Curso ite gauss
- 1. M ÉTODO DE GAUSS RESOLUCI ÓN DE SISTEMAS DE 3 ECUACIONES CON 3 INCÓGNITAS
- 2. M ÉTODO DE GAUSS Consiste en convertir un sistema normal de 3 ecuaciones con 3 inc ógnitas en un sistema escalonado , de forma que sea más fácil calcular el valor de las 3 incógnitas. Un sistema escalonado es aquel cuya primera ecuación tiene 3 incógnitas, la segunda ecuación sólo 2 y la última ecuación tiene una 1 sola incógnita.
- 3. EJEMPLOS x + 2y - 3z = -16 3x + y - 2z = -10 2x - 3y + z = -4 Para transformar el sistema en uno que sea escalonado se combinar án las ecuaciones entre sí (sumándolas, restándolas, multiplicándolas por números, etc) Queremos conseguir esto x + 2y - 3z = -16 -5 y + 7z = 38 + 14z = 126
- 4. PASOS A SEGUIR 1- Suprimimos la x de la segunda ecuaci ón, reduciéndola con la primera --> Multiplicamos la primera ecuación por - 3 y las sumamos. x + 2y - 3z = -16 3x + y - 2z = -10 2x - 3y + z = -4 x + 2y - 3z = -16 - 5y + 7z = 38 2x - 3y + z = -4 -3x - 6y +9z = 48 3x + y - 2z = -10 SUM ÁNDOLAS -5y + 7z = 38
- 5. 2- Suprimimos la x de la tercera ecuaci ón, reduciéndola con la primera --> Multiplicamos la primera ecuación por - 2 y las sumamos. x + 2y - 3z = -16 3x + y - 2z = -10 2x - 3y + z = -4 x + 2y - 3z = -16 - 5y + 7z = 38 - 7y + 7z = 28 -2x - 4y +6z = 32 2x - 3y + z = -4 SUM ÁNDOLAS -7y + 7z = 28 Ya hemos eliminado x en la segunda y tercera ecuaci ón
- 6. 3- Suprimimos la y de la tercera ecuaci ón, reduciéndola con la segunda. Pero vemos que es más fácil suprimir la z --> Multiplicamos la tercera ecuación por - 1 y las sumamos. x + 2y - 3z = -16 3x + y - 2z = -10 2x - 3y + z = -4 x + 2y - 3z = -16 - 5y + 7z = 38 + 2y =10 - 5y + 7z = 38 + 7y - 7z = -28 SUM ÁNDOLAS 2y = 10 Ya tenemos el sistema escalonado
- 7. Ahora ya es muy sencillo resolver el sistema Calculamos y en la tercera ecuaci ón 2y = 10 y = 5 Sustituimos y en la segunda ecuaci ón y calculamos z - 5y + 7z = 38 - 25 + 7z = 38 z = 9 Sustituimos z e y en la primera ecuación y calculamos x x + 2y - 3z = - 16 x + 10 - 27 = -16 x = 1 SOLUCIÓN x =1, y = 5, z = 9