MUESTREO Y RECONSTRUCCION DE SEÑALES
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El documento describe el proceso de muestreo y reconstrucción de señales continuas usando una tarjeta de adquisición de datos y software de simulación. Se muestran los resultados del muestreo y reconstrucción de señales usando un retenedor de orden cero y un filtro paso bajo a diferentes frecuencias, verificando el teorema de muestreo. La reconstrucción con el retenedor de orden cero es más precisa.
MUESTREO Y RECONSTRUCCION DE SEÑALES
- 1. MUESTREO Y RECONSTRUCCION DE SEÑALES RESUMEN: En el presente informe de laboratorio se presenta el proceso llevado a cabo para realizar el muestreo de una señal continua, haciendo uso de la tarjeta de adquisición de datos, y el software de simulación Matlab y Labview. PALABRAS CLAVE: muestreo, retenedor, filtro 1. INTRODUCCIÓN Uno de los mayores problemas en el procesamiento de señales continuas es el gasto de energía en el transporte de las mismas, por tanto se ha tratado de disminuir estas pérdidas, por medio de la discretización de las señales, sin que se presenten pérdidas de información al realizar dicho proceso; además permite el tratamiento más eficiente cuando se hace uso de dispositivos digitales. Y como el proceso inicial debe ser el mismo que se lleve en su etapa final, es necesario realizar la retención como estrategia de reconstrucción de una señal discreta a una continua y de esta forma culminar un proceso de tratamiento de señales. 2. OBJETIVOS Fig2: Señal muestreada a un 1/2 de la frecuencia Fig3: Señal reconstruida a un 1/2 de la frecuencia Lograr un aprendizaje amplio de los procesos de muestreo y reconstrucción de señales. Hacer uso de nuevas herramientas tecnológicas, para el análisis y tratamiento de las señales. Crear interfaces entre el hombre y un ordenador, haciendo uso de la tarjeta de adquisición de datos. Fig4: Señal muestreada a 9khz de la frecuencia Fig5: Señal reconstruida a 9khz de la frecuencia 3. PROCEDIMIENTO Para realizar el procedimiento se tiene una frecuencia de Reconstrucción por medio del retenedor de orden cero se realizó la reconstrucción de la señal por medio de un retenedor de orden cero, los resultados obtenidos con el simulador MatLab se muestran a continuación. Fig6: Señal muestreada a 2 veces la frecuencia Fig7: Señal reconstruida a 2 veces la frecuencia Fig1. Señal adquirida
- 2. Fig8: Señal muestreada a 4 veces la frecuencia Fig13: Señal reconstruida a 9khz de la frecuencia Fig14: Señal reconstruida a 2 veces la frecuencia Fig9: Señal reconstruida a 4 veces la frecuencia Fig15: Señal reconstruida a 4 veces la frecuencia Fig10: Señal muestreada a 8 veces la frecuencia Fig11: Señal reconstruida a 8 veces la frecuencia Analizando cada una de las señales se observa que puede verificar el teorema del muestreo ya que cuando la frecuencia es mayor a 2 veces la frecuencia máxima la reconstrucción de la señal es la esperada. Reconstrucción por medio de un filtro pasa baja Realizando la reconstrucción de la señal por medio de un filtro pasa baja, los resultados obtenidos con el simulador MatLab se muestran a continuación. Fig16: Señal reconstruida a 8 veces la frecuencia Comparando las señales obtenidas al realizar la reconstrucción de la señal por medio del retenedor de orden cero y el filtro pasa baja, se observa que el retenedor de orden cero es más factible para la reconstrucción de la señal. ---------------------------Reconstrucción de la señal triangular por medio del retenedor de orden cero Se realizó la reconstrucción de la señal por medio de un retenedor de orden cero, los resultados obtenidos con el simulador MatLab se muestran a continuación. Fig17. Señal adquirida Fig12: Señal reconstruida a un 1/2 de la frecuencia
