Concavidad
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El documento explica la concavidad de funciones derivables, indicando que una función es cóncava hacia arriba si su derivada es creciente, y cóncava hacia abajo si su derivada es decreciente. Además, presenta teoremas sobre cómo la segunda derivada determina la concavidad, y observa que graficar funciones permite determinar puntos críticos y concavidades.
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- 1. CONCAVIDAD Calculo Diferencial Presenta: Sarahy Joffre
- 2. Concavidad Sea F(x) una función derivable en el intervalo (a,b). Entonces Se dice que la grafica de F(x) es Cóncava hacia arriba si F’(x) es creciente en dicho intervalo. Se dice que la grafica de F(x) es Cóncava hacia abajo si F’(x) es Decreciente en dicho intervalo.
- 3. Teoremas: Si f’’(x)>0 para todo x en (a,b), entonces la grafica de f(x) es cóncava hacia arriba. Si f’’(x)<0 para todo x en (a,b), entonces la grafica de f(x) es cóncava hacia abajo. Si f’’(x)=0 para todo x en (a,b), entonces la grafica de f(x) es una línea recta.
- 4. Observaciones Graficar la funciones es una de la herramientas visuales que te permiten determinar los puntos críticos y las concavidades de una función.
- 5. Ejemplo: