Relacion entre conjuntos
- 1. RELACIONES ENTRE CONJUNTOSINCLUSIÓNUn conjunto A esta incluido en otro conjunto B ,sí y sólo sí, todo elemento de A es también elemento de BNOTACIÓN :Se lee : A esta incluido en B, A es subconjunto de B, A esta contenido en B , A es parte de B.REPRESENTACIÓN GRÁFICA :AB
- 2. PROPIEDADES:I ) Todo conjunto está incluido en si mismo. II ) El conjunto vacío se considera incluido en cualquier conjunto. III ) A está incluido en B ( ) equivale a decir que B incluye A ( )IV ) Si A no está incluido en B o A no es subconjunto de B significa que por lo menos un elemento de A no pertenece a B. ( )V ) Simbólicamente:
- 3. CONJUNTOS COMPARABLESUn conjunto A es COMPARABLE con otro conjunto B si entre dichos conjuntos existe una relación de inclusión.A es comparable con B A B B AEjemplo:A={1;2;3;4;5} y B={2;4}AObserva que B está incluido en A ,por lo tanto Ay B son COMPARABLES 51432B
- 4. IGUALDAD DE CONJUNTOSDos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos.Ejemplo:A = { x / x2 = 9 } y B = { x / (x – 3)(x + 3) =0 }Resolviendo la ecuación de cada conjunto se obtiene en ambos casos que x es igual a 3 o -3, es decir : A = {-3;3} y B = {-3;3} ,por lo tanto A=BSimbólicamente :
- 5. CONJUNTOS DISJUNTOSDos conjuntos son disjuntos cuando no tienen elementos comunes.REPRESENTACIÓN GRÁFICA :Como puedes observar los conjuntos A y B no tienen elementos comunes, por lo tanto son CONJUNTOS DISJUNTOSBA749653218
- 6. CONJUNTO DE CONJUNTOSEs un conjunto cuyos elementos son conjuntos.Ejemplo:F = { {a};{b};{a; b};{a;b;c} }Observa que los elementos del conjunto F también son conjuntos.{a} es un elemento del conjunto F entonces {a} F ¿ Es correcto decir que {b} F ?NOPorque {b} es un elemento del conjunto F ,lo correcto es {b} F
- 7. CONJUNTO POTENCIAEl conjunto potencia de un conjunto A denotado por P(A) o Por(A) es el conjunto formado por todos los subconjuntos de A.Ejemplo:Sea A = { m;n;p }Los subconjuntos de A son{n;p},{m;p},{m;n;p},{m},{n},{p},{m;n},ΦEntonces el conjunto potencia de A es:P(A) = { {m};{n};{p};{m;n};{m;p};{n;p};{m:n;p};Φ }¿ CUÁNTOS ELEMENTOS TIENE EL CONJUNTO POTENCIA DE A ?
- 8. Observa que el conjunto A tiene 3 elementos y su conjunto potencia ósea P(A) tiene 8 elementos.Si 5<x<15 y es un número par entonces B= {6;8;10;12;14}PROPIEDAD:Observa que el conjunto B tiene 5 elementos entonces:Dado un conjunto A cuyo número de elementos es n , entonces el número de elementos de su conjunto potencia es 2n.CardinalP(B)=n P(B)=25=32Ejemplo:Dado el conjunto B ={x / x es un número par y 5< x <15 }. Determinar el cardinal de P(B).RESPUESTA