- 3. Fig18: Señal muestreada a un 1/2 de la frecuencia Fig26: Señal muestreada a 8 veces la frecuencia Fig19: Señal reconstruida a un 1/2 de la frecuencia Fig20: Señal muestreada a 9khz de la frecuencia Fig27: Señal reconstruida a 8 veces la frecuencia Analizando cada una de las señales se observa que puede verificar el teorema del muestreo ya que cuando la frecuencia es mayor a 2 veces la frecuencia máxima la reconstrucción de la señal es la esperada. Fig21: Señal reconstruida a 9khz de la frecuencia Reconstrucción señal triangular por medio de un filtro pasa baja Realizando la reconstrucción de la señal por medio de un filtro pasa baja, los resultados obtenidos con el simulador MatLab se muestran a continuación. Fig22: Señal muestreada a 2 veces la frecuencia Fig28: Señal reconstruida a un 1/2 de la frecuencia Fig23: Señal reconstruida a 2 veces la frecuencia Fig29: Señal reconstruida a 9khz de la frecuencia Fig24: Señal muestreada a 4 veces la frecuencia Fig30: Señal reconstruida a 2 veces la frecuencia Fig25: Señal reconstruida a 4 veces la frecuencia
- 4. Fig31: Señal reconstruida a 4 veces la frecuencia 16 entradas analógicas (16 bits, 250 kS/s) 2 salidas analógicas (16 bits a 250 kS/s), 4 entradas digitales, 4 salidas digitales, 2 contadores de 32 bits Energizado por bus USB para una mayor movilidad, conectividad de señal integrada NI signalstreaming para transferencia de datos bidireccional a alta velocidad en USB; la versión OEM está disponible Compatible con LabVIEW, LabWindows™/CVI y Measurement Studio para Visual Studio .NET Software controlador NI-DAQmx y software interactivo NI LabVIEW SignalExpress LE para registro de datos 5.2 En que consiste el Aliasing. Fig32: Señal reconstruida a 8 veces la frecuencia Comparando las señales obtenidas al realizar la reconstrucción de la señal por medio del retenedor de orden cero y el filtro pasa baja, se observa que el retenedor de orden cero es más factible para la reconstrucción de la señal, debido a que la reconstrucción por medio de filtro incerta error al proceso de reconstrucción. Al comparar el muestreo realizado a las frecuencias especificadas podemos analizar que el teorema de muestreo se aplica para frecuancias mayores a 2 veces la frecuencia máxima de oscilación de la señal original, por lo tanto a 2f la señal no se reconstruye en su totalidad y existe perdida de información. 4. PREGUNTAS ¿Con qué frecuencias se presenta traslape? y ¿por qué? El efecto de traslape se presenta cuando la frecuencia de muestreo es menor a 2 veces la frecuencia máxima de la señal, este se elimina usando un filtro pasa baja para limitar el ancho de banda de la señal. ¿Cómo se garantiza el cumplimiento del teorema del muestreo? Se garantiza cuando la frecuencia de muestreo es 2 veces mayor o igual a la frecuencia máxima para así evitar el efecto de traslape. 5. ¿Es o no posible recuperar la señal triangular utilizando alguna técnica de reconstrucción? Justifique su respuesta. CONSULTA 5.1 Especificaciones de la tarjeta de adquisición de datos USB-6211 de National Instruments. El aliasing es el efecto que causa que señales continuas distintas se tornen indistinguibles cuando se muestrean digitalmente. Cuando esto sucede, la señal original no puede ser reconstruida de forma unívoca a partir de la señal digital. 5.3 Reconstrucción por ZOH La aproximación de interpolación de orden cero (Zero OrderHold) consiste enmantener el valor de la muestra hasta la llegada de la siguiente muestra, de manera quequeda una aproximación de la señal en escalera. La aproximación de orden uno consisteen unir las muestras con una línea recta, y así sucesivamente. 6. REFERENCIAS Signals and Systems, 2005 Interactive Solutions Edition, Simon Haykin and Barry Van Veen. Electronic Design: Circuits and Systems , Hardcover (Aug. 1990) by C. J. Savant, Martin S. Roden, and Gordon L. Carpenter Sedra, A., Brackett, P.: “Filter Theory and Design: Active and Passive”. Ed. Matrix. Electronic Design: Circuits and Systems , Hardcover (Aug. 1990) by C. J. Savant, Martin S. Roden, and Gordon L. Carpenter 7. CONCLUSIONES Cuando se realiza adquisición de datos mediante las tarjetas disponibles, es importante tener en cuenta que al momento en que la tarjeta realiza la medición y almacenamiento de los datos se lleva a cabo un proceso de muestreo y por lo tanto no es aconsejable volver a muestrear esta señal, para ello se realiza un proceso de reconstrucción antes de realizar el proceso de muestro. Haciendo una comparación entre los dos tipos de reconstrucción es mas preciso reconstruir la señal por medio del retenedor de orden cero.
- 5. Cuando se realiza la reconstrucción de una señal a una frecuencia diferente de la que se muestro se presenta traslape entre las muestras, y por lo tanto es muy poco probable que se reconstruya la señal original.