Complemento a 1 y a 2
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Este documento explica dos métodos para representar números enteros en binario: complemento a 1 y complemento a 2. En complemento a 1, los números positivos se representan agregando un 0 a la izquierda de su valor binario, mientras que los números negativos se obtienen cambiando los ceros por unos y viceversa. En complemento a 2, los números positivos se representan agregando ceros a la izquierda, mientras que los números negativos se obtienen realizando el complemento a 1 y sumando 1. Se proveen ejemplos para ilustrar ambos métodos.
Complemento a 1 y a 2
- 1. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FUNDAMENTOS DE CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN Jossué Dután Grupo 3 SIS-404 Primer Semestre 2015/04/30 REPRESENTACIÓN DE ENTEROS EN BINARIO Complemento a 1 Es una operación aritmética que se usa frecuentemente para representar los números negativos. En binario se obtiene cambiando los unos por los ceros y los ceros por los unos. Se diferencia la escritura de un número entero positivo de un negativo de la siguiente forma: Si el número es positivo se representa su magnitud con n-1 bits, y se añade un 0 a la izquierda: Magnitud (n-1 bits). Si el número es negativo se representa su equivalente positivo, utilizando n-1 bits para la magnitud y añadiendo un 0 a la izquierda, tal y como se explicó anteriormente, pero al final realizamos el cambio de ceros por unos y unos por ceros: Ca1 (Magnitud (n-1 bits)). Es importante tomar en cuenta que al realizar la representación en complemento a 1, el primer bit que se encuentra a la izquierda indica el signo del número, y se lo llama bit de signo. Ejemplos: 1. Utilizando 6 bits representar el número 21 en complemento a 1. Primero calculamos la magnitud del número con (n-1) bits, llenamos con ceros a la izquierda si es necesario: (n-1): (6-1) = 5 bits 2110: 101012 Segundo como se trata de un número positivo agregamos un cero a la izquierda: 2110: 0101012 2. Utilizando 8 bits representar el número +27 en complemento a 1. Primero, calculamos la magnitud del número con (n-1) bits, llenamos con ceros a la izquierda si es necesario: (n-1): (8-1) = 7 bits 2710: 00110112 Segundo, como se trata de un número positivo agregamos un cero a la izquierda: 2710: 000110112 3. Utilizando 8 bits representar el número -29 en complemento a 1.
- 2. Primero, calculamos la magnitud del número con (n-1) bits, llenamos con ceros a la izquierda si es necesario: (n-1): (8-1) = 7 bits 2910: 00111012 Segundo, como se trata de un número negativo agregamos un cero a la izquierda para obtener su entero positivo: 2910: 000111012 Tercero, obtenemos el -29 realizando el complemento a 1 a +29, es decir, reemplazando los ceros por los unos y los unos por los ceros: -2910 = Ca1 (+2910) = Ca1 (000111012) = 111000102 Complemento a 2 El complemento es por lo general la forma más usada en computación para representar un número entero negativo. Si se trata de un número positivo simplemente se añaden 0s a la izquierda del número en binario para completar los espacios de acuerdo a el número total de bits; en cambio, el procedimiento para un número negativo es primero obtener el complemento a 1 de ese número y sumarle un uno mediante la suma binaria. Cabe mencionar que al igual que el complemento a 1 el primer bit de la izquierda (bit del signo) nos indican si el número es positivo o negativo: 0 si es positivo y 1 si es negativo. Una forma más fácil de proceder a convertir el binario en complemento a 2 es: encontrar el primer “1” partiendo de derecha a izquierda e invertir todos los 0s y los 1s que se encuentran a su izquierda. Ejemplos: 1. Utilizando 8 bits representar el número +19 en complemento a 2. Primero, encontramos el número 19 en binario: 1910= 100112 Segundo, llenamos de 0s a la izquierda de acuerdo al número de bits: 1910= 000100112 Tercero, como se trata de un número positivo, ese sería nuestro número en complemento a 2. 2. Utilizando 8 bits representar el número -20 en complemento a 2. Primero, encontramos el número +20 en binario: 2010= 101002 Segundo, llenamos de 0s a la izquierda de acuerdo al número de bits: 2010= 000101002 Tercero, como se trata de un número negativo, se procede a realizar el complemento a 1 del número: -2010 = Ca1 (+2010) = Ca1 (000101002) = 111010112 Cuarto, sumamos 1 mediante la suma binaria: (111010112 + 1) = 111011002 3. Utilizando 8 bits representar el número -20 en complemento a 2, por medio de la transformaci{on directa. Primero, encontramos el número +20 en binario: 2010= 101002 Segundo, llenamos de 0s a la izquierda de acuerdo al número de bits:
- 3. 2010= 000101002 Tercero, como se trata de un número negativo buscamos el primer 1 de derecha a izquierda: 2010= 000101002 Cuarto, invertimos todos los bits que se encuentran a su izquierda: -2010= 111011002 Bibliografía: 1. Martí Campoy, Antonio. “Representación de números enteros: el convenio complemento a uno”. Universidad Politécnica de Valencia. Disponible en: https://riunet.upv.es/bitstream/handle/10251/38421/complemento_a_uno.pdf?sequence=1 2. Curso en Línea de Electrónica Digital I. “Representación de números enteros y de punto flotante”. Universidad Nacional de Colombia. Disponible en: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2000477/lecciones/010301.htm 3. Rautenberg, Hans (2005). «Sistemas numéricos». Diseño de circuitos digitales. Concepción, Chile: Universidad de Concepción.