la onda coseno. Las
siguientes ecuaciones convierten el dominio de
frecuencia de notación rectangular a polar, y
viceversa.](https://image.slidesharecdn.com/clase11dsp-200611192707/85/Clase-11-dsp-11-320.jpg)
Clase 11 dsp
- 2. PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES SEÑALES Y SISTEMAS EN TIEMPO DISCRETO Marcelo Fernando Valdiviezo Condolo Quinto ‘A’ Carrera de Telecomunicaciones
- 3. TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER LA FAMILIA DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER JUNIO - 2020
- 4. ANÁLISIS CALCULANDO LA DFT DFT Ecuaciones Simultáneas Método Descriptivo de la DFT. Ineficiente en la práctica Correlación Basado en detectar una onda dentro de otra señal Transformada Rápida de Fourier Algoritmo simple que descompone la DFT con N puntos en N DFT de 1 punto. • Los 3 métodos producen una salida idéntica. • Correlación generalmente se utiliza si se tiene secuencias de menos de 32 puntos. • FFT es la técnica usada preferentemente.
- 5. DFT POR ECUACIONES SIMULTÁNEAS Se dan N muestras en el dominio del tiempo y se pide calcular N valores en el dominio de la frecuencia (ignora los valores que deben ser 0) Para resolver las N incógnitas se debe ser capaz de escribir N ecuaciones linealmente independientes Se toma la primera muestra de cada sinusoide y se las suma. La suma debe ser igual a la primera muestra en el dominio del tiempo proporcionando la ecuación 1. Se puede escribir una ecuación para cada uno de los puntos restantes, resultando en las N ecuaciones requeridas. Se puede utilizar cualquier método para resolver el sistema de ecuaciones, por ejemplo la Eliminación Gaussiana.
- 6. DFT POR CORRELACIÓN • Supongamos que estamos tratando de calcular el DFT de una señal de 64 puntos. • Esto significa que necesitamos calcular los 33 puntos en la parte real, y los 33 puntos en la parte imaginaria del dominio de la frecuencia. • En este ejemplo sólo mostraremos cómo calcular una sola muestra, ImX[3], es decir, la amplitud de la onda sinusoidal que hace tres ciclos completos entre el punto 0 y el punto 63. • Todos los demás valores del dominio de la frecuencia se calculan de manera similar
- 7. DFT POR CORRELACIÓN • a) y b) dos ejemplos de señales en el dominio del tiempo. • X1[ ] está compuesta de una onda seno que completa 3 ciclos entre 0 y 63 • x2[ ] varias ondas seno y coseno, ninguna de ellas cumple 3 ciclos entre 0 y 63. • Estas dos señales ilustran lo que debe hacer el algoritmo de cálculo de Im X[3] • Cuando se alimenta x1[ ], el algoritmo debe producir uno de los 32 valores, la amplitud de la onda sinusoidal presente en la señal. • En comparación, cuando se alimenta el algoritmo con la otra señal, x2[ ], se debe producir un valor de cero, indicando que esta onda sinusoidal particular no está presente en esta señal. La Correlación detecta una onda contenida en otra señal. El resultado es una medida de cuán similares son las dos señales.
- 8. FUNCIONES BÁSICAS ORTOGONALES X La suma de las muestras resultantes es igual a 0 • Ondas cuadradas. • Ondas triangulares. • Impulsos.
- 9. DUALIDAD • Las ecuaciones de Síntesis y Análisis son similares. 2 2 0 0 2 2 Re cos Im sin N N k k kn kn x n X k X k N N = = = + DUALIDAD FRECUENCIATIEMPO SIMETRÍA 1 Sinusoide 1 Punto Convolución Producto 1 Punto 1 Sinusoide Producto Convolución
- 10. NOTACIÓN POLAR DOMINIO DE LA FRECUENCIA NOTACIÓN RECTANGULAR Conjunto de amplitudes de ondas seno y coseno Re X[ ] Im X[ ] FORMA POLAR Magnitud de X[ ]: Mag X[ ] Fase de X[ ]: Fase X[ ]
- 11. NOTACIÓN POLAR En notación polar, Mag X[ ] mantiene la amplitud de la onda coseno), mientras que la Fase X[ ] mantiene el ángulo de fase de la onda coseno. Las siguientes ecuaciones convierten el dominio de frecuencia de notación rectangular a polar, y viceversa.
- 12. NOTACIÓN POLAR NOTACIÓN RECTANGULAR La DFT descompone una señal de N puntos en N/2 +1 ondas coseno y N/2 +1 ondas seno, cada una con una amplitud específica. NOTACIÓN POLAR La DFT descompone una señal de N puntos en N/2 +1 ondas coseno cada una con una amplitud específica (Magnitud) y un desplazamiento de Fase. Las ondas sinusoidales no pueden representar la componente DC de una señal, ya que una onda sinusoidal de frecuencia cero está compuesta por todos los ceros.
- 13. NOTACIÓN POLAR
- 14. MOLESTIAS EN LA FORMA POLAR 1. Radianes vs. Grados 2. Error al Dividir para cero. 3. arctan Incorrecta. 4. Fase de muy pequeñas magnitudes.
- 15. MOLESTIAS EN LA FORMA POLAR 5. Ambigüedad en la Fase (2𝜋)
- 16. MOLESTIAS EN LA FORMA POLAR 6. Magnitud es siempre positiva 7. Picos entre 𝜋 𝑦 − 𝜋
- 17. PREGUNTAS
- 18. GRACIAS…