Conjuntos numericos

Definición : Un conjunto se puede
entender como una colección de
elementos con características
comunes.
Ejemplo:
En la figura adjunta
tienes un Conjunto de
Personas

NOTACIÓN
Todo conjunto se representa con letras
mayúsculas A, B, C, y sus elementos con letra
minúscula a,b,c,… y entre llaves { } separados
mediante comas.
Ejemplo:
El conjunto de las letras de nuestro
alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. se puede
escribir así:
L={ a; b; c; ...; x; y; z}

Para indicar que un elemento pertenece
a un conjunto se usa el símbolo:
Si un elemento no pertenece a un
conjunto se usa el símbolo:
Ejemplo: Sea M = {2;4;6;8;10}
2 M ...se lee 2 pertenece al conjunto M
5 M ...se lee 5 no pertenece al conjunto M
INDICE

I) POR EXTENSIÓN
Hay dos formas de denotar un conjunto, por
Extensión y por Comprensión
Es aquella forma mediante la cual se indica
cada uno de los elementos del conjunto.
Ejemplos:
A) El conjunto de los números pares mayores
que 5 y menores que 20.
A = { 6;8;10;12;14;16;18 }
INDICE

B) El conjunto de números negativos
impares mayores que -10.
B = {-9;-7;-5;-3;-1 }
II) POR COMPRENSIÓN
Es aquella forma mediante la cual se da una
propiedad que caracteriza a todos los
elementos del conjunto.
Ejemplo:
se puede entender que el conjunto P esta formado
por los números 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
P = { los números dígitos }

Otra forma de escribir es: P = { x / x = dígito }
se lee “ P es el conjunto formado por los
elementos x tal que x es un dígito “
Ejemplo:
Expresar por extensión y por comprensión el
conjunto de días de la semana.
Por Extensión : D = { lunes; martes; miércoles;
jueves; viernes; sábado; domingo }
Por Comprensión : D = { x / x = día de la semana }
INDICE

A = o A = { } se lee: “A es el conjunto
vacío” o “A es el conjunto nulo “
CONJUNTO VACÍO
Es un conjunto que no tiene
elementos, también se le llama conjunto
nulo. Generalmente se le representa por
los símbolos: o { }
Ejemplos:
M = { números mayores que 9 y menores
que 5 }
P = { x / }
1
0
X

CONJUNTO UNITARIO
Es el conjunto que tiene un solo elemento.
Ejemplos:
F = { x / 2x + 6 = 0 } G =
2
x / x 4 x 0
CONJUNTO FINITO
Es el conjunto con limitado número de
elementos.
Ejemplos:
E = { x / x es un número impar positivo menor
que 10 }
N = { x / x2 = 4 }
;

CONJUNTO INFINITO
Es el conjunto con ilimitado número de
elementos.
Ejemplos:
R = { x / x < 6 } S = { x / x es un número par }
CONJUNTO UNIVERSAL
Es un conjunto referencial que contiene a
todos los elementos de una situación
particular, generalmente se le representa
por la letra U
Ejemplo: El universo o conjunto universal
;
de todos los números es el conjunto de los
NÚMEROS COMPLEJOS. INDICE

CONJUNTOS DISJUNTOS
Dos conjuntos son disjuntos cuando no tienen
elementos comunes.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA :
A B
1
7
5 3
9
2
4
8
6
Como puedes
observar los
conjuntos A y B no
tienen elementos
comunes, por lo
tanto son
CONJUNTOS
DISJUNTOS

Números Naturales ( N ) N={1;2;3;4;5;....}
Números Enteros ( Z ) Z={...;-2;-1;0;1;2;....}
Números Racionales (Q)
Q={...;-2;-1; ;0; ; ; 1; ;2;....}
Números Irracionales ( I ) I={...; ;....}2; 3;
Números Reales ( R )
R={...;-2;-1;0;1; ;2;3;....}2; 3
1
2
1
5
1
2
4
3
Números Complejos ( C )
C={...;-2; ;0;1; ;2+3i;3;....}2; 3
1
2

7
6
55
6
A B
El conjunto “A unión B” que se representa asi
es el conjunto formado por todos los elementos que
pertenecen a A,a B o a ambos conjuntos.
A B
A B x / x A x B
Ejemplo:
A 1;2;3;4;5;6;7 yB 5;6;7;8;9
9
87
3
1
4
2
A B 1;2;3;4;5;6;7;8;9

REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE LA
UNIÓN DE CONJUNTOS
Si A y B son no comparables Si A y B son comparables
Si A y B son
conjuntos disjuntos
U
U
U
A
A
A
B
B
B
AUB AUB

REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE LA
DIFERENCIA DE CONJUNTOS
Si A y B son no comparables Si A y B son comparables
Si A y B son
conjuntos disjuntos
U
U
U
A
A
A
B
B
A - B A - B
B
A - B=A
INDICE

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