Clase 12 dsp

PROCESAMIENTO DIGITAL DE
SEÑALES
SEÑALES Y SISTEMAS EN TIEMPO DISCRETO
Marcelo Fernando Valdiviezo Condolo
Quinto ‘A’
Carrera de Telecomunicaciones

APLICACIONES DE LA DFT
JUNIO - 2020

ANÁLISIS CALCULANDO LA DFT
Análisis Espectral de Señales
Calcular el espectro de frecuencia de una
señal. Se trata de un examen directo de la
información codificada en la frecuencia, la
fase y la amplitud de los componentes
sinusoides.
Respuesta en Frecuencia de Sistemas
A partir de la respuesta al impulso de los
sistemas, permite analizar los sistemas en
el dominio de la frecuencia.
Convolución en el Dominio de la
Frecuencia
Un paso intermedio en técnicas de DSP
mas elaboradas, por ejemplo la
convolución FFT.

ANÁLISIS ESPECTRAL DE SEÑALES
DFT
Información Clave
Frecuencia
Fase
Amplitud

ESPECTRO DE UNA SEÑAL
Tres tipos de características
aparecen en el espectro de la
señal adquirida:
• Ruido aleatorio, como el ruido
blanco y el ruido 1/f.
• Las señales de interferencia
de las líneas de energía, la
conmutación de las fuentes
de alimentación, las
estaciones de radio y
televisión, la microfonía, etc.
• Señal real, generalmente
aparece como un pulso
fundamental mas armónicos

RESOLUCIÓN DEL ESPECTRO DE
FRECUENCIA
• Longitud de la DFT,
el espectro de
frecuencia de una
DFT de N puntos
consiste en N/2 + 1
muestras.
• La longitud de la
señal original.

FRECUENCIA
• La señal de entrada contiene una sinusoide
con una frecuencia entre dos de las
funciones base.
• Espectro de la señal compuesto de dos
ondas seno.
• Un que coincide con la función base.
• Otra con una frecuencia entre dos de
las funciones base.
• La primera onda seno es representada
como un único punto.
• El otro pico no puede ser representado por
una sola muestra, se convierte en un pico
con colas.

FRECUENCIA
• Multiplicando la señal por una ventana de
Hamming antes de realizar la DFT el
espectro cambia de tres formas:
• Los picos se parecen mas.
• Las colas se reducen enormemente.
• La ventana reduce la resolución en el
espectro haciendo que los picos sean
más amplios.
• En DSP, las ventanas proporcionan un
equilibrio entre la resolución (el ancho del
pico) y la fuga espectral (la amplitud de las
colas)

RESPUESTA EN FRECUENCIA DE
SISTEMAS
• Los sistemas lineales son analizados
en el tiempo usando convolución.
• Un análisis similar se realiza en el
dominio de la frecuencia.
• Con la DFT.
• Una señal de entrada o salida puede ser
representada como un grupo de ondas
coseno.
• Cualquier sistema puede ser
completamente descrito por como
cambia la amplitud y fase de las
señales coseno que pasan por el.
• Esta información se conoce como la
respuesta en frecuencia del sistema.
• Tanto la respuesta al impulso como la
respuesta en frecuencia contienen la
información completa del sistema.
• La relación entre la respuesta al
impulso y la respuesta en frecuencia
es uno de los fundamentos del DSP.
DFT
Respuesta
al Impulso
Respuesta
en
Frecuencia

SISTEMAS
• Sistemas lineales son descritos en el dominio del tiempo por la convolución
[ ] [ ] [ ]x n h n y n =
• En el dominio de la frecuencia, el espectro de la entrada es multiplicado
por la respuesta en frecuencia, resultando el espectro de la salida.
[ ] [ ] [ ]X f H f Y f =
La Convolución en el dominio del tiempo corresponde a la multiplicación en
el dominio de la frecuencia.

SISTEMAS

SISTEMAS
• Aunque la respuesta de impulso es
una señal discreta, la respuesta de
frecuencia correspondiente es
continua.
• La respuesta en frecuencia
representa los cambios de amplitud
y fase experimentados por las ondas
del coseno al pasar por el sistema
• Dado que la señal de entrada puede
contener cualquier frecuencia entre
0 y 0,5, la respuesta en frecuencia
del sistema debe ser una curva
continua en este rango.

CONVOLUCIÓN
VIA DOMINIO DE
LA FRECUENCIA
• Una convolución →Dos DFT, una
multiplicación y una IDFT
• Para casos complicados en el
dominio del tiempo, podemos
pasar al dominio de la frecuencia.
(Deconvolución)
• El costo computacional es igual.

CONVOLUCIÓN VIA DOMINIO DE
FRECUENCIA
Una señal de 256 muestras convolucionada con una respuesta al impulso de 51 muestras, da como resultado una
señal de 306 muestras.
La convolución en el dominio de la frecuencia usando una DFT de 256 puntos no cabría en 306 muestras

CONVOLUCIÓN VIA
DOMINIO DE FRECUENCIA
La convolución circular ocurre.
La solución es el padding de las señales

